CN114460605A - 一种导航接收机抗干扰方法 - Google Patents

一种导航接收机抗干扰方法 Download PDF

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CN114460605A
CN114460605A CN202011246556.0A CN202011246556A CN114460605A CN 114460605 A CN114460605 A CN 114460605A CN 202011246556 A CN202011246556 A CN 202011246556A CN 114460605 A CN114460605 A CN 114460605A
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time
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vector
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张柏华
汤加跃
刘俊秀
王令欢
邓一鹗
苏琦
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Xi'an Kaiyang Microelectronic Co ltd
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    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/01—Satellite radio beacon positioning systems transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
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Abstract

本发明提供一种导航接收机抗干扰方法，该方法包括：采用盲数字多波束形成技术分别对每一个数字波束进行空时自适应抗干扰处理；对每一个数字波束进行空时零陷加宽处理得到零陷加宽后的数据协方差矩阵；进行信号失真处理修正目标卫星的导向矢量。该方法可以有效提高抗干扰自由度，避免导航信号失真，有效应对高动态环境和多种非理想因素(阵列误差、互耦、通道幅相不一致等)，显著提高不同卫星的增益，从而显著提升卫星导航接收机在复杂环境下工作的鲁棒性和导航定位精度。

Description

一种导航接收机抗干扰方法
技术领域
本发明属于卫星导航技术领域，尤其涉及一种导航接收机抗干扰方法。
背景技术
卫星导航能为陆地海洋和空间的用户提供全天候、全时间、连续的高精度三维位置、三维速度和时间信息，具有其它导航方式不可比拟的优势，近年来在社会生活的各个领域均得到了广泛的应用，尤其是军事方面。然而，由于卫星距离地球表面大约20000km，卫星导航接收机接收到的卫星信号十分微弱，只有-160dBW左右，比接收机热噪声还要弱20-30dB。因此，卫星导航信号很容易受到干扰的影响，从而使卫星导航接收机无法发挥精确定位的功能。提高卫星导航系统的抗干扰能力已经成为新一代卫星导航系统的核心。
在实际的卫星导航接收机抗干扰系统中，卫星导航接收机资源有限，抗干扰天线阵规模不可能很大。近年来，国内外对卫星导航系统抗干扰技术的研究很多，基于阵列信号处理的自适应滤波方法是目前比较常用的抗干扰方法，特别是空时自适应处理(STAP:Space Time Adaptive Processing)，在不增加阵元数量的同时可以极大提高系统的抗干扰自由度，因而成为卫星导航抗干扰技术的一个发展趋势，这对于小阵列卫星导航接收机有着重要的意义。
但是，实际中导航接收机的面临的是复杂电磁环境，有各种有意无意的干扰，干扰样式也多种多样，导航接收机和干扰平台也可能存在高动态，接收阵列可能存在多种非理想因素(阵列误差、互耦、通道幅相不一致等)，卫星的分布方位和干扰的方位存在随机性。同时，由于STAP加入了延迟时间信号，应用传统的STAP将会导致严重的信号失真，导致定位误差不可接受。
发明内容
有鉴于此，本发明提供一种导航接收机抗干扰方法用于解决现有技术的不足。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种导航接收机抗干扰方法，包括：
采用盲数字多波束形成技术分别对每一个数字波束进行空时自适应抗干扰处理；
对每一个数字波束进行空时零陷加宽处理得到零陷加宽后的数据协方差矩阵；
