CN108181507A - 一种稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种稳健自适应波束形成方法，包括：步骤1、利用Capon空间功率谱在只含有平稳噪声的角度区域内估计平均噪声功率，获得相应的噪声协方差矩阵；步骤2、采用Capon空间功率谱收集所有位于干扰信号角度区域内的干扰信息，并剔除噪声成分，重构干扰协方差矩阵；然后根据噪声协方差矩阵和干扰协方差矩阵，重构出干扰加噪声协方差矩阵；步骤3、根据重构的干扰加噪声协方差矩阵对波束形成器的期望信号的导向矢量进行修正，计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束。该方法可以获得更为精确的干扰加噪声协方差矩阵以及期望信号的导向矢量，因此，进一步提升了自适应波束形成方法在各种阵列误差条件下的稳健性。

Description

一种稳健自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域中波束形成研究领域，尤其在各种误差均有可能存在的非理想情况下，通过干扰加噪声协方差矩阵的精确重构能够较大程度地提升自适应波束形成的稳健性。

背景技术

在现有的稳健自适应波束形成方法中，比较具有代表性的方法有：线性约束最小方差方法、对角加载方法、特征子空间方法以及不确定集方法。但是，考虑到参数选择的不确定性以及算法本身固有性质的约束，这些波束形成方法的性能在阵列误差存在的情况下会有较为明显的衰减，并不能取得理想的效果。

近期较为常见，并且针对阵列误差更为稳健的方法是基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法。该方法主要是利用Capon空间功率谱，将其在非期望信号角度区域内的积分作为干扰加噪声协方差矩阵的估计值，有效地剔除了期望信号成分。但是，该重构方法只是直接利用Capon空间功率谱在非期望信号角度区域内对角度变量进行积分，最终重构的干扰加噪声协方差矩阵不够精确，致使该方法只对波达方向误差具有一定的稳健性，当存在其他类型的导向矢量误差时，算法的性能得不到保证。随后，一种针对任意类型阵列误差的干扰加噪声协方差矩阵重构方法被提出，该方法主要是改变了原始的线性积分区域并将其变换为一个空间圆环形不确定集，但是该方法计算较为复杂，重构过程中存在一定的误差，并不能得到较为精准的干扰加噪声协方差矩阵。

鉴于以上分析，有必要研究新的稳健方法以提升波束形成器的稳健性。

发明内容

本发明的目的是提供一种新的稳健自适应波束形成方法，通过重构出更为精确的干扰加噪声协方差矩阵，并对期望信号的导向矢量进行修正，进一步提升波束形成器对任意类型阵列误差的稳健性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明提供的稳健自适应波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、利用Capon空间功率谱在只含有平稳噪声的角度区域内估计平均噪声功率，获得相应的噪声协方差矩阵；

步骤2、采用Capon空间功率谱收集所有位于干扰信号角度区域内的干扰信息，并剔除噪声成分，重构干扰协方差矩阵；然后根据噪声协方差矩阵和干扰协方差矩阵，重构出干扰加噪声协方差矩阵；

步骤3、根据重构的干扰加噪声协方差矩阵对波束形成器的期望信号的导向矢量进行修正，计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束。

进一步地，上述稳健自适应波束形成方法中，所述Capon空间功率谱表示为：

其中，为阵列接收数据的协方差矩阵，为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量，根据θ的变化能够获得各个方向上的功率分布情况；

利用Capon空间功率谱，平均噪声功率能够近似估计为：

其中，Θ_n表示只包含平稳噪声信号的角度区域，Ave{·}表示取平均操作；

为了简化计算，上述公式能够通过离散求和取平均进行求解，即：

其中T是在Θ_n内的采样点数；

进一步地，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤1中噪声协方差矩阵为：I表示单位矩阵；所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、采用Capon空间功率谱重构干扰协方差矩阵，计算公式为：

