CN111049556A - 一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵稳健自适应波束形成方法，在虚拟均匀阵上重构采样协方差矩阵，利用投影去除其中的期望信号成分，根据半正定性的约束估计出每个干扰的准确功率和方向，重构干扰协方差矩阵，在噪声角度区域内估计出噪声功率，获得干扰加噪声协方差矩阵；再将重构出的期望信号协方差矩阵的主特征值作为期望信号导向矢量，据此可获得基于互素阵的稳健自适应波束形成器的权矢量，形成稳健自适应波束形成器的输出。

Description

一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵稳健自适应波束形成 方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域中的波束形成研究领域，具体涉及一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵稳健自适应波束形成方法，尤其在各种误差均有可能存在的非理想情况下，以及干扰个数可能超过阵元数的情况下，利用互素阵的结构优势，通过干扰加噪声协方差矩阵的精确重构，较大程度地提升自适应波束形成在各种误差下的稳健性。

背景技术

近来，一系列基于均匀线阵的稳健自适应波束形成方法被提出，为了满足奈奎斯特采样定理，均匀阵列的阵元间距等于半波长，因而阵列孔径直接由阵元数决定。另外，基于均匀线阵的波束形成器不能在干扰信号源个数大于阵元数的情况下检测并抑制所有的干扰。因此，想要扩大阵列孔径以及提高自由度，只能通过增加阵元个数的方法来实现，显然计算复杂度和实际成本也随之大大增加。

与均匀线阵相比，由一对稀疏子阵列组成的互素阵列在物理传感器数量相同的情况下，具有更大的阵列孔径，带来更高的分辨率，减少了传感器之间的耦合效应。此外，可以通过选择并重排采样协方差矩阵中的元素来构造基于虚拟均匀阵的采样协方差矩阵，以此增加阵列自由度。基于互素阵的方法已在波达方向估计问题上得到了广泛的研究，而在波束形成领域仍然处于起步阶段。因此，研究基于互素阵的鲁棒自适应波束形成算法很有实际意义。

近年来，基于互素阵的波束形成方法的研究已有初步进展，目前这些方法主要分为两类，一种是基于互素阵分解的方法，其主要通过将互素阵分解为两个均匀阵进行分别处理，通过探索互素稀疏均匀阵相位模糊的规律性，以及素数性质带来的真实信号的唯一性，来估计波达方向，并通过优化方法联合估计干扰功率。另一种是基于虚拟阵列的方法，通过将互素阵拓展到拥有更多阵元的虚拟均匀阵上，来获得更高的自由度，用以解决干扰个数超过阵元个数的场景。然而，兼顾自由度增强和稳健性的自适应波束形成方法鲜有被提出。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵稳健自适应波束形成方法，基于虚拟均匀阵来获得更高的自由度、重构更准确的干扰加噪声协方差矩阵，从而提高对互素阵优势的利用，同时增强在任意误差情况下波束形成器的稳健性。

本发明采用的技术方案为：一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵稳健自适应波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、根据Capon功率谱划分期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，通过已有技术估计噪声功率和期望信号导向矢量。

步骤2、构造虚拟均匀阵的采样协方差矩阵，利用投影矩阵去除其中的期望信号成分。在干扰角度区域内，利用半正定性的约束推导出干扰功率和方向的关系，以此估计出每个干扰的功率和方向，重构干扰协方差矩阵。

步骤3、根据步骤1、2获得干扰加噪声协方差矩阵，并结合估计的期望信号导向矢量，获得基于互素阵波束形成器的最优权矢量，将该权矢量用于阵列进行接收数据、形成稳健自适应波束形成器。

进一步的，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤1包括以下步骤：

步骤11、选取M、N为一对素数(M＜N)构造互素阵，其中2M+N-1为互素阵的阵元数。利用Capon空间功率谱将角度范围划分为期望信号角度区域Θ_s、干扰角度区域Θ_i和噪声角度区域Θ_n，残留噪声平均功率可近似估计为：

其中，Ave{·}表示取平均值操作，

为阵列接收数据x(l)的协方差矩阵估计，

为根据互素阵阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量。根据残留噪声平均功率和噪声平均功率的关系，可获得噪声平均功率

