CN108415040B - 一种基于子空间投影的csmg波束形成方法 - Google Patents

一种基于子空间投影的csmg波束形成方法 Download PDF

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CN108415040B CN201810214701.3A CN201810214701A CN108415040B CN 108415040 B CN108415040 B CN 108415040B CN 201810214701 A CN201810214701 A CN 201810214701A CN 108415040 B CN108415040 B CN 108415040B
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Abstract

本发明提供一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法，涉及导航接收机的抗干扰技术领域。该方法根据导航接收机接收的卫星导航信号和干扰信号，构造出干扰子空间及其正交补空间，将天线阵列接收到的空时信号矢量进行子空间投影，利用具有严格约束最小功率的抽样矩阵梯度算法(CSMG)对投影后的输出信号在固定的方向上进行波束形成。本发明具有严格约束的抽样矩阵梯度算法，计算复杂度更小，收敛速度更快；CSMG波束形成算法，形成的干扰零陷更深，可以更有效的抑制干扰信号，保留期望信号，同时也改善了输出的信干噪比。

Description

一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法
技术领域
本发明涉及导航接收机的抗干扰技术领域，尤其涉及一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法。
背景技术
我国的北斗卫星导航系统仍处于发展阶段，当受到外界的有意或无意的干扰时，就会在定位过程中产生误差，甚至无法定位，对于军用和民用两方面都会造成严重的损失。在导航接收机前端进行干扰抑制处理会减少甚至避免干扰信号对北斗卫星导航系统的影响。传统的抗干扰技术的收敛速度慢，计算复杂度大，使接收到的导航信号在干扰信号方向上形成的干扰零陷不深，对干扰信号的抑制效果不明显。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法，形成的波束输入导航接收机捕获电路中进行捕获，能使接收到的导航信号在干扰信号方向上形成的干扰零陷更深，期望信号方向上形成主波束，对干扰信号的抑制效果更显著，同时又能更好地保留期望信号。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：
一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1：阵列天线接收卫星导航信号和干扰信号，并进行空时联合处理；
步骤2：构造接收信号的干扰子空间及其正交补空间，对接收到的空时信号矢量进行子空间投影；
步骤3：利用具有严格约束的最小功率抽样矩阵梯度算法，简称CSMG算法，对子空间投影后的信号在固定方向上做波束形成。
所述步骤1的具体过程为：
在导航接收机前端设有M根均匀线性排列的阵列天线，每个阵列天线包括N个阵元，在每个阵元后接一个具有L阶时域有限长单位冲激响应的滤波器，每个时间延迟单元的延迟量为T0，将空时权矢量W表示为：
Figure GDA0003100617510000011
输入信号的空时联合处理向量表示
Figure GDA0003100617510000021
S为信号，
Figure GDA0003100617510000022
为噪声，X表示为如下矩阵形式：
Figure GDA0003100617510000023
将加权矢量写成MN×1维矢量的形式，即：
w＝[w11，ω12，...，w1N，..，wM1，..，wMN]T；
接收信号由导航源信号、干扰信号和噪声信号构成，则第m根阵列天线在t时刻接收的卫星导航信号表示为：
Figure GDA0003100617510000024
其中，m＝1、2、…、M；K表示信号源的个数，sk t-τmk表示第k个接收信号，ck t-τmk表示第k个接收信号的C/A码，τmk为码延迟；amk表示第m根阵列天线的第k个接收信号的驱动因子，
Figure GDA0003100617510000025
构成期望信号的方向向量ad，表示为
