CN102830387B - 一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对常规基于协方差矩阵GS正交化(RGS)算法不能直接应用在训练快拍中包含期望信号信息的问题，提出了一种数据预处理的协方差矩阵正交化波束形成方法，属于自适应波束形成技术领域。该方法首先对训练快拍进行预处理，剔除期望信号；然后利用预处理后的数据估计协方差矩阵，并对协方差矩阵的列进行GS正交化构造干扰子空间；最后将对应的静态权矢量向干扰子空间作正交投影得到自适应权矢量。为了更准确地估计干扰子空间，在预处理的基础上对正交化的自适应门限进行了修正。当训练快拍中混有期望信号时，本方法能大幅度地提高阵列的抗干扰性能。

Description

一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化波束形成方法

技术领域

本发明属于自适应波束形成技术领域，涉及一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成技术是20世纪80年代以来新兴的一门天线波束形成技术。该技术通过对空间不同来向的信号进行采样，根据信号环境的变化自适应地调整各阵元的加权因子，最后经过加权相加处理达到增强期望信号、滤除干扰信号及噪声的目的。该技术能够充分利用阵列天线所获取的空间信息，大幅度地提高阵列的抗干扰能力。经过几十年的发展，自适应波束形成技术已在雷达、通信、声纳、导航、语音信号处理、地震监测以及生物医学工程等众多领域得到了广泛的应用和研究。特别是随着现代军事行动的日益复杂以及高技术对抗水平的不断提高，雷达和通信系统所需的信息日趋复杂，而在极低的信噪比条件下进行目标检测和信息提取显得十分困难。采用自适应波束形成可以在电磁工作环境恶化和大量射频干扰存在的情况下，有效地降低强干扰和方向性干扰对有用信号的影响，大幅度地提高输出信噪比，准确地进行目标检测和信息提取。

当前在众多的高性能抗干扰的波束形成算法中，Hung等提出的Gram-Schmidt（GS）正交化算法是一种快速子空间投影算法，该算法抗干扰性能好，运算量小，收敛速度快，因而受到了广泛的关注。常规GS正交化算法中，对估计协方差矩阵进行GS正交化(RGS)能够减小噪声扰动的影响，抗干扰性能较好。它首先利用快拍数据估计协方差矩阵；然后对估计协方差矩阵的列进行GS正交化构造干扰子空间；最后将静态权矢量向干扰子空间作正交投影得到自适应波束形成的权矢量。然而该算法不能直接应用在训练快拍中包含期望信号信息的场合，否则就会产生期望信号相消现象，导致方向图畸变，自适应波束形成的抗干扰性能下降。

发明内容

本发明针对常规基于协方差矩阵GS正交化(RGS)算法不能直接应用在训练快拍中包含期望信号信息的问题，提出了一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化波束形成方法。该方法首先对训练快拍进行预处理，剔除期望信号；然后利用预处理后的数据估计协方差矩阵，并对协方差矩阵的列进行GS正交化构造干扰子空间；最后将对应的静态权矢量向干扰子空间作正交投影得到自适应权矢量。为了更准确地估计干扰子空间，在预处理的基础上对正交化的自适应门限进行了修正。当训练快拍中混有期望信号时，本方法能大幅度地提高阵列的抗干扰性能。

本发明方法是通过下述技术方案实现的：

一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化波束形成方法，其实现的具体步骤如下：

步骤一、训练快拍数据的预处理；

①阵列天线所接收的信号模型建立；

对于空间位置自由配置的N个阵元组成的阵列，在所有阵元各向同性的条件下，假设远场处有一个期望信号和M个窄带干扰信号分别从θ₀和θ₁,θ₂,...,θ_M方向以平面波入射到阵列上，则阵列接收的N×1维快拍数据矢量x(t)可以表示为：

x(t)＝As(t)+n(t)                                              (1)

式中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_N(t)]^T，s(t)＝[s₀(t),s₁(t),...,s_M(t)]^T为M+1个互不相关的信号源复包络；n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_N(t)]^T为N×1维噪声矢量，A为阵列流形矩阵，表示为：