的估计，得到噪声协方差矩阵：

此处I表示(2M+N-1)×(2M+N-1)的单位矩阵。

步骤12、由期望信号功率重构期望信号协方差矩阵，计算公式为：

在Θ_s范围内只选择

的区域。将

最大的特征值对应的特征矢量d₁作为对期望信号导向矢量的估计，即：

进一步的，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、首先将

向量化，计算公式为：

其中vec(·)表示矩阵的向量化，

其中

表示kronecker积，(·)^*表示共轭，

包含了期望信号和干扰的功率，

为噪声功率，e＝vec(I)。V中包含了由kronecker积产生的更多的虚拟阵元，从中选择连续的虚拟阵元位置并重新排列所选的元素，可以获得位于-MNd到MNd的连续范围内的虚拟均匀阵接收的虚拟信号矢量，其中d为半波长，将这些元素重新排列成由位于0到MNd的虚拟均匀阵接收获得的采样协方差矩阵

为保证虚拟采样协方差矩阵的正定性，最终的虚拟采样协方差矩阵如下式：

步骤22、通过此虚拟均匀阵的导向矢量构造投影矩阵。首先，通过在干扰角度区域积分构造矩阵

其中

为根据虚拟均匀阵结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量。对矩阵Φ进行特征分解，利用其前D个主特征向量构成干扰信号子空间来构造投影矩阵P，利用投影矩阵去除

中的期望信号成分，即：

此处I_v表示(MN+1)×(MN+1)的单位矩阵。

步骤23、对

进行特征分解，可以写为：

其中

为半正定对角阵，λ₁≥λ₂≥…≥λ_K为前K个大特征值，diag{·}表示对角化，K为干扰个数，此处I_K表示K×K的单位矩阵。

由前K个主特征向量构成，C_n由剩余的特征向量构成。将

减去某一个方向为θ_k、功率为

的干扰成分后，其中k＝1,2,…,K，可以得到以下矩阵：

其中D_i/k等效于将D_i中的对角线元素

置零，显然满足半正定性，将D_i/k两边同乘

后半正定性仍保持不变，根据D_i/k的半正定性约束，推导出干扰功率

和对应干扰方向θ_k的不等式关系，即：

在保证半正定性约束的情况下，取

的上限作为干扰功率的估计值，即：

在干扰角度区域内对上式的分母进行谱峰搜索，得到峰的位置作为干扰角度估计θ_k，对应峰值的倒数为干扰功率估计

利用估计的干扰功率和角度重构干扰协方差矩阵，计算公式为：

进一步的，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤3包括以下步骤：

结合步骤1、2，干扰加噪声协方差矩阵计算公式为：

根据获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量，得到自适应波束形成器的最优权矢量：

将该最优权矢量

应用于阵列接收数据x(l)，获得波束形成器的输出信号

形成对期望信号的稳健接收。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，将采样协方差矩阵拓展到阵元数更多的虚拟均匀阵上构造采样协方差矩阵，从而获得更高的自由度。在估计干扰功率和方向前先通过构造投影去除虚拟采样协方差矩阵的期望信号成分，再利用半正定性的约束，并基于特征分解获得准确的干扰功率和方向的估计，重构出准确的干扰协方差矩阵。由于基于互素阵的波束形成研究刚刚起步，不同于现有方法，本方法充分利用了互素阵的优点，利用由互素阵带来的大孔径和高自由度，以及相邻阵元间更少的耦合效应，获得更高的分辨率，并能抑制更多的干扰信号。在实际应用中相比均匀线阵能够降低硬件成本，并且考虑了波束形成器在实际可能存在的适配误差下的稳健性，具有实际意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种通过干扰加噪声协方差矩阵精确重构的互素阵波束形成算法流程图；

图2为本发明实施例提供的互素阵阵列结构及信号接收模型的示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供一种基于半正定性约束重构出更加准确干扰加噪声协方差矩阵以及基于虚拟均匀阵来获得更高的自由度的方法，对互素阵阵型的优势进行充分利用，同时增强在任意误差情况下波束形成器的稳健性。如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

步骤1、根据Capon功率谱划分期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，通过已有技术估计噪声功率和期望信号导向矢量。

步骤2、构造虚拟均匀阵的采样协方差矩阵，利用投影矩阵去除其中的期望信号成分。在干扰角度区域内，利用半正定性的约束推导出干扰功率和方向的关系，以此估计出每个干扰的功率和方向，重构干扰协方差矩阵。