Figure GDA0003100617510000026
其中，d是天线间距，λ是波长，θ表示入射信号与阵列法线的夹角；L是干扰信号的个数，jl t-τml表示第l个接收到的干扰信号，τml表示干扰延迟时间单元，bmi是第m根阵列天线的第l个干扰信号的驱动因子；
Figure GDA0003100617510000027
是第m根阵列天线的背景白噪声；
其中，接收到的第k个接收信号的模型表示为
Figure GDA0003100617510000028
其中，A表示接收信号幅度，dk t表示卫星导航数据，fc表示经过下变频后的接收导航卫星信号的载波基准频率，fd表示载波多普勒频偏，
Figure GDA0003100617510000029
表示初始相位；
采用10MHz的采样速率对接收端接收信号进行抽样，则第m根阵列天线接收到的导航信号对应表示为：
Figure GDA00031006175100000210
令
Figure GDA0003100617510000031
则第m根阵列天线接收到的导航信号为：
Figure GDA0003100617510000032
其中，Sm n、Jm n、
Figure GDA0003100617510000033
分别表示第m根阵列天线接收到的源信号、干扰信号、噪声信号；nmk为码延迟采样单元，nml为干扰延迟采样单元；
则得到M根阵列天线接收的导航信号为X n＝[X1 n，X2 n，…，XM n]T。
所述步骤2的具体过程为：
导航接收机接收信号的协方差矩阵表示为：Rxx＝E X n XH n＝RS+RJ+RN，其中，Rxx是正定矩阵，RS、RJ、RN分别为源信号、干扰信号、噪声信号的协方差矩阵；
将正定矩阵Rxx进行特征值分解：
RxxU＝U∑，Rxx＝U∑UH，UUH＝I；
其中，∑＝diag[λ1，λ2，…λM]是M阶对角矩阵，U＝[u1，u2，…uM]，λi和ui，i＝1，2，…M分别表示为Rxx的特征值及其对应的特征向量，λi，ui称为特征对；
则特征值分解进一步表示为：Rxx[u1，u2，…uM]＝[u1，u2，…uM]diag[λ1，λ2，…λM]，Rxxui＝λiui，i＝1，2，…M；
对正定矩阵Rxx的特征值进行升幂排列如下：0＜λ1≤λ2≤…≤λM-L≤λM-L+1≤…λM；得到干扰信号的特征值和特征向量表示的特征对为
Figure GDA0003100617510000039
噪声信号与源信号的特征值和特征向量表示的特征对为
Figure GDA0003100617510000034
则分别定义干扰信号子空间为UJ＝[uM-L+1，uM-L+2，…uM]，源信号与噪声信号子空间为
Figure GDA00031006175100000310
则干扰信号子空间的正交补空间为：
Figure GDA0003100617510000035
将接收到的北斗导航信号投影到正交补空间
Figure GDA0003100617510000036
上，得到子空间投影后的信号为：
Figure GDA0003100617510000037
其中，S n、J n、
Figure GDA0003100617510000038
分别为源信号、干扰信号、噪声信号；
对子空间投影干扰抑制后的数据进行加权合并，得到加权处理后的信号为：
Figure GDA0003100617510000041
所述步骤3的具体过程为：
将波束形成器求解的优化问题表示为：
Figure GDA0003100617510000042
其中，ad是期望信号的方向向量；
构造拉格朗日函数Lw＝wHRxxw+α wHad-1，令
Figure GDA0003100617510000043
得到最佳权矢量表达式为
Figure GDA0003100617510000044
其中
Figure GDA0003100617510000045
则进一步得到最佳权矢量为
Figure GDA0003100617510000046
由梯度算法得到：
Figure GDA0003100617510000047
其中，μ是收敛步长，α n会随着每一级递推而改变，且每次迭代的w n+1都必须满足约束条件
Figure GDA0003100617510000048
将梯度算法的公式两边左乘
Figure GDA0003100617510000049
后得到α n如下式所示：
Figure GDA00031006175100000410
最后得到
Figure GDA00031006175100000411
其中协方差矩阵Rxx取其估计值：
Figure GDA00031006175100000412