A＝[a(θ₀),a(θ₁),...,a(θ_M)]                                          (2)

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[e^{j{\mathrm{\β}}_{1,i}},e^{j{\mathrm{\β}}_{2,i}},...,e^{j{\mathrm{\β}}_{N,i}}]}^T,i=\mathrm{0,1},...,M---\left(3\right)$

其中，β_n,i(n＝1,2,...,N；i＝0,1,...，M)为第n个阵元与参考阵元接收到的第i个信号的相位差；

②构造阻塞矩阵B，得到预处理后的训练快拍数据；

在①中所述的信号模型下，构造阻塞矩阵B为：

$B={\left[\begin{array}{cccccc}1& -e^{-j({\mathrm{\β}}_{\mathrm{2,0}}-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{1,0}})}& ---& 0& 0& 0\\ 0& 1& -e^{-j({\mathrm{\β}}_{\mathrm{3,0}}-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{2,0}})}& ---& 0& 0\\ ---& ---& ---& ---& ---& ---\\ 0& 0& 0& 0& 1& -e^{-j({\mathrm{\β}}_{N,0}-{\mathrm{\β}}_{N-\mathrm{1,0}})}\end{array}\right]}_{(N-1)\×N}---\left(4\right)$

利用阻塞矩阵对训练快拍数据x(k)进行预处理，剔除期望信号信息，得到不含期望信号信息的快拍数据矢量x′(k)：

x′(k)＝Bx(k)                                                          (5)

其中，x′(k)＝[x₁′,x₂′,...,x_N-1′]^T；

步骤二、估计预处理后的采样协方差矩阵，构造干扰子空间；

利用预处理后的数据估计协方差矩阵

并对协方差矩阵的列进行Gram-Schmidt正交化得到干扰子空间的一组归一化正交基Uⁱ，构造干扰子空间。

①估计预处理后的采样协方差矩阵；

N×1维快拍数据矢量x(t)的N×N维协方差矩阵可以表示为

R＝E[x(t)x^H(t)]＝AR_sA^H+2σ²I                                            (6)

其中R_s＝E[s(t)s^H(t)]为信号复包络协方差矩阵，I为N维单位阵，2σ²为阵元噪声功率，H表示共轭转置；实际应用中，通常用式(7)代替（6）

$\hat{R}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(7\right)$

其中，K表示采用的快拍总数；则由式（5）和式（7）可知，x′(k)的估计协方差矩阵为：

$\widehat{R^{\′}}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\′}\left(k\right)x^{\′H}\left(k\right)=\frac{1}{K}\mathrm{Bx}\left(k\right){\left(\mathrm{Bx}\left(k\right)\right)}^H$

$=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Bx}\left(k\right)x^H\left(k\right)B^H=B\hat{R}{B}^H---\left(8\right)$

通过式（8）的运算，

中的期望信号信息被剔除，

中只含有干扰信号和噪声信号成分；

②构造干扰信号子空间；

通过式（9）对

的列进行Gram-Schmidt正交化，求取重构干扰子空间的一组归一化正交基；

$\left\{\begin{array}{c}{U}_1=\widehat{R^{\′}}\left(1\right)/\left|\right|\widehat{R^{\′}}\left(1\right)\left|\right|\\ U_n^{\′}=\widehat{R^{\′}}\left(n\right)-\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_l^H\widehat{R^{\′}}\left(n\right)U_l,2\≤n\≤N-1\\ U_n=U_n^{\′}/\left|\right|U_n^{\′}\left|\right|,2\≤n\≤N-1\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，

