CN117348038A - 相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种相干信号环境下卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，既能有效抑制相干信号环境下的干扰，又能提高卫星导航接收机阵列输出载噪比。具体步骤包括：1.堆叠卫星导航接收机空时自适应滤波器的时域接收快拍信号；2.对空间角度区域和时域分别进行离散化采样；3.利用空时二维迭代自适应渐近算法估计功率谱和噪声功率；4.划分干扰的空时二维区域并计算采样点的空时导向向量；5.重构空时干扰加噪声协方差矩阵；6.构建空时自适应滤波优化问题；7.估计空时导向向量误差向量；8.矫正期望信号空时导向向量；9.计算空时自适应滤波加权向量及阵列输出载噪比。本发明提高了卫星导航接收机空时自适应抗干扰方法对阵列误差的鲁棒性能。
Description
技术领域
本发明涉及无线电导航技术领域，具体涉及一种相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法。
背景技术
全球卫星导航系统包括中国的北斗卫星导航系统、美国的GPS、俄罗斯的GLONASS和欧洲的GALILEO，在大地测量、资源勘查、气象测报、通信系统、交通运输业、电力调度、农林渔业、国防武器装备、救灾减灾等领域应用广泛。由于卫星信号传输距离很长，抵达地面时信号强度十分微弱，卫星导航接收机的精确性和可靠性很容易受到各种有意或无意干扰的影响。随着干扰种类和数量的显著增加，对卫星导航的应用造成了极大的威胁，尤其是廉价干扰设备的急剧增加。因此，提高卫星导航接收机的抗干扰能力迫在眉睫。
一种有效抑制干扰的方法是利用天线阵列处理技术，该技术能够在干扰的方向位置形成零陷。在基于天线阵列的卫星导航接收机抗干扰算法中，空域处理和空时自适应处理是两种典型的代表。空域处理算法仅仅使用一个空域滤波器处理观测信号，主要分为功率倒置算法和自适应波束形成算法。尽管这些空域处理算法能够有效地抑制多个干扰，但是抑制干扰的自由度受限于天线阵元的数量。因此，空时自适应处理算法被提出用于增加卫星导航接收机抑制干扰自由度的数量，通过在每个传感器的后面放置一个有限冲激响应滤波器，而不需要额外增加物理阵列天线的数量。然而方向误差引起的不精确先验信息会产生导向向量误差，会严重恶化空时自适应处理方法的性能，因此，研究能够处理导向向量误差的鲁棒空时自适应处理方法具有重要的现实意义。在卫星导航接收机附近，由于建筑物或者障碍物的阻挡，卫星导航信号会产生折射和反射，形成相干干扰，严重降低卫星导航接收机的定位性能。
鉴于以上分析，非常有必要研究新的鲁棒空时自适应处理方法，用于提高卫星导航接收机在相干信号环境下的抗干扰性能。
发明内容
针对卫星导航接收机无法抑制相干信号环境下的干扰问题，本发明提供了一种相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，包括以下步骤：
步骤1：在卫星导航接收机上堆叠MN个空时自适应滤波器的时域接收快拍信号，获得理论卫星导航信号的空时信号向量、理论卫星导航信号的空时导向向量和理论空时干扰加噪声协方差矩阵，转入步骤2。
步骤2：根据空时自适应滤波器的结构特点，对空间角度区域和时域分别进行离散化采样，得到离散化的空间角度区域和时域，转入步骤3。
步骤3：根据离散化的空间角度区域和时域，利用空时二维迭代自适应渐近算法，估计得到功率谱和噪声功率，转入步骤4。
步骤4：根据干扰的空时二维参数，划分干扰的空时二维区域，计算干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，转入步骤5和步骤6。
步骤5：根据功率谱、噪声功率以及干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，重构空时干扰加噪声协方差矩阵，转入步骤9。
