CN111651719B - 基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法 Download PDF

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CN111651719B CN202010502561.7A CN202010502561A CN111651719B CN 111651719 B CN111651719 B CN 111651719B CN 202010502561 A CN202010502561 A CN 202010502561A CN 111651719 B CN111651719 B CN 111651719B
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Abstract

本发明公开了基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法，包括：对采样协方差矩阵进行线性收缩估计；对线性收缩估计得到的采样协方差矩阵进行特征分解，得到噪声子空间；再依据MUSIC谱计算出期望小角度区间内的平均噪声功率，在重构精确期望信号协方差矩阵过程中剔除平均噪声功率；对重构的期望信号协方差矩阵进行特征分解，取最大特征值对应的特征向量作为初步估计的期望信号导向矢量，将它的模约束和噪声功率约束联立为拉普拉斯约束，得到修正的期望信号导向矢量；利用线性收缩得到的采样协方差矩阵和期望信号导向矢量，形成稳健自适应波束。本发明所形成波束的主瓣波束和输出信干噪比均更接近理想值，且具有更高的抗干扰能力。

Description

基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理的稳健波束形成技术领域，尤其涉及基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法。
背景技术
自适应波束形成是指波束形成器根据信号环境的变化，自适应地形成各个阵元的加权因子，达到增强期望信号、滤除对期望信号有影响的干扰和噪声。自适应波束形成是阵列信号处理中的一项重要技术，广泛应用于雷达、无线通信、导航、声纳、地震监测以及生物医学工程等众多领域。实际应用中，通常存在各种误差和非理想因素，导致波束形成器性能急剧下降。随着波束形成技术的发展以及实际应用的需求，将自适应波束形成技术运用到工程的实际问题主要是算法的鲁棒性不足和算法运算复杂度过高，因而也是自适应波束形成研究的热点问题。基于当前硬件设备运算能力的大幅度提升，相应地拓展了原本较高复杂度的算法实际应用范围。因此，将强大硬件和较高复杂度的算法相结合，对研究自适应波束形成技术及其稳健性问题具有重要的理论意义和实用价值。
目前，稳健自适应波束形成技术主要分为以下几类：
(1)对角加载类波束形成技术
该技术通过对采样协方差矩阵添加一个对角矩阵，使得采样协方差矩阵受到噪声子空间的扰动相对减小，从而减少噪声特征值的分散，降低对加权矢量的影响。该技术有较好的波束保形效果，且运算复杂度低，收敛快。但是如何快速寻找合适的对角加载量，仍然是当前该技术需要解决的问题，并且当加载因子选择不恰当，将会导致输出的信干噪比急剧下降。
(2)干扰加噪声协方差矩阵重构技术
在经过对稳健自适应波束形成技术的深入研究之后发现，影响波束形成器性能的最大原因在于采样协方差矩阵中包含有期望信号成分。根据Capon波束形成器(Capon于1967年提出的恒定增益指向最小方差波束形成器)和MVDR波束形成器(最小方差无畸变波束形成器)的对权矢量是等价的，可以通过重构干扰加噪声协方差矩阵，来改善波束形成器的稳健性。干扰加噪声协方差矩阵重构技术指利用空间谱估计技术，在非期望信号区间对采样协方差矩阵进行积分重建出不含期望信号的干扰加噪声协方差矩阵，并且通过MVDR波束形成器的最优导向矢量约束，对求解真实期望导向矢量转化为一个QCQP(二次约束二次规划)问题。在模型匹配的情况下，该技术性能较优越；但在实际中，模型失配是不可避免的，当采样协方差矩阵存在误差，那么重构出的干扰加噪声协方差矩阵也不够精确，因而性能下降明显。
(3)基于特征子空间波束形成技术
该技术是通过对采样协方差矩阵进行特征分解，来划分出不同的信号子空间，其中大特征值对应的特征矢量张成的空间认为是期望信号加干扰子空间，小特征值对应的特征矢量张成的空间认为是噪声子空间。而期望信号加干扰子空间也是由期望信号的导向矢量和干扰的导向矢量所张成的空间，故真实的期望信号导向矢量一定落在期望信号加干扰子空间内。所以可以将存在误差的期望信号导向矢量向期望信号加干扰子空间内进行投影来消除误差，从而提高波束形成器的稳健性。但是在低信噪比条件下，采样协方差矩阵的特征值大小非常接近，很难准确地区分出期望信号加干扰子空间和噪声子空间。
(4)基于不确定集合的波束形成技术
该技术主要根据凸优化理论，将期望信号导向矢量约束在一个可能的空间范围内，来建立不确定集模型，通过优化算法在不确定集中找到真实的期望信号导向矢量。但是由于不确定集大小难以选择，此类技术在各种误差条件下只能保证一定的稳健性。
(5)基于矩阵收缩估计的稳健自适应波束形成技术
在采样快拍较少的情况下，采样协方差矩阵和理论采样协方差矩阵之间的误差很大。为消除该误差，提高采样协方差矩阵的估计精度，通过将采样协方差矩阵与单位矩阵进行广义线性组合，得到一个更为准确的采样协方差矩阵。上述技术被称为采样协方差矩阵的线性收缩估计，其不需要精确的阵列几何信息。当存在模型失配时，相比于其他技术，该技术性能更加稳健。但该技术同样无法解决导向矢量存在的误差。
