CN102608588B - 基于子带分解的宽带子阵自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子带分解的宽带子阵自适应波束形成方法，主要解决现有技术运算量大，且无法进行自适应处理抑制宽带干扰信号的问题。其实现过程是：1)把整个阵列划分成若干子阵，子阵通过移相器微波合成对准所在波束指向，得到子阵合成数据；2)选取原型滤波器，经过余弦调制滤波器组得到修改后的分析和综合滤波器组；3)子阵合成数据经过分析滤波器组后下采样，求窄带内自适应权值，在窄带内进行子带波束形成；4)对子带波束形成后的信号上采样，经过综合滤波器组并将各综合滤波器组的数据求和得到宽带自适应波束形成后的数据。本发明具有硬件规模小，运算量低，自适应抑制宽带干扰信号的优点，可用于宽带相控阵雷达自适应波束形成。

Description

基于子带分解的宽带子阵自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种宽带相控阵雷达的自适应波束形成方法，可用于宽带子阵自适应波束形成，实现自适应的抑制宽带干扰信号，并减少设备量和运算量，易于工程实现。

背景技术

随着雷达技术的发展，对雷达的要求已不仅仅局限于目标的位置参数探测，还要给出目标的属性和目标的细微特征，目标识别和成像功能要求雷达具有大的信号带宽。另外，阵列雷达具有灵活控制的波束、高的信号增益、强的干扰抑制能力及角度高分辨等优点而被广泛使用。宽带阵列雷达结合宽带雷达和阵列雷达的优点，进一步增强了雷达的功能。多功能相控阵成像雷达是现代雷达发展的一个重要方向。

宽带相控阵雷达的主要技术难点在于波束形成方法。宽带相控阵波束形成的基本方法是空时二维处理，其加权系数不仅与方向有关，还与频率有关，远远大于常规的只控相位法的权系数，尤其当瞬时工作带宽很宽且阵列孔径很大的时候，采用上述方法运算量是非常大的。目前，用于宽带大扫描角相控阵雷达波束形成的主要方法是采用模拟延时单元来对包络进行对齐。但模拟延时单元是阵列中最昂贵的部分，且提供的延时是量化的，量化误差会使得输出信噪比下降和距离分辨率降低，影响目标成像质量；模拟延时单元体积庞大，这给组装带来了困难。因此，寻找数字波束形成(DBF)方法是宽带相控阵雷达功能实现的主要解决方法。但是DBF算法计算量较大，难以在瞬时宽带信号条件下使用，其原因也是设备量大和相应的成本增加等问题。如何得到简单有效的DBF方法是宽带阵列数字化的前提。当存在宽带旁瓣干扰时，目标淹没在干扰里，无法进行检测和识别。所以，在宽带有源干扰情况下自适应波束形成也是必须解决的问题。通常可采用抽头延时线及划分为子带方法对宽带干扰进行对消，但抽头延时线方法硬件耗费十分巨大，计算非常复杂。使用多速率滤波器划分为子带可以在数字域处理，但大型阵列的子带划分带来的运算量增加是难以承受的。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出了一种基于子带分解的宽带子阵自适应波束形成方法，实现自适应的抑制宽带干扰信号，并减少设备量和运算量，易于工程实现。

实现本发明目的的技术思路是：采用数字技术消除模拟延时单元带来的问题，把子带分解和划分子阵处理结合起来，其实现步骤包括如下：

(1)在宽带相控阵雷达中，设相控阵阵列为一个等距离线阵，阵元间距为d，阵元数为N，划分为L个子阵，每个子阵阵元数分别为P_n个，其中n＝1，…，L；

(2)将上述子阵通过移相器微波合成对准所在波束指向，获得经过合成后的数据Y(t)：

Y(t)＝TX(t)，

其中X(t)＝[x₁(t)，…，x_N(t)]^T为阵列接收数据，[]^T为向量转秩操作，x_i(t)为第i个阵元接收数据，其中i＝1，…N，T为如下矩阵：

$T={\left[\begin{array}{cccccccccccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{1}d\sin \mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{2}d\sin \mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ & & & & & & \·& & \·& & & \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \·& \·\·\·& \·& 0& 0& 0\\ & & & & & & \·& & \·& & & \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& e^{\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{L}d\sin \mathrm{\θ}}\end{array}\right]}_{L\×N},$

