DE102006036940B3 - Verfahren und Einrichtung zur Ermittlung der Parameter von Peilwertverläufen von ortsveränderlichen Quellen mit regelmäßigen Gruppenantennen - Google Patents

Abstract

Es wird ein Verfahren und eine Einrichtung zur Ermittlung der Parameter von Peilwertverläufen von ortsveränderlichen Quellen mit regelmäßigen Gruppenantennen angegeben. Der Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens gegenüber dem Stand der Technik liegt einerseits in dem wesentlich geringeren Rechenaufwand gegenüber Maximum-Likelihood-Methoden bei nur unwesentlich geringerer Peilgenauigkeit. Andererseits besitzt es gegenüber Verfahren, die nur einzelne Schnappschüsse verarbeiten, den so genannten Integrationsgewinn, der zu einem Schwelleneffekt führt, demzufolge auch Quellen mit einem Signal-zu-Rauschverhältnis gepeilt werden können, die mit Single-Snapshot-Methoden nicht detektierbar sind. Gegenüber bekannten Beamforming-Verfahren für bewegte Quellen können auch schwache Quellen in der Anwesenheit von starken unterschieden werden. Das Verfahren zur Ermittlung der Parameter von Peilwertverläufen von ortsveränderlichen Quellen mit regelmäßigen Gruppenantennen sieht vor, die N Antennenausgänge einer Gruppenantenne derart in R Untergruppen aufzuteilen, dass aufgrund der regelmäßigen Anordnung der Antennenelemente eine Verschiebungsinvarianz des Steeringvektors a<SUB>r</SUB>(Theta) bezüglich der r-ten Untergruppe zum Steeringvektor a<SUB>r'</SUB>(Theta) bezüglich der r'-ten Untergruppe besteht, d.h. dass gilt a<SUB>r</SUB>=c.a<SUB>r'</SUB>, c beliebig und dann die Antennenausgänge der Untergruppen zu jedem einzelnen Zeitpunkt t<SUB>l</SUB>, l=1, ..., L in einer Matrix X(t<SUB>l</SUB>)=[x<SUB>1</SUB>(t<SUB>l</SUB>), x<SUB>2</SUB>(t...

