CN103414504B - 一种基于凸组合的自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于凸组合的自适应波束形成方法，本方法的主要步骤是：阵列天线接收信号；构建最小二乘自适应滤波器和变步长自适应滤波器；将两个自适应滤波器的权值更新公式进行凸组合得到组合滤波器的权值；输入接收信号通过凸组合滤波器得到最佳权向量；最佳权向量和扫描向量相乘得到天线的输出信号。该方法收敛速度快且稳态误差小，使移动通信的信噪比高、稳定性好。

Description

一种基于凸组合的自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于移动通信系统中的自适应波束形成方法。

背景技术

近年来，随着移动通信系统技术的快速发展，智能天线成为了移动通信的热点。智能天线技术已经从时间域、频域、码域扩展到了空间域，在非常有限的频谱资源上尽可能地增大了系统的容量。智能天线在空间域的智能技术是运用自适应波束的形成算法产生天线阵列信号中（各个天线）子信号的相应权重，通过权重增益使准期望信号在信号输出中得到增强，并通过权重的衰减使干扰信号收到抑制，从而提高天线输出的信噪比。

智能天线波束形成的核心是自适应算法，自适应算法的性能由收敛速度和稳态误差来衡量。传统的最小二乘算法的系统辨识原理是：利用最陡梯度法来寻找滤波器抽头权向量w(n)，系统的输入信号为x(n)，d(n)为期望输出信号，y(n)为最小二乘滤波器实际输出，通过使d(n)与y(n)的误差最小，使得自适应滤波器算法的输出尽可能逼近未知系统的输出，当滤波器收敛后，我们认为两者的传输特性基本一致时，即未知系统得到辨识，基于最小二乘算法的系统辨识问题公式如下：

滤波器输出：y(n)=w(n)^Hx(n)（1）

输出误差：e(n)=d(n)-y(n)（2）

权系数更新：w(n+1)=w(n)+μe^*(n)x(n)（3）

其中：w(n)为n时刻的滤波器抽头权向量。μ被称作步长因子，它与最终性能直接相关，μ过大收敛速度快稳态误差大；μ过小收敛速度慢稳态误差小。

在目前的自适应波束形成算法中，较成熟的方法有以下二种：

（1）最小二乘自适应波束形成算法

参考文献“AnalysisofImprovedandTraditional最小二乘BeamformingAlgorithmforSmartAntenna（ProfHogadeInternationalJournalofEngineeringResearchandApplications(IJERA),May-Jun2012，pp.1816-1820）。此文献是一种基于最小二乘自适应波束形成算法，文中巧妙的用GUI面板可以自由的改变步长，最小二乘自适应波束形成是一种经典的波束形成器。最小均方算法相比于其他算法相对简单，它不需要用到相关函数的计算，也不需要对矩阵求逆。但是仍就不能避免传统最小二乘自适应波束形成算法的弊端，收敛速度和稳态误差无法兼顾。

（2）VSSCS-最小二乘自适应波束形成算法

参考文献“AnEffectiveVariableStepSizeCS-LMSAlgorithmforAdaptiveBeamforming”（WeiShaoInternationalConferenceonSignalProcessingSystems(ICSPS),July2010，pp.416-419）。此文献是一个有效的可变步长VSSCS-最小二乘自适应波束形成算法，对CS-最小二乘权向量公式进行了优化，即 $w_1(k+1)=w_1\left(k\right)+u_v\frac{\mathrm{\δx}\left(k\right){{\mathrm{\δe}}_1}^{*}\left(k\right)}{{\left|\right|\mathrm{\δx}\left(k\right)\left|\right|}^2}$ $u_v=1.001(1-\frac{1}{\sqrt{0.01{\left|\right|{\mathrm{\δe}}_1\left(k\right)\mathrm{\δx}\left(k\right)\left|\right|}^2}+{1.001}^2}),$ 从公式中可以看出步长随误差的改变而改变。使此算法具有更快的收敛速度，稳定性更好，但是稳态误差仍然较大。

发明内容

本发明的发明目的就是提供一种基于凸组合的自适应波束形成方法，该方法收敛速度快且稳态误差小，使移动通信的信噪比高、稳定性好。

本发明实现其发明目的所采用的技术方案是，一种基于凸组合的自适应波束形成方法，包括以下步骤：

A、通信信号的接收和离散处理

选用16根天线构成的均匀线阵列天线接收通信信号，阵列中相邻天线的间距为通信信号波长的1/2；将天线接收的通信信号离散化处理得到离散的通信信号矩阵X(k)，通信信号矩阵X(k)包括期望信号及干扰信号S(k)和高斯白噪声N(k)，即：