λ为发射信号的波长，θ为波束指向方向，d为阵元间距，P_n为子阵阵元数，其中n＝1，…，L；

(3)将合成数据Y(t)转换为频域信号Y(w)：

Y(w)＝TX(w)，

其中X(w)为阵列接收数据的频域表示，X(w)＝A(w)S(w)+N(w)，A(w)为信号频域导向矢量，S(w)为发射信号，N(w)为干扰和噪声信号，T为步骤(2)中所述的矩阵；

(4)对频域导向矢量进行降维处理，得到导向矢量降维结果B(w)：

B(w)＝TA(w)，

(5)选取原型低通滤波器，并利用余弦调制滤波器组对该原型滤波器进行调制，得到分析和综合多速率滤波器组：

$h_m^{\′}\left(q\right)=2h\left(q\right)\cos ((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4}),0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M$

$f_m^{\′}\left(q\right)=2h\left(q\right)\cos ((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4}),0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M$

其中，h′_m(q)和f′_m(q)分别为分析和综合多速率滤波器组，h(q)为原型低通滤波器，该滤波器是一个线性相位低通FIR滤波器，Q为原型滤波器的长度，M是余弦调制滤波器组的通道数；

(6)将上述分析和综合多速率滤波器组分别修改为复数滤波器组：

$h_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-\mathrm{1,1}\≤m\≤M$

$h_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{-j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-1,M+1\≤m\≤2M$

$f_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M$

$f_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{-j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-1,M+1\≤m\≤2M$

其中h_m(q)和f_m(q)分别为修改后的分析和综合多速率滤波器组；

(7)将频域信号Y(w)通过上述分析滤波器组进行滤波得到窄带信号，对该窄带信号进行下采样，得到下采样后的数据Z_m(w)：

$Z_m\left(w\right)=\frac{1}{D}\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w/D+{\mathrm{dw}}_d)H_m(w/D),$

其中

Y(w/D+dw_d)表示频域信号Y(w)的多相滤波结构，H_m(w/D)为分析滤波器通过下采样后的频域响应，m表示余弦调制滤波器组的通道数，D为下采样倍数，d为阵元间距；

(8)利用下采样后的数据Z_m(w)和步骤(3)中的导向矢量降维结果，求得窄带内各子带自适应权值Ψ_m：

${\mathrm{\Ψ}}_m=\frac{R^{-1}\left(w_m\right)B\left(w_m\right)}{B^H\left(w_m\right)R^{-1}\left(w_m\right)B\left(w_m\right)},$

其中

B(w_m)表示导向矢量第m个子带的降维结果，

R(w_m)表示协方差矩阵，B^H(w_m)表示B(w_m)的共轭转置，

表示Z_m(w)的共轭转置；

(9)在窄带内利用自适应权值Ψ_m对各子带数据自适应加权，进行波束形成，得到子带输出数据：

${\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(w\right)=\frac{1}{D}{\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w/D+{\mathrm{dw}}_d)H_m(w/D),$

其中

为波束形成后的结果，表示共轭转置；

(10)对上述波束形成后的信号

进行上采样，然后经过综合滤波器组进行滤波，得到输出数据：

$F_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(\mathrm{Dw}\right)=\frac{1}{D}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w+{\mathrm{dw}}_d)H_m\left(w\right),$

其中，

D为上采样倍数，F_m(w)为综合滤波器的频域响应，H_m(w)为分析滤波器的频域响应，Y(w+dw_d)为不同子阵接收的频域信号先后经过下采样和上采样后所得的结果。

