CN115102597A - 一种稳健的自适应波束形成方法 - Google Patents

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CN115102597A CN202210746296.6A CN202210746296A CN115102597A CN 115102597 A CN115102597 A CN 115102597A CN 202210746296 A CN202210746296 A CN 202210746296A CN 115102597 A CN115102597 A CN 115102597A
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Abstract

本发明公开了一种稳健的自适应波束形成方法，首先将线阵划分为两个子阵，利用旋转空间不变子空间算法得期望信号、干扰的初始波达方向和名义导向矢量；构造投影矩阵1得到最优的期望信号导向矢量；构造投影矩阵2，去除期望信号成分，估计出干扰的功率；利用噪声子空间对应的特征值矩阵估计出噪声功率；基于干扰的名义导向矢量和估计的功率利用虚拟干扰的零点展宽方法重构出干扰加噪声协方差矩阵；基于最优的期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，对阵列接收数据进行稳健地波束形成。本发明能够获得更准确的期望信号导向矢量，利用重构的干扰加噪声协方差矩阵计算权矢量对干扰有更强的抑制作用，提升了波束形成器的稳健性。

Description

一种稳健的自适应波束形成方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域中波束形成研究领域，尤其在各种误差均有可能存在的非理想情况下，通过更准确估计期望信号导向矢量、重构更具有稳健性的干扰加噪声协方差矩阵来进行自适应波束形成，能够更好地提升波束形成器在各种误差下的稳健性。
背景技术
传统波束形成方法虽然能够在一定程度上提高波束形成器的稳健性，但是真实情况下的各种误差将导致采样协方差矩阵与信号理想协方差矩阵之间存在较大的偏差时，波束形成器的性能会下降，甚至出现“自消”现象。目前基于协方差矩阵重构类算法虽然在一定程度上能够改善波束形成器的性能，但是一方面往往是通过求解凸优化问题来估计期望信号导向矢量，存在复杂度高的问题，另一方面，大多数协方差矩阵重构方法都是基于Capon空间功率谱进行的，受Capon功率谱估计精度不高的影响导致重构后仍存在一定的误差，而且MUSIC空间谱搜索计算复杂度较高。相比之下，基于旋转空间不变的方法在估计精度和计算复杂度上都较为可观。
鉴于以上分析，有必要研究新的稳健方法以提升波束形成器的稳健性。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术不足，提供一种稳健的自适应波束形成方法，基于投影矩阵所在空间是期望信号所在空间的补空间，构造误差矢量，实现期望信号导向矢量的精确估计；通过对数据协方差矩阵投影，去除信号成分，估计干扰功率；并通过基于虚拟干扰的零点展宽方法重构出更具有稳健性的干扰加噪声协方差矩阵，以实现在不同阵列误差下的稳健性，进一步提高了波束形成器的性能。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种稳健的自适应波束形成方法，包括：
步骤1、将空间中的均匀线阵划分为两个结构完全相同子阵，对两子阵接收数据协方差矩阵分别进行特征分解，得到噪声子空间对应的特征值矩阵和信号子空间；利用旋转不变子空间算法分别得到期望信号和干扰的初始波达方向、期望信号名义导向矢量、干扰的名义导向矢量；
步骤2、根据步骤1中得到的期望信号名义导向矢量构造投影矩阵1，得到误差矢量；利用误差矢量对期望信号名义导向矢量迭代更新，得到估计的最优期望信号导向矢量；
步骤3、利用步骤2得到的最优期望信号导向矢量构造投影矩阵2；对接收数据协方差矩阵投影，去除期望信号成分，得到干扰投影矩阵；对干扰投影矩阵进行变换，得到干扰的功率估计值；
步骤4、利用步骤1得到的噪声子空间对应的特征值矩阵估计出噪声功率；
步骤5、基于步骤1得到的干扰初始波达方向和步骤3得到的干扰功率估计值重构干扰协方差矩阵；并利用步骤4估计的噪声功率重构出干扰加噪声协方差矩阵；
步骤6、基于步骤2得到的最优期望信号导向矢量和步骤5得到的干扰加噪声协方差矩阵计算波束形成器的权矢量，对阵列接收数据进行稳健地波束形成。
本发明提供的方法适用于任意阵型，为了方便叙述，以M元均匀线阵为例，阵元间距为d，接收L个远场窄带不相关信号源，包括一个期望信号和L-1个干扰，则阵列在时刻k接收数据可以表示为：
Figure BDA0003719483280000021
其中，s0(k)表示期望信号在时刻k的波形，a0表示期望信号的导向矢量，sl(k)，l＝1,2,…,L-1表示第l个干扰源在时刻k的波形，al表示第l个干扰源的导向矢量，xn(k)表示阵列在时刻k接收的噪声。假设期望信号、干扰和噪声的均值均为零。
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤1包括以下步骤：
步骤11、有L个远场窄带信号源包含一个期望信号和L-1个干扰入射到M元均匀线阵，阵元间距为d，其中M元均匀线阵被划分为阵元数为M-1完全相同的两个子阵，两个子阵的接收数据采样协方差矩阵表示为：
