CN101295018A - 实波束形成器的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种实波束形成器的设计方法。利用两种不同的正交关系设计出实波束形成器的实数权向量，使实波束形成器的输出在对应的信号方向上出现明显的局部最大值，从而完成旁瓣水平较低、对弱信号和相干信号具有较高方向分辨率的实波束形成。步骤是由阵列接收数据确定样本自相关矩阵及其逆矩阵；确定对应搜索方向的酉变换矩阵并进行酉变换，只取酉变换结果的实数部分；根据酉变换结果的实数部分的矩阵的列向量之和得到实波束形成器的权向量。实波束形成器的权向量作用于样本自相关矩阵的实数部分，确定实波束形成器的空间谱：通过搜索空间谱的峰值位置得到对应信号的方向估计，完成波束形成。本发明为阵列信号处理提供了全新方法，效果显著，具有重要意义。

Description

实波束形成器的设计方法

所属技术领域

本发明属信号处理、涉及阵列信号波束形成技术，尤其涉及高分辨率实波束形成器的设计方法。

背景技术

在阵列信号波束形成技术中，其主动/被动测向系统为了利用孔径有限的阵列接收的信号进行多目标测向，需要使用高分辨率技术将信号在方向上分开。但是，经典的空间傅里叶(Fourier)变换方法的方向分辨率受瑞利限(Rayleigh Limit)的限制，而且瑞利限仅由阵列孔径的尺寸决定，无法通过增加阵列接收信号的观测时间或提高信噪比的方法突破瑞利限。在现有阵列测向技术中，通常采用卡彭(Capon)的波束形成方法和典型的子空间方法，如多信号分类方法(MUSIC，MUltiple SIgnalsClassification)实现高分辨率测向。这类方法虽然能够突破瑞利限对方向分辨率的限制，但是在数据量较少、信噪比较低的情况下，仍然无法分开方向上靠得很近的信号，并使测向精度产生较大程度的恶化。

在阵列信号处理技术广泛应用的今天，高分辨率的波束形成器通常是采用线性约束下的最小方差来实现。在卡彭的波束形成方法中，采用线性约束保证一个方向的信号无失真通过，采用最小方差优化技术最大程度地抑制其它方向的干扰信号。

采用这种设计方法，虽然波束形成器的分辨率有提高。但是，由于理想的波束形成器与自相关矩阵的真实值有关，当阵列快摄数较小、信噪比较低时，样本自相关矩阵将不可避免地受噪声的影响较大，导致波束形成器的方向分辨率恶化。因此，在阵列孔径较小的前提下，尽可能降低对阵列快摄数和信噪比的要求，是有效提高波束形成器性能的关键。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种适用于阵列孔径和阵列快摄数较小、信噪比较低情况的高分辨率波束形成器的设计方法。

本发明的目的是这样达到的：设计出实波束形成器的实数权向量，利用两种不同的正交关系，使实波束形成器的输出在对应的信号方向上出现明显的局部最大值，从而完成旁瓣水平较低、对弱信号和相干信号具有较高方向分辨率的实波束形成。其步骤是：

首先，由阵列接收数据确定样本自相关矩阵及其逆矩阵；

然后进行第一次正交：确定对应搜索方向的酉变换矩阵，对样本自相关矩阵的逆矩阵进行与搜索方向有关的酉变换，并只取酉变换结果的实数部分；根据酉变换结果的实数部分的矩阵的列向量之和，该向量在对应的信号方向上出现较小的和值，得到实波束形成器的权向量。

再进行第二种正交：确定样本自相关矩阵的实数部分；实波束形成器的权向量作用于样本自相关矩阵的实数部分，确定实波束形成器的空间谱。

最后，根据空间谱估计，通过搜索空间谱的峰值位置得到对应信号的方向估计，做出波束形成。

所述由阵列接收数据确定的样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right)X^H\left(t\right)$

其中，X(t)为阵列在t时刻的快摄向量，[]^H表示向量共轭转置，N为快摄次数。

所述通过搜索空间谱的峰值位置得到对应信号的方向估计，是指实波束形成器的实数权向量对样本自相关矩阵的实数部分做波束形成的输出结果乘以任何非负数时的情况。当其输出结果乘以任何非正值时，则是搜索空间谱估计的谷值位置得到对应信号的方向。