(11)对各综合滤波器组的输出数据进行加权求和，得到最后结果输出

$\tilde{X}\left(w\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(\mathrm{Dw}\right)=\frac{1}{D}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w+{\mathrm{dw}}_d)H_m\left(w\right).$

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)现有的较常用的宽带波束形成方法是采用模拟延时线的方法，不仅体积庞大，而且存在量化误差，影响波束形成的性能，且无法进行自适应处理抑制干扰信号，而本发明设计的基于子带分解的方法能够利用成熟的窄带波束形成的算法自适应抑制宽带干扰，且能并行操作，利于降低运算量；

(2)现有的抽头延时线方法硬件耗费十分巨大，该方法需要进行矩阵求逆操作，其中矩阵维数等于需要延时线的个数和阵列通道个数的乘积，虽然可以自适应的抑制干扰信号，但计算非常复杂，本发明运算量集中在两个方面：信号经过分析滤波器组和综合滤波器组的计算量，以及矩阵求逆获得自适应权值的计算量。本发明由于采用子阵处理和子带分解，通道数大为减少，信号经过滤波器组的运算量仅为全阵列的

同时全阵列矩阵求逆的运算量为O(N³)，而子阵矩阵求逆的运算量仅为O(L³)，计算量较其他方法大为降低，其中N为相控阵阵元数，L为划分后的子阵个数。另外在本发明中由于把整个阵列N个阵元划分为L个子阵，工程实现时仅需要L个发射接收模块和数据采集模块，硬件资源大为降低。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中余弦调制滤波器分析滤波器组的频率响应；

图3是本发明中修改后的余弦调制滤波器分析滤波器组的频率响应；

图4是本发明中某子带波束形成方向图；

图5是本发明中静态波束形成后的接收信号；

图6是本发明中基于子带分解的宽带自适应波束形成后的数据。

具体实施方式

参照图1，发明的实现步骤如下：

步骤1，把相控阵阵列划分成若干子阵。

在宽带相控阵雷达中，设相控阵阵列为一个等距离线阵，阵元间距为d，阵元数为N，采用多目标优化算法划分子阵，优化的目标函数为阵列增益、波束宽度和旁瓣电平，假设把整个相控阵划分为L个子阵，每个子阵阵元数分别为P_n个，其中n＝1，…，L。

步骤2，获得子阵合成数据Y(t)。

将上述各子阵通过移相器微波合成，对准所在波束指向，获得经过合成后的数据Y(t)：

Y(t)＝TX(t)，

其中T为如下矩阵：

$T={\left[\begin{array}{cccccccccccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{1}d\sin \mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{2}d\sin \mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ & & & & & & \·& & \·& & & \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \·& \·\·\·& \·& 0& 0& 0\\ & & & & & & \·& & \·& & & \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& e^{\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{L}d\sin \mathrm{\θ}}\end{array}\right]}_{L\×N},$

式中X(t)＝[x₁(t)，…，x_N(t)]^T为阵列接收数据，[]^T为向量转秩操作，x_i(t)为第i个阵元接收数据，i＝1，…，N，λ为发射信号的波长，θ为波束指向方向，d为阵元间距，P_n为子阵阵元数，其中n＝1，…，L。

步骤3，将合成数据Y(t)转换为频域信号Y(w)：

Y(w)＝TX(w)，

其中X(w)为阵列接收数据的频域表示，X(w)＝A(w)S(w)+N(w)，A(w)为信号频域导向矢量，S(w)为发射信号的频域表示，N(w)为干扰和噪声信号的频域表示，T为步骤(2)中所述的矩阵。