进行信号失真处理修正目标卫星的导向矢量。
进一步地，采用盲数字多波束形成技术分别对每一个数字波束进行空时自适应抗干扰处理具体包括：
让不同的数字波束分别对准不同的卫星，使每一颗卫星增益损失控制在预设范围以内；然后对每一个数字波束分别进行空时自适应抗干扰处理，最后对所有数字波束的卫星进行融合，便可以得到所有的卫星情况；其中空时自适应抗干扰处理采用如下形式：空时自适应抗干扰的阵元数为N，每个阵元含有K个延时采样单元；其最优处理器可以描述为如下的数学优化问题，即：
Figure BDA0002770218770000021
其中，W表示NK×1维的权矢量：
W＝[w11,w12,…,w1K,w21,…,w2K,…,wnk,…,wNK]T
R＝E[XXH]表示由接收阵列数据形成的NK×NK维协方差矩阵，AS为空时二维导向矢量(NK×1)。
考虑窄带等距线阵，则阵列接收的空时信号矢量可以表示为：
Figure BDA0002770218770000022
其中，X＝[x11,…,xN1,x12…,xN2,…,x1K…,xNK]T是阵列接收到的空时数据矢量；AS表示卫星导航信号的空时导向矢量，Xs＝[Xs0,…,Xs(K-1)]T表示K个延迟卫星信号矢量；
Figure BDA0002770218770000023
是NK×K阶矩阵，其中，IK×K表示K×K单位矩阵，
Figure BDA0002770218770000024
为Kronecker积；
Figure BDA0002770218770000031
是导航信号的空域导向矢量,d表示阵元间距，θ0表示卫星信号与阵列法线的夹角，λ表示载波波长；Jp表示第p个干扰信号及其色散多径干扰构成的NK×1维矢量
Ji＝[ji1(0),…,jiN(0),ji1(1),…,jiN(1),…,ji1(K),…,jiN(K)]T
Ap表示第p个干扰的空时二维导向矢量(NK×K)
Figure BDA0002770218770000032
其中，
Figure BDA0002770218770000033
为Kronecker积；
Figure BDA0002770218770000034
其中，θp为干扰入射方向与阵列法向的夹角。n(t)是加性高斯白噪声，且与卫星导航信号、干扰不相关。
利用拉格朗日乘数法可求得空时二维最优处理器的权矢量Wopt为：
Wopt＝μR-1AS
其中，μ＝1/(AS HR-1AS)为常数。
此时，经过STAP抗干扰后的阵列输出为
Figure BDA0002770218770000035
进一步地，对每一个数字波束进行空时零陷加宽处理得到零陷加宽后的数据协方差矩阵具体包括：
得到阵列接收信号的协方差矩阵：
Figure BDA0002770218770000036
其中，RS表示卫星导航信号的协方差矩阵，rp为第p个干扰信号的功率，σ2为噪声功率，I表示单位矩阵。
假定干扰的入射角存在一个扰动
Figure BDA0002770218770000037
并且，扰动Δθp服从均值为0，方差为
Figure BDA0002770218770000038
的正态分布
Δθp∈N(0,σp)
此时，可以得到存在扰动时的干扰协方差矩阵
Figure BDA0002770218770000041
具有如下的形式
Figure BDA0002770218770000042
其中，
Figure BDA00027702187700000418
表示Hadamard积，矩阵
Figure BDA0002770218770000043
为
Figure BDA0002770218770000044
矩阵T实质上起着扩张干扰入射方向的作用，通过T把干扰方向的扰动的影响计入
Figure BDA0002770218770000045
由
Figure BDA0002770218770000046
得到的自适应权值
Figure BDA0002770218770000047
便可以在干扰方向形成宽的零陷。此时
Figure BDA0002770218770000048
其中，
Figure BDA0002770218770000049
为一常数，A0表示目标卫星的导向矢量，零陷的宽度由σp决定。
进一步地，进行信号失真处理修正目标卫星的导向矢量具体包括：
目标卫星信号经过空时自适应零陷加宽抗干扰处理后的输出为
Figure BDA00027702187700000410
此时
Figure BDA00027702187700000411
为矢量，设
Figure BDA00027702187700000412
将最优处理器修改为
Figure BDA00027702187700000413
