CN108663668B - 基于iaa的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于天线波束形成技术领域，公开了一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，首先利用IAA方法通过迭代方式较为准确的估计出信号的方向，然后选取采样协方差矩阵特征向量中与由估计得到的期望信号方向计算出的信号导向矢量之间相关性最大的特征向量作为期望信号分量，并将其从采样协方差矩阵中剔除，最后为了防止剔除信号后的协方差矩阵产生奇异，选取适当的对角加载因子对矩阵进行对角加载，在采样样本中包含期望信号的情况下提高了自适应波束形成器的输出信干噪比，并且在导向矢量失配情况下提高了自适应波束形成器的稳健性能。

Description

基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法

技术领域

本发明属于天线波束形成技术领域，尤其涉及基于IAA(Iterative adaptiveapproach，迭代自适应)的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，适用于解决采样样本中的期望信号功率较强导致自适应波束形成器输出信干噪比下降的问题，并且使自适应波束形成器在导向矢量失配情况下具有良好的稳健性能。

背景技术

自适应波束形成技术是阵列信号处理领域的一个重要研究方向。与传统的单个天线相比，天线阵列可以通过自适应算法根据信号环境的变化计算各个阵元上的加权因子，从而对阵列接收到的信号进行空域滤波，使得形成的波束指向所要观察的期望信号方向，增强期望信号，并在干扰所在方向形成零陷以抑制无用的干扰。

对于自适应波束形成的理论研究起始于20世纪60年代。早在1969年，J.Capon提出了最小方差无失真响应(MVDR)准则，该准则在保证期望信号方向天线增益为1的前提下使阵列的输出功率最小，成为波束形成器自适应地抑制干扰的理论基础。1974年，Reed等人提出了样本协方差矩阵求逆(SMI)方法，SMI方法首先由采样快拍估计阵列的相关矩阵，然后对其求逆来求解Wiener-Hopf方程，以计算自适应权矢量。当期望信号输入信噪比(SNR)较大时，SMI算法虽然可以在干扰所在方向形成凹口，但是会产生将期望信号当做干扰的情况，即在信号方向也形成凹口，导致系统的性能下降。不仅如此，在实际的工程应用中，自适应波束形成器可能会受到各种误差因素的影响，例如阵列位置误差、信号观测误差、接收通道误差等，这些误差的存在会造成阵列接收信号导向矢量失配的问题。

自从二十世纪九十年代以来，国内外相关领域学者就提出了各种在上述误差影响下仍然具有稳健性能的自适应波束形成算法。其中就包括对角加载(DL)算法以及基于特征空间的稳健波束形成算法(ESB)等。DL算法通过在样本协方差矩阵上加上一常数组成的对角矩阵来提供一定的稳健性，可以在一定程度上恢复由于各种误差产生的失配引起的性能损失，但目前缺少严格的理论基础来选取最合适的加载电平。基于特征子空间的波束形成方法只有在子空间维数能够准确获得的情况下具有较好的性能，但在期望信号的输入信噪比较低时，波束形成器的性能会下降。到了2003年，Vorobyov提出了最差性能最优化算法，该算法将失配后的信号导向矢量约束在一个球形不确定集内，并且将自适应权矢量的求解问题转化为一个二阶锥规划问题，可在一定的导向矢量失配范围内保持一定的稳健性，但这种算法约束范围的选取过于影响波束形成器的性能。近些年，一些基于对现有算法的改进波束形成算法被提出，例如，2012年Gu提出的一种干扰加噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，但是低快拍数对算法性能的影响过大。2013年W.M.Jia等人利用采样协方差矩阵来修正期望信号导向矢量，但在期望信号和干扰信号相近时会收敛到干扰信号方向上去。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于IAA(Iterative adaptiveapproach，迭代自适应)的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，通过IAA方法估计出信号到达阵列的角度并利用采样协方差矩阵的特征矢量与信号导向矢量的相关性来剔除样本中的期望信号分量，能够提高自适应波束形成器的输出信干噪比和自适应波束形成器在导向矢量失配情况下的稳健性。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设置均匀线阵，所述均匀线阵包括N个阵元，所述均匀线阵的观测范围内存在Q+1个信号源，所述Q+1个信号源包含1个期望信号和Q个干扰信号；将所述均匀线阵的观测范围内的角度均匀划分成M等份，得到M个角度值θ_m，m＝1，2，...，M，其中，N和M均为大于0的正整数：

