CN108710103A - 基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，属于信号处理技术领域，适用于宽频程强弱多信号并存时的波达方向参数提取以及信源数估计，具备同一波束宽度内的多目标波达方向超分辨估计能力，其主要思路为：确定稀疏优化阵列，得到稀疏优化阵列接收的有效样本数据，计算稀疏优化阵列的导向矢量阵；然后得到幅相误差校正后的有效样本数据进而得到稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源和最终的信号波达方向集合所述稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源和最终的信号波达方向集合为基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计结果。

Description

基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，适用于宽频程强弱多信号并存时的波达方向参数提取以及信源数估计，尤其对强信号影响下的弱信号波达方向的估计尤其有效(强弱信号动态可达60dB)，同时具备同一波束宽度内的多目标波达方向超分辨估计能力。

背景技术

复杂电磁环境中各信源由于远近效应和发射功率差异，电子侦察接收数据中落入接收机带宽中的强弱信号并存情况时有发生；宽频程电子侦察面临如下难题：(1)均匀稀疏阵列，存在高频率测向有模糊与低频率测向互耦强的问题；(2)强信号的存在，导致弱信号参数提取困难；(3)落入同一波束宽度内低信噪比的多信号，致使传统波束形成测向与多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)方法失效；(4)阵列系统幅相误差的存在，造成测向精度下降。

针对(1)，采用稀疏优化布阵(授权发明专利“一种基于空间增益的稀疏平面阵形优化方法(ZL201310433324.X))可以缓解“高低频率不能兼顾”的难题；但针对(2)-(4)的难题还未解决。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，该种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法在无需给定先验信源数信息的条件下，首先对多通道采样数据进行幅相误差校正，然后利用导向矢量向信号子空间投影后的稳健矢量构造强信号的正交投影矩阵，采用正交投影有效依次消除强信号对弱信号的影响，实现强弱信号的波达方向与信源数的准确估计。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定稀疏优化阵列，并得到稀疏优化阵列接收的有效样本数据，然后计算稀疏优化阵列的导向矢量阵；

步骤2，根据稀疏优化阵列接收的有效样本数据，得到幅相误差校正后的有效样本数据

初始化：令k表示第k次迭代，并且也表示稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的第k个信源，k的初始值为1；令第1次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据为幅相误差校正后的有效样本数据

步骤3，根据第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据和稀疏优化阵列的导向矢量阵，计算得到第k个信源波达方向估计以及第k次迭代后的主瓣与第k次迭代后的第二谱峰的比值P_k,c；

步骤4，如果P_k,c>Q，则执行步骤5；如果P_k,c≤Q，则执行步骤6；其中，Q为设定阈值；

步骤5，令k的值加1，并根据第k-1次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据计算得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据然后返回步骤3；

步骤6，此时迭代停止，并将迭代停止时对应的k，作为稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源；将迭代停止时得到的第1个信源波达方向估计至第k个信源波达方向估计记为最终的信号波达方向集合

所述稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源和最终的信号波达方向集合为基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计结果。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

第一，本发明方法具备同一波束宽度内的强弱多信号波达方向超分辨能力。

第二，本发明方法无需信源数先验信息，同时实现多信号的信源数估计。

第三，本发明方法适用于任何阵型，对阵型排布无要求。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法流程图；

