CN114818793A - 一种基于辅助阵元的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于辅助阵元的稳健波束形成方法，通过在存在阵元位置扰动误差的原始阵列中引入少量精确校正的辅助阵元，利用子空间的思路实现了阵元位置误差参数和信号来波方向的解耦处理，从而获得了更精确的期望信号导向矢量及阵列流型，利用采样协方差矩阵特征分解方法估计噪声功率值，进而基于信号子空间拟合方法低复杂度地实现了干扰加噪声协方差矩阵的重构。本发明能有效减轻期望信号自消的问题，有效提高存在误差失配时的波束形成稳健性，有效降低阵列误差导致波束形成器性能劣化的现象；能有效应对传统稳健波束形成方法期望信号自消的问题，在高输入信噪比的应用场景下性能优异，有效降低干扰加噪声协方差矩阵重构的计算复杂度。

Description

一种基于辅助阵元的稳健波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域中的波束形成研究领域，尤其是一种稳健波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成是一种通用的空域滤波方法，通过对各阵元的接收数据加权，可在期望信号方向形成主波束，并在干扰方向形成零陷，以实现增强期望信号，并且抑制阵列输出干扰信号及噪声的效果。传统的波束形成方法建立在对期望信号导向矢量及干扰加噪声协方差矩阵精确已知的理想条件基础上，这些方法稳健性普遍较差。在实际中由于不准确、不完整或错误的关于信源、传输介质、阵列结构的信息会导致模型产生误差失配(如图1所示)，此时波束形成器的性能会严重恶化。

对角加载、子空间投影及最差情况性能最优方法作为经典稳健波束形成方法，能够一定程度提高波束形成方法的稳健性，但是如何确定对角加载方法的对角加载因子没有明确标准，由于低信噪比下子空间的交换会导致子空间类方法性能恶化，最差情况性能最优方法的不确定集难以确定且涉及复杂的优化问题。此外，这三类方法还面临期望信号自消的问题，在信噪比输入较高时波束形成性能会严重受损。基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健波束形成方法能够有效应对期望信号自消的问题，从而大幅提升波束形成方法的稳健性，因此近年来成为稳健波束形成的一类热门方法而被广泛研究，但是此类方法大多需要先验精确的阵列结构信息，对于阵元位置误差十分敏感，实际应用中，阵列会受到各种非理想因素的影响，如由于阵列未完全校准、拖曳阵列等特殊使用环境、天气或工艺导致阵列形变等。这些非理想因素会导致此类波束形成方法失效。

通过在存在阵元位置扰动误差的原始阵列中引入少量精确校正的辅助阵元，利用子空间的思路可实现阵元位置误差参数和信号来波方向的解耦处理，从而实现阵元位置误差参数和信号来波方向的联合估计，可得到更精确的期望信号导向矢量及阵列流型，采用采样协方差矩阵特征分解方法估计噪声功率值，进而可基于信号子空间拟合方法实现干扰加噪声协方差矩阵的重构。从而有效提升波束形成器的稳健性。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于辅助阵元的稳健波束形成方法。本发明所要解决的技术问题是提供一种基于辅助阵元的稳健波束形成方法，通过在存在阵元位置扰动误差的原始阵列中引入少量精确校正的辅助阵元，利用子空间的思路实现了阵元位置误差参数和信号来波方向的解耦处理，从而获得了更精确的期望信号导向矢量及阵列流型。此外，利用采样协方差矩阵特征分解方法估计噪声功率值，进而基于信号子空间拟合方法低复杂度地实现了干扰加噪声协方差矩阵的重构。一方面重构的干扰加噪声协方差矩阵与真实干扰加噪声协方差矩阵更接近，能有效减轻期望信号自消的问题；另一方面基于辅助阵元方法得到的期望信号导向矢量能抵消阵列误差带来的影响，从而能有效提高存在误差失配时的波束形成稳健性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：初始化参数设置；

初始化参数设置包括：初始化参数Θ_s表示期望信号的来波方向的空域范围，期望信号个数为1，干扰信号个数为J，信号参考载频为f_c，原始阵列阵元个数为N，辅助阵元个数为P，阵列结构为线阵，根据公式d＝c/2f_c＝λ/2初始化阵列天线之间的间距，其中，c表示电磁波传输速率，λ表示信号波长，阵列数据采样点数为k，空间谱搜索间隔为θ_d；