Figure BDA0003719483280000022
其中，x1(k)、x2(k)分别表示两个子阵1、2在时刻k接收的数据矢量，K表示快拍数，H表示矩阵或者向量的共轭转置运算，对接收数据采样协方差矩阵
Figure BDA0003719483280000023
进行特征分解得到：
Figure BDA0003719483280000024
其中，
Figure BDA0003719483280000031
表示按照降序排列的特征值，
Figure BDA0003719483280000032
为特征值
Figure BDA0003719483280000033
对应的特征矢量；进一步，将接收数据采样协方差矩阵
Figure BDA0003719483280000034
表示为：
Figure BDA0003719483280000035
其中，
Figure BDA0003719483280000036
表示特征矢量矩阵，
Figure BDA0003719483280000037
表示由特征值组成的对角矩阵，diag表示对元素进行对角化；
Figure BDA0003719483280000038
表示前L个特征值对应的特征矢量矩阵，并将其称为信号子空间，
Figure BDA0003719483280000039
为信号子空间对应的特征值矩阵；
Figure BDA00037194832800000310
由剩余M-L-1个特征值对应的特征矢量矩阵，并将其称为噪声子空间，
Figure BDA00037194832800000311
为噪声子空间对应的特征值矩阵；
步骤12、根据步骤11中得到的两个信号子空间
Figure BDA00037194832800000312
利用最小二乘法求解得到旋转不变关系矩阵：
Figure BDA00037194832800000313
对旋转不变关系矩阵ΨLS进行特征值分解，得到L个特征值。由旋转不变性可知，初始波达方向为
Figure BDA00037194832800000314
其中，
Figure BDA00037194832800000315
为第l个特征值的相位角，λ为信号的波长。得到对应的期望信号与干扰的初始波达方向，分别为
Figure BDA00037194832800000316
和
Figure BDA00037194832800000317
根据已知均匀线阵形状获得初始角度对应的名义导向矢量
Figure BDA00037194832800000318
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤2包括以下步骤：
步骤21、利用步骤1的得到的期望信号的初始波达方向
Figure BDA00037194832800000319
对应的名义导向矢量
Figure BDA00037194832800000320
得到由
Figure BDA00037194832800000321
周围J个角度组成的期望信号名义导向矢量矩阵：
Figure BDA00037194832800000322
其中，
Figure BDA00037194832800000323
Δθ表示相邻角度间隔，期望信号名义导向矢量矩阵
Figure BDA00037194832800000324
所张成的空间包含真实期望信号所在的子空间，构造投影矩阵1，使投影矩阵所在的空间为矩阵
Figure BDA00037194832800000325
所张成空间的补空间，投影矩阵1为：
Figure BDA0003719483280000041
其中，I是单位矩阵；
对期望信号名义导向矢量
Figure BDA0003719483280000042
投影，得到与
Figure BDA0003719483280000043
垂直的误差矢量：
Figure BDA0003719483280000044
其中，|| ||2表示矢量l2范数算子；
步骤22、通过设置一定的步长对期望信号名义导向矢量
Figure BDA0003719483280000045
修正并进行迭代更新，估计出最优期望信号导向矢量：
Figure BDA0003719483280000046
其中，
Figure BDA0003719483280000047
是在第n次迭代时利用误差矢量e0对期望信号名义导向矢量
Figure BDA00037194832800000417
修正的结果，bn表示区间[-b,b]中以η为间隔的第n个值，
Figure BDA0003719483280000048
表示搜索的总次数，
Figure BDA0003719483280000049
表示阵列在时刻k接收数据矢量x(k)的接收数据协方差矩阵。
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤3包括以下步骤：
步骤31、利用步骤2得到的最优期望信号导向矢量构造投影矩阵2为：
Figure BDA00037194832800000410
步骤32、对阵列接收数据协方差矩阵进行投影，计算投影数据协方差矩阵，为：
Figure BDA00037194832800000411
其中，
Figure BDA00037194832800000412
为干扰加噪声协方差矩阵，
Figure BDA00037194832800000413