获取均匀线阵接收到的回波数据，以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，m＝1，2，...，M，根据所述均匀线阵接收的回波数据以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，m＝1，2，...，M，估计得到角度值θ_m处的功率初始值

m＝1，2，...，M；

步骤2，令l表示第l次迭代，l的初值为1，l＝1，...，L；L为设定的总的迭代次数；

步骤3，根据第l次迭代时角度值θ_m处的功率值

m＝1，2，...，M，组成一个M×M维的对角功率矩阵P_l，从而根据所述对角功率矩阵得到第l次迭代时的采样协方差矩阵

进而得到第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵Q_l(θ_m)，m＝1，2，...，M；

步骤4，根据所述第l次迭代时的采样协方差矩阵

所述第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵Q₁(θ_m)，m＝1，2，...，M，以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，m＝1，2，...，M，计算得到角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

k＝1，2，...，K，m＝1，2，...，M，k为对均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，K为总的采样数目；

根据所述角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

k＝1，2，...，K，m＝1，2，...，M，计算第l+1次迭代时所述角度值θ_m处的功率值

步骤5，令l的值加1，重复执行步骤3和步骤4，直到l＞L，得到最后一次迭代的角度值θ_m处的功率值，m＝1，2，...，M，组成一个M×M维的对角功率矩阵P_L；将所述对角功率矩阵P_L对角线上的元素排列成为M个元素的列矢量p，所述列矢量p中M个元素分别对应M个角度值θ_m的功率值，m＝1，2，...，M，选取列矢量p中的最大值作为期望信号的功率值，列矢量p中的最大值对应的角度值作为期望信号的入射方向；

步骤6，根据所述均匀线阵接收到的回波数据，计算所述回波数据的真实采样协方差矩阵R，从而得到所述真实采样协方差矩阵R的N个特征值和对应的N个特征向量；

步骤7，分别计算期望信号的导向矢量与N个特征向量的相关性，在所述真实采样协方差矩阵R中剔除与所述期望信号的导向矢量相关性最大的特征向量和对应的特征值，得到重构后的采样协方差矩阵

步骤8，计算噪声功率的估计值，将其作为对角加载电平加到所述重构后的采样协方差矩阵

中，得到最终的干扰加噪声协方差矩阵；

步骤9，根据期望信号的导向矢量，以及最终的干扰加噪声协方差矩阵，计算得到均匀线阵的自适应波束形成器的权矢量w_rec，进而完成了基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成器的设计。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)根据所述均匀线阵接收的回波数据以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，估计得到角度值θ_m处的功率初始值

具体为：

其中，a(θ_m)表示角度值为θ_m的导向矢量，上标H表示对矢量取共轭转置，x(k)为均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，x(k)＝A₁s(k)+n(k)，k＝1，2，...，K，k为对均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，K为总的采样数目，A₁为由Q+1个入射信号的导向矢量组成的N×(Q+1)维阵列流行矩阵，s(k)为Q+1个入射信号的(Q+1)×1维复包络矢量，n(k)为N×1维噪声矢量。

(2)步骤3具体包括如下子步骤：

(3a)在得到第l次迭代时M个角度值处的功率值后，将M个角度值处的功率值作为对角元素构造出对角功率矩阵P_l，则P_l表示为：

根据所述对角功率矩阵P_l得到第l次迭代时的采样协方差矩阵

其中，A₂为M个角度值处的导向矢量组成的N×M维阵列流行矩阵，进而得到第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵Q_l(θ_m)：

(3)步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)计算角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

其中，a(θ_m)表示角度值为θ_m的导向矢量，上标H表示对矢量取共轭转置，x(k)为均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，x(k)＝A₁s(k)+n(k)，k＝1，2，...，K，k为对均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，K为总的采样数目，Q_l(θ_m)为第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵，上标-1表示矩阵求逆；

(4b)由于

从而得到角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

表示为：

遍历M个角度值，分别得到M个角度值处的回波信号幅度的第l次估计值；

(4c)根据角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

计算出第l+1次迭代时所述角度值θ_m处的功率值

(4)步骤6具体包括如下子步骤：

(6a)获取的均匀线阵接收到的回波数据x：

x＝[x(1) x(2) … x(k) … x(K)]

