CN104931935B - 基于旁瓣对消的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于旁瓣对消的稳健波束形成方法，属于自适应阵列信号处理领域。本发明利用已知期望信号来波方向所在区域来构造阻塞矩阵，并通过重新估计期望信号导向矢量来获得更精确的主、辅助通道加权，从而使旁瓣对消的波束形成器具备针对来波方向失配的稳健性的方法。当期望信号来波方向存在失配时，这种方法具有传统旁瓣对消算法不具备的稳健性，解决了主通道由于加权向量没有对准期望信号的来波方向使得主通道输出中的期望信号增益相较于没有失配时有所下降和利用失配的来波方向构造的阻塞矩阵不能将辅助通道中期望信号完全阻塞，以致主辅助通道对消后期望信号也会在一定程度上被对消这两个问题。

Description

基于旁瓣对消的稳健波束形成方法

技术领域

本发明属于自适应阵列信号处理领域的波束形成技术，具体是涉及一种基于旁瓣对消的稳健波束形成方法。

背景技术

旁瓣对消技术(sidelobe cancellation)很早就应用到了数字波束形成领域。通过自适应地调整阵列各通道的复加权系数，不仅保证了主瓣输出响应，而且最大限度地抑制了来自各旁瓣方向的非相关强干扰。

与自适应波束置零算法相比，旁瓣对消算法具有相当大的优势，旁瓣对消算法是在自适应置零的基础上发展起来的，并于1997年出现在IEEE标准中。旁瓣对消算法是在阵列中选定一部分阵元或者在阵列的周围添加若干个阵元作为辅助阵元，通过在数字域对辅助通道阵元接收到的信号进行幅度和相位加权，以形成对消信号。由于旁瓣对消算法只对辅助阵元进行幅度和相位加权，所以当阵列为大阵列时，它的优势更加明显。

旁瓣对消系统由高增益的主天线(main antenna，波束宽度较窄，通常使用具有高方向性的天线)和低增益辅助天线(auxiliary antenna)阵列构成。通过自适应调整各辅助通道的权系数，在不影响期望信号接收的情况下，尽可能的抑制从主通道旁瓣进入的干扰信号。其系统如图1所示，阵元个数为M+N，其中M和N分别为主阵列和辅助阵列包含的阵元个数；主阵列接收信号向量为x_m(n)，w_m为主通道(main channel)的权向量，一般来说固定为期望信号导向矢量，主通道输出为y_m(n)；辅助阵接收信号向量为x_a(n)，w_a为自适应权向量，自适应滤波器输出为y_a(n)；B_a为辅助通道(auxiliary channel)阻塞矩阵，用于阻止主瓣方向的信号进入辅助通道；e(n)是对消后的输出。

设期望信号s(n)在主通道的导向矢量为a，各干扰信号在主通道的导向矢量为a_l(l＝1、2…L)，期望信号在辅助通道中的导向矢量为a_f，各干扰信号在辅助通道中的导向矢量为a_fl(l＝1、2…L)，主通道接收到的噪声为v(n)，辅助通道接收的噪声信号为v_f(n)。

则主通道接收到的信号x_m(n)是：

辅助通道接收到的信号x_a(n)是：

令主辅通道的干扰和噪声分量分别为和则主阵列和辅助阵列的接收信号可以分别表示为

x_m(n)＝as(n)+z(n) (3)

x_a(n)＝a_fs(n)+z_a(n) (4)

在n时刻，x_m(n)和x_a(n)经权向量w_m和w_a加权后的输出为

旁瓣对消的原理就是使辅助通道输出y_a(n)尽量只包含干扰和噪声，然后用主通道输出y_m(n)去减辅助通道输出y_a(n)，从而得到尽可能大的期望信号响应输出，达到抑制干扰的效果。为使y_a(n)中不包含期望信号s(n)的信息，以避免对主瓣的期望响应输出产生不必要的抵消作用，接收信号需要通过辅助通道的期望信号阻塞网络，设计阻塞矩阵B_a，令阻塞矩阵与辅助通道的期望信号导向矢量正交，即:

B_aa_f＝0 (7)

以线阵为例，主通道由M个阵元组成，辅助通道由N个阵元组成，阵元间距为d，期望信号在辅助通道中的导向矢量为：

一般的旁瓣对消算法中，假定期望信号来波方向θ₀是已知的，这里λ是信号的波长，因此，期望信号的导向矢量也是已知的。根据期望信号导向矢量的形式，一种常用的阻塞矩阵为：