对样本自相关矩阵进行与搜索方向有关的酉变换矩阵为：Φ(θ)＝diag(a(θ))其中，a(θ)为阵列的方向向量；

对样本自相关矩阵的逆矩阵进行与搜索方向θ有关的酉变换结果为：

Q(θ)＝Φ^*(θ)R^-1Φ(θ)其中，()^*表示共轭变换，()^-1表示矩阵的逆；只取酉变换结果的实数部分，得到的实数矩阵是：R₁(θ)＝Re(Q(θ))

其中，Re()表示实数部分。

所述根据酉变换结果的实数部分的矩阵的列向量之和确定待设计实波束形成器的实数权向量为：

w₁(θ)＝R₁(θ)f_M

其中，f_M为元素都等于1的M维列向量。实数权向量对样本自相关矩阵的实数部分做波束形成，其实波束形成器的输出结果为：

$g_{\mathrm{RBF}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{w_1^T\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{Re}\left(R\right)w_1\left(\mathrm{\θ}\right)}$ 方程式的右边可以乘以任何非零值。所述由阵列接收数据确定样本自相关矩阵的形态是均匀线阵列或非均匀线阵列或圆阵列或随机分布的阵列。

所述对样本自相关矩阵进行与搜索方向有关的酉变换矩阵的形态是均匀线阵列或非均匀线阵列或圆阵列或随机分布的阵列。

本发明的突出优点是：在阵列孔径较小的前提下，能尽量降低对阵列快摄数和信噪比的要求，设计出高分辨率的实波束形成器。本实波束形成器的旁瓣水平较低，在低信噪比、多信号、弱信号情况下分辨率高，对相干信号的分辨率高，同时，实数计算量大幅减少，对阵列信号处理具有重要意义。将本实波束形成器设计方法应用于阵元数为16、相邻阵元间隔为半波长的均匀线阵，在快摄数等于64的条件下，即可以清晰的分辨信噪比分别为8.0dB和6.0dB、方向间隔等于2度的两个信号。而在相同条件下卡彭的波束形成方法和基于正交子空间分析的MUSIC方法已经无法分辨这两个信号。

将本发明应用于工业化阵列系统的方向高分辨率技术的设计中，以获得较窄的主瓣和较低的旁瓣水平，从而满足智能天线阵列、声纳阵列、无线电成像阵列等阵列信号处理系统对波束形成器的性能要求。

附图说明

图1示出本发明实波束形成器的设计方法流程图；

图2示出本发明的参考阵列结构图；

图3示出1个信号情况下已有的空间谱估计方法和采用本发明方法设计的实波束形成器之间归一化空间谱估计比较的图；其中“FT”表示空间傅立叶变换方法，“MUSIC”表示多信号分类方法，“CBF”表示卡彭的波束方法，“RBF”表示本发明的设计方法，下同。

图4示出2个信号情况下已有的空间谱估计方法和采用本发明的设计方法设计的实波束形成器之间归一化空间谱估计比较的图。

图5示出4个等功率信号情况下已有的空间谱估计方法和采用本发明的设计方法设计的实波束形成器之间归一化空间谱估计比较的图。

图6示出4个不等功率信号情况下已有的空间谱估计方法和采用本发明的设计方法设计的实波束形成器之间归一化空间谱估计比较的图。

图7示出2个相干信号情况下已有的空间谱估计方法和采用本发明的设计方法设计的实波束形成器之间归一化空间谱估计比较的图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。

由阵列接收数据确定样本自相关矩阵， $R=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right)X^H\left(t\right)$ 该阵列不受形状的限制，包括均匀线阵列、非均匀线阵列、圆阵列、随机分布的阵列等。以如图2所示的均匀线阵为例子，阵列的阵元数为M，相临阵元之间的间距为d。假设空间有D个非相干的窄带信号s_k(t)，k＝1，2，...，D，到达此线阵，与线阵的夹角为θ_k。以阵列的第一阵元为参考点，t时刻阵列的输出信号向量为 $X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_M\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{k=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+v\left(t\right)=\mathrm{As}\left(t\right)+v\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，s(t)＝[s₁(t)s₂(t)…s_D(t)]^T                          (2)

      A＝[a(θ₁)a(θ₂)…a(θ_D)]                           (3)

$a\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}\end{array}\right]---\left(4\right)$

[]^T表示向量转置，λ为信号的波长，v(t)为加性白噪声向量，与信号s(t)不相关。本设计方法的流程图参见图1。

流程开始于步骤201。在步骤2021，先确定样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right)X^H\left(t\right)---\left(5\right)$

