CN108845294B - 基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，包括如下步骤：步骤一、设计宽带发射天线阵列，计算宽带阵列的输出信号；步骤二、设计子带滤波器组；步骤三、利用子带滤波器组中的分析滤波器组完成宽带信号的子带划分；步骤四、基于子带线性多约束最小方差准则计算各个子带自适应波束形成权矢量；步骤五、利用子带滤波器组中的综合滤波器组将经过处理的宽带信号进行重构。与现有技术相比，本发明方法的运算量较低，能在期望的方向形成更深的零陷，对干扰的抑制更强，系统性能更稳定，有利于工程实现。

Description

基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形 成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法。

背景技术

现代雷达系统中部署的自适应阵列往往将用于衰减干扰信号的零陷置于接收端，诸如敌对干扰，无意电磁干扰或环境杂波等，这种方案的天线通常在孔径上以均匀的幅度加权进行发送，以最大化主波束增益。这种在雷达接收端信号处理技术已日趋完善，通过优化雷达接收信号处理算法提升探测性能越来越困难，因此，最近越来越多的研究机构已经开发了用于在雷达的发射端创建零陷的技术，其好处是天线可以对干扰信号施加显著的双向损耗。迄今为止，所开发的大多数发射置零算法都适用于窄带应用，并假设无限的相位和幅度精度。

一般情况下，每个阵元所应用的加权值只计算在阵列信号的中心频率上，对应于阵元之间的半波长间距。此外，每个阵元后面的移相器只对信号中心频率进行校正。因此，每个阵元发射的宽带信号的实际相移会随实际频率而偏移，从而导致在整个信号带宽上，发射信号的零陷会偏离指向方向。

为了解决上述问题，Peter G.Vouras提出了一种宽带阵列鲁棒传输置零(RobustTransmit Nulling，RTN)波束形成算法，该算法为了使发射信号信噪比(SINR)最大，推导出了关于频率积分的SINR函数，并通过共轭迭代算法对SINR函数进行求解，从而得出最优抽头延迟线系数。由于该算法在共轭迭代初值设置存在一些问题且迭代步长计算复杂，为了得出最优解，往往需要多次共轭迭代，使计算量大幅度增加，增加了系统的负荷，不利于工程实施。

发明内容

本发明提供了一种基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成算法，发射波束能够在期望位置形成深度很深且方向不随频率变化的零陷，降低了系统计算量，提高了系统稳定性，利于工程实现。

为解决上述技术问题，本发明采用了如下技术手段：

一种基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，具体包括如下步骤：

步骤一、设计宽带发射天线阵列，计算宽带阵列的输出信号；

步骤二、设计子带滤波器组；

步骤三、利用子带滤波器组中的分析滤波器组完成宽带信号的子带划分；

步骤四、基于子带线性多约束最小方差准则计算各个子带自适应波束形成权矢量；

步骤五、利用子带滤波器组中的综合滤波器组将经过处理的宽带信号进行重构。

进一步的，所述的宽带发射天线阵列是阵元个数为M的均匀直线阵列，每个阵元后面是一个等效于离散有限冲激响应滤波器的抽头延迟线(Tapped Delay Line，TDL)，TDL系数为J，宽带阵列的原始输出信号x(n)的最低频率为f_L，最高频率为f_H，n＝0,±1,±2,…。

TDL阵列的响应满足以下公式：

其中，j为虚数单位，θ₀为阵列信号发射方向，ω为数字频率，w_m[k]为第m个阵元的第k个抽头的加权值，m＝0,1,…,M-1，k＝0,1,…,J-1，T_s为相邻两个抽头的采样时间间隔，φ为相邻两个阵元传输信号的相位差，且φ满足公式：