步骤2：定义原始阵列最左侧阵元为参考阵元，向原始阵列参考阵元左侧添加辅助阵元(如图2所示)；

步骤3：采样得到阵列接收数据；

步骤4：根据步骤3中阵列接收数据计算采样协方差矩阵；

步骤5：对步骤4中计算的采样协方差矩阵进行特征分解，将特征值及其对应特征向量按特征值降序排列，根据步骤1中初始化参数中的期望信号个数和干扰信号个数，得到信号个数为期望信号个数加干扰信号个数；取降序排列特征值前信号个数个特征值对应特征向量为期望加干扰信号子空间，取剩余特征值对应的特征向量为噪声子空间；

步骤6：基于子空间方法，估计期望信号、干扰信号来波方向及对应导向矢量；

步骤7：将步骤6估计的期望信号导向矢量排第一列，干扰信号导向矢量排其余列，得到估计的阵列流型；

步骤8：对步骤5中得到的噪声子空间对应特征值取平均，作为噪声功率值的估计；

步骤9：根据步骤5中得到的期望加干扰信号子空间及其对应特征值、步骤7中估计的阵列流型和步骤8中估计的噪声功率值，重构干扰加噪声协方差矩阵；

步骤10：根据步骤6估计的期望信号导向矢量及步骤9中重构的干扰加噪声协方差矩阵，得出稳健波束形成方法最优权矢量。

进一步，所述步骤2包括以下步骤：

定义原始阵列最左侧阵元为参考阵元，向原始阵列参考阵元左侧添加P个辅助阵元，构成阵元个数为M＝P+N的线阵(如图2所示)；

进一步，所述步骤3包括以下步骤：

对阵列接收的数据进行采样，记为X，X＝[X₁,X₂,…,X_i,…,X_M]^T，其中[·]^T表示矩阵的转置，X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_ik],i＝1,2,…,M代表第i个阵元通道的采样数据，k为各通道均相等的阵列数据采样点数。

进一步，所述步骤4包括以下步骤：

计算采样协方差矩阵：

其中[·]^H表示矩阵的共轭转置。

进一步，所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：对采样协方差矩阵进行特征分解

其中γ_k,k＝1,2,…,M代表降序排列的特征值，η_k,k＝1,2,…,M代表特征值对应的特征向量；

步骤5.2：计算信号个数为J+1，取降序排列特征值的前J+1个特征值对应特征向量，得出期望加干扰信号子空间为：U_S+I＝[η₁,η₂,…,η_J+1]，取剩余M-(J+1)个特征值对应特征向量，得出噪声子空间为：U_N＝[η_J+2,η_J+3,…,η_M]。

进一步，所述步骤6包括以下步骤：

步骤6.1：结合初始化参数Θ_s，在空域范围Θ_s进行间隔为θ_d的空间谱

谱峰搜索，得出最大谱峰值对应的空间来波方向记为

从而得到估计的期望信号来波方向为

其中，

a_P(θ)＝[1,e^{-j2πdsin(θ)/λ},…,e^{-j2πd(P-1)sin(θ)/λ}]^T,0_P×N表示P×N维零矩阵，0_N×1表示N维全零列向量，a_N(θ)＝[e^{-j2πdPsin(θ)/λ},e^{-j2πd(P+1)sin(θ)/λ},·,e^{-j2πd(P+N-1)sin(θ)/λ}]^T，det[·]表示求矩阵行列式，diag[·]表示行向量为对角元素的对角矩阵；

步骤6.2：估计期望信号对应导向矢量为：

其中

e_min[·]表示取矩阵最小特征值对应特征向量；

步骤6.3：在空域范围Θ_s的[-90°,90°]的空域补集

进行间隔为θ_d的空间谱

谱峰搜索，得出降序排列的前J个谱峰值对应的空间来波方向记为

从而得到估计的干扰信号来波方向为

步骤6.4：估计干扰信号对应导向矢量为：

其中

进一步，所述步骤7包括以下步骤：

将估计的期望信号导向矢量排第一列，干扰信号导向矢量排其余列，得到估计的阵列流型为：

进一步，所述步骤8包括以下步骤：

计算噪声功率估计值为：

进一步，所述步骤9包括以下步骤：

重构干扰加噪声协方差矩阵

其中，

D_S＝diag{[0,1_1×J]}，Λ_S+I＝diag{γ₁,γ₂,…,γ_J+1}，1_1×J为J维全1行向量，I_M为M×M维的单位矩阵，diag{·}表示行向量为对角元素的对角矩阵，(·)⁺表示求矩阵的伪逆。