X(k)=AS(k)+N(k)；

其中，k为采样时间点，

S(k)是通信信号矩阵X(k)的矢量表达式，S(k)=[s₁(k)s₂(k)…s_i(k)]^T，s_i(k)是通信信号矩阵X(k)在空间域上的第i个信号源的子信号，

A为天线阵列流型矩阵，A=[a(θ₁)a(θ₂)…a(θ_i)]，θ_i为s_i(k)与天线阵列的夹角，a(θ_i)为s_i(k)的导向矢量，： $a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}\cos {\mathrm{\θ}}_i}& \·\·\·& e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(M-1)\cos {\mathrm{\θ}}_i}\end{array}\right]}^T,$ 式中上表T表示的是转置，M的值为天线个数，值为16。

N(k)是噪声矢量。

B、信号滤波

将通信信号矩阵X(k)分别输入变步长自适应滤波器和最小二乘滤波器得到变步长滤波值y₁(k)，y₁(k)=w₁(k)^Hx(k)和最小二乘滤波值y₂(k)，y₂(k)=w₂(k)^Hx(k)；其中，上标H代表共轭转置，w₁(k)为变步长自适应滤波器在k时刻的抽头权系数，w₂(k)为最小二乘自适应滤波器在k时刻的抽头权系数，若k时刻为初始时刻w₁(k)和w₂(k)的值均取零。

C、凸组合

将变步长滤波值y₁(k)和最小二乘滤波值y₂(k)进行凸组合得到组合滤波值y(k)，

y(k)=λ(k)y₁(k)+(1-λ(k))y₂(k)

凸组合滤波器抽头权系数为：

w(k)=λ(k)w₁(k)+(1-λ(k))w₂(k)

其中，λ(K)是凸组合滤波器中变步长自适应滤波器的权重，(1-λ(k))是凸组合滤波器中最小二乘自适应滤波器的权重，λ(K)的表达式为：

$\mathrm{\λ}\left(K\right)=\frac{1}{1+e^{-a\left(K\right)}}$

a(K)为权重参数，其初值为0。

D、凸组合参数的更新

期望信号d(k)分别减去滤波后的输出y₁(k)和y₂(k)，得到两个滤波器的误差信号e₁，e₁(k)=d(k)-y₁(k)和e₂，e₂(k)=d(k)-y₂(k)

D1、最小二乘滤波器抽头权向量w₂(k)的更新：

$w_2(k+1)=w_2\left(k\right)+{\mathrm{\μ}}_{2}x\left(k\right)e_2^{*}\left(k\right)$

μ₂为最小二乘滤波器的步长，其值为μ₂=0.000003。

D2、变步长滤波器抽头权向量w₁(k)的更新：

$w_1(k+1)=w_1\left(k\right)+u_v\frac{\mathrm{\δx}\left(k\right){{\mathrm{\δe}}_1}^{*}\left(k\right)}{{\left|\right|\mathrm{\δx}\left(k\right)\left|\right|}^2}$

其中：上表*表示共轭，δx(k)为通信信号矩阵X(k)当前时刻和前一时刻的差值，即：

δx(k)=x(k)-x(k-1)

δe₁(k)为变步长滤波器当前时刻误差和前一时刻误差的差值，即：

δe₁(k)=e₁(k)-e₁(k-1)

u_v是变步长滤波器的步长， $u_v=1.001(1-\frac{1}{\sqrt{0.01{\left|\right|{\mathrm{\δe}}_1\left(k\right)\mathrm{\δx}\left(k\right)\left|\right|}^2}+{1.001}^2});$

D3、权重参数a(K)的更新

a(k+1)=a(k)+3Re[e^*(k)(y₁(k)-y₂(k))]λ(k)(1-λ(k))

E、滤波器的权重限定

如果λ(k+1)<0.01，则令a(k+1)=0,λ(k+1)=0.5；如果λ(k+1)>0.99，则a(k+1)=0,λ(k+1)=0.5

F、令k=k+1,重复A、B、C、D、E的步骤，直至当前组合误差e(k)，e(k)=d(k)-y(k)与前一时刻的组合误差e(k-1)，e(k-1)=d(k-1)-y(k-1)的差值小于设定的阈值，得到组合权向量w(k)；将组合权向量w^T(k)和扫描矢量A₀, $A_0=\left[\begin{array}{cccc}a\left(\frac{0}{180}\mathrm{\&pi;}\right)& a\left(\frac{1}{180}\mathrm{\&pi;}\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& a\left(\frac{180}{180}\mathrm{\&pi;}\right)\end{array}\right]$ 相乘得到天线的输出信号，直到本次通信结束。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