图2为本发明中稀疏优化的阵元排布图；

图3(a)为强信号估计波达方向为3°时未抑制强信号的空间谱图；

图3(b)为频率12GHz时的多目标空间谱估计图；

图3(c)为接收信号未抑制强信号的时域波形图；

图3(d)为接收信号未抑制强信号的频谱图；

图3(e)为接收信号抑制强信号的时域波形图；

图3(f)为接收信号抑制强信号的频谱图；

图4(a)为强信号估计波达方向为6°时未抑制强信号的空间谱图；

图4(b)为频率6GHz时的多目标空间谱估计图；

图4(c)为接收信号未抑制强信号的时域波形图；

图4(d)为接收信号未抑制强信号的频谱图；

图4(e)为接收信号抑制强信号的时域波形图；

图4(f)为接收信号抑制强信号的频谱图；

图5(a)为强信号估计波达方向为2.0°时未抑制强信号的空间谱图；

图5(b)为频率18GHz时的多目标空间谱估计图；

图5(c)为接收信号未抑制强信号的时域波形图；

图5(d)为接收信号未抑制强信号的频谱图；

图5(e)为接收信号抑制强信号的时域波形图；

图5(f)为接收信号抑制强信号的频谱图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法流程图，其中所述基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定稀疏阵列，所述稀疏阵列包括N'个阵元；对所述稀疏阵列使用一种基于空间增益的稀疏平面阵形优化方法进行优化后，得到稀疏优化阵列，所述稀疏优化阵列包括N个阵元，N与N'取值相同；稀疏优化阵列N个阵元位置为[d₁,d₂,...,d_n,...,d_N]，d_n表示稀疏优化阵列中第n个阵元位置，n＝1,2,3,...,N，N表示稀疏优化阵列包括的阵元总个数；其中，一种基于空间增益的稀疏平面阵形优化方法为授权发明专利，其专利号为《(ZL201310433324.X)》。

稀疏优化阵列中的N个阵元分别接收信号数据，其中第n个阵元对其接收到的信号数据以采样频率f_s采样J次，得到第n个阵元的J个快拍数据x_n；令n的值分别取1至N，进而得到第1个阵元的J个快拍数据x₁至第N个阵元的J个快拍数据x_N，并记为稀疏优化阵列接收的有效样本数据X，所述稀疏优化阵列接收的有效样本数据X为N×J维的矩阵，J∈(15,1000)，f_s∈[65MHz,115MHz]。

确定稀疏优化阵列能够估计检测的角度为θ_a，θ_a∈(0,π)；确定波达方向检测范围为[-0.5θ_a,0.5θ_a]，设定波达方向检测范围内的搜索步长为△，△∈(0,3)；确定波达方向检测范围内的搜索角度总个数为M＝fix(θ_a/△)，M＝fix(θ_a/△)，fix表示向最靠近0的取整操作。

然后计算稀疏优化阵列的导向矢量阵A(θ)并存储，所述稀疏优化阵列的导向矢量阵A(θ)的计算表达式为：

A(θ)＝[a(θ₁)...a(θ_m)...a(θ_M)]

＝[a(-0.5θ_a+△)...a(-0.5θ_a+m△)...a(-0.5θ_a+M△)]

其中，θ表示搜索角度变量，θ∈{θ₁,…,θ_M}，θ_m表示波达方向检测范围内第m个搜索角度，m＝1,2,3,…,M，M表示波达方向检测范围内的搜索角度总个数；a(θ_m)表示波达方向检测范围内第m个搜索角度θ_m的导向矢量，

a(θ_m)为1×N维的矩阵，上标T表示转置，λ表示稀疏优化阵列接收的有效样本数据X的载波频率。

步骤2，对稀疏优化阵列接收的有效样本数据X进行幅相(幅度与相位)误差校正，得到幅相误差校正后的有效样本数据

(2.1)确定稀疏优化阵列的幅相误差校正系数矢量[η₁,η₂,η_n,...,η_N]，其中η_n表示第n个阵元对应的幅相误差校正系数，其得到过程为：

在第n个阵元的J个快拍数据x_n中选取第j'个快拍数据，记为第n个阵元的第j'个快拍数据x_nj'；在第1个阵元的J个快拍数据x₁中选取第j'个快拍数据，记为第1个阵元的第j'个快拍数据x_1j'；其中，j'为J个快拍中的任意一个快拍，J表示每个阵元对其接收到的信号数据以采样频率f_s进行采样的总次数。

然后将第n个阵元的第j'个快拍数据x_nj'与第1个阵元的第j'个快拍数据x_1j'的比值，作为第n个阵元对应的幅相误差校正系数η_n。

(2.2)将稀疏优化阵列接收的有效样本数据X乘以稀疏优化阵列的幅相误差校正系数矩阵Γ，Γ＝diag([η₁,η₂,...,η_N])，diag(·)表示将矢量矩阵化操作；进而得到幅相误差校正后的有效样本数据其计算表达式为：

初始化：令k表示第k次迭代，并且也表示稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的第k个信源，k的初始值为1；并且令第1次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据为幅相误差校正后的有效样本数据

步骤3，计算阵列数据的协方差矩阵进行数字波束形成，得到第k个信源波达方向估计

(3.1)根据第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据计算第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵其计算表达式为：

