CN108809398B - 一种基于信源个数约束的稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰源个数约束的协方差矩阵重构和期望信号导向矢量准确估计的稳健自适应波束形成技术，首先估计出干扰源个数、期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，在噪声角度区域内估计噪声平均功率，获得噪声协方差矩阵；在干扰区域内由噪声平均功率估计出准确的干扰功率，重构干扰协方差矩阵，再根据干扰源个数的约束，对重构出的干扰协方差矩阵进行修正，获得干扰加噪声协方差矩阵；在期望信号角度区域内由噪声平均功率估计出准确的期望信号功率，重构期望信号协方差矩阵，对其特征分解获得期望信号的导向矢量，据此可获得稳健自适应波束形成器的权矢量，形成稳健自适应波束形成器的输出。

Description

一种基于信源个数约束的稳健自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其是涉及基于干扰源个数约束的协方差矩重构与期望信号导向矢量准确估计的稳健自适应波束形成方法。

背景技术

近来一系列稳健自适应波束形成方法被提出，具有代表性的稳健方法有：线性约束最小方差方法、对角加载方法、特征子空间方法、不确定集方法、最差情况性能最优方法等。但是，考虑到参数、不确定集等选择以及算法复杂度，当阵列模型存在误差时，这些稳健自适应波束形成算法并没有很好的性能。

近年来基于协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法针对阵列存在各种误差时有很好的性能，成为研究的热点。该方法主要是利用Capon空间功率谱，在非期望信号角度区域内积分重构出干扰加噪声协方差矩阵，然后通过该矩阵利用优化算法估计出期望信号的导向矢量，但是该重构方法直接利用Capon空间功率谱在非期望信号角度区域内对角度变量进行积分，由于噪声在整个空间中均有分布，导致重构出的干扰加噪声协方差矩阵不够精确，致使该算法的稳健性受到了限制。接着，一种针对任意类型阵列误差的干扰加噪声协方差矩阵重构方法被提出，该方法主要是改变了原始的线性积分区域并将其变换为一个空间圆环形不确定集，但是该算法任然没有考虑到噪声的影响，也不能得到较为精准的干扰加噪声协方差矩阵并且计算复杂度较高。

发明内容

本发明的目的是提供一种新的稳健自适应波束形成方法，在信源个数约束的条件下重构更准确的干扰加噪声协方差矩阵、估计更加精准的期望信号的导向矢量，从而提高在任意误差情况下波束形成器的稳健性。

本发明提供的基于信源个数约束的稳健自适应波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、根据Capon空间功率谱估计出干扰信号和期望信号的总个数，期望信号的个数设置为1，估计出的干扰信号的个数设置为L(干扰和期望信号的总个数需要估计，如果总个数为L+1，一般假设只存在1个期望信号，那么就存在L个干扰信号)，期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，在噪声角度区域内估计出噪声平均功率，获得噪声协方差矩阵；

步骤2、在干扰角度区域内，干扰功率近似为Capon功率谱减去步骤1中估计的噪声平均功率，根据干扰功率重构出干扰协方差矩阵，接着对重构出的干扰协方差矩阵的特征进行分解，根据估计出的干扰源个数L，从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值及其对应的特征矢量，再次重构出秩为L的干扰协方差矩阵，结合步骤1中估计的噪声协方差矩阵，获得干扰加噪声协方差矩阵；

步骤3、在期望信号角度区域内，期望信号功率近似为Capon功率谱减去步骤1中估计的噪声平均功率，根据期望信号功率重构出期望信号协方差矩阵，接着对期望信号协方差矩阵的特征进行分解，选择最大的特征值对应的特征矢量作为对期望信号导向矢量的估计；

步骤4、结合步骤2和3中获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量，得到自适应波束形成器的最优权矢量，将该最优权矢量作用于阵列接收数据，获得波束形成器的输出信号，形成对期望信号的稳健接收。

进一步的，上述稳健自适应波束形成方法中，所述Capon空间功率谱表示为：

其中，

为阵列接收数据x(k)的协方差矩阵估计，

为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量，根据θ的变化能够获得各个方向上的功率分布情况，根据功率分布，将θ的取值范围划分为期望信号角度区域Θ_s、干扰角度区域Θ_i和噪声角度区域Θ_n；

利用Capon空间功率谱，噪声平均功率可近似估计为：

其中，Ave{·}表示取平均值操作；根据估计出的噪声平均功率

可获得噪声协方差矩阵：

I表示M×M单位矩阵。

进一步的，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、由干扰功率重构干扰协方差矩阵，计算公式为：

在Θ_i范围内只选择

的区域，th≥0；

步骤22、将

特征分解，将其特征值从大到小排列λ₁≥λ₂≥…≥λ_M，相对应的特征矢量为e₁,e₂,…,e_M，根据步骤1中估计出的干扰源个数L，从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值及其对应的特征矢量，再次重构干扰协方差矩阵：