Description

• Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Ermittlung der Parameter von Peilwertverläufen von ortsveränderlichen Quellen mit regelmäßigen Gruppenantennen. Die Ermittlung der Einfallsrichtungen von schmalbandigen elektromagnetischen Quellen mit Hilfe einer Gruppenantenne ist ein elementares Problem der digitalen Signalverarbeitung, welches auf unzähligen Gebieten wie RADAR, Sonar, Radio-Astronomie oder Mobilfunkkommunikation der 4. Generation auftritt. In den letzten vier Jahrzehnten wurden die unterschiedlichsten Verfahren zur Ermittlung der Peilwerte von ortsfesten Quellen veröffentlicht. Die bekanntesten Verfahren sind das Maximum-Likelihood-Verfahren [Schweppe(1968)], die Multiple Signal Classification (MUSIC) Methode [Schmidt(1986)] und die ESPRIT-Methode (Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques) [Roy(1989)]. Diese Methoden unterscheiden sich bezüglich ihres Rechenaufwands, der Varianz des Peilergebnisses in Abhängigkeit vom Signal-zu-Rausch-Verhältnis und der Anzahl der ausgewerteten Signal-Schnappschüsse. Maximum-Likelihood-Verfahren weisen meist die kleinste Varianz auf, also die höchste Peilgenauigkeit, sind dafür aber auch am rechenintensivsten. Um eine Anzahl von P Quellen zu peilen, d.h. ihren Azimut zu ermitteln, führt dies zu einem P-dimensionalen Minimierungsproblem. Will man Azimut und Elevation jeder Quelle ermitteln, so besitzt das Minimierungsproblem sogar 2P Freiheitsgrade. Verfahren wie MUSIC besitzen eine geringfügig schlechtere Peilgenauigkeit, dafür ist aber nur eine eindimensionale Optimierung nötig, um die Azimute zu bestimmen. Zur Schätzung von Azimut und Elevation muss man lediglich ein zweidimensionales Optimierungsproblem lösen. (Eine Übersicht über die bekannten Verfahren zur Peilung ortsfester Quellen findet sich in [Trees(2002)].
• Alle diese Verfahren besitzen die Eigenschaft, dass je kleiner das Empfängerrauschen im Verhältnis zur Signalstärke ist, je mehr Elemente die Antenne besitzt und je länger der verarbeitete Signalblock ist, desto genauere Peilergebnisse ergeben sich. Diese Beziehung ist dann von Bedeutung, wenn die Leistung der Quellen sehr schwach ist (Stealth-Objekte o.ä.), sodass sie im Rauschen verschwinden. Bei der Verwendung von nur einzelnen Schnapp-Schüssen könnte man dann die Quellen nur mit Antennen mit einer hinreichend großen Anzahl an Antennenelementen detektieren und peilen. Durch genügend lange Beobachtungszeit und dem damit verbundenen sogenannten Integrationsgewinn lassen sich diese schwachen Quellen aber ebenso aus dem Rauschen hervorheben. Vorraussetzung dafür ist dann aber auch, dass sich die Peilwerte im Beobachtungsintervall nicht ändern. Bei sich bewegenden Quellen (oder sich bewegenden Gruppenantennen, z.B. auf fliegenden Plattformen) ist dies aber nicht der Fall. Dann würden die bekannten Algorithmen zur Peilung stationärer Quellen lediglich einen Mittelwert für den Peilwert im Beobachtungszeitraum liefern. Im Falle der Peilung mehrerer Quellen können insbesondere Schwierigkeiten auftauchen, falls sich die Quellen im Beobachtungszeitraum kreuzen. Dann würden die bekannten Verfahren sogar ganz versagen, da sie die Quellen nicht einmal voneinander trennen könnten.
• Um die bekannten Verfahren für ortsfeste Quellen bei ortsveränderlichen Quellen anwenden zu können, müsste man den Beobachtungszeitraum, d.h. die Anzahl der Signal-Schnappschüsse, verringern oder sogar vielleicht nur einen einzigen Schnappschuss verarbeiten, um so zu einer Momentaufnahme des Peilwerts zu gelangen. Dafür könnte man auch wieder das Maximum-Likelihood-Verfahren anwenden oder aber diverse andere Single-Snapshot-Verfahren [Radich(1997), Ouibrahim(1988)]. Die Verwendung nur weniger Schnapp-Schüsse oder sogar nur einer Momentaufnahme würde dann aber prinzipiell zu einer Einbuße an Genauigkeit führen. Wünschenswert wäre also ein Verfahren, welches aus vielen Signal-Schnappschüssen den aktuellen Peilwert (z.B. zum mittleren Zeitpunkt innerhalb des Beobachtungsfensters) ermitteln könnte, indem die Bewegungsinformation der Quelle durch geeignete Parametrisierung des zeitlichen Peilwertverlaufs mitberücksichtigt würde. Prinzipiell könnte man natürlich versuchen, die Maximum-Likelihood-Gleichungen zu lösen, die sich bei einer Parametrisierung der Quellenbewegung ergeben. Dadurch erhöht sich aber die numerische Komplexität des Problems erheblich. Für jede Quelle sind dann nicht nur die Peilwerte, sondern auch die Peilwertgeschwindigkeiten, Peilwertbeschleunigungen bzw. gegebenenfalls weitere Parameter zu ermitteln.
• Es existiert nur ein Verfahren von Katkovnik und Gershman, das auf Grundlage einer Parametrisierung des Peilwertverlaufs diese Parameter nach einer verallgemeinerten Beamforming-Methode mit reduziertem Rechenaufwand ermitteln kann [Katkovnik(2000)]. Der Nachteil von diesem Verfahren ist, dass schwache Quellen in der Gegenwart von starken Quellen nicht identifiziert werden können und außerdem eng benachbarte Quellen nicht aufgelöst werden können.
• Es sei angemerkt, dass auch noch einige Verfahren zum Tracking von zeitvarianten Quellen existieren, diese setzen dabei natürlich voraus, dass zumindest zu einem anfänglichen Zeitpunkt die Peilwerte der einzelnen Quellen bekannt sind [Chung(2005), Eriksson(1994)].
• Die Erfindung stellt sich die Aufgabe, ein Verfahren und eine Einrichtung zur Ermittlung der Parameter von Peilwertverläufen von ortsveränderlichen Quellen mit regelmäßigen Gruppenantennen anzugeben, wobei das Verfahren hochauflösende Eigenschaften besitzen soll sowie den vollen Integrationsgewinn durch die gemeinsame Verarbeitung vieler Schnappschüsse haben soll und dabei einen möglichst geringen Rechenaufwand zeigen soll.
• Die Aufgabe wird mit einem Verfahren nach Anspruch 1 gelöst und auf einer Einrichtung gemäß Anspruch 2 ausgeführt.
• Das hier vorgestellte Verfahren besitzt dieselbe Komplexität bezüglich der Dimensionen des Optimierungsproblems wie die Methode von Katkovnik und Gershman, hat allerdings nicht die Nachteile bei der Peilung schwacher Quellen und besitzt volle Hochauflösungsqualitäten zur Trennung dicht benachbarter Quellen. Es besitzt lediglich zunächst eine Einschränkung bezüglich der möglichen Anordnungen der Elemente der Gruppenantenne: Es müssen sich Untergruppen bilden lassen, sodass sich die einzelnen Untergruppen durch Translationen ineinander überführen lassen können. Diese Einschränkung kann umgangen werden, wenn man die Methode der 'Interpolated Arrays' anwendet, nach der beliebige Antennenkonfigurationen sich auf regelmäßige Anordnungen abbilden lassen, allerdings ist dies mit Genauigkeitsverlusten verbunden [Hyberg(2005)].
• Das erfindungsgemäße neue Verfahren verfolgt folgende Strategie: Vorab wird eine Aufteilung der N Antennenausgänge in R Untergruppen vorgenommen, derart dass dann aufgrund der regelmäßigen Anordnung der Antennenelemente eine Verschiebungsinvarianz des Steeringvektors a_r(θ) bezüglich der r-ten Untergruppe zum Steeringvektor a_r'(θ) bezüglich der r'-ten Untergruppe besteht, d.h. dass gilt a_r = c·a_r', c beliebig. In dem Verfahren werden dann die Antennenausgänge der Untergruppen zu jedem einzelnen Zeitpunkt t_l, l = 1, ..., L in einer Matrix X(t_l) = [x₁(t_l), x₂(t_l), ..., x_R(t_l)] zusammengefasst, aus der daraufhin mittels einer Singular Value Decomposition der Signalraum U_s(t_l) sowie der dazu orthogonale Rauschraum U_n(t_l) zu jedem Zeitpunkt t_l berechnet wird, und dann die Parameter {ϑ(k)p }k=1,...,K ; p = 1, ..., P der Peilwertverläufe θp(tl) = ΣKk=1 ϑ(k)p tk–1 durch die Maxima der folgenden Peilfunktion gegeben sind:

  
• Der Gewinn in diesem Verfahren gegenüber dem Maximum-Likelihood-Verfahren liegt in der wesentlich kürzeren Rechenzeit, da hier für jede Quelle nur im Parameterraum (ϑ, ω, α, β) nach einem Maximum der Peilfunktion gesucht wird, während beim Maximum-Likelihood-Verfahren nach einem Maximum in einem Raum gesucht wird, dessen Dimension gleich der Anzahl der Quellen multipliziert mit der Dimension des Parameterraums ist. Gegenüber der LP-Beamformer-Methode von Katkovnik und Gershman besitzt dieses Verfahren den Vorteil, dass schwache Quellen in der Gegenwart starker Quellen gepeilt werden können. Ferner besitzt es Hochauflösungsqualitäten zur Trennung dicht benachbarter Quellen. In Simulationen lässt sich zeigen, dass die Varianz zur Peilung einzelner bewegter Quellen die theoretisch niedrigste Grenze annimmt. Der Genauigkeitsverlust zur Peilung von sich kreuzenden Quellen ist sehr gering.
• Im Folgenden wird die Erfindung näher beschrieben und anhand von 1 erklärt.
• Wie in 1 dargestellt ist, wird das Signal der ortsveränderlichen Quelle mit einer N-elementigen Gruppenantenne empfangen. Es werden jeweils N – R + 1 aufeinanderfolgende Antennenausgänge in R Untergruppen zusammengefasst. Die Signale der Antennenausgänge sind an Verarbeitungsstufen mit Speicher für ein Programm zur Steuerung nach den Vorschriften des Verfahrens gemäß des Anspruchs 1 geschaltet, welches die Peilwertparameter {ϑ(k)p }k=1,...,K oder die gesamte Peilwerttrajektorie zur Anzeige ausgibt. Zunächst wird das Datenmodell für die Empfangsdaten definiert, um danach auf die einzelnen Schritte des Verfahrens einzugehen. Auf eine lineare N-elementige Gruppenantenne mit konstanten Interelementabständen d fallen P schmalbandige Signale mit Wellenlänge λ aus den zeitabhängigen Richtungen {θ₁(t), ..., θ_P(t)} ein. Am Ausgang der Gruppenantenne liegen dann die Signale x(t) = (x₁(t), ..., x_N(t))^T vor, die folgendem Modell genügen: x(t) = A(t)s(t) + n(t), (2)wobei die N × P zeitabhängige Matrix A(t) = [a(θ1(t)), ..., θP(t)] (3)aus den sogenannten Steeringvektoren gebildet wird

