CN109597048B - 基于二维卷积神经网络的米波雷达doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，公开了一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，包括：获取P个点迹作为训练集；计算训练集中每个点迹的协方差矩阵，以及上三角元素组成上三角元素相位矩阵，得到对应的相位平均值矩阵和相位标准差矩阵；以第i个点迹对应的补零重排后的相位矩阵作为卷积神经网络的输入，得到第i个点迹的输出矩阵；根据目标函数对卷积神经网络的网络参数进行修正；获取实测目标点迹，将实测目标点迹的相位矩阵输入卷积神经网络中，重构实测目标点迹的协方差矩阵对目标点迹进行DOA估计，将DOA估计问题转化成一个纯粹的回归问题。

Description

基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，尤其涉及基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，可用于米波雷达低仰角、多径环境下的波达角(DOA)估计。

背景技术

目前，大多数隐身飞机或战机为达到其战略需求，多采用低空/超低空飞行的方式对其战略目标进行有效打击。而米波雷达波长较长，相比其他更高频段而言具有更好的反隐身作用。但关中不足的是，由于波束较宽，当目标处于低空/超低空飞行时，存在严重的波束“打地”现象，经地面反射的多径信号被雷达所接收，大大削弱了雷达的威力及其测量精度。

针对此多径问题，目前主要以精确建模和提高算法估计能力两方面为主。由于多径反射信号与直达波信号属于强相干源，代表性的解相干算法有空间平滑多重信号分类算法(SSMUSIC)。通过平滑的手段，有效恢复协方差矩阵的秩，进而有效估计相干源的DOA。但对于SSMUSIC算法，信源个数需要是先验的。而在实际阵地环境下，多径信号的个数总是未知且多变的，这容易导致信号子空间与噪声子空间不完全正交，大大降低了DOA估计精度。另外，平滑的方法总是会带来孔径的损失，直接降低了DOA估计精度。

而目前，国内外仅有极少数专家引入神经网络技术来解决DOA估计问题。直至现在，在IEEE上公布的论文成果仅有几篇。而且，其研究内容均是将DOA估计问题看成一个分类问题去处理，如Zooghby等人在1997年发表的论文《Performance of Radial-BasisFunction Networks for Direction of Arrival Estimation with Antenna Arrays》和Shiech等人2000年在IEEE Transaction on Antennas and Propagation上发表《Direction of arrival estimation based on phase differences using neuralfuzzy network》等。通过学习接收数据的某个特征与真实角度的非线性关系，进而达到DOA估计的目的。但对于DOA估计问题而言，其角度是连续的，分类的思想总是去解决一个非连续性的问题。因此，此类学习机制存在一定的弊端。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，不仅能有效解决米波雷达工程实际中模型失配、先验信息不充分等问题，而且不存在有已有研究成果的弊端，完全将DOA估计问题转化成一个纯粹的回归问题。

实现本发明的技术思路是：首先提取带标签的训练集数据的协方差矩阵的上三角元素的相位，并计算相位数据集的均值μ_X和标准差σ_X，并利用μ_X和σ_X对相位数据集进行归一化；由于提取到的相位数据格式是倒三角格式，需要根据卷积的性质对相位数据进行重排以便卷积神经网络训练使用；同时，根据标签角度计算出理想的协方差矩阵的上三角元素的相位数据集。以网络的输出和理想的相位的均方误差作为网络的目标函数。利用自适应时刻估计(Adam)算法更新网络权值，利用误差反向传播修正网络权值，直至目标函数收敛。在测试过程中，提取协方差矩阵的相位与幅度，利用μ_X和σ_X对提取到的相位进行归一化处理后根据卷积的性质重排后输入网络，并将网络的输出和提取到的幅度重构出新的协方差矩阵，并利用经典的算法实现DOA估计。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设所述米波雷达的接收阵列为M个阵元的均匀线阵，获取所述米波雷达采集的P个点迹作为训练集；

