CN103837861B - 基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成方法，属于阵列信号处理技术领域。该方法对采样协方差矩阵进行特征值分解，以此来估计所需的干扰子空间，然后在干扰子空间约束波束响应为零来自适应的抑制干扰信号，并且引入罚函数对自适应方向图进行约束以使主瓣保形、旁瓣降低。本方法在自适应抑制干扰的同时，使得在子阵级得到的自适应方向图主瓣保形且旁瓣降低，并且能够获得较好的输出信干噪比性能。本发明适用于子阵级线性约束自适应波束的形成。

Description

基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，涉及一种基于特征子空间的改进子阵级线性约束自适应波束形成方法。

背景技术

自适应数字波束形成（ADBF）技术充分利用阵列天线所获得的空间信息，通过对空间信号场进行采样，然后经过加权处理得到期望的输出结果，可以方便的进行波束控制，有效地抑制空间干扰和噪声、增强有用信号，因此广泛用于雷达、通信、声纳、导航、语音信号处理、地震监测以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域。对于自适应波束形成技术如此广泛的应用，它的应用质量好坏一般取决于自适应波束形成算法的运算速度以及稳健性。经过数十年的发展研究，自适应波束形成算法的实时处理能力越来越强、稳健性越来越好。

自适应波束形成算法是在一定理想条件下提出来的，但是在实际环境中往往存在许多误差以及非理想因素。面对复杂的电磁环境，稳健性自适应波束形成算法得到广泛的应用。在传统自适应波束形成算法中，采样矩阵求逆(SMI)算法是最基本的自适应波束形成算法，它在非理想环境下抗干扰性能严重下降。在采样矩阵求逆(SMI)算法基础上，通过对波束图施加更多的约束条件可以获得稳健的性能，线性约束最小方差准则（LCMV）是其中较常用的一种算法，它通过对方向图施加约束，在方向图满足一定条件下计算最优权矢量，使输出功率最小。

实际中，对于大型阵列，直接在阵元级进行自适应波束形成，运算复杂度很高，不利于实时实现，通常将大型阵列划分为若干个子阵，在子阵级进行自适应波束形成。LCMV算法直接应用到子阵级时，会导致自适应方向图主瓣变形且旁瓣升高，这将对后续的信号处理（目标角度测量、目标检测等）产生不良的影响。此时为了使主瓣保形且旁瓣降低，直接在LCMV的静态权矢量上点乘窗函数是不行的，因为这样得到的权矢量不满足原有的约束条件。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成方法，能够在干扰信号方向自适应地形成零陷抑制干扰，减少回波中的干扰成分，同时使得主瓣保形、旁瓣降低，使得阵列信号处理后具有较好的输出信干噪比性能。

为了达到上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

步骤一、对划分为L个子阵的N阵元线性阵列天线进行干扰子空间估计：线性阵列对入射信号进行接收，获取接收信号，入射信号由P个互不相关的干扰信号以及噪声组成；N、L和P均为正整数；

计算子阵级协方差矩阵，对子阵级协方差矩阵进行特征值分解，获得干扰信号所对应的特征向量，由这些特征向量张成的矢量空间为估计的干扰子空间；

步骤二、构造约束条件：构建子阵级的约束矩阵以及约束响应向量，同时依据子阵级自适应阵列方向图与期望静态方向图的差异构建罚函数，并使罚函数取最小值；

步骤三、根据步骤二中构建的子阵级的约束矩阵以及约束响应向量以及罚函数的最小值约束计算自适应权矢量；

步骤四、使用步骤三中获得的自适应权矢量对该线性阵列接收到的回波数据进行加权获得期望信号，即自适应波束。

进一步地，阵列天线的波束指向为θ₀，步骤一中计算子阵级协方差矩阵采用如下方法：子阵级在k时刻接收的快拍为X_sub(k)，k取遍1～K之间的所有正整数，K为快拍个数即采样个数；子阵级协方差矩阵为：

${R^{\′}}_{\mathrm{sub}}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{sub}}\left(k\right)X_{\mathrm{sub}}{\left(k\right)}^H;$

对子阵级协方差矩阵R'_sub进行特征值分解得到：

${R^{\′}}_{\mathrm{sub}}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e}_i{e_i}^H=U_s{\mathrm{\Λ}}_s{U}_s+U_n{\mathrm{\Λ}}_n{U}_n;$

