CN104535969A - 一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，主要涉及基于最差性能最优化准则的Capon自适应波束形成算法的稳健性。本发明提供一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，基于最大化最差情况下的波束输出SINR的目标，首先采用阵列接收数据对干扰噪声协方差矩阵进行重新估计然后用代替原始最差性能最佳化算法中的样本协方差矩阵按照WCPO准则使得最差情况下的波束输出OSINR最大化。本发明用重构的干扰噪声协方差矩阵重构代替原始WCPO优化问题中的样本协方差矩阵可以大大减弱或避免期望信号自零陷现象，最大化最差情况的输出SINR，提高波束形成算法的稳健性。

Description

一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，主要涉及基于最差性能最优化准则的Capon自适应波束形成算法的稳健性。

背景技术

Capon自适应波束形成算法可以在保证对期望信号无失真输出的条件下，使阵列输出功率最小，最大限度的提高波束输出信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)、最大限度的提高阵列增益，具有较好的方位分辨力和较强的干扰抑制能力。但是，Capon波束形成是建立在对期望信号导向矢量和干扰噪声协方差矩阵均精确已知的假想基础上的，对期望信号导向矢量和干扰噪声协方差矩阵的误差比较敏感。而在实际应用中，导向矢量与干扰噪声协方差矩阵往往都存在一定的估计误差，这样就造成Capon波束形成的性能下降严重。

为减小Capon波束形成对各种误差引起的性能下降，近30年来已经出现了大量的方法来提高自适应波束形成算法的稳健性，诸如：对角加载、加权向量范数约束法等，这些算法随在一定程度上可以提高阵列输出信干噪比SINR，但是也存在各自的不足，如对角加载类算法难以确定最佳的对角加载因子、加权向量范数约束法在高信噪比时性能下降严重等等。

对此，Gershman等人于2003年提出了基于Capon的最差性能最佳化(Worst-Case Performance Optimization，WCPO)波束形成方法，其核心思想是假设期望信号的真实导向矢量a(θ₁)与预设的导向矢量之间存在估计误差，且误差范数有上限即假设真实导向矢量a(θ₁)属于椭圆不确定集其设计准则是使最差情况下的波束输出SINR最高，即 $\underset{w}{\max }\underset{\mathrm{\δ}}{\min }\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2{\left|w^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\right|}^2}{w^H{\hat{R}}_{x}w},s.t.{\left|\right|\mathrm{\δ}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\ϵ},\∀a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\∈S,$ 其中，w为阵列的波束加权，为阵列接收数据的样本协方差矩阵，(·)^H表示复共轭转置，WCPO得到的导向矢量解记为

然而，WCPO虽然可以在一定程度上提高阵列输出SINR，但是也存在其固有的不足之处。一般情况下，最优解与真实的导向矢量a(θ₁)是不相等的，即使用理想协方差矩阵R_x和真实的导向矢量a(θ₁)来代替上述优化问题中的WCPO也不能最大化最差情况下的波束输出SINR，其定义为其中，R_i+n为理想干扰噪声协方差矩阵。

究其原因，一方面是因为有干扰信号的存在：从该优化问题可以看出，趋向于样本协方差矩阵的主特征矢量，但是的主特征矢量是经过所有信号导向矢量的加权求和的，会逐渐趋向于干扰信号导向矢量，从而使得偏离真实的导向矢量a(θ₁)。另一方面是因为采用样本协方差矩阵来计算阵列加权，而样本协方差矩阵中包含有期望信号成分，即尤其是在阵列接收数据快拍数有限的情况下，误将真实期望信号当作干扰信号进行零陷(即“自零陷”)，尤其是期望信号输入信噪比SNR较大之时，从而导致阵列输出SINR逐步偏离最佳SINR。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法(Interference-plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction based on Worst-CasePerformance Optimization，INCMR-WCPO)，用重构的干扰噪声协方差矩阵代替原最差性能最佳化算法中的样本协方差矩阵，最大化最差情况下的波束输出，提高波束形成算法的稳健性。

本发明的思路是：本发明基于最大化最差情况下的波束输出SINR的目标，首先采用阵列接收数据对干扰噪声协方差矩阵进行重新估计然后用代替原始最差性能最佳化算法中的样本协方差矩阵按照WCPO准则使得最差情况下的波束输出OSINR最大化。

一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，具体步骤如下:

