CN111431574B - 一种多重稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多重稳健自适应波束形成方法，该方法对阵列接收数据的协方差矩阵对角线加载，利用对角线加载的Capon空间功率谱，通过一系列过程重建出更精确的噪声协方差矩阵、期望信号的导向矢量和干扰协方差矩阵，进而获得最佳权矢量，对阵列接收数据形成稳健的自适应波束输出，该方法可以获得更为精确的干扰加噪声协方差矩阵以及期望信号的导向矢量，提升了自适应波束器的稳健性。

Description

一种多重稳健自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域中波束形成研究领域，尤其在各种误差均有可能存在的非 理想情况下，通过期望信号导向矢量、干扰加噪声协方差矩阵的精确重构能够提升自适应波 束形成的稳健性。

背景技术

在现有的稳健自适应波束形成方法中，比较具有代表性的方法有：线性约束最小方差方 法、对角加载方法、特征子空间方法以及不确定集方法。但是，考虑到参数选择的不确定性 以及算法本身固有性质的约束，这些波束形成方法的性能在阵列误差存在的情况下会有较为 明显的衰减，并不能取得理想的效果。

近年来，研究了基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，更具稳健性。 该方法主要是利用Capon空间功率谱，将其在非期望信号角度区域内的积分作为干扰加噪声 协方差矩阵的估计值，有效地剔除了期望信号成分。但是，该重构方法只是直接利用Capon 空间功率谱在非期望信号角度区域内对角度变量进行积分，最终重构的干扰加噪声协方差矩 阵不够精确，致使该方法只对波达方向误差具有一定的稳健性，当存在其他类型的导向矢量 误差时，算法的性能得不到保证。随后，一种针对任意类型阵列误差的干扰加噪声协方差矩 阵重构方法被提出，该方法主要是改变了原始的线性积分区域并将其变换为一个空间圆环形 不确定集，但是该方法计算较为复杂，重构过程中存在一定的误差，并不能得到较为精准的 干扰加噪声协方差矩阵。

鉴于以上分析，有必要研究新的稳健方法以提升波束形成器的稳健性。

发明内容

本发明的目的是提供一种多重稳健自适应波束形成方法，通过期望信号导向矢量、干扰 加噪声协方差矩阵的精确重构，进一步提升波束形成器对任意类型阵列误差的稳健性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明提供的多重稳健自适应波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、对阵列接收数据的协方差矩阵对角线加载，利用对角线加载的Capon波束形成算 法完成在全空域的功率谱计算，从功率谱中估计出期望信号的波达方向初值、干扰个数和各 干扰波达方向初值，确定只存在噪声功率的角度区域集合；

步骤2、在噪声功率的角度区域集合内，基于对角线加载的Capon波束形成算法计算的功 率谱，估计出真实的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵；

步骤3、基于期望信号的波达方向初值生成期望信号的导向矢量并进行修正，精确估计 出期望信号的导向矢量；

步骤4、基于干扰个数和各干扰波达方向初值生成各干扰的导向矢量并进行修正，重构 出干扰协方差矩阵；

步骤5、根据重构出的噪声协方差矩阵、干扰协方差矩阵和更精确的期望信号导向矢量， 计算最佳权矢量，对接收阵列数据形成稳健的自适应波束。

进一步地，上述多重稳健自适应波束形成方法，所述步骤1包括以下步骤：

步骤11、对阵列接收数据的协方差矩阵

对角线加载得到

其中ξI为加载对角 矩阵，ξ>0为已知加载因子，I为单位阵；计算

并加以存储；按下式计算对角线加 载的Capon空间功率谱：

其中，

为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量、

步骤12、根据对角线加载的Capon空间功率谱

先估计出期望信号的波达方向初值

再估计出干扰个数L和所有干扰的波达方向初值

最后确定只存在 噪声功率的角度区域集合Θ_n；

所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、在只包含平稳噪声信号的角度区域集合Θ_n内，利用对角线加载的Capon空间功 率谱，按下式估计平均噪声功率：

其中Ave{·}表示取平均操作；

为了简化计算，上式能够通过离散求和取平均进行求解，即：

其中T是在Θ_n内的采样点数，根据Capon波束形成器输入输出信噪比关系：

SNR_out＝M·SNR_in

可计算出真实的噪声功率：

步骤22、根据真实的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵：

所述步骤3包括以下步骤：

步骤31、基于期望信号的波达方向初值

生成期望信号的导向矢量a₀；

步骤32、给定期望信号的导向矢量a₀在球面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形邻 域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导 向矢量为