其中λ_i(i＝1,2,…,L)为协方差矩阵R'_sub的特征值，e_i为与特征值λ_i对应的特征向量，其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_P≥…≥λ_L，U_s=[e₁,e₂,…e_P]，U_n=[e_P+1,e_P+2,…e_L]，且Λ_s=diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，Λ_s=diag(λ_P+1,λ_P+2,…,λ_L)；U_s=[e₁,e₂,…e_P]即为估计的干扰子空间。

进一步地，步骤二中构建的子阵级约束矩阵为C、子阵级约束响应向量为f：

C＝[a_sub(θ₀),U_s]＝[a_sub(θ₀),e₁,e₂,…,e_P]；

f＝[μ,0,0,…,0]_1×(P+1)；

as_ub(θ₀)为子阵级期望信号的导向矢量；

μ为一常数，具体为在期望信号方向θ₀处的阵列增益；

子阵级约束矩阵C和子阵级约束响应向量f满足：w_sub ^HC＝f，其中w_sub为自适应权矢量。

进一步地，步骤二中依据接收阵列方向图与期望静态方向图的差异构建罚函数具体为：

$E={\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}h\left(\mathrm{\θ}\right){\left|{a_{\mathrm{sub}}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)(w_{\mathrm{sub}}-w_{\mathrm{sub}\_q})\right|}^2\mathrm{d\θ}={(w_{\mathrm{sub}}-w_{\mathrm{sub}\_q})}^H{Z}_{\mathrm{sub}}(w_{\mathrm{sub}}-w_{\mathrm{sub}\_q})$

a_sub(θ)是对应干扰信号入射角为θ的子阵级导向矢量，w_{sub_q}是期望信号方向图的静态权矢量，h(θ)是一个合适的非负加权函数，h(θ)＝cosθ，

$Z_{\mathrm{sub}}={\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}h\left(\mathrm{\θ}\right)a_{\mathrm{sub}}\left(\mathrm{\θ}\right){a_{\mathrm{sub}}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}.$

进一步地，步骤三中自适应权矢量为：w_sub＝w_{sub_q}+Ζ_sub ^-1C(C^HΖ_sub ^-1C)^-1f^H-Ζ_sub ^-1C(C^HΖ_sub ^-1C)^-1C^Hw_{sub_q}。

有益效果：

1、本发明针对线性约束最小方差LCMV自适应波束形成算法应用于子阵级时导致的自适应方向图主瓣变形、旁瓣升高的问题，提出一种基于特征子空间的改进子阵级线性约束自适应波束形成方法。该算法对采样协方差矩阵进行特征值分解，以此来估计所需的干扰子空间，然后在干扰子空间约束波束响应为零来自适应的抑制干扰信号，并且引入罚函数对自适应方向图进行约束以使主瓣保形、旁瓣降低。改进算法在自适应抑制干扰的同时，使得在子阵级得到的自适应方向图主瓣保形且旁瓣降低，并且能够获得较好的输出信干噪比性能。

2、本发明在进行完步骤一之后，得到了估计的干扰子空间，本发明又构造了约束矩阵以及约束响应向量，从而求得自适应权矢量，使得算法能够自适应的抑制干扰信号并保持在波束指向θ₀的增益为常数。

3、本发明所构造的子阵级罚函数，能够使得子阵级自适应方向图逼近静态方向图，获得主瓣保形以及旁瓣降低的效果，引入罚函数对自适应方向图进行约束。通过该罚函数求得的子阵级自适应权矢量，由此求得子阵级自适应权矢量可以在干扰处形成零陷抑制干扰，同时可以使自适应方向图的主瓣保形且旁瓣降低。

附图说明

图1为本发明实施方式的信号处理流程图；

图2为本发明方法和改进前方法自适应方向图对比图，其中（a）为改进前方法自适应方向图，（b）为本发明方法自适应方向图；

图3为本发明方法与改进前方法输出SINR随快拍数变化曲线对比图，其中（a）为改进前方法输出SINR随快拍数变化曲线图，（b）为本发明方法输出SINR随快拍数变化曲线图；

图4为本发明方法与改进前方法输出SINR随波束指向变化曲线对比图，其中（a）为改进前方法输出SINR随波束指向变化曲线图，（b）为本发明方法输出SINR随波束指向变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的基本方案包括如下四个步骤，具体的信号处理流程如图1所示：

