CN109298395A - 一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，该方法根据多源来波方向，通过优化设计选择最优的稀疏阵列天线位置。将通过选择得到的最优稀疏阵列用于重构信号自相关矩阵和干扰加噪声协方差矩阵，从而实现最大化输出SINR的最优稀疏波束形成。本发明利用基于最大输出SINR的稀疏阵列波束形成实现对多个干扰的抑制，在GPS接收机场景中通过仿真证明了方法的有效性。

Description

一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法

技术领域

本发明属于干扰抑制领域，具体涉及基于最大信干噪比(Max SINR)的稀疏阵列波束形成。

背景技术

最优稀疏阵列配置具有超高的自由度，这对于许多领域来说都是非常重要的，例如雷达、声纳系统和无线通信[参考文献1-5]。对接收机而言，更多的自由度可以更好地使阵列传感器分辨和接收多个信号和多个干扰的情况。通常大型阵列对用户而言意味着高成本[参考文献6]，而稀疏阵列可以减少安装在接收器前端的设备产生的成本，同时保留所需的信号[参考文献7]。

Wang等在无干扰环境中选取了适当的天线位置，从而实现最大输出信噪比(SNR)，并解决了压低高旁瓣电平问题[参考文献8]。另外，在有源干扰的环境下，Wang等为了使信号子空间和干扰子空间正交，推导出了最大信干噪比(Max SINR)的下界和上界[参考文献9]。但值得注意的是，目前尚未见到多个干扰存在的场景下设计最大化输出SINR的最优稀疏阵列，以及最优稀疏阵列波束形成的报道。考虑到传统的均匀放置的天线阵列自由度受限，可抑制干扰源数目受限，目前亟待提出基于最大化输出SINR的稀疏波束形成，通过提升输出SINR，并拥有更多的自由度，从而抑制更多的干扰。

参考文献

[1]L.E.Brennan and L.S.Reed,“Theory of adaptive radar,”IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.AES-9,pp.237–252,March1973.

[2]R.L.Fante and J.J.Vaccaro,“Wideband cancellation of interferencein a GPS receive array,”IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.36,pp.549–564,Apr 2000.

[3]A.J.van der Veen,A.Leshem,and A.J.Boonstra,“Signal processing forradio astronomical arrays,”in Sensor Array and Multichannel Signal ProcessingWorkshop Proceedings,2004,pp.1–10,July 2004.

[4]R.Compton,“An adaptive array in a spread-spectrum communicationsystem,”Proceedings of the IEEE,vol.66,no.3,pp.289–298,1978.

[5]D.Johnson and S.DeGraaf,“Improving the resolution of bearing inpassive sonar arrays by eigenvalue analysis,”IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,vol.30,pp.638–647,Aug 1982.

[6]LaMance,Jimmy,Small,David,"Locata Correlator-Based Beam FormingAntenna Technology for Precise Indoor Positioning and Attitude,"Proceedingsof the 24th International Technical Meeting of The Satellite Division of theInstitute of Navigation(ION GNSS 2011),Portland,OR,September 2011,pp.2436-2445.

[7]X.Wang,E.Aboutanios,M.Trinkle and M.G.Amin,”Reconfigurableadaptive array beamforming by antenna selection,”IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.62,no.9,pp.2385-2396,2014.

[8]X.Wang,M.Amin,X.Wang and X.Cao,”Sparse array quiescent beamformerdesign combining adaptive and deterministic constraints,"IEEE Transactions onAntennas and Propagation,vol.65,no.11,pp.5808-5818,Nov.2017.

[9]X.Wang,M.G.Amin and X.Cao,”Analysis and design of optimum sparsearray configurations for adaptive beamforming,”IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.66,no.2,pp.340-351,2018.