其中x i、X* i分别是接收信号的采样数据和其伴随矩阵，则CSMG算法的步骤表述为：
Figure GDA00031006175100000413
令wopt＝wn+1，再将子空间投影后的数据做波束形成，输出结果表示为
Figure GDA0003100617510000051
将Z n送入导航接收机捕获电路中进行捕获。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法，根据导航接收机接收的卫星导航信号和干扰信号，构造出干扰子空间及其正交补空间，将阵列天线接收到的空时信号矢量进行子空间投影，利用具有严格约束最小功率的抽样矩阵梯度算法(CSMG)对投影后的输出信号在固定的方向上进行波束形成，形成的波束输入导航接收机捕获电路中进行捕获，本发明具有严格约束的抽样矩阵梯度算法，计算复杂度更小，收敛速度更快；CSMG波束形成算法，形成的干扰零陷更深，期望信号方向上形成主波束，能更有效地抑制干扰信号，又能更好地保留期望信号，同时也改善了输出的信干噪比。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于子空间投影的CSMG波束形成方法框图；
图2为本发明实施例提供的空时联合处理的模型框图；
图3为本发明实施例提供的采用本发明的方法进行仿真实验的效果图；
图4为本发明实施例提供的采用本发明的方法得到的捕获结果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
以北斗导航接收机接收信号为例，如图1所示，图中的1、2、…、M表示M根阵列天线，本实施例的方法如下所述。
一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法，包括以下三个步骤：
步骤1：阵列天线接收卫星导航信号和干扰信号，并进行空时联合处理。
在北斗导航接收机前端设有M根均匀线性排列的阵列天线，每个阵列天线接有N个抽头，在每个阵元后接一个具有L阶时域有限长单位冲激响应的(Finite ImpulseResponse，FIR)滤波器，每个时间延迟单元的延迟量为T0，将空时权矢量W表示为：
Figure GDA0003100617510000052
输入信号的空时联合处理向量表示
Figure GDA0003100617510000053
S为信号，
Figure GDA0003100617510000054
为噪声，X表示为如下矩阵形式：
Figure GDA0003100617510000061
将加权矢量写成MN×1维矢量的形式，即：
w＝[w11，w12，...，w1N，...，wM1，...，wMN]T。
本实施例的空时处理模如图2所示，由阵列天线、滤波器和延迟单元组成。
接收信号由导航源信号、干扰信号和噪声信号构成，则第m根阵列天线在t时刻接收的卫星导航信号表示为：
Figure GDA0003100617510000062
其中，m＝1、2、…、M；K表示信号源的个数，sk t-τmmk表示第k个接收信号，ck t-τmk表示第k个接收信号的C/A码，τmk为码延迟；amk表示第m根阵列天线的第k个接收信号的驱动因子，
Figure GDA0003100617510000063
构成期望信号的方向向量ad，表示为
Figure GDA0003100617510000064
其中，d是天线间距，λ是波长，θ表示入射信号与阵列法线的夹角；L是干扰信号的个数，jl t-τml表示第l个接收到的干扰信号，τml表示干扰延迟时间单元，bml是第m根阵列天线的第l个干扰信号的驱动因子；
Figure GDA0003100617510000065
是第m根阵列天线的背景白噪声；
其中，接收到的第k个接收信号的模型表示为
Figure GDA0003100617510000066
其中，A表示接收信号幅度，dk t表示卫星导航数据，fc表示经过下变频后的接收导航卫星信号的载波基准频率，fd表示载波多普勒频偏，
Figure GDA0003100617510000067
表示初始相位；
采用10MHz的采样速率对接收端接收信号进行抽样，将时域信号转换为频域信号，则第m根阵列天线接收到的导航离散信号对应表示为：
Figure GDA0003100617510000068
令
Figure GDA0003100617510000071
则第m根阵列天线接收到的导航信号为：
Figure GDA0003100617510000072
其中，Sm n、Jm n、
Figure GDA0003100617510000073