进一步，所述步骤10包括以下步骤：

计算最优权矢量

本发明的有益效果在于所提供的基于辅助阵元的阵列流型估计方案，可实现阵元位置误差参数和信号来波方向的解耦处理，从而不依赖于先验的精确阵列信息，能够有效降低阵列误差导致波束形成器性能劣化的现象；

本发明提供的基于干扰加噪声协方差矩阵重构的方案，能有效应对传统稳健波束形成方法期望信号自消的问题，在高输入信噪比的应用场景下性能优异；

本发明提供的基于信号子空间拟合的干扰加噪声协方差矩阵重构方案，只需进行矩阵相乘运算，有效降低了干扰加噪声协方差矩阵重构的计算复杂度。

附图说明

图1为模型误差失配示意图。

图2为向原始阵列参考阵元左侧添加辅助阵元示意图。

图3为本发明的方法流程图。

图4为在不同阵元位置误差上界下输出信干噪比变化曲线图。

图5为在不同来波方向误差角度下输出信干噪比变化曲线图。

图6为同时存在确定性来波方向误差和随机阵元位置误差时在不同输入信噪比下输出信干噪比变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明基于辅助阵元及干扰加噪声协方差矩阵重构技术，通过在存在阵元位置扰动的原始阵列中引入少量精确校正的辅助阵元，利用子空间的思路实现了阵元位置误差参数和信号来波方向的解耦处理，从而获得了更精确的期望信号导向矢量及阵列流型，此外，利用采样协方差矩阵特征分解方法估计噪声功率值，进而基于信号子空间拟合方法实现了干扰加噪声协方差矩阵的重构。一方面重构的干扰加噪声协方差矩阵与真实干扰加噪声协方差矩阵更相近，能有效减轻期望信号自消的问题；另一方面基于辅助阵元方法得到的期望信号导向矢量能抵消阵列误差带来的影响，从而能有效提高存在误差失配时的波束形成稳健性。本实例中原始阵元个数为N＝6，辅助阵元个数为P＝4，采样点数为k＝100，期望信号个数为1，期望信号来波方向为θ₀＝-60°，期望信号来波方向范围为Θ_s＝[-65°,-55°]，干扰信号个数为J＝2，干扰信号来波方向为θ₁＝-10°，θ₂＝10°。如图2所示，本发明提供了一种基于辅助阵元的稳健波束形成方法，包括步骤：

步骤一：设置初始化参数；

期望信号的来波方向的空域范围Θ_s＝[-65°,-55°]，期望信号个数为1，干扰信号个数为J＝2，信号参考载频为f_c＝3GHz。原始阵元个数为N＝6，辅助阵元个数为P＝4，阵列结构为线阵，阵列天线之间的间距d＝0.05m，采样点数k＝100，空间谱搜索间隔θ_d＝0.5°；

步骤二：定义原始阵列最左侧阵元为参考阵元，向原始阵列参考阵元左侧添加4个辅助阵元，构成阵元个数为10的线阵(如图2所示)；

步骤三：对阵列接收的数据进行采样，得X＝[X₁,X₂,…,X₁₀]^T，其中X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_i100],i＝1,2,…,10；

步骤四：计算采样协方差矩阵

步骤五：对采样协方差矩阵进行特征分解

其中γ_i,i＝1,2,…,10代表降序排列的特征值，η_i,i＝1,2,…,10代表对应特征值的特征向量。计算信号个数为3，取降序排列特征值的前3个特征值对应的特征向量，得出期望加干扰信号子空间U_S+I＝[η₁,η₂,η₃]，取剩余7个特征值对应特征向量，得出噪声子空间为：U_N＝[η₄,η₅,…,η₁₀]；

步骤六：结合Θ_s＝[-5°,5°]，在空域范围Θ_s进行间隔为0.5°的空间谱

谱峰搜索，得出最大谱峰值对应的空间来波方向记为

从而得到估计的期望信号来波方向为

其中，

a_P(θ)＝[1,e^{-j2πdsin(θ)/λ},…,e^{-j6πdsin(θ)/λ}]^T,0_4×6表示4×6维零矩阵，0_6×1表示6维全零列向量，a_N(θ)＝[e^{-j8πdsin(θ)/λ},e^{-j10πdsin(θ)/λ},…,e^{-j18πdsin(θ)/λ}]^T。估计期望信号对应导向矢量为：