分别计算训练集中每个点迹的协方差矩阵，得到P个协方差矩阵组成的矩阵集，每个协方差矩阵的上三角元素对应的相位组成上三角元素相位矩阵，得到P个上三角元素相位矩阵组成的相位集，进而得到所述相位集对应的相位平均值矩阵和相位标准差矩阵；

步骤2，获取所述训练集中的第i个点迹，且第i个点迹对应的目标角度为θ_i，对第i个点迹的协方差矩阵的上三角元素对应的相位矩阵进行归一化，得到第i个点迹对应的归一化相位矩阵，其中，i＝1，2，...，P；

步骤3，对所述第i个点迹对应归一化相位矩阵进行补零重排，得到第i个点迹对应的补零重排后的相位矩阵；

步骤4，获取第i个点迹对应的目标角度的导向矢量，从而得到第i个点迹对应的理想协方差矩阵，获取第i个点迹对应的理想协方差矩阵的上三角元素组成的相位矩阵；

步骤5，根据网络参数构建卷积神经网络，以所述第i个点迹对应的补零重排后的相位矩阵作为所述卷积神经网络的输入，从而得到第i个点迹对应的卷积神经网络的输出矩阵；所述初始网络参数随机产生，

确定第i个点迹对应的卷积神经网络的输出矩阵和所述第i个点迹对应的理想协方差矩阵的上三角元素组成的相位矩阵的均方误差，并将其作为卷积神经网络的目标函数，对所述卷积神经网络的网络参数进行修正；

步骤6，令i的值加1，重复执行子步骤2-5，直到每个目标函数均收敛时，得到最终训练得到的卷积神经网络对应的网络参数；

步骤7，获取所述米波雷达的实测目标点迹，将所述实测目标点迹的相位矩阵输入所述最终训练得到的卷积神经网络中，得到所述实测目标点迹对应的输出相位矩阵，从而重构所述实测目标点迹的协方差矩阵，并根据重构的实测目标点迹的协方差矩阵对目标点迹进行DOA估计。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)步骤1具体为：

(1a)获取所述米波雷达采集的P个点迹作为训练集X＝{x₁，…，x_i，…，x_P}，其中，x_i为第i个点迹，x_i＝a(θ_i)s_i+n_i，a(θ_i)表示第i个点迹对应的导向矢量，s_i为目标数据，n_i为噪声数据，d为米波雷达阵元间距；

(1b)计算训练集中第i个点迹的协方差矩阵得到P个协方差矩阵组成的矩阵集/>第i个点迹的协方差矩阵的上三角元素对应的相位组成上三角元素相位矩阵φ_i，得到P个上三角元素相位矩阵组成的相位集Φ＝{φ₁，…，φ_i，…，φ_p}，进而得到所述相位集对应的相位平均值矩阵μ_X和相位标准差矩阵σ_X。

(2)步骤2具体为：

获取所述训练集中的第i个点迹，且第i个点迹对应的目标角度为θ_i，对第i个点迹的协方差矩阵的上三角元素对应的相位矩阵进行归一化，得到第i个点迹对应的归一化相位矩阵其中，i＝1，2，...，P。

(3)步骤3具体为：

对所述第i个点迹对应归一化相位矩阵进行补零重排，使其满足卷积神经网络中卷积运算的规则，从而得到第i个点迹对应的补零重排后的相位矩阵

(4)步骤4具体为：

获取第i个点迹对应的目标角度的导向矢量从而得到第i个点迹对应的理想协方差矩阵/>获取第i个点迹对应的理想协方差矩阵的上三角元素组成的相位矩阵/>

(5)步骤5中所述卷积神经网络的卷积核的大小为3×3，步长为3，且激活函数采用Relu函数；

所述卷积神经网络的网络参数采用自适应时刻估计算法Adam进行估计，并采用误差反向传播方法对卷积神经网络的网络参数进行修正。

(6)步骤7具体为：

(7a)获取所述米波雷达的实测目标点迹y，确定所述实测目标点迹的协方差矩阵R_yy及其对应的上三角元素组成的实测上三角矩阵，根据所述实测上三角矩阵得到对应的实测上三角相位矩阵φ_y和实测上三角幅度矩阵ρ_y；