步骤6：根据最小方差无失真响应原则，利用理论空时干扰加噪声协方差矩阵和理论卫星导航信号空时导向向量，构建空时自适应滤波优化问题，转入步骤7。
步骤7：根据空时自适应滤波优化问题，进一步构建包含空时导向向量误差的空时自适应滤波优化问题，以得到估计的空时导向向量误差向量，转入步骤8。
步骤8：根据估计的空时导向向量误差向量，矫正期望信号空时导向向量，转入步骤9。
步骤9：根据步骤5中重构的空时干扰加噪声协方差矩阵和步骤8中矫正的期望信号空时导向向量，计算最终的空时自适应滤波加权向量及阵列输出载噪比，以抑制相关信号环境下的干扰。
本发明的有益效果在于：
(1)将迭代自适应渐近算法应用到卫星导航接收机空时二维信号模型中，能够同时精确地估计功率谱和噪声功率。
(2)按照空时二维干扰加噪声协方差矩阵的定义，先估计干扰功率谱和噪声功率，再精确地重构空时二维干扰加噪声协方差矩阵，克服了协方差矩阵误差的影响。
(3)构建空时二维波束形成优化问题，求解空时导向向量误差向量，矫正期望卫星信号的空时二维导向向量，克服了导向向量误差的影响。
(4)本发明所提出的方法不仅能够抑制相干信号环境中的干扰，而且能够输出较高的阵列载噪比。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的流程示意图。
图2是本发明中卫星导航接收机空时自适应处理的滤波器结构。
图3是本发明中空时二维区域的划分。
图4是本发明实施例相干信号环境下输出载噪比与输入信噪比的关系示意图。
图5是本发明实施例相干信号环境下输出载噪比与采样快拍数的关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。如图1至图5所示，本实施例提供相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，包括以下步骤：
步骤1：在卫星导航接收机上堆叠MN个空时自适应滤波器的时域接收快拍信号，获得理论卫星导航信号的空时信号向量、理论卫星导航信号的空时导向向量和理论空时干扰加噪声协方差矩阵，具体如下：
考虑一个由M个天线阵元组成的均匀直线天线阵列，且相邻阵元之间的间距为d，每个天线阵元的后面连接一个N个抽头且采样周期为Ts的时域滤波器，M和N均为正整数；考虑卫星导航信号到达天线阵列的方向为θo，G个干扰的入射方向为天线阵列接收的信号向量x1(t)表示为：
其中，d1(t)表示卫星导航信号，i1(t)表示干扰，n1(t)表示噪声，as(θo)表示卫星导航信号空间导向向量，表示第g个干扰空间导向向量，so(t)表示卫星导航信号复波束，/>表示第g个干扰复波束；t表示采样时刻；当入射方向为θ时，空间导向向量定义为：
as(θ)＝[1,e-j2πdsinθ/λ,…,e-j2π(M-1)dsinθ/λ]T (2)
其中，λ表示信号波长，(·)T表示转置，j表示复数虚部；堆叠MN个时域接收快拍信号成一个空时信号向量x(t)：
其中，卫星导航信号的复波束向量so＝[so(t),…,so(t-(N-1)Ts)]T，第g个干扰复波束向量xmn(t)表示第m个天线阵元后面时域滤波器的第n个抽头的时域样本，d(t)表示整个时域的卫星导航信号向量，i(t)表示整个时域的干扰向量，n(t)表示整个时域的噪声向量，IN表示N×N维的单位矩阵。
理论空时干扰加噪声协方差矩阵表示为理论卫星导航信号的空时导向向量表示为/>(·)H表示共轭转置运算。
转入步骤2。
步骤2：根据空时自适应滤波器的结构特点，对空间角度区域和时域分别进行离散化采样，得到离散化的空间角度区域和时域，具体如下：
考虑均匀直线天线阵列中的空时自适应滤波器，入射信号的空时二维参数Φ表示为：
Φ＝{(θ,f)|θ∈[0,π/2],f∈(0,fh]} (4)
其中，θ表示入射角度，f表示频率，fh表示卫星导航接收机低通滤波器的截止频率；整个空间区域Θ＝{θ|θ∈[0,π/2]}用K个网格点均匀离散为时域Ω＝{f|f∈(0,fh]}用L个网格点均匀离散为/>相应地，合成的空时域Φ用K×L个二维网格点离散化/>为：