为干扰协方差矩阵，
Figure BDA00037194832800000414
为噪声功率，投影矩阵所在的空间是期望信号的补空间，投影后的投影数据协方差矩阵去除了信号成分，对投影数据协方差矩阵
Figure BDA00037194832800000415
进行特征值分解，得到：
Figure BDA00037194832800000416
其中，
Figure BDA0003719483280000051
表示按照降序排列的特征值，
Figure BDA0003719483280000052
为该特征值对应的特征矢量，可将干扰投影矩阵
Figure BDA0003719483280000053
表示为：
Figure BDA0003719483280000054
步骤33、对得到的干扰投影矩阵
Figure BDA0003719483280000055
进行变换，得到估计的干扰矩阵
Figure BDA0003719483280000056
其中，
Figure BDA0003719483280000057
代表伪逆，利用变换后的矩阵
Figure BDA0003719483280000058
得到干扰的功率估计值：
Figure BDA0003719483280000059
其中，
Figure BDA00037194832800000510
是步骤1得到的干扰的名义导向矢量，
Figure BDA00037194832800000511
为估计的干扰矩阵，
Figure BDA00037194832800000512
表示取矩阵的对角元素形成对角矩阵的运算，
Figure BDA00037194832800000513
为对角矩阵，对角元素
Figure BDA00037194832800000514
是干扰的功率估计值。
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤4包括以下步骤：
利用步骤1中噪声子空间对应的特征值矩阵
Figure BDA00037194832800000515
取对角元素的平均值估计出噪声功率
Figure BDA00037194832800000516
Figure BDA00037194832800000517
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤5包括以下步骤：
步骤51、利用步骤1中得到的干扰初始波达方向，在零点展宽处理中，在每个干扰方向的两侧布置两个功率相等的虚拟干扰，虚拟干扰的波达方向为
Figure BDA00037194832800000518
并利用步骤3得到的干扰功率估计值重构干扰协方差矩阵：
Figure BDA00037194832800000519
其中，Δ为加入的虚拟干扰波达方向
Figure BDA00037194832800000520
与干扰初始波达方向
Figure BDA00037194832800000521
之间的角度间隔，
Figure BDA00037194832800000522
是干扰的功率估计值，
Figure BDA00037194832800000523
是干扰的名义导向矢量，
Figure BDA00037194832800000524
Figure BDA00037194832800000525
是根据已知均匀线阵形状获得名义导向矢量；
步骤52、利用步骤51中的重构的干扰协方差矩阵以及步骤4中估计的噪声功率重构干扰加噪声协方差矩阵：
Figure BDA0003719483280000061
其中，
Figure BDA0003719483280000062
是重构的干扰协方差矩阵，
Figure BDA0003719483280000063
是估计的噪声功率，I是单位矩阵。
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤6包括以下步骤：
步骤61、基于步骤2得到的最优期望信号导向矢量和步骤5得到的干扰加噪声协方差矩阵，按下式计算权矢量：
Figure BDA0003719483280000064
其中，
Figure BDA0003719483280000065
为最优期望信号导向矢量，
Figure BDA0003719483280000066
为重构的干扰加噪声协方差矩阵，w为得到的权矢量；
步骤62、将权矢量w与阵列在时刻k接收的数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号y(k)＝wHx(k)，实现稳健的自适应波束形成。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明构造的投影矩阵1所张成的空间是期望信号名义导向矢量空间的补空间，经过投影，误差矢量在补空间中，更加准确的期望信号导向矢量会使空间功率谱估计，避免了传统波束形成中关于导向矢量估计的凸优化问题的求解，降低了计算复杂度，节约时间成本。
(2)本发明通过构造投影矩阵2，对接收数据矩阵投影去除信号成分，并对投影协方差矩阵变换来实现干扰功率的精确估计。
(3)本发明利用基于虚拟干扰的零点展宽方法重构出干扰加噪声协方差矩阵，进行波束形成能够对干扰起到更强的抑制作用，实现在不同阵列误差下的性能的改善。
