CN113242070B - 一种鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及阵列信号处理技术领域，提供一种鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统。本发明构建波束形成输出的最大化信干噪比函数，引入采样矩阵，并等效为以优化权重向量为目标的优化问题，求优化问题，获得最优权重向量，实现最大化信干噪比SINR。本发明通过构建最大化信干噪比函数，并引入采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n，简化计算过程，降低计算量，能够在短时间内求出最优导向矢量解；通过将最大化信干噪比函数在数学上等效为以优化权重向量w为目标的优化问题，使波束形成器的鲁棒性更强，具有更强的抗干扰能力，实现了最大化信号与干扰加噪声比的目标。

Description

一种鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体涉及一种鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统。

背景技术

目前阵列信号处理已广泛应用于雷达、声纳、通信、麦克风阵列语音和音频处理等众多领域，在阵列处理中，因为传统的自适应波束形成技术，如Capon波束形成的优化方法，对估计的和实际的信号导向矢量之间的微小差异，指向和天线校准误差，以及其他的失配情况，具有较弱的抗干扰能力。这催生了鲁棒自适应波束形成技术出现，它是一种可以显著提高阵列输出信干噪比和主瓣宽度和旁瓣电平等性能的方法，而且鲁棒自适应波束形成技术在失配情况下非常有效。因此研究具有鲁棒性或稳健性的自适应波束形成就具有重大意义。

众所周知，因为实际和假设的导向矢量之间的失配，最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器的性能显著下降。为了提升波束形成器的性能，设计时对先验信息的要求越少越好，因为先验知识通常是不精确和不完整的。所以在估计信号导向矢量时加入各种约束，可提高波束形成的性能。一般使用波束形成器输出信干噪比和波束形成器输出功率作为评估性能，越高越好。

中国发明专利公开(公告)号CN108462521B(公开日为2018-08-28)，公开了一种自适应阵列天线的抗干扰实现方法，旨在提供一种计算量小，实时性强，抗干扰效果更好的抗干扰方法。该发明通过下述技术方案予以实现：在天线阵元数为M的均匀圆阵天线中，数据预处理函数将M路数字信号进行N阶时域抽头得到连续的空时二维快拍数据，同时根据上位机提供的期望信号来向得到空时二维导向矢量；最小方差无失真响应MVDR算法简化实现函数利用空时二维导向矢量计算导向矢量剩余矩阵，再结合空时二维快拍数据根据其内置的波束合成函数和权值迭代函数同时进行空时二维波束合成和空时二维权值迭代；阵列输出函数将波束合成后的数字信号经数模DA转换器转换成模拟信号，模拟信号经上变频函数上变频输出送给后端处理机。现有技术在实现上述效果的同时，存在抗干扰能力较差与计算速度较低的缺陷。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述缺陷，提供一种基于导向矢量估计的、加入了新的约束的、最小方差无失真响应的、鲁棒自适应波束形成的优化方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统。

一种鲁棒自适应波束形成的优化方法，具体步骤如下：

步骤S1、构建波束形成输出的最大化信干噪比函数，用于求解最大化信干噪比的问题；

步骤S2、在最大化信干噪比函数中引入采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n；

步骤S3、将所述最大化信干噪比函数等效为与采样矩阵

相关的、以优化权重向量w为目标的优化问题；

步骤S4、求解步骤S3中的优化问题，获得最优权重向量w^*，实现最大化信干噪比SINR。

作为优选方案，所述步骤S4具体包括：

步骤S4.1、引入阵列输出功率并进行简化，使得求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题；

步骤S4.2、根据阵列输出功率，构建最大化阵列输出功率函数，用于求解最大化阵列输出功率的问题，并将最大化阵列输出功率函数表示为以优化导向矢量a为目标的优化问题；

步骤S4.3、解步骤S4.2中的优化问题得到最优导向矢量a^*，通过a^*与

计算出步骤S3中的优化问题中的最优权重向量w^*，实现最大化信干噪比SINR。

作为优选方案，在步骤S1中，所述最大化信干噪比函数表达式为：

其中的w为阵列天线优化设计的波束形成器权重向量，σ_s为期望信号的功率，a是每个天线波达方向角组成的导向矢量，R_i+n为干扰加噪声的协方差矩阵，()^H指矩阵的共轭转置。