其中，二维网格点(θk,fl)处的空时导向向量a(θk,fl)表示为：
其中，角度网格点序号k＝1,2,…,K且频率网格点序号l＝1,2,…,L；at(fl)表示时域导向向量。
时域导向向量at(fl)定义为：
其中，fs表示采样频率；离散化的空时域中所有二维网格点的空时导向矩阵Α表示为：
A＝[a(θ1,f1),…,a(θ1,fL),…,a(θk,fl),…,a(θK,f1),…,a(θK,fL)] (8)
离散化的空时域中所有二维网格点的复波束向量s(t)写成：
s(t)＝[s1,1(t),…,s1,L(t),…,sk,l(t)…,sK,1(t),…,sK,L(t)]T (9)
其中，sk,l(t)表示二维网格点(θk,fl)处的复波束；离散化的空时域中所有二维网格点的功率向量p表示为：
p＝[p1,1,…,p1,L,…,pl,k,…,pK,1,…,pK,L]T (10)
其中，pk,l表示二维网格点(θk,fl)处的功率。
转入步骤3。
步骤3：根据离散化的空间角度区域和时域，利用空时二维迭代自适应渐近算法，估计得到功率谱和噪声功率，具体如下：
建立空时二维迭代自适应渐近算法的优化问题为：
其中，迭代过程估计的阵列协方差矩阵且迭代过程估计的功率向量，/>(*)H表示共轭转置，t表示采样时刻，/>表示迭代过程估计的噪声功率，/>表示采样快拍总数，/>表示pk,l的迭代估计值，IMN表示MN×MN维的单位矩阵；通过迭代求解式(11)，二维网格点(θk,fl)处的复波束sk,l(t)在第i+1次迭代被估计为/>
其中，
其中，表示sk,l(t)的第i+1次迭代估计值，/>表示/>的第i次迭代估计值，(·)-1表示矩阵的求逆运算，/>表示/>的第i次迭代估计值，/>表示/>的第i次迭代估计值，/>表示/>的第i次迭代估计值，/>表示sk,l(t)的第i次迭代估计值，表示归一化系数/>的第i次迭代估计，/>表示s(t)的第i次迭代估计的值。
第i次迭代估计的归一化系数通过求解下列优化问题获得：
优化问题式(18)的解为：
迭代过程中，式(12)-式(19)终止的标准为 表示迭代收敛的阈值。
当迭代过程式(12)-式(19)收敛以后，最终估计的功率谱可以表示为最终估计的噪声功率可以表示为/>其中，/>表示二维网格点(θk,fl)处最终估计的功率值。
转入步骤4。
步骤4：根据干扰的空时二维参数，划分干扰的空时二维区域，计算干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，具体如下：
由于干扰的功率远大于卫星导航信号和噪声功率，利用Pauta标准很容易估计出干扰的空时二维参数；第q个干扰的空时二维参数Φg表示为：
其中，Δθ和Δf分别对应表示二维子区域的角度宽度和频率宽度，表示第g个干扰的方向，/>表示第g个干扰的频率，U表示Φg内的采样角度总数，V表示Φg内的采样频率总数，/>包含以下离散化的二维网格点：
其中，均表示/>内的采样角度，/>均表示/>内的采样频率。离散化区域/>所对应的空时导向矩阵/>表示成：
其中，表示/>内二维采样网格点/>的空时导向向量，且采样角度下标u＝1,2,…,U、采样频率下标v＝1,2,…,V。
转入步骤5。
步骤5：根据功率谱、噪声功率以及干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，重构空时干扰加噪声协方差矩阵，具体如下：
基于步骤3中空时二维迭代自适应渐近算法的结果，将所对应的空时二维谱估计向量写成/>
其中，表示/>内二维采样网格点/>最终估计的功率值。考虑所有的空时二维导向矩阵/>和空时二维谱估计向量/>构造空时干扰协方差矩阵/>为：
最终估计的噪声功率从步骤3中空时二维迭代自适应渐近算法获得；因此，噪声协方差矩阵估计为/>通过构造的空时干扰协方差矩阵/>和噪声协方差矩阵重构空时干扰加噪声协方差矩阵/>为：
转入步骤6。
步骤6：根据最小方差无失真响应原则，利用理论空时干扰加噪声协方差矩阵和理论卫星导航信号空时导向向量，构建空时自适应滤波优化问题，具体如下：