步骤一、对划分为L个子阵的N阵元线性阵列天线进行干扰子空间估计：线性阵列对入射信号进行接收，获取接收阵列，入射信号由P个互不相关的干扰信号组成；N、L和P均为正整数；

计算子阵级协方差矩阵，对子阵级协方差矩阵进行特征值分解，获得干扰信号所对应的特征向量，由这些特征向量张成的矢量空间为估计的干扰子空间；

步骤二、构造约束条件：构建子阵级的约束矩阵以及约束相应向量，同时依据接收阵列方向图与期望静态方向图的差异构建罚函数，并使罚函数取最小值；

步骤三、根据步骤二中构建的子阵级的约束矩阵以及约束相应向量以及罚函数的最小值约束计算自适应权矢量；

步骤四、使用步骤三中获得的自适应权矢量对该线性阵列接收到的回波数据进行加权获得期望信号，即自适应波束。

根据上述基本方案，该处提出了如下的几个具体实施方式。

实施例1、

基于上述基本方案，其中步骤一计算接收阵列的子阵级协方差矩阵的方法为：

首先建立信号模型：对于具有N个阵元的线性阵列，d_n为该线性阵列第n个阵元与参考点的间距，其中n取遍0～N-1之间的所有正整数，参考点为任意选定的第i个阵元，通常以第0个阵元为参考点，此时d₀=0；在对于线性阵列来说，当有P个互不相关的干扰信号时，接收阵列为X(t)=AS(t)+N(t)，其中L≥P。

其中A=[a(θ_P),…a(θ₁)]、S(t)=[s₁(t),…,s_P(t)]^T，a(θ_P)～a(θ₁)依次为线性阵列相对于P个干扰信号导向矢量，其中θ_p为第p个干扰信号入射方向，p的取值在1～P之间； $a\left({\mathrm{\θ}}_p\right)={[\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_0\sin {\mathrm{\θ}}_p\right),\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_1\sin {\mathrm{\θ}}_p\right),...,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_{N-1}\sin {\mathrm{\θ}}_p\right)]}^T,$ λ为该线性阵列所接收的电磁波的波长；d_n为该线性阵列第n个阵元与参考点的间距，其中n取遍0～N-1之间的所有正整数，参考点为任意选定的第i个阵元；s₁(t)～s_P(t)依次为P个干扰信号的复包络，t为当前时刻；N(t)为干扰信号的背景噪声。

从而可得接收阵列的协方差矩阵为：

其中E[·]表示求均值，R_s＝E[S(t)S(t)^H]为P个干扰信号的复包络的相关矩阵，为背景噪声功率，I为N维单位矩阵。

实际应用中通常用协方差矩阵的估计值作为R，其中估计值为其中X(k)为k时刻接收阵列的采样值，K为快拍个数即采样个数，k取遍1～K之间的所有正整数。

实施例2、

本实施例在上述实施例1的基础上，假设期望信号的方向与阵列天线的波束指向一致，步骤一中计算子阵级协方差矩阵的方法为：根据接收阵列方向图的旁瓣电平、移相值以及获取子阵转移矩阵，根据子转移矩阵以及接收阵列的协方差矩阵获得子阵级协方差矩阵。

其中子阵转移矩阵具体为：T＝W_winΦT₀，其中W_win为加权系数对角阵，W_win＝diag(w_n)_n＝0,1,…,_N-1，diag(·)为以·形成的对角阵，其中w_n为第n个阵元的加权系数，根据接收阵列方向图的旁瓣电平确定，其中n取遍0～N-1之间的所有整数；Φ为移相值对角阵，T₀为N×L的子阵形成矩阵，在其第l列的所有元素中，与第l个子阵的阵元序号相对应的元素值为1，其余均为0，其中l取遍1～L之间所有的正整数；

则子阵级的导向矢量为：a_sub(θ_p)＝T^Ha(θ_p)；子阵级的协方差矩阵为R_sub＝T^HRT。

实际应用中通常采用子阵级的协方差矩阵的估计值作为R_sub，其中估计值为其中X_sub(k)为k时刻接收阵列在子阵级的采样值，K为子阵级的快拍个数即子阵级的采样个数。