相当于给延迟信号添加了正交约束，可消除了不同时延信号对最终合成信号的影响，令h＝[1 0 … 0]，求解可得最优权值的形式为
Figure BDA00027702187700000414
根据约束条件，可得
Figure BDA00027702187700000415
整理可得
Figure BDA00027702187700000416
此时，可以求得修正后的导向矢量A0′为NK×1维矢量
Figure BDA00027702187700000417
其中，μ′为常数
Figure BDA0002770218770000051
其中，*表示Moore-Penrose广义逆。
由于μ′为常数，其对抗干扰效果并无影响，可令μ′＝1，得到最终的权值计算公式修正为：
Figure BDA0002770218770000052
此时，每个数字波束经过处理后的输出为：
Figure BDA0002770218770000053
其中，对于不同指向的数字波束，其A0′亦不一样。
本发明基于实际中面临的复杂环境和多种非理想因素(阵列误差、互耦、通道幅相不一致等)，提出的一种导航接收机抗干扰方法，可以有效提升导航接收机工作的鲁棒性和定位精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的导航接收机抗干扰方法的流程图；
图2是空时自适应抗干扰结构图；
图3是传统空时自适应处理方法的捕获结果；
图4是传统空时自适应处理方法的码捕获结果；
图5是传统空时自适应处理方法的多普勒捕获结果；
图6是本发明实施例提供的导航接收机抗干扰方法的捕获结果；
图7是本发明实施例提供的导航接收机抗干扰方法的码捕获结果；
图8是本发明实施例提供的导航接收机抗干扰方法的多普勒捕获结果。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明提供了一种导航接收机抗干扰方法，包括如下步骤：
S101、采用盲数字多波束形成技术分别对每一个数字波束进行空时自适应抗干扰处理。
由于卫星数目众多，且分布是随机的，干扰往往也是未知的，当存在干扰时，往往无法正常捕获和跟踪，此时便无法获取卫星的具体方位，此时如果只采用抗干扰技术固然可以有效去除干扰，但是不同的卫星的增益却无法保证。很多卫星的信号衰减往往会超过10dB。如果可以采用数字多波束，让不同的数字波束分别对准不同的卫星，则不同的卫星都可以获得最大的增益。作为折中，可以考虑同时在不同方位均匀地形成多个接收数字波束，以4×4的面阵为例，其3dB波束宽度大约是30°，此时可以在整个空间形成均匀分布的8个波束，这样便可以完成对整个空域的覆盖，使每一颗卫星增益损失控制在3dB以内。然后对每一个数字波束分别进行后续的空时自适应抗干扰处理，最后对所有数字波束的卫星进行融合，便可以得到所有的卫星情况。
空时自适应处理(STAP:Space-Time Adaptive Processing)是将一维的空域滤波推广到时间与空间的二维域中，形成空时二维处理的结构。Brenan首先提出了空时二维处理的思想，最早的应用时机载雷达在高斯杂波背景架确知信号(即目标的多普勒频率与空间角已知)的模型下，根据最大似然比理论推导出了空时二维处理自适应结构，称为“最优处理器”。STAP理论和技术经过众多研究者几十年的努力已日趋成熟并逐步工程化。目前，STAP技术已经广泛应用于雷达、导航、声呐、通信等领域。
空时自适应抗干扰的结构如附图2所示，图中阵元数为N，每个阵元含有K个延时采样单元。
传统的最优处理器可以描述为如下的数学优化问题，即：
Figure BDA0002770218770000061
其中，W表示NK×1维的权矢量：
W＝[w11,w12,…,w1K,w21,…,w2K,…,wnk,…,wNK]T (2)
R＝E[XXH]表示由接收阵列数据形成的NK×NK维协方差矩阵，AS为空时二维导向矢量(NK×1)。
考虑窄带等距线阵，则阵列接收的空时信号矢量可以表示为：
Figure BDA0002770218770000071
其中，X＝[x11,…,xN1,x12…,xN2,…,x1K…,xNK]T是阵列接收到的空时数据矢量；AS表示卫星导航信号的空时导向矢量，Xs＝[Xs0,…,Xs(K-1)]T表示K个延迟卫星信号矢量；
Figure BDA0002770218770000072
是NK×K阶矩阵，其中，IK×K表示K×K单位矩阵，
Figure BDA0002770218770000073
为Kronecker积；
Figure BDA0002770218770000074