其中，回波数据x的第k列表示所述均匀线阵第k次采样得到回波数据，则x为N×K维矩阵，根据回波数据x计算得到真实采样协方差矩阵

(6b)对所述真实采样协方差矩阵R进行特征分解，得到

其中，λ_i表示所述真实采样协方差矩阵特征分解后的第i个特征值，u_i表示特征值λ_i对应的特征向量，所述真实采样协方差矩阵的特征值数目与均匀线阵的阵元数目相等，均为N。

(5)步骤7具体为：

所述期望信号的导向矢量相关性最大的特征向量和对应的特征值为u_I和λ_I，则重构后的采样协方差矩阵

(6)步骤8具体包括如下子步骤你：

(8a)计算噪声功率的估计值

其中，N₁为设定的信源个数，且采用下式确定N₁：

其中，γ表示所选取的信源功率占总功率的比值，前N₁个大特征值对应的特征向量张成信号加干扰子空间，余下的N-N₁小特征值对应的特征向量张成噪声子空间；

(8b)将所述噪声功率的估计值

作为对角加载电平加到所述重构后的采样协方差矩阵

中，得到最终的干扰加噪声协方差矩阵

其中，I表示单位矩阵。

(7)步骤9具体包括：

记得到的期望信号的入射方向为θ₀，则期望信号的导向矢量为a(θ₀)，根据所述期望信号的导向矢量a(θ₀)，以及所述最终的干扰加噪声协方差矩阵

利用线性约束最小方差准则求出的均匀线阵的自适应波束形成器的权矢量w_rec，其表达式为：

其中，上标-1表示矩阵求逆操作，上标H表示共轭转置操作。

本发明技术方案首先利用IAA方法通过迭代方式较为准确的估计出信号的方向，然后选取采样协方差矩阵特征向量中与由估计得到的期望信号方向计算出的信号导向矢量之间相关性最大的特征向量作为期望信号分量，并将其从采样协方差矩阵中剔除，最后为了防止剔除信号后的协方差矩阵产生奇异，选取适当的对角加载因子对矩阵进行对角加载，在采样样本中包含期望信号的情况下提高了自适应波束形成器的输出信干噪比，并且在导向矢量失配情况下提高了自适应波束形成器的稳健性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法的流程示意图；

图2为不存在信号观测误差的情况下几种波束形成方法的方向图；

图3为存在信号观测误差的情况下几种波束形成方法的方向图；

图4为不存在信号观测误差的情况下几种波束形成方法输出信干噪比随样本数变化曲线示意图；

图5为存在信号观测误差的情况下几种波束形成方法输出信干噪比随样本数变化曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，为本发明的一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法流程图；所述基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1，确定均匀线阵，该均匀线阵包括N个阵元，获取均匀线阵的回波数据，并将均匀线阵所要观察的角度范围均匀划分成M等份，利用均匀线阵接收到的回波数据估计出所划分角度处的功率初始值；其中，N和M均为大于0的正整数。

具体地，确定均匀线阵，该均匀线阵包括N个阵元，均匀线阵的设定范围内存在Q+1个信号源，Q+1个信号源向均匀线阵发射Q+1个入射信号，所述Q+1个入射信号包含1个期望信号和Q个干扰信号；所述范围内为距离均匀线阵S千米以内，S为大于0的正整数；本实施例中S取值为100。

获取均匀线阵接收到的回波数据，将回波数据表示为：

x(k)＝A₁s(k)+n(k) k＝1，2，...，K

其中，k为对均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，K为总共的采样数目，A₁为由Q+1个入射信号的导向矢量组成的N×(Q+1)维阵列流行矩阵，s(k)为Q+1个入射信号的(Q+1)×1维复包络矢量，n(k)为N×1维噪声矢量。

假设所述Q+1个入射信号均来自于感兴趣的角度范围(θ₁，θ₂)，该角度范围即为均匀线阵所要观察的角度，将该角度范围均匀的划分成M等份，进一步地，M的取值不仅要大于0，更要大于所述入射信号的数目Q+1。对该M个划分的角度进行扫描，将每个角度处接收回波功率组成一个M×M维对角矩阵P，对角矩阵P的对角元素为每个扫描角度处的的回波功率P_m，则P可以表示为：