其中

在空域范围Θ_s的[-90°,90°]空域补集

进行间隔为0.5°的空间谱

谱峰搜索，得出降序排列的前2个谱峰值对应的空间来波方向记为

从而得到估计的干扰信号来波方向为

估计干扰信号对应导向矢量为：

其中

步骤七：将估计的期望信号导向矢量排第一列，干扰信号导向矢量排其余列得到估计的阵列流型为：

步骤八：计算噪声的功率估计值：

步骤九：重构干扰加噪声协方差矩阵

其中，

D_S＝diag{[0,1_1×2]}，Λ_S+I＝diag{γ₁,γ₂,γ₃}，1_1×2为2维全1行向量，I₁₀为10×10维的单位矩阵；

步骤十：计算最优权矢量：

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

期望信号来波方向为θ₀＝-60°，干扰信号来波方向为θ₁＝-10°，θ₂＝10°。初始化参数设置为期望信号的来波方向的空域范围Θ_s＝[-65°,-55°]，期望信号个数为1，干扰信号个数为J＝2，信号参考载频为f_c＝3GHz。原始阵元个数为N＝6，辅助阵元个数为P＝4，阵列结构为线阵，阵列天线之间的间距d＝0.05m，采样点数k＝100，空间谱搜索间隔θ_d＝0.5°。

图4为信噪比为10dB、干噪比为30dB，假设阵列存在随机阵元位置误差，每个阵元的位置误差相互独立且服从[-e_s,e_s]范围内的均匀分布，其中e_s是以信号波长λ为单位的阵元位置误差上界，e_s的范围为0.05λ到0.5λ，间隔为0.05λ。对比方法为采样协方差矩阵求逆方法、对角加载方法、子空间投影方法、最差情况性能最优方法、基于Capon功率谱积分的干扰加噪声协方差矩阵重构方法(简记为积分重构法)，其中对角加载方法加载因子为10，最差情况性能最优方法中不确定集上界为3，采用本发明方法及对比方法在不同阵元位置误差上界下输出信干噪比变化曲线图；

图5为信噪比为10dB、干噪比为30dB，假设存在来波方向估计误差，误差范围为到-5°到5°，间隔为1°，对比方法为采样协方差矩阵求逆方法、对角加载方法、子空间投影方法、最差情况性能最优方法、积分重构法，其中对角加载方法加载因子为10，最差情况性能最优方法中不确定集上界为3，采用本发明方法及对比方法在不同来波方向误差角度下输出信干噪比变化曲线图；

图6为干噪比为30dB，假设阵列同时存在确定性来波方向误差和随机阵元位置误差，其中来波方向误差为4°，每个阵元的位置偏移量相互独立且服从[-0.1λ,0.1λ]范围内的均匀分布。对比方法为采样协方差矩阵求逆方法、对角加载方法、子空间投影方法、最差情况性能最优方法、积分重构法，其中对角加载方法加载因子为10，最差情况性能最优方法中不确定集上界为3，采用本发明方法及对比方法在不同输入信噪比下输出信干噪比变化曲线图。

图4为采用本发明方法及对比方法在不同阵元位置误差上界下输出信干噪比变化曲线图，图5为采用本发明方法及对比方法在不同来波方向误差角度下输出信干噪比变化曲线图，图6为同时存在确定性来波方向误差和随机阵元位置误差时采用本发明方法及对比方法在不同输入信噪比下输出信干噪比变化曲线图。由仿真结果可知，本发明方法对于阵元位置误差、来波方向误差均具有优异的稳健性，这也充分说明了本发明方法的有效性。

Claims (10)

1.一种基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：初始化参数设置；

初始化参数设置包括：初始化参数Θ_s表示期望信号的来波方向的空域范围，期望信号个数为1，干扰信号个数为J，信号参考载频为f_c，原始阵列阵元个数为N，辅助阵元个数为P，阵列结构为线阵，根据公式d＝c/2f_c＝λ/2初始化阵列天线之间的间距，其中，c表示电磁波传输速率，λ表示信号波长，阵列数据采样点数为k，空间谱搜索间隔为θ_d；