其中，上标H表示共轭转置，J表示每个阵元对其接收到的信号数据以采样频率f_s进行采样的总次数。

(3.2)改变数字波束形成权值的指向实现对第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵的方向扫描，得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的波束形成空间功率谱P_k(θ)，P_k(θ)为1×M维的矩阵，其计算过程为：

其中，P_k(θ_m)表示第k次迭代后波达方向检测范围内第m个搜索角度θ_m方向的功率，M表示波达方向检测范围内的搜索角度总个数，θ表示搜索角度变量，θ∈{θ₁,…,θ_M}，θ_m表示波达方向检测范围内第m个搜索角度，m＝1,2,3,…,M，M表示波达方向检测范围内的搜索角度总个数；a(θ_m)表示波达方向检测范围内第m个搜索角度θ_m的导向矢量，diag(·)表示将矢量矩阵化操作；A(θ)表示稀疏优化阵列的导向矢量阵。

(3.3)寻找第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的波束形成空间功率谱P_k(θ)中的功率最大值，记为第k次迭代后的主瓣P_k,max，所述第k次迭代后的主瓣P_k,max对应的搜索角度方向，即为第k个信源波达方向估计

(3.4)找出第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的波束形成空间功率谱P_k(θ)的第二谱峰，记为第k次迭代后的第二谱峰P_k,sec，计算第k次迭代后的主瓣P_k,max与第k次迭代后的第二谱峰P_k,sec的比值P_k,c:

P_k,c＝P_k,max/P_k,sec

步骤4.由稀疏优化阵列接收的有效样本数据X的载波频率λ选取阈值Q，Q∈(1,10)；如果P_k,c>Q，则执行步骤5；如果P_k,c≤Q，则执行步骤6。

步骤5.获得稳健的强信号导向矢量，并构造出稳健的子空间正交投影矩阵，将当前阵列数据向正交投影矩阵投影得到抑制掉当前强信号以后的下一次循环阵列数据。

(5.1)对第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵进行奇异值分解，获得第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的左酉特征矢量估计U_k：

其中，U_k为N×N维的矩阵，N表示稀疏优化阵列包括的阵元总个数，上标H表示共轭转置；∑_k表示第k次迭代后的奇异值矩阵，∑_k＝diag(σ_1k,σ_2k,σ_nk,...,σ_Nk)，∑_k为N×N维的对角矩阵，σ_nk表示第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵中第n行的非零奇异值，n＝1,2,3,…,N，diag(·)表示将矢量矩阵化操作；V_k表示第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵奇异值分解后右酉特征矩阵，且V_k为N×N维的矩阵。

(5.2)由第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的左酉特征矢量估计U_k构造第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的信号子空间E_k，接着将第k个信源波达方向估计的信号导向矢量向第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的信号子空间E_k投影，得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的稳健导向矢量其计算过程为：

其中，U_k(:,1:k)表示第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的左酉特征矢量估计U_k的第1列至第k列，上标H表示共轭转置，λ表示稀疏优化阵列接收的有效样本数据X的载波频率，d_n表示稀疏优化阵列中第n个阵元位置，n＝1,2,3,...,N，N表示稀疏优化阵列包括的阵元总个数，上标T表示转置。

(5.3)根据第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的稳健导向矢量，构造第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的正交投影矩阵

其中，I_N表示N×N的单位矩阵，上标H表示共轭转置。

(5.4)令k的值加1，然后将第k-1次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据向第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的正交投影矩阵做正交投影以抑制强信号，增强弱信号,从而计算得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据 然后返回步骤3继续执行。

步骤6，此时迭代停止，并将迭代停止时对应的k，作为稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源；将迭代停止时得到的第1个信源波达方向估计至第k个信源波达方向估计记为最终的信号波达方向集合

所述稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源和最终的信号波达方向集合为基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计结果。

本发明的效果可以通过以下实测数据处理结果进一步说明。

1.实验环境

不失一般性，本发明进行了稀疏水平线阵的多目标测向仿真；本发明所用的稀疏阵列的阵元间距采用指数排布方式，通过优化程序优选出指数，根据定位孔间距5mm进行量化近似得到指数排布的工程实现，通过波束形成加窗降低副瓣。