(7b)对所述实测上三角相位矩阵φ_y进行归一化，得到归一化后的实测上三角相位矩阵

(7c)按照卷积神经网络中卷积运算的规则，对所述归一化后的实测上三角相位矩阵进行补零重排，得到补零重排后的实测上三角相位矩阵/>将其作为实测目标点迹的相位矩阵；

(7d)将所述实测目标点迹的相位矩阵输入所述最终训练得到的卷积神经网络中，得到所述实测目标点迹对应的输出相位矩阵/>

(7e)根据所述实测目标点迹对应的输出相位矩阵和实测上三角幅度矩阵ρ_y，重构所述实测目标点迹的协方差矩阵/>并根据重构的实测目标点迹的协方差矩阵/>对实测目标点迹的进行波达方向估计。

本发明与现有技术相比具有以下优点：(1)相比经典的DOA估计算法而言，本发明引入卷积神经网络，充分利用到了数据的特征；(2)相比已有的神经网络类算法而言，本发明将训练过程完全建模成回归问题，相比建模成分类问题是更符合实际问题；(3)充分利用到协方差矩阵元素的二维信息，即通过卷积核加强了相邻元素相位的联系。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中数据预处理(重排)示意图；

图3是本发明与经典的SSMUSIC算法的信噪比与测角均方根误差关系图；

图4是本发明与经典的SSMUSIC算法在信噪比为8dB时的空间谱示意图；

图5是本发明与经典的SSMUSIC算法在信噪比为10dB时的空间谱示意图；

图6是本发明与经典的SSMUSIC算法在信噪比为12dB时的空间谱示意图；

图7是本发明与经典的SSMUSIC算法在信噪比为14dB时的空间谱示意图；

图8是本发明与经典的SSMUSIC算法的信源夹角与测角均方根误差关系图；

图9是本发明与经典的SSMUSIC算法在夹角为3.4度时的空间谱示意图；

图10是本发明与经典的SSMUSIC算法在夹角为3.8度时的空间谱示意图；

图11是本发明与经典的SSMUSIC算法在夹角为4.2度时的空间谱示意图；

图12是本发明与经典的SSMUSIC算法在夹角为4.6度时的空间谱示意图；

图13是本发明所用训练集的目标航迹示意图；

图14是本发明所用训练集数据在经典DBF和SSMUSIC算法的测角结果图；

图15是本发明所用测试集的目标航迹示意图；

图16是本发明所用测试集数据在经典DBF和SSMUSIC算法的测角结果图；

图17是本发明所用测试集数据经本发明处理后，测角结果图；

图18是本发明所用测试集数据经本发明处理后，测高结果图；

图19是本发明所用测试集数据经本发明处理后，测角误差图；

图20是本发明所用测试集数据经本发明处理后，测高误差图；

图21是目标仰角为2.5度时，本发明与经典的DBF和SSMUSIC算法的空间谱示意图；

图22是目标仰角为3度时，本发明与经典的DBF和SSMUSIC算法的空间谱示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明的基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，包括以下具体步骤：

步骤1，假设接收阵列为M个阵元的均匀线阵，训练集共采集了P个点迹，则阵列接收数据集X＝{x₁，…，x_i，…，x_P}，其中，x_i＝a(θ_i)s_i+n_i，导向矢量s_i为信源数据，n_i为噪声矢量。

分别计算x_i的协方差矩阵假定/>的上三角元素的相位矩阵为φ_i，那么矩阵集R_XX对应的相位集Φ＝{φ₁，…，φ_p}，那么可计算Φ在每个上三角元素的统计平均值μ_X和标准差σ_X。

