CN104360338A - 一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于自适应波束形成技术领域，特别涉及一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法，其具体步骤为：首先通过阵列天线得到样本数据，并计算该样本数据的协方差矩阵，将其作为干扰加噪声的协方差矩阵的估计值；利用对角加载方法改进协方差矩阵；求解带有约束的优化问题估计期望信号的导向矢量。最后的仿真结果验证了所提的两种改进方法的有效性。

Description

一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于自适应波束形成技术领域，特别涉及一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成作为阵列信号处理的标志之一，在过去的几十年已经得到了深入的研究，广泛应用于雷达、无线通讯、声纳、地震勘探和医学成像等多个领域。随着在工程实践中的应用，由于阵列天线不可避免的存在各种误差，如阵元位置扰动误差、互耦、阵元响应误差、训练样本受污染以及训练样本数过少等，都会造成期望信号的导向矢量的估计值与实际值失配，对自适应波束形成性能造成不同程度的影响，使得对自适应波束形成的稳健性的要求也越来越高。因此，对于稳健的自适应波束形成(robust adaptivebeamforming，RAB)方法的研究显得日益重要。

阵列天线通常采用沿航迹向的均匀线阵，对接收数据沿时间维进行采样得到样本数据，利用得到的样本数据估计干扰加噪声的协方差矩阵，然后利用协方差矩阵的估计值计算期望信号的导向矢量以及输出的信干噪比(SINR),其中估计精度和性能损失主要受样本数的影响。目前对于小样本数以及训练样本数据中包含期望信号的情况下，能够有效的估计期望信号的导向矢量的稳健自适应波束形成方法较少，并且这些稳健波束形成方法的输出性能与理想情况下的输出性能还有一定的差距。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法，本发明利用对角加载技术先对样本数据协方差进行修正，然后估计期望信号的导向矢量。

为实现上述目的，本发明针对小样本数以及训练样本受污染的情况下得到的样本数据协方差矩阵，首先利用对角加载技术对样本数据的协方差矩阵进行修正，再利用修正后的样本数据的协方差矩阵计算期望信号的导向矢量以及输出的信干噪比，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法包括以下步骤：

步骤1，利用阵列天线接收来自外部的信号，阵列天线为由M个阵元组成的均匀线阵，阵列天线的阵元间距表示为d，d＝λ/2，λ表示阵列天线接收信号的波长；阵列天线在k时刻接收的信号表示为x(k)，阵列天线接收的信号包括期望信号、干扰信号和噪声；

步骤2，得出干扰加噪声的协方差矩阵的估计值

步骤3，利用对角加载方法对干扰加噪声的协方差矩阵的估计值进行改进，得出干扰加噪声的协方差矩阵的改进后估计值 其中，σ表示设定的大于0的对角加载量，I为M×M维的单位矩阵；

步骤4，用矩阵A表示一个M×M维的半正定矩阵，建立以下关于矩阵A的优化模型：

subject to Tr(A)＝M

$\mathrm{Tr}\left(\tilde{C}A\right)\≤{\mathrm{\Δ}}_0$

A≥0

其中，Tr(·)表示矩阵的迹，上标-1表示矩阵的逆，Θ表示设定的只包含期望信号的入射角的角度区域，B表示任意信号的入射角的角度区域；d(θ)＝[1,e^{j2πd/λsinθ},…,e^{j2πd/λ(M-1)sinθ}]^H，θ表示期望信号的入射角，上标H表示矩阵的共轭转置；A≥0的含义为：A是半正定矩阵；

步骤5，求解步骤4所述的优化问题，得出矩阵A的最优解A^*，将矩阵A^*按如下公式进行分解，A^*＝Y*Y^H，其中，Y表示M×r维的列满秩矩阵；

得出阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值如果r＝1，如果r>1，则其中，v为r×1维的向量，且 $v^H{Y}^H\tilde{C}\mathrm{Yv}=\mathrm{Tr}\left(Y^H\tilde{C}Y\right),$ 其中，||·||的含义为模值；

步骤6，根据步骤5得出的阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值进行阵列天线自适应波束形成。