分别表示第m根阵列天线接收到的源信号、干扰信号、噪声信号；nmk为码延迟采样单元，nml为干扰延迟采样单元；
则得到M根阵列天线接收的北斗导航信号为X n＝[X1 n，X2 n，…，XM n]T，其中T表示矩阵的转置。
步骤2：构造接收信号的干扰子空间及其正交补空间，对接收到的空时信号矢量进行子空间投影；
由于接收到的源信号、干扰信号、噪声信号是彼此相互独立的，则导航接收机接收信号的协方差矩阵表示为：Rxx＝E X n XH n＝RS+RJ+RN，其中，Rxx是正定矩阵，RS、RJ、
Figure GDA0003100617510000079
分别为源信号、干扰信号、噪声信号的协方差矩阵；
将正定矩阵Rxx进行特征值分解：
RxxU＝U∑，Rxx＝U∑UH，UUH＝I；
其中，∑＝diag[λ1，λ2，…λM]是M阶对角矩阵，U＝[u1，u2，…uM]，λi和ui，i＝1，2，…M分别表示为Rxx的特征值及其对应的特征向量，λi，ui称为特征对；
则特征值分解进一步表示为：Rxx[u1，u2，…uM]＝[u1，u2，…uM]diag[λ1，λ2，…λM]，Rxxui＝λiui，i＝1，2，…M；
对正定矩阵Rxx的特征值进行升幂排列如下：0＜λ1≤λ2≤…≤λM-L≤λM-L+1≤…λM；由于接收信号的信干比SJR远小于0dB，那么干扰信号的特征值和特征向量表示的特征对为
Figure GDA0003100617510000077
噪声信号与源信号的特征值和特征向量表示的特征对为
Figure GDA0003100617510000074
则分别定义干扰信号子空间为UJ＝[uM-L+1，uM-L+2，…uM]，源信号与噪声信号子空间为
Figure GDA0003100617510000078
则干扰信号子空间的正交补空间为：
Figure GDA0003100617510000075
将接收到的北斗导航信号投影到正交补空间
Figure GDA0003100617510000076
上，得到子空间投影后的信号为：
Figure GDA0003100617510000081
其中，S n、J n、
Figure GDA0003100617510000082
分别为源信号、干扰信号、噪声信号；
此时，将接收信号投影到干扰信号的正交补空间后，干扰信号只能在理论上被完全抑制掉，接收信号中只包含了有用信号和噪声，那么如果此时用接收机的捕获电路对其进行相关捕获操作，效果仍不是很理想。
对子空间投影干扰抑制后的数据进行加权合并，得到加权处理后的信号为：
Figure GDA0003100617510000083
其中，
Figure GDA0003100617510000084
为加权系数。
步骤3：利用具有严格约束的最小功率抽样矩阵梯度算法(CSMG)对子空间投影后的信号在固定方向上做波束形成；
通过对子空间投影干扰抑制后的单阵元数进行捕获后，然后再进行CSMG波束形成。
CSMG波束形成是将有严格约束的最小功率自适应算法与抽样矩阵梯度算法相结合的一种波束形成算法，具体的理论推导过程如下。
将波束形成器求解的优化问题表示为：
Figure GDA0003100617510000085
其中，ad是期望信号的方向向量；
构造拉格朗日函数L w＝wHRxxw+αwHad-1，令
Figure GDA0003100617510000086
得到最佳权矢量表达式为
Figure GDA0003100617510000087
其中
Figure GDA0003100617510000088
则进一步得到最佳权矢量为
Figure GDA0003100617510000089
在该式中需要对相关矩阵求逆，所以当天线阵较大时，运算量则会很大，相关矩阵是否为奇异也需要考虑，因此实际过程中并不适用；
由梯度算法得到：
Figure GDA00031006175100000810
其中，μ是收敛步长，αn会随着每一级递推而改变，且每次迭代的wn+1都必须满足约束条件
Figure GDA00031006175100000811
将梯度算法的公式两边左乘
Figure GDA00031006175100000812
得
Figure GDA0003100617510000091
得到αn如下式所示：
Figure GDA0003100617510000092
最后得到
Figure GDA0003100617510000093
其中，协方差矩阵协方差矩阵Rxx不能获得其精确值，则取其估计值：
Figure GDA0003100617510000094