是导航信号的空域导向矢量,d表示阵元间距，θ0表示卫星信号与阵列法线的夹角，λ表示载波波长；Jp表示第p个干扰信号及其色散多径干扰构成的NK×1维矢量
Ji＝[ji1(0),…,jiN(0),ji1(1),…,jiN(1),…,ji1(K),…,jiN(K)]T (6)
Ap表示第p个干扰的空时二维导向矢量(NK×K)
Figure BDA0002770218770000075
其中，
Figure BDA0002770218770000076
为Kronecker积；
Figure BDA0002770218770000077
其中，θp为干扰入射方向与阵列法向的夹角。n(t)是加性高斯白噪声，且与卫星导航信号、干扰不相关。
由(1)式，利用拉格朗日乘数法可求得空时二维最优处理器的权矢量Wopt为：
Wopt＝μR-1AS (9)
其中，μ＝1/(AS HR-1AS)为常数。
此时，经过STAP抗干扰后的阵列输出为
Figure BDA0002770218770000078
对于导航接收机来说，阵元数目不可能太多，此时采用空时自适应处理则有重要意义，在不增加空域自由度的同时，通过联合时域处理，极大增加了抗干扰的自由度，这为对抗大量的点频和窄带干扰提供了可能。
S102、对每一个数字波束进行空时零陷加宽处理得到零陷加宽后的数据协方差矩阵。
常规的空时自适应抗干扰处理得到的零陷很窄(往往只有0.1°左右)，在存在多种非理想因素时(存在阵元误差、幅相不一致，高动态环境下)，其性能往往损失很大，甚至失效。此时采用空时零陷加宽技术，将零陷加宽到2～5°，便可以有效应对多种非理想因素。
零陷加宽技术有多种实现方案，主要是针对空域实现的，对于阵元数目太少时(比如阵元数为4)效果往往不理想。本方案采用空时零陷加宽方案实现。
由(3)式可以得到阵列接收信号的协方差矩阵：
Figure BDA0002770218770000081
其中，RS表示卫星导航信号的协方差矩阵，rp为第p个干扰信号的功率，σ2为噪声功率，I表示单位矩阵。
假定干扰的入射角存在一个扰动
Figure BDA0002770218770000082
并且，扰动Δθp服从均值为0，方差为
Figure BDA0002770218770000083
的正态分布
Δθp∈N(0,σp) (13)
此时，可以得到存在扰动时的干扰协方差矩阵
Figure BDA0002770218770000084
具有如下的形式
Figure BDA0002770218770000085
其中，
Figure BDA00027702187700000812
表示Hadamard积，矩阵
Figure BDA0002770218770000086
为
Figure BDA0002770218770000087
矩阵T实质上起着扩张干扰入射方向的作用，通过T把干扰方向的扰动的影响计入
Figure BDA0002770218770000088
由
Figure BDA0002770218770000089
得到的自适应权值
Figure BDA00027702187700000810
便可以在干扰方向形成宽的零陷。此时
Figure BDA00027702187700000811
其中，
Figure BDA0002770218770000091
为一常数，A0表示目标卫星的导向矢量，零陷的宽度由σp决定。
S103、进行信号失真处理修正目标卫星的导向矢量。
目标卫星信号经过空时自适应零陷加宽抗干扰处理后的输出为
Figure BDA0002770218770000092
此时
Figure BDA0002770218770000093
为矢量，设
Figure BDA0002770218770000094
卫星导航的捕获和定位主要是通过伪随机信号的相关运算来实现，接收数据与已知信号的互相关函数为
Figure BDA0002770218770000095
其中，P(f)是正的，关于f对称的，如果没有H(f)的影响，相关函数的峰值在τ＝0。但是由于H(f)的存在，将导致相关峰位置的偏移、相关峰主瓣的展宽等，造成不能有效定位。
对于导航信号来说，由于输出是由不同时刻的信号合成的，而不同时刻的信号编码是不一样的，按照传统的STAP方法必然导致导航信号失真。
如果我们将(1)式修改为
Figure BDA0002770218770000096
则可以很好解决导航信号失真的问题，此时相当于给延迟信号添加了正交约束，也就是说消除了不同时延信号对最终合成信号的影响，即(10)式的信号输出不包含延时信号。这里的A0定义同(16)式，求出的权值不但可以有效对消干扰，而且把延迟信号对输出的影响进行了过滤。令h＝[1 0 … 0]，求解(18)式，可得最优权值的形式为