为了抑制高功率的干扰同时保持卫星导航信号的无失真响应，根据最小方差无失真响应原则，利用理论空时干扰加噪声协方差矩阵和理论卫星导航信号空时导向向量，构造空时自适应滤波优化问题为：
其中，w表示空时自适应滤波加权向量；优化问题式(26)中的约束条件被用来保证空时波束响应的线性度，从而使得码相位和载波相位测量没有偏差；优化问题式(26)的最优解为：
其中，wopt表示最优空时自适应滤波加权向量。
转入步骤7。
步骤7：根据空时自适应滤波优化问题，进一步构建包含空时导向向量误差的空时自适应滤波优化问题，以得到估计的空时导向向量误差向量，具体如下：
由于理论空时干扰加噪声协方差矩阵Rin无法获得，通常用重构的空时干扰加噪声协方差矩阵式(25)来替代；此外，由于实际环境中很多因素会造成空时导向向量误差，因此空时导向向量a是不准确的；考虑到空时导向向量误差向量e，实际的空时导向向量表示为a+e；基于重构的空时干扰加噪声协方差矩阵和实际的空时导向向量a+e，空时自适应滤波器的输出功率/>表示为：
通过最大化或等价地最小化/>的分母，以估计出空时导向向量误差向量e；实际上，空时导向向量误差向量e能够进一步分解为正交成分e⊥和平行成分e△；由于平行成分eΔ对空时自适应滤波性能没有影响，此处舍弃eΔ而只考虑e⊥；将估计e⊥的优化问题表示为：
由于是一个正定矩阵，凸优化问题式(29)很容易被求解，并获得其解为/>
转入步骤8。
步骤8：根据估计的空时导向向量误差向量，矫正期望信号空时导向向量，具体如下：
利用被估计的空时导向向量a被矫正为/>
从优化问题式(26)的最后一个约束可知：矫正的卫星导航信号空时导向向量应该满足
其中，矫正的卫星导航信号空间导向向量可以表示为
转入步骤9。
步骤9：根据步骤5中重构的空时干扰加噪声协方差矩阵和步骤8中矫正的期望信号空时导向向量，计算最终的空时自适应滤波加权向量及阵列输出载噪比，以抑制相关信号环境下的干扰，具体如下：
最优空时自适应滤波加权向量的估计值为：
值得注意的是卫星导航信号是利用直接序列扩谱技术产生的，这说明卫星导航信号在通过接收机的低通滤波器以后应该位于整个频率带；换句话说，卫星导航信号的空时导向向量在某个频率fo处不具有这种形式；因此，优化问题(26)的约束条件必须针对卫星导航信号进行修改，修改后的优化问题表示为：
s.t.N是奇数
wHC＝z
其中，C表示N个抽头的扩展卫星导航信号导向矩阵，z表示空时自适应滤波器的理想输出向量；通过求解式(33)，最终的空时自适应滤波加权向量表示为：
基于式(34)中的空时二维加权向量，卫星导航信号的阵列输出载噪比C/N0表示成：
其中，B表示信号带宽，表示卫星导航信号的功率。
实施例：
利用上述方法进行相干信号环境下卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法实验设置：
卫星导航接收机阵列由10个天线阵元组成均匀直线天线阵列，相邻阵元的间距为半个波长，而且每个天线阵元的后面接入一个8阶的有限冲激响应滤波器。假定期望卫星导航信号为B3频段的BeiDou-2(BD2)信号，载波频率为1268.52MHz，主瓣带宽为20.46MHz。期望BD2信号入射到阵列的方向为θd＝5°。两个干扰的带宽和期望BD2信号的带宽相同，入射方向分别为和/>相应的干噪比均为30dB，只有入射方向为-30°的干扰信号和期望BD2信号是相干的。在本文所提方法中，两个干扰的角度区域分别为和/>阈值/>设为10-3。
图4展示了采样矩阵求逆方法、对角加载方法、重构估计方法与本文所提方法的输出载噪比随输入信噪比变化的关系曲线，图5展示了采样矩阵求逆方法、对角加载方法、重构估计方法与本文所提方法的输出载噪比随采样快拍数变化的关系曲线，可以看出：本文所提方法的输出载噪比性能比其余方法的更好，这是由于本文所提方法能够克服相干信号环境下的干扰，但是其他几种方法不能处理相干信号环境下的干扰。
Claims (10)