步骤2，假设训练集数据x标签角度为θ_x并且所对应的上三角元素的相位φ_x∈Φ，那么高斯归一化处理确

步骤3，由于是倒三角矩阵不能够直接用于卷积神经网络，因此需要根据卷积的实现过程对/>中的每个元素补零重排处理。，如图2所示，假定卷积核的尺寸为p×p(通常p为奇数)，以训练数据为中心开个p×p的窗，对超越了训练数据的窗的位置进行补零处理，那么重排后数据的步长为p。重排后的数据记为/>

步骤4，对于标签角度θ_x，其导向矢量为a(θ_x)，那么理想的协方差矩阵是假设/>的上三角元素的相位为/>

步骤5，构建卷积神经网络，以作为网络的输入，有网络输出/>以/>与/>的均方误差作为目标函数。

对本方法的仿真实验中，卷积神经网络的卷积核的大小为3×3，步长为3，且激活函数采用Relu函数，Relu函数定义如下：

Relu(z)＝max(z，0)

网络权值更新算法采用自适应时刻估计算法(Adaptive Moment Estimation，Adam)，利用误差反向传播对网络权值进行微调。

步骤6，重复步骤2～5直到目标函数收敛。当收敛时，保存网络参数。

步骤7，假设测试集中的单个接收数据为y，那么协方差矩阵R_yy上三角元素的相位和幅度分别用φ_y和ρ_y表示。以训练集数据的μ_X和标准差σ_X对φ_y进行高斯归一化处理，那么归一化的数据为：

同样按照卷积实现过程对进行补零重排处理，处理得到的数据记为/>以/>作为训练好的网络的输入，网络的输出记为/>将/>与原始的幅度ρ_y重构协方差矩阵/>并进行DOA估计。

本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：

1)仿真条件：设定阵列结构为21阵元均匀线阵，波长1m，阵元间距0.5m。对两种情况进行仿真。实验的数据产生及处理在MATLAB2017a上完成，神经网络训练部分在Python3.5上完成。其中，“CNN SSMUSIC”表示经二维CNN处理后空间平滑MUSIC处理结果。

2)仿真内容：

仿真1：快拍数5，SNR＝[8：15]dB，考虑两完全相干信源的情况，其入射角度θ₁＝2°，θ₂＝-2.2°，噪声为高斯白噪声，分别产生1000组数据，其中随机抽取100组作为测试样本，统计本发明与SSMUSIC算法在不同信噪比条件下的测角均方根误差，其统计结果如图3所示。当SNR分别为8dB，10dB，12dB，14dB时，本方法的空间谱如图4～7所示。

仿真2：考虑两完全相干信源的情况，设定入射角度θ₁∈[1.5°，2.5°]，θ₂∈[-1.7°，-2.7°]，噪声为高斯白噪声，分别产生100组数据，其中随机抽取100组数据作为测试样本。统计本发明与SSMUSIC算法在不同信源夹角条件下的测角均方根误差，统计结果如图8所示。当入射角度分别为(1.6°，-1.8°)，(1.8°，-2°)，(2.1°，-2.3°)，(2.3°，-2.5°)时，本发明的空间谱如图9～12所示。

仿真3：为验证本发明所提出方法的实用性，对某阵地米波雷达实测数据进行处理。雷达3dB波束宽度约为5°，目标所处的阵地环境非常恶劣，存在较多的树木和丘陵等物体。为保证训练集和测试集的互斥性，训练集采用多条已知真值的航线，利用此训练集数据对网络进行训练。测试集为另一个航班数据，其训练集和测试集的航迹图和测角结果如图13～16所示。本发明分别与经典的SSMUSIC算法和DBF算法进行对比，测角和测高结果分别如图17～18所示。测角误差与测高误差分别如图19～20所示。为更清楚地验证所发明方法有效抑制了多径信号并增强了直达波信号，提高了测量精度，本发明方法和经典的SSMUSIC算法和DBF算法对比目标分别在2.5度和3度时的空间谱，结果如图21～22所示。以测角误差不超过0.3度为有效点迹的标准，统计有效点迹的占比及本发明与经典算法的测角和测高误差，统计结果如下表所示。

