CN106324625B - 一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法，包括以下几个步骤：步骤一：构造方向矢量和约束条件；步骤二：简化约束条件；步骤三：构造多目标优化抗干扰准则；步骤四：求解多目标优化准则的最优解；本发明提出的在原有的盲抗干扰算法的单一优化函数中加入使得各方向天线增益恒定的二范数矩阵优化函数，使得原有的优化问题从单一目标优化变为多目标优化，使得各个方向上的天线增益趋于恒定，解决了盲抗干扰算法中出现的方向图零陷开口宽且非干扰方向上增益不平坦的问题。

Description

一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰 方法

技术领域

本发明属于卫星导航系统抗干扰领域，具体涉及一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法。

背景技术

自从全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)包括美国的GPS(Global Positioning System)系统、俄罗斯的GLONASS系统以及中国的北斗卫星导航系统投入使用以来，卫星导航在民用领域和军用领域都发挥了极其重要的作用，从个人位置导航、时间服务、测绘到军事导航，GNSS已经成为人民生活和军事应用中不可或缺的一部分。

一方面，由于卫星导航信号极其微弱，信号从卫星传播到地面接收机的过程中，受到各种复杂电磁环境的影响，卫星导航系统的精度很容易受到影响，甚至无法定位；另一方面，由于卫星导航在人类现代生活中的巨大作用，尤其是在军事领域，很容易成为各类有意或者无意干扰的目标，使其丧失导航定位的能力。因而，针对GNSS的各类干扰，研究相应的抗干扰技术，有利于提高卫星导航系统抗干扰的能力，有助于卫星导航接收机精准高效地提供导航服务，具有十分重要的意义。

针对GNSS系统的有意干扰中，压制式干扰是最为主要的干扰手段。压制式干扰主要是通过发射功率较高的宽带、窄带、单频等信号对导航信号进行压制，使接收机无法捕获到导航信号，进而达成干扰的目的。其原理简单、易于实现、效果显著，成为有意干扰时最常使用的干扰方式。

阵列天线抗干扰技术是一种主要的抗干扰手段，其实质为空域滤波，是一种利用天线阵的空间选择性抑制干扰，获得良好信噪比的信号处理方法。它包括控制主波束使之自动指向有用信号方向和控制波束零点使之自动指向干扰信号方向，与之相对应的天线被称为自适应数字波束形成(Digital Beam Forming，DBF)天线和自适应调零天线。DBF需要知道GNSS信号的方向，但是导航信号淹没在噪声中，这为其来向的估计带来了困难。DBF抗干扰方法成本较高，算法复杂，并且其性能随卫星信号的方向估计误差的增加而迅速降低。调零技术是最简单的波束形成技术，无需知道GNSS和干扰信号的达到方向或其它统计信息，因此也称为盲抗干扰技术。

对于盲抗干扰技术而言，其信号模型为：假设有M个阵元组成天线阵列，则天线阵的接收信号矢量为：

x＝A₁s+A₂J+N (1)

其中：x＝[x₁,x₂,…,x_M]^T为M×1维接收信号矢量,x_m(m＝1,2,…,L)为第m个阵元接收到的信号，s＝[s₁(t),s₂(t),…,s_q(t)]^T，s_i(t)(i＝1,2,…q)为q个导航信号，J＝[j₁(t),j₂(t),…,j_r(t)]^T，j_τ(t)(τ＝1,2,…r)为r个干扰信号源。A₁＝[α₁,α₂,…,α_q]_M×q为导航信号的方向矢量矩阵，为信号s_i(t)的方向矢量，为信号s_i(t)到达阵元m的时间延迟(相对于参考点)，c为信号传播速度，λ₀为信号波长；A₂＝[β₁,β₂,…,β_r]_M×r为干扰信号的方向矢量矩阵，表示干扰信号j_τ(t)的方向矢量。天线噪声矢量为N＝[n₁,n₂,…,n_M]^T，n_i(i＝1,2,…M)是第i个阵元的热噪声，服从零均值高斯分布，方差为σ²，各阵元间的噪声彼此独立，且与接收信号互不相关。

