CN113411113A - 一种抗阵列误差的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种抗阵列误差的稳健波束形成方法，通过Capon功率谱谱峰搜索的方法对期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行粗估计，利用凸优化的方法对粗估计的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行校准，以及采用采样协方差矩阵特征分解的低复杂度方法估计干扰信号功率值和噪声功率值，进而重构出干扰加噪声协方差矩阵。本发明只需估计一个值作为所有干扰信号的功率估计值，同时不影响最终波束形成器的性能，大幅降低了干扰功率值估计的复杂度，能有效应对传统稳健波束形成方法无法在宽动态范围信噪比保持较好性能的问题，不依赖于先验的精确阵列信息，能够有效降低阵列误差导致波束形成器性能劣化的现象。

Description

一种抗阵列误差的稳健波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其是一种稳健波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成系统(如图1所示)，通过对各阵元的接收数据加权以实现空域滤波，从而实现抑制干扰或不需要方向的信号，同时保证期望方向信号的有效传输。传统的波束形成方法建立在对期望信号导向矢量及干扰加噪声协方差矩阵精确已知的基础上，但由于实际应用环境中不可避免的非理性因素影响，这些方法稳健性普遍较差。

随后提出的大多稳健波束形成方法都是基于阵列结构精确已知的前提，但在实际应用中真实的阵列结构会因为生产工艺、安装工艺、天气因素(风力、极端温度)等影响，真实的阵列结构与假定的阵列结构会存在一定偏差，从而导致波束形成方法失效。阵列接收的数据中始终包含正确的阵列结构信息，通过对阵列接收的数据处理，对估计出的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行校准，同时结合估计的干扰信号功率值及噪声功率值，重构出干扰加噪声协方差矩阵。以此来实现存在阵列误差下的稳健波束形成。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种抗阵列误差的稳健波束形成方法。本发明通过Capon功率谱谱峰搜索的方法对期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行粗估计，利用凸优化的方法对粗估计的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行校准，以及采用采样协方差矩阵特征分解的低复杂度方法估计干扰信号功率值和噪声功率值，进而重构出干扰加噪声协方差矩阵。一方面重构出的干扰加噪声协方差矩阵更接近真实干扰加噪声协方差矩阵，另一方面导向矢量校准方法不依赖精确的阵列信息，从而校准后的期望信号导向矢量能抵消阵列误差引入的估计误差，所提出的波束形成技术对于阵列误差有较好的稳健性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：初始化参数设置；初始化参数设置包括：初始化参数Θ_s表示期望信号的来波方向的空域范围，期望信号个数为1，干扰信号个数为J，信号参考载频为f_c。阵元个数为M，阵列结构为线阵，根据公式d＝c/2f_c初始化阵列天线之间的间距，其中c表示电磁波传输速率。阵列数据采样点数为k，功率谱搜索间隔θ_d；

步骤2：采样得到阵列接收数据；

步骤3：根据步骤2中阵列接收数据计算采样协方差矩阵；

步骤4：根据Capon功率谱，估计出期望信号功率值、期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量；

步骤5：对采样协方差矩阵进行特征分解，将特征值及其对应特征向量按特征值降序排列，将最大特征值作为所有干扰信号的功率估计值，根据步骤1中初始化参数中的期望信号个数和干扰信号个数，得到信号个数为期望信号个数加干扰信号个数，剔除降序排列的特征值前信号个数个特征值，并取剩余特征值为小特征值，将小特征值取平均作为噪声功率估计值，同时得到小特征值对应的特征向量为噪声子空间；

步骤6：根据步骤4中估计出的期望信号功率值及期望信号导向矢量得出期望信号协方差矩阵，同时根据步骤3中计算的采样协方差矩阵，计算粗估计干扰加噪声协方差矩阵；

步骤7：对步骤6中粗估计干扰加噪声协方差矩阵进行特征分解，将特征值及其对应特征向量按特征值降序排列，取降序排列特征值前干扰信号个数个特征值为大特征值，得到大特征值对应的特征向量为干扰信号子空间；

步骤8：对步骤4中估计出期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行校准，并得到校准后的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量；

步骤9：根据步骤5中估计出的干扰信号功率值、噪声功率值以及步骤8中校准后的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量，重构出干扰加噪声协方差矩阵；

步骤10：根据步骤8中对期望导向矢量的校准及步骤9中重构的干扰加噪声协方差矩阵，得出稳健波束形成方法最优权矢量。

所述步骤2包括以下步骤：

对阵列接收的数据进行采样，记为X，X＝[X₁，X₂，...，X_M]^T，其中[.]^T表示矩阵的转置，X_i＝[x_i1，x_i2，...x_ik]，i＝1，2，...，M代表第i个阵元通道的采样数据，k为各通道均相等的阵列数据采样点数；