发明内容
为了解决背景技术中所提出的技术问题，本发明结合矩阵线性收缩估计技术和基于MUSIC谱的期望信号协方差矩阵重构技术，提供了一种性能更优越的基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法。
本发明提供的基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法，包括步骤：
第一步，对采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000021
进行线性收缩估计，得到新的采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000022
第二步，基于采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000023
重构精确期望信号协方差矩阵，并初步估计期望信号导向矢量；
本步骤进一步包括：
2.1对
Figure BDA0002523655800000031
进行特征分解，得到相互正交的信号子空间US和噪声子空间UN；
2.2利用MUSIC谱计算期望信号角度小区间ψ内的平均噪声功率
Figure BDA0002523655800000032
其中，ψ是定义的期望信号区域，ψ的选取范围包含期望信号即可；
2.3剔除区间ψ内平均噪声功率，利用MUSIC谱重构精确期望信号协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000033
2.4利用
Figure BDA0002523655800000034
初步估计期望信号导向矢量a(θ)，估计值为
Figure BDA0002523655800000035
其中，Umax为
Figure BDA0002523655800000036
的最大特征值对应的特征向量，
Figure BDA0002523655800000037
第三步，构建拉普拉斯约束
Figure BDA0002523655800000038
利用拉格朗日因子法最小化函数
Figure BDA0002523655800000039
获得期望信号导向矢量的准确解
Figure BDA00025236558000000310
其中，
Figure BDA00025236558000000311
为真实期望信号导向矢量a0与估计期望信号导向矢量
Figure BDA00025236558000000312
的范数约束值；λ为拉格朗日因子，λ≥0，为实数；
第四步，将第一步所得采样协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000313
和第三步所得期望信号导向矢量
Figure BDA00025236558000000314
代入MVDR权矢量公式，得最优的权矢量w，并形成稳健自适应波束。
第一步中，采样协方差矩阵基于阵列信号接收模型构建得到，所构建的采样协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000315
为
Figure BDA00025236558000000316
其中，t表示时刻，K是采样快拍数；x(t)是t时刻阵元阵列的接收信号；
x(t)＝xs(t)+xi(t)+n(t)，xs(t)表示期望信号成分，xs(t)＝s0(t)a0，s0(t)表示t时刻的期望信号，a0为期望信号导向矢量；xi(t)表示干扰信号成分，
Figure BDA00025236558000000317
sl(t)表示t时刻第l个干扰信号，al为第l个干扰信号导向矢量；n(t)表示零均值平稳噪声。
第一步中，线性收缩估计采用模型
Figure BDA00025236558000000318
其中，α和β为收缩因子，且α＞0，β＞0，通过最小化
Figure BDA00025236558000000319
的均分误差来确定α和β的值；
α和β的值的确定具体如下：
(1)构建
Figure BDA00025236558000000320
的均方误差
Figure BDA00025236558000000321
结合
Figure BDA00025236558000000322
得式(1)：
Figure BDA00025236558000000323
其中，tr(·)表示取矩阵的迹，M为信号接收阵列中阵元数，R为理论协方差矩阵；
(2)基于式(1)求解α和β的最优解α0、β0，见式(2)：
Figure BDA0002523655800000041
其中，
Figure BDA0002523655800000042
γ＝||vI-R||2；
(3)估计参数ρ、v、γ，估计值
Figure BDA0002523655800000043
(4)根据ρ、v、γ的估计值，估计α0、β0的估计值
Figure BDA0002523655800000044
见公式(3)；估计α0、β0的另一估计值
Figure BDA0002523655800000045
见公式(4)：
Figure BDA0002523655800000046
Figure BDA0002523655800000047
(5)利用收缩因子的估计值
Figure BDA0002523655800000048
以及
Figure BDA0002523655800000049
对