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

1)在考虑多个信号和干扰的情况下对稀疏阵列天线位置进行优化，得到基于最大化输出SINR的最优稀疏阵列；

2)利用步骤1)得到的最优稀疏阵列获得稀疏阵列波束形成的最优权矢量。

优选的，所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)确定均匀放置的天线阵列(例如，均匀线性阵列)中稀疏阵列天线个数K，其中，K<M，M表示所述均匀放置的天线阵列的天线数目；

1.2)定义稀疏信号自相关矩阵和稀疏干扰加噪声协方差矩阵

1.3)根据和构造用于优化稀疏阵列天线位置的代价函数；

1.4)根据对所述均匀放置的天线阵列接收的信号和干扰的来波方向及功率的估计，求解所述代价函数，得到最优稀疏阵列。

优选的，所述均匀放置的天线阵列的接收信号表示为：

x(t)＝A_sS(t)+A_JJ(t)+n(t)

其中，x(t)表示阵列接收到的数据，S(t)表示采样时刻t的期望信号，J(t)表示采样时刻t的干扰，n(t)是阵列接收到的具有零均值和方差为的加性噪声矢量，A_s表示期望信号的阵列导向矩阵，A_J表示干扰的阵列导向矩阵。

优选的，所述稀疏信号自相关矩阵和稀疏干扰加噪声协方差矩阵分别表示为：

其中，A_s(z)表示期望信号的稀疏阵列导向矩阵，A_J(z)表示干扰的稀疏阵列导向矩阵，p_s表示信号功率构成的对角矩阵，p_J表示干扰功率构成的对角矩阵，I_K×K为K×K的单位矩阵。

优选的，所述代价函数表示为：

s.t.z∈{0,1}^M,1^Tz＝K

其中，1为元素均为1的列向量；z为天线选择矢量，z＝[z_i,i＝1,...,M]∈{0,1}^M，且0代表被丢弃天线位置，1代表选择天线位置；R_i+n为所述均匀放置的天线阵列的干扰加噪声协方差矩阵，R_s为所述均匀放置的天线阵列的信号自相关矩阵，Γ{·}表示求矩阵的主特征向量，I_M×M为M×M的单位矩阵；diag(z)＝Z^TZ，Z＝{0,1}^K×M表示在第i行和第j列中具有1的选择矩阵。

优选的，所述代价函数的求解包括以下步骤：

1.4.1)将代价函数表示为二次分式形式：

s.t.0≤z≤1,1^Tz＝K

其中，a(θ_i)表示期望信号的阵列导向矢量，i＝1,...,I，表示干扰的阵列导向矢量，g＝1,...,G，I和G分别表示期望信号和干扰的数量，

1.4.2)采用线性分式规划算法以及Chans－Cooper变换，将代价函数的求解由线性分式规划问题转化为线性规划问题：

s.t.1^Ty＝Kr,0≤y≤r,r>0

其中，z^(k)是天线位置矢量的第k次求解；

1.4.3)采用迭代方法求解y和r，然后计算y/r，得到最优的稀疏阵列天线位置。

优选的，所述步骤2)具体包括以下步骤：根据最优稀疏阵列重构信号自相关矩阵和干扰加噪声协方差矩阵，然后计算最小方差无失真响应波束形成的最优权矢量w_opt。

优选的，所述最优权矢量w_opt表示为：

本发明的有益效果体现在：

本发明可以根据多源来波方向，选择最优的稀疏阵列天线位置，从而可以利用最优稀疏阵列对应的稀疏信号自相关矩阵和稀疏干扰加噪声协方差矩阵，实现最大化输出SINR的最优波束形成。通过仿真证明了本发明对信源中多个干扰(特别是欺骗干扰)进行了有效的抑制，使得阵列对空间谱响应及阵列输出SINR都得到显著改善。

附图说明

图1为SNR＝-20dB、INR＝-17dB时，全阵列(full array，M＝16)与稀疏阵列(sparse array，K＝10)及稀疏阵列(sparse array，K＝6)之间的空间频谱比较。

图2为4个卫星信号(卫星信号具有相同的SNR＝-20dB，来自θ₁＝-65°、θ₂＝-10°、θ₃＝15°、θ₄＝45°)，以及2个相同干噪比的欺骗干扰(INR＝-17dB)下的最优稀疏阵列(optimum sparse array)示意图，其中：(a)K＝10，(b)K＝6。