所述步骤3包括以下步骤：

计算采样协方差矩阵：

其中[.]^H表示矩阵的共轭转置。

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1：对Capon功率谱

进行间隔为θ_d的谱峰搜索，其中

θ为信号来向范围；结合初始化参数Θ_s，在空域范围Θ_s进行间隔为θ_d的Capon功率谱

θ∈Θ_s谱峰搜索，得出最大谱峰值对应的空间来向记为

从而得到估计的期望信号来向为

并将该来向的功率值作为估计的期望信号功率值：

在空域范围Θ_s的[-90°，90°]空域补集

进行间隔为θ_d的Capon功率谱

谱峰搜索，得出降序排列的前J个谱峰值对应的空间来向记为

从而得到估计的干扰信号来向为

步骤4.2：由估计出的期望信号来向及干扰信号来向，计算估计的期望信号导向矢量

干扰信号导向矢量

其中

所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：对采样协方差矩阵进行特征分解

其中γ_i，i＝1，2，...，M代表降序排列的特征值，η_i，i＝1，2，...，M代表对应特征值的特征向量；

步骤5.2：取最大特征值即γ₁作为所有干扰信号的功率估计值：p1_max；

步骤5.3：取降序排列特征值的后M-(J+1)个特征值为小特征值，协方差矩阵特征分解后，小特征值对应特征向量张成噪声子空间，取小特征值对应的特征向量，得出噪声子空间：U_N＝[η_J+2，η_J+3，...，η_M]，计算小特征值的平均值作为噪声的功率估计值：

所述步骤6包括以下步骤：

计算粗估计干扰加噪声协方差矩阵为：

所述步骤7包括以下步骤：

步骤7.1：对粗估计干扰加噪声协方差矩阵进行特征分解

其中λ_i，i＝1，2，...，M代表降序排列的特征值，v_i，i＝1，2，...，M代表对应特征值的特征向量；

步骤7.2：取降序排列特征值的前J个特征值为大特征值，协方差矩阵特征分解后，大特征值对应特征向量张成信号子空间，取大特征值对应的特征向量，得出干扰信号子空间：U_I＝[v₁，v₂，...，v_J]。

所述步骤8包括以下步骤：

步骤8.1：计算校准后的期望信号导向矢量

其中e_0⊥为估计出的期望信号导向矢量误差向量，由下式计算得出：

步骤8.1：计算校准后的干扰信号导向矢量

其中e_i⊥为估计出的第i个干扰信号的导向矢量误差向量，由下式计算得出：

所述步骤9包括以下步骤：

重构干扰加噪声协方差矩阵

其中I_M为M×M维的单位矩阵；

所述步骤10包括以下步骤：

计算最优权矢量

本发明的有益效果在于本发明提供的基于采样协方差矩阵特征值分解估计干扰功率值的方案，只需估计一个值作为所有干扰信号的功率估计值，同时不影响最终波束形成器的性能，大幅降低了干扰功率值估计的复杂度。

本发明提供的基于干扰加噪声协方差矩阵重构的方案，能有效应对传统稳健波束形成方法无法在宽动态范围信噪比保持较好性能的问题。

本发明提出的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量校准方法，不依赖于先验的精确阵列信息，能够有效降低阵列误差导致波束形成器性能劣化的现象。

附图说明

图1为自适应波束形成系统示意图。

图2为本发明的方法流程图。

图3为信噪比、干噪比均为10dB，期望信号功率值、干扰信号功率值为10W，噪声功率值为1W，期望信号来向为θ₀＝0°，干扰信号来向为θ₁＝-50°，θ₂＝40°，采样点数k＝300时的Capon功率谱图。

图4为干噪比为30dB，期望信号来向为θ₀＝0°，干扰信号来向为θ₁＝-50°，θ₂＝40°，采样点数k＝300，阵列存阵元位置误差，位置误差服从[-0.1d，0.1d]上的均匀分布，采用本发明方法在不同信噪比下输出信干噪比变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明基于干扰加噪声协方差矩阵重构技术，通过采样协方差矩阵特征分解方法估计干扰功率值及噪声功率值，通过Capon功率谱估计期望信号来向及干扰信号来向，进一步粗估计期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量，除此之外，利用凸优化的方法对估计的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行校准。一方面重构的干扰加噪声协方差矩阵与真实干扰加噪声协方差矩阵更相近，另一方面校准后期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量能抵消阵列误差带来的影响，从而能有效提高存在阵列误差时的波束成形稳健性。本实例中阵元个数为M＝10，采样点数为k＝300，期望信号个数为1，期望信号来向为θ₀＝0°，期望信号来向范围为Θ_s＝[-5°，5°]，干扰信号个数为J＝2，干扰信号来向为θ₁＝-50°，θ₂＝40°。如图2所示，本发明提供了一种阵列误差下基于矩阵重构的稳健波束形成方法，包括步骤：