S1、由M个阵元构成的均匀线阵接收到D个来自远场信源的信号，所述D个信号的来波方向为θ_d，设第1个信号为期望信号，其余D-1个均为干扰信号，所述D个信号之间互不相关，且信号与噪声之间互不相关，则第n个快拍下阵列接收数据记为 $x\left(n\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)s_1\left(n\right)+\underset{d=2}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)s_d\left(n\right)+v\left(n\right)=\mathrm{As}\left(n\right)+v\left(n\right),$ 其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_D)]为阵列流型矩阵，s(n)为阵列接收到的信号源矢量，v(n)表示阵列接收到的噪声矢量，v(n)为零均值高斯白噪声，则阵列接收到的N个快拍数据可表示为如下的形式：

X＝[x(1),…,x(N)]＝AS+V

S＝[s(1),…,s(N)]

V＝[v(1),…,v(N)]

由阵列接收数据矩阵X可以得到阵列接收数据的样本协方差矩阵 ${\hat{R}}_x=\frac{1}{N}{\mathrm{XX}}^H=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)x^H\left(n\right),$

设期望信号的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ₁)位于椭圆不确定集合中，其中，ε表示期望信号预估计导向矢量与真实导向矢量a(θ₁)之间估计误差δ的范数上界，其中，M为整数，D为整数，N为整数，d＝1,2,3,…,D，-90°≤θ_d≤90°，n＝1,2,3,...,N；

S2、将信号来波方向的整个区间Θ＝[-90°，90°]划分为两个区间Θ₁,Θ₂，所述两个区间Θ₁,Θ₂满足Θ₁∪Θ₂＝Θ，其中，期望信号来波方向在区间Θ₁中，即θ₁∈Θ₁，而干扰信号来波方向均在区间Θ₂中，即θ_d∈Θ₂,d＝2,…,D，对区间Θ₂进行离散化得到离散角度区间在采用Capon空间谱估计算法进行干扰噪声协方差矩阵的重构，得到

S3、利用S2所述S1所述和a(θ₁)所属的椭圆不确定集合S，采用最差性能最佳化准则进行WCPO波束形成设计，得到稳健的阵列加权w_INCMR。

进一步地，S2所述在采用Capon空间谱估计算法进行干扰噪声协方差矩阵的重构，得到具体步骤如下：

S21、将区间Θ₂进行区间离散化为包含L个元素的角度集合所述区间Θ₂离散化的要求是包含各个干扰信号来波方向，即d＝2,…,D，其中，L为整数；

S22、对角度集合中每个角度上采用Capon空间谱估计算法，得到每个角度的功率估计 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Capon}}^2\left({\mathrm{\θ}}_l\right)=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)},$ 其中，l＝1,…,L；

S23、根据S21所述L个元素的角度上进行如下的运算，即得到干扰噪声协方差矩阵的重构 ${\hat{R}}_{i+n}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Capon}}^2\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right).$

进一步地，S21所述区间Θ₂离散化的要求为：各个干扰信号来波方向包含于所述L个元素的角度集合

进一步地，S3所述得到稳健的阵列加权w_INCMR具体步骤如下：

S31、采用S2所述代替S1所述样本协方差矩阵得到的WCPO优化问题为：即使得最差情况的波束输出 $\mathrm{OSINR}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{{\left|\right|\mathrm{\δ}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\ϵ}}{\min }\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2{\left|w^H({\hat{a}}_s+\mathrm{\δ})\right|}^2}{w^H{R}_{i+n}w}$ 达到最大化；

S32、整理S31所述WCPO优化问题得到二阶锥规划问题： $\underset{w}{\min }\left|\right|\mathrm{Vw}\left|\right|s.t.\mathrm{\ϵ}{\left|\right|w\left|\right|}_2\≤w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)-1,{\hat{R}}_{i+n}=V^{H}V;$

S33、根据已有的SeDuMi软件或CVX软件对S32所述二阶锥规划问题进行求解，得到稳健的阵列加权w_INCMR。

本发明的有益效果是：

将信号来波方向的整个区间Θ＝[-90°，90°]划分为两个互补的子区间Θ₁,Θ₂，在不包含期望信号来波方向的区间Θ₂中，采用Capon空间谱估计的方法进行干扰噪声协方差矩阵重构可以使得干扰噪声协方差矩阵不包含期望信号成分，可以大大减弱或避免期望信号自零陷现象，大大提高输出SINR。

用重构的干扰噪声协方差矩阵重构代替原始WCPO优化问题中的样本协方差矩阵得到的新优化问题正好可以使得最差情况的输出SINR最大化。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明波束输出SINR随期望信号输入SNR的变化曲线图。

图3是本发明波束输出SINR随阵列接收数据快拍数的变化曲线图.