步骤3、根据步骤1、2获得干扰加噪声协方差矩阵，并结合估计的期望信号导向矢量，获得基于互素阵波束形成器的最优权矢量，将该权矢量用于阵列进行接收数据、形成稳健自适应波束形成器。

本发明上述方案，相比较于已有的基于互素阵的自适应波束形成方法，在考虑稳健性的情况下充分利用了互素阵的优势。基于虚拟协方差矩阵来重构干扰加噪声协方差矩阵，可以获得更高的自由度。根据半正定性约束，提出了一种更加精确估计干扰功率和方向的方法，以此重构干扰协方差矩阵。在重构干扰协方差矩阵之前，构造投影去除虚拟协方差矩阵中的期望信号成分，使重构的干扰协方差矩阵更加纯净。本发明充分利用互素阵的优点提高了算法性能，同时保证了在各种阵列误差条件下的稳健性。

为了便于理解，下面针对上述三个步骤做详细的说明。

1、得到噪声功率估计和期望信号导向矢量

本发明实例适用于互素阵，具体的阵列信号模型如下：

考虑根据一对互素数构造的两个稀疏均匀子阵，d为半波长，其中一个是由2M个具有任意方向性的阵元以N倍的半波长为阵元间距排列成的均匀线阵，另一个是由N个具有任意方向性的阵元以M倍的半波长为阵元间距排列成的均匀线阵，两个子阵的首阵元共用并作为参考阵元，构成2M+N-1阵元的互素阵，来自空间中的窄带远场信号入射到该阵列，那么在观测时间l阵列的输出可以表示为：

x(l)＝x_s(l)+x_i(l)+x_n(l)；

其中x_s(l)、x_i(l)和x_n(l)分别表示期望信号、干扰和噪声，并且相互之间是统计独立的。x_s(l)＝s(l)a₀，s(l)是期望信号的包络，a₀是期望信号的真实导向矢量；

a_k表示干扰矢量，K为干扰的个数，s_k(l)是第k个干扰的包络，a_k为对应干扰的导向矢量。x_n(l)是加性高斯白噪声。图2给出了互素阵接收空间中远场窄带期望信号/干扰的示意图，其中信源的入射角度为θ，并近似认为是以平面波的形式入射到各个阵元，d₁,d₂,...,d_2M+N-2为各阵元与参考阵元之间的间距。

阵列对个阵元的接收信号进行加权求和后，其输出可以表示为：

y(l)＝w^Hx(l)；

其中w＝[w₁,w₂,…,w_2M+N-1]^T，被称作为波束形成器的权矢量。

对于波束形成器的性能指标，除了利用阵列方向图直观地展示以外，还可以定义阵列输出信号功率与干扰加噪声的比值作为性能衡量的标准，即：

其中x_i+n(l)＝x_i(l)+x_n(l)为干扰加噪声分量，

为干扰加噪声协方差矩阵。

为期望信号的功率。

为了最大化输出信噪比，Capon等人提出在保证期望方向上的信号增益不变的同时，使噪声和来自其他方向的信号贡献的功率最小，即形成如下优化问题：

其中R＝E{x(l)x^H(l)}为阵列接收数据的协方差矩阵。因此，可以得到波束形成器的权矢量为：

这就是著名的Capon波束形成算法，在理想情况下可以使输出信干噪比达到最大。将求得的权值矢量代入优化问题的目标函数即可获得阵列的输出功率为：

在实际情况下，理想的信号统计信息难以获取，通常利用样本矩阵求逆的算法来实现，主要思路是理想的数据协方差矩阵R通过样本协方差矩阵

进行代替，即：

其中L为快拍数。同时考虑到真实导向矢量难以准确获取，因此，我们需要利用根据已知阵列结构得到的导向矢量进行计算，则相应的Capon空间功率谱可以表示为：

其中

即为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量。利用Capon空间功率谱可将角度范围划分为期望信号角度区域Θ_s、干扰角度区域Θ_i和噪声角度区域Θ_n。