此时系统的输出为：

其中为主通道的期望信号输出成分，为主通道的噪声加干扰输出成分，旁瓣对消算法的原理是让辅助通道的输出尽量接近主通道的干扰加噪声输出，然后用主通道输出与辅助通道输出对消，从而得到尽可能大的期望信号响应输出，也就是让尽可能小，为了尽量抑制输出e(n)中的干扰和噪声，应选择w_a使e(n)的平均功率最小，即最小化

令R₁＝E(x_a(n)x_m(n)^H)，R₂＝E(x_a(n)x_a(n)^H)，R₃＝E(x_m(n)x_m(n)^H)，对J(w_a)关于w_a求梯度有：

令求得最优加权系数w_ao：

从公式(13)可以看出，辅助通道的最优权向量w_ao与阻塞矩阵B_a和主通道权向量w_m(即期望信号导向矢量a)有关。前面我们提到，在一般的旁瓣对消算法中，假定期望信号来波方向θ₀是已知的，而阻塞矩阵B_a和期望信号导向矢量a都是由θ₀确定的。在实际应用中，我们所得到的θ₀其实是不准确的，那么在辅助通道最优权值的计算中带入由θ₀得到的阻塞矩阵B_a和期望信号导向矢量a就会产生问题。即有

B_aa_f≠0 (14)

此时，干扰对消后的输出为

从该式可以看出，一是主通道由于加权向量没有对准期望信号的来波方向，因此期望信号相较于没有失配时有所下降；二是利用失配的来波方向构造的阻塞矩阵不能将辅助通道中期望信号完全阻塞，以致主辅通道对消后期望信号也会在一定程度上被对消。

发明内容

背景技术中提到，在传统的旁瓣对消算法中，期望信号的来波方向θ₀是假定已知的，但是在实际应用中这个角度其实是不准确的，当期望信号来波方向θ₀存在失配时，采用常规旁瓣对消技术进行干扰抑制会出现两个问题：一个是主通道由于加权向量没有对准期望信号的来波方向使得主通道输出中的期望信号增益相较于没有失配时有所下降，另一个是利用失配的来波方向构造的阻塞矩阵不能将辅助通道中期望信号完全阻塞，以致主辅助通道对消后期望信号也会在一定程度上被对消。这两者共同作用的结果会使得输出的期望信号增益被大大的消减了。针对这一现象，本发明提出了一种基于旁瓣对消的稳健波束形成方法，利用已知期望信号来波方向所在区域来构造阻塞矩阵，并通过重新估计期望信号导向矢量来获得更精确的主、辅助通道加权，从而使旁瓣对消的波束形成器具备针对来波方向失配的稳健性的方法。

尽管已知的期望信号来波方向θ₀不准确，但是我们却可以准确地知道实际期望信号来波方向是存在于一个空域区间的，这个空域区间可以表示为Θ＝[θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]，这里Δθ是角度的误差量，本发明正是基于这个条件提出的。通过旋转子空间投影的原理，估计期望信号导向矢量以及构造阻塞矩阵。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

a.利用旋转子空间的Capon波束形成算法思路：在已知的来波方向空间范围内积分，针对主通道和辅助通道，分别构造正定矩阵Q_m和Q_a，并对矩阵进行特征分解，取主特征值对应的特征向量构造矩阵U_m和U_a；

b.利用矩阵U_a构造与辅助通道中期望信号导向矢量a_f正交的阻塞矩阵B_a；

c.利用新构造的阻塞矩阵B_a和矩阵U_m得到更加精确的主通道的期望信号导向矢量

d.将得到的期望信号导向矢量和新构造的阻塞矩阵B_a带入到旁瓣对消最优权值的计算式中，得到辅助通道最优的权值w_ao和主通道权值w_m。

本发明的有益效果为，当期望信号来波方向存在失配时，这种方法具有传统旁瓣对消算法不具备的稳健性，解决了主通道由于加权向量没有对准期望信号的来波方向使得主通道输出中的期望信号增益相较于没有失配时有所下降和利用失配的来波方向构造的阻塞矩阵不能将辅助通道中期望信号完全阻塞，以致主辅助通道对消后期望信号也会在一定程度上被对消这两个问题。

附图说明

图1为自适应旁瓣对消系统。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步的详细描述：

本发明主要是利用旋转子空间的方法估计的期望信号导向矢量构造辅助通道阻塞矩阵，最终求出最优的权向量。

已知期望信号的来波方向在一个确定的空域区间中，且这个区间内不包括干扰信号。将这个空域区间表示为Θ＝[θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]，在此区间内分别构造正定矩阵Q_m和Q_a：