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

如图1所示：

S1、由M个阵元构成的均匀线阵接收到D个来自远场信源的信号，所述D个信号的来波方向为θ_d，不失一般性，设第1个信号为期望信号，其余D-1个均为干扰信号，所述D个信号之间互不相关，且信号与噪声之间互不相关，则第n个快拍下阵列接收数据记为 $x\left(n\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)s_1\left(n\right)+\underset{d=2}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)s_d\left(n\right)+v\left(n\right)=\mathrm{As}\left(n\right)+v\left(n\right),$ 其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_D)]为阵列流型矩阵，s(n)为阵列接收到的信号源矢量，v(n)表示阵列接收到的噪声矢量，v(n)为零均值高斯白噪声，则阵列接收到的N个快拍数据可表示为如下的形式：

X＝[x(1),…,x(N)]＝AS+V

S＝[s(1),…,s(N)]

V＝[v(1),…,v(N)]

由阵列接收数据矩阵X可以得到阵列接收数据的样本协方差矩阵 ${\hat{R}}_x=\frac{1}{N}{\mathrm{XX}}^H=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)x^H\left(n\right).$

一般情况下，期望信号的真实导向矢量是未知的，通过相应的DOA算法进行估计得到的，这就不可避免的引入一定的估计误差

设期望信号的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ₁)位于椭圆不确定集合中，其中，ε表示期望信号预估计导向矢量与真实导向矢量a(θ₁)之间估计误差δ的范数上界，其中，M为整数，D为整数，N为整数，d＝1,2,3,…,D，-90°≤θ_d≤90°，n＝1,2,3,...,N；

S2、将信号来波方向的整个区间Θ＝[-90°，90°]划分为两个区间Θ₁,Θ₂，所述两个区间Θ₁,Θ₂满足Θ₁∪Θ₂＝Θ，其中，期望信号来波方向在区间Θ₁中，即θ₁∈Θ₁，而干扰信号来波方向均在区间Θ₂中，即θ_d∈Θ₂,d＝2,…,D，对区间Θ₂进行离散化得到离散角度区间在采用Capon空间谱估计算法进行干扰噪声协方差矩阵的重构，得到这样划分即可使得干扰信号来波方向与期望信号来波方向完全区分开，然后在区间Θ₂上进行干扰噪声协方差矩阵估计之时，即可减弱或避免期望信号的“自零陷”影响。

具体如下：

S21、将区间Θ₂进行区间离散化为包含L个元素的角度集合所述区间Θ₂离散化的要求是包含各个干扰信号来波方向，即d＝2,…,D，其中，L为整数；

S22、对角度集合中每个角度上采用Capon空间谱估计算法，得到每个角度的功率估计 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Capon}}^2\left({\mathrm{\θ}}_l\right)=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)},$ 其中，l＝1,…,L；

S23、根据S21所述L个元素的角度上进行如下的运算，即得到干扰噪声协方差矩阵的重构 ${\hat{R}}_{i+n}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Capon}}^2\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right);$

S3、利用S2所述S1所述和a(θ₁)所属的椭圆不确定集合S，采用最差性能最佳化准则进行WCPO波束形成设计，具体如下：

S31、采用S2所述代替S1所述样本协方差矩阵得到的WCPO优化问题为：即使得最差情况的波束输出 $\mathrm{OSINR}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{{\left|\right|\mathrm{\δ}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\ϵ}}{\min }\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2{\left|w^H({\hat{a}}_s+\mathrm{\δ})\right|}^2}{w^H{R}_{i+n}w}$ 达到最大化；

S32、整理S31所述WCPO优化问题得到二阶锥规划问题：

$\underset{w}{\min }\left|\right|\mathrm{Vw}\left|\right|s.t.\mathrm{\ϵ}{\left|\right|w\left|\right|}_2\≤w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)-1,{\hat{R}}_{i+n}=V^{H}V;$