本发明的有益效果为：在训练样本中包含期望信号分量时，本发明可以有效的估计期望信号的导向矢量。相比现有的稳健自适应波束形成方法，本发明所需要的先验信息较少，并且对先验信息的精确程度要求不高。

附图说明

图1为本发明的一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法的流程图；

图2为仿真实验1和仿真实验2中观测接收的阵列结构示意图；

图3为仿真实验1分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线示意图；

图4为仿真实验1在固定输入信噪比为10dB的条件下分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随快拍数的变化曲线示意图；

图5为仿真实验2分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线示意图；

图6为仿真实验2在固定输入信噪比为10dB的条件下分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随快拍数的变化曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法的流程图。该基于对角加载技术的自适应波束形成方法包括以下步骤：

步骤1，利用阵列天线接收来自外部的信号，阵列天线为由M个阵元组成的均匀线阵(记为ULA)，阵列天线的阵元间距表示为d，d＝λ/2，λ表示阵列天线接收信号的波长；阵列天线在k时刻接收的信号表示为x(k)，阵列天线接收的信号包括期望信号、干扰信号和噪声。

具体地说，在步骤1中，利用阵列天线接收来自外部的信号，阵列天线为由M个阵元组成的均匀线阵(记为ULA)，阵列天线的阵元间距表示为d，d＝λ/2，λ表示阵列天线接收信号的波长。本发明实施例中，阵列天线接收的信号为窄带平面波。则阵列天线在k时刻接收的信号x(k)表示为：

x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)

其中，k＝1,2,...,K，K表示阵列天线接收的信号的帧数，s(k)表示阵列天线在k时刻接收的期望信号(例如为目标信号)，其为M×1维的矢量；i(k)表示阵列天线在k时刻接收的干扰信号，其为M×1维的矢量；n(k)表示阵列天线在k时刻接收的噪声，其为M×1维的矢量。本发明实施例中，期望信号、干扰信号和噪声互不相关。

阵列天线在k时刻接收的期望信号s(k)表示为：

s(k)＝s(k)a，

其中，s(k)表示阵列天线在k时刻接收的期望信号的幅度数据，a表示阵列天线接收的期望信号的导向矢量，a为期望信号的入射角(期望信号入射至阵列天线的角度)θ的函数，可以表示为：

a＝[1,e^{j2πd/λsinθ},…,e^{j2πd/λ(M-1)sinθ}]^H

其中，d为阵列天线的阵元间距，上标H表示矩阵的共轭转置，M为阵列天线的阵元数，显然，a为M×1维的矢量。

步骤2，得出干扰加噪声的协方差矩阵的估计值

其中，K表示阵列天线接收的信号的帧数，x(i)表示阵列天线在i时刻接收的信号，i＝1,2,...,K，上标H表示矩阵的共轭转置。阵列天线接收的每个时刻的信号代表一个训练样本，则K表示训练样本数，x(i)表示第i个训练样本。

步骤3，利用对角加载方法对干扰加噪声的协方差矩阵的估计值进行改进，得出干扰加噪声的协方差矩阵的改进后估计值

其中，σ表示设定的大于0的对角加载量，I为M×M维的单位矩阵。

步骤4，用矩阵A表示一个M×M维的半正定矩阵，建立以下关于矩阵A的优化模型：

subject to Tr(A)＝M

$\mathrm{Tr}\left(\tilde{C}A\right)\≤{\mathrm{\Δ}}_0$

A≥0

其中，Tr(·)表示矩阵的迹，M为阵列天线的阵元数，表示干扰加噪声的协方差矩阵的改进后估计值，上标-1表示矩阵的逆，Θ表示设定的只包含期望信号的入射角的角度区域，是Θ的补角，B表示任意信号的入射角的角度区域；d(θ)是和角度θ的相关的导向矢量，其结构由阵列天线的几何结构决定的；d(θ)＝[1,e^{j2πd/λsinθ},…,e^{j2πd/λ(M-1)sinθ}]^H，θ表示期望信号的入射角，上标H表示矩阵的共轭转置。也就是说，对于任意的 的最大值为Δ₀，上标H表示矩阵的共轭转置；，A≥0的含义为：A是半正定矩阵； 为定义符号；是阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值。