其中X i、X* i分别是接收信号的采样数据和其伴随矩阵，则CSMG算法的步骤表述为：
Figure GDA0003100617510000095
令wopt＝w n+1，再将子空间投影后的数据做波束形成，输出结果表示为
Figure GDA0003100617510000096
将Z n送入导航接收机捕获电路中进行捕获。
本实施例中，阵列天线数M＝4，源信号个数K＝1，干扰信号个数L＝2，载波频率fc＝1.25×106，多普勒频移fd＝-2.3×103，天线间距
Figure GDA0003100617510000097
信号的振幅A＝1，信干比SJR＝-50dB，信噪比SNR＝-20dB，如图3所示，为本实施例方法的仿真实验图，针对期望信号0°为和干扰信号方向为-20°、40°进行的仿真，通过对子空间投影后的接收信号后再利用CSMG算法进行波束形成的方法，可以使波束的最大增益对准期望信号方向，而信号增益对来波方向为-20°、40°的两个干扰信号都进行了最大程度的抑制，形成的干扰零陷非常深，其衰减增益约为-62dB和-71dB。
如图4所示，表示利用本实施例方法得到的捕获结果图。通过本实施例的方法对接收信号数据的捕获，其归一化互相关数只有0.1左右，去噪效果有明显的提高。所以通过对接收信号在干扰信号的正交补空间投影之后，再对接收数据进行逐列相加后，输入北斗卫星导航数据与本地码的相关峰将被接收机捕获电路捕获到，但此时干扰和噪声信号的影响仍然存在，而经过CSMG算法对子空间干扰抑制后的阵列数据进行波束形成后再进行捕获操作时，在很大程度上抑制了干扰信号和噪声。
本实施例将子空间投影的CSMG波束形成方法应用到北斗导航接收机的抗干扰中，计算复杂度更小，收敛速度更快，形成的干扰零陷更深，可以更有效地抑制干扰信号，保留期望信号，同时也改善了输出的信干噪比，为后续的导航接收机抗干扰研究及应用提供了新思路。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于子空间投影的CSMG波束形成方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：阵列天线接收卫星导航信号和干扰信号，并进行空时联合处理；具体过程为：
在导航接收机前端设有M根均匀线性排列的阵列天线，每个阵列天线包括N个
Figure FDA0003100617500000018
在每个阵元后接一个具有L阶时域有限长单位冲激响应的滤波器，每个时间延迟单元的延迟量为T0，将空时权矢量W表示为：
Figure FDA0003100617500000011
输入信号的空时联合处理向量表示
Figure FDA0003100617500000012
S为信号，
Figure FDA0003100617500000013
为噪声，X表示为如下矩阵形式：
Figure FDA0003100617500000014
将加权矢量写成MN×1维矢量的形式，即：
w＝[w11,w12,...,w1N,...,wM1,...,wMN]T；
接收信号由导航源信号、干扰信号和噪声信号构成，则第m根阵列天线在t时刻接收的卫星导航信号表示为：
Figure FDA0003100617500000015
其中，m＝1、2、…、M；K表示信号源的个数，sk t-τmk表示第k个接收信号，ck t-τmk表示第k个接收信号的C/A码，τmk为码延迟；amk表示第m根阵列天线的第k个接收信号的驱动因子，
Figure FDA0003100617500000016
构成期望信号的方向向量ad，表示为
Figure FDA0003100617500000017
其中，d是天线间距，λ是波长，θ表示入射信号与阵列法线的夹角；L是干扰信号的个数，jl t-τml表示第l个接收到的干扰信号，τml表示干扰延迟时间单元，bml是第m根阵列天线的第l个干扰信号的驱动因子；
Figure FDA0003100617500000021
是第m根阵列天线的背景白噪声；
其中，接收到的第k个接收信号的模型表示为
Figure FDA0003100617500000022
其中，A表示接收信号幅度，dk t表示卫星导航数据，fc表示经过下变频后的接收导航卫星信号的载波基准频率，fd表示载波多普勒频偏，
Figure FDA0003100617500000023
表示初始相位；
采用10MHz的采样速率对接收端接收信号进行抽样，则第m根阵列天线接收到的导航信号对应表示为：
Figure FDA0003100617500000024
令
Figure FDA0003100617500000025