盲抗干扰技术就是利用加权矢量w对天线阵接收信号进行调节，使得在干扰方向形成零陷，输出信号表示为：

y＝W^HX (2)

(2)式中W＝[w₁,w₂...,w_M]^T表示各路输出的加权值组成的向量，w_m(m＝1,2,...M)表示第m个阵元的加权输出，y为各路输出之和。

盲抗干扰方法最重要的部分在于如何求解各路加权值，这就需要相应的最优准则，较常用的最优准则有最小均方误差(Minimum Mean-Square Error，MMSE)准则、最大信噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio，MSNR)准则和线性约束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance,LCMV)准则，各准则的权值均收敛于最优维纳解。但是选择哪一种性能准则并不具有决定意义，重要的是选哪一种自适应算法调整权值，它决定了自适应天线响应的速率和处理的复杂性。

LCMV准则是使输出信号功率最小的一种最佳准则，性能函数为:

若不对(3)式加约束条件，则性能函数ε的极小值将在时取得，没有意义，一种常用的约束方法是保证有用信号的响应为常数，即

w^Hh＝c (4)

式中h为加约束条件的信号矢量，在LCMV准则中，h＝[1 0 ... 0]^T，c为常数,c的值通常取1。

由于调零天线没有利用GNSS信号的信息，就会造成零陷深度宽、方向图有多个小的“凹陷”的问题，从而造成导致信噪比下降，影响接收机的捕获性能。为解决该问题，1990年，B.G.Agee等人针对GNSS信号的特点，将盲自适应波束形成中的循环平稳波束形成技术引入到卫星导航抗干扰中，提出了利用GNSS码周期重复特性的自相干恢复算法(SCORE)，该方法无需知道GNSS信号来向，它在主通道之外加入一个辅助通道，将主通道中的接收信号延迟p个码周期得到辅助信号通道中的参考信号，在最小二乘准则下，通过使得主通道与辅助通道输出信号之间的互相关最大来得到最优权值。该方法虽然不能使得非干扰方向上的增益不变，但它能够使得波束增益方向在卫星信号方向最大而同时又能够在干扰方向上形成较深的零陷。该方法在参考信号与接收信号所形成的互相关矩阵中的L个大特征值所对应的特征向量不能保证方向图的主瓣指向每个卫星信号，因而对接收机的捕获性能还是影响较大。除此之外，WenYi Wang等人于2014年发表论文，提出在最优化问题中，利用1范数约束使得各个方向上的增益趋近于0dB，该方法能够解决盲抗干扰的零陷宽以及方向图的多个凹陷问题。但是干扰以外的方向有无穷多个，即使令方位角和俯仰角以1度为间隔进行搜索，对于M阵元天线而言，也需要计算一个M×32400矩阵的1范数，在硬件实现中会占用特别多的资源而难以实现。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有盲抗干扰算法中提到的零陷深度宽、方向图有多个“小零陷”的问题以及现有的其他针对该问题的改善算法计算量过大且硬件难以实现的问题，提出了利用矩阵的2范数在盲抗干扰算法的优化问题中加入2范数约束，构成多目标函数优化的抗干扰算法，并分别利用求逆方式和迭代方式求解所述算法的最优权值。所述算法计算量较小，硬件实现容易，能有效地提高卫星导航接收机的抗干扰能力以及捕获、精确定位的能力。

一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：构造方向矢量和约束条件；

设W^Hα＝1，W＝[w₁,w₂...,w_M]^T表示各路输出的加权值组成的向量，w_m表示第m个阵元的加权输出，m＝1,2,...M，α为任意方向上的信号的导向矢量，采用矩阵2范数实现在各个方向上的限制，即使得最小；

设有M个阵元，A为由精度为1°的仰角和方位角构成的方向矢量组成的方向矩阵，则A是M×(360×90)的矩阵，设第K个天线阵元相对于参考阵元的相位差为天线阵的相对半径为R，方位角为θ，仰角处φ的天线阵方向矢量为：