步骤一：设置初始化参数；

期望信号的来波方向的空域范围Θ_s＝[-5°，5°]，期望信号个数为1，干扰信号个数为J＝2，信号参考载频为f_c＝3GHz。阵元个数为M＝10，阵列天线之间的间距d＝0.05m，采样点数k＝300，功率谱搜索间隔θ_d＝0.5°；

步骤二：对阵列接收的数据进行采样，得X＝[X₁，X₂，...，X₁₀]^T，其中X_i＝[x_i1，x_i2，...x_i300]，i＝1，2，...，10；

步骤三：计算采样协方差矩阵

步骤四：计算Capon功率谱

并进行间隔为θ_d＝0.5°的谱峰搜索，其中a(θ)＝[1，e^-jπsinθ，...，e^-j9πsinθ]^T，结合Θ_s＝[-5°，5°]，在空域范围Θ_s进行间隔为0.5°的Capon功率谱

θ∈Θ_s谱峰搜索，得出最大谱峰值对应的空间来向记为

从而得到估计的期望信号来向为

并将该来向的功率值作为估计的期望信号功率值

在空域范围Θ_s的[-90°，90°]空域补集

进行间隔为0.5°的Capon功率谱

谱峰搜索，得出降序排列的前2个谱峰值对应的空间来向记为

从而得到估计的干扰信号来向为

由估计出的期望信号来向及干扰信号来向，计算估计的期望信号导向矢量

干扰信号导向矢量

其中

图3为信噪比、干噪比均为10dB，期望信号功率值、干扰信号功率值为10W，噪声功率值为1W。期望信号来向为θ₀＝0°，干扰信号来向为θ₁＝-50°，θ₂＝40°。采样点数k＝300时的Capon功率谱图。

步骤五：对采样协方差矩阵进行特征分解

其中γ_i，i＝1，2，...，10代表降序排列的特征值，η_i，i＝1，2，...，10代表对应特征值的特征向量。取最大特征值即γ₁作为所有干扰信号的功率估计值：p1_max。取降序排列特征值的后7个特征值为小特征值，取小特征值对应的特征向量得出噪声子空间：U_N＝[η₄，η₅，...，η₁₀]。计算小特征值的平均值作为噪声的功率估计值：

步骤六：计算粗估计干扰加噪声协方差矩阵

步骤七：对粗估计干扰加噪声协方差矩阵进行特征分解

其中λ_i，i＝1，2，...，10代表降序排列的特征值，v_i，i＝1，2，...，10代表对应特征值的特征向量。取降序排列特征值的前2个特征值为大特征值，取大特征值对应的特征向量，得出干扰信号子空间U_I＝[v₁，v₂]；

步骤八：计算校准后的期望信号导向矢量

其中e_0⊥为估计出的期望信号导向矢量误差向量，由下式计算得出：

计算校准后的干扰信号导向矢量

其中e_i⊥为估计出的第i个干扰信号的导向矢量误差向量，由下式计算得出：

步骤九：重构干扰加噪声协方差矩阵

其中I₁₀为10×10维的单位矩阵；

步骤十：计算最优权矢量：

图4为干噪比为30dB，期望信号来向为θ₀＝0°，干扰信号来向为θ₁＝-50°，θ₂＝40°，采样点数k＝300。阵列存阵元位置误差，位置误差服从[-0.1d，0.1d]上的均匀分布，采用本发明方法在不同信噪比下输出信干噪比变化图。

Claims (10)

1.一种抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：初始化参数设置；初始化参数设置包括：初始化参数Θ_s表示期望信号的来波方向的空域范围，期望信号个数为1，干扰信号个数为J，信号参考载频为f_c，阵元个数为M，阵列结构为线阵，根据公式d＝c/2f_c初始化阵列天线之间的间距，其中c表示电磁波传输速率，阵列数据采样点数为k，功率谱搜索间隔θ_d；

步骤2：采样得到阵列接收数据；

步骤3：根据步骤2中阵列接收数据计算采样协方差矩阵；

步骤4：根据Capon功率谱，估计出期望信号功率值、期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量；