11、估计噪声功率

利用Capon空间功率谱，残留噪声平均功率可近似估计为：

其中，Ave{·}表示取平均值操作，

为阵列接收数据x(l)的协方差矩阵估计，

为根据互素阵阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量。根据残留噪声平均功率和噪声平均功率的关系，可获得噪声平均功率

的估计，得到噪声协方差矩阵：

此处I表示(2M+N-1)×(2M+N-1)的单位矩阵。

12、估计期望信号导向矢量

由期望信号功率重构期望信号协方差矩阵，计算公式为：

在Θ_s范围内只选择

的区域。将

进行特征分解

其中c₁≥c₂≥…≥c_2M+N-1为特征值，将

最大的特征值对应的特征矢量作为对期望信号导向矢量的估计，即：

d₁为c₁对应的特征矢量。

2、重构干扰协方差矩阵

现有的重构类算法主要利用Capon功率谱估计干扰的角度，用优化方法联合两个子阵的采样协方差矩阵来估计干扰功率，此类方法有一定稳健性，但是将互素阵中的两个子阵分开的操作削弱了互素阵的优势，同时自由度反而被减少。本发明在兼顾稳健性和对互素阵优点的利用，自由度得到增加，在阵元数相同的情况下也有远大于均匀阵的孔径。

21、将采样协方差矩阵扩展为虚拟均匀阵的采样协方差矩阵

首先将

向量化，计算公式为：

其中vec(·)表示矩阵的向量化，

其中

表示kronecker积，(·)^*表示共轭，

包含了期望信号和干扰的功率，

为噪声功率，e＝vec(I)。V中包含了由kronecker积产生的更多的虚拟阵元，从中选择连续的虚拟阵元位置并重新排列所选的元素，可以获得位于-MNd到MNd的连续范围内的虚拟均匀阵接收的虚拟信号矢量：

其中

为对应的虚拟阵列流形，

由e中相应的被选元素组成阵。对于

中的那些会在

中出现多次的元素，通过对这些重复元素求平均值以获得更准确的元素。虚拟信号矢量

中的元素仍然为二阶统计量，将这些元素重新排列成由位于0到MNd的虚拟均匀阵接收获得的采样协方差矩阵，即：

为了保证虚拟采样协方差矩阵的正定性，最终的虚拟采样协方差矩阵如下式：

22、构造投影矩阵，去除期望信号成分

通过位于0到MNd的虚拟均匀阵的导向矢量构造投影矩阵。首先，通过在干扰角度区域积分构造矩阵Φ，计算公式为：

为根据虚拟均匀阵列结构假设的、对应方向角度为θ的(MN+1)×1的导向矢量。对矩阵Φ进行特征分解，取其前D个大特征值对应的特征向量来构成干扰信号子空间Ε_i，利用干扰信号子空间构造投影矩阵计算公式为：

P＝Ε_iΕ_i ^H；

利用投影矩阵去除

中的期望信号成分，即：

此处I_v表示(MN+1)×(MN+1)的单位矩阵。

23、获得干扰功率和方向的估计，得到干扰协方差矩阵

对

进行特征分解，可以写为：

其中

为半正定对角阵，λ₁≥λ₂≥…≥λ_K为前K个大特征值，diag{·}表示对角化，K为干扰个数，此处I_K表示K×K的单位矩阵。

由前K个主特征向量构成，C_n由剩余的特征向量构成。将

减去某一个方向为θ_k、功率为

的干扰成分后，其中k＝1,2,…,K，可以得到以下矩阵：

D_i/k等效于将D_i中的对角线元素

置零，显然满足半正定性，将D_i/k两边同乘

后仍然不改变其半正定性，可以根据以下计算获得：

根据

的半正定性约束，推导出干扰功率和不等式关系，即：

在保证半正定性约束的情况下，取

的上限作为干扰功率的估计值，即：

在干扰角度区域对上式的分母进行谱峰搜索，得到峰的位置作为干扰角度估计θ_k，对应峰值的倒数为干扰功率估计

利用估计的干扰功率和角度重构干扰协方差矩阵，计算公式为：

3、获得干扰加噪声协方差矩阵，计算最佳权值矢量，形成稳健自适应波束

结合步骤1、2，干扰加噪声协方差矩阵计算公式为：

根据获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量，得到自适应波束形成器的最优权矢量：

将该最优权矢量

应用于阵列接收数据x(l)，获得波束形成器的输出信号

形成对期望信号的稳健接收。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：

包括如下步骤：

步骤1、根据Capon功率谱划分期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，通过已有技术估计噪声功率和期望信号导向矢量；