表示求

的范数，

表示协方差矩阵

的第n个列，U′＝[U′₁,U′₂,...,U′_N-1为一组非归一化正交基，U＝[U₁,U₂,...,U_N-1]为一组归一化正交基；

对于存在M个干扰的情况，式（9）中的正交化次数只需M次，即得到M个正交向量即可重构干扰子空间。为此本发明通过修正的自适应门限，在正交化过程中自动确定重构干扰子空间的正交向量个数M，修正的自适应门限Δ′(k)为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}^{\′}\left(k\right)={\left(1.5{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_R\right)}^2\·2(N-1)(1+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{\mathrm{ki}}^2)\\ {\mathrm{\σ}}_R^{\′2}\≈\frac{{\mathrm{\σ}}^{\′2}\left|\right|\widehat{R^{\′}}\left(k\right)\left|\right|}{K\sqrt{N-1}}\\ {{\mathrm{\β}}^{\′}}_{\mathrm{ki}}^2=\frac{{\left|(\widehat{R^{\′}}\left(k\right),U_i)\right|}^2}{{\left|U_i^{\′}\right|}^2}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，

表示协方差矩阵

的第k列，

表示

中所含噪声分量的方差，

表示中间变量，σ表示阵元噪声均方差，i为变量；

正交化过程中，如果满足：

‖U′_k‖²＜Δ′(k)1＜k＜N-1                                      (11)

则停止正交化，正交向量个数M＝k-1，Uⁱ＝[U₁,U₂,...,U_k-1]即为干扰子空间的一组归一化正交基，可利用它重构干扰子空间；

步骤三、自适应权矢量求解；

利用步骤二中所求的干扰子空间的一组归一化正交基Uⁱ＝[U₁,U₂,...,U_k-1]，可按下式求解自适应权矢量w_MRGS：

$w_{\mathrm{MRGS}}=w_q-\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j^H{w}_q{U}_j---\left(12\right)$

其中，w_q为天线阵列的静态权矢量，用于控制主波束指向，j为变量；可见，w_MRGS＝[w₁,w₂,...,w_N-1]^T与干扰信号子空间正交，因此能起到对消干扰的作用。

步骤四、求取天线阵列输出信号；

根据得到的自适应权矢量w_MRGS，对阵列接收的信号进行加权处理得到天线阵列的输出信号y(t)。

自此，就完成了一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化算法的波束形成方法。

有益效果

本发明方法提出了一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化算法的波束形成方法，对比已有技术，当训练快拍中混有期望信号时，本发明的方法能够有效提高阵列的抗干扰性能，其效果具体如下：

①本发明能够充分利用较长时间内的快拍信息，减小噪声扰动影响，准确估计干扰信号子空间；

②本发明通过数据预处理，剔除了训练快拍中的期望信号信息，避免了期望信号相消现象；

③本发明无需协方差矩阵求逆或特征值分解，运算量低，且在较少的训练快拍条件下能使自适应波束图和阵列的输出信干噪比SINR收敛，是一种快速、有效的自适应波束形成方法。

附图说明

图1为本发明实施方式的处理流程图；

图2为本发明方法和常规方法的自适应方向图对比图；

其中，图2（a）为强干扰情况；图2（b）为弱干扰情况；

图3为本发明方法与其他方法的输出SINR随快拍数变化曲线比较图；

其中，图3（a）为强干扰情况；图3（b）为弱干扰情况；

图4为本发明方法与其他方法的输出SINR随波束指向变化曲线比较图；

其中，图4（a）为强干扰情况；图4（b）为弱干扰情况；

图5为本发明方法与其他方法的输出SINR随输入SNR变化曲线比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。

一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化算法的波束形成方法，其具体步骤包括：

步骤一、训练快拍数据的预处理；

常规RGS算法要求训练快拍中不含期望信号信息，但在许多实际应用场合，期望信号不可避免地混在训练快拍数据中，这时常规RGS算法会将期望信号当作干扰进行抑制，阵列的抗干扰性能下降。