其中：

步骤二：简化约束条件；

对式(5)进行简化：

步骤三：构造多目标优化抗干扰准则；

构成新的多目标优化抗干扰准则如下：

式中：表示求取关于向量W的梯度；(·)^H表示求取括号内向量或矩阵的共轭转置；1＝[1,1,...,1]^T为1×32768的向量，γ为惩罚因子；R_xx表示输入数据所构成的向量X的协方差矩阵；

得到一个多目标优化抗干扰准则：

其中：h＝[1 0 ... 0]^T表示首元素为1，其他元素均为0的向量；

步骤四：求解多目标优化准则的最优解；

对于式(9)的求解，得到最优权值。

本发明的优点在于：

(1)天线阵方向图零陷开口窄、非干扰方向增益平坦：本发明提出的在原有的盲抗干扰算法的单一优化函数中加入使得各方向天线增益恒定的二范数矩阵优化函数，使得原有的优化问题从单一目标优化变为多目标优化，使得各个方向上的天线增益趋于恒定，解决了盲抗干扰算法中出现的方向图零陷开口宽且非干扰方向上增益不平坦的问题；

(2)计算量相较于其他针对盲抗干扰算法的改善算法要小得多，且硬件实现占用资源少：本发明采用的二范数矩阵，能够将二范数的计算进一步化简，使得优化问题中的相当大一部分计算量可以离线计算，从而大大减少了计算量以及硬件的资源占用；

(3)有效地提高卫星导航接收机的跟踪捕获能力：由于所属算法的零陷开口窄，非干扰方向增益平坦，能够最大限度地保障导航信号不被抑制或者破坏，提高了导航接收机的载噪比，从而能够提高接收机的跟踪捕获能力，使得定位精度有所提高.

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：构造方向矢量和约束条件公式。本发明提出在抗干扰准则中加入在干扰以外方向上信号保持不变的条件，即W^Hα＝1，其中α为任意方向上的信号的导向矢量。采用矩阵2范数实现在各个方向上的限制，即使得最小。

其中：A为任意方向的导向矢量构成的矩阵。设有M个阵元，A为由精度为1°的仰角和方位角构成的方向矢量而组成的方向矩阵，则A是M×(360×90)的矩阵，设第K个天线阵元相对于参考阵元的相位差为天线阵的相对半径为R，那么方位角为θ，仰角处φ的天线阵方向矢量为：

因此可以知道，

步骤二：简化约束条件公式。根据步骤一可以对式(5)进一步简化为：

从式(7)可以看出，利用二范数能够大大降低了运算量。因为虽然A是M×(360×90)的矩阵，但是经过AA^H以后就降低为M×M的矩阵，而1A^H则是1×M的矩阵，A1^H是M×1的矩阵，因而在运算过程中就可通过离线计算方向向量矩阵来大大降低庞大的方向矢量矩阵的运算难度和复杂度，使得利用直接求逆求取最优权值成为可能或者在迭代计算中避免方向矢量矩阵的直接使用。

步骤三：构造多目标优化抗干扰准则。下面将(5)式代入(3)式，构成新的多目标优化抗干扰准则如下：

式中1＝[1,1,...,1]^T为1×32768的向量，上式中γ为惩罚因子，γ越小表明对其它方向信号的改变惩罚小，反之惩罚大。

将(4)式与(8)合并，构成一个多目标优化的抗干扰算法如下：

步骤四：求解多目标优化准则的最优解。对于式(9)的求解，本发明主要分为直接求逆方法和迭代方法两种方法进行求解。下面详述具体的求解步骤。第一种：对于直接求逆解法，具体实现步骤为：

(1)：利用拉格朗日乘子法对(9)式构造约束函数对如下：

式中，λ为拉格朗日数乘子算子。

(2)：令可求得：

W_opt＝(R_xx+2γAA^H)^-1(λh+2γA1^T) (11)