步骤5，求解步骤4所述的优化问题，得出矩阵A的最优解A^*。由于将矩阵A^*的秩记为r，将矩阵A^*按如下公式进行分解，A^*＝Y*Y^H，其中，Y表示M×r维的列满秩矩阵(即Y的秩为r)，上标H表示矩阵的共轭转置。

然后得出阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值如果r＝1，如果r>1，则其中，v为r×1维的向量，v满足以下两个关系式：

$\left|\right|\mathrm{Yv}\left|\right|=\sqrt{M}$

$v^H{Y}^H\tilde{C}\mathrm{Yv}=\mathrm{Tr}\left(Y^H\tilde{C}Y\right)$

其中，||·||的含义为模值。本发明实施例中，v的一种可能解正比于矩阵D的所有特征向量的和，矩阵D为：

$D=\frac{1}{M}{Y}^{H}Y-\frac{Y^H\tilde{C}Y}{\mathrm{Tr}\left(Y^H\tilde{C}Y\right)}.$

本发明的效果可以通过仿真实验1和仿真实验2进一步说明。

步骤6，根据步骤5得出的阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值进行阵列天线自适应波束形成。

具体地说，可以通过MUSIC(多重信号分类)方法进行波束形成，得出波束方向图p(θ)，

$p\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{{\hat{a}}^H{U}_n{U}_n^H\hat{a}}$

其中，U_n表示已知的噪声子空间，输出的峰值表示来波方向的精确估计值。

仿真实验1：考虑由波前失真引起的期望信号的导向矢量失配。在这个仿真实验中，我们考虑信号的导向矢量失真是由波在非均匀介质中的传播引起的。

1)实验条件，共设置有两个实验条件：实验条件1和实验条件2。

实验条件1：参照图2，为仿真实验1中观测接收的阵列结构示意图。在仿真实验1中，接收信号的阵列天线为均匀线阵(对应图2中水平直线下所画的多条竖线)，阵列天线的阵元数为10，这10个阵元沿水平方向均匀放置，阵元间距d＝λ/2。设有两个干扰源，它们的入射方向分别为30°和50°，干噪比均为30dB，期望信号的实际入射角为θ_p＝3°，添加的空间噪声为均值为零方差为1的高斯白噪声，训练样本中始终包含期望信号分量。仿真结果均由200次Monte-Carlo实验统计得到，仿真实验1中期望信号、干扰与噪声是互不相关的随机高斯窄带过程。仿真实验1将以下多种方法进行分析比较：本发明、SDPR(Semi-definite Programming Relaxation)稳健自适应波束形成方法、SMI(直接采样协方差矩阵求逆，Sample Matrix Inversion)方法、以及SQP(序列二次规划，Sequential Quadratic Programming)稳健自适应波束形成方法，以最优输出信干噪比(SINR)作为参考。对于本发明、SDPR稳健自适应波束形成方法和SQP稳健自适应波束形成方法，只包含期望信号的入射角的角度区域为[θ_p-5°,θ_p+5°]，对于SQP稳健自适应波束形成方法，矩阵C(参考文献：A.Hassanien,S.A.Vorobyov,and K.M.Wong,“Robustadaptive beamforming using sequential programming:An iterative solution to themismatch problem,”IEEE Signal Processing Letters,vol.15,pp.733–736,2008.)的主特征值数取为8，松弛变量δ＝0.1。对于以上每种方法，训练样本数为6。

实验条件2：设相位增量在每次Monte-Carlo实验中都是不变的，相位之间相互独立并且服从零均值方差为0.04的高斯分布。采用本发明时，对角加载量σ为3。

2)实验结果。

分别采用本发明和现有的几种方法得到阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值，进而对形成的自适应波束的输出信干噪比的性能进行比较。参照图3，为仿真实验1分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线示意图。图3中，横轴表示输入信噪比，单位为dB，纵轴表示输出信干噪比，单位为dB。最优的表示最优输出信干噪比曲线(理想的输出信干噪比曲线)，改进方法一代表本发明，SDPR方法代表SDPR稳健自适应波束形成方法，SQP方法代表SQP稳健自适应波束形成方法。从图3中看出，随着输入信噪比的逐渐增加，与SMI方法、SDPR稳健自适应波束形成方法以及SQP稳健自适应波束形成方法相比，本发明的波束形成能够取得较高的输出信干噪比，其中，SDPR稳健自适应波束形成方法与本发明相比，输出信干噪比的损失还是比较明显的。