其中，[]^H表示向量共轭转置，N为阵列接收数据的快摄数。

在步骤2022，根据搜索方向θ，确定对应的酉变换矩阵

酉变换矩阵同样不受形状的限制，包括均匀线阵列、非均匀线阵列、圆阵列、随机分布的阵列等。

在步骤2023，对样本自相关矩阵的逆矩阵进行与搜索方向θ有关的酉变换，并只取酉变换结果的实数部分，得实数矩阵

R(θ)＝Re(Φ^*(θ)R^-1Φ(θ))                        (7)

其中，()^*表示共轭变换，Re()表示实数部分，()^-1表示矩阵的逆。

在步骤2024，确定本发明设计的实波束形成器的权向量为

w(θ)＝R(θ)f_M                                     (8)

其中 $f_M=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ \·\\ \·\\ \·\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

为元素都等于1的M维向量。

由式(1)和式(5)知，当θ＝θ_k时，实波束形成器的权向量w(θ_k)的各元素之和趋近于0，k＝1，2，…，D。应当理解，这是利用第一种正交关系的结果。

在步骤203，确定本发明设计的实波束形成器输出的空间谱为

$g_{\mathrm{RBF}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{w^T\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{Re}\left(R\right)w\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(10\right)$

其中下标‘RBF’表示本发明设计的实波束形成器(Real Beam Former)。

由式(5)的实数部分的表达式知，当θ＝θ_k时，实波束形成器的输出式(5)的分母趋近于0，k＝1，2，...，D。应当理解，这就是利用第二种正交关系的结果。

在步骤204，通过搜索式(10)表示的空间谱的峰值位置确定信号的方向估计。根据本发明的设计实波束形成器方法的流程结束于步骤205。

下面对本发明的设计方法的上述实施方式进行更详细的比较和举例说明。已有方法输出的空间谱分别等于

g_FT(θ)＝a^H(θ)Ra(θ)                                (11)

$g_{\mathrm{MUSIC}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_n{U}_n^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(12\right)$

$g_{\mathrm{CBF}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)R^{-1}a\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(13\right)$

其中下标‘FT’、‘MUSIC’、‘CBF’分别表示空间傅里叶变换方法(FT)、多信号分类方法(MUSIC)和卡彭的波束形成方法(CBF)，U_n为样本自相关矩阵R的M-D个小特征值对应的特征向量构成的矩阵。

附图3-附图7归一化空间谱估计比较图可以得出的本发明与其他设计方法的技术参数比较值。

图3示出了本实波束形成器的旁瓣水平较低。其比较条件是：

阵元数：16；信号数：1；快摄数：64；波达方向(度)：[3]；信噪比(dB)：[8.0]

用最高旁瓣水平(dB)表示各种方法的比较结果是：

FT；-12.3；MUSIC：-26.4；CBF：-19.2；RBF：-32.8。

图4示出了本实波束形成器在较低信噪比情况下的分辨率较高。

其比较条件是：

阵元数：16；信号数：2；快摄数：64；波达方向(度)：[3，5]；信噪比(dB)：[8.0，6.0]。

图5示出了实波束形成器在多信号情况下的分辨率较高。

其比较条件是：

阵元数：32；信号数：4；快摄数：64；波达方向(度)：[2，4，6，8]；信噪比(dB)：[8.0，8.0，8.0，8.0]。

图6示出了实波束形成器对弱信号的分辨率较高。

其比较条件是：

阵元数：32；信号数：4；快摄数：64；波达方向(度)：[2，5，7，9]；信噪比(dB)：[16.5，16.5，6.0，16.5]。

图7示出了实波束形成器对相干信号的分辨率较高。

其比较条件是：

阵元数：16；信号数：2；快摄数：64；波达方向(度)：[2，6]；信噪比(dB)：[14.0，14.0]

根据本发明的设计方法进行的实际设计表明，本发明设计的实波束形成器具有比空间傅里叶(Fourier)变换方法、多信号分类方法(MUSIC)和卡彭(Capon)的波束形成方法更高的方向分辨率。可以验证，卡彭(Capon)的波束形成方法只是利用了第一种正交关系。如图3、图4、图5、图6和图7的结果所示，与已有的空间傅里叶变换方法(FT)、多信号分类方法(MUSIC)和卡彭(Capon)的波束形成方法(CBF)相比，利用本发明的设计方法设计出的实波束形成器(RBF)的旁瓣水平较低、在较低信噪比情况下的分辨率较高、在多信号情况下的分辨率较高、对弱信号的分辨率较高、对相干信号的分辨率也较高。在图4、图5、图6和图7所示的情况下，已有的空间傅里叶变换方法(FT)、多信号分类方法(MUSIC)和卡彭(Capon)的波束形成方法(CBF)都存在无法分辨的信号，而利用本发明的设计方法设计出的实波束形成器(RBF)能够清晰的分辨所有信号。