所述的训练快拍数据为：用于计算自适应权矢量w_MRGS的采样快拍数据。

本发明在训练快拍中含有期望信号的信号模型下，先对训练快拍进行预处理剔除期望信号信息，然后再进行后续处理，避免了期望信号相消。

①阵列天线所接收的信号模型建立；

为了简单起见，在本实施例中，采用均匀线性阵列进行说明。考虑由N个各向同性的阵元组成的等间距线性阵列，假设远场处有一个期望信号和M个窄带干扰信号以平面波入射（波长为λ），到达角度分别为θ₀和θ₁,θ₂,...,θ_M，则阵列接收的N×1维快拍数据矢量x(t)可以表示为

x(t)＝As(t)+n(t)                                                                (1)

式中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_N(t)]^T，s(t)＝[s₀(t),s₁(t),...,s_M(t)]^T为M+1个互不相关的信号源复包络；n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_N(t)]^T为N×1维噪声矢量。矩阵A为阵列流形矩阵，可以表示为

A＝[a(θ₀),a(θ₁),...,a(θ_M)]                                                   (2)

其中

为相邻阵元间相位差，θ_i为第i个信号的入射角度，d为相邻阵元间距。在此阵列流形矩阵A的元素a(θ_i)是在等间距线性阵列的情况下的具体表示，若具体的通用的情况参见发明内容的相应部分。

②构造阻塞矩阵B，得到预处理后的数据在①的信号模型下，设k时刻阵列接收的采样数据矢量为x(k)，则x(k)中第l个数据分量x_l可以写为

$x_l=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i\·\exp \left[{\mathrm{jk}}_{c}d(l-1)\sin {\mathrm{\θ}}_i\right]+s_0\·\exp \left[{\mathrm{jk}}_{c}d(l-1)\sin {\mathrm{\θ}}_0\right]+n\left(l\right)---\left(4\right)$

对x_l作如下处理：

x_l′＝x_l-exp(-jk_cd sinθ₀)x_l+1

$\begin{array}{c}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left({\mathrm{jk}}_{c}d(l-1)\sin {\mathrm{\θ}}_i\right)[1-\exp \left({\mathrm{jk}}_{c}d\sin {\mathrm{\θ}}_i\right)\exp (-j{k}_{c}d\sin {\mathrm{\θ}}_0)]s_i\\ +n_l-\exp (-j{k}_{c}d\sin {\mathrm{\θ}}_0)n_{l+1}\end{array}---\left(5\right)$

由式（5）可见，对x_l作处理后得到的x_l′中只含有干扰信号和噪声信号分量，起到了去除期望信号的目的。

将式（5）写成矩阵形式，得到不含期望信号的数据快拍为：

x′(k)＝Bx(k)                                                    (6)

式中，x′(k)＝[x₁′,x₂′,...,x_N-1′]^T只含有干扰和噪声分量。B为所求阻塞矩阵

$B={\left[\begin{array}{cccccc}1& -e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_0}& ---& 0& 0& 0\\ 0& 1& -e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_0}& ---& 0& 0\\ ---& ---& ---& ---& ---& ---\\ 0& 0& 0& 0& 1& -e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_0}\end{array}\right]}_{(N-1)\×N}---\left(7\right)$

步骤二、估计预处理后的采样协方差矩阵，构造干扰子空间；预处理后的快拍数据x′(k)，不再含有期望信号信息，利用x′(k)估计协方差矩阵并对该估计协方差矩阵的列进行Gram-Schmidt正交化，得到的归一化正交基Uⁱ构造的信号子空间就是干扰子空间，不会包含期望信号子空间。所以，用此正交基求得的自适应权矢量，就不会出现期望信号相消。

①估计预处理后的采样协方差矩阵；

N×1维快拍数据矢量x(t)的N×N维协方差矩阵可以表示为

R＝E[x(t)x^H(t)]＝AR_sA^H+2σ²I                                     (8)

其中R_s＝E[s(t)s^H(t)]为信号复包络协方差矩阵，I为N维单位矩阵，2σ²为阵元噪声功率，H表示共轭转置。实际应用中，通常用式(9)代替公式（8）

$\hat{R}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(9\right)$

其中，K表示采用的快拍总数；则由式（6）和式（9）可知，x′(k)的估计协方差矩阵为

$\widehat{R^{\′}}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\′}\left(k\right)x^{\′H}\left(k\right)=\frac{1}{K}\mathrm{Bx}\left(k\right){\left(\mathrm{Bx}\left(k\right)\right)}^H$