本发明与现有技术不同的地方在于：导向矢量精确估计方法的不同：本发明通过投影构造出导向矢量的误差矢量，进行导向矢量的精确估计，降低了计算复杂度；干扰功率估计方法的不同：通过构造投影矩阵去除信号成分，并通过对投影协方差矩阵进行变换来实现干扰功率的精确估计；重构干扰加噪声协方差矩阵方法的不同：基于虚拟干扰的零点展宽方法重构出干扰加噪声协方差矩阵，具有更强的稳健性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明的一种稳健的自适应波束形成方法流程图；
图2为本发明实施例提供的线阵信号接收模型的示意图；
图3为本发明实施例提供的性能曲线图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
如图1所示，本发明实施例提供一种基于投影的干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法，构造了两个投影矩阵，利用投影矩阵1所在的空间是期望信号所在的空间的补空间，构造误差矢量，实现期望信号导向矢量的精确估计；利用投影矩阵2投影去除信号成分，估计干扰功率；并通过基于虚拟干扰的零点展宽方法重构出更具有稳健性的干扰加噪声协方差矩阵。实现波束形成器对任意类型阵列误差的稳健性能的提升。
主要包括如下步骤：
步骤1、将空间中的均匀线阵划分为两个结构完全相同子阵，对两子阵接收数据协方差矩阵分别进行特征分解，得到噪声子空间对应的特征值矩阵和信号子空间；利用旋转不变子空间算法分别得到期望信号和干扰的初始波达方向、期望信号名义导向矢量、干扰的名义导向矢量；
步骤2、根据步骤1中得到的期望信号名义导向矢量构造投影矩阵1，得到误差矢量；利用误差矢量对期望信号名义导向矢量迭代更新，得到估计的最优期望信号导向矢量；
步骤3、利用步骤2得到的最优期望信号导向矢量构造投影矩阵2；对接收数据协方差矩阵投影，去除期望信号成分，得到干扰投影矩阵；对干扰投影矩阵进行变换，得到干扰的功率估计值；
步骤4、利用步骤1得到的噪声子空间对应的特征值矩阵估计出噪声功率；
步骤5、基于步骤1得到的干扰初始波达方向和步骤3得到的干扰功率估计值重构干扰协方差矩阵；并利用步骤4估计的噪声功率重构出干扰加噪声协方差矩阵；
步骤6、基于步骤2得到的最优期望信号导向矢量和步骤5得到的干扰加噪声协方差矩阵计算波束形成器的权矢量，对阵列接收数据进行稳健地波束形成。
如图2所示，M元均匀阵列，阵元间距为d，接收L个远场窄带不相关信号源，包括一个期望信号和L-1个干扰，则阵列在时刻k接收数据可以表示为：
Figure BDA0003719483280000081
其中，s0(k)表示期望信号在时刻k的波形，a0表示期望信号的导向矢量，sl(k)，l＝1,2,…,L-1表示第l个干扰源在时刻k的波形，al表示第l个干扰源的导向矢量，xn(k)表示阵列在时刻k接收的噪声。假设期望信号、干扰和噪声的均值均为零。
步骤11、有L个远场窄带信号源包含一个期望信号和L-1个干扰入射到M元均匀线阵，阵元间距为d，其中M元均匀线阵被划分为阵元数为M-1完全相同的两个子阵，两个子阵的接收数据采样协方差矩阵表示为：
Figure BDA0003719483280000082
其中，x1(k)、x2(k)分别表示两个子阵1、2在时刻k接收的数据矢量，K表示快拍数，H表示矩阵或者向量的共轭转置运算，对接收数据采样协方差矩阵
Figure BDA0003719483280000083
进行特征分解得到：
Figure BDA0003719483280000084
其中，
Figure BDA0003719483280000085
表示按照降序排列的特征值，
Figure BDA0003719483280000086
为特征值
Figure BDA0003719483280000087
对应的特征矢量；进一步，将接收数据采样协方差矩阵
Figure BDA0003719483280000088
表示为：
Figure BDA0003719483280000089
其中，
Figure BDA00037194832800000810
表示特征矢量矩阵，
Figure BDA00037194832800000811
表示由特征值组成的对角矩阵，diag表示对元素进行对角化；
Figure BDA00037194832800000812
表示前L个特征值对应的特征矢量矩阵，并将其称为信号子空间，
Figure BDA00037194832800000813
为信号子空间对应的特征值矩阵；
Figure BDA00037194832800000814
由剩余M-L-1个特征值对应的特征矢量矩阵，并将其称为噪声子空间，
Figure BDA00037194832800000815
为噪声子空间对应的特征值矩阵；
步骤12、根据步骤11中得到的两个信号子空间
Figure BDA00037194832800000816
利用最小二乘法求解得到旋转不变关系矩阵：
Figure BDA0003719483280000091
对旋转不变关系矩阵ΨLS进行特征值分解，得到L个特征值。由旋转不变性可知，初始波达方向为
Figure BDA0003719483280000092
其中，
Figure BDA0003719483280000093
为第l个特征值的相位角，λ为信号的波长。得到对应的期望信号与干扰的初始波达方向，分别为
Figure BDA0003719483280000094