由于都需要计算R^-1，所以只比较CBF计算(13)式和RBF计算(7)、(8)、(10)式所需要的计算量，结果如表一所示。

表一：

实数计算量	CBF	RBF
			乘法次数	4M2+4M	2M2+2M
加法此数	2M2-2	2.5M2-0.5M-1

可见，本发明设计的实波束形成器(RBF)所需的乘法次数比卡彭的波束形成方法少一半。由于本发明设计的实波束形成器不需要先估计信号个数，明显比多信号分类方法(MUSIC)的计算量少。由于空间傅里叶变换方法(FT)不适用于高分辨率应用，所以不与该法比较计算量。

虽然已经参考附图对本发明的方法以举例方式进行了描述，但是本发明不限于上述这些细节，应该包含由本方法衍生的各种变型或改变。

Claims (7)

1、一种实波束形成器的设计方法，其特征在于：设计出实波束形成器的实数权向量，利用两种不同的正交关系，使实波束形成器的输出在对应的信号方向上出现明显的局部最大值，从而完成旁瓣水平较低、对弱信号和相干信号具有较高方向分辨率的实波束形成；

其步骤是：

首先，由阵列接收数据确定样本自相关矩阵及其逆矩阵；

然后，进行第一次正交：确定对应搜索方向的酉变换矩阵，对样本自相关矩阵的逆矩阵进行与搜索方向有关的酉变换，并只取酉变换结果的实数部分；

根据酉变换结果的实数部分的矩阵的列向量之和，该向量在对应的信号方向上出现较小的和值，得到实波束形成器的权向量；

再进行第二种正交：确定样本自相关矩阵的实数部分；

实波束形成器的权向量作用于样本自相关矩阵的实数部分，确定实波束形成器的空间谱；

最后，根据空间谱估计，通过搜索空间谱的峰值位置得到对应信号的方向估计，做出波束形成。

2、根据权利要求1所述的实波束形成器的设计方法，其特征在于：所述由阵列接收数据确定的样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right)X^H\left(t\right)$

其中，X(t)为阵列在t时刻的快摄向量，[]^H表示向量共轭转置，N为快摄次数。

3、根据权利要求1或2所述的实波束形成器的设计方法，其特征在于：所述通过搜索空间谱的峰值位置得到对应信号的方向估计，是指实波束形成器的实数权向量对样本自相关矩阵的实数部分做波束形成的输出结果乘以任何非负数时的情况，当其输出结果乘以任何非正值时，则是搜索空间谱估计的谷值位置得到对应信号的方向。

4、根据权利要求1或2所述的实波束形成器的设计方法，其特征在于：对样本自相关矩阵进行与搜索方向有关的酉变换矩阵为：Φ(θ)＝diag(a(θ))其中，a(θ)为阵列的方向向量。

对样本自相关矩阵的逆矩阵进行与搜索方向θ有关的酉变换结果为：

Q(θ)＝Φ^*(θ)R^-1Φ(θ)其中，()^*表示共轭变换，()^-1表示矩阵的逆；

只取酉变换结果的实数部分，得到的实数矩阵是：R₁(θ)＝Re(Q(θ))其中，Re()表示实数部分。

5、根据权利要求1或2所述的实波束形成器的设计方法，其特征在于：所述根据酉变换结果的实数部分的矩阵的列向量之和确定待设计实波束形成器的实数权向量为：

w₁(θ)＝R₁(θ)f_M

其中，f_M为元素都等于1的M维列向量，实数权向量对样本自相关矩阵的实数部分做波束形成，实波束形成器的输出结果为：

$g\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{w_1^T\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{Re}\left(R\right)w_1\left(\mathrm{\θ}\right)}$ 方程式的右边可以乘以任何非零值。

6、根据权利要求2所述的实波束形成器的设计方法，其特征在于：所述由阵列接收数据确定样本自相关矩阵的形态是均匀线阵列或非均匀线阵列或圆阵列或随机分布的阵列。

7、根据权利要求4所述的实波束形成器的设计方法，其特征在于：所述对样本自相关矩阵进行与搜索方向有关的酉变换矩阵的形态是均匀线阵列或非均匀线阵列或圆阵列或随机分布的阵列。

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