$=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Bx}\left(k\right)x^H\left(k\right)B^H=B\hat{R}{B}^H---\left(8\right)$

通过式（10）的运算，

中的期望信号信息被剔除，

中只剩下干扰信号和噪声信号成分，这时再对

的列进行Gram-Schmidt正交化，求取干扰子空间的正交基时，就不会出现期望信号相消了。

②构造干扰信号子空间；

通过式（11）对的列进行Gram-Schmidt正交化，求取重构干扰子空间的一组归一化正交基Uⁱ。

$\left\{\begin{array}{c}{U}_1=\widehat{R^{\′}}\left(1\right)/\left|\right|\widehat{R^{\′}}\left(1\right)\left|\right|\\ U_n^{\′}=\widehat{R^{\′}}\left(n\right)-\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_l^H\widehat{R^{\′}}\left(n\right)U_l,2\≤n\≤N-1\\ U_n=U_n^{\′}/\left|\right|U_n^{\′}\left|\right|,2\≤n\≤N-1\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，表示求的范数，

表示协方差矩阵

的第n个列，U′＝[U′₁,U′₂,...,U′_N-1为非归一化正交基，U＝[U₁,U₂,...,U_N-1]为归一化正交基。具体的，公式（11）中采用的正交化方法为常规方法，这里仅是将其中的

替换为

对于存在M个干扰的情况，式（11）中的正交化次数只需M次，即得到M个正交向量即可重构干扰子空间。通过自适应门限可在正交化过程中自动确定重构干扰子空间的正交向量个数M，然而常规方法的自适应门限Δ(k)是在训练快拍中无期望信号信息的条件下求得的（具体见式（12）），不能直接应用。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\left(k\right)={\left(1.5{\mathrm{\σ}}_R\right)}^2\·2N(1+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{k-1}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ki}}^2)\\ {\mathrm{\σ}}_R^2\≈\frac{{\mathrm{\σ}}^2\left|\right|\hat{R}\left(k\right)\left|\right|}{K\sqrt{N}}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{ki}}^2=\frac{{\left|(\hat{R}\left(k\right),{\mathrm{\Γ}}_i)\right|}^2}{{\left|\right|{\mathrm{\Γ}}_i^{\′}\left|\right|}^2}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，Γ′_i为利用未处理的协方差矩阵

求取的非归一化正交向量，Γ_i为与Γ′_i对应的归一化正交向量。

为此本发明通过修正的自适应门限，在正交化过程中自动确定重构干扰子空间的正交向量个数M，修正的自适应门限Δ′(k)为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}^{\′}\left(k\right)={\left(1.5{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_R\right)}^2\·2(N-1)(1+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{\mathrm{ki}}^2)\\ {\mathrm{\σ}}_R^{\′2}\≈\frac{{\mathrm{\σ}}^{\′2}\left|\right|\widehat{R^{\′}}\left(k\right)\left|\right|}{K\sqrt{N-1}}\\ {{\mathrm{\β}}^{\′}}_{\mathrm{ki}}^2=\frac{{\left|(\widehat{R^{\′}}\left(k\right),U_i)\right|}^2}{{\left|U_i^{\′}\right|}^2}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，

表示协方差矩阵

的第k列，

表示中所含噪声分量的方差，

表示中间变量，

σ表示阵元噪声均方差，i为变量。

对接收数据矢量x(k)进行预处理后，阵列接收的噪声功率和干扰信号功率会发生不同程度的变化，修正的自适应门限能够跟上噪声功率和干扰信号功率的相对变化，因此用此自适应门限能够更准确地判断正交化次数，进而能够更准确地估计干扰子空间。

正交化过程中，如果满足

‖U′_k‖²＜Δ′(k)1＜k＜N-1                                      (14)