步骤4，对频域导向矢量进行降维处理，得到导向矢量降维结果B(w)：

B(w)＝TA(w)。

步骤5，选取原型低通滤波器，并利用余弦调制滤波器组对该原型滤波器进行调制，得到分析和综合多速率滤波器组。

余弦调制滤波器组是一种特殊的多速率滤波器组，它的分析和综合滤波器是由一个或两个低通原型滤波器经过余弦调制得到的。因此，余弦调制滤波器组的设计可简化为原型滤波器的设计。在M通道余弦调制滤波器组中，选取一个长度为Q，带宽为π/2M的线性相位低通FIR滤波器作为原型滤波器h(q)，所有分析滤波器和综合滤波器都是通过对原型滤波器h(q)进行余弦调制得到的，得到分析滤波器h′_m(q)和综合滤波器f′_m(q)：

$h_m^{\′}\left(q\right)=2h\left(q\right)\cos ((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4}),0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M,$

$f_m^{\′}\left(q\right)=2h\left(q\right)\cos ((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4}),0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M.$

步骤6，将上述分析和综合多速率滤波器组分别修改为复数滤波器组。

分析滤波器组频率响应如图2所示，共有25个滤波器，由于每个滤波器包括了正频率带和负频率带，而导向矢量与频率有关，所以把滤波器修改为复数滤波器组，修改后的滤波器仅包括正频率或者负频率，分析和综合滤波器组可修改为

$h_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-\mathrm{1,1}\≤m\≤M$

$h_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{-j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-1,M+1\≤m\≤2M$

$f_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M$

$f_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{-j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-1,M+1\≤m\≤2M$

式中h_m(q)和f_m(q)分别为修改后的分析和综合多速率滤波器组，修改后的滤波器组频率响应如图3所示，修改后的滤波器组频率的正频率部分和负频率部分已被分开，共包括了50个窄带滤波器。

步骤7，子阵信号经分析滤波器组滤波并对滤波结果下采样。

将频域信号Y(w)通过上述分析滤波器组进行滤波得到多路窄带信号，对各子带通道的窄带信号分别进行下采样，下采样后第m子带通道的数据Z_m(w)：

$Z_m\left(w\right)=\frac{1}{D}\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w/D+{\mathrm{dw}}_d)H_m(w/D),$

其中Y(w/D+dw_d)表示频域信号Y(w)的多相滤波结构，H_m(w/D)为分析滤波器通过下采样后的频域响应，m表示余弦调制滤波器组的通道数，D为下采样倍数，d为阵元间距。

步骤8，计算各子带的自适应权值。

利用下采样后的数据Z_m(w)和步骤(3)中的导向矢量降维结果，在各子带内进行线性约束最小方差波束形成，并同时考虑子带的窄带性质，从而求得窄带内第m子带自适应权值Ψ_m：

${\mathrm{\Ψ}}_m=\frac{R^{-1}\left(w_m\right)B\left(w_m\right)}{B^H\left(w_m\right)R^{-1}\left(w_m\right)B\left(w_m\right)},$

其中

B(w_m)表示导向矢量第m子带的降维结果，

R(w_m)表示协方差矩阵，B^H(w_m)表示B(w_m)的共轭转置，表示Z_m(w)的共轭转置。

步骤9，各子带自适应波束形成。

利用自适应权值Ψ_m对各子带数据自适应加权，进行子带波束形成，得到子带输出数据；

${\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(w\right)=\frac{1}{D}{\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w/D+{\mathrm{dw}}_d)H_m(w/D),$

其中

为子带波束形成后的结果，表示共轭转置。

步骤10，各子带波束形成结果经过综合滤波器滤波并对滤波结果上采样。

对上述子带波束形成后的信号进行上采样，然后经过综合滤波器组进行滤波，得到滤波后的输出数据：

$F_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(\mathrm{Dw}\right)=\frac{1}{D}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w+{\mathrm{dw}}_d)H_m\left(w\right),$

式中，

D为上采样倍数，F_m(w)为综合滤波器的频域响应，H_m(w)为分析滤波器的频域响应，Y(w+dw_d)为不同子阵接收的频域信号先后经过下采样和上采样后所得的结果，