图3为输出SINR与输入信噪比(SNR)曲线(最优稀疏阵列的天线位置如图2所示，INR＝-17dB)。

图4为输出SINR与输入干噪比(INR)曲线(最优稀疏阵列的天线位置如图2所示，SNR＝-20dB)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明提出了一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成器的有效实现方法。该方法的核心之一在于基于最大输出SINR的稀疏天线阵列优化设计。在设计最佳稀疏阵列之前，所有源的到达方向(DOAs)和功率可以由全阵列(例如，均匀线阵)估计。根据先验信息(例如，前述估计的结果)，选择稀疏阵列中天线的最佳位置，利用较少的天线数最大限度地提高阵列的输出SINR。从而可以通过稀疏干扰噪声协方差矩阵和稀疏信号自相关矩阵来寻找一组权值，实现最优稀疏波束形成。当期望信号和干扰的DOAs等由全阵列粗略估计后，本发明可以通过推导出最大输出SINR的最佳稀疏阵列，可以利用最优稀疏阵列实现干扰抑制。该稀疏阵列与均匀线阵相比，不仅可以为接收机前端提供有效的空间谱响应，还可以提高阵列天线的输出SINR。

1.信号模型

考虑由阵元(天线)间距为d的M根各向同性天线组成的均匀线性阵列。假设在该阵列的M个阵元位置中选择K个天线(给定的K<M)，且阵列接收到来自N个不同方向的信源(包括期望信号和干扰)，则阵列接收到的数据可以写为：

x(t)＝A_sS(t)+A_JJ(t)+n(t) (1)

其中，和分别表示采样时刻t的期望信号和干扰，是接收到的具有零均值和方差为的加性噪声矢量。I和G分别表示期望信号和干扰的数量，I+G＝N。期望信号(例如，卫星信号)和干扰(例如，欺骗干扰)的阵列导向矩阵分别表示为：

和

即I个期望信号和G个干扰分别从方向{θ₁,...,θ_I}和发射，单个期望信号和干扰的阵列导向矢量分别指定为：

其中，λ表示信源波长，(·)^T表示转置操作，

2.基于最大信干噪比的稀疏阵列天线位置选择方法

对矩阵做特征值分解，获得最大特征值对应的主特征向量，记为特征向量e₁，具体步骤为：

其中，全阵列(即上述均匀线性阵列)的干扰加噪声协方差矩阵I_M×M为M×M的单位矩阵，全阵列的信号自相关矩阵为p_s表示信号功率构成的对角矩阵，p_J表示干扰功率构成的对角矩阵，(·)^-1表示矩阵求逆，(·)^H表示共轭转置，特征值对角矩阵Λ＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_M}，对应的特征向量矩阵E＝[e₁,e₂,…,e_M]。将特征值按照由大到小排序，其中最大的特征值λ₁对应的特征向量为e₁，即

定义一个天线选择矢量z＝[z_i,i＝1,...,M]∈{0,1}^M，其中，0代表被丢弃天线位置，1代表选择天线位置，稀疏最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器的最优权矢量可以表示为：

其中，Γ{·}表示求矩阵的主特征向量，为稀疏信号自相关矩阵，为稀疏干扰加噪声协方差矩阵。

定义：

其中，A_s(z)表示期望信号的稀疏阵列导向矩阵，A_s(z)＝[a(θ_i)⊙z,i＝1,...,I]，A_J(z)表示干扰的稀疏阵列导向矩阵，⊙表示向量元素相乘，I_K×K为K×K的单位矩阵；

则最大化输出SINR的最优加权矢量表示为：

其中，λ_max{·}表示求矩阵的最大特征值。

由天线选择矢量z决定的稀疏阵列天线位置，可以通过实现最大化输出SINR的波束形成。

定义Z＝{0,1}^K×M表示在第i行和第j列中具有1的选择矩阵，其中，i＝1,..,K，j＝1,..,M，选择矩阵满足ZZ^T＝I_K×K，并且与天线选择矢量的关系是Z^TZ＝diag(z)，diag(·)表示求对角矩阵。定义稀疏特征向量与特征向量e₁的关系为则得到下式：

其中，全阵列(即上述均匀线性阵列)的信号自相关矩阵为全阵列的干扰协方差矩阵为b是一个中间量。

根据式(6)，利用最大输出SINR准则，选择最优的稀疏阵列天线位置的代价函数表示为：

其中，1是元素均为1的列向量。

根据x⊙y＝diag(x)y，可以得到 是特征向量e₁的共轭对角矩阵，a代表任意阵列导向矢量，(·)^*表示共轭运算。定义矩阵及然后，将二元约束z∈{0,1}^M放宽到约束至0≤z≤1，则式(7)可以表示为二次分式的形式：