和
Figure BDA0003719483280000095
根据已知均匀线阵形状获得初始角度对应的名义导向矢量
Figure BDA0003719483280000096
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤2包括以下步骤：
步骤21、利用步骤1的得到的期望信号的初始波达方向
Figure BDA0003719483280000097
对应的名义导向矢量
Figure BDA0003719483280000098
得到由
Figure BDA0003719483280000099
周围J个角度组成的期望信号名义导向矢量矩阵：
Figure BDA00037194832800000910
其中，
Figure BDA00037194832800000911
Δθ表示相邻角度间隔，期望信号名义导向矢量矩阵
Figure BDA00037194832800000912
所张成的空间包含真实期望信号所在的子空间，构造投影矩阵1，使投影矩阵所在的空间为矩阵
Figure BDA00037194832800000913
所张成空间的补空间，投影矩阵1为：
Figure BDA00037194832800000914
其中，I是单位矩阵；
对期望信号名义导向矢量
Figure BDA00037194832800000915
投影，得到与
Figure BDA00037194832800000916
垂直的误差矢量：
Figure BDA00037194832800000917
其中，|| ||2表示矢量l2范数算子；
步骤22、通过设置一定的步长对期望信号名义导向矢量
Figure BDA00037194832800000918
修正并进行迭代更新，估计出最优期望信号导向矢量：
Figure BDA00037194832800000919
其中，
Figure BDA00037194832800000920
是在第n次迭代时利用误差矢量e0对期望信号名义导向矢量
Figure BDA0003719483280000101
修正的结果，bn表示区间[-b,b]中以η为间隔的第n个值，
Figure BDA0003719483280000102
表示搜索的总次数，
Figure BDA0003719483280000103
表示阵列在时刻k接收数据矢量x(k)的接收数据协方差矩阵。
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤3包括以下步骤：
步骤31、利用步骤2得到的最优期望信号导向矢量构造投影矩阵2为：
Figure BDA0003719483280000104
步骤32、对阵列接收数据协方差矩阵进行投影，计算投影数据协方差矩阵，为：
Figure BDA0003719483280000105
其中，
Figure BDA0003719483280000106
为干扰加噪声协方差矩阵，
Figure BDA0003719483280000107
为干扰协方差矩阵，
Figure BDA0003719483280000108
为噪声功率，投影矩阵所在的空间是期望信号的补空间，投影后的投影数据协方差矩阵去除了信号成分，对投影数据协方差矩阵
Figure BDA0003719483280000109
进行特征值分解，得到：
Figure BDA00037194832800001010
其中，
Figure BDA00037194832800001011
表示按照降序排列的特征值，
Figure BDA00037194832800001012
为该特征值对应的特征矢量，可将干扰投影矩阵
Figure BDA00037194832800001013
表示为：
Figure BDA00037194832800001014
步骤33、对得到的干扰投影矩阵
Figure BDA00037194832800001015
进行变换，得到估计的干扰矩阵
Figure BDA00037194832800001016
其中，
Figure BDA00037194832800001017
代表伪逆，利用变换后的矩阵
Figure BDA00037194832800001018
得到干扰的功率估计值：
Figure BDA00037194832800001019
其中，
Figure BDA00037194832800001020
是步骤1得到的干扰的名义导向矢量，
Figure BDA00037194832800001021
为估计的干扰矩阵，
Figure BDA00037194832800001022
表示取矩阵的对角元素形成对角矩阵的运算，
Figure BDA00037194832800001023
为对角矩阵，对角元素
Figure BDA0003719483280000111
是干扰的功率估计值。
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤4包括以下步骤：
利用步骤1中噪声子空间对应的特征值矩阵
Figure BDA0003719483280000112
取对角元素的平均值估计出噪声功率
Figure BDA0003719483280000113
Figure BDA0003719483280000114
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤5包括以下步骤：