Figure BDA00025236558000000410
进行线性收缩估计。
子步骤2.2中，平均噪声功率
Figure BDA00025236558000000411
其中，PMUSIC为MUSIC谱，
Figure BDA00025236558000000412
a(θ)为信号子空间的导向矢量，θ表示信号入射角；
子步骤2.3中，重构的精确期望信号协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000413
第三步进一步包括：
3.1构建拉普拉斯约束：
Figure BDA00025236558000000414
其中，
Figure BDA00025236558000000415
为范数约束值，
Figure BDA00025236558000000416
为经验值；
3.2利用拉格朗日因子法最小化函数
Figure BDA00025236558000000417
对期望信号导向矢量
Figure BDA00025236558000000418
求导，令其导数为零，得到导向矢量估计值
Figure BDA00025236558000000419
Figure BDA00025236558000000420
3.3结合式(5)和式(4)，有：
Figure BDA0002523655800000051
3.4结合USUS H+UNUN H＝I和式(6)，有：
Figure BDA0002523655800000052
3.5令z＝UN Ha0＝[z1,z2,...,zM]，由于UN＝[up+2,up+3,...,uM]，则有：
Figure BDA0002523655800000053
其中，zi1和ui2分别表示信号子空间和噪声子空间的特征值所对应的特征向量；i1依次取1，2，…,M，i2依次取p+2、p+3、……M；
3.6解式(8)，由于λ≥0，因而得解：
Figure BDA0002523655800000054
3.7式(10)代入(6)，即得导向矢量估计值
Figure BDA0002523655800000055
的准确解。
本发明还提供上述方法对应的基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成系统，包括：
线性收缩模块，用来对采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000056
进行线性收缩估计，得到新的采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000057
重构模块，用来基于采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000058
重构精确期望信号协方差矩阵，并初步估计期望信号导向矢量；
所述重构模块进一步包括子模块：
特征分解子模块，用来对
Figure BDA0002523655800000059
进行特征分解，得到相互正交的信号子空间US和噪声子空间UN；
平均噪声功率计算子模块，用来利用MUSIC谱计算期望信号角度小区间ψ内的平均噪声功率
Figure BDA00025236558000000510
其中，ψ是定义的期望信号区域，ψ的选取范围包含期望信号即可；
MUSIC谱重构子模块，用来剔除区间ψ内平均噪声功率，利用MUSIC谱重构精确期望信号协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000511
导向矢量初步估计子模块，用来利用
Figure BDA00025236558000000512
初步估计期望信号导向矢量a(θ)，估计值为
Figure BDA00025236558000000513
其中，Umax为
Figure BDA00025236558000000514
的最大特征值对应的特征向量，
Figure BDA00025236558000000515
导向矢量解算模块，用来构建拉普拉斯约束
Figure BDA0002523655800000061
利用拉格朗日因子法最小化函数
Figure BDA0002523655800000062
获得期望信号导向矢量的准确解
Figure BDA0002523655800000063
其中，
Figure BDA0002523655800000064
为真实期望信号导向矢量a0与估计期望信号导向矢量
Figure BDA0002523655800000065
的范数约束值；λ为拉格朗日因子，λ≥0，为实数；
稳健自适应波束形成模块，用来将所述线性收缩模块所得采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000066
和所述导向矢量解算模块所得期望信号导向矢量
Figure BDA0002523655800000067
代入MVDR权矢量公式，得最优的权矢量w，并形成稳健自适应波束。
和现有技术相比，本发明具有如下优点：
本发明结合线性收缩估计技术和基于MUSIC谱的期望信号协方差矩阵重构技术，和现有的自适应波束形成方法相比，本发明所形成波束的主瓣波束和输出信干噪比均更接近理想值，且具有更高的抗干扰能力。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图；
图2为具体实施方式中的阵列信号接收模型示意图；
图3是仿真试验中不同方法获得的波束图；
图4是仿真试验中不同方法下的输出SNR与SINR的关系曲线；