则停止正交化，正交向量个数M＝k-1，利用Uⁱ＝[U₁,U₂,...,U_k-1]即可重构干扰子空间。

步骤三、自适应权矢量求解；

经过步骤二，得到了干扰子空间的一组归一化正交基Uⁱ，如果自适应权矢量与该组正交基正交，则它与干扰子空间正交，能对消掉所有的干扰信号。所以，可按下式求解自适应权矢量：

$w_{\mathrm{MRGS}}=w_q-\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j^H{w}_q{U}_j---\left(15\right)$

其中，w_q为天线阵列的静态权矢量，用于控制主波束指向，j为变量。自适应权矢量w_MRGS＝[w₁,w₂,...,w_N-1]^T与干扰信号子空间正交，因此能起到对消干扰的作用。

步骤四、求取天线阵列输出信号；

根据得到的自适应权矢量w_MRGS，对阵列接收的信号进行加权处理得到天线阵列的输出信号y(t)。

自此，就完成了一种数据预处理的协方差矩阵正交化算法的波束形成方法。

由上述求取自适应波束权矢量w_MRGS的过程可见，本发明无需协方差矩阵求逆或特征值分解，与需要矩阵求逆的采样矩阵求逆（SMI）类算法或特征值分解类算法相比，运算量大幅下降；常规SMI算法的需要快拍数K≥2N时，输出SINR才能收敛到3dB以内，而波束图收敛则需要更多的快拍数，本发明方法可在较少的训练快拍条件下使自适应波束图和阵列的输出信干噪比SINR收敛，由后面的仿真可见。

上述处理流程如附图1所示，首先对数据进行预处理，然后对预处理后的数据应用常规RGS算法，求取N-1维自适应波束权矢量w_MRGS＝[w₁,w₂,...,w_N-1]^T（即为本发明所求）。得到自适应权矢量w_MRGS后，就可对阵列接收的信号进行加权处理得到阵列的输出信号y(t)。

实施例

为了验证本发明提出的改进RGS算法，进行波束形成及输出SINR仿真，仿真参数如表1所示。

注：以下仿真中的“OPT”表示理想条件下求取的自适应权矢量，“XGS”表示常规对阵列接收数据矢量正交化（XGS）算法的自适应权矢量，“MXGS”表示数据预处理后的改进XGS（MXGS）算法的自适应权矢量，“RGS”表示常规RGS算法求取的自适应权矢量，“MRGS”表示本发明改进RGS（MRGS）算法。

图2是本发明改进RGS（MRGS）算法和常规RGS算法自适应方向图对比图，仿真中有1个期望信号和3个干扰信号，入射角分别为θ₀＝0°，θ_i＝-28°、17°、41°，输入信噪比SNR=0dB，采样快拍数K=20，强干扰时干噪比INR=[35dB，30dB，30dB]，弱干扰时INR=[15dB，10dB，10dB]。由图2可见，在较少的快拍数K=20(<2N=32)时，本发明方法的自适应波束图即可收敛。另外可见，在一定的干扰强度范围内，改进算法都能在主波束方向形成最大值，在干扰方向形成零陷，且副瓣电平无抬高；而常规RGS算法在干扰强度弱时，形成的零陷浅，在干扰强度大时，在期望信号方向形成了零陷，副瓣严重抬高，性能恶化严重。

本发明改进算法大幅提高了阵列的抗干扰性能。

图3是不同快拍数时，MRGS算法和以往算法输出SINR的变化曲线，快拍数K由10增大到100，其他仿真条件同图2。可见，与以往算法相比，无论强干扰环境还是弱干扰环境本发明方法的输出SINR都是最好的，且可以在较小快拍数（K≤15）时收敛。另外，本发明方法的输出SINR与最优的相比有损失，是因为自适应权矢量的维数由N维降到了N-1，但这点损失对于成千上万的自适应阵列来讲是可以忽略的。