其中，d为阵元间距，f为瞬时频率，c为光速。

为了防止空间混频，设置d＝c/(2f_H)，为了避免瞬时混频，设置T_s＝1/(2f_H)。

第m个阵元的输出信号为：

其中，x_m(n)为第m个阵元的输出信号，x(n-k)表示输入离散信号x(n)向左平移k个单位。

进一步的，所述的子带滤波器组选用离散傅里叶变换滤波器组(DiscreteFourier Transform Filter Bank，DFTFB)，子带滤波器组通常包括两组滤波器组，其中一组是分析滤波器组，用于宽带信号的分解，分解之后的各路子带可单独进行所需的信号处理；另外一组是综合滤波器组，用于宽带信号的重构，重构之后得到系统处理后的输出信号。

进一步的，每个阵元后面有Q个子带处理通道，每个子带处理通道中有一个分析滤波器和一个综合滤波器。每个子带通道中的分析滤波器是由一个长度为P的低通原型滤波器H₀(z)平移获得，在采样频率为f_s时，长度为P的滤波器H_q(z)可将带宽为B的宽带信号过滤成带宽为f_s/P的子带信号，因此滤波器的长度P＝f_s/(B/M)。第q个子带分析滤波器冲击响应满足以下公式：

H_q(z)＝H₀(zW^q+i) (4)

H₀(z)＝1+z^-1+…+z^-(P-1) (5)

其中，H_q(z)表示第q个通道分析滤波器冲击响应的z变换，q＝1,...,Q且复变量z＝e^jω，W＝e^-j2π/P，q+i表示第q个子带分析滤波器相对于低通滤波器H₀(z)的频率偏移，且i＝f_L/(B/M)-0.5。

第q个子带综合滤波器冲击响应满足以下公式：

F_q(z)＝W^-(q+i)F₀(zW^q+i) (6)

F₀(z)＝1+z^-1+…+z^-(P-1) (7)

其中，F_q(z)表示第q个通道综合滤波器冲击响应的z变换。

由上式可以得出，每个综合滤波器和相应的分析滤波器有相同的幅值响应，宽带信号如果只是经过子带划分和重构不会改变原始信号的频率信息，是经过子带划分和重构得到的输出信号满足公式：

y(n)＝Qx(n-Q+1) (8)

其中，y(n)是经过子带划分和重构的输出信号，x(n-Q+1)表示离散信号x(n)向右平移Q-1个单位。

进一步的，当宽带信号发射方向为θ₀时，信号的阵列导引矢量满足公式：

v(θ₀,f)＝[1,exp(j2πfdsinθ₀/c),…,exp(j2πfd(M-1)sinθ₀/c)]^T (9)

其中，[·]^T为转置运算符，v(θ₀,f)表示发射方向为为θ₀、频率为f的信号阵列导引矢量。

分析滤波器进行子带划分后，TDL的抽头采样频率降为原来的1/Q，其子带TDL延迟链向量满足公式：

与信号频率相关的空时导引矢量满足公式：

式中，

表示向量的Kronecker积，V_st(θ₀,f)表示发射方向为θ₀、频率为f的空时导引矢量。

进一步的，设分析滤波器将宽带信号带宽均匀的划分为K个频点，则有{f₁,f₂,...,f_K}∈[f_L,f_H]，宽带信号在各个频点的空时导引矢量的集合C为：

C＝[V_st(θ₀,f₁),V_st(θ₀,f₂),...,V_st(θ₀,f_K)] (12)

在雷达的θ₁方向上存在干扰时，第q个子带信号的干扰噪声协方差可由极大似然估计(MEL)为：

其中，[·]^H为转置共轭运算符，N_st-q是第q个子带信号的干扰噪声协方差矩阵，K是频点总数，β是干扰信号的功率，V_st-q(θ₀,f_l)表示频率为f_l时的空时导引矢量，H_q(f_l)表示频率为f_l时第q个子带分析滤波器的频率响应，F_q(f_l)表示频率为f_l时第q个子带综合滤波器的频率响应，f_l∈{f₁,f₂,...,f_K}且l＝1,2,...,K，σ²是零均值加性白噪声高斯过程的功率，I是单位矩阵。