在固定输入信噪比为10dB的条件下，将分别采用本发明和现有的几种方法得到阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值，进而对形成的自适应波束的输出信干噪比的性能进行比较。参照图4，为仿真实验1在固定输入信噪比为10dB的条件下分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随快拍数(训练样本数)的变化曲线示意图。图4中，横轴表示快拍数，纵轴表示输出信干噪比，单位为dB。最优的表示最优输出信干噪比曲线(理想的输出信干噪比曲线，为一水平直线)，改进方法一代表本发明(为曲线)，SDPR方法代表SDPR稳健自适应波束形成方法，SQP方法代表SQP稳健自适应波束形成方法。从图4中看出，本发明的波束形成在较少的快拍数(训练样本数)时的输出信干噪比要明显好于SMI方法和SDPR稳健自适应波束形成方法，也要好于SQP稳健自适应波束形成方法，当快拍数(训练样本数)为7左右时，SDPR稳健自适应波束形成方法的输出信干噪比的损失很高，本发明的波束形成的输出信干噪比的性能要明显好于SDPR稳健自适应波束形成方法。当快拍数(训练样本数)大于或等于10时，本发明的波束形成的输出信干噪比的性能与SDPR稳健自适应波束形成方法保持一致，说明本发明在不同的快拍数下具有较好的稳定性。

仿真实验2:考虑由于角度失配引起的期望信号的导向矢量失配。仿真实验2中，考虑由于来波方向的入射角θ_p失配产生的期望信号的导向矢量估计误差。

1)实验条件，共设置有两个实验条件：实验条件1和实验条件2。

实验条件1：与仿真实验1的实验条件1相同。

实验条件2：失配角度大小设为2°。采用本发明时，对角加载量σ为3。

2)实验结果

在小样本数条件下，分别采用本发明和现有的几种方法得到阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值，进而对形成的自适应波束的输出信干噪比的性能进行比较。参照图5，为仿真实验2分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线示意图。图3中，横轴表示输入信噪比，单位为dB，纵轴表示输出信干噪比，单位为dB。最优的表示最优输出信干噪比曲线(理想的输出信干噪比曲线)，改进方法一代表本发明，SDPR方法代表SDPR稳健自适应波束形成方法，SQP方法代表SQP稳健自适应波束形成方法。从图5中看出，随着输入信噪比的逐渐增加，与SMI方法、SDPR稳健自适应波束形成方法以及SQP稳健自适应波束形成方法相比，本发明的波束形成能够取得较高的输出信干噪比，其中，SDPR稳健自适应波束形成方法与本发明相比，输出信干噪比的损失还是比较明显的。

在固定输入信噪比为10dB的条件下，将分别采用本发明和现有的几种方法得到阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值，进而对形成的自适应波束的输出信干噪比的性能进行比较。参照图6，为仿真实验2在固定输入信噪比为10dB的条件下分别采用本发明和现有的几种方法得出的输出信干噪比随快拍数的变化曲线示意图。图6中，横轴表示快拍数，纵轴表示输出信干噪比，单位为dB。最优的表示最优输出信干噪比曲线(理想的输出信干噪比曲线，为一水平直线)，改进方法一代表本发明(为曲线)，SDPR方法代表SDPR稳健自适应波束形成方法，SQP方法代表SQP稳健自适应波束形成方法。从图6中看出，本发明的波束形成在较少的快拍数时的输出信干噪比要明显好于SMI方法和SDPR稳健自适应波束形成方法，略优于SQP稳健自适应波束形成方法。当快拍数大于或等于10时，本发明的波束形成的输出信干噪比的性能与SDPR稳健自适应波束形成方法保持一致，说明本发明在不同的快拍数下具有较好的稳定性。也就是说，本发明不仅适用于小训练样本数的条件，而且在充足训练样本数的条件下其波束形成也具有较高的输出信干噪比，本发明的使用范围更大。