其中Θ_i为干扰信号的角度区域；

步骤22、为了简化计算，上述公式能够通过离散求和进行求解，即：

其中Q表示积分的干扰角度区域Θ_i上的采样点数；

步骤23、重构出干扰加噪声协方差矩阵：

进一步地，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤3包括以下步骤：

步骤31、对波束形成器的期望信号的导向矢量进行修正；

根据重构的干扰加噪声协方差矩阵来估计期望信号的导向矢量，采用以下不等式约束：

其中是假设的期望信号导向矢量，能够根据已知阵列结构获得；a是真实的导向矢量；

通过对以上不等式赋予特定权值求和，等价于以下不等式约束：

其中，R_i+n为理论上的干扰加噪声协方差矩阵；

根据重构的干扰加噪声协方差矩阵，使用如下的不等式来约束期望信号的导向矢量：

该不等式表示的是期望信号的导向矢量所在的不确定集，通过选取使得阵列输出功率最大的那个导向矢量作为期望信号导向矢量的估计，形成以下优化问题：

上述优化问题的目标函数为阵列输出功率的倒数，最大化输出功率等价于最小化函数该优化问题的最优解为a＝0，这是一个平凡解；为了排除平凡解，引入导向矢量误差变量将其分解为两个相互垂直的分量，即e＝e_⊥+e_||，其中e_⊥和e_||分别表示与垂直和平行的分量，由于平行分量不影响输出信干噪比，因此原优化问题能够转化为对e_⊥的求解优化问题：

该优化问题是一个二次约束二次规划问题，并且是一个凸问题，能够基于内点法快速求解，获得该优化问题的最优解得到期望信号的导向矢量的修正值为：

步骤32、计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束

基于干扰加噪声协方差矩阵精确重构的稳健自适应波束形成算法的权值矢量为：

随后，根据上述所得的权值矢量即可获得波束形成器的输出信号y(k)＝w^Hx(k)，形成稳健自适应波束。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，通过Capon空间功率谱估计出噪声功率，并在重构干扰协方差矩阵的同时剔除噪声成分对积分结果的影响，能够获得更为精准的干扰加噪声协方差矩阵，提升自适应波束形成算法在各种阵列误差条件下的稳健性。一方面，目前的重构类算法大多直接在非期望信号角度区域内直接重构干扰加噪声协方差矩阵，忽略了期望信号角度区域内的噪声成分，同时还有一些算法在重构干扰协方差矩阵时并没有剔除积分区域内的噪声成分，导致重构干扰协方差矩阵的不精确；另一方面，相较于现有重构类算法，本发明方案在提升算法性能的同时运算量较小，适用性更好。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种通过干扰加噪声协方差矩阵精确重构的波束形成算法流程图；

图2为本发明实施例提供的阵列信号接收模型的示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供一种通过对噪声功率估计以及干扰协方差矩阵精确重构的方法获得更为准确的干扰加噪声协方差矩阵，尽可能地提升自适应波束形成方法在各种阵列误差条件下的稳健性。如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

步骤1、利用Capon空间功率谱在只含有平稳噪声的角度区域内估计平均噪声功率，并获得相应的噪声协方差矩阵；

步骤2、采用Capon空间功率谱在干扰信号的角度区域内的积分来收集所有的干扰信息，并剔除噪声成分，重构出更为准确的干扰协方差矩阵；然后根据噪声协方差矩阵和干扰协方差矩阵，重构出干扰加噪声协方差矩阵；

步骤3、根据重构的干扰加加噪声协方差矩阵对波束形成器的期望信号的导向矢量进行修正，获得最佳权值矢量，形成稳健自适应波束。

本发明上述方案，相比较于已有的干扰加噪声协方差矩阵重构类算法，通过对噪声协方差矩阵和干扰协方差矩阵单独估计，并在干扰协方差矩阵的重构过程中剔除了噪声成分以期望获取纯净的干扰协方差矩阵，可以得到更为准确的干扰加噪声协方差矩阵，大大提升了算法在各种阵列误差条件下的稳健性。此外，本发明方案的运算量相对于现有重构类算法较小，但是对波束形成器的性能提升较大。