根据线性多约束最小方差(LCMV)准则，将C作为多约束矩阵，第q个子带的MLCMV滤波器权值满足公式：

其中，W_q是第q个子带信号的MJ×1维的TDL权矢量，上式可以约束目标方向在各个频点时的信号增益均为1，则响应向量F是L×1维的全1矩阵。

采用拉格朗日常数法在约束条件下求极值，构造目标函数：

对公式(15)中的W_q求导，并令其求导结果为0，由矩阵求导公式

得N_st-qW_q-Cλ_q＝0，其最优TDL权矢量满足

由约束条件W_q ^HC＝F^H可得：

第q个子带MLCMV滤波器的最优TDL权矢量W_opt-q满足公式：

进一步的，根据综合滤波器组的重构，经过发射自适应波束形成，第m个阵元输出的信号的频域表达式为：

其中，Y_m(e^jω)表示第m个阵元输出的信号的频域，w_qm[k]表示第m个阵元第q个子带的第k个抽头加权值，X(e^jω)表示原始宽带信号的频域，H_q(e^jω)表示第q个子带的分析滤波器的频率响应，F_q(e^jω)表示第q个子带的综合滤波器的频率响应。

进一步的，综合滤波器组重构后的宽带输出信号发射波束天线方向图为：

其中，P(θ,f)表示宽带信号发射波束天线方向图，v_st(θ,f)表示宽带信号发射方向为θ、频率为f时的空时导引矢量，H_q(f)表示频率为f时第q个子带分析滤波器的频率响应，F_q(f)表示频率为f时第q个子带综合滤波器的频率响应。

采用以上技术手段后可以获得以下优势：

本发明公开了一种基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，与现有技术相比，该方法的运算量较低，有利于工程实现。通过实验证明基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法能在期望的方向形成更深的零陷，对干扰的抑制更强，系统性能更稳定。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明宽带阵列TDL处理结构示意图。

图3是本发明基于子带划分的阵列处理结构示意图。

图4是宽带RTN算法发射波束天线方向图。

图5是子带RTN算法宽带发射波束天线方向图。

图6是本发明未划分子带的基于宽带MLCMV算法宽带发射自适应波束形成图；其中，(a)是宽带MLCMV算法发射波束天线方向，(b)是宽带MLCMV算法零陷方向随频率变化图。

图7是本发明划分子带的基于子带MLCMV算法宽带发射自适应波束形成图；其中，(a)是子带MLCMV算法发射波束天线方向，(b)是子带MLCMV算法零陷方向随频率变化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

一种基于子带最大信干噪比准则的宽带发射自适应波束形成方法，如图1所示，主要包括以下几个步骤：

步骤一、设计宽带发射天线阵列，计算宽带阵列的输出信号。第m个阵元输出的信号x_m(n)满足公式：

其中，x(n-k)指输出的离散信号x(n)向左平移k个单位，w_m[k]指第m个阵元的第k个抽头的加权值，m＝0,1,…,M-1，k＝0,1,…,J-1，M是阵元总数，J是抽头延迟线系数。

步骤二、设计子带滤波器组，子带滤波器组可以分为分析滤波器组和综合滤波器组，分析滤波器组用于宽带信号的子带划分，综合滤波器组用于信号重构，子带滤波器组选用的离散傅里叶变换滤波器组。

步骤三、利用子带滤波器组中的分析滤波器组完成宽带信号的子带划分。假设每个阵元后面有Q个子带处理通道，分析滤波器将宽带信号带宽均匀的划分为K个频点，宽带信号的干扰噪声协方差矩阵满足公式：

其中，[·]^H为转置共轭运算符，N_st-q是第q个子带信号的干扰噪声协方差矩阵，K是频点总数，β是干扰信号的功率，V_st-q(θ₀,f_l)表示频率为f_l时的空时导引矢量，H_q(f_l)表示频率为f_l时第q个子带分析滤波器的频率响应，F_q(f_l)表示频率为f_l时第q个子带综合滤波器的频率响应，f_l∈{f₁,f₂,...,f_K}且l＝1,2,...,K，σ²是零均值加性白噪声高斯过程的功率，I为单位矩阵。