图5是仿真试验中存在失配情况下不同方法对应的输入SNR和输出SINR的关系曲线；
图6是仿真试验中无失配情况下采样快拍数与输出SINR的关系曲线。
具体实施方式
下面将对本发明的一种具体实施过程进行详细说明，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
文中涉及运算符号有：(·)H代表共轭转置运算，(·)T代表转置运算，E{·}为取期望运算，MSE(·)表示取均方误差运算，||·||表示取范数，tr(·)表示取矩阵的迹，Ave{·}表示取平均，Eig(·)表示求特征分解。
本发明技术思路如下：
第一步，对采样协方差矩阵进行线性收缩估计，得到新的采样协方差矩阵；
第二步，对新的采样协方差矩阵进行特征分解，得到噪声子空间；再依据MUSIC谱计算出期望小角度区间内的平均噪声功率，在重构精确期望信号协方差矩阵过程中剔除平均噪声功率。
第三步，对重构的期望信号协方差矩阵进行特征分解，得到初步估计期望导向矢量，将它的模约束和噪声功率约束联立为拉普拉斯约束，求解后得到比较准确的期望导向矢量。
第四步，将第三步所得期望导向矢量和第一步所得采样协方差矩阵代入MVDR权矢量公式，即得本发明的最优权矢量，并形成稳健自适应波束。
图1所示为具体的流程图，下面将结合图1提供本发明方法的具体步骤，如下：
步骤1，利用阵列信号接收模型构建采样协方差矩阵。
本步骤可直接采用现有阵列信号接收模型来构建采样协方差矩阵。下面将提供一种具体的阵列信号接收模型构建方法，仅作为该步骤的一种具体实施方式。
参见图2，所示为本具体实施方式采用的阵列信号接收模型，图中三角形表示各阵元，x1(t)、x2(t)…xM(t)分别表示各阵元在t时刻接收信号，θ1、θ2、…θM分别表示各阵元接收信号的入射角。假设采用M个全向阵元构成均匀阵列，阵元间距记为d。假设信号空间中有L个远场窄带信号入射到该阵列，远场窄带信号记为sl(t)，l＝0,1,...,L-1，sl(t)表示t时刻的第l个远场窄带信号。L个远场窄带信号中只有一个期望信号，记为s0(t)，其余L-1个信号均为干扰，所有信号之间互不相关。背景噪声为高斯白噪声，信号与噪声之间也互不相关。
在t时刻阵列接收信号x(t)表示为：
x(t)＝xs(t)+xi(t)+n(t)  (1)
式(1)中：
xs(t)表示期望信号成分，xs(t)＝s0(t)a0，a0为期望信号导向矢量；
xi(t)表示干扰信号成分，
Figure BDA0002523655800000071
al为第l个干扰信号导向矢量；
n(t)表示相互独立、功率同为
Figure BDA0002523655800000072
的零均值平稳噪声，n(t)＝[n0(t),n1(t),...,nM-1(t)]T。
对各阵元t时刻接收到的信号x(t)做加权求和，得波束形成器的输出y(t)：
y(t)＝wHx(t)  (2)
式(2)中：w为波束形成权矢量，w＝[w0,w1,…,wM-1]T。
在保证期望信号无失真接收，同时最小化阵列输出功率的条件下求Capon波束形成器的权矢量w：
minwwHRw，s.t.wHa0＝1  (3)
利用拉格朗日乘子法可求得wCapon＝(R-1a0)/(a0 HR-1a0)，wCapon表示Capon波束形成器的权矢量。
R表示阵列接收到信号的采样协方差矩阵，见式(4)：
Figure BDA0002523655800000081
式(4)中：
Figure BDA0002523655800000082
表示期望信号的功率；
Rs表示期望信号协方差矩阵，
Figure BDA0002523655800000083
Ri+n表示干扰加噪声协方差矩阵，
Figure BDA0002523655800000084
I为单位矩阵；
Figure BDA0002523655800000085
表示第l个干扰信号的功率，
Figure BDA0002523655800000086
由于Capon波束形成器的权矢量等价于MVDR波束形成器的权矢量，MVDR波束形成器的权矢量wMVDR可表示为：
wMVDR＝[(Ri+n)-1a0]/[a0 H(Ri+n)-1a0]  (5)
然而实际中，不论是Ri+n还是R以及理论上的期望信号导向矢量a0均难以获得，故采用采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000087
和假设导向矢量
Figure BDA0002523655800000088
进行代替，有：
Figure BDA0002523655800000089
式(6)中，
Figure BDA00025236558000000810
K是采样快拍数。
需要说明的是，此处
Figure BDA00025236558000000811
为真实的协方差矩阵，实际中难以获得；而前文所提及的采样协方差矩阵R，则为通过对阵列接收信号采样后计算所得的协方差矩阵，为
Figure BDA00025236558000000812
的近似值。
步骤2：对采样协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000813
进行线性收缩估计，得到新的采样协方差矩阵。
在采样点数目较少的情况下，采样协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000822
很难准确估计理论协方差矩阵R。将采样协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000814