最后获得干扰加噪声协方差矩阵：

进一步的，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤3包括以下步骤：

步骤31、由期望信号功率重构期望信号协方差矩阵，计算公式为：

在Θ_s范围内只选择

的区域，th≥0；

步骤32、将

进行特征分解

其中c₁≥c₂≥…≥c_M，将

最大的特征值对应的特征矢量作为对期望信号导向矢量的估计：

d₁为c₁对应的特征矢量。

进一步的，上述稳健自适应波束形成方法中，所述步骤4包括以下步骤：

首先，结合步骤2和3中获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量，得到自适应波束形成器的最优权矢量：

根据步骤2中对

进行的特征分解，以及噪声协方差矩阵为

可获得

其中

然后，将该最优权矢量应用于阵列接收数据x(k)，获得波束形成器的输出信号y(k)＝w^Hx(k)，形成对期望信号的稳健接收。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，首先通过Capon空间功率谱分别估计出干扰和期望信号的个数以及期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，接着估计噪声的平均功率，获得噪声协方差矩阵，然后根据噪声功率获得干扰功率的准确近似，根据干扰功率重构更加准确的干扰协方差矩阵，再将重构的干扰协方差矩阵特征分解，根据估计出的干扰源个数选取前L个大特征值及其对应的特征矢量再次重构出秩为L干扰协方差矩阵，减少了原重构协方差矩阵中的噪声成分，进一步提高了干扰协方差矩阵的准确度。同理，由干扰功率获得期望信号功率的最佳近似，根据期望信号功率重构出准确的期望信号协方差矩阵，接着对期望信号协方差矩阵特征分解，由于最大特征值对应的特征矢量包含了期望信号最多的信息，可将其作为对期望信号导向矢量的估计。本发明方案在提升算法性能的同时算法复杂很低、适用性很强。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于信号源个数约束的协方差矩阵重构和期望信号导向矢量准确估计的波束形成算法流程图；

图2为本发明实施例提供的阵列信号接收模型的示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供一种基于信源个数约束重构出更加准确干扰加噪声协方差矩阵以及估计出更加准确的期望信号导向矢量，在各种误差情况下、此算法均有很强的稳健性。如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

步骤1、首先根据Capon空间功率谱估计出干扰和期望信号的个数(L个干扰和1个期望信号)，期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，在噪声的角度区域内估计出噪声的平均功率，获得噪声协方差矩阵；

步骤2、在干扰角度区域内，干扰功率近似为Capon功率谱减去步骤1中估计的噪声功率，根据干扰功率重构出干扰协方差矩阵，接着对重构出的干扰协方差矩阵特征分解，根据估计出的干扰源个数L、从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值及其对应的特征矢量，再次重构出秩为L的干扰协方差矩阵，结合步骤1中估计的噪声协方差矩阵，获得干扰加噪声协方差矩阵；

步骤3、在期望信号角度区域内，期望信号功率近似为Capon功率谱减去步骤1中估计的噪声功率，根据期望信号功率重构出期望信号协方差矩阵，接着对期望信号协方差矩阵特征分解，选择最大的特征值对应的特征矢量作为对期望信号导向矢量的估计；

步骤4、结合步骤2和3中获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号的导向矢量，得到波束形成器的最优权矢量，将该权矢量作用于阵列接收数据，形成稳健自适应波束形成器的输出。

本发明上述方案，相比较于已有的干扰加噪声协方差矩阵重构类算法，在信源个数约束的条件下和估计出更加准确的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号的导向矢量。首先由干扰功率重构出准确干扰协方差矩阵，根据理想情况下理论上干扰协方差矩阵的秩的约束，对重构的干扰协方差矩阵特进行修正，选取从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值及其对应的特征矢量再次重构，尽可能的消除原重构协方差矩阵中包含的噪声成分，进一步提高了干扰协方差矩阵的准确度。接着在期望信号角度区域内，根据望信号功率重构期望信号协方差矩阵，对重构的期望信号协方差矩阵特征分解，由于最大特征值对应的特征矢量包含了期望信号最多的信息，所以可将其作为对期望信号导向矢量的准确估计。本发明在提高准确性的降低了算法复杂度，同时还大大提升了在各种阵列误差条件下的稳健性。