分别对矩阵Q_m和Q_a进行特征分解，并取其中K个最大的特征值所对应的特征向量u_mk,k＝1,…,K，和u_ak,k＝1,…,K，将这两组特征向量分别构成M×K维的列正交矩阵U_m＝[u_m1 u_m2 … u_mK]∈C^M×K和U_a＝[u_a1 u_a2 … u_aK]∈C^N×K。这K个最大的特征值包含了矩阵Q_m和Q_a的所有特征值的大部分能量，任何来自于空域区间Θ的导向矢量都能分别由矩阵U_m和U_a的列向量的线性表出。因此，主通道和辅助通道的期望信号的导向矢量可以表示为：

a＝U_mr_m (18)

a_f＝U_ar_a (19)

其中，r_m和r_a是K×1维的旋转向量。

首先，我们使用U_a构造辅助通道中与期望信号导向矢量正交的阻塞矩阵。令矩阵它的秩为(M-K)，在实际应用中根据干扰个数取矩阵T中的任意D行，(其中D≤(M-K)且D不小于干扰源个数)，构造阻塞矩阵B_a。显然，辅助通道中估计的期望信号导向矢量与构造的阻塞矩阵B_a是正交的。在辅助通道的自适应权值为公式(13)的前提下，主辅两通道对消后的输出即为想要的期望信号。因此将公式(13)计算所得的最优权值带入公式(11)，得到

该式即为对消后的输出信号的输出功率，可近似看为是期望信号的输出功率。主通道权值一般固定为期望信号导向矢量，因此这里用期望信号导向矢量a＝U_mr_m替代主通道权值w_m，得到

J(r_m)＝r_m ^HU_m ^H[R₃-R₁ ^HB_a ^H(B_aR₂B_a ^H)^-1B_aR₁]U_mr_m (21)

则可以通过最大化输出期望信号功率(即上式)，求得旋转向量r_m。为避免模糊，对旋转向量r_m施加模约束则最优化问题就可以表示为

其中R_Ba＝R₃-R₁ ^HB_a ^H(B_aR₂B_a ^H)^-1B_aR₁，利用Lagrange乘数法进行求解，有

其中，μ是Lagrange乘数。对公式(23)求关于向量r_m的偏导，并使其等于零，解得r_m是R_Ba最大的特征值所对应的特征向量，令矩阵R_Ba的最大的特征值所对应的特征向量为将的模进行处理，使其满足约束条件解得主通道估计信号导向矢量为

将估计出的新期望信号导向矢量和重新构造的阻塞矩阵带入到旁瓣对消最优权值的计算式中，得到辅助通道最优的权值。

在实际应用中，R₁＝E(x_a(n)x_m(n)^H)，R₂＝E(x_a(n)x_a(n)^H)，R₃＝E(x_m(n)x_m(n)^H)是无法获知的，我们进行如下替代：

其中，I是快拍数，那么在实际应用中矩阵R_Ba被替代为：

辅助通道的最优权值为：

在实际应用中，具体步骤如下：

a.计算列正交矩阵U_m和U_a；

在已知的期望信号来波方向空域区间Θ＝[θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]内由公式(16)(17)求得正矩阵Q_m和Q_a，分别对矩阵Q_m和Q_a进行特征分解，并取其中K个最大的特征值所对应的特征向量u_mk,k＝1,…,K，和u_ak,k＝1,…,K，将这两组特征向量分别构成M×K维的列正交矩阵U_m＝[u_m1 u_m2 … u_mK]∈C^M×K和U_a＝[u_a1 u_a2 … u_aK]∈C^N×K。

b.构造阻塞矩阵B_a；

令矩阵它的秩为(M-K)，根据实际应用中干扰个数取矩阵T中的任意D行，(其中D≤(M-K)且D不小于干扰源个数)，构造阻塞矩阵B_a。

c.估计主通道期望信号导向矢量

根据公式(25)(26)(27)(28)计算得到矩阵计算矩阵的最大的特征值所对应的特征向量为由公式(24)得到估计的期望信号导向矢量即主通道权值w_m。

d.计算辅助通道最优权值w_ao。

将上面得到的变量带入公式(29)中得到辅助通道的最优权值。

Claims (1)

1.一种基于旁瓣对消的稳健波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.在已知的来波方向空间范围内积分，针对主通道和辅助通道，分别构造正定矩阵Q_m和Q_a，并对矩阵进行特征分解，取主特征值对应的特征向量构造矩阵U_m和U_a；

b.利用矩阵U_a构造与辅助通道中期望信号导向矢量a_f正交的阻塞矩阵B_a；

c.利用新构造的阻塞矩阵B_a和矩阵U_m得到主通道的期望信号导向矢量

d.将得到的主通道的期望信号导向矢量和新构造的阻塞矩阵B_a带入到旁瓣对消最优权值的计算式中，得到辅助通道最优的权值w_ao和主通道权值w_m。