Figure BDA0002770218770000097
将(19)式代入(18)式的约束条件，可得
Figure BDA0002770218770000098
(20)式两边右乘A0 H，并整理可得
Figure BDA0002770218770000099
此时，可以求得修正后的导向矢量A0′为NK×1维矢量
Figure BDA00027702187700000910
其中，μ′为常数
Figure BDA0002770218770000101
其中，*表示Moore-Penrose广义逆。
从式(22)、(23)中解出A0′是非常困难的，其复杂度也是很高的。但是由于μ′为常数，其对抗干扰效果并无影响，所以计算式(22)时可令μ′＝1，另外，在实际中，由于矩阵病态的原因，
Figure BDA0002770218770000102
的逆不一定存在，需要对其进行适当的对角加载，这对抗干扰效果并无影响。
最后，得到最终的权值计算公式由(16)式修正为：
Figure BDA0002770218770000103
此时，每个数字波束经过处理后的输出为：
Figure BDA0002770218770000104
其中，对于不同指向的数字波束，其A0′亦不一样。
MALAB仿真验证：
下面的仿真主要考察存在多种非理想因素时本发明方案的抗干扰性能，仿真参数设置为：卫星信号为C/A码，信噪为-15dB，4阵元等距线阵，空时处理的延迟线数为4，采用LCMV的单星约束，假定卫星信号来向为0°(阵列法向)，干噪比为40dB，一个宽带压制干扰信号来向为-30°，一个部分带宽干扰(归一化带宽为0.2-0.6，其中整个带宽归一化为-1到1)来向为60°，三个窄带干扰的来向分别为-45°、30°和45°，归一化带宽为-0.5、-0.1和0，阵列接受到的信号通过下变频到中频1.023MHz，采样率为4.092MHz，载波多普勒频移为2.5KHz。由于非理想因素的影响，导致导向矢量失配，干扰来向偏大了2°。
如图3至图5所示，分别给出了传统空时自适应处理方法的相关峰捕获情况。传统的空时自适应处理方法已经失效；如图6至图8所示，分别给出了本发明提出技术方案的相关峰捕获情况。本发明提出的方案在存在多种非理想因素时仍然能够得到满意的结果。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种导航接收机抗干扰方法，其特征在于，包括：
采用盲数字多波束形成技术分别对每一个数字波束进行空时自适应抗干扰处理；
对每一个数字波束进行空时零陷加宽处理得到零陷加宽后的数据协方差矩阵；
进行信号失真处理修正目标卫星的导向矢量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用盲数字多波束形成技术分别对每一个数字波束进行空时自适应抗干扰处理具体包括：
让不同的数字波束分别对准不同的卫星，使每一颗卫星增益损失控制在预设范围以内；然后对每一个数字波束分别进行空时自适应抗干扰处理，最后对所有数字波束的卫星进行融合，便可以得到所有的卫星情况；其中空时自适应抗干扰处理采用如下形式：空时自适应抗干扰的阵元数为N，每个阵元含有K个延时采样单元；其最优处理器可以描述为如下的数学优化问题，即：
Figure FDA0002770218760000011
其中，W表示NK×1维的权矢量：
W＝[w11,w12,…,w1K,w21,…,w2K,…,wnk,…,wNK]T
R＝E[XXH]表示由接收阵列数据形成的NK×NK维协方差矩阵，AS为空时二维导向矢量(NK×1)。
考虑窄带等距线阵，则阵列接收的空时信号矢量可以表示为：
Figure FDA0002770218760000012
其中，X＝[x11,…,xN1,x12…,xN2,…,x1K…,xNK]T是阵列接收到的空时数据矢量；AS表示卫星导航信号的空时导向矢量，Xs＝[Xs0,…,Xs(K-1)]T表示K个延迟卫星信号矢量；
Figure FDA0002770218760000013
是NK×K阶矩阵，其中，IK×K表示K×K单位矩阵，
Figure FDA0002770218760000014
为Kronecker积；
Figure FDA0002770218760000015
是导航信号的空域导向矢量,d表示阵元间距，θ0表示卫星信号与阵列法线的夹角，λ表示载波波长；Jp表示第p个干扰信号及其色散多径干扰构成的NK×1维矢量
Ji＝[ji1(0),…,jiN(0),ji1(1),…,jiN(1),…,ji1(K),…,jiN(K)]T
Ap表示第p个干扰的空时二维导向矢量(NK×K)