S33、根据已有的SeDuMi软件或CVX软件对S32所述二阶锥规划问题进行求解，得到其稳健的阵列加权w_INCMR。

作为优选，S21所述区间Θ₂离散化的要求为：各个干扰信号来波方向包含于所述L个元素的角度集合

实施例1

由10个阵元构成的均匀线阵接收3个远场信源发射的窄带信号，期望信号的预设来波方向为θ₁＝-10°，其导向矢量估计误差为是一个零均值、方差为ξI_M的复对称高斯随机变量，相应的误差范数约束上限为ε，即导向矢量估计误差需要满足而两个干扰信号的来波方向分别为θ₂＝20°,θ₃＝-30°，其输入信噪比SNR均为30dB，阵列接收数据快拍数为100，进行500次蒙特卡洛实验。对期望信号，设置ξ＝0.2337、ε＝1，使得蒙特卡洛实验中以98％的概率满足不等式||δ||₂≤ε，且其输入信噪比SNR变化范围为-20～40dB；同时，将角度区间Θ＝[-90°，90°]划分为两个互补的子区间Θ₁＝(-15°，-5°)、Θ₂＝[-90°，-15°]∩[-5°，90°]，并将子区间Θ₂按照Δ＝1°的角度间隔进行均匀离散化为L＝170的离散区间显然两个干扰信号来波方向均属于离散区间

具体如下：

①、由阵列接收数据矩阵X得到阵列接收数据的协方差矩阵在离散区间上按照进行干扰噪声协方差矩阵重构，得到

②、利用重构得到的干扰噪声协方差矩阵并采用WCPO准则来构建优化问题对其进行一定的整理得到如下的二阶锥规划问题 $\underset{w}{\min }\left|\right|\mathrm{Vw}\left|\right|s.t.\mathrm{\ϵ}{\left|\right|w\left|\right|}_2\≤w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)-1,{\hat{R}}_{i+n}=V^{H}V,$ 采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解。

③、改变输入信号信噪比SNR，重复①②，得到基于干扰噪声协方差矩阵重构的最差性能最佳化稳健波束形成算法输出信干噪比SINR随期望信号输入信噪比SNR的变化曲线。

按照本发明的方法进行INCMR-WCPO加权设计，得到其波束输出SINR随期望信号输入SNR的变化曲线如图2所示。本发明提出的INCMR-WCPO波束形成算法不仅在低信噪比时输出SINR逼近最佳输出SINR，尤其是在高信噪比时，输出SINR仍然很逼近最佳输出SINR，且二者之间的差距几乎与低SNR之时的相同，很好的减弱了原始WCPO在高SNR时出现的期望信号自零陷现象，大大提高了输出SINR。

实施例2

由10个阵元构成的均匀线阵接收3个远场信源发射的窄带信号，期望信号的预设来波方向为θ₁＝-10°，其导向矢量估计误差为是一个零均值、方差为ξI_M的复对称高斯随机变量，相应的误差范数约束上限为ε，即导向矢量估计误差需要满足而两个干扰信号的来波方向分别为θ₂＝20°,θ₁＝-30°，其输入信噪比SNR均为30dB，阵列接收数据快拍数变化范围为10～200，进行500次蒙特卡洛实验。对期望信号，设置ξ＝0.2337、ε＝1，使得蒙特卡洛实验中以98％的概率满足不等式||δ||₂≤ε，且其输入信噪比SNR为10dB；同时，将角度区间Θ＝[-90°，90°]划分为两个互补的子区间Θ₁＝(-15°，-5°)、Θ₂＝[-90°，-15°]∩[-5°，90°]，并将子区间Θ₂按照Δ＝1°的角度间隔进行均匀离散化为L＝170的离散区间显然两个干扰信号来波方向均属于离散区间

具体如下：

I、由阵列接收数据矩阵X得到阵列接收数据的协方差矩阵在离散区间上按照进行干扰噪声协方差矩阵重构，得到

II、利用重构得到的干扰噪声协方差矩阵并采用WCPO准则来构建优化问题对其进行一定的整理得到如下的二阶锥规划问题 $\underset{w}{\min }\left|\right|\mathrm{Vw}\left|\right|s.t.\mathrm{\ϵ}{\left|\right|w\left|\right|}_2\≤w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)-1,{\hat{R}}_{i+n}=V^{H}V,$ 采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解。

III、改变阵列接收数据快拍数，重复I和II，得到基于干扰噪声协方差矩阵重构的最差性能最佳化稳健波束形成算法输出信干噪比SINR随阵列接收数据快拍数的变化曲线。

按照本发明的方法进行INCMR-WCPO加权设计，得到其波束输出SINR随阵列接收数据快拍数变化曲线如图3所示，本发明提出的INCMR-WCPO波束形成算法在快拍数较少时输出SINR就达到稳定，而且相同快拍数下，INCMR-WCPO输出SINR逼近最优输出SINR，远远优于WCPO，这也充分说明了INCMR-WCPO波束形成算法的有效性。