与单位矩阵I进行广义线性组合(GLC)，能够更准确估计理论协方差矩阵R。该方法是一种线性收缩估计，其形式如下：
Figure BDA00025236558000000815
式(7)中：
Figure BDA00025236558000000816
是理论协方差矩阵R的修正估计，
Figure BDA00025236558000000817
为半正定矩阵；
α和β为收缩因子，且α＞0，β＞0，通过最小化
Figure BDA00025236558000000818
的均分误差来确定α和β的值。
协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000819
的均方误差
Figure BDA00025236558000000820
表达式如下：
Figure BDA00025236558000000821
将式(7)代入(8)中，有：
Figure BDA0002523655800000091
其中，M为阵元数。
由式(9)解得α和β的最优值α0、β0：
Figure BDA0002523655800000092
式(10)中，
Figure BDA0002523655800000093
ρ也即
Figure BDA0002523655800000094
的均方误差；
Figure BDA0002523655800000095
v即矩阵R迹的平均值；γ＝||vI-R||2，γ无物理含义；β0∈[0,1]，α0≥0。
为了根据已知数据估计α0、β0的值，首先需要估计参数ρ，其估计值
Figure BDA0002523655800000096
表达式如下：
Figure BDA0002523655800000097
因此，α0、β0的估计值
Figure BDA0002523655800000098
表达式写成：
Figure BDA0002523655800000099
式(12)中，
Figure BDA00025236558000000910
且
Figure BDA00025236558000000911
另有
Figure BDA00025236558000000912
该式估计值为
Figure BDA00025236558000000913
因此在保证β0非负的情况下，α0、β0的另一种估计值
Figure BDA00025236558000000914
表达式为：
Figure BDA00025236558000000915
将收缩因子α和β的估计值
Figure BDA00025236558000000916
以及
Figure BDA00025236558000000917
代入到式(7)的协方差矩阵的线性组合中，得修正协方差矩阵
Figure BDA00025236558000000918
即经线性收缩估计后的采样协方差矩阵。
步骤3：重构精确期望信号协方差矩阵，并初步估计期望信号导向矢量。
为了提高算法抗导向矢量失配误差的鲁棒性，且对一般采样协方差矩阵存在噪声子空间扰动的缺陷，本发明对收缩估计后的采样协方差矩阵进行特征分解，得到相互正交的信号子空间和噪声子空间，因而噪声子空间将更符合实际需要。
子空间形式如下：
Figure BDA0002523655800000101
式(14)中：
Figure BDA0002523655800000102
为经线性收缩估计后的采样协方差矩阵；
rj1和rj2为采样协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000103
的特征值，
Figure BDA0002523655800000104
表示基于不包含期望信号区域的采样数据所计算的平均噪声功率；
ej1和ej2分别是信号子空间和噪声子空间的特征值所对应的特征向量；
US和UN分别是大、小特征值对应的特征向量所组成的矩阵，分布构成了信号子空间和噪声子空间；
ΛS是信号的特征值对角矩阵，ΛS＝diag{r1,r2,...,rp+1}；
ΛN是噪声的特征值对角矩阵，ΛN＝diag{rp+2,rp+3,...,rM}。
理想情况下，信号子空间的导向矢量aH(θ)与噪声子空间UN应该满足正交性，即有：
aH(θ)UN＝0   (15)
其中，
Figure BDA0002523655800000105
θ表示信号入射角，λ表示信号波长。
所以，MUSIC算法的谱PMUSIC估计公式为：
Figure BDA0002523655800000106
利用公式(17)在期望信号角度小区间ψ内计算相应的噪声功率
Figure BDA0002523655800000107
Figure BDA0002523655800000108
由此剔除该区间平均噪声功率，再利用MUSIC谱估计法重构精确期望信号协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000109
Figure BDA00025236558000001010
式(18)中：ψ是定义的期望信号区域。实际应用中，ψ的选取没有特别要求，只需要期望信号分量完全包含于ψ内，即ψ大于失配范围，而不包含干扰成分即可。
因此，由于
Figure BDA00025236558000001011
仅包含期望信号分量，求
Figure BDA00025236558000001012
的最大特征值对应的特征向量Umax：
Figure BDA00025236558000001013
实际应用中，对于一维导向矢量有下式成立：