其中，

m＝1，2，...，M，s_m(k)表示划分的第m个角度处的接收回波的幅度，由于各个扫描角度处的回波数据的幅度是未知的，也就无法得到相应的回波功率P_m。故首先设定一个P_m的初始值

为：

其中，a(θ_m)表示角度为θ_m的导向矢量，θ_m∈(θ₁，θ₂)，上标H表示对矢量取共轭转置。

步骤2，利用得到的各个扫描角度处功率的初始估计值构造出初始采样协方差矩阵

再从初始采样协方差矩阵

中减掉各扫描角度处的信号成分构造出各扫描角度处的干扰加噪声协方差矩阵Q₁(θ_m)。

具体地，在得到各个扫描角度处功率的初始估计值

后，将估计值作为对角元素构造出对角矩阵P₁，则P₁的组成为：

然后由对角矩阵P₁构造出初始的采样协方差矩阵为：

其中，A₂为所有扫描角度处的导向矢量组成的N×M维阵列流行矩阵。在各个扫描角度处从初始采样协方差矩阵中减掉该角度处的信号成分即可得到该角度处的初始干扰加噪声协方差矩阵Q₁(θ_m)：

步骤3，步骤2中得到的各扫描角度处的干扰加噪声协方差矩阵初始值，令其加权最小二乘代价函数最小化求出各个角度处回波的幅度，并利用矩阵求逆引理将其表示为初始采样协方差矩阵

的函数，利用计算出的各个扫描角度处回波信号的幅度值计算出功率值。

步骤3具体包括如下子步骤：

(3a)在得到各个扫描角度处的干扰加噪声协方差矩阵的初始估计值Q₁(θ_m)后，利用其加权最小二乘代价函数求出各个扫描角度处回波信号幅度的值，其加权最小二乘代价函数表示为：

令上述代价函数最小化对各个角度处回波信号幅度的

进行求解，可以得到各角度处回波信号幅度的第一次估计值

(3b)由于初始干扰加噪声协方差矩阵Q₁(θ_m)可以用初始采样协方差矩阵

表示，则根据矩阵求逆引理，可以用初始的采样协方差矩阵的逆矩阵

来表示初始干扰加噪声协方差矩阵的逆矩阵

即：

其中，上标-1表示对矩阵求逆运算，将上式代入到各扫描角度的幅度表达式中，可以得到：

即得到了各个扫描角度出回波信号幅度的第一次估计值。

(3c)在得到各扫描角度信号幅度的第一次估计值后，由信号幅度的估计值计算出各角度处的回波功率的第二次估计值

为：

步骤4，重复进行步骤2和步骤3，以此进行循环迭代，不断更新各个角度处回波的功率值，共迭代L次后停止迭代，本实施例中，L取值20；得到最终的各个角度处的回波功率值组成的对角矩阵P_L，将该对角矩阵排列成为一列矢量p最为最后对各个扫描角度的谱估计，对其进行谱峰搜索即可得到最终所有入射信号的角度与所有入射信号的功率值，当期望信号的信噪比较高时，选取列矢量p中的最大值即可确定出期望信号的入射方向和期望信号的功率值。

具体地，利用步骤3估计得到的第二次回波功率估计值

按照步骤2中的方法构建出对角矩阵P₂、第二次的采样协方差矩阵

以及第二次各扫描角度处的干扰加噪声协方差矩阵Q₂(θ_m)，通过步骤3再次计算得到第三次各个扫描角度处的回波功率值，重复进行步骤2和步骤3，以此进行循环迭代，直到共迭代L次后停止，其中，L取20。

此时得到最终的各个角度处的回波功率值组成的对角矩阵P_L，将该对角矩阵中的对角元素排成一列矢量p作为最终的各个扫描角度的回波功率谱的估计，当期望信号的输入信噪比较高时，则期望信号所在角度处的回波功率最强，此时选取列矢量p中的最大值所在的角度即为最终对期望信号角度的估计值，该最大值即为对期望信号功率的估计值。记得到的期望信号的角度估计值为θ₀。

步骤5，得到期望信号的入射角度θ₀后，即可计算得到期望信号的导向矢量a(θ₀)，根据获取的均匀线阵的回波数据可以得到真实的采样协方差矩阵R，对所述均匀线阵的真实采样协方差矩阵R进行特征分解，得到N个特征值和与特征值相对应的特征向量，将分解后的特征值按照从大到小的顺序进行排列。