步骤51、利用步骤1中得到的干扰初始波达方向，在零点展宽处理中，在每个干扰方向的两侧布置两个功率相等的虚拟干扰，虚拟干扰的波达方向为
Figure BDA0003719483280000115
并利用步骤3得到的干扰功率估计值重构干扰协方差矩阵：
Figure BDA0003719483280000116
其中，Δ为加入的虚拟干扰波达方向
Figure BDA0003719483280000117
与干扰初始波达方向
Figure BDA0003719483280000118
之间的角度间隔，
Figure BDA0003719483280000119
是干扰的功率估计值，
Figure BDA00037194832800001110
是干扰的名义导向矢量，
Figure BDA00037194832800001111
Figure BDA00037194832800001112
是根据已知均匀线阵形状获得名义导向矢量；
步骤52、利用步骤51中的重构的干扰协方差矩阵以及步骤4中估计的噪声功率重构干扰加噪声协方差矩阵：
Figure BDA00037194832800001113
其中，
Figure BDA00037194832800001114
是重构的干扰协方差矩阵，
Figure BDA00037194832800001115
是估计的噪声功率，I是单位矩阵。
进一步的，上述基于导向矢量估计和协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法中，所述步骤6包括以下步骤：
步骤61、基于步骤2得到的最优期望信号导向矢量和步骤5得到的干扰加噪声协方差矩阵，按下式计算权矢量：
Figure BDA00037194832800001116
其中，
Figure BDA00037194832800001117
为最优期望信号导向矢量，
Figure BDA00037194832800001118
为重构的干扰加噪声协方差矩阵，w为得到的权矢量；
步骤62、将权矢量w与阵列在时刻k接收的数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号y(k)＝wHx(k)，实现稳健的自适应波束形成。
如图3所示，为本发明实施例提供的M＝10阵元的均匀线阵，阵元间距为半波长，期望信号来自θ0＝3°，干扰源来自θ1＝-40°和θ2＝30°，并且存在3°的角度估计误差。本发明方法中b＝0.01，η＝10-3。对比方法分别为：基于线积分重构干扰加噪声协方差矩阵的算法(线积分重构法)，基于体积分重构干扰加噪声协方差矩阵的算法(体积分重构法)，基于最大熵谱的协方差矩阵重构方法(最大熵谱法)，基于子空间的稳健自适应波束形成方法(基于子空间重构法)，以及基于投影的稳健自适应波束形成方法(基于投影重构法)。在干噪比20dB的条件下，波达方向误差服从[-4°,4°]上的均匀分布，快拍数固定为30，200次蒙特卡洛实验下不同方法与理论最优波束形成器输出信干噪比差值随信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)的性能曲线。从图中可以看出，本发明所提的方法能够获得明显的性能改善，与理论最优波束形成器输出信干噪比相差无几，说明了本发明所提方法的有效性。此外，本发明方法不涉及任何凸优化问题的求解，因此计算复杂度相对较低，本发明在不同阵列误差下都表现出较好的稳健性。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种稳健的自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、将空间中的均匀线阵划分为两个结构完全相同子阵，对两子阵接收数据协方差矩阵分别进行特征分解，得到噪声子空间对应的特征值矩阵和信号子空间；利用旋转不变子空间算法分别得到期望信号和干扰的初始波达方向、期望信号名义导向矢量、干扰的名义导向矢量；
步骤2、利用步骤1中得到的期望信号名义导向矢量构造投影矩阵1，得到误差矢量；利用误差矢量对期望信号名义导向矢量迭代更新，得到估计的最优期望信号导向矢量；
步骤3、利用步骤2得到的最优期望信号导向矢量构造投影矩阵2；对接收数据协方差矩阵投影，去除期望信号成分，得到干扰投影矩阵；对干扰投影矩阵进行变换，得到干扰功率估计值；
步骤4、利用步骤1得到的噪声子空间对应的特征值矩阵估计出噪声功率；
步骤5、基于步骤1得到的干扰初始波达方向和步骤3得到的干扰功率估计值重构干扰协方差矩阵；并利用步骤4估计的噪声功率重构出干扰加噪声协方差矩阵；
步骤6、基于步骤2得到的最优期望信号导向矢量和步骤5得到的干扰加噪声协方差矩阵计算波束形成器的权矢量，对阵列接收数据进行稳健地波束形成。
2.根据权利要求1所述的一种稳健的自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤1具体实现如下：
步骤11、有L个远场窄带信号源包含一个期望信号和L-1个干扰入射到M元均匀线阵，阵元间距为d，其中M元均匀线阵被划分为阵元数为M-1完全相同的两个子阵，两个子阵的接收数据采样协方差矩阵表示为：
Figure FDA0003719483270000011
其中，x1(k)、x2(k)分别表示两个子阵1、2在时刻k接收的数据矢量，K表示快拍数，H表示矩阵或者向量的共轭转置运算，对接收数据采样协方差矩阵