为导向矢量

在第r个点 引入的误差变量；

步骤33、对于期望信号导向矢量a₀的微小二维邻域的R个离散点，根据其导向矢量

按下式计算对角线加载的Capon空间功率谱：

修正后的期望信号的导向矢量为：

若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为

所述步骤4包括以下步骤：

步骤41、基于L个干扰的波达方向初值

生成L个干扰的导向矢量 a₁、a₂、…、a_L；

步骤42、给定每一个干扰的导向矢量a_l在球面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形 邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，并对该邻域离散化R个点，第r个点的 导向矢量为

为导向矢量

在第r个点引入的误差变量；

步骤43、每一个干扰的导向矢量a_l的微小二维邻域的R个离散点，根据其导向矢量

按下式计算对角线加载的Capon空间功率谱：

修正后的干扰的导向矢量为：

若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为

步骤44、重构的干扰协方差矩阵为：

所述步骤5包括以下步骤：

步骤51、重构出干扰加噪声协方差矩阵：

步骤52、计算出最佳权矢量：

步骤53、将最佳权矢量w对阵列接收数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号 y(k)＝w^Hx(k)，实现稳健的自适应波束形成。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，对阵列接收数据的协方差矩阵对角线加载，利 用对角线加载的Capon空间功率谱，通过一系列过程重建出更精确的噪声协方差矩阵、期望 信号的导向矢量和干扰协方差矩阵，进而获得最佳权矢量，对阵列接收数据形成稳健的自适 应波束输出，提升了自适应波束形成算法在各种阵列误差条件下的稳健性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图 作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的 普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种通过干扰加噪声协方差矩阵精确重构的波束形成算法流 程图；

图2为本发明实施例提供的阵列信号接收模型的示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述， 显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实 施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于 本发明的保护范围。

本发明实施例提供一种通过对噪声协方差矩阵、期望信号的导向矢量、干扰协方差矩阵 精确重构的方法，获得更准确的最佳权矢量，尽可能地提升自适应波束形成方法在各种阵列 误差条件下的稳健性。如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

步骤1、对阵列接收数据的协方差矩阵对角线加载，利用对角线加载的Capon波束形成算 法完成在全空域的功率谱计算，从中估计出期望信号的波达方向初值、干扰个数和各干扰波 达方向初值，确定只存在噪声功率的角度区域集合；

步骤2、在噪声功率的角度区域集合内，基于对角线加载的Capon算法计算的功率谱，估 计出真实的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵；

步骤3、基于期望信号的波达方向初值生成期望信号的导向矢量并进行修正，精确估计 出期望信号的导向矢量；

步骤4、基于干扰个数和各干扰波达方向初值生成各干扰的导向矢量并进行修正，重构 出干扰协方差矩阵；

步骤5、根据重构出的噪声协方差矩阵、干扰协方差矩阵和更精确的期望信号导向矢量， 计算最佳权矢量，对接收阵列数据形成稳健的自适应波束输出。

本发明上述方案，相比较于已有的干扰加噪声协方差矩阵重构类稳健自适应波束形成算 法，基于对角线加载的Capon波束形成算法的全空域功率谱，不仅重构出更高精度噪声协方 差矩阵，还能估计出更精确的期望信号的导向矢量、构出更高精度干扰协方差矩阵，从而显 著提升了算法在各种阵列误差条件下的稳健性。

为了便于理解，先介绍Capon波束形成算法，然后针对上述五个步骤做详细的说明。

本发明实例适用于任意类型的阵列形式，包括线阵、圆阵、共形阵等等。为了计算方便 起见，这里只针对线阵进行讨论，具体的阵列信号模型如下：

考虑一个包含有M个全向阵元的线性阵列，接收来自空间中的窄带远场信号，那么阵 列在观测时间k的接收数据可以表示为：

x(k)＝x_s(k)+x_i(k)+x_n(k)；

其中x_s(k)、x_i(k)和x_n(k)分别表示期望信号、干扰以及噪声，并且相互之间是统计独立的； x_s(k)＝s(k)a₀，s(k)是期望信号的波形，a₀是期望信号的真实导向矢量，

表示干扰矢量，L为干扰的个数，s_l(k)是第l个干扰的波形，a_l为对应的真实干扰导向矢量，

x_n(k)是加性独立同分布高斯白噪声。图2给出了线性阵列接收空间 中窄带远场信号源的示意图，其中信号(或干扰)源的波达方向为θ，并近似认为是以平面 波的形式入射到各个阵元，d₁,d₂,...,d_M-1为各个阵元与参考阵元之间的间距。