(3)：将(12)式代入(11)式即可求出最优权值W_opt。

第二种：对于迭代求解方法，其具体步骤为：

(1)：与直接求逆解法的步骤一一样，利用拉格朗日乘子法对(9)构造约束函数。(与(10)式一样)

(2)：根据LMS(Least Mean Square algorithm)算法可知：

将(10)式代入(13)式可得到：

W(n+1)＝W(n)-μ(R_xxW-λh+2γAA^HW-2γA1^T) (14)

(3)：根据h^TW(n+1)＝h^TW(n)，求得：

λ＝h^TR_xxW(n)+2γh^TAA^HW(n)+2γh^TA1^T (15)

(4)：将(15)式代入(14)式，得到迭代式：

W(n+1)＝W(n)[I-μ(R_xx-hh^TR_xx-2γAA^H)]+2μγ(hh^TA1^T+A1^T) (16)

(5)：迭代过程。根据(16)式进行迭代，直到求出的权值W收敛为止，此时的W即为所求的最优权值W_opt。

Claims (3)

1.一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法，包括以下几个步骤：

步骤一：构造方向矢量和约束条件；

设W^Hα＝1，W＝[w₁,w₂...,w_M]^T表示各路输出的加权值组成的向量，w_m表示第m个阵元的加权输出，m＝1,2,...M，α为任意方向上的信号的导向矢量，采用矩阵2范数实现在各个方向上的限制，即使得最小；

设有M个阵元，A为由精度为1°的仰角和方位角构成的方向矢量组成的方向矩阵，则A是M×(360×91)的矩阵，设第K个天线阵元相对于参考阵元的相位差为天线阵的相对半径为R，方位角为θ，仰角处φ的天线阵方向矢量为：

其中：

步骤二：简化约束条件；

对式(5)进行简化：

步骤三：构造多目标优化抗干扰准则；

构成新的多目标优化抗干扰准则如下：

式中：表示求取关于向量W的梯度；(·)^H表示求取括号内向量或矩阵的共轭转置；1＝[1,1,…,1]^T为1×32768的向量，γ为惩罚因子；R_xx表示输入数据所构成的向量X的协方差矩阵；

得到一个多目标优化抗干扰准则：

其中：h＝[1 0 … 0]^T表示首元素为1，其他元素均为0的向量；

步骤四：求解多目标优化准则的最优解；

对于式(9)的求解，得到最优权值。

2.根据权利要求1所述的一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法，所述的步骤四中，采用直接求逆解法对式(9)进行求解，具体实现步骤为：

(1)：利用拉格朗日乘子法对式(9)构造约束函数对如下：

其中，表示关于向量W的拉格朗日函数；λ为拉格朗日数乘子算子；

(2)：令得到：

W_opt＝(R_xx+2γAA^H)^-1(λh+2γA1^T) (11)

其中：(·)^T表示求取括号内矩阵或向量的转置；

(3)：将式(12)代入式(11)，得到最优权值W_opt。

3.根据权利要求1所述的一种基于二范数多目标优化的卫星导航系统自适应抗干扰方法，所述的步骤四中，采用迭代求解方法对式(9)进行求解，具体实现步骤为：

(1)：利用拉格朗日乘子法对式(9)构造约束函数对如下：

式中，λ为拉格朗日数乘子算子；

(2)：设：

其中，μ表示迭代步长；

将式(10)代入式(13)得到：

W(n+1)＝W(n)-μ(R_xxW-λh+2γAA^HW-2γA1^T) (14)

(3)：根据h^TW(n+1)＝h^TW(n)，求得：

λ＝h^TR_xxW(n)+2γh^TAA^HW(n)+2γh^TA1^T (15)

(4)：将式(15)代入式(14)，得到迭代式：

W(n+1)＝W(n)[I-μ(R_xx-hh^TR_xx-2γAA^H)]+2μγ(hh^TA1^T+A1^T) (16)

(5)：根据(16)式进行迭代，直到求出的权值W收敛为止，此时的W即为所求的最优权值W_opt。