采用凸组合波束形成方法，变步长自适应滤波器的权重λ(K)，其初值为1，而权重参数a(k)的初值为0，更新公式为a(k+1)=a(k)+3Re[e^*(k)(y₁(k)-y₂(k))]λ(k)(1-λ(k))；可见，在算法初期λ(K)的值由1缓慢变小；相反最小二乘自适应滤波器的权重1-λ(K)由0缓慢增加。因此在算法初期凸组合滤波器中变步长滤波器起主导作用，又由于变步长滤波器初期步长大收敛速度快，从而凸组合滤波器初期能快速收敛。后期，凸组合滤波器中最小二乘滤波器的权重1-λ(K)逐渐趋近于1，其在凸组合滤波器中起主导作用，由于本发明的最小二乘滤波器步长取值为0.000003很小，所以稳态误差很小。从而经过凸组合后，本发明既有较快的收敛速度，也有较小的稳态误差，天线能迅速、稳定的输出期望信号得到增强和干扰信号得到抑制的信号（波束）；使移动通信的信噪比高、稳定性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例仿真实验得到的天线输出信号（波束）。

图2是仿真实验中，本发明实施例的凸组合自适应滤波器的最小二乘误差变化图、最小二乘法自适应滤波器的最小二乘误差变化图和变步长自适应滤波器的最小二乘误差变化图。

图3是仿真实验中本发明的凸组合自适应滤波器中变步长自适应滤波器权重λ(k)的变化图。

具体实施方式

实施例

一种基于凸组合的自适应波束形成方法，包括以下步骤：

A、通信信号的接收和离散处理

选用16根天线构成的均匀线阵列天线接收通信信号，阵列中相邻天线的间距为通信信号波长的1/2；将天线接收的通信信号离散化处理得到离散的通信信号矩阵X(k)，通信信号矩阵X(k)包括期望信号及干扰信号S(k)和高斯白噪声N(k)，即：

X(k)=AS(k)+N(k)；

其中，k为采样时间点，

S(k)是通信信号矩阵X(k)的矢量表达式，S(k)=[s₁(k)s₂(k)…s_i(k)]^T，s_i(k)是通信信号矩阵X(k)在空间域上的第i个信号源的子信号，

A为天线阵列流型矩阵，A=[a(θ₁)a(θ₂)…a(θ_i)]，θ_i为s_i(k)与天线阵列的夹角，a(θ_i)为s_i(k)的导向矢量，： $a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}(M-1)\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}\end{array}\right]}^T,$ 式中上表T表示的是转置，M的值为天线个数，值为16。

N(k)是噪声矢量。

B、信号滤波

将通信信号矩阵X(k)分别输入变步长自适应滤波器和最小二乘滤波器得到变步长滤波值y₁(k)，y₁(k)=w₁(k)^Hx(k)和最小二乘滤波值y₂(k)，y₂(k)=w₂(k)^Hx(k)；其中，上标H代表共轭转置，w₁(k)为变步长自适应滤波器在k时刻的抽头权系数，w₂(k)为最小二乘自适应滤波器在k时刻的抽头权系数，若k时刻为初始时刻w₁(k)和w₂(k)的值均取零。

C、凸组合

将变步长滤波值y₁(k)和最小二乘滤波值y₂(k)进行凸组合得到组合滤波值y(k)，

y(k)=λ(k)y₁(k)+(1-λ(k))y₂(k)

凸组合滤波器抽头权系数为：

w(k)=λ(k)w₁(k)+(1-λ(k))w₂(k)

其中，λ(K)是凸组合滤波器中变步长自适应滤波器的权重，(1-λ(k))是凸组合滤波器中最小二乘自适应滤波器的权重，λ(K)的表达式为：

$\mathrm{\&lambda;}\left(K\right)=\frac{1}{1+e^{-a\left(K\right)}}$

a(K)为权重参数，其初值为0。

D、凸组合参数的更新

期望信号d(k)分别减去滤波后的输出y₁(k)和y₂(k)，得到两个滤波器的误差信号e₁，e₁(k)=d(k)-y₁(k)和e₂，e₂(k)=d(k)-y₂(k)