1.相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：在卫星导航接收机上堆叠MN个空时自适应滤波器的时域接收快拍信号，获得理论卫星导航信号的空时信号向量、理论卫星导航信号的空时导向向量和理论空时干扰加噪声协方差矩阵，转入步骤2；
步骤2：根据空时自适应滤波器的结构特点，对空间角度区域和时域分别进行离散化采样，得到离散化的空间角度区域和时域，转入步骤3；
步骤3：根据离散化的空间角度区域和时域，利用空时二维迭代自适应渐近算法，估计得到功率谱和噪声功率，转入步骤4；
步骤4：根据干扰的空时二维参数，划分干扰的空时二维区域，计算干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，转入步骤5和步骤6；
步骤5：根据功率谱、噪声功率以及干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，重构空时干扰加噪声协方差矩阵，转入步骤9；
步骤6：根据最小方差无失真响应原则，利用理论空时干扰加噪声协方差矩阵和理论卫星导航信号空时导向向量，构建空时自适应滤波优化问题，转入步骤7；
步骤7：根据空时自适应滤波优化问题，进一步构建包含空时导向向量误差的空时自适应滤波优化问题，以得到估计的空时导向向量误差向量，转入步骤8；
步骤8：根据估计的空时导向向量误差向量，矫正期望信号空时导向向量，转入步骤9；
步骤9：根据步骤5中重构的空时干扰加噪声协方差矩阵和步骤8中矫正的期望信号空时导向向量，计算最终的空时自适应滤波加权向量及阵列输出载噪比，以抑制相关信号环境下的干扰。
2.如权利要求1所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤1中，在卫星导航接收机上堆叠MN个空时自适应滤波器的时域接收快拍信号，获得理论卫星导航信号的空时信号向量、理论卫星导航信号的空时导向向量和理论空时干扰加噪声协方差矩阵，具体如下：
考虑一个由M个天线阵元组成的均匀直线天线阵列，且相邻阵元之间的间距为d，每个天线阵元的后面连接一个N个抽头且采样周期为Ts的时域滤波器，M和N均为正整数；考虑卫星导航信号到达天线阵列的方向为θo，G个干扰的入射方向为天线阵列接收的信号向量x1(t)表示为：
其中，d1(t)表示卫星导航信号，i1(t)表示干扰，n1(t)表示噪声，as(θo)表示卫星导航信号空间导向向量，表示第g个干扰空间导向向量，so(t)表示卫星导航信号复波束，表示第g个干扰复波束；t表示采样时刻；当入射方向为θ时，空间导向向量定义为：
as(θ)＝[1,e-j2πdsinθ/λ,…,e-j2π(M-1)dsinθ/λ]T (2)
其中，λ表示信号波长，(·)T表示转置，j表示复数虚部；堆叠MN个时域接收快拍信号成一个理论卫星导航信号的空时信号向量x(t)：
其中，卫星导航信号的复波束向量so＝[so(t),…,so(t-(N-1)Ts)]T，第g个干扰复波束向量xmn(t)表示第m个天线阵元后面时域滤波器的第n个抽头的时域样本，d(t)表示整个时域的卫星导航信号向量，i(t)表示整个时域的干扰向量，n(t)表示整个时域的噪声向量，IN表示N×N维的单位矩阵；
理论空时干扰加噪声协方差矩阵表示为理论卫星导航信号的空时导向向量表示为/>(·)H表示共轭转置运算。
3.如权利要求2所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤2中，根据空时自适应滤波器的结构特点，对空间角度区域和时域分别进行离散化采样，得到离散化的空间角度区域和时域，具体如下：
考虑均匀直线天线阵列中的空时自适应滤波器，入射信号的空时二维参数Φ表示为：
Φ＝{(θ,f)|θ∈[0,π/2],f∈(0,fh]} (4)
其中，θ表示入射角度，f表示频率，fh表示卫星导航接收机低通滤波器的截止频率；整个空间区域Θ＝{θ|θ∈[0,π/2]}用K个网格点均匀离散为时域Ω＝{f|f∈(0,fh]}用L个网格点均匀离散为/>相应地，合成的空时域Φ用K×L个二维网格点离散化/>为：