为上采样D倍后的数据，表示为：

${\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(w\right)=\frac{1}{D}{\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w/D+{\mathrm{dw}}_d)H_m(w/D).$

步骤11，宽带自适应波束形成。

对各综合滤波器组的输出数据

进行求和，得到宽带自适应波束形成后的数据输出

$\tilde{X}\left(w\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(\mathrm{Dw}\right)=\frac{1}{D}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w+{\mathrm{dw}}_d)H_m\left(w\right).$

本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明：

1.仿真条件：

设阵列为100阵元的均匀线阵，阵元间距为半波长，把整个相控阵阵列划分为10个子阵，子阵内的阵元数分别为[15 13 10 7 5 5 7 10 13 15]，子阵内采用移相器微波合成对准所在波束指向。

设宽带线性调频发射信号载频为6GHz，时宽为20us，带宽为500MHz，主波束指向为45度。同时存在一个宽带干扰信号，干扰信号带宽与发射信号相同，方向在30度，阵元信噪比为0dB，阵元干噪比为100dB。

设分析滤波器组为50个。

2.仿真内容：

(1)用上述滤波器组把整个宽带信号分成10MHz一个的窄带信号，对窄带信号在各个窄带内进行线性约束最小方差自适应波束形成，其中某子带内的自适应方向图仿真结果如图4所示；

(2)不采用自适应干扰置零的方法进行波束形成，仿真结果如图5所示；

(3)采用本发明提出的基于子带分解的宽带子阵自适应波束形成方法进行波束形成，仿真结果如图6所示；

3.仿真分析：

从图4中可以看出，该发明能够在干扰方向形成宽深的零点，很好的抑制了宽带干扰信号。从图5中可以看出目标信号完全淹没在干扰中，无法进行信号检测。从图6可以看出，干扰已经被抑制掉，目标很容易看出来，本发明具有能够利用成熟的窄带波束形成的算法自适应抑制宽带干扰且能并行操作的优点。

以上述仿真为例，采用本发明时通道数仅仅需要10个，是全阵列处理的

工程实现时硬件资源大为降低。另外采用本发明时信号经过滤波器组的运算量仅为全阵列的

同时子阵矩阵求逆的运算量仅为10³，与利用全阵列矩阵求逆的10⁶运算量相比大大降低，利于工程实现，表明本发明具有能够降低硬件资源使用量和计算量的优点。

Claims (1)

1.一种基于子带分解的宽带子阵自适应波束形成方法，包括如下步骤：

（1）在宽带相控阵雷达中，设相控阵阵列为一个等距离线阵，阵元间距为d，阵元数为N，随机划分为L个子阵，每个子阵阵元数分别为P_n个，其中n＝1,…，L；

（2）将上述子阵通过移相器微波合成对准所在波束指向，获得经过合成后的数据Y(t)：

Y(t)＝TX(t)，

其中X(t)＝[x₁(t),…,x_N(t)]^T为阵列接收数据，[]^T为向量转秩操作，x_i(t)为第i个阵元接收数据,其中i＝1,…,N，T为如下矩阵：

$T={\left[\begin{array}{cccccccccccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& ...& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{1}d\sin \mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& ...& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{2}d\sin \mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ & & & & & & .& & .& & & \\ & & & & & & .& & .& & & \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& .& ...& .& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}}& ...& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{P}_{L}d\sin \mathrm{\θ}}\end{array}\right]}_{L\×N},$

λ为发射信号的波长，θ为波束指向方向，d为阵元间距,P_n为子阵阵元数，其中n＝1,…,L；

（3）将合成数据Y(t)转换为频域信号：Y(w)＝TX(w)，

其中X(w)为阵列接收数据的频域表示，X(w)＝A(w)S(w)+N(w)，A(w)为信号频域导向矢量，S(w)为发射信号，N(w)为干扰和噪声信号，T为步骤（2）中所述的矩阵；