作为优选方案，在步骤S2中，使用采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n；

所述采样矩阵

表达式为：

其中，T为样本数据的个数，x(k)是阵列在时刻k时的观测矢量，x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)，其中s(k)代表期望信号，i(k)代表干扰信号，n(k)为噪声信号。

作为优选方案，在步骤S3中，所述优化问题表达式为：

s.t w^Ha＝1

所述优化问题最优解为

“*”指最优解，w^*指w的最优值，其中

由

求逆取得；其中，采样矩阵

权重向量w、导向矢量a。

作为优选方案，在步骤S4.1中，阵列输出功率的表达式为：

E[|y(k)|²]＝E[|w^*Hx(k)|²]

其中y(k)指波束形成器在时刻k的输出信号；y(k)＝w^Hx(k)；

对阵列输出功率进行简化，得到阵列输出功率

使得求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题；

所述步骤S4.2中的优化问题表达式为：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²

或|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²

其中，采样矩阵

导向矢量a、波达方向角θ、为第一用户参数η₁、第二用户参数η₂，天线单元个数N的优化问题，最优导向矢量a^*；

a^HCa≥Δ₁使期望信号的导向矢量a₀从期望信号源所在的角扇区Θ中分离出来，也包含了所有干扰信号的导向矢量a_i的线性组合，其中C＝∫_Θd(θ)d(θ)^Hdθ，其结构由天线阵列几何形状定义，Θ为期望信号源所在的角扇区，Θ＝[θ_min，θ_max]，d(θ)为当前的角扇区导向矢量；Δ₁＝min_θ∈Θd^H(θ)Cd(θ)，为约束的基准线；

a^HCa≥Δ₁是为导向矢量a增加不确定集，使用双边的范数约束考虑了阵列响应向量a的增益扰动；其中η₁为第一用户参数，η₂为第二用户参数，N为天线单元个数；

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²中，a₀是期望信号的导向矢量，其中γ₀为函数在θ₀处对应的基准线；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²中，a_i是干扰信号的导向矢量，而γ_i则为函数在θ_i处对应的基准线；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²是|a₀ ^Ha|²≥γ_i||a||²的补集；

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²来源cos∠(a₀,a)≥γ₀，为球约束中的一个圆锥状约束；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²来源cos∠(a_i,a)≤γ_i，是|a₀ ^Ha|²≥γ_i||a||²的补集，形状为一个球中缺少代表a₀的那份圆锥。

作为优选方案，步骤S4.3的具体步骤如下：

步骤S4.3.1、输入观测矢量矩阵x(k)，计算采样矩阵

；

步骤S4.3.2、输入角扇区导向矢量d(θ)，计算阵列几何形状矩阵C与约束的基准线Δ₁；

步骤S4.3.3、输入采样矩阵

阵列几何形状矩阵C、约束的基准线Δ₁，期望信号的导向矢量a₀或干扰信号的导向矢量a_i、基准线γ、第一用户参数η₁、第二用户参数η₂、天线单元个数N，利用最大化阵列输出功率函数求解导向矢量a，计得导向矢量a；

步骤S4.3.4、若求得导向矢量a秩不为一，该导向矢量a即为最优导向矢量a^*；若求得导向矢量a秩不为一，对导向矢量a进行降秩，求得秩为一的最优导向矢量a^*；

步骤S4.3.5、输入最优导向矢量a^*与采样矩阵

计算出最优权重向量w^*；

步骤S4.3.6、输入最优权重向量w^*与观测矢量矩阵x(k)，计算出波束形成器输出信号y(k)，得到的波束形成器输出信号y(k)拥有最大化信干噪比、最大化阵列输出功率。