其中，二维网格点(θk,fl)处的空时导向向量a(θk,fl)表示为：
其中，角度网格点序号k＝1,2,…,K且频率网格点序号l＝1,2,…,L；时域导向向量at(fl)定义为：
其中，fs表示采样频率；离散化的空时域中所有二维网格点的空时导向矩阵Α表示为：
A＝[a(θ1,f1),…,a(θ1,fL),…,a(θk,fl),…,a(θK,f1),…,a(θK,fL)] (8)
离散化的空时域中所有二维网格点的复波束向量s(t)写成：
s(t)＝[s1,1(t),…,s1,L(t),…,sk,l(t)…,sK,1(t),…,sK,L(t)]T (9)
其中，sk,l(t)表示二维网格点(θk,fl)处的复波束；离散化的空时域中所有二维网格点的功率向量p表示为：
p＝[p1,1,…,p1,L,…,pl,k,…,pK,1,…,pK,L]T (10)
其中，pk,l表示二维网格点(θk,fl)处的功率。
4.如权利要求3所述的天线阵元互耦环境下卫星导航接收机自适应抗干扰方法，其特征在于，步骤3中，根据离散化的空间角度区域和时域，利用空时二维迭代自适应渐近算法，估计得到功率谱和噪声功率，具体如下：
建立空时二维迭代自适应渐近算法的优化问题为：
其中，迭代过程估计的阵列协方差矩阵且迭代过程估计的功率向量/>(*)H表示共轭转置，t表示采样时刻，/>表示迭代过程估计的噪声功率，/>表示采样快拍总数，/>表示pk,l的迭代估计值，IMN表示MN×MN维的单位矩阵；通过迭代求解式(11)，二维网格点(θk,fl)处的复波束sk,l(t)在第i+1次迭代被估计为/>
其中，
其中，表示sk,l(t)的第i+1次迭代估计值，/>表示/>的第i次迭代估计值，(·)-1表示矩阵的求逆运算，/>表示/>的第i次迭代估计值，/>表示/>的第i次迭代估计值，/>表示/>的第i次迭代估计值，/>表示sk,l(t)的第i次迭代估计值，/>表示归一化系数/>的第i次迭代估计，/>表示s(t)的第i次迭代估计的值；
第i次迭代估计的归一化系数通过求解下列优化问题获得：
优化问题式(18)的解为：
迭代过程中，式(12)-式(19)终止的标准为 表示迭代收敛的阈值；
当迭代过程式(12)-式(19)收敛以后，最终估计的功率谱表示为最终估计的噪声功率表示为/>其中，/>表示二维网格点(θk,fl)处最终估计的功率值。
5.如权利要求4所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤4中，根据干扰的空时二维参数，划分干扰的空时二维区域，计算干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，具体如下：
由于干扰的功率远大于卫星导航信号和噪声功率，利用Pauta标准很容易估计出干扰的空时二维参数；第q个干扰的空时二维参数Φg表示为：
其中，Δθ和Δf分别对应表示二维子区域的角度宽度和频率宽度，表示第g个干扰的方向，/>表示第g个干扰的频率，U表示Φg内的采样角度总数，V表示Φg内的采样频率总数，包含以下离散化的二维网格点：
其中，均表示/>内的采样角度，/>均表示/>内的采样频率；
离散化区域所对应的空时导向矩阵/>表示成：
其中，表示/>内二维采样网格点/>的空时导向向量，且采样角度下标u＝1,2,…,U，采样频率下标v＝1,2,…,V。
6.如权利要求5所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤5中，根据功率谱、噪声功率以及干扰空时二维区域内采样点的空时导向向量，重构空时干扰加噪声协方差矩阵，具体如下：
基于步骤3中的功率谱和噪声功率，将所对应的空时二维谱估计向量写成/>
其中，表示/>内二维采样网格点/>最终估计的功率值；考虑所有的空时二维导向矩阵/>和空时二维谱估计向量/>构造空时干扰协方差矩阵/>为：