为了便于理解，下面针对上述三个步骤做详细的说明。

1、获得相应的噪声协方差矩阵

首先利用Capon空间功率谱在只含有平稳噪声的角度区域内估计平均噪声功率。

本发明实例中，基于Capon空间功率谱的噪声功率估计算法充分利用了分布在空间中的噪声所具有的特性(高斯白噪声)。本发明实例适用于任意类型的阵列形式，包括线阵、圆阵、共形阵等等。为了计算方便起见，这里只针对线阵进行讨论，具体的阵列信号模型如下：

考虑一个包含有M个全向阵元的线性阵列，接收来自空间中的窄带远场信号，那么阵列在观测时间k的接收数据可以表示为：

x(k)＝x_s(k)+x_i(k)+x_n(k)；

其中x_s(k)、x_i(k)和x_n(k)分别表示期望信号、干扰信号以及噪声，并且相互之间是统计独立的。x_s(k)＝s(k)a₀，s(k)是期望信号的波形，a₀是期望信号的真实导向矢量；表示干扰信号矢量，L为干扰信号的个数，s_l(k)是第l个干扰信号的波形，a_l为对应的干扰信号导向矢量。噪声分量x_n(k)是加性高斯白噪声。图2给出了线性阵列接收空间中窄带远场信号源的示意图，其中信号源的入射角度为θ，并近似认为是以平面波的形式入射到各个阵元，d₁,d₂,...,d_M-1为各个阵元与参考阵元之间的间距。

为了对某一特定方向信号进行增强，等价于提高该方向增益，那么就需要给各个阵元赋予特定的加权系数，如何设计最佳权系数正是波束形成技术的主要工作内容，能够达到这一目的阵列系统常被称作是波束形成器，本质上它是一种空域滤波器。波束形成器的输出为各个阵元接收信号的加权求和，即：

y(k)＝w^Hx(k)；

其中w＝[w₁,w₂,…,w_M]^T，也被称作为波束形成器的权矢量。

对于一个给定权矢量的波束形成器，为了评价它的波束形成性能，除了利用阵列方向图直观地展示以外，输出信干噪比常作为衡量波束形成器整体性能的定量指标，其定义如下：

其中x_i+n(k)＝x_i(k)+x_n(k)为干扰加噪声分量，为干扰加噪声协方差矩阵。为期望信号的功率。

为了最大化输出信噪比，Capon等人提出在保证对期望信号方向响应一定的前提下最小化阵列输出功率，形成如下的优化问题：

其中R＝E{x(k)x^H(k)}为阵列接收数据的协方差矩阵。因此，可以得到波束形成器的权值矢量为：

这就是著名的Capon波束形成算法，在理想情况下可以达到最大输出信干噪比。将求得的权值矢量代入优化问题的目标函数即可获得阵列的输出功率为：

该功率又称为Capon功率，它是在无失真接收期望信号时阵列输出的最小功率，因此Capon功率可以看作是期望信号功率的一个估计值。当导向矢量看作一个变量时，输出功率表达式可以用来表示各个导向矢量方向上的信号功率情况，即为空间功率谱。

在实际情况下，理想的信号统计信息难以获取，通常利用样本矩阵求逆的算法来实现，主要思路就是用样本协方差矩阵来代替理想的协方差矩阵R来求解权值矢量，其定义为：

其中K为快拍数。同时考虑到真实导向矢量难以准确获取，因此，我们需要利用根据已知阵列结构得到的导向矢量进行计算，则相应的Capon空间功率谱可以表示为：

其中即为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量。

本发明的目的是要重构出精确的干扰加噪声协方差矩阵，进而修正期望信号导向矢量，获得最终的权矢量。因此，首先要对噪声功率进行估计，构造噪声协方差矩阵，才能进行后续的干扰协方差矩阵重构和导向矢量估计。