a(θ)aH(θ)＝M   (20)
那么初步估计的期望信号导向矢量
Figure BDA0002523655800000111
为：
Figure BDA0002523655800000112
步骤4：期望信号导向矢量的再次估计。
将步骤3初步估计的期望信号导向矢量
Figure BDA0002523655800000113
作进一步的修正，化为单约束波束形成，见下式：
Figure BDA0002523655800000114
式(22)中，
Figure BDA0002523655800000115
为真实期望信号导向矢量a0与估计期望信号导向矢量的范数约束值，
Figure BDA0002523655800000116
为经验值，一般取0.001。
为了去掉没有意义的解
Figure BDA0002523655800000117
假设
Figure BDA0002523655800000118
这样把式(22)中的不等式约束转化为如下的等式约束：
Figure BDA0002523655800000119
为了书写简洁，后文将
Figure BDA00025236558000001110
a0(θ)分别简记为
Figure BDA00025236558000001111
a0。
利用拉格朗日因子法最小化函数f，来求解式(23)的最优解。令函数f如下：
Figure BDA00025236558000001112
式(24)中，λ为拉格朗日因子，λ≥0，为实数。
将式(24)对导向矢量
Figure BDA00025236558000001113
求导，并令其导数为零，得到导向矢量估计值
Figure BDA00025236558000001114
为：
Figure BDA00025236558000001115
这样，最优矩阵收缩导向矢量的求解将依赖于λ，为求解λ，将式(25)代入式(23)：
Figure BDA00025236558000001116
根据式(14)设子空间构成U＝[US,UN]，又因为UUH＝I，则有：
USUS H+UNUN H＝I  (27)
将式(27)代入
Figure BDA00025236558000001117
得：
Figure BDA0002523655800000121
将式(28)代入
Figure BDA0002523655800000122
可得：
Figure BDA0002523655800000123
将式(29)代入式(26)得：
Figure BDA0002523655800000124
令z＝UN Ha0＝[z1,z2,...,zM]，由于UN＝[up+2,up+3,...,uM]，其中，zi1(i1依次取1，2，…,M)和ui2(i2依次取p+2、p+3、……M)分别表示信号子空间和噪声子空间的特征值所对应的特征向量，则式(30)化为：
Figure BDA0002523655800000125
解式(31)，由于λ≥0，因而得到其解为：
Figure BDA0002523655800000126
将式(32)代入式(25)即可得到期望信号导向矢量
Figure BDA0002523655800000127
的准确解。
步骤5，将步骤2线性收缩估计后的协方差矩阵
Figure BDA0002523655800000128
和步骤4所求期望信号导向矢量
Figure BDA0002523655800000129
代入MVDR权值公式(见公式(5))，即可得本发明方法的最优权矢量，见下式(33)：
Figure BDA00025236558000001210
将最优权矢量y(t)＝wHx(t)(见公式(2))，波束形成器即输出稳健自适应波束。
但是需要注意的是，本发明方法需准确获知噪声子空间的维数，因此需要估计信号源的数目。当信号和干扰功率较强时，可直接从特征值的界限加以判断。但是当功率较弱时，无法直接判断，这时则可以通过信源估计方法估计。
仿真试验
为验证本发明的有效性和稳健性，对本发明方法进行仿真试验分析。本仿真试验中，考虑一个由M＝10个全向阵元组成的均匀线阵，阵元之间的间距d＝λ/2，λ是信号波长，噪声为零均值的加性高斯白噪声。信号空间中存在两个来自θ1＝-20°和θ2＝20°的干扰信号源，干噪比为20dB，同时期望信号位于θs＝0°。假设存在3°的估计误差，即相应的估计角度分别为：
Figure BDA0002523655800000133
和
Figure BDA0002523655800000134
其中，期望信号角度θs的范围被认为是
Figure BDA0002523655800000131
干扰信号角度θ1和θ2的范围分别被认为是
Figure BDA0002523655800000132
期望信号、干扰信号、噪声之间均互不相关。当比较自适应波束形成算法的性能与快拍数之间的关系时，信噪比固定在20dB；当比较平均输出信干噪比与输入信噪比之间的关系时，快拍数固定为200。在给定条件下，所有的实验结果均由100次蒙特卡洛实验平均所得。在仿真实验中，将特征子空间(ESB)算法、对角加载算法(DL)、基于矩阵收缩算法(SLR)、采样矩阵求逆算法(SMI)和理论最优值(OPT)作为对比。
参见图3，从图中可以看出，当存在导向矢量失配误差时，相比于ESB法、SMI法、SLR法和DL法的波束指向，本发明方法(RD)的主瓣波束指向十分接近理想值(Opt)。
参见图4，从图中可以看出，在存在导向矢量失配的情况下，相比于ESB法、SMI法、SLR法和DL法，本发明方法(RD)在输入较高信噪比的情况下，仍能保持较高的输出信干噪比，因此具有较高的抗干扰能力。