最终估计的噪声功率从步骤3中的空时二维迭代自适应渐近算法获得；因此，噪声协方差矩阵估计为/>通过构造的空时干扰协方差矩阵/>和噪声协方差矩阵/>重构空时干扰加噪声协方差矩阵/>为：
7.如权利要求6所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤6中，根据最小方差无失真响应原则，利用理论空时干扰加噪声协方差矩阵和理论卫星导航信号空时导向向量，构建空时自适应滤波优化问题，具体如下：
为了抑制高功率的干扰同时保持卫星导航信号的无失真响应，根据最小方差无失真响应原则，利用理论空时干扰加噪声协方差矩阵和理论卫星导航信号空时导向向量，构造空时自适应滤波优化问题为：
其中，w表示空时自适应滤波加权向量；优化问题式(26)中的约束条件被用来保证空时波束响应的线性度，从而使得码相位和载波相位测量没有偏差；优化问题式(26)的最优解为：
其中，wopt表示最优空时自适应滤波加权向量。
8.如权利要求7所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤7中，根据空时自适应滤波优化问题，进一步构建包含空时导向向量误差的空时自适应滤波优化问题，以得到估计的空时导向向量误差向量，具体如下：
由于理论空时干扰加噪声协方差矩阵Rin无法获得，通常用重构的空时干扰加噪声协方差矩阵式(25)来替代；此外，由于实际环境中很多因素会造成空时导向向量误差，因此空时导向向量a是不准确的；考虑到空时导向向量误差向量e，实际的空时导向向量表示为a+e；基于重构的空时干扰加噪声协方差矩阵和实际的空时导向向量a+e，空时自适应滤波器的输出功率/>表示为：
通过最大化或等价地最小化/>的分母，以估计出空时导向向量误差向量e；实际上，空时导向向量误差向量e能够进一步分解为正交成分e⊥和平行成分eΔ；由于平行成分eΔ对空时自适应滤波性能没有影响，此处舍弃eΔ而只考虑e⊥；将估计e⊥的优化问题表示为：
由于是一个正定矩阵，凸优化问题式(29)很容易被求解，并获得其解为/>
9.如权利要求8所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤8中，根据估计的空时导向向量误差向量，矫正期望信号空时导向向量，具体如下：
利用被估计的空时导向向量a被矫正为/>
从优化问题式(26)的最后一个约束可知：矫正的卫星导航信号空时导向向量应该满足
其中，矫正的卫星导航信号空间导向向量表示为：
10.如权利要求9所述的相干信号环境卫星导航接收机鲁棒空时自适应处理方法，其特征在于，步骤9中，根据步骤5中重构的空时干扰加噪声协方差矩阵和步骤8中矫正的期望信号空时导向向量，计算最终的空时自适应滤波加权向量及阵列输出载噪比，以抑制相关信号环境下的干扰，具体如下：
最优空时自适应滤波加权向量的估计值为：
值得注意的是卫星导航信号是利用直接序列扩谱技术产生的，这说明卫星导航信号在通过接收机的低通滤波器以后应该位于整个频率带；换句话说，卫星导航信号的空时导向向量在某个频率fo处不具有这种形式；因此，优化问题式(26)的约束条件必须针对卫星导航信号进行修改，修改后的优化问题表示为：
s.t.N是奇数
wHC＝z
其中，C表示N个抽头的扩展卫星导航信号导向矩阵，z表示空时自适应滤波器的理想输出向量；通过求解式(33)，最终的空时自适应滤波加权向量表示为：
基于式(34)中的空时二维加权向量，卫星导航信号的阵列输出载噪比C/N0表示成：
其中，B表示信号带宽，表示卫星导航信号的功率。
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| US20090066574A1 (en) * | 2007-09-07 | 2009-03-12 | David De Lorenzo | Arrangements for satellite-based navigation and methods therefor |
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