为了对某一特定方向信号进行增强，等价于提高该方向增益，那么就需要给各个阵元赋 予特定的加权系数，如何设计最佳权w＝[w₁,w₂,…,w_M]^T正是波束形成技术的主要工作内容， 能够达到这一目的阵列系统常被称作是波束形成器，本质上它是一种空域滤波器。波束形成 器的输出为各个阵元接收信号的加权求和，即：

y(k)＝w^Hx(k)；

对于一个给定权矢量的波束形成器，为了评价它的波束形成性能，除了利用阵列方向图 直观地展示以外，输出信干噪比常作为衡量波束形成器整体性能的定量指标，其定义如下：

其中x_i+n(k)＝x_i(k)+x_n(k)为干扰加噪声分量，

为干扰加噪声协方 差矩阵。

为期望信号的功率。

为了最大化输出信噪比，Capon等人提出在保证对期望信号方向响应一定的前提下最小 化阵列输出功率，形成如下的优化问题：

其中R＝E{x(k)x^H(k)}为阵列接收数据的协方差矩阵。因此，可以得到波束形成器的权值 矢量为：

这就是著名的Capon波束形成算法，在理想情况下可以达到最大输出信干噪比。将求得的权 值矢量代入优化问题的目标函数即可获得阵列的输出功率为：

该功率又称为Capon功率，它是在无失真接收期望信号时阵列输出的最小功率，因此Capon 功率可以看作是期望信号功率的一个估计值。当导向矢量看作一个变量时，输出功率表达式 可以用来表示各个导向矢量方向上的信号功率情况，即为空间功率谱。

在实际情况下，理想的信号统计信息难以获取，通常利用样本矩阵求逆的算法来实现， 主要思路就是用样本协方差矩阵

来代替理想的协方差矩阵R来求解权值矢量，其定义为：

其中K为快拍数。由于有限快拍会对R引入随机误差，同时考虑到真实导向矢量也难以准确 获取，因此，我们需要利用根据已知阵列结构得到的导向矢量进行计算，则相应的Capon空 间功率谱可以表示为：

其中

即为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量。

在阵列存在各种误差的情况下，Capon波束形成算法的性能会显著下降。

本发明的目的是要重构出精确的噪声协方差矩阵、期望信号导向矢量和干扰协方差矩 阵，获得最终的权矢量，提高波束形成算法的稳健性。分以下五个步骤实施。

1、对阵列接收数据的协方差矩阵对角线加载，利用对角线加载的Capon波束形成算法完 成在全空域的功率谱计算，从中估计出期望信号的波达方向初值、干扰个数和各干扰波达方 向初值，确定只存在噪声功率的角度区域集合；

(1)对阵列接收数据的协方差矩阵

对角线加载得到

其中ξI为加载对角矩阵， ξ>0为已知加载因子，I为单位阵；计算

并加以存储；按下式计算对角线加载的 Capon空间功率谱：

其中，

为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量、即

(2)根据对角线加载的Capon空间功率谱

先估计出期望信号的波达方向初值

再估计出干扰个数L和所有干扰的波达方向初值

最后确定只存在噪声功 率的角度区域集合Θ_n；

2、在噪声功率的角度区域集合Θ_n内，基于对角线加载的Capon波束形成算法计算的功 率谱，估计出真实的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵；

(1)在只包含平稳噪声信号的角度区域集合Θ_n内，利用对角线加载的Capon波束形成 空间功率谱，按下式估计平均噪声功率：

其中Ave{·}表示取平均操作；

为了简化计算，上式能够通过离散求和取平均进行求解，即：

其中T是在Θ_n内的采样点数，根据Capon波束形成器输入输出信噪比关系：

SNR_out＝M·SNR_in

可计算出真实的噪声功率：

(2)根据真实的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵：

3、基于期望信号的波达方向初值生成期望信号的导向矢量并进行修正，精确估计出期 望信号的导向矢量；

(1)基于期望信号的波达方向初值

生成期望信号的导向矢量a₀；

(2)给定期望信号的导向矢量a₀在球面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形邻域、 椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢 量为

为导向矢量

在第r个点引入 的误差变量；

(3)对于期望信号导向矢量a₀的微小二维邻域的R个离散点，根据其导向矢量

按 下式计算对角线加载的Capon空间功率谱：

修正后的期望信号的导向矢量为：

若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为

4、基于干扰个数和各干扰波达方向初值生成各干扰的导向矢量并进行修正，重构出干 扰协方差矩阵；

(1)基于L个干扰的波达方向初值

生成L个干扰的导向矢量a₁、a₂、...、a_L；

(2)给定每一个干扰的导向矢量a_l在球面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形邻 域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为