通过程序优化出的指数r＝3.1，指数排布如图2中方块所示，均匀排布如图2中星号所示；具体的数值为[d₁,d₂,...,d_N]＝[0，0.0200，0.0400，0.0650，0.0950，0.1250，0.1600，0.2000，0.2400，0.2900，0.3400，0.4000]，单位为米(m),最小阵元间距20mm，约为6GHz的0.4工作波长。

2.实验内容与结果

实验1所提算法对波达角估计具有超分辨能力。

(1)取稀疏阵列的阵元数N＝12，仿真频率12GHz，两个脉冲的方位角分别为0°与3°；该次测试的目标信号为两个单音脉冲信号，脉冲宽度分别为4us与1us，信号中心频率分别为80MHz和110MHz；波达方向分辨力θ_3dB为3.179°，其计算公式为：

θ_B为波束指向；信噪比分别为10dB和60dB，如图3(a)至图3(f)所示，估计波达方向分别为3°与0°。

图3(a)为未抑制强信号的空间谱图，强信号估计波达方向为3°，弱信号被淹没在强信号的旁瓣中；图3(b)为稳健正交投影以后的图，强信号被抑制掉，弱信号被提取出来，信号方向为0°；图3(c)为接收信号未抑制强信号的时域波形图。从时域波形图上可以看出，弱信号被强信号淹没；图3(d)为接收信号未抑制强信号的频谱图，强信号的中心频率为110MHz，弱信号的中心频率被淹没；图3(e)为接收信号抑制强信号的时域波形图,弱信号被提取，强信号被抑制，弱信号的特征显示出来，在时域弱信号被增强；图3(f)为接收信号抑制强信号的频谱图，弱信号的中心频率为80.04MHz，在频域弱信号也被增强。

(2)仿真频率为6GHz,波达方向分辨力为6.35°；该次测试的目标信号为两个线性调频脉冲信号，两个脉冲的方位角分别为0°与6°，信噪比分别为10dB和60dB，其他条件同实验1(1)；波达方向估计结果为0°和6°；仿真结果如图4(a)至图4(f)所示。

图4(a)为未抑制强信号的空间谱图，强信号估计波达方向为6°，弱信号被淹没在强信号的旁瓣中；图4(b)为稳健正交投影以后的图，强信号被抑制掉，弱信号被提取出来，信号方向为0°；图4(c)为接收信号未抑制强信号的时域波形图。从时域波形图上可以看出，弱信号被强信号淹没；图4(d)为接收信号未抑制强信号的频谱图，强信号的中心频率为110MHz，弱信号的中心频率被淹没；图4(e)为接收信号抑制强信号的时域波形图,弱信号被提取，强信号被抑制，弱信号的特征显示出来，在时域弱信号被增强；图4(f)为接收信号抑制强信号的频谱图，弱信号的中心频率为80.04MHz，在频域弱信号也被增强。

(3)仿真频率为18GHz,波达方向分辨力为2.1209°，该次测试的目标信号为两个线性调频脉冲信号，两个脉冲的方位角分别为0°与1.9°，信噪比分别为10dB和60dB，其他条件同实验1(1)；波达方向估计结果为0°和2.0°；仿真结果如图5(a)至图5(f)所示。

图5(a)为未抑制强信号的空间谱图，强信号估计波达方向为2.0°，弱信号被淹没在强信号的旁瓣中；图5(b)为稳健正交投影以后的图，强信号被抑制掉，弱信号被提取出来，信号方向为0°；图5(c)为接收信号未抑制强信号的时域波形图。从时域波形图上可以看出，弱信号被强信号淹没；图5(d)为接收信号未抑制强信号的频谱图，强信号的中心频率为110MHz，弱信号的中心频率被淹没；图5(e)为接收信号抑制强信号的时域波形图,弱信号被提取，强信号被抑制，弱信号的特征显示出来，在时域弱信号被增强；图5(f)为接收信号抑制强信号的频谱图，弱信号的中心频率为80.04MHz，在频域弱信号也被增强。

实验1表明，本发明方法能分辨信号波达方向差小于波达方向分辨力的两个信号，即可超分辨，并且能进行信源数估计；本发明方法适用于多种波形，例如单音脉冲信号，线性调频脉冲信号。