  

  und die P × 1 und N × 1 Vektoren s(t) und n(t) die Signalform der Quellen sowie Rauschen enthalten. Von dem Rauschen wird angenommen, dass es ein mittelwertsfreier komplex Gaussischer Zufallsvektor ist. Es bezeichnen ()^T und ()^H die Transponierte sowie die konjugiert Transponierte eines Vektors oder einer Matrix.
• Im Folgenden wird zuerst beschrieben, wie aus einem einzelnen Schnappschuss x(t), d.h. aus einem einzelnen Vektor zu einem festen Zeitpunkt t, die Peilwerte ermittelt werden können (Single-Snapshot-Methode). Daraufhin wird erläutert, wie aus mehreren Schnappschüssen die Peilwertparameter ermittelt werden.
• Zunächst wird die Gruppenantenne in R Untergruppen aufgeteilt. Dabei werden jeweils N – R + 1 benachbarte Antennenausgänge zu einem Vektor zusammengefasst. Die entsprechenden Steeringvektoren lauten (in MATLAB-Notation): ar ≡ a(r : N – R + r), r = 1, ..., R. (4)
• Diese Untergruppen genügen dann der Beziehung

  

  bzw. a_r+1 = ca_r mit einer von r unabhängigen Konstante c. Für das Verfahren wird folgende Matrix aus den Antennenausgängen der Untergruppen zu festem Zeitpunkt t gebildet X(t) = [x1(t), ..., xR(t)] (6)mit der Definition xr ≡ x(r : N – R + r), r = 1, ..., R. (7)
• Der Rang der Matrix X entspricht der Anzahl P der Quellen. Mittels einer Singulärwertzerlegung der Matrix X X(t) = [Us(t)Un(t)]Σ(t)[Vs(t)Vn(t)]H (8)kann der P-dimensionale Signalraum U_s aufgespannt von den Vektoren {a1, ..., aP}. (9)ermittelt werden. Der Raum U_n(t) steht dann senkrecht auf dem Signalraum. Dadurch sind die Einfallswinkel zur festen Zeit t durch die Maxima folgender Peilfunktion gegeben:

  

  wobei a ^(θ) ein Steeringvektor einer beliebigen Untergruppe ist. (Es kann eine beliebige Untergruppe gewählt werden, da sie sich nur um eine Phase unterscheiden, die in der Peilfunktion herausfällt.) Die Anzahl der Quellen, die mit einer N-elementigen Gruppenantenne ermittelt werden kann, ist durch

  

  begrenzt.
• Es wird angenommen, dass folgende Parametrisierung des Peilwertverlaufs in dem Beobachtungszeitraum ausreichend ist

  
• Um dies zu gewährleisten, kann die Länge des Beobachtungszeitraums variiert werden oder aber die Ordnung K entsprechend gewählt werden. Es werden jetzt Steeringvektoren zu den Zeitpunkten t_l, l = 1, ..., L definiert, die von den Parametern {ϑ(k)p }k=1,...,K abhängen

  
• Die Peilwertparameter ergeben sich dann durch Maximierung der folgenden Peilfunktion:

  
• Die Peilfunktion besitzt dann ein Maximum, wenn zu jedem Zeitpunkt der Momentanwert des Steeringvektors orthogonal auf dem zu diesem Zeitpunkt vorliegenden Rauschraum ist. Bei P Quellen besitzt diese Peilfunktion ohne Rauschen P Maxima, die zu den Parametern jeder Quelle korrespondieren. Meistens sollte es bereits genügen, lediglich eine Peilfunktion in Abhängigkeit von 0 ≡ ϑ⁽¹⁾, ω ≡ ϑ⁽²⁾ zu maximieren, d.h. wenn es eine gute Näherung ist, die Quellenbewegung als linear anzunehmen.
• Literatur
• [Schweppe(1968)] F. C. Schweppe, 'Sensor array data processing for multiple signal sources', IEEE Trans. Inform. Theory Vol.14, pp.294–305, 1968
• [Schmidt(1986)] R. O. Schmidt, 'Multiple emitter location and signal parameter estimation', IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol.34, pp.276–280, 1986
• [Roy(1989)] R. Roy, and T. Kailath, 'ESPRIT- estimation of signal parameters via rotational invariance techniques', IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Proccessing Vol37, pp. 984–995, 1989
• [Trees(2002)] H. L. Van Trees, 'Optimum Array Processing', Wiley Interscience, 2002
• [Katkovnik(2000)] V. Katkovnik, and A. B. Gershman, 'A Local Polynomial Approximation Based Beamforming for Source Localization and Tracking in Nonstationary Enviranments', IEEE Signal Processing Letters Vol.7, pp.3–5, 2000
• [Radich(1997)] B. M. Radich and K. M. Buckley, 'Single-Snapshot DOA Estimation and Source Number Detection', IEEE Sig. Proc. Letters Vol.4, pp.109–111, 1997
• [Ouibrahim(1988)] H. Ouibrahim, D. D. Weiner, and T. K. Sarkar, 'Matrix pencil approach to direction finding', IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Proccessing Vol36, pp.610–612, 1988
• [Chung(2005)] P.-J. Chung, J. F. Böhme, and A. O. Hero, 'Tracking of Multiple Moving Sources Using Recursive EM Algorithm', EURASIP Journal on App. Sig. Proc. Vol1, pp. 50–60, 2005
• [Eriksson(1994)] A. Eriksson, P. Stoica, and T. Söderström, 'On-Line Subspace Algorithms for Tracking Moving Sources', IEEE Trans. on Signal Processing Vol.42, pp.2319–2330, 1994
• [Hyberg(2005)] P. Hyberg, M. Jansson, and B. Ottersten, 'Array Interpolation and DOA MSE Reduction', IEEE Trans. on Signal Processing Vol.53, pp.4464–4471, 2005
• [Kay(1993)] S.M. Kay 'Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory', Prentice Hall, New Jersey, 1993
• [Stoica(1989)] P. Stoica and A. Nehorai, 'MUSIC, Maximum Likelihood, and Cramer-Rao Bound', IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Proccessing Vol37, pp.720–740, 1989

1

Gruppenantenne

2

Untergruppe 1

3

Untergruppe R

4

Verarbeitungsstufe mit Singular Value Decomposition der Untergruppensignale

5

Verarbeitungsstufe mit Maximumssuche der Peilfunktion

Claims (2)

1. Verfahren zur Ermittlung der Parameter von Peilwertverläufen von ortsveränderlichen Quellen mit regelmäßigen Gruppenantennen, bei dem zunächst die N Antennenausgänge derart in R Untergruppen aufgeteilt werden, dass aufgrund der regelmäßigen Anordnung der Antennenelemente eine Verschiebungsinvarianz des Steeringvektors a_r(θ) bezüglich der r-ten Untergruppe zum Steeringvektor a_r'(θ) bezüglich der r'-ten Untergruppe besteht, d.h. dass gilt ar = c·ar' c beliebig (1)und dann die Antennenausgänge der Untergruppen zu jedem einzelnen Zeitpunkt t_l, l = 1, ..., L in einer Matrix X(t_l) = [x₁(t_l), x₂(t_l), ..., x_R(t_l)] zusammengefasst werden, aus der daraufhin mittels einer Singular Value Decomposition der Signalraum U_s(t_l) sowie der dazu orthogonale Rauschraum U_n(t_l) zu jedem Zeitpunkt t_l berechnet werden, und dann die K Parameter {ϑ(k)p }k=1,...,K ; p = 1, ..., P der Peilwertverläufe der P Quellen θp(tl) = ΣKk=1 ϑ(k)p tk–1 durch die Maximierung der folgenden Peilfunktion ermittelt werden:

   
2. Einrichtung zum Ausführen des Verfahrens nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch, eine Gruppenantenne mit Antennenausgängen, die in Untergruppen aufgeteilt sind, Verarbeitungsstufen mit Speicher mit einem Programm zur Steuerung nach den Vorschriften des Verfahrens gemäß dem Anspruch 1 und Anzeigemittel.