Claims (4)

1.一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、由M个阵元构成的均匀线阵接收到D个来自远场信源的信号，所述D个信号的来波方向为θ_d，设第1个信号为期望信号，其余D-1个均为干扰信号，所述D个信号之间互不相关，且信号与噪声之间互不相关，则第n个快拍下阵列接收数据记为 $x\left(n\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)s_1\left(n\right)+\underset{d=2}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)s_d\left(n\right)+v\left(n\right)=\mathrm{As}\left(n\right)+v\left(n\right),$ 其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_D)]为阵列流型矩阵，s(n)为阵列接收到的信号源矢量，v(n)表示阵列接收到的噪声矢量，v(n)为零均值高斯白噪声，则阵列接收到的N个快拍数据可表示为如下的形式：

X＝[x(1),…,x(N)]＝AS+V

S＝[s(1),…,s(N)]

V＝[v(1),…,v(N)]

由阵列接收数据矩阵X可以得到阵列接收数据的样本协方差矩阵 ${\hat{R}}_x=\frac{1}{N}{\mathrm{XX}}^H=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)x^H\left(n\right),$

设期望信号的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ₁)位于椭圆不确定集合中，其中，ε表示期望信号预估计导向矢量与真实导向矢量a(θ₁)之间估计误差δ的范数上界，其中，M为整数，D为整数，N为整数，d＝1,2,3,…,D，-90°≤θ_d≤90°，n＝1,2,3,...,N；

S2、将信号来波方向的整个区间Θ＝[-90°，90°]划分为两个区间Θ₁,Θ₂，所述两个区间Θ₁,Θ₂满足其中，期望信号来波方向在区间Θ₁中，即θ₁∈Θ₁，而干扰信号来波方向均在区间Θ₂中，即θ_d∈Θ₂,d＝2,…,D，对区间Θ₂进行离散化得到离散角度区间在采用Capon空间谱估计算法进行干扰噪声协方差矩阵的重构，得到

S3、利用S2所述S1所述和a(θ₁)所属的椭圆不确定集合S，采用最差性能最佳化准则进行WCPO波束形成设计，得到稳健的阵列加权w_INCMR。

2.根据权利要求1所述一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，其特征在于：S2所述在采用Capon空间谱估计算法进行干扰噪声协方差矩阵的重构，得到具体步骤如下：

S21、将区间Θ₂进行区间离散化为包含L个元素的角度集合所述区间Θ₂离散化的要求是包含各个干扰信号来波方向，即其中，L为整数；

S22、对角度集合中每个角度上采用Capon空间谱估计算法，得到每个角度的功率估计 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Capon}}^2\left({\mathrm{\θ}}_l\right)=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right){\hat{R}}_x^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_l\right)},$ 其中，l＝1,…,L；

S23、根据S21所述L个元素的角度上进行如下的运算，即得到干扰噪声协方差矩阵的重构 ${\hat{R}}_{i+n}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Capon}}^2\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)}a\left({\mathrm{\θ}}_l\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_l\right).$

3.根据权利要求2所述一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，其特征在于：S21所述区间Θ₂离散化的要求为：各个干扰信号来波方向包含于所述L个元素的角度集合

4.根据权利要求1所述一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法，其特征在于：S3所述得到稳健的阵列加权w_INCMR具体步骤如下：

S31、采用S2所述代替S1所述样本协方差矩阵得到的WCPO优化问题为： $\underset{w}{\min }{w}^H{\hat{R}}_{i+n}w,s.t.w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\≥\mathrm{\ϵ}{\left|\right|w\left|\right|}_2+1,$ 即使得最差情况的波束输出 $\mathrm{OSINR}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{{\left|\right|\mathrm{\δ}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\ϵ}}{\min }\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2{\left|w^H({\hat{a}}_s+\mathrm{\δ})\right|}^2}{w^H{R}_{i+n}w}$ 达到最大化；

S32、整理S31所述WCPO优化问题得到二阶锥规划问题： $\underset{w}{\min }\left|\right|\mathrm{Vw}\left|\right|x.t.\mathrm{\ϵ}{\left|\right|w\left|\right|}_2\≤w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)-1,{\hat{R}}_{i+n}=V^{H}V;$

S33、根据已有的SeDuMi软件或CVX软件对S32所述二阶锥规划问题进行求解，得到稳健的阵列加权w_INCMR。