参见图5和图6，从图中可以看出，无论是否存在导向失配，本发明方法(RD)在低快拍和高快拍都具有接近理论最优(Opt)输出信干噪比。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法，其特征是，包括步骤：
第一步，对采样协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000011
进行线性收缩估计，得到新的采样协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000012
第二步，基于采样协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000013
重构精确期望信号协方差矩阵，并初步估计期望信号导向矢量；
本步骤进一步包括：
2.1对
Figure FDA00041045619900000120
进行特征分解，得到相互正交的信号子空间US和噪声子空间UN；
2.2利用MUSIC谱计算期望信号角度小区间ψ内的平均噪声功率
Figure FDA0004104561990000014
其中，ψ是定义的期望信号区域，ψ的选取范围包含期望信号即可；
2.3剔除区间ψ内平均噪声功率，利用MUSIC谱重构精确期望信号协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000015
2.4利用
Figure FDA0004104561990000016
初步估计期望信号导向矢量a(θ)，估计值为
Figure FDA0004104561990000017
其中，Umax为
Figure FDA0004104561990000018
的最大特征值对应的特征向量，
Figure FDA0004104561990000019
M为阵元数；
第三步，构建拉普拉斯约束
Figure FDA00041045619900000110
利用拉格朗日因子法最小化函数
Figure FDA00041045619900000111
获得期望信号导向矢量的准确解
Figure FDA00041045619900000112
其中，
Figure FDA00041045619900000113
为期望信号导向矢量a0与估计期望信号导向矢量
Figure FDA00041045619900000114
的范数约束值；λ为拉格朗日因子，λ≥0，为实数；(·)H代表共轭转置运算；
第四步，将第一步所得采样协方差矩阵
Figure FDA00041045619900000115
和第三步所得期望信号导向矢量
Figure FDA00041045619900000116
代入MVDR权矢量公式，得最优的权矢量w，并形成稳健自适应波束。
2.如权利要求1所述的基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法，其特征是：
第一步中，采样协方差矩阵基于阵列信号接收模型构建得到，所构建的采样协方差矩阵
Figure FDA00041045619900000117
为
Figure FDA00041045619900000118
其中，t表示时刻，K是采样快拍数；x(t)是t时刻阵元阵列的接收信号；(·)H代表共轭转置运算；
x(t)＝xs(t)+xi(t)+n(t)，xs(t)表示期望信号成分，xs(t)＝s0(t)a0，s0(t)表示t时刻的期望信号，a0为期望信号导向矢量；xi(t)表示干扰信号成分，
Figure FDA00041045619900000119
sl(t)表示t时刻第l个干扰信号，al为第l个干扰信号导向矢量；n(t)表示零均值平稳噪声。
3.如权利要求1所述的基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法，其特征是：
第一步中，线性收缩估计采用模型
Figure FDA0004104561990000021
其中，α和β为收缩因子，且α＞0，β＞0，通过最小化
Figure FDA0004104561990000022
的均分误差来确定α和β的值；
α和β的值的确定具体如下：
(1)构建
Figure FDA0004104561990000023
的均方误差
Figure FDA0004104561990000024
结合
Figure FDA0004104561990000025
得式(1)：
Figure FDA0004104561990000026
其中，tr(·)表示取矩阵的迹，M为信号接收阵列中阵元数，R为理论协方差矩阵；
(2)基于式(1)求解α和β的最优解α0、β0，见式(2)：
Figure FDA0004104561990000027
其中，
Figure FDA0004104561990000028
γ＝||vI-R||2；
(3)估计参数ρ、v、γ，估计值
Figure FDA0004104561990000029
(4)根据ρ、v、γ的估计值，估计α0、β0的估计值
Figure FDA00041045619900000210
见公式(3)；估计α0、β0的另一估计值
Figure FDA00041045619900000211
见公式(4)：
Figure FDA00041045619900000212
Figure FDA00041045619900000213
(5)利用收缩因子的估计值