综上所述，针对稳健自适应波束形成，现有的方法中，尽管存在一些解决方案，但是大部分都是在样本数比较充足的情况下处理的。实际环境中，为了提高效率，希望在只有少量样本的情况下实现稳健自适应波束形成，对期望信号的导向矢量做出比价精确的估计。但在小样本数的情况下，甚至样本中包含期望信号分量时，大部分已有的稳健自适应波束形成方法的性能损失很严重，使得期望信号的导向矢量的估计值与实际值失配，估计误差大、精度低。本发明通过运用对角加载对样本数据的协方差矩阵进行改进，有效的降低了小样本数下干扰加噪声的协方差矩阵的估计误差，从而提高了期望信号的导向矢量的估计精度，并且具有稳健性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用阵列天线接收来自外部的信号，阵列天线为由M个阵元组成的均匀线阵，阵列天线的阵元间距表示为d，d＝λ/2，λ表示阵列天线接收信号的波长；阵列天线在k时刻接收的信号表示为x(k)，阵列天线接收的信号包括期望信号、干扰信号和噪声；

步骤2，得出干扰加噪声的协方差矩阵的估计值

步骤3，利用对角加载方法对干扰加噪声的协方差矩阵的估计值进行改进，得出干扰加噪声的协方差矩阵的改进后估计值 其中，σ表示设定的大于0的对角加载量，I为M×M维的单位矩阵；

步骤4，用矩阵A表示一个M×M维的半正定矩阵，建立以下关于矩阵A的优化模型：

subject to Tr(A)＝M

$\mathrm{Tr}\left(\tilde{C}A\right)\≤{\mathrm{\Δ}}_0$

A≥0

其中，Tr(·)表示矩阵的迹，上标-1表示矩阵的逆，Θ表示设定的只包含期望信号的入射角的角度区域，B表示任意信号的入射角的角度区域；d(θ)＝[1,e^{j2πd/λsinθ},…,e^{j2πd/λ(M-1)sinθ}]^H，θ表示期望信号的入射角，上标H表示矩阵的共轭转置；A≥0的含义为：A是半正定矩阵；

步骤5，求解步骤4所述的优化问题，得出矩阵A的最优解A^*，将矩阵A^*按如下公式进行分解，A^*＝Y*Y^H，其中，Y表示M×r维的列满秩矩阵；

得出阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值如果r＝1，如果r>1，则其中，v为r×1维的向量，且 $v^H{Y}^H\tilde{C}\mathrm{Yv}=\mathrm{Tr}\left(Y^H\tilde{C}Y\right),$ 其中，||·||的含义为模值；

步骤6，根据步骤5得出的阵列天线接收的期望信号的导向矢量的估计值进行阵列天线自适应波束形成。

2.如权利要求1所述的一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1中，阵列天线在k时刻接收的信号x(k)表示为：

x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)

其中，k＝1,2,...,K，K表示阵列天线接收的信号的帧数，s(k)表示阵列天线在k时刻接收的期望信号，i(k)表示阵列天线在k时刻接收的干扰信号，n(k)表示阵列天线在k时刻接收的噪声；

阵列天线在k时刻接收的期望信号s(k)表示为：

s(k)＝s(k)a，

其中，s(k)表示阵列天线在k时刻接收的期望信号的幅度数据，a表示阵列天线接收的期望信号的导向矢量，

a＝[1,e^{j2πd/λsinθ},…,e^j2πd/λ(^M-1)sinθ]^H

其中，d为阵列天线的阵元间距，上标H表示矩阵的共轭转置，M为阵列天线的阵元数。

3.如权利要求1所述的一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤2中，所述干扰加噪声的协方差矩阵的估计值为：

其中，K表示阵列天线接收的信号的帧数，x(i)表示阵列天线在i时刻接收的信号，i＝1,2,...,K，上标H表示矩阵的共轭转置。

4.如权利要求1所述的一种基于对角加载的阵列天线自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤5中，如果r>1，则v与矩阵D的所有特征向量的和成正比，矩阵D为：

$D=\frac{1}{M}{Y}^{H}Y-\frac{Y^H\tilde{C}Y}{\mathrm{Tr}\left(Y^H\tilde{C}Y\right)}.$