步骤四、基于子带线性多约束最小方差准则计算各个子带自适应波束形成权矢量。第q个子带的MLCMV滤波器权值满足公式：

其中，W_q是第q个子带信号的MJ×1维的TDL权矢量，上式可以约束目标方向在各个频点时的信号增益均为1，则响应向量F是L×1维的全1矩阵。

第q个子带MLCMV滤波器的最优TDL权矢量W_opt-q满足公式：

步骤五、利用子带滤波器组中的综合滤波器组将经过处理的宽带信号进行重构。求出各个子带的最优TDL权矢量，根据综合滤波器组的重构，经过发射自适应波束形成，第m个阵元输出的信号的频域表达式为：

其中，Y_m(e^jω)表示第m个阵元输出的信号的频域，w_qm[k]表示第m个阵元第q个子带的第k个抽头加权值，X(e^jω)表示原始宽带信号的频域，H_q(e^jω)表示第q个子带的分析滤波器的频率响应，F_q(e^jω)表示第q个子带的综合滤波器的频率响应。

最终输出的主瓣方向为θ₀的宽带信号发射波束天线方向图为：

其中，P(θ,f)表示宽带信号发射波束天线方向图，v_st(θ,f)表示宽带信号发射方向为θ、频率为f时的空时导引矢量，H_q(f)表示频率为f时第q个子带分析滤波器的频率响应，F_q(f)表示频率为f时第q个子带综合滤波器的频率响应。

在本具体实施例中，通过计算机仿真来进一步验证本方法的有效性，并且利用Peter G.Vouras的RTN波束形成算法与本方法的算法进行对比。本次仿真实验的参数设置如表1所示：

表1系统仿真参数

参数名称	参数数值
		阵元数(M)	32
子带通道数(Q)	5
		信号中心频率(fc)	1250MHz
信号带宽(B)	500MHz
		阵元间距(d)	0.1m
主波束方向(θ<sub>0</sub>)	0°
		干扰方向(θ<sub>1</sub>)	20°
原始抽头采样频率(Ts)	3000MHz
		划分频点个数(K)	96

此外，为了确保未划分子带波束形成时的时域宽带与划分子带后的时域宽度相同，未划分子带时TDL阶数J为15，划分子带时TDL阶数J为5，图2是本发明宽带阵列TDL处理结构示意图。

本次仿真基于子带划分的阵列处理结构如图3所示，宽带信号x(n)经过分析滤波器，划分后的每个子带单独进行TDL处理，处理后的信号经过综合滤波器重构，得到最终处理后的输出信号y_m(n)。

根据理论分析和仿真实验，RTN算法能够在宽带发射波束指定方向形成深度较深的零陷，其零陷方向不随频率变化。宽带RTN算法的发射波束天线方向图和子带RTN算法的发射波束天线方向图分别如图4和图5所示，宽带RTN算法与子带RTN算法获得的零陷深度相差不大。

没有划分子带的基于宽带MLCMV宽带发射自适应波束形成算法的波束天线方向图如图6中的(a)所示，其零陷方向随频率变化如图6中的(b)所示，划分子带的基于子带MLCMV宽带发射自适应波束形成算法的波束天线方向图如图7中的(a)所示，其零陷方向随频率变化如图7中的(b)所示。从图6中的(b)和图7中的(b)中均可以看出，当角度为20°时，即干扰方向上，是一条竖直的线条，这说明宽带MLCMV算法和子带MLCMV算法均可以抑制孔径渡越效应，其宽带发射波束上形成的零陷指向不随频率变化。

不同算法仿真实验得到的零陷深度对比如表2所示：

表2不同算法形成凹陷深度对比(dB)

算法	最低频率	中心频率	最高频率
				宽带RTN算法	36.4	41.8	42.6
子带RTN算法	33.2	45.9	38.4
				宽带MLCMV算法	40.3	47.0	42.6
子带MLCMV算法	64.6	78.6	66.3