对子阵级协方差矩阵R'_sub进行特征值分解得到：

${R^{\′}}_{\mathrm{sub}}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e}_i{e_i}^H=U_s{\mathrm{\Λ}}_s{U}_s+U_n{\mathrm{\Λ}}_n{U}_n.$

其中λ_i(i＝1,2,…,L)为协方差矩阵R'_sub的特征值，e_i为与特征值λ_i对应的特征向量，其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_P≥…≥λ_L，U_s=[e₁,e₂,…e_P]，U_n=[e_P+1,e_P+2,…e_L]，且Λ_s=diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，Λ_s=diag(λ_P+1,λ_P+2,…,λ_L)；U_s=[e₁,e₂,…e_P]即为估计的干扰子空间。span{e₁,e₂,…e_P}=span{a_sub(θ₁),a_sub(θ₂),…a_sub(θ_P)}；span{·}表示·张成的矢量空间。

实施例3、

在进行完步骤一之后，得到了估计的干扰子空间，为了求得自适应权矢量，需要构造约束矩阵以及约束响应向量，使得算法能够自适应的抑制干扰信号并保持在波束指向θ₀的增益为常数，本实施例的步骤二中构建的子阵级约束矩阵为C、子阵级约束相应向量为f：

C＝[a_sub(θ₀),U_s]＝[a_sub(θ₀),e₁,e₂,…,e_P]；f＝[μ,0,0,…,0]_1×(P+1)；

a_sub(θ₀)为子阵级期望信号的导向矢量；

μ为一常数，具体为在期望信号方向θ₀处的阵列增益，通常取值为1。

子阵级约束矩阵C和子阵级约束相应向量f满足：w_sub ^HC＝f，其中w_sub为自适应权矢量。

同时为使得自适应方向图逼近静态方向图，获得主瓣保形以及旁瓣降低的效果，引入罚函数对自适应方向图进行约束。

罚函数的定义如下：

$E={\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}h\left(\mathrm{\θ}\right){\left|{a_{\mathrm{sub}}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)(w_{\mathrm{sub}}-w_{\mathrm{sub}\_q})\right|}^2\mathrm{d\θ}={(w_{\mathrm{sub}}-w_{\mathrm{sub}\_q})}^H{Z}_{\mathrm{sub}}(w_{\mathrm{sub}}-w_{\mathrm{sub}\_q})$

a_sub(θ)是对应干扰信号入射角为θ的子阵级导向矢量，w_{sub_q}是期望信号方向图的静态权矢量，h(θ)是一个合适的非负加权函数，h(θ)＝cosθ，

$Z_{\mathrm{sub}}={\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}h\left(\mathrm{\θ}\right)a_{\mathrm{sub}}\left(\mathrm{\θ}\right){a_{\mathrm{sub}}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}.$

可以看出E反映了自适应方向图与静态方向图的差异，罚函数E被认为是一个能量函数，E的大小反映了自适应方向图按照某种要求逼近期望的静态方向图的程度。为了使自适应方向图逼近期望的静态方向图，可对E进行约束，即：

min(w_sub-w_{sub_q})^HZ_sub(w_sub-w_{sub_q})。

则根据w_sub ^HC＝f以及min(w_sub-w_{sub_q})^HZ_sub(w_sub-w_{sub_q})，可以得到求解子阵级自适应权矢量为：

w_sub＝w_{sub_q}+Ζ_sub ^-1C(C^HΖ_sub ^-1C)^-1f-Ζ_sub ^-1C(C^HΖ_sub ^-1C)^-1C^Hw_{sub_q}。

由此求得子阵级自适应权矢量w_sub，w_sub可以在干扰处形成零陷抑制干扰，同时可以使自适应方向图的主瓣保形且旁瓣降低。

在步骤三求得子阵级的自适应权矢量w_sub之后，就可以对该阵列天线接收到的所有回波数据进行加权，获得阵列输出信号：Y＝w_sub ^HX，其中X为回波数据，包括目标回波、干扰信号以及噪声信号，Y为加权处理后的阵列输出信号。

本发明提出的算法在抑制干扰的同时，阵列方向图逼近于静态方向图，相对于改进前的算法主瓣保形且旁瓣电平降低。因此改进后的算法比改进前的算法具有较好的阵列方向图性能，其主瓣保形且旁瓣降低。本发明改进算法自适应抗干扰性能大幅度提高。