D1、最小二乘滤波器抽头权向量w₂(k)的更新：

$w_2(k+1)=w_2\left(k\right)+{\mathrm{\&mu;}}_{2}x\left(k\right)e_2^{*}\left(k\right)$

μ₂为最小二乘滤波器的步长，其值为μ₂=0.000003。

D2、变步长滤波器抽头权向量w₁(k)的更新：

$w_1(k+1)=w_1\left(k\right)+u_v\frac{\mathrm{\&delta;x}\left(k\right){{\mathrm{\&delta;e}}_1}^{*}\left(k\right)}{{\left|\right|\mathrm{\&delta;x}\left(k\right)\left|\right|}^2}$

其中：上表*表示共轭，δx(k)为通信信号矩阵X(k)当前时刻和前一时刻的差值，即：

δx(k)=x(k)-x(k-1)

δe₁(k)为变步长滤波器当前时刻误差和前一时刻误差的差值，即：

δe₁(k)=e₁(k)-e₁(k-1)

u_v是变步长滤波器的步长， $u_v=1.001(1-\frac{1}{\sqrt{0.01{\left|\right|{\mathrm{\&delta;e}}_1\left(k\right)\mathrm{\&delta;x}\left(k\right)\left|\right|}^2}+{1.001}^2});$

D3、权重参数a(K)的更新

a(k+1)=a(k)+3Re[e^*(k)(y₁(k)-y₂(k))]λ(k)(1-λ(k))

E、滤波器的权重限定

如果λ(k+1)<0.01，则令a(k+1)=0,λ(k+1)=0.5；如果λ(k+1)>0.99，则a(k+1)=0,λ(k+1)=0.5

F、令k=k+1,重复A、B、C、D、E的步骤，直至当前组合误差e(k)，e(k)=d(k)-y(k)与前一时刻的组合误差e(k-1)，e(k-1)=d(k-1)-y(k-1)的差值小于设定的阈值，该阈值通常取0.000001-0.000005。得到组合权向量w(k)；将组合权向量w^T(k)和扫描矢量A₀, $A_0=\left[\begin{array}{cccc}a\left(\frac{0}{180}\mathrm{\&pi;}\right)& a\left(\frac{1}{180}\mathrm{\&pi;}\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& a\left(\frac{180}{180}\mathrm{\&pi;}\right)\end{array}\right]$ 相乘得到天线的输出信号，直到本次通信结束。

仿真实验

为了验证本发明的有效性，进行了仿真实验，并与最小二乘算法和变步长算法进行了对比。

在以下的仿真实验中，三种方法流程如下表所示。

接收信号是由入射角为40度的（期望信号）、入射角度为-60度的（干扰信号）、入射角度为20度的远场窄带信号(干扰信号)和0均值、方差为1、信噪比为20dB的高斯白噪声组成。

实验结果如下：

图1是本发明实施例仿真实验得到的天线输出信号（波束）。由图1可以看出，-60、20度角的干扰信号得到了很好的抑制，40度角的期望信号信号得到了很好的增强。

图2是仿真实验中，本发明实施例的凸组合自适应滤波器的最小二乘误差变化图、最小二乘法自适应滤波器的最小二乘误差变化图和变步长自适应滤波器的最小二乘误差变化图。由图2可以看出，最小二乘自适应滤波器有较小的稳态误差但收敛速度慢，变步长自适应滤波器有较快的收敛速度但稳态误差较大；本发明的滤波器则兼具收敛速度快和稳态误差小的优点。

图3是仿真实验中本发明的凸组合自适应滤波器中变步长自适应滤波器权重λ(k)的变化图。由图3可以看出λ(k)前期由1变小，说明凸组合滤波器中变步长滤波器前期起主导作用，λ(k)后期逐渐趋近与0，说明凸组合滤波器中最小二乘滤波器后期起主导作用。

Claims (1)

1.一种基于凸组合的自适应波束形成方法，包括以下步骤：

A、通信信号的接收和离散处理

选用16根天线构成的均匀线阵列天线接收通信信号，阵列中相邻天线的间距为通信信号波长的1/2；将天线接收的通信信号离散化处理得到离散的通信信号矩阵X(k)，通信信号矩阵X(k)包括期望信号及干扰信号S(k)和高斯白噪声N(k)，即：