为了便于理解，下面针对上述三个步骤做详细的说明。

1、通过Capon功率谱估计分别估计出干扰和期望信号的个数以及期望信号角度区域、干扰角度区域和噪声角度区域，在只含有噪声的角度区域内估计出噪声的平均功率。

本发明实例中，基于信源个数约束的协方差矩阵重构和期望信号导向矢量准确估计的稳健自适应波束形成算法充分利用了噪声(高斯白噪声)在空间中的分布特性。本发明实例适用于任意类型的阵列流行，包括线阵、圆阵、面阵等等。这里以线阵为例进行详细说明，具体的阵列信号模型如下：

考虑一个由M个具有任意方向性的阵元排列成均匀线阵列，来自空间中的窄带远场信号入射到该阵列，那么在观测时间k阵列的输出可以表示为：

其中x_s(k)、x_i(k)和x_n(k)分别表示期望信号、干扰和噪声，并且相互之间是统计独立的。x_s(k)＝s(k)a₀，s(k)是期望信号的包络，a₀是期望信号的真实导向矢量；x_i(k)＝s_i(k)a_i表示干扰矢量，L为干扰的个数，s_i(k)是第i个干扰的包络，a_i为对应干扰的导向矢量。x_n(k)是加性高斯白噪声。图2给出了线性阵列接收空间中远场窄带期望信号/干扰的示意图，其中信源的入射角度为θ，并近似认为是以平面波的形式入射到各个阵元，d₁,d₂,...,d_M-1为各阵元与参考阵元之间的间距。

阵列对个阵元的接收信号进行加权求和后，其输出可以表示为：

y(k)＝w^Hx(k)；

其中w＝[w₁,w₂,…,w_M]^T，被称作为波束形成器的权矢量。

对于波束形成器的性能指标，除了利用阵列方向图直观地展示以外，还可以定义阵列输出信号功率与干扰加噪声的比值作为性能衡量的标准，即：

其中x_i+n(k)＝x_i(k)+x_n(k)为干扰加噪声分量，

为干扰加噪声协方差矩阵。

为期望信号的功率。

为了最大化输出信噪比，Capon等人提出在保证期望方向上的信号增益不变的同时，使噪声和来自其他方向的信号贡献的功率最小，即形成如下优化问题：

其中R＝E{x(k)x^H(k)}为阵列接收数据的协方差矩阵。因此，可以得到波束形成器的权矢量为：

这就是著名的Capon波束形成算法，在理想情况下可以使输出信干噪比达到最大。将求得的权值矢量代入优化问题的目标函数即可获得阵列的输出功率为：

在实际情况下，理想的信号统计信息难以获取，通常利用样本矩阵求逆的算法来实现，主要思路是理想的数据协方差矩阵R通过样本协方差矩阵

进行代替，即：

其中K为快拍数。同时考虑到真实导向矢量难以准确获取，因此，我们需要利用根据已知阵列结构得到的导向矢量进行计算，则相应的Capon空间功率谱可以表示为：

其中

即为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量根据θ的变化能够获得各个方向上的功率分布情况，根据功率分布，将θ的取值范围划分为期望信号角度区域Θ_s、干扰角度区域Θ_i和噪声角度区域Θ_n。

本发明的目的是要重构出更加准确的干扰加噪声协方差矩阵，估计出更加精准的期望信号导向矢量，从而获得最终的权矢量。因此，首先要估计出信源的个数及其各自的角度区域，然后估计出噪声的平均功率，重构出噪声协方差矩阵。

利用Capon空间功率谱，噪声的平均功率能够近似估计为：

其中，Ave{·}表示取平均操作。根据估计的噪声的平均功率，获得相应的噪声协方差矩阵，可以表示为：

I表示M×M单位矩阵。

2、重构出干扰加噪声协方差矩阵

已有的重构干扰加噪声协方差矩阵类算法大多直接在非期望信号角度区域内根据Capon功率谱进行积分重构，然而噪声在整个空间中均有分布，这将导致重构的干扰协方差矩阵不准确。

本发明考虑了噪声功率和信源个数对重构干扰协方差矩阵的影响，在干扰角度区域内，干扰功率可准确的近似为Capon空间功率谱减去已估计的噪声平均功率，根据干扰功率重构出干扰协方差矩阵：

在Θ_i范围内只选择

区域，th≥0。

假若存在k个干扰，则理论上干扰协方差矩阵的秩为k，所以将

特征分解，特征值从大到小排列λ₁≥λ₂≥L≥λ_M，相对应的特征矢量为e₁,e₂,L,e_M，根据估计出的干扰个数L，从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值及其对应的特征矢量，再次重构出秩为L的干扰协方差矩阵：

上述对干扰协方差矩阵的重构中，充分考虑到了噪声功率和干扰个数对干扰协方差矩阵的影响，在干扰角度区域内由Capon功率谱减去噪声功率，获得准确的干扰功率，接着根据理论上干扰协方差矩阵的秩的约束，可认为重构的干扰协方差矩阵其从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值对应的特征矢量包含了几乎所有干扰的信息，小特征值对应的特征矢量均为噪声信息，故对其进行修正。