作为优选方案，步骤S4.2中的优化问题转换为如下问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²

其中约束|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²变换为a^H(γ₀I-a₀a₀ ^H)a≤0，I是单位阵；

上述问题变为非凸的二次约束二次规划问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

a^H(γ₀I-a₀a₀ ^H)a≤0

上述问题等价于如下问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≤0

rank(Y)＝1

Y≥0

其中tr()表示矩阵的迹，rank(Y)＝1表示矩阵秩为一，Y＝aa^H，

A₁＝C，A₂＝I，A₃＝γ₀I-a₀a₀ ^H；

将问题进行半正定松弛，将问题转化为凸问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≤0

Y≥0

解得最优解Y^*，若Y^*秩不为一，通过矩阵降秩算法进行降秩，使得Y^*秩为一。

作为优选方案，步骤S4.2中的优化问题转换为如下问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²

其中约束|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²变换为a^H(γ_iI-a_ia_i ^H)a≥0，I是单位阵；

上述问题变为非凸的二次约束二次规划问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

a^H(γ_iI-a_ia_i ^H)a≥0

上述问题等价于如下问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≥0

rank(Y)＝1

Y≥0

其中tr()表示矩阵的迹，rank(Y)＝1表示矩阵秩为一，Y＝aa^H，

A₁＝C，A₂＝I，A₃＝γ_iI-a_ia_i ^H；

将上述问题等价于如下问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≥0

Y≥0

解得最优解Y^*，若Y^*秩不为一，通过矩阵降秩算法进行降秩，使得Y^*秩为一。

在估计导向矢量的问题中加入了新的约束，可以提高鲁棒自适应波束形成器的性能，使波束形成器的鲁棒性更强，具有更强的抗干扰能力。求解过程计算量小，能够在短时间内求出最优导向矢量解，实现了最大化信号与干扰加噪声比的目标。

此外，本发明提供了一种鲁棒自适应波束形成的系统，包括最大化信干噪比函数、最大化阵列输出功率函数；在最大化信干噪比函数中，求解最大化信干噪比；在最大化阵列输出功率函数，求解最大化阵列输出功率；简化后，求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明提供了一种鲁棒自适应波束形成的优化方法，通过构建最大化信干噪比函数，并引入采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n，简化计算过程，降低计算量，能够在短时间内求出最优导向矢量解；通过将最大化信干噪比函数在数学上等效为以优化权重向量w为目标的优化问题，使波束形成器的鲁棒性更强，具有更强的抗干扰能力，实现了最大化信号与干扰加噪声比的目标。

本发明提供了一种鲁棒自适应波束形成的系统，利用最大化信干噪比函数、最大化阵列输出功率函数，简化后，将求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题，提高鲁棒自适应波束形成器的性能，使波束形成器的鲁棒性更强，具有更强的抗干扰能力，求解过程计算量小，能够在短时间内求出最优导向矢量解，实现了最大化信干噪比的目标。

附图说明

图1是本发明实施例的鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统的线形阵列天线结构示意图。

图2是本发明实施例的鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统的期望信号的导向矢量示意图。

图3是本发明实施例的鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统的流程示意图。

其中，1-天线；2-期望信号。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

此外，在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

具体的，如图1至3所示，本实施例的鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统。

一种鲁棒自适应波束形成的优化方法，具体步骤如下：

步骤S1、构建波束形成输出的最大化信干噪比函数，用于求解最大化信干噪比的问题；

步骤S2、在最大化信干噪比函数中引入采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n；

步骤S3、将所述最大化信干噪比函数等效为与采样矩阵

相关的、以优化权重向量w为目标的优化问题；

步骤S4、求解步骤S3中的优化问题，获得最优权重向量w^*，实现最大化信干噪比SINR。最大化SINR被称为Capon波束形成。

进一步的，步骤S4具体包括：

步骤S4.1、引入阵列输出功率并进行简化，使得求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题；通过天线阵列的几何形状与期望信号的参数，对导向矢量a进行估计；