Figure FDA00041045619900000214
以及
Figure FDA00041045619900000215
对
Figure FDA00041045619900000216
进行线性收缩估计。
4.如权利要求1所述的基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法，其特征是：
子步骤2.2中，平均噪声功率
Figure FDA00041045619900000217
其中，PMUSIC为MUSIC谱，
Figure FDA0004104561990000031
a(θ)为信号子空间的导向矢量，θ表示信号入射角，UN表示噪声子空间，(·)H代表共轭转置运算；
子步骤2.3中，重构的精确期望信号协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000032
5.如权利要求1所述的基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成方法，其特征是：
第三步进一步包括：
3.1构建拉普拉斯约束：
Figure FDA0004104561990000033
其中，
Figure FDA0004104561990000034
为范数约束值，
Figure FDA0004104561990000035
为经验值；
3.2利用拉格朗日因子法最小化函数
Figure FDA0004104561990000036
对期望信号导向矢量
Figure FDA0004104561990000037
求导，令其导数为零，得到导向矢量估计值
Figure FDA0004104561990000038
Figure FDA0004104561990000039
3.3结合式(5)和式(4)，有：
Figure FDA00041045619900000310
3.4结合USUS H+UNUN H＝I和式(6)，有：
Figure FDA00041045619900000311
3.5令z＝UN Ha0＝[z1,z2,...,zM]，由于UN＝[up+2,up+3,...,uM]，则有：
Figure FDA00041045619900000312
其中，zi1和ui2分别表示信号子空间和噪声子空间的特征值所对应的特征向量；i1依次取1，2，…,M，i2依次取p+2、p+3、……M；
3.6解式(8)，由于λ≥0，因而得解：
Figure FDA00041045619900000313
3.7式(10)代入(6)，即得导向矢量估计值
Figure FDA00041045619900000314
的准确解；
US和UN分别表示信号子空间和噪声子空间，(·)H代表共轭转置运算。
6.基于收缩估计协方差矩阵重构稳健自适应波束形成系统，其特征是，包括：
线性收缩模块，用来对采样协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000041
进行线性收缩估计，得到新的采样协方差矩阵
Figure FDA00041045619900000417
重构模块，用来基于采样协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000042
重构精确期望信号协方差矩阵，并初步估计期望信号导向矢量；
所述重构模块进一步包括子模块：
特征分解子模块，用来对
Figure FDA0004104561990000043
进行特征分解，得到相互正交的信号子空间US和噪声子空间UN；
平均噪声功率计算子模块，用来利用MUSIC谱计算期望信号角度小区间ψ内的平均噪声功率
Figure FDA0004104561990000044
其中，ψ是定义的期望信号区域，ψ的选取范围包含期望信号即可；
MUSIC谱重构子模块，用来剔除区间ψ内平均噪声功率，利用MUSIC谱重构精确期望信号协方差矩阵
Figure FDA0004104561990000045
导向矢量初步估计子模块，用来利用
Figure FDA0004104561990000046
初步估计期望信号导向矢量a(θ)，估计值为
Figure FDA0004104561990000047
其中，Umax为
Figure FDA0004104561990000048
的最大特征值对应的特征向量，
Figure FDA0004104561990000049
M为阵元数；
导向矢量解算模块，用来构建拉普拉斯约束
Figure FDA00041045619900000410
利用拉格朗日因子法最小化函数
Figure FDA00041045619900000411
获得期望信号导向矢量的准确解
Figure FDA00041045619900000412
其中，
Figure FDA00041045619900000413
为期望信号导向矢量a0与估计期望信号导向矢量
Figure FDA00041045619900000414
的范数约束值；λ为拉格朗日因子，λ≥0，为实数；(·)H代表共轭转置运算；
稳健自适应波束形成模块，用来将所述线性收缩模块所得采样协方差矩阵
Figure FDA00041045619900000415
和所述导向矢量解算模块所得期望信号导向矢量
Figure FDA00041045619900000416
代入MVDR权矢量公式，得最优的权矢量w，并形成稳健自适应波束。
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