X(k)＝AS(k)+N(k)；

其中，k为采样时间点，

S(k)＝[s₁(k)s₂(k)…s_i(k)]^T，s_i(k)是通信信号矩阵X(k)在空间域上的第i个信号源的子信号，

A为天线阵列流型矩阵，A＝[a(θ₁)a(θ₂)…a(θ_i)]，θ_i为s_i(k)与天线阵列的夹角，a(θ_i)为s_i(k)的导向矢量， $a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{cos\&theta;}}_i}& \mathrm{...}& e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}(M-1){\mathrm{cos\&theta;}}_i}\end{array}\right]}^T,$ 式中上标T表示的是转置，M的值为天线个数，值为16；

N(k)是噪声矢量；

B、信号滤波

将通信信号矩阵X(k)分别输入变步长自适应滤波器和最小二乘滤波器得到变步长滤波值y₁(k)，y₁(k)＝w₁(k)^HX(k)和最小二乘滤波值y₂(k)，y₂(k)＝w₂(k)^HX(k)；其中，上标H代表共轭转置，w₁(k)为变步长自适应滤波器在k时刻的抽头权系数，w₂(k)为最小二乘自适应滤波器在k时刻的抽头权系数，若k时刻为初始时刻w₁(k)和w₂(k)的值均取零；

C、凸组合

将变步长滤波值y₁(k)和最小二乘滤波值y₂(k)进行凸组合得到组合滤波值y(k)，

y(k)＝λ(k)y₁(k)+(1-λ(k))y₂(k)

凸组合滤波器抽头权系数为：

w(k)＝λ(k)w₁(k)+(1-λ(k))w₂(k)

其中，λ(k)是凸组合滤波器中变步长自适应滤波器的权重，(1-λ(k))是凸组合滤波器中最小二乘自适应滤波器的权重，λ(k)的表达式为：

$\mathrm{\&lambda;}\left(k\right)=\frac{1}{1+e^{-a\left(k\right)}}$

a(k)为权重参数，其初值为0；

D、凸组合参数的更新

期望信号d(k)分别减去滤波后的输出y₁(k)和y₂(k)，得到两个滤波器的误差信号e₁，e₁(k)＝d(k)-y₁(k)和e₂，e₂(k)＝d(k)-y₂(k)

D1、最小二乘滤波器抽头权向量w₂(k)的更新：

$w_2(k+1)=w_2\left(k\right)+{\mathrm{\&mu;}}_{2}x\left(k\right)e_2^{*}\left(k\right)$

μ₂为最小二乘滤波器的步长，其值为μ₂＝0.000003；

D2、变步长滤波器抽头权向量w₁(k)的更新：

$w_1(k+1)=w_1\left(k\right)+u_v\frac{\mathrm{\&delta;}x\left(k\right){{\mathrm{\&delta;e}}_1}^{*}\left(k\right)}{\left|\right|\mathrm{\&delta;}x\left(k\right)|{|}^2}$

其中：上标*表示共轭，δx(k)为通信信号矩阵X(k)当前时刻和前一时刻的差值，即：

δx(k)＝x(k)-x(k-1)

δe₁(k)为变步长滤波器当前时刻误差和前一时刻误差的差值，即：

δe₁(k)＝e₁(k)-e₁(k-1)

u_v是变步长滤波器的步长， $u_v=1.001(1-\frac{1}{\sqrt{0.01\left|\right|{\mathrm{\&delta;e}}_1\left(k\right)\mathrm{\&delta;}x\left(k\right)|{|}^2}+{1.001}^2});$

D3、权重参数a(k)的更新

a(k+1)＝a(k)+3Re[e^*(k)(y₁(k)-y₂(k))]λ(k)(1-λ(k))

E、滤波器的权重限定

如果λ(k+1)＜0.01，则令a(k+1)＝0,λ(k+1)＝0.5；如果λ(k+1)＞0.99，则a(k+1)＝0,λ(k+1)＝0.5

F、令k＝k+1,重复A、B、C、D、E的步骤，直至当前组合误差e(k)，e(k)＝d(k)-y(k)与前一时刻的组合误差e(k-1)，e(k-1)＝d(k-1)-y(k-1)的差值小于设定的阈值，得到凸组合滤波器抽头权系数w(k)；将凸组合滤波器抽头权系数w^T(k)和扫描矢量A₀, $A_0=\left[\begin{array}{cccc}a\left(\frac{0}{180}\mathrm{\&pi;}\right)& a\left(\frac{1}{180}\mathrm{\&pi;}\right)& \mathrm{...}& a\left(\frac{180}{180}\mathrm{\&pi;}\right)\end{array}\right]$ 相乘得到天线的输出信号，直到本次通信结束。