则第m根阵列天线接收到的导航信号为：
Figure FDA0003100617500000026
其中，Sm n、Jm n、
Figure FDA0003100617500000027
n分别表示第m根阵列天线接收到的源信号、干扰信号、噪声信号；nmk为码延迟采样单元，nml为干扰延迟采样单元；
则得到M根阵列天线接收的导航信号为X n＝[X1 n,X2 n,…,XM n]T；
步骤2：构造接收信号的干扰子空间及其正交补空间，对接收到的空时信号矢量进行子空间投影；
步骤3：利用具有严格约束的最小功率抽样矩阵梯度算法，简称CSMG算法，对子空间投影后的信号在固定方向上做波束形成。
2.根据权利要求1所述的基于子空间投影的CSMG波束形成方法，其特征在于：所述步骤2的具体过程为：
导航接收机接收信号的协方差矩阵表示为：
Figure FDA0003100617500000028
其中，Rxx是正定矩阵，RS、RJ、
Figure FDA0003100617500000029
分别为源信号、干扰信号、噪声信号的协方差矩阵；
将正定矩阵Rxx进行特征值分解：
RxxU＝UΣ,Rxx＝UΣUH,UUH＝I；
其中，Σ＝diag[λ1,λ2,…λM]是M阶对角矩阵，U＝[u1,u2,…uM]，λi和ui，i＝1,2,…M分别表示为Rxx的特征值及其对应的特征向量，λi,ui称为特征对；
则特征值分解进一步表示为：Rxx[u1,u2,…uM]＝[u1,u2,…uM]diag[λ1,λ2,，…λM]，Rxxui＝λiui，i＝1，2，…M；
对正定矩阵Rxx的特征值进行升幂排列如下：0＜λ1≤λ2≤…≤λM-L≤λM-L+1≤…λM；得到干扰信号的特征值和特征向量表示的特征对为
Figure FDA0003100617500000031
噪声信号与源信号的特征值和特征向量表示的特征对为
Figure FDA0003100617500000032
则分别定义干扰信号子空间为UJ＝[uM-L+1,uM-L+2，…uM]，源信号与噪声信号子空间为
Figure FDA0003100617500000033
则干扰信号子空间的正交补空间为：
Figure FDA0003100617500000034
将接收到的北斗导航信号投影到正交补空间
Figure FDA0003100617500000035
上，得到子空间投影后的信号为：
Figure FDA0003100617500000036
其中，Sn、Jn、
Figure FDA0003100617500000037
分别为源信号、干扰信号、噪声信号；
对子空间投影干扰抑制后的数据进行加权合并，得到加权处理后的信号为：
Figure FDA0003100617500000038
3.根据权利要求2所述的基于子空间投影的CSMG波束形成方法，其特征在于：所述步骤3的具体过程为：
将波束形成器求解的优化问题表示为：
Figure FDA0003100617500000039
其中，ad是期望信号的方向向量；
构造拉格朗日函数L w＝wHRxxw+αwHad-1，令
Figure FDA00031006175000000310
得到最佳权矢量表达式为
Figure FDA00031006175000000311
其中
Figure FDA00031006175000000312
则进一步得到最佳权矢量为
Figure FDA00031006175000000313
由梯度算法得到：
Figure FDA00031006175000000314
其中，μ是收敛步长，αn会随着每一级递推而改变，且每次迭代的w n+1都必须满足约束条件
Figure FDA00031006175000000315
将梯度算法的公式两边左乘
Figure FDA0003100617500000041
后得到αn如下式所示：
Figure FDA0003100617500000042
最后得到
Figure FDA0003100617500000043
其中协方差矩阵Rxx取其估计值：
Figure FDA0003100617500000044
其中Xi、X* i分别是接收信号的采样数据和其伴随矩阵，则CSMG算法的步骤表述为：
Figure FDA0003100617500000045
令wopt＝w n+1，再将子空间投影后的数据做波束形成，输出结果表示为
Figure FDA0003100617500000046
将Zn送入导航接收机捕获电路中进行捕获。
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