步骤2：定义原始阵列最左侧阵元为参考阵元，向原始阵列参考阵元左侧添加辅助阵元；

步骤3：采样得到阵列接收数据；

步骤4：根据步骤3中阵列接收数据计算采样协方差矩阵；

步骤5：对步骤4中计算的采样协方差矩阵进行特征分解，将特征值及其对应特征向量按特征值降序排列，根据步骤1中初始化参数中的期望信号个数和干扰信号个数，得到信号个数为期望信号个数加干扰信号个数；取降序排列特征值前信号个数个特征值对应特征向量为期望加干扰信号子空间，取剩余特征值对应的特征向量为噪声子空间；

步骤6：基于子空间方法，估计期望信号、干扰信号来波方向及对应导向矢量；

步骤7：将步骤6估计的期望信号导向矢量排第一列，干扰信号导向矢量排其余列，得到估计的阵列流型；

步骤8：对步骤5中得到的噪声子空间对应特征值取平均，作为噪声功率值的估计；

步骤9：根据步骤5中得到的期望加干扰信号子空间及其对应特征值、步骤7中估计的阵列流型和步骤8中估计的噪声功率值，重构干扰加噪声协方差矩阵；

步骤10：根据步骤6估计的期望信号导向矢量及步骤9中重构的干扰加噪声协方差矩阵，得出稳健波束形成方法最优权矢量。

2.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤2包括以下步骤：

定义原始阵列最左侧阵元为参考阵元，向原始阵列参考阵元左侧添加P个辅助阵元，构成阵元个数为M＝P+N的线阵。

3.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤3包括以下步骤：

对阵列接收的数据进行采样，记为X，X＝[X₁,X₂,…,X_i,…,X_M]^T，其中[·]^T表示矩阵的转置，X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_ik],i＝1,2,…,M代表第i个阵元通道的采样数据，k为各通道均相等的阵列数据采样点数。

4.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤4中，计算采样协方差矩阵：

其中[·]^H表示矩阵的共轭转置。

5.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：对采样协方差矩阵进行特征分解

其中γ_k,k＝1,2,…,M代表降序排列的特征值，η_k,k＝1,2,…,M代表特征值对应的特征向量；

步骤5.2：计算信号个数为J+1，取降序排列特征值的前J+1个特征值对应特征向量，得出期望加干扰信号子空间为：U_S+I＝[η₁,η₂,…,η_J+1]，取剩余M-(J+1)个特征值对应特征向量，得出噪声子空间为：U_N＝[η_J+2,η_J+3,…,η_M]。

6.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤6包括以下步骤：

步骤6.1：结合初始化参数Θ_s，在空域范围Θ_s进行间隔为θ_d的空间谱

θ∈Θ_s谱峰搜索，得出最大谱峰值对应的空间来波方向记为

从而得到估计的期望信号来波方向为

其中，

a_P(θ)＝[1,e^{-j2πdsin(θ)/λ},…,e^{-j2πd(P-1)sin(θ)/λ}]^T,0_P×N表示P×N维零矩阵，0_N×1表示N维全零列向量，a_N(θ)＝[e^{-j2πdPsin(θ)/λ},e^{-j2πd(P+1)sin(θ)/λ},…,e^{-j2πd(P+N-1)sin(θ)/λ}]^T，det[·]表示求矩阵行列式，diag[·]表示行向量为对角元素的对角矩阵；

步骤6.2：估计期望信号对应导向矢量为：

其中

e_min[·]表示取矩阵最小特征值对应特征向量；

步骤6.3：在空域范围Θ_s的[-90°,90°]的空域补集

进行间隔为θ_d的空间谱

谱峰搜索，得出降序排列的前J个谱峰值对应的空间来波方向记为

从而得到估计的干扰信号来波方向为

步骤6.4：估计干扰信号对应导向矢量为：

其中

7.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤7包括以下步骤：

将估计的期望信号导向矢量排第一列，干扰信号导向矢量排其余列，得到估计的阵列流型为：

8.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤8中，计算噪声功率估计值为：

9.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤9包括以下步骤：

重构干扰加噪声协方差矩阵

其中，

D_S＝diag{[0,1_1×J]}，Λ_S+I＝diag{γ₁,γ₂,…,γ_J+1}，1_1×J为J维全1行向量，I_M为M×M维的单位矩阵，diag{·}表示行向量为对角元素的对角矩阵，(·)⁺表示求矩阵的伪逆。

10.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的稳健波束形成方法，其特征在于：

所述步骤10中，计算最优权矢量

Images