3)仿真结果分析：

图3统计结果表明，在相同信源角度条件下，本发明在不同信噪比条件下其DOA估计精度均优于经典的解相干的SSMUSIC。另外，SSMUSIC算法在信噪比为14dB时，误差才收敛为约0.25度，而本发明在10dB时就已经能收敛到0.25度，这表明所提算法能有效提高信噪比，约提高了4dB。

图4～7表明，本发明的空间谱相对于SSMUSIC算法而言，在目标仰角处谱峰更尖锐，这说明本发明具有更高的噪声抑制力。

图8统计结果表明，在相同信噪比条件下，本发明在不同信源夹角条件下其DOA估计精度均优于经典的解相干的SSMUSIC。另外，SSMUSIC算法在夹角为4.2度时，误差才收敛为约0.25度，而本发明在夹角为3.4度时就已经能收敛到0.25度，这表明所提算法能有效分辨率，约提高了0.8度。

图9～12表明，本发明的空间谱相对于SSMUSIC算法而言，在目标仰角处谱峰更尖锐，这说明本发明具有更高的噪声抑制力。

图17～20是实测数据测角测高结果，本发明具有更小的测角误差和测高误差，本发明结果均优于经典的DBF和SSMUSIC算法。

图21～22是目标在2.5度和3度时本发明与经典的DBF和SSMUSIC算法的空间谱图，结果表明所提算法相比DBF和SSMUSIC算法而言，谱峰更尖锐，测角结果更接近于真值，且在负角度的多径信号已完全被抑制，有效验证了本发明的核心思路的合理性。

表1数据表明经过CNN训练后，对于DBF算法，有效点数的占比由31％上升到100％，测角误差由0.89度降到了0.04度，且测高误差由769米降到了23米；而对于SSMUSIC算法，有效点数的占比由84％上升到100％，测角误差由0.44度降到了0.04度，且测高误差由120米降到了24米。由统计结果可知，本发明方法是非常有效的，大大提高了雷达性能。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设所述米波雷达的接收阵列为M个阵元的均匀线阵，获取所述米波雷达采集的P个点迹作为训练集；

分别计算训练集中每个点迹的协方差矩阵，得到P个协方差矩阵组成的矩阵集，每个协方差矩阵的上三角元素对应的相位组成上三角元素相位矩阵，得到P个上三角元素相位矩阵组成的相位集，进而得到所述相位集对应的相位平均值矩阵和相位标准差矩阵；

步骤2，获取所述训练集中的第i个点迹，且第i个点迹对应的目标角度为θ_i，对第i个点迹的协方差矩阵的上三角元素对应的相位矩阵进行归一化，得到第i个点迹对应的归一化相位矩阵，其中，i＝1,2,...,P；

步骤3，对所述第i个点迹对应归一化相位矩阵进行补零重排，得到第i个点迹对应的补零重排后的相位矩阵；

步骤4，获取第i个点迹对应的目标角度的导向矢量，从而得到第i个点迹对应的理想协方差矩阵，获取第i个点迹对应的理想协方差矩阵的上三角元素组成的相位矩阵；

步骤5，根据网络参数构建卷积神经网络，以所述第i个点迹对应的补零重排后的相位矩阵作为所述卷积神经网络的输入，从而得到第i个点迹对应的卷积神经网络的输出矩阵；初始网络参数随机产生，

确定第i个点迹对应的卷积神经网络的输出矩阵和所述第i个点迹对应的理想协方差矩阵的上三角元素组成的相位矩阵的均方误差，并将其作为卷积神经网络的目标函数，对所述卷积神经网络的网络参数进行修正；