步骤S4.2、根据阵列输出功率，构建最大化阵列输出功率函数，用于求解最大化阵列输出功率的问题，并将最大化阵列输出功率函数表示为以优化导向矢量a为目标的优化问题；

步骤S4.3、解步骤S4.2中的优化问题得到最优导向矢量a^*，通过a^*与

计算出步骤S3中的优化问题中的最优权重向量w^*，实现最大化信干噪比SINR。

进一步的，在步骤S1中，所述最大化信干噪比函数表达式为：

其中的w为阵列天线优化设计的波束形成器权重向量，σ_s为期望信号的功率，a是每个天线波达方向角组成的导向矢量，R_i+n为干扰加噪声的协方差矩阵，()^H指矩阵的共轭转置。

进一步的，在步骤S2中，使用采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n；

所述采样矩阵

表达式为：

其中，T为样本数据的个数，x(k)是阵列在时刻k时的观测矢量，x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)，其中s(k)代表期望信号，i(k)代表干扰信号，n(k)为噪声信号。

进一步的，在步骤S3中，所述步骤S3中的优化问题表达式为：

s.t w^Ha＝1

步骤S3中的优化问题最优解为

“*”指最优解，w^*指w的最优值，其中

由

求逆取得；其中，采样矩阵

权重向量w、导向矢量a。

进一步的，在步骤S4.1中，阵列输出功率的表达式为：

E[|y(k)|²]＝E[|w^*Hx(k)|²]

其中y(k)指波束形成器在时刻k的输出信号；y(k)＝w^Hx(k)。

对阵列输出功率进行简化，得到阵列输出功率

使得求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题。

进一步的，所述步骤S4.2中的优化问题表达式为：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²

或|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²

其中，采样矩阵

导向矢量a、波达方向角θ、为第一用户参数η₁、第二用户参数η₂，天线单元个数N的优化问题，最优导向矢量a^*；

a^HCa≥Δ₁使期望信号的导向矢量a₀从期望信号源所在的角扇区Θ中分离出来，也包含了所有干扰信号的导向矢量a_i的线性组合，其中C＝∫_Θd(θ)d(θ)^Hdθ，其结构由天线阵列几何形状定义，Θ为期望信号源所在的角扇区，Θ＝[θ_min,θ_max]，d(θ)为当前的角扇区导向矢量；Δ₁＝min_θ∈Θd^H(θ)Cd(θ)，为约束的基准线；

a^HCa≥Δ₁是为导向矢量a增加不确定集，使用双边的范数约束考虑了阵列响应向量a的增益扰动；其中η₁为第一用户参数，η₂为第二用户参数，N为天线单元个数；

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²中，a₀是期望信号的导向矢量，其中γ₀为函数在θ₀处对应的基准线；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²中，a_i是干扰信号的导向矢量，而γ_i则为函数在θ_i处对应的基准线；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²是|a₀ ^Ha|²≥γ_i||a||²的补集；

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²来源cos∠(a₀,a)≥γ₀，为球约束中的一个圆锥状约束；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²来源cos∠(a_i,a)≤γ_i，是|a₀ ^Ha|²≥γ_i||a||²的补集，形状为一个球中缺少代表a₀的那份圆锥。

进一步的，步骤S4.3的具体步骤如下：

步骤S4.3.1、输入观测矢量矩阵x(k)，计算采样矩阵

步骤S4.3.2、输入角扇区导向矢量d(θ)，计算阵列几何形状矩阵C与约束的基准线Δ₁；

步骤S4.3.3、输入采样矩阵

阵列几何形状矩阵C、约束的基准线Δ₁，期望信号的导向矢量a₀或干扰信号的导向矢量a_i、基准线γ、第一用户参数η₁、第二用户参数η₂、天线单元个数N，利用最大化阵列输出功率函数求解导向矢量a，计得导向矢量a；