为导向矢量

在第r个点引入的误差变量；

(3)每一个干扰的导向矢量a_l的微小二维邻域的R个离散点，根据其导向矢量

按 下式计算对角线加载的Capon空间功率谱：

修正后的干扰的导向矢量为：

若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为

(4)重构的干扰协方差矩阵为：

5、根据重构出的噪声协方差矩阵、干扰协方差矩阵和更精确的期望信号导向矢量，计 算最佳权矢量，对接收阵列数据形成稳健的自适应波束；

(1)重构出干扰加噪声协方差矩阵：

(2)计算出最佳权矢量：

(3)将最佳权矢量w对阵列接收数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号 y(k)＝w^Hx(k)，实现波束形成器在各种阵列误差条件下能够稳健接收的目的。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过 软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实 施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储 介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可 以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何 熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵 盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种多重稳健自适应波束形成方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、对阵列接收数据的协方差矩阵对角线加载，利用对角线加载的Capon波束形成算法完成在全空域的功率谱计算，从功率谱中估计出期望信号的波达方向初值、干扰个数和各干扰波达方向初值，确定只存在噪声功率的角度区域集合；

步骤2、在噪声功率的角度区域集合内，基于对角线加载的Capon波束形成算法计算的功率谱，估计出真实的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵；

步骤3、基于期望信号的波达方向初值生成期望信号的导向矢量并进行修正，精确估计出期望信号的导向矢量；

步骤4、基于干扰个数和各干扰波达方向初值生成各干扰的导向矢量并进行修正，重构出干扰协方差矩阵；

步骤5、根据重构出的噪声协方差矩阵、干扰协方差矩阵和更精确的期望信号导向矢量，计算最佳权矢量，对阵列接收数据形成稳健的自适应波束输出；

其中，所述步骤1包括以下步骤：

步骤11、对阵列接收数据的协方差矩阵

对角线加载得到

其中ξI为加载对角矩阵，ξ＞0为已知加载因子，I为单位阵；计算

并加以存储；按下式计算对角线加载的Capon空间功率谱：

其中，

为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量，

M表示阵元数；

步骤12、根据对角线加载的Capon空间功率谱

先估计出期望信号的波达方向初值

再估计出干扰个数L和所有干扰的波达方向初值

最后确定只包含平稳噪声信号的角度区域集合Θ_n；

所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、在只包含平稳噪声信号的角度区域集合Θ_n内，利用对角线加载的Capon空间功率谱，按下式估计平均噪声功率：

其中Ave{·}表示取平均操作；

为了简化计算，上式能够通过离散求和取平均进行求解，即：

其中T是在Θ_n内的采样点数，根据Capon波束形成器输入输出信噪比关系：

SNR_out＝M·SNR_in

可计算出真实的噪声功率：

步骤22、根据真实的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵：

2.根据权利要求1所述的多重稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤3包括以下步骤：

步骤31、基于期望信号的波达方向初值

生成期望信号的导向矢量a₀；

步骤32、给定期望信号的导向矢量a₀在球面上的微小邻域，微小邻域包括二维矩形邻域、方形邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域或一维邻域，对微小邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为

为导向矢量

在第r个点引入的误差变量；

步骤33、对于期望信号导向矢量a₀的微小邻域的R个离散点，根据其导向矢量

按下式计算对角线加载的Capon空间功率谱：

修正后的期望信号的导向矢量为：

若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为

3.根据权利要求1所述的多重稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤4包括以下步骤：

步骤41、基于L个干扰的波达方向初值

生成L个干扰的导向矢量a₁、a₂、…、a_L；

步骤42、给定每一个干扰的导向矢量a_l在球面上的微小邻域，微小邻域包括二维矩形邻域、方形邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域或一维邻域，对微小邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为

为导向矢量

在第r个点引入的误差变量；

步骤43、对于每一个干扰的导向矢量a_l的微小邻域的R个离散点，根据其导向矢量

按下式计算对角线加载的Capon空间功率谱：

修正后的干扰的导向矢量为：

若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为

步骤44、重构的干扰协方差矩阵为：

4.根据权利要求3所述的多重稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤5包括以下步骤：

步骤51、重构出干扰加噪声协方差矩阵

步骤52、计算出最佳权矢量

其中

为修正后的期望信号的导向矢量；

步骤53、用最佳权矢量w对阵列接收数据x(k)加权，k表示第k个快拍，获得波束形成器的输出信号y(k)＝w^Hx(k)，实现稳健的自适应波束形成。

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