该二次分式用线性分式规划(ILFP)算法转化后，再利用Chans－Cooper变换将线性分式规划转化为线性规划问题(通过转化增加了干扰的导向矩阵的约束)。则第k+1次迭代基于k次求解的问题可以写为：

其中，z^(k)是天线位置矢量的第k次求解；z⁽¹⁾是稀疏天线初始位置，一般选为：

通过式(9)迭代完成求解y和r，然后计算y/r，即可得到稀疏阵列中天线位置的最佳选择，即满足最大化输出SINR的最优稀疏阵列对应的天线位置矢量z。然后，将该z代入稀疏信号自相关矩阵和稀疏干扰加噪声协方差矩阵并利用优化求解得到的天线选择矢量z计算最优权矢量w_opt，从而可以利用稀疏阵列实现最大化输出SINR的最优稀疏波束形成。

3.卫星(GPS)接收机场景中波束形成仿真

仿真中评估了所提出的基于最大信干噪比的稀疏阵列天线位置选择方法的有效性。分别从M＝16的均匀线性阵列中选择K＝6和K＝10个可用天线，阵元间距d＝λ/2。假设四个不相关的卫星信号从方向-65°、-10°、15°及45°入射至天线阵列。信噪比(SNR)设置为-20dB。假设有两个欺骗干扰从-36°和65°发射，干噪比(INR)为-17dB。

A.波束方向图和稀疏阵列天线位置

首先比较了在M＝16的均匀线性阵列中选择K＝10的稀疏阵列与K＝6的稀疏阵列。如图1所示，这两个稀疏阵列的天线位置经过优化设计后可以在两个欺骗干扰的方向上形成一个零陷，并对卫星提供高增益，可以看出稀疏阵列在波束方向图中没有冗余。其中，最优稀疏阵列的计算结果如图2所示，用“*”表示选择的天线位置，用“o”表示丢弃的天线位置。

B.两个ULA(M＝16与M＝10)输出SINR性能的比较

分别从具有16个天线的均匀线性阵列(ULA)中选择K＝6和K＝10根天线构成稀疏阵列，并与具有10个天线的ULA(M＝10ULA)进行输出SINR性能比较。对不同的输入信噪比(从-23dB到-19dB)进行了300次以上蒙特卡罗实验。实验中模拟了四个卫星信号和两个干扰的情况，当INR为-17dB时，将两个稀疏阵列与具有10个天线的ULA(M＝10ULA)进行比较。图3中显示了对应于GPS接收机虚警概率P_FA＝10^-2的典型检测SNR阈值(Detection SNRThreshold)。在图3中，用圆形标记的实心曲线和上三角标记的实心曲线示出所设计的最优稀疏阵列的输出SINR。据观察，两个最优稀疏阵列的输出SINR远远超出检测阈值。此外，K＝6时的最佳稀疏阵列的输出SINR甚至可以接近具有10个天线的ULA阵列的输出SINR。仿真结果证明了稀疏最小方差无失真响应波束形成可以超越自由度(DOF)的限制。

在不同INR(-19dB到-14dB)条件下，分别从具有16个天线的ULA中选择K＝6和K＝10根天线构成稀疏阵列，并与具有10个天线的ULA(M＝10ULA)进行比较。当卫星信号的SNR为-20dB时，实现稀疏最小方差无失真响应波束形成的最优稀疏阵列可保持约20dB的输出SINR(图4)。这充分显示了稀疏阵列优化对于GPS接收机场景中波束形成器的输出SINR的重要性。此外，随着干扰功率的增加，最优稀疏阵列的输出SINR几乎保持不变，表明欺骗干扰得到了有效抑制，抑制后输出SINR不再受干扰的影响。

4.结论

本发明通过基于最大输出SINR的稀疏阵列天线位置优化设计，使得稀疏阵列可以应用在不同来波角度下多个干扰存在的空域场景。最优稀疏阵列的阵元位置在满足最大化输出SINR的条件下设计和配置，并将选择的天线在该空域场景下用于最优波束形成。仿真结果验证了稀疏阵列优化设计在DOF上的优点，并证明了最优波束形成能够对抗多种干扰，同时对多个期望信号具有较高的灵敏度。