利用Capon空间功率谱，平均噪声功率能够近似估计为：

其中，Θ_n表示只包含平稳噪声信号的角度区域，Ave{·}表示取平均操作。

为了简化计算，上述公式能够通过离散求和取平均进行求解，即：

其中T是在Θ_n内的采样点数。

因此，估计的噪声协方差矩阵，获得相应的噪声协方差矩阵，表示为：

I表示单位矩阵。

2、重构出干扰加噪声协方差矩阵

现有的重构类算法大多直接在非期望信号角度区域内直接重构干扰加噪声协方差矩阵，忽略了期望信号角度区域内的噪声成分，同时还有一些算法在重构干扰协方差矩阵时并没有剔除积分区域内的噪声成分，导致重构干扰协方差矩阵的不精确。例如一种采用Capon空间功率谱收集所有位于干扰信号角度区域内的干扰信息来直接估计干扰加噪声协方差矩阵的重构方法，具体的计算表达式为：

其中为Θ在整个角度区域内的补集，即表示整个空间区域，为空集。Θ表示只含有期望信号无任何干扰信号的角度区域，因此，收集了所有位于内的干扰和噪声信息，但是却忽略了Θ内的噪声信息，导致重构干扰加噪声协方差矩阵的不精确。

本发明考虑了重构过程中噪声成分对积分结果的影响，结合已经估计出的噪声功率，利用Capon空间谱重构更为纯净的干扰协方差矩阵，具体可以表达为：

其中Θ_i为干扰信号的角度区域。在实际应用中可以通过较为简单的低分辨率的测向方法估计干扰信号的波达方向，虽然对干扰角度的估计不准确，但是干扰信号往往存在于估计角度附近的范围内，即Θ_li,l＝1,2,...,L，表示的是每个干扰可能存在的角度区域。因此，重构干扰协方差矩阵的积分角度区域可以表示为Θ_i＝Θ_1i∪Θ_2i∪...∪Θ_Li。

为了简化计算，上述重构干扰协方差矩阵的积分表达式也可以通过离散求和进行求解，即：

其中Q表示积分的干扰角度区域Θ_i上的采样点数。

上述对干扰协方差矩阵的重构中，充分考虑到了干扰角度区域内噪声成分对积分结果的影响，在积分过程中剔除相应的噪声成分，尽可能地只保留干扰信号。Capon在对空间功率的分布情况进行估计时，由于噪声分布的广泛性，因此不管是在期望信号区域还是干扰信号区域，在每个角度估计得到的功率都包含有噪声成分。所以，通过上述积分表达式可以在干扰信号角度区域内获得更为精准而又纯粹的干扰协方差矩阵。

结合步骤1中估计的噪声协方差矩阵，可以得到最终的干扰加噪声协方差矩阵，即：

通过上述计算过程以及分析可知，本步骤的协方差矩阵重构算法能够更加准确的估计出干扰加噪声协方差矩阵，这对于后续的期望信号导向矢量估计以及权值矢量的求解非常关键。

步骤3、根据重构的干扰加噪声协方差矩阵对波束形成器的期望信号的导向矢量进行修正，计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束。

步骤31、期望信号的导向矢量估计及修正。

该步骤主要是利用重构的干扰加噪声协方差矩阵来估计期望信号的导向矢量。为了防止期望信号导向矢量估计值收敛到干扰加噪声角度区域，采用以下不等式约束：

其中是假设的期望信号导向矢量，能够根据已知阵列结构获得。a是真实的导向矢量。

通过对以上不等式赋予特定权值求和，等价于以下不等式约束：

根据重构的干扰加噪声协方差矩阵，最终能够使用如下的不等式来约束期望信号导向矢量：

该不等式表示的是期望信号导向矢量所在的不确定集，通过选取使得阵列输出功率最大的那个导向矢量作为期望信号导向矢量的估计，形成以下优化问题：

上述优化问题的目标函数为阵列输出功率的倒数，最大化输出功率等价于最小化函数该优化问题的最优解为a＝0，这是一个平凡解；为了排除平凡解，引入导向矢量误差变量将其分解为两个相互垂直的分量，即e＝e_⊥+e_||，其中e_⊥和e_||分别表示与垂直和平行的分量，由于平行分量不影响输出信干噪比，因此原优化问题可以转化为对e_⊥的求解优化问题：