从表2可以看出，基于MLCMV准则算法形成的零陷深度明显比RTN算法的深，同时，子带MLCMV算法相对于宽带MLCMV算法，零陷深度进一步提升，子带MLCMV算法形成的零陷深度比其他算法提高了20dB以上，最深可达78.6dB，因此子带MLCMV算法对干扰的抑制性能最好，并且相对于宽带MLCMV算法，子带MLCMV算法TDL的抽头采样频率降低为原来的1/5，更利于工程实现。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细地说明，但是本发明并不局限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (8)

1.基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、设计宽带发射天线阵列，计算宽带阵列的输出信号；

步骤二、设计子带滤波器组；

步骤三、利用子带滤波器组中的分析滤波器组完成宽带信号的子带划分；

步骤四、基于子带线性多约束最小方差准则计算各个子带自适应波束形成权矢量；

步骤五、利用子带滤波器组中的综合滤波器组将经过处理的宽带信号进行重构，综合滤波器组重构后第m个阵元输出的信号的频域表达式为：

其中，Y_m(e^jω)表示第m个阵元输出的信号的频域，Q是子带处理通道总数，J是抽头延迟线系数，q＝1,...,Q，k＝0,1,…,J-1，w_qm[k]表示第m个阵元第q个子带的第k个抽头加权值，X(e^jω)表示原始宽带信号的频域，H_q(e^jω)表示第q个子带的分析滤波器的频率响应，F_q(e^jω)表示第q个子带的综合滤波器的频率响应。

2.根据权利要求1所述的基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，步骤一中的宽带发射天线阵列是阵元个数为M的均匀直线阵列，每个阵元后面是一个等效于离散有限冲激响应滤波器的抽头延迟线，抽头延迟线系数为J，宽带阵列的输出信号x(n)的最低频率为f_L，最高频率为f_H，n＝0,±1,±2,…；第m个阵元输出的信号x_m(n)满足公式：

其中，x(n-k)指输出的离散信号x(n)向左平移k个单位，w_m[k]指第m个阵元的第k个抽头的加权值，m＝0,1,…,M-1，k＝0,1,…,J-1。

3.根据权利要求1所述的基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，所述的子带滤波器组选用离散傅里叶变换滤波器组。

4.根据权利要求2所述的基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，每个阵元后面有Q个子带处理通道，每个子带处理通道中有一个分析滤波器和一个综合滤波器。

5.根据权利要求4所述的基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，每个子带通道的分析滤波器是由一个长度为P的低通原型滤波器H₀(z)平移获得，在采样频率为f_s时，P＝f_s/(B/M)，其中，B是该子带通道中信号的带宽，M是阵元总数；分析滤波器满足以下公式：

H_q(z)＝H₀(zW^q+i)

H₀(z)＝1+z^-1+…+z^-(P-1)

其中，H_q(z)表示第q个通道分析滤波器冲击响应的z变换，q＝1,...,Q且复变量z＝e^jω，W＝e^-j2π/P，q+i表示第q个子带分析滤波器相对于低通滤波器H₀(z)的频率偏移，i＝f_L/(B/M)-0.5，f_L是宽带信号的最低频率。

6.根据权利要求5所述的基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，综合滤波器满足以下公式：

F_q(z)＝W^-(q+i)F₀(zW^q+i)

F₀(z)＝1+z^-1+…+z^-(P-1)

其中，F_q(z)表示第q个通道综合滤波器的z变换。

7.根据权利要求1所述的基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，满足子带线性多约束最小方差准则的子带最优权矢量W_opt-q为：

其中，C是宽带信号在各个频点的空时导引矢量的集合，响应向量F是L×1维的全1矩阵，N_st-q是第q个子带信号的干扰噪声协方差矩阵。

8.根据权利要求1所述的基于子带线性多约束最小方差准则的宽带发射自适应波束形成方法，其特征在于，综合滤波器组重构后的宽带输出信号发射波束天线方向图为：

其中，P(θ,f)表示宽带信号发射波束天线方向图，v_st(θ,f)表示宽带信号发射方向为θ、频率为f时的空时导引矢量，W_opt-q是最优权矢量，H_q(f)表示频率为f时第q个子带分析滤波器的频率响应，F_q(f)表示频率为f时第q个子带综合滤波器的频率响应。

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