具体地，在得到期望信号的入射角度的估计值后，即可得到期望信号的导向矢量a(θ₀)。

将获取的均匀线阵的回波数据改写为x，x的组成为：

x＝[x(1) x(2) … x(k) … x(K)]

即回波数据x的第k列表示所述均匀线阵第k次采样得到回波数据，则x为一N×K维矩阵。根据回波数据x可以计算得到真实的采样协方差矩阵R，利用最大似然估计方法对采样协方差矩阵进行估计得到：

然后对真实的采样协方差矩阵R进行特征分解，并将分解后的特征值按照从大到小的顺序排列，

其中，λ_i表示真实采样协方差矩阵特征分解后的第i个特征值，u_i表示特征值λ_i对应的特征向量，分解后得到的特征值数目与特征向量的数目与均匀线阵的数目相等，均为N。

步骤6，分别计算真实采样协方差矩阵R经特征分解后得到的所有特征向量与经过迭代估计出的期望信号的导向矢量之间的相关性，将特征向量中与估计出的期望信号导向矢量相关性最大的认为是期望信号的真实导向矢量，将其从真实的采样协方差矩阵中剔除以重构出不包含期望信号的干扰加噪声协方差矩阵，并为重构后的干扰加噪声协方差矩阵选取合适的加载电平防止重构后的干扰加噪声协方差矩阵产生奇异。

步骤6具体包括如下子步骤：

(6a)定义任意两个列矢量a₁和a₂之间的相关系数为：

其中，符号|| ||表示求向量的2-范数。则真实采样协方差矩阵R经特征分解后得到的所有特征向量与通过迭代估计出的期望信号的导向矢量a(θ₀)之间的相关系数均可以按照上式求解。将特征向量中与期望信号导向矢量相关系数最大的特征向量表示为：

其中，max表示求最大值运算，u_I即为与期望信号导向矢量相关性最大的特征向量，其相应的特征值λ_I也可以通过对R的特征分解直接得到。

(6b)在得到期望信号对应的特征值与特征矢量的前提下，将真实采样协方差矩阵中的信号成分剔除以重构出不含期望信号成分的干扰加噪声协方差矩阵：

(6c)由于直接从R中剔除期望信号成分可能会导致重构后的干扰加噪声协方差矩阵

产生奇异，因此，需要为重构后的协方差矩阵选取一个合适的加载电平值，一般选取的加载电平与噪声功率有关，在此，对噪声功率进行估计，由于在实际应用中信源数目可能是未知的，故可以按照下式选取信源个数N₁使得γ接近1：

在本方法中，选取γ≥0.999，γ表示所选取的信源功率占总功率的比值。根据子空间理论可以知道，前N₁个大特征值对应的特征向量可以张成信号加干扰子空间，余下的小特征值对应的特征向量可以张成噪声子空间，因此，可以得到噪声功率的估计值为

将计算得到的估计值

作为对角加载电平加到重构后的协方差矩阵

中得到最终的干扰加噪声协方差矩阵。

步骤7，经迭代估计出的期望信号导向矢量为a(θ₀)，并利用重构出的干扰加噪声协方差矩阵

利用线性约束最小方差(LCMV)准则计算得到均匀线阵的自适应波束形成器的权矢量w_rec，进而完成了基于于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成器的设计。

具体地，计算得到的期望信号的最终入射方向为θ₀，则期望信号的最终导向矢量为a(θ₀)，对重构后的干扰加噪声协方差矩阵的对角元素加上计算得到的噪声功率的估计值

则最终利用线性约束最小方差准则求出的均匀线阵的自适应波束形成器的权矢量w_rec，其表达式为：

其中，上标-1表示求逆操作，上标H表示共轭转置操作；进而完成了基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成设计。

通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件

本发明的仿真实验在MATLAB软件下进行的，在本发明的试验中，均匀线阵采用12个阵元，Q+1个入射信号的波长λ设置为0.1米，相邻阵元间距d与Q+1个入射信号的波长的比值d/λ为0.5，期望信号的角度设置为