步骤S4.3.4、若求得导向矢量a秩不为一，该导向矢量a即为最优导向矢量a^*；若求得导向矢量a秩不为一，对导向矢量a进行降秩，求得秩为一的最优导向矢量a^*；

步骤S4.3.5、输入最优导向矢量a^*与采样矩阵

计算出最优权重向量w^*；

步骤S4.3.6、输入最优权重向量w^*与观测矢量矩阵x(k)，计算出波束形成器输出信号y(k)，得到的波束形成器输出信号y(k)拥有最大化信干噪比、最大化阵列输出功率。

进一步的，步骤S4.2中的优化问题转换为如下问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²

其中约束|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²变换为a^H(γ₀I-a₀a₀ ^H)a≤0，I是单位阵；

上述问题变为非凸的二次约束二次规划问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

a^H(γ₀I-a₀a₀ ^H)a≤0

上述问题等价于如下问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≤0

rank(Y)＝1

Y≥0

其中tr()表示矩阵的迹，rank(Y)＝1表示矩阵秩为一，Y＝aa^H，

A₁＝C，A₂＝I，A₃＝γ₀I-a₀a₀ ^H；

将问题进行半正定松弛，将问题转化为凸问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≤0

Y≥0

解得最优解Y^*，若Y^*秩不为一，通过矩阵降秩算法进行降秩，使得Y^*秩为一。

进一步的，步骤S4.2中的优化问题转换为如下问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a_i ^Ha|²≤γ_i||α||²

其中约束|a_i ^Hα|²≤γ_i||α||²变换为α^H(γ_iI-a_ia_i ^H)a≥0，I是单位阵；

上述问题变为非凸的二次约束二次规划问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

a^H(γ_iI-a_ia_i ^H)a≥0

上述问题等价于如下问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≥0

rank(Y)＝1

Y≥0

其中tr()表示矩阵的迹，rank(Y)＝1表示矩阵秩为一，Y＝aa^H，

A₁＝C，A₂＝I，A₃＝γ_iI-a_ia_i ^H；

将上述问题等价于如下问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≥0

Y≥0

解得最优解Y^*，若Y^*秩不为一，通过矩阵降秩算法进行降秩，使得Y^*秩为一。

本实施例采用新的基于导向矢量估计的最小方差无失真响应的鲁棒自适应波束形成的优化方法。这种新的算法主要在估计导向矢量的问题中加入了新的约束，提高鲁棒自适应波束形成器的性能，使波束形成器的鲁棒性更强，求解过程计算量小，能够在短时间内求出最优导向矢量解，实现了最大化信号与干扰加噪声比的目标；考虑到期望信号的导向矢量不能精确估计的情况，在估计导向矢量的问题中加入了新的约束，通过求解导向矢量，以达到最大化信干噪比的目的。

此外，本实施例提供了一种鲁棒自适应波束形成的系统，包括最大化信干噪比函数、最大化阵列输出功率函数；在最大化信干噪比函数中，求解最大化信干噪比；在最大化阵列输出功率函数，求解最大化阵列输出功率；简化后，求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题。

本实施例的具体实施过程为：

步骤S1、构建波束形成输出的最大化信干噪比函数，用于求解最大化信干噪比的问题；

步骤S2、在最大化信干噪比函数中引入采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n；

步骤S3、将所述最大化信干噪比函数等效为与采样矩阵

相关的、以优化权重向量w为目标的优化问题；

步骤S4、求解步骤S3中的优化问题，获得最优权重向量w^*，实现最大化信干噪比SINR。

综上，本发明实施例提供一种鲁棒自适应波束形成的优化方法及系统：

本发明实施例提供了一种鲁棒自适应波束形成的优化方法，通过构建最大化信干噪比函数，并引入采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n，简化计算过程，降低计算量，能够在短时间内求出最优导向矢量解；通过将最大化信干噪比函数在数学上等效为以优化权重向量w为目标的优化问题，使波束形成器的鲁棒性更强，具有更强的抗干扰能力，实现了最大化信号与干扰加噪声比的目标。