Figure FDA0003719483270000012
进行特征分解得到：
Figure FDA0003719483270000013
其中，
Figure FDA0003719483270000014
表示按照降序排列的特征值，
Figure FDA0003719483270000015
为特征值
Figure FDA0003719483270000016
对应的特征矢量；进一步，将接收数据采样协方差矩阵
Figure FDA0003719483270000017
表示为：
Figure FDA0003719483270000021
其中，
Figure FDA0003719483270000022
表示特征矢量矩阵，
Figure FDA0003719483270000023
表示由特征值组成的对角矩阵，diag表示对元素进行对角化；
Figure FDA0003719483270000024
表示前L个特征值对应的特征矢量矩阵，并将其称为信号子空间，
Figure FDA0003719483270000025
为信号子空间对应的特征值矩阵；
Figure FDA0003719483270000026
由剩余M-L-1个特征值对应的特征矢量矩阵，并将其称为噪声子空间，
Figure FDA0003719483270000027
为噪声子空间对应的特征值矩阵；
步骤12、根据步骤11中得到的两个信号子空间
Figure FDA0003719483270000028
利用最小二乘法求解得到旋转不变关系矩阵：
Figure FDA0003719483270000029
对旋转不变关系矩阵ΨLS进行特征值分解，得到L个特征值，由旋转不变性可知，初始波达方向为
Figure FDA00037194832700000210
其中，
Figure FDA00037194832700000211
为第l个特征值的相位角，λ为信号的波长，得到对应的期望信号与干扰的初始波达方向，分别为
Figure FDA00037194832700000212
和
Figure FDA00037194832700000213
根据已知均匀线阵形状获得初始角度对应的期望信号名义导向矢量
Figure FDA00037194832700000214
和干扰的名义导向矢量
Figure FDA00037194832700000215
3.根据权利要求1所述的一种稳健的自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：
步骤21、利用步骤1的得到的期望信号的初始波达方向
Figure FDA00037194832700000216
对应的名义导向矢量
Figure FDA00037194832700000217
得到由
Figure FDA00037194832700000218
周围J个角度组成的期望信号名义导向矢量矩阵：
Figure FDA00037194832700000219
其中，
Figure FDA00037194832700000220
Δθ表示相邻角度间隔，期望信号名义导向矢量矩阵
Figure FDA00037194832700000221
所张成的空间包含真实期望信号所在的子空间，构造投影矩阵1，使投影矩阵所在的空间为矩阵
Figure FDA00037194832700000222
所张成空间的补空间，投影矩阵1为：
Figure FDA00037194832700000223
其中，I是单位矩阵；
对期望信号名义导向矢量
Figure FDA0003719483270000031
投影，得到与
Figure FDA0003719483270000032
垂直的误差矢量：
Figure FDA0003719483270000033
其中，|| ||2表示矢量l2范数算子；
步骤22、通过设置一定的步长对期望信号名义导向矢量
Figure FDA0003719483270000034
修正并进行迭代更新，估计出最优期望信号导向矢量：
Figure FDA0003719483270000035
其中，
Figure FDA0003719483270000036
是在第n次迭代时利用误差矢量e0对期望信号名义导向矢量
Figure FDA0003719483270000037
修正的结果，bn表示区间[-b,b]中以η为间隔的第n个值，
Figure FDA0003719483270000038
表示搜索的总次数，
Figure FDA0003719483270000039
表示阵列在时刻k接收数据矢量x(k)的接收数据协方差矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种稳健的自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤3包括如下步骤：
步骤31、利用步骤2得到的最优期望信号导向矢量构造投影矩阵2为：
Figure FDA00037194832700000310
步骤32、对阵列接收数据协方差矩阵进行投影，计算投影数据协方差矩阵，为：
Figure FDA00037194832700000311
其中，
Figure FDA00037194832700000312
为干扰加噪声协方差矩阵，
Figure FDA00037194832700000313