步骤2、构造虚拟均匀阵的采样协方差矩阵，利用投影矩阵去除其中的期望信号成分，在干扰角度区域内，利用半正定性的约束推导出干扰功率和方向的关系，以此估计出每个干扰的功率和方向，重构干扰协方差矩阵；

步骤3、根据步骤1、2获得干扰加噪声协方差矩阵，结合估计的期望信号导向矢量，获得基于互素阵波束形成器的最优权矢量，将该权矢量用于阵列进行接收数据、形成稳健自适应波束形成器。

2.根据权利要求1所述的基于干扰协方差矩阵重构的互素阵的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：

所述步骤1包括以下步骤：

步骤11、选取M、N为一对素数(M＜N)构造互素阵，其中2M+N-1为互素阵的阵元数，利用Capon空间功率谱将角度范围划分为期望信号角度区域Θ_s、干扰角度区域Θ_i和噪声角度区域Θ_n，残留噪声平均功率可近似估计为：

其中，Ave{·}表示取平均值操作，

为阵列接收数据x(l)的协方差矩阵估计，

为根据互素阵阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量，根据残留噪声平均功率和噪声平均功率的关系，可获得噪声平均功率

的估计，得到噪声协方差矩阵：

此处I表示(2M+N-1)×(2M+N-1)的单位矩阵；

步骤12、由期望信号功率重构期望信号协方差矩阵，计算公式为：

在Θ_s范围内只选择

的区域，将

最大的特征值对应的特征矢量d₁作为对期望信号导向矢量的估计，即：

3.根据权利要求2所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：

所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、首先将

向量化，计算公式为：

其中vec(·)表示矩阵的向量化，

其中

表示kronecker积，(·)^*表示共轭，

包含了期望信号和干扰的功率，

为噪声功率，e＝vec(I)，V中包含了由kronecker积产生的更多的虚拟阵元，从中选择连续的虚拟阵元位置并重新排列所选的元素，可以获得位于-MNd到MNd的连续范围内的虚拟均匀阵接收的虚拟信号矢量，其中d为半波长，将这些元素重新排列成由位于0到MNd的虚拟均匀阵接收获得的采样协方差矩阵

为保证虚拟采样协方差矩阵的正定性，最终的虚拟采样协方差矩阵如下式：

步骤22、通过此虚拟均匀阵的导向矢量构造投影矩阵，首先，通过在干扰角度区域积分构造矩阵

其中

为根据虚拟均匀阵结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量。对矩阵Φ进行特征分解，利用其前D个主特征向量构成干扰信号子空间来构造投影矩阵P，利用投影矩阵去除

中的期望信号成分，即：

此处I_v表示(MN+1)×(MN+1)的单位矩阵；

步骤23、对

进行特征分解，可以写为：

其中

为半正定对角阵，λ₁≥λ₂≥…≥λ_K为前K个大特征值，diag{·}表示对角化，K为干扰个数，此处I_K表示K×K的单位矩阵，

由前K个主特征向量构成，C_n由剩余的特征向量构成。将

减去某一个方向为θ_k、功率为

的干扰成分后，其中k＝1,2,…,K，可以得到以下矩阵：

其中D_i/k等效于将D_i中的对角线元素

置零，显然满足半正定性，将D_i/k两边同乘

后半正定性仍保持不变，根据D_i/k的半正定性约束，推导出干扰功率

和对应干扰方向θ_k的不等式关系，即：

在保证半正定性约束的情况下，取

的上限作为干扰功率的估计值，即：

在干扰角度区域内对上式的分母进行谱峰搜索，得到峰的位置作为干扰角度估计θ_k，对应峰值的倒数为干扰功率估计

利用估计的干扰功率和角度重构干扰协方差矩阵，计算公式为：

4.根据权利要求3所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：

所述步骤3包括以下步骤：

结合步骤1、2，干扰加噪声协方差矩阵计算公式为：

根据获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量，得到自适应波束形成器的最优权矢量：

将该最优权矢量

应用于阵列接收数据x(l)，获得波束形成器的输出信号

形成对期望信号的稳健接收。

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