步骤6，令i的值加1，重复执行子步骤2-5，直到每个目标函数均收敛时，得到最终训练得到的卷积神经网络对应的网络参数；

步骤7，获取所述米波雷达的实测目标点迹，将所述实测目标点迹的相位矩阵输入所述最终训练得到的卷积神经网络中，得到所述实测目标点迹对应的输出相位矩阵，从而重构所述实测目标点迹的协方差矩阵，并根据重构的实测目标点迹的协方差矩阵对目标点迹进行DOA估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，其特征在于，步骤1具体为：

(1a)获取所述米波雷达采集的P个点迹作为训练集X＝{x₁,…,x_i,…,x_P}，其中，x_i为第i个点迹，x_i＝a(θ_i)s_i+n_i，a(θ_i)表示第i个点迹对应的导向矢量，s_i为目标数据，n_i为噪声数据，d为米波雷达阵元间距；

(1b)计算训练集中第i个点迹的协方差矩阵i＝1,2,...,P，得到P个协方差矩阵组成的矩阵集/>第i个点迹的协方差矩阵的上三角元素对应的相位组成上三角元素相位矩阵φ_i，得到P个上三角元素相位矩阵组成的相位集Φ＝{φ₁,…,φ_i,…,φ_p}，进而得到所述相位集对应的相位平均值矩阵μ_X和相位标准差矩阵σ_X。

3.根据权利要求1所述的一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，其特征在于，步骤2具体为：

获取所述训练集中的第i个点迹，且第i个点迹对应的目标角度为θ_i，对第i个点迹的协方差矩阵的上三角元素对应的相位矩阵进行归一化，得到第i个点迹对应的归一化相位矩阵其中，i＝1,2,...,P，φ_x为三角元素相位矩阵，μ_X为相位平均值矩阵，σ_X为相位标准差矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，其特征在于，步骤3具体为：

对所述第i个点迹对应归一化相位矩阵进行补零重排，使其满足卷积神经网络中卷积运算的规则，从而得到第i个点迹对应的补零重排后的相位矩阵

5.根据权利要求1所述的一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，其特征在于，步骤4具体为：

获取第i个点迹对应的目标角度的导向矢量从而得到第i个点迹对应的理想协方差矩阵/>获取第i个点迹对应的理想协方差矩阵的上三角元素组成的相位矩阵/>

6.根据权利要求1所述的一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，其特征在于，步骤5中所述卷积神经网络的卷积核的大小为3×3，步长为3，且激活函数采用Relu函数；

所述卷积神经网络的网络参数采用自适应时刻估计算法Adam进行估计，并采用误差反向传播方法对卷积神经网络的网络参数进行修正。

7.根据权利要求1所述的一种基于二维卷积神经网络的米波雷达DOA估计方法，其特征在于，步骤7具体为：

(7a)获取所述米波雷达的实测目标点迹y，确定所述实测目标点迹的协方差矩阵R_yy及其对应的上三角元素组成的实测上三角矩阵，根据所述实测上三角矩阵得到对应的实测上三角相位矩阵φ_y和实测上三角幅度矩阵ρ_y；

(7b)对所述实测上三角相位矩阵φ_y进行归一化，得到归一化后的实测上三角相位矩阵其中，μ_X为相位平均值矩阵，σ_X为相位标准差矩阵；

(7c)按照卷积神经网络中卷积运算的规则，对所述归一化后的实测上三角相位矩阵进行补零重排，得到补零重排后的实测上三角相位矩阵/>将其作为实测目标点迹的相位矩阵；

(7d)将所述实测目标点迹的相位矩阵输入所述最终训练得到的卷积神经网络中，得到所述实测目标点迹对应的输出相位矩阵/>

(7e)根据所述实测目标点迹对应的输出相位矩阵和实测上三角幅度矩阵ρ_y，重构所述实测目标点迹的协方差矩阵/>并根据重构的实测目标点迹的协方差矩阵/>对实测目标点迹的进行波达方向估计。