步骤5：对采样协方差矩阵进行特征分解，将特征值及其对应特征向量按特征值降序排列，将最大特征值作为所有干扰信号的功率估计值，根据步骤1中初始化参数中的期望信号个数和干扰信号个数，得到信号个数为期望信号个数加干扰信号个数，剔除降序排列的特征值前信号个数个特征值，并取剩余特征值为小特征值，将小特征值取平均作为噪声功率估计值，同时得到小特征值对应的特征向量为噪声子空间；

步骤6：根据步骤4中估计出的期望信号功率值及期望信号导向矢量得出期望信号协方差矩阵，同时根据步骤3中计算的采样协方差矩阵，计算粗估计干扰加噪声协方差矩阵；

步骤7：对步骤6中粗估计干扰加噪声协方差矩阵进行特征分解，将特征值及其对应特征向量按特征值降序排列，取降序排列特征值前干扰信号个数个特征值为大特征值，得到大特征值对应的特征向量为干扰信号子空间；

步骤8：对步骤4中估计出期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量进行校准，并得到校准后的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量；

步骤9：根据步骤5中估计出的干扰信号功率值、噪声功率值以及步骤8中校准后的期望信号导向矢量及干扰信号导向矢量，重构出干扰加噪声协方差矩阵；

步骤10：根据步骤8中对期望导向矢量的校准及步骤9中重构的干扰加噪声协方差矩阵，得出稳健波束形成方法最优权矢量。

2.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤2包括以下步骤：

对阵列接收的数据进行采样，记为X，X＝[X₁,X₂,...,X_M]^T，其中[.]^T表示矩阵的转置，X_i＝[x_i1,x_i2,...x_ik],i＝1,2,...,M代表第i个阵元通道的采样数据，k为各通道均相等的阵列数据采样点数。

3.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤3包括以下步骤：

计算采样协方差矩阵：

其中[.]^H表示矩阵的共轭转置。

4.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1：对Capon功率谱

进行间隔为θ_d的谱峰搜索，其中

θ为信号来向范围；结合初始化参数Θ_s，在空域范围Θ_s进行间隔为θ_d的Capon功率谱

θ∈Θ_s谱峰搜索，得出最大谱峰值对应的空间来向记为

从而得到估计的期望信号来向为

并将该来向的功率值作为估计的期望信号功率值：

在空域范围Θ_s的[-90°，90°]空域补集

进行间隔为θ_d的Capon功率谱

谱峰搜索，得出降序排列的前J个谱峰值对应的空间来向记为

从而得到估计的干扰信号来向为

步骤4.2：由估计出的期望信号来向及干扰信号来向，计算估计的期望信号导向矢量

干扰信号导向矢量

其中

5.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：对采样协方差矩阵进行特征分解

其中γ_i,i＝1,2,...,M代表降序排列的特征值，η_i,i＝1,2,...,M代表对应特征值的特征向量；

步骤5.2：取最大特征值即γ₁作为所有干扰信号的功率估计值：p_max＝γ₁；

步骤5.3：取降序排列特征值的后M-(J+1)个特征值为小特征值，协方差矩阵特征分解后，小特征值对应特征向量张成噪声子空间，取小特征值对应的特征向量，得出噪声子空间：U_N＝[η_J+2,η_J+3,...,η_M]，计算小特征值的平均值作为噪声的功率估计值：

6.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤6包括以下步骤：

计算粗估计干扰加噪声协方差矩阵为：

7.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤7包括以下步骤：

步骤7.1：对粗估计干扰加噪声协方差矩阵进行特征分解

其中λ_i,i＝1,2,...,M代表降序排列的特征值，ν_i,i＝1,2,...,M代表对应特征值的特征向量；

步骤7.2：取降序排列特征值的前J个特征值为大特征值，协方差矩阵特征分解后，大特征值对应特征向量张成信号子空间，取大特征值对应的特征向量，得出干扰信号子空间：U_I＝[ν₁,ν₂,...,ν_J]。

8.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤8包括以下步骤：

步骤8.1：计算校准后的期望信号导向矢量

其中e_0⊥为估计出的期望信号导向矢量误差向量，由下式计算得出：

步骤8.1：计算校准后的干扰信号导向矢量

其中e_i⊥为估计出的第i个干扰信号的导向矢量误差向量，由下式计算得出：

9.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤9包括以下步骤：

重构干扰加噪声协方差矩阵

其中I_M为M×M维的单位矩阵。

10.根据权利要求1所述的抗阵列误差的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤10中，计算最优权矢量为

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