本发明实施例提供了一种鲁棒自适应波束形成的系统，利用最大化信干噪比函数、最大化阵列输出功率函数，简化后，将求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题，提高鲁棒自适应波束形成器的性能，使波束形成器的鲁棒性更强，具有更强的抗干扰能力，求解过程计算量小，能够在短时间内求出最优导向矢量解，实现了最大化信干噪比的目标。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种鲁棒自适应波束形成的优化方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤S1、构建波束形成输出的最大化信干噪比函数，用于求解最大化信干噪比的问题；

步骤S2、在最大化信干噪比函数中引入采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n；

步骤S3、将所述最大化信干噪比函数等效为与采样矩阵

相关的、以优化权重向量w为目标的优化问题；

步骤S4、求解步骤S3中的优化问题，获得最优权重向量w^*，实现最大化信干噪比SINR；

在步骤S1中，所述最大化信干噪比函数表达式为：

其中的w为阵列天线优化设计的波束形成器权重向量，σ_s为期望信号的功率，a是每个天线波达方向角组成的导向矢量，R_i+n为干扰加噪声的协方差矩阵，()^H指矩阵的共轭转置；

在步骤S2中，使用采样矩阵

代替干扰加噪声的协方差矩阵R_i+n；

所述采样矩阵

表达式为：

其中，T为样本数据的个数，x(k)是阵列在时刻k时的观测矢量，x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)，其中s(k)代表期望信号，i(k)代表干扰信号，n(k)为噪声信号；

在步骤S3中，所述优化问题表达式为：

s.t w^Ha＝1

所述优化问题最优解为

“*”指最优解，w^*指w的最优值，其中

由

求逆取得；其中，采样矩阵为

权重向量为w、导向矢量为a。

2.根据权利要求1所述的鲁棒自适应波束形成的优化方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括：

步骤S4.1、引入阵列输出功率并进行简化，使得求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题；

步骤S4.2、根据阵列输出功率，构建最大化阵列输出功率函数，用于求解最大化阵列输出功率的问题，并将最大化阵列输出功率函数表示为以优化导向矢量a为目标的优化问题；

步骤S4.3、解步骤S4.2中的优化问题得到最优导向矢量a^*，通过a^*与

计算出步骤S3中的优化问题中的最优权重向量w^*，实现最大化信干噪比SINR。

3.根据权利要求2所述的鲁棒自适应波束形成的优化方法，其特征在于：

在步骤S4.1中，阵列输出功率的表达式为：

E[|y(k)|²]＝E[|w^*Hx(k)|²]

其中y(k)指波束形成器在时刻k的输出信号；y(k)＝w^Hx(k)；

对阵列输出功率进行简化，得到阵列输出功率

使得求解最大化信干噪比的问题等效于求解最大化阵列输出功率的问题；

所述步骤S4.2中的优化问题表达式为：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²

或|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²

其中，

表示采样矩阵，a表示导向矢量，η₁为第一用户参数，η₂为第二用户参数，N表示天线单元个数，a^*为最优导向矢量，a₀是期望信号的导向矢量；

a^HCa≥Δ₁使期望信号的导向矢量a₀从期望信号源所在的角扇区Θ中分离出来，也包含了所有干扰信号的导向矢量a_i的线性组合，其中：

C＝∫_Θd(θ)d(θ)^Hdθ，C表示阵列几何形状矩阵，其结构由天线阵列几何形状定义；Θ为期望信号源所在的角扇区，Θ＝[θ_min，θ_max]，d(θ)为当前的角扇区导向矢量，θ为波达方向角；

为约束的基准线，a^HCa≥Δ₁是为导向矢量a增加不确定集，使用双边的范数约束考虑了阵列响应向量a的增益扰动；其中η₁为第一用户参数，η₂为第二用户参数，N为天线单元个数；