自此，就完成了一种基于特征子空间的改进子阵级线性约束自适应波束形成方法的自适应权矢量的计算方法。

实施例4、

为了验证本发明提出的一种基于特征子空间的改进子阵级线性约束自适应波束形成方法，进行阵列方向图及输出信干噪比（SINR）仿真，仿真采用均匀线阵，仿真参数如表格1所示。

表格1仿真参数设置

图2是本发明改进算法与改进前算法的自适应阵列方向图比较，共存在两个干扰，干扰方向为12.5°、16.3°，干噪比均为30dB，采样快拍均为20，可以看出改进后算法的方向图主瓣保形且旁瓣降低；图3是在不同快拍下，本发明改进算法以及改进前算法的输出信干噪比(SINR)，图4是在不同角度处，本发明改进算法以及改进前算法的输出信干噪比(SINR)，其他仿真条件同图2，可以看出改进后算法具有较好的输出信干噪比(SINR)性能。从图2～图4可以得到，本发明改进算法能够有效地抑制干扰和噪声信号、增强有用信号，且使主瓣保形、旁瓣降低，具有较好的抗干扰性能。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、对划分为L个子阵的N阵元线性阵列天线进行干扰子空间估计：线性阵列对入射信号进行接收，获取接收信号，入射信号由P个互不相关的干扰信号以及噪声组成；N、L和P均为正整数；

计算子阵级协方差矩阵，对子阵级协方差矩阵进行特征值分解，获得干扰信号所对应的特征向量，由这些特征向量张成的矢量空间为估计的干扰子空间；

步骤二、构造约束条件：构建子阵级的约束矩阵以及约束响应向量，同时依据接收阵列方向图与期望静态方向图的差异构建罚函数，并使罚函数取最小值；

步骤三、根据步骤二中构建的子阵级的约束矩阵以及约束响应向量以及罚函数的最小值约束计算自适应权矢量；

步骤四、使用步骤三中获得的自适应权矢量对该线性阵列接收到的回波数据进行加权获得期望信号，即自适应波束；

所述的步骤二中构建的子阵级约束矩阵为C、子阵级约束响应向量为f：

C＝[a_sub(θ₀),U_s]＝[a_sub(θ₀),e₁,e₂,…,e_P]；

f＝[μ,0,0,…,0]_1×(P+1)；

其中，U_s为估计的干扰子空间，e_i为与特征值λ_i对应的特征向量,其中 i＝1,2,...,P,...，L，a_sub(θ₀)为子阵级期望信号的导向矢量；

μ为一常数，具体为在期望信号方向θ₀处的阵列增益；

所述子阵级约束矩阵C和子阵级约束响应向量f满足：w_sub ^HC＝f，其中w_sub为自适应权矢量。

2.如权利要求1所述的基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成 方法，其特征在于，阵列天线的期望信号方向为θ₀，步骤一中计算子阵级协方差矩阵采用如下方法：子阵级在k时刻接收的快拍为X_sub(k)，k取遍1～K之间的所有正整数，K为快拍个数即采样个数；子阵级协方差矩阵为：

对子阵级协方差矩阵R'_sub进行特征值分解得到：

其中λ_i为协方差矩阵R'_sub的特征值，i＝1,2,...,P,...，L，e_i为与特征值λ_i对应的特征向量，其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_P≥λ_P+1≥…≥λ_L，U_s＝[e₁，e₂，…，e_P]，U_n＝[e_P+1,e_P+2,…,e_L]，且Λ_s＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)、Λ_n＝diag(λ_P+1，λ_P+2，…,λ_L)；U_s＝[e₁,e₂,…,e_P]即为估计的干扰子空间。

3.如权利要求1所述的基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤二中依据接收阵列方向图与期望静态方向图的差异构建罚函数具体为：

a_sub(θ)是对应干扰信号入射角为θ的子阵级导向矢量，w_{sub_q}是期望信号方向图的静态权矢量，h(θ)是一个合适的非负加权函数，h(θ)＝cosθ，

4.如权利要求3所述的基于特征子空间的子阵级线性约束自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤三中所述自适应权矢量为：w_sub＝w_{sub_q}+Ζ_sub ^-1C(C^HΖ_sub ^-1C)^-1f^H-Ζ_sub ^-1C(C^HΖ_sub ^-1C)^-1C^Hw_{sub_q}。