为干扰协方差矩阵，
Figure FDA00037194832700000314
为噪声功率，投影矩阵所在的空间是期望信号的补空间，投影后的投影数据协方差矩阵去除了信号成分，对投影数据协方差矩阵
Figure FDA00037194832700000315
进行特征值分解，得到：
Figure FDA00037194832700000316
其中，
Figure FDA00037194832700000317
表示按照降序排列的特征值，
Figure FDA00037194832700000318
为该特征值对应的特征矢量，将干扰投影矩阵
Figure FDA00037194832700000319
表示为：
Figure FDA0003719483270000041
步骤33、对得到的干扰投影矩阵
Figure FDA0003719483270000042
进行变换，得到估计的干扰矩阵
Figure FDA0003719483270000043
其中，
Figure FDA0003719483270000044
代表伪逆，利用变换后的矩阵
Figure FDA0003719483270000045
得到干扰的功率估计值：
Figure FDA0003719483270000046
其中，
Figure FDA0003719483270000047
Figure FDA0003719483270000048
是步骤1得到的干扰的名义导向矢量，
Figure FDA0003719483270000049
为估计的干扰矩阵，
Figure FDA00037194832700000410
表示取矩阵的对角元素形成对角矩阵的运算，
Figure FDA00037194832700000411
为对角矩阵，对角元素
Figure FDA00037194832700000412
是干扰的功率估计值。
5.根据权利要求1所述的一种稳健的自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤4包括如下步骤：
利用步骤1中噪声子空间对应的特征值矩阵
Figure FDA00037194832700000413
取对角元素的平均值估计出噪声功率
Figure FDA00037194832700000414
Figure FDA00037194832700000415
6.根据权利要求1所述的一种稳健的自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤5包括如下步骤：
步骤51、利用步骤1中得到的干扰初始波达方向，在零点展宽处理中，在每个干扰方向的两侧布置两个功率相等的虚拟干扰，虚拟干扰的波达方向为
Figure FDA00037194832700000416
并利用步骤3得到的干扰功率估计值重构干扰协方差矩阵：
Figure FDA00037194832700000417
其中，Δ为加入的虚拟干扰波达方向
Figure FDA00037194832700000418
与干扰初始波达方向
Figure FDA00037194832700000419
之间的角度间隔，
Figure FDA00037194832700000420
是干扰的功率估计值，
Figure FDA00037194832700000421
是干扰的名义导向矢量，
Figure FDA00037194832700000422
Figure FDA00037194832700000423
是根据已知均匀线阵形状获得名义导向矢量；
步骤52、利用步骤51中的重构的干扰协方差矩阵以及步骤4中估计的噪声功率重构干扰加噪声协方差矩阵：
Figure FDA0003719483270000051
其中，
Figure FDA0003719483270000052
是重构的干扰协方差矩阵，
Figure FDA0003719483270000053
是估计的噪声功率，I是单位矩阵。
7.根据权利要求1所述的一种稳健的自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤6包括如下步骤：
步骤61、基于步骤2得到的最优期望信号导向矢量和步骤5得到的干扰加噪声协方差矩阵，按下式计算权矢量：
Figure FDA0003719483270000054
其中，
Figure FDA0003719483270000055
为最优期望信号导向矢量，
Figure FDA0003719483270000056
为重构的干扰加噪声协方差矩阵，w为得到的权矢量；
步骤62、将权矢量w与阵列在时刻k接收的数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号y(k)＝wHx(k)，实现稳健的自适应波束形成。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115833894A (zh) * 2023-02-16 2023-03-21 南京理工大学 基于子阵的数字模拟合成自适应抗干扰方法
CN118018083A (zh) * 2024-04-10 2024-05-10 南京邮电大学 一种自适应波束成形抑制低轨卫星同频干扰的方法

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