实验2：假设有2个信号，宽频程6GHz到12GHz的不同频率范围，探索信号进行数字波束形成后其主瓣与邻近旁瓣比值为P_c的数值范围；信噪比分别为0dB和50dB,两个脉冲的方位角分别为0°和7°；第一次波束形成以后的空间功率谱的主瓣与邻近旁瓣比值为P_c,first，第二次波束形成以后的空间功率谱的主瓣与邻近旁瓣比值为P_c,second，第三次波束形成以后的空间功率谱的主瓣与邻近旁瓣比值为P_c,third，第三次波束形成以后的空间功率谱的主瓣与邻近旁瓣比值为P_c,fourth，仿真结果数据如表1所示。

表1

实验2表明，在强弱信号并存时，波束形成以后的空间功率谱的主瓣与邻近旁瓣比值具有一定规律和趋势。当目标信号寻找结束，经过正交投影，数据的频谱图处于平滑趋势，如表中的P_c,third和P_c,fourth所示。数据对信源数估计与信号波达方向估计具有实际工程意义。

由实验1和实验2结果可知，本发明方法在无需强弱信号波达方向初步估计和信源数先验信息的条件下，能够实现稳健的强弱多目标超分辨测向与信源数同时估计；本发明方法对于电子侦察、雷达、通信、导航等系统中波达方向估计工程实现具有一定的参考意义。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定稀疏优化阵列，并得到稀疏优化阵列接收的有效样本数据，然后计算稀疏优化阵列的导向矢量阵；

步骤2，根据稀疏优化阵列接收的有效样本数据，得到幅相误差校正后的有效样本数据

初始化：令k表示第k次迭代，并且也表示稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的第k个信源，k的初始值为1；令第1次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据为幅相误差校正后的有效样本数据

步骤3，根据第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据和稀疏优化阵列的导向矢量阵，计算得到第k个信源波达方向估计以及第k次迭代后的主瓣与第k次迭代后的第二谱峰的比值P_k,c；

步骤4，如果P_k,c>Q，则执行步骤5；如果P_k,c≤Q，则执行步骤6；其中，Q为设定阈值；

步骤5，令k的值加1，并根据第k-1次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据计算得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据然后返回步骤3；

步骤6，此时迭代停止，并将迭代停止时对应的k，作为稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源；将迭代停止时得到的第1个信源波达方向估计至第k个信源波达方向估计记为最终的信号波达方向集合

所述稀疏优化阵列接收的有效样本数据X中检测估计出来的K个信源和最终的信号波达方向集合为基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计结果。

2.如权利要求1所述的一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，其特征在于，在步骤1中，所述稀疏优化阵列，其确定过程为：

确定稀疏阵列，所述稀疏阵列包括N'个阵元；对所述稀疏阵列使用一种基于空间增益的稀疏平面阵形优化方法进行优化后，得到稀疏优化阵列，所述稀疏优化阵列包括N个阵元，N与N'取值相同；稀疏优化阵列N个阵元位置为[d₁,d₂,...,d_n,...,d_N]，d_n表示稀疏优化阵列中第n个阵元位置，n＝1,2,3,...,N，N表示稀疏优化阵列包括的阵元总个数；

所述稀疏优化阵列接收的有效样本数据，其得到过程为：

稀疏优化阵列中的N个阵元分别接收信号数据，其中第n个阵元对其接收到的信号数据以采样频率f_s采样J次，得到第n个阵元的J个快拍数据x_n；令n的值分别取1至N，进而得到第1个阵元的J个快拍数据x₁至第N个阵元的J个快拍数据x_N，并记为稀疏优化阵列接收的有效样本数据X，所述稀疏优化阵列接收的有效样本数据X为N×J维的矩阵。

3.如权利要求2所述的一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，其特征在于，在步骤1中，所述稀疏优化阵列，还包括：

确定稀疏优化阵列能够估计检测的角度为θ_a，θ_a∈(0,π)；确定波达方向检测范围为[-0.5θ_a,0.5θ_a]，设定波达方向检测范围内的搜索步长为△，△∈(0,3)；确定波达方向检测范围内的搜索角度总个数为M＝fix(θ_a/△)，M＝fix(θ_a/△)，fix表示向最靠近0的取整操作；

所述稀疏优化阵列的导向矢量阵为A(θ)，其计算表达式为：

A(θ)＝[a(θ₁)...a(θ_m)...a(θ_M)]

＝[a(-0.5θ_a+△)...a(-0.5θ_a+m△)...a(-0.5θ_a+M△)]