（4）对频域导向矢量进行降维处理，得到导向矢量降维结果：B(w)＝TA(w)；

（5）选取原型低通滤波器，并利用余弦调制滤波器组对该原型低通滤波器进行调制，得到分析和综合多速率滤波器组：

$h_m^{\′}\left(q\right)=2h\left(q\right)\cos ((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4}),0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M$

$f_m^{\′}\left(q\right)=2h\left(q\right)\cos ((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4}),0\≤q\≤Q-1,1\≤m\≤M$

其中，h'_m(q)为分析滤波器，f'_m(q)为综合滤波器，h(q)为原型低通滤波器，该滤波器是一个线性相位低通FIR滤波器，Q为原型低通滤波器的长度，M是余弦调制滤波器组的通道数；

（6）将上述分析和综合多速率滤波器组分别修改为复数滤波器组：

$h_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-\mathrm{1,1}\≤m\≤M$

$h_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})-{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-\mathrm{1,1}\≤m\≤2M$

$f_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-\mathrm{1,1}\≤m\≤M$

$f_m\left(q\right)=2h\left(q\right)e^{j((2m-1)\frac{\mathrm{\π}}{2M}(q-\frac{Q-1}{2})+{(-1)}^m\frac{\mathrm{\π}}{4})},0\≤q\≤Q-\mathrm{1,1}\≤m\≤2M$

其中h_m(q)和f_m(q)分别为修改后的分析和综合多速率滤波器组；

（7）将频域信号Y(w)通过上述分析滤波器进行滤波得到窄带信号，对该窄带信号进行下采样，得到下采样后的数据Z_m(w)：

$Z_m\left(w\right)=\frac{1}{D}\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w/D+{\mathrm{dw}}_d)H_m(w/D),$

其中Y(w/D+dw_d)表示频域信号Y(w)的多相滤波结构，H_m(w/D)为分析滤波器通过下采样后的频域响应，m表示余弦调制滤波器组的通道数，D为下采样倍数，d为阵元间距；

（8）利用下采样后的数据Z_m(w)和步骤（3）中的导向矢量降维结果，求得窄带内各子带自适应权值Ψ_m：

${\mathrm{\Ψ}}_m=\frac{R^{-1}\left(w_m\right)B\left(w_m\right)}{B^H\left(w_m\right)R^{-1}\left(w_m\right)B\left(w_m\right)}$

其中

B(w_m)表示导向矢量第m子带的降维结果，

R(w_m)表示协方差矩阵，B^H(w_m)表示B(w_m)的共轭转置，表示Z_m(w)的共轭转置；

（9）在窄带内利用自适应权值Ψ_m对各子带数据自适应加权，进行子带波束形成，得到子带输出数据：

${\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(w\right)=\frac{1}{D}{\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w/D+{\mathrm{dw}}_d)H_m(w/D),$

其中

为波束形成后的结果，

表示共轭转置；

（10）对上述子带波束形成后的信号

进行上采样，然后经过综合滤波器组进行滤波，得到输出数据：

$F_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(\mathrm{Dw}\right)=\frac{1}{D}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w+{\mathrm{dw}}_d)H_m\left(w\right)$

其中，

D为上采样倍数，F_m(w)为综合滤波器的频域响应，H_m(w)为分析滤波器的频域响应，Y(w+dw_d)为各子阵接收的频域信号先后经过下采样和上采样后所得的结果；

（11）对各综合滤波器组的输出数据进行求和，得到宽带自适应波束形成后的数据输出

$\tilde{X}\left(w\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H{Z}_m\left(\mathrm{Dw}\right)=\frac{1}{D}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_m\left(w\right){\mathrm{\Ψ}}_m^H\underset{d=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}Y(w+{\mathrm{dw}}_d)H_m\left(w\right)$

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