Figure FDA0002770218760000021
其中，
Figure FDA0002770218760000022
为Kronecker积；
Figure FDA0002770218760000023
其中，θp为干扰入射方向与阵列法向的夹角。n(t)是加性高斯白噪声，且与卫星导航信号、干扰不相关。
利用拉格朗日乘数法可求得空时二维最优处理器的权矢量Wopt为：
Wopt＝μR-1AS
其中，μ＝1/(AS HR-1AS)为常数。
此时，经过STAP抗干扰后的阵列输出为
Figure FDA0002770218760000024
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对每一个数字波束进行空时零陷加宽处理得到零陷加宽后的数据协方差矩阵具体包括：
得到阵列接收信号的协方差矩阵：
Figure FDA0002770218760000025
其中，RS表示卫星导航信号的协方差矩阵，rp为第p个干扰信号的功率，σ2为噪声功率，I表示单位矩阵。
假定干扰的入射角存在一个扰动
Figure FDA0002770218760000026
并且，扰动Δθp服从均值为0，方差为
Figure FDA0002770218760000027
的正态分布
Δθp∈N(0,σp)
此时，可以得到存在扰动时的干扰协方差矩阵
Figure FDA0002770218760000028
具有如下的形式
Figure FDA0002770218760000031
其中，
Figure FDA0002770218760000032
表示Hadamard积，矩阵
Figure FDA0002770218760000033
为
Figure FDA0002770218760000034
矩阵T实质上起着扩张干扰入射方向的作用，通过T把干扰方向的扰动的影响计入
Figure FDA0002770218760000035
由
Figure FDA0002770218760000036
得到的自适应权值
Figure FDA0002770218760000037
便可以在干扰方向形成宽的零陷。此时
Figure FDA0002770218760000038
其中，
Figure FDA0002770218760000039
为一常数，A0表示目标卫星的导向矢量，零陷的宽度由σp决定。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，进行信号失真处理修正目标卫星的导向矢量具体包括：
目标卫星信号经过空时自适应零陷加宽抗干扰处理后的输出为
Figure FDA00027702187600000310
此时
Figure FDA00027702187600000311
为矢量，设
Figure FDA00027702187600000312
将最优处理器修改为
Figure FDA00027702187600000313
相当于给延迟信号添加了正交约束，可消除了不同时延信号对最终合成信号的影响，
令h＝[1 0…0]，求解可得最优权值的形式为
Figure FDA00027702187600000314
根据约束条件，可得
Figure FDA00027702187600000315
整理可得
Figure FDA00027702187600000316
此时，可以求得修正后的导向矢量A0′为NK×1维矢量
Figure FDA00027702187600000317
其中，μ′为常数
Figure FDA0002770218760000041
其中，*表示Moore-Penrose广义逆。
由于μ′为常数，其对抗干扰效果并无影响，可令μ′＝1，得到最终的权值计算公式修正为：
Figure FDA0002770218760000042
此时，每个数字波束经过处理后的输出为：
Figure FDA0002770218760000043
其中，对于不同指向的数字波束，其A0′亦不一样。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115372998A (zh) * 2022-08-22 2022-11-22 中国矿业大学 低复杂度的卫星导航接收机鲁棒宽线性波束形成方法
CN117348038A (zh) * 2023-10-09 2024-01-05 中国矿业大学 相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法

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