设置两个干扰信号，两干扰信号的角度为

和

具体的算法参数如下表所示：

(二)仿真内容和结果分析

为了说明本发明算法的优越性，图2到图5给出了其他几种波束形成方法的处理结果，包括最优波束形成器，采样协方差矩阵求逆(SMI)波束形成器和特征空间波束形成器。

图2的横轴表示角度，纵轴表示归一化功率增益；图2表示不存在信号观测误差，采样快拍数为两倍的阵元数时，几种波束形成方法的归一化功率增益曲线，即形成的功率方向图。从图2中可以看到，在不存在信号观测误差的情况下，与传统SMI算法和ESB方法相比，本发明提出的基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法形成的方向图更加接近最优波束形成器形成的方向图。

图3的横轴表示角度，纵轴表示归一化功率增益；图3表示存在信号观测误差，采样快拍数为两倍的阵元数时，几种波束形成方法的归一化功率增益曲线，即形成的功率方向图。从图3中可以看到，在存在信号观测误差的情况下，与传统SMI算法和ESB方法相比，本发明提出的基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法形成的方向图依然更加接近最优波束形成器形成的方向图。

图4的横轴表示采样样本数，纵轴表示波束形成器的输出信干噪比；图4表示不存在信号观测误差时的仿真结果，几种波束形成方法的输出信干噪比随采样数目的变化曲线，从图4中可以看出，在不存在信号观测误差且输入信噪比为40dB的情况下，本发明提出的基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法的输出信干噪比始终比传统的SMI方法和ESB波束形成方法高，说明本发明提出的基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法提高了在样本中包含期望信号时波束形成器的输出信干噪比。

图5的横轴表示采样样本数，纵轴表示波束形成器的输出信干噪比；图5表示存在信号观测误差时且输入信噪比为40dB时的仿真结果，从图5中可以看出，相对于不能存在信号观测误差的情况，传统的SMI方法和ESB方法在存在信号观测误差的情况下输出信干噪比有所下降，说明传统的SMI方法的性能在导向矢量失配的情况下没有足够的稳健性能，而本发明提出的基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法在存在信号观测误差与不存在信号观测误差的情况下输出信干噪比基本不变，说明本发明提出的基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法在导向矢量失配的情况下具有良好的稳健性能。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设置均匀线阵，所述均匀线阵包括N个阵元，所述均匀线阵的观测范围内存在Q+1个信号源，所述Q+1个信号源包含1个期望信号和Q个干扰信号；将所述均匀线阵的观测范围内的角度均匀划分成M等份，得到M个角度值θ_m，m＝1,2,…,M，其中，N和M均为大于0的正整数；

获取均匀线阵接收到的回波数据，以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，m＝1,2,…,M，根据所述均匀线阵接收的回波数据以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，m＝1,2,…,M，估计得到角度值θ_m处的功率初始值

m＝1,2,…,M；

步骤2，令l表示第l次迭代，l的初值为1，l＝1,...,L；L为设定的迭代总次数；

步骤3，根据第l次迭代时角度值θ_m处的功率值

组成一个M×M维的对角功率矩阵P_l，从而根据所述对角功率矩阵得到第l次迭代时的采样协方差矩阵

进而得到第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵Q_l(θ_m)，m＝1,2,…,M；

步骤4，根据所述第l次迭代时的采样协方差矩阵

所述第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵Q₁(θ_m)，m＝1,2,…,M，以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，m＝1,2,…,M，计算得到角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

k为对均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，K为总的采样数目；

根据所述角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

计算第l+1次迭代时所述角度值θ_m处的功率值

步骤5，令l的值加1，重复执行步骤3和步骤4，直到l>L，得到最后一次迭代的角度值θ_m处的功率值，m＝1,2,…,M，组成一个M×M维的对角功率矩阵P_L；将所述对角功率矩阵P_L对角线上的元素排列成为M个元素的列矢量p，所述列矢量p中M个元素分别对应M个角度值θ_m的功率值，m＝1,2,…,M，选取列矢量p中的最大值作为期望信号的功率值，列矢量p中的最大值对应的角度值作为期望信号的入射方向；

步骤6，根据所述均匀线阵接收到的回波数据，计算所述回波数据的真实采样协方差矩阵R，从而得到所述真实采样协方差矩阵R的N个特征值和对应的N个特征向量；

(6a)获取的均匀线阵接收到的回波数据x：

x＝[x(1) x(2)…x(k)…x(K)]