图4是不同波束指向时，MRGS算法和以往算法输出SINR的变化曲线，仿真中有1个期望信号和1个干扰信号，入射角分别为θ₀＝0°，θ_i＝-20°，输入信噪比SNR=0dB，采样快拍数K=30，强干扰时干噪比INR=30dB，弱干扰时INR=15dB。可见，此时与以往算法相比，MRGS算法的输出性能仍是最好的。

图5是输入SNR变化时，MRGS算法和以往算法输出SINR的变化曲线，仿真中有1个期望信号和1个干扰信号，入射角分别为θ₀＝0°，θ_i＝19°，采样快拍数K=20，INR=35dB，SNR由-20dB增加到50dB。可见在SNR变化时，MRGS算法的输出性能一直是最好的，且与理想的输出很接近。

与以往算法相比，本发明提出的自适应波束形成算法能够大幅度地提高阵列的抗干扰性能。

Claims (1)

1.一种基于数据预处理的协方差矩阵正交化波束形成方法，其特征在于：该方法实现的步骤如下： 

步骤一、训练快拍数据的预处理； 

①阵列天线所接收的信号模型建立； 

对于N个阵元组成的阵列，在所有阵元各向同性的条件下，假设远场处有一个期望信号和M个窄带干扰信号分别从θ₀和θ₁,θ₂,...,θ_M方向以平面波入射到阵列上，则阵列接收的N×1维快拍数据矢量x(t)可以表示为： 

x(t)＝As(t)+n(t)                  (1) 

式中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_N(t)]^T，s(t)＝[s₀(t),s₁(t),...,s_M(t)]^T为M+1个互不相关的信号源复包络；n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_N(t)]^T为N×1维噪声矢量，A为阵列流形矩阵，具体表示为： 

A＝[a(θ₀),a(θ₁),...,a(θ_M)]                  (2) 

其中，β_n,i为第n个阵元与参考阵元接收到的第i个信号的相位差，其中，n＝1,2,...,N，i＝0,1,...,M； 

②构造阻塞矩阵B，得到预处理后的训练快拍数据； 

在①中所述的信号模型下，构造阻塞矩阵B为： 

利用阻塞矩阵对训练快拍数据x(k)进行预处理，剔除期望信号信息，得到不含期望信号信息的快拍数据矢量x'(k)为： 

x'(k)＝Bx(k)             (5) 

其中，x'(k)＝[x₁',x₂',...,x_N-1']^T； 

步骤二、估计预处理后的采样协方差矩阵，构造干扰子空间； 

利用预处理后的数据估计协方差矩阵，并对协方差矩阵的列进行Gram-Schmidt正交化得到干扰子空间的一组归一化正交基Uⁱ，进而构造干扰子空间； 

其中，

表示求

的范数，

表示协方差矩阵

U′=[U′₁，U′₂，...，U′_N-1]为非归一化正交基，U＝[U₁,U₂,...,U_N-1]为归一化正交基； 

其中，在正交化过程中通过修正的自适应门限，自动确定重构干扰子空间的正交向量个数M修正的自适应门限Δ'(k)为： 

其中，k表示快拍数，

表示协方差矩阵的第k列，表示

中所含噪声分量的方差，

表示中间变量，

σ表示阵元噪声均方差，i为变量； 

正交化过程中，如果满足： 

||U'k||²＜Δ'(k)1＜k＜N-1         (7) 

则停止正交化，正交向量个数M＝k-1，Uⁱ＝[U₁,U₂,...,U_k-1]为干扰子空间的一 组归一化正交基，利用Uⁱ重构干扰子空间； 

步骤三、自适应权矢量求解； 

利用步骤二中所求的干扰子空间的一组归一化正交基Uⁱ＝[U₁,U₂,...,U_k-1]，按下式求解自适应权矢量w_MRGS： 

其中，w_q为天线阵列的静态权矢量，j为变量；

步骤四、求取天线阵列输出信号； 

根据得到的自适应权矢量w_MRGS，对阵列接收的信号进行加权处理得到天线阵列的输出信号y(t)。 

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