Claims (8)

1.一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)在考虑多个信号和干扰的情况下对稀疏阵列天线位置进行优化，得到基于最大化输出SINR的最优稀疏阵列；

2)利用步骤1)得到的最优稀疏阵列获得稀疏阵列波束形成的最优权矢量。

2.根据权利要求1所述一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)确定均匀放置的天线阵列中稀疏阵列天线个数K，其中，K<M，M表示所述均匀放置的天线阵列的天线数目；

1.2)定义稀疏信号自相关矩阵和稀疏干扰加噪声协方差矩阵

1.3)根据和构造用于优化稀疏阵列天线位置的代价函数；

1.4)根据对所述均匀放置的天线阵列接收的信号和干扰的来波方向及功率的估计，求解所述代价函数，得到最优稀疏阵列。

3.根据权利要求2所述一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：所述均匀放置的天线阵列的接收信号表示为：

x(t)＝A_sS(t)+A_JJ(t)+n(t)

其中，x(t)表示阵列接收到的数据，S(t)表示采样时刻t的期望信号，J(t)表示采样时刻t的干扰，n(t)是阵列接收到的具有零均值和方差为的加性噪声矢量，A_s表示期望信号的阵列导向矩阵，A_J表示干扰的阵列导向矩阵。

4.根据权利要求2所述一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：所述稀疏信号自相关矩阵和稀疏干扰加噪声协方差矩阵分别表示为：

其中，A_s(z)表示期望信号的稀疏阵列导向矩阵，A_J(z)表示干扰的稀疏阵列导向矩阵，表示加性噪声的方差，p_s表示信号功率构成的对角矩阵，p_J表示干扰功率构成的对角矩阵，I_K×K为K×K的单位矩阵。

5.根据权利要求2所述一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：所述代价函数表示为：

s.t.z∈{0,1}^M,1^Tz＝K

其中，1为元素均为1的列向量；z为天线选择矢量，z＝[z_i,i＝1,...,M]∈{0,1}^M，且0代表被丢弃天线位置，1代表选择天线位置；R_i+n为所述均匀放置的天线阵列的干扰加噪声协方差矩阵，R_s为所述均匀放置的天线阵列的信号自相关矩阵，Γ{·}表示求矩阵的主特征向量；diag(z)＝Z^TZ，Z＝{0,1}^K×M表示在第i行和第j列中具有1的选择矩阵，A_s表示期望信号的阵列导向矩阵，A_J表示干扰的阵列导向矩阵，p_s表示信号功率构成的对角矩阵，p_J表示干扰功率构成的对角矩阵，表示加性噪声的方差，I_M×M为M×M的单位矩阵。

6.根据权利要求5所述一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：所述代价函数的求解包括以下步骤：

1.4.1)将代价函数表示为二次分式形式：

s.t.0≤z≤1,1^Tz＝K

其中，a(θ_i)表示期望信号的阵列导向矢量，i＝1,...,I，表示干扰的阵列导向矢量，g＝1,...,G，I和G分别表示期望信号和干扰的数量，

1.4.2)采用线性分式规划算法以及Chans－Cooper变换，将代价函数的求解由线性分式规划问题转化为线性规划问题：

s.t.1^Ty＝Kr,0≤y≤r,r>0

其中，z^(k)是天线位置矢量的第k次求解；

1.4.3)采用迭代方法求解y和r，然后计算y/r，得到最优的稀疏阵列天线位置。

7.根据权利要求2所述一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：所述步骤2)具体包括以下步骤：根据最优稀疏阵列重构信号自相关矩阵和干扰加噪声协方差矩阵，然后计算最小方差无失真响应波束形成的最优权矢量w_opt。

8.根据权利要求7所述一种基于最大信干噪比的稀疏阵列波束形成方法，其特征在于：所述最优权矢量w_opt表示为：

其中，为稀疏信号自相关矩阵，为稀疏干扰加噪声协方差矩阵，Γ{·}表示求矩阵的主特征向量。