其中，回波数据x的第k列x(k)表示所述均匀线阵第k次采样得到回波数据，则x为N×K维矩阵，根据回波数据x计算得到真实采样协方差矩阵

(6b)对所述真实采样协方差矩阵R进行特征分解，得到

其中，λ_i表示所述真实采样协方差矩阵特征分解后的第i个特征值，u_i表示特征值λ_i对应的特征向量，所述真实采样协方差矩阵的特征值数目与均匀线阵的阵元数目相等，均为N；

步骤7，分别计算期望信号的导向矢量与N个特征向量的相关性，在所述真实采样协方差矩阵R中剔除与所述期望信号的导向矢量相关性最大的特征向量和对应的特征值，得到重构后的采样协方差矩阵

所述期望信号的导向矢量相关性最大的特征向量和对应的特征值为u_I和λ_I，1≤I≤N，则重构后的采样协方差矩阵

步骤8，计算噪声功率的估计值，将其作为对角加载电平加到所述重构后的采样协方差矩阵

中，得到最终的干扰加噪声协方差矩阵；

(8a)计算噪声功率的估计值

其中，N₁为设定的信源个数，且采用下式确定N₁：

其中，γ表示所选取的信源功率占总功率的比值，前N₁个大特征值对应的特征向量张成信号加干扰子空间，余下的N-N₁小特征值对应的特征向量张成噪声子空间；

(8b)将所述噪声功率的估计值

作为对角加载电平加到所述重构后的采样协方差矩阵

中，得到最终的干扰加噪声协方差矩阵

其中，I表示单位矩阵；

步骤9，根据期望信号的导向矢量，以及最终的干扰加噪声协方差矩阵，计算得到均匀线阵的自适应波束形成器的权矢量w_rec，进而完成了基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成器的设计。

2.根据权利要求1所述的一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，其特征在于，步骤1中，根据所述均匀线阵接收的回波数据以及角度值θ_m处的导向矢量a(θ_m)，估计得到角度值θ_m处的功率初始值

具体为：

其中，a(θ_m)表示角度值为θ_m的导向矢量，上标H表示对矢量取共轭转置，x(k)为均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，x(k)＝A₁s(k)+n(k)，k＝1,2,…,K，k为对均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，K为总的采样数目，A₁为由Q+1个入射信号的导向矢量组成的N×(Q+1)维阵列流行矩阵，s(k)为Q+1个入射信号的(Q+1)×1维复包络矢量，n(k)为N×1维噪声矢量。

3.根据权利要求1所述的一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，其特征在于，步骤3具体包括如下子步骤：

(3a)在得到第l次迭代时M个角度值处的功率值后，将M个角度值处的功率值作为对角元素构造出对角功率矩阵P_l，则P_l表示为：

其中，

表示第l次迭代时角度值θ_m处的功率值；

根据所述对角功率矩阵P_l得到第l次迭代时的采样协方差矩阵

其中，A₂为M个角度值处的导向矢量组成的N×M维阵列流行矩阵，进而得到第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵Q_l(θ_m)：

4.根据权利要求1所述的一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，其特征在于，步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)计算角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

其中，a(θ_m)表示角度值为θ_m的导向矢量，上标H表示对矢量取共轭转置，x(k)为均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，x(k)＝A₁s(k)+n(k)，k＝1,2,…,K，k为对均匀线阵接收到的回波数据的第k次采样，K为总的采样数目，A₁为由Q+1个入射信号的导向矢量组成的N×(Q+1)维阵列流行矩阵，Q_l(θ_m)为第l次迭代时角度值θ_m处的干扰加噪声协方差矩阵，上标-1表示矩阵求逆；

(4b)由于

从而得到角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

表示为：

遍历M个角度值，分别得到M个角度值处的回波信号幅度的第l次估计值；

(4c)根据角度值θ_m处的回波信号幅度的第l次估计值

计算出第l+1次迭代时所述角度值θ_m处的功率值

5.根据权利要求1所述的一种基于IAA的干扰加噪声协方差矩阵重构稳健波束形成方法，其特征在于，步骤9具体为：

记得到的期望信号的入射方向为θ₀，则期望信号的导向矢量为a(θ₀)，根据所述期望信号的导向矢量a(θ₀)，以及所述最终的干扰加噪声协方差矩阵

利用线性约束最小方差准则求出的均匀线阵的自适应波束形成器的权矢量w_rec，其表达式为：

其中，上标-1表示矩阵求逆操作，上标H表示共轭转置操作。

Images