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²中，其中γ₀为函数在θ₀处对应的基准线；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²中，a_i是干扰信号的导向矢量，而γ_i则为函数在θ_i处对应的基准线；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²是|a₀ ^Ha|²≥γ_i||a||²的补集；

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²来源cos∠(a₀，a)≥γ₀，为球约束中的一个圆锥状约束；|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²来源cos∠(a_i，a)≤γ_i，是|a₀ ^Ha|²≥γ_i||a||²的补集，形状为一个球中缺少代表a₀的那份圆锥。

4.根据权利要求3所述的鲁棒自适应波束形成的优化方法，其特征在于：步骤S4.3的具体步骤如下：

步骤S4.3.1、输入观测矢量矩阵x(k)，计算采样矩阵

步骤S4.3.2、输入角扇区导向矢量d(θ)，计算阵列几何形状矩阵C与约束的基准线Δ₁；

步骤S4.3.3、输入采样矩阵

阵列几何形状矩阵C、约束的基准线Δ₁，期望信号的导向矢量a₀或干扰信号的导向矢量a_i、基准线γ、第一用户参数η₁、第二用户参数η₂、天线单元个数N，利用最大化阵列输出功率函数求解导向矢量a，计得导向矢量a；

步骤S4.3.4、若求得导向矢量a秩为一，该导向矢量a即为最优导向矢量a^*；若求得导向矢量a秩不为一，对导向矢量a进行降秩，求得秩为一的最优导向矢量a^*；

步骤S4.3.5、输入最优导向矢量a^*与采样矩阵

计算出最优权重向量w^*；

步骤S4.3.6、输入最优权重向量w^*与观测矢量矩阵x(k)，计算出波束形成器输出信号y(k)，得到的波束形成器输出信号y(k)拥有最大化信干噪比、最大化阵列输出功率。

5.根据权利要求4所述的鲁棒自适应波束形成的优化方法，其特征在于：

步骤S4.2中的优化问题转换为如下第一问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²

其中约束|a₀ ^Ha|²≥γ₀||a||²变换为a^H(γ₀I-a₀a₀ ^H)a≤0，I是单位阵；

将第一问题变为非凸的二次约束二次规划问题P1：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

a^H(γ₀I-a₀a₀ ^H)a≤0

非凸的二次约束二次规划问题P1等价于如下第二问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≤0

rank(Y)＝1

Y≥0

其中tr()表示矩阵的迹，rank(Y)＝1表示矩阵秩为一，Y＝aa^H，

A₁＝C，A₂＝I，A₃＝γ₀I-a₀a₀ ^H；

将第二问题进行半正定松弛并转化为凸问题P2：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≤0

Y≥0

解得最优解Y^*，若Y^*秩不为一，通过矩阵降秩算法进行降秩，使得Y^*秩为一。

6.根据权利要求4所述的鲁棒自适应波束形成的优化方法，其特征在于：

步骤S4.2中的优化问题转换为如下第一问题：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²

其中约束|a_i ^Ha|²≤γ_i||a||²变换为a^H(γ_iI-a_ia_i ^H)a≥0，I是单位阵；

将第一问题变为非凸的二次约束二次规划问题P1：

s.t a^HCa≥Δ₁

N(1-η₁)≤||a||²≤N(1+η₂)

a^H(γ_iI-a_ia_i ^H)a≥0

非凸的二次约束二次规划问题P1等价于如下第二问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≥0

rank(Y)＝1

Y≥0

其中tr()表示矩阵的迹，rank(Y)＝1表示矩阵秩为一，Y＝aa^H，

A₁＝C，A₂＝I，A₃＝γ_iI-a_ia_iH；

将第二问题等价于如下第三问题：

s.t tr(A₁Y)≥Δ₁

N(1-η₁)≤tr(A₂Y)≤N(1+η₂)

tr(A₃Y)≥0

Y≥0

解得最优解Y^*，若Y^*秩不为一，通过矩阵降秩算法进行降秩，使得Y^*秩为一。

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