该优化问题是一个二次约束二次规划问题，并且是一个凸问题，能够基于内点法快速求解，获得该优化问题的最优解得到期望信号导向矢量的修正值为：

步骤32、计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束

基于干扰加噪声协方差矩阵精确重构的稳健自适应波束形成算法的权值矢量为：

随后，根据上述所得的权值矢量即可获得波束形成器的输出信号y(k)＝w^Hx(k)，形成稳健自适应波束。实现波束形成器在各种阵列误差条件下仍能保持良好稳健性的目的。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种稳健自适应波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、利用Capon空间功率谱在只含有平稳噪声的角度区域内估计平均噪声功率，获得相应的噪声协方差矩阵；

步骤2、采用Capon空间功率谱收集所有位于干扰信号角度区域内的干扰信息，并剔除噪声成分，重构干扰协方差矩阵；然后根据噪声协方差矩阵和干扰协方差矩阵，重构出干扰加噪声协方差矩阵；

步骤3、根据重构的干扰加噪声协方差矩阵对波束形成器的期望信号的导向矢量进行修正，计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束。

2.根据权利要求1所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述Capon空间功率谱表示为：

其中，为阵列接收数据的协方差矩阵，为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量，根据θ的变化能够获得各个方向上的功率分布情况；

利用Capon空间功率谱，平均噪声功率能够近似估计为：

其中，Θ_n表示只包含平稳噪声信号的角度区域，Ave{·}表示取平均操作；

为了简化计算，上述公式能够通过离散求和取平均进行求解，即：

其中T是在Θ_n内的采样点数。

3.根据权利要求2所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，

所述步骤1中噪声协方差矩阵为：I表示单位矩阵；

所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、采用Capon空间功率谱重构干扰协方差矩阵，计算公式为：

其中Θ_i为干扰信号的角度区域；

步骤22、为了简化计算，上述公式能够通过离散求和进行求解，即：

其中Q表示积分的干扰角度区域Θ_i上的采样点数；

步骤23、重构出干扰加噪声协方差矩阵：

4.根据权利要求3所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：

步骤31、对波束形成器的期望信号的导向矢量进行修正；

根据重构的干扰加噪声协方差矩阵来估计期望信号的导向矢量，采用以下不等式约束：

其中是假设的期望信号导向矢量，能够根据已知阵列结构获得；a是真实的导向矢量；

通过对以上不等式赋予特定权值求和，等价于以下不等式约束：

其中，R_i+n为理论上的干扰加噪声协方差矩阵；

根据重构的干扰加噪声协方差矩阵，使用如下的不等式来约束期望信号的导向矢量：

该不等式表示的是期望信号的导向矢量所在的不确定集，通过选取使得阵列输出功率最大的那个导向矢量作为期望信号导向矢量的估计，形成以下优化问题：

上述优化问题的目标函数为阵列输出功率的倒数，最大化输出功率等价于最小化函数该优化问题的最优解为a＝0，这是一个平凡解；为了排除平凡解，引入导向矢量误差变量将其分解为两个相互垂直的分量，即e＝e_⊥+e_||，其中e_⊥和e_||分别表示与垂直和平行的分量，由于平行分量不影响输出信干噪比，因此原优化问题能够转化为对e_⊥的求解优化问题：

该优化问题是一个二次约束二次规划问题，并且是一个凸问题，能够基于内点法快速求解，获得该优化问题的最优解得到期望信号的导向矢量的修正值为：

步骤32、计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束

基于干扰加噪声协方差矩阵精确重构的稳健自适应波束形成算法的权值矢量为：

随后，根据上述所得的权值矢量即可获得波束形成器的输出信号y(k)＝w^Hx(k)，形成稳健自适应波束。