结合1中估计的噪声协方差矩阵，可以得到最终的干扰加噪声协方差矩阵，即：

3、在期望信号角度区域内、由Capon空间功率谱减去步骤1中估计的噪声功率获得期望信号功率的准确近似，根据期望信号功率重构期望信号协方差矩阵：

在Θ_s范围内只选择

区域，th≥0；

然后将

进行特征分解

其中c₁≥c₂≥L≥c_M，则期望信号的导向矢量可近似认为：

d₁为c₁对应的特征矢量。根据估计出的期望信号个数为1，所以

最大特征值对应的特征矢量包含了期望信号的最多信息。

4、结合在步骤2和3中获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号的导向矢量，可以获得波束形成器的最优权矢量，表达式如下：

由于在步骤2中对

进行特征分解，并且噪声协方差矩阵为

可以直接获得

其中

将该权矢量作用于阵列接收数据则可形成对期望信号的稳健接收，波束形成器的输出信号为：y(k)＝w^Hx(k)。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于信源个数约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、对于M个阵元组成的线性阵列，根据Capon空间 功率谱表达式获得信号功率在空间中的分布情况，分别估计出期望信号和干扰信号的个数，其中，期望信号的个数假设为1，干扰信号的个数假设为L；期望信号的角度区域和干扰信号的角度区域由信号功率在空间中的分布获得；在整个空间中，除去期望信号角度区域和干扰角度区域后为噪声角度区域，根据信号功率在噪声角度区域内的分布估计出噪声的平均功率，并获得噪声协方差矩阵；

步骤2、在干扰角度区域内，干扰功率近似为Capon空间 功率谱减去步骤1中估计的噪声平均功率，根据干扰功率重构出干扰协方差矩阵，接着对重构出的干扰协方差矩阵的特征进行分解，根据估计出的干扰源个数L，从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值及其对应的特征矢量，再次重构出秩为L的干扰协方差矩阵，结合步骤1中估计的噪声协方差矩阵，获得干扰加噪声协方差矩阵；

步骤3、在期望信号角度区域内，期望信号功率近似为Capon空间 功率谱减去步骤1中估计的噪声平均功率，根据期望信号功率重构出期望信号协方差矩阵，接着对期望信号协方差矩阵的特征进行分解，选择最大的特征值对应的特征矢量作为对期望信号导向矢量的估计；

步骤4、结合步骤2和3中获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量，得到自适应波束形成器的最优权矢量，将该最优权矢量作用于阵列接收数据，获得波束形成器的输出信号，形成对期望信号的稳健接收。

2.根据权利要求1所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述Capon空间功率谱表示为：

其中，

为阵列接收数据x(k)的协方差矩阵估计，

为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的导向矢量，根据θ的变化能够获得各个方向上的功率分布情况，根据功率分布，将θ的取值范围划分为期望信号角度区域Θ_s、干扰角度区域Θ_i和噪声角度区域Θ_n；

利用Capon空间功率谱，噪声平均功率可近似估计为：

其中，Ave{·}表示取平均值操作；根据估计出的噪声平均功率

可获得噪声协方差矩阵：

I表示M×M单位矩阵。

3.根据权利要求2所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、由干扰功率重构干扰协方差矩阵，计算公式为：

在Θ_i范围内只选择

的区域，th≥0；

步骤22、将

特征分解，将其特征值从大到小排列λ₁≥λ₂≥…≥λ_M，相对应的特征矢量为e₁,e₂,…,e_M，根据步骤1中估计出的干扰源个数L，从由大到小排序的特征值中选择排序为前L的特征值及其对应的特征矢量，再次重构干扰协方差矩阵：

最后获得干扰加噪声协方差矩阵：

4.根据权利要求3所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：

步骤31、由期望信号功率重构期望信号协方差矩阵，计算公式为：

在Θ_s范围内只选择

的区域，th≥0；

步骤32、对

进行特征分解，将其特征值从大到小排列为c₁≥c₂≥…≥c_M，相对应的特征矢量为d₁,d₂,…,d_M，

将

最大的特征值对应的特征矢量作为对期望信号导向矢量的估计：

d₁为c₁对应的特征矢量。

5.根据权利要求4所述的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：

首先，结合步骤2和3中获得的干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量，得到自适应波束形成器的最优权矢量：

根据步骤2中对

进行的特征分解，以及噪声协方差矩阵为

可获得

其中

然后，将该最优权矢量应用于阵列接收数据x(k)，获得波束形成器的输出信号

形成对期望信号的稳健接收。

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