其中，θ表示搜索角度变量，θ∈{θ₁,…,θ_M}，θ_m表示波达方向检测范围内第m个搜索角度，m＝1,2,3,…,M，M表示波达方向检测范围内的搜索角度总个数；a(θ_m)表示波达方向检测范围内第m个搜索角度θ_m的导向矢量，

a(θ_m)为1×N维的矩阵，上标T表示转置，λ表示稀疏优化阵列接收的有效样本数据X的载波频率。

4.如权利要求3所述的一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，其特征在于，步骤2的子步骤为：

(2.1)确定稀疏优化阵列的幅相误差校正系数矢量[η₁,η₂,η_n,...,η_N]，其中η_n表示第n个阵元对应的幅相误差校正系数，其得到过程为：

在第n个阵元的J个快拍数据x_n中选取第j'个快拍数据，记为第n个阵元的第j'个快拍数据x_nj'；在第1个阵元的J个快拍数据x₁中选取第j'个快拍数据，记为第1个阵元的第j'个快拍数据x_1j'；其中，j'为J个快拍中的任意一个快拍，J表示每个阵元对其接收到的信号数据以采样频率f_s进行采样的总次数；

然后将第n个阵元的第j'个快拍数据x_nj'与第1个阵元的第j'个快拍数据x_1j'的比值，作为第n个阵元对应的幅相误差校正系数η_n；

(2.2)将稀疏优化阵列接收的有效样本数据X乘以稀疏优化阵列的幅相误差校正系数矩阵Γ，Γ＝diag([η₁,η₂,...,η_N])，diag(·)表示将矢量矩阵化操作；进而得到幅相误差校正后的有效样本数据

5.如权利要求4所述的一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，其特征在于，步骤3的子步骤为：

(3.1)根据第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据计算第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵其计算表达式为：

其中，上标H表示共轭转置，J表示每个阵元对其接收到的信号数据以采样频率f_s进行采样的总次数；

(3.2)根据第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的波束形成空间功率谱P_k(θ)，P_k(θ)为1×M维的矩阵，其计算过程为：

其中，P_k(θ_m)表示第k次迭代后波达方向检测范围内第m个搜索角度θ_m方向的功率，M表示波达方向检测范围内的搜索角度总个数，θ表示搜索角度变量，θ∈{θ₁,…,θ_M}，θ_m表示波达方向检测范围内第m个搜索角度，m＝1,2,3,…,M，M表示波达方向检测范围内的搜索角度总个数；a(θ_m)表示波达方向检测范围内第m个搜索角度θ_m的导向矢量，diag(·)表示将矢量矩阵化操作；A(θ)表示稀疏优化阵列的导向矢量阵；

(3.3)寻找第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的波束形成空间功率谱P_k(θ)中的功率最大值，记为第k次迭代后的主瓣P_k,max，所述第k次迭代后的主瓣P_k,max对应的搜索角度方向，即为第k个信源波达方向估计

(3.4)找出第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的波束形成空间功率谱P_k(θ)的第二谱峰，记为第k次迭代后的第二谱峰P_k,sec，计算第k次迭代后的主瓣P_k,max与第k次迭代后的第二谱峰P_k,sec的比值P_k,c，P_k,c＝P_k,max/P_k,sec。

6.如权利要求5所述的一种基于稀疏阵列的强弱多目标超分辨测向与信源数估计方法，其特征在于，在步骤5中，所述第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据其得到子步骤为：

(5.1)对第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵进行奇异值分解，获得第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的左酉特征矢量估计U_k：

其中，U_k为N×N维的矩阵，N表示稀疏优化阵列包括的阵元总个数，上标H表示共轭转置；∑_k表示第k次迭代后的奇异值矩阵，∑_k＝diag(σ_1k,σ_2k,σ_nk,...,σ_Nk)，∑_k为N×N维的对角矩阵，σ_nk表示第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵中第n行的非零奇异值，n＝1,2,3,…,N，diag(·)表示将矢量矩阵化操作；V_k表示第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的协方差矩阵奇异值分解后右酉特征矩阵，且V_k为N×N维的矩阵；

(5.2)由第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的左酉特征矢量估计U_k构造第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的信号子空间E_k，再根据第k个信源波达方向估计的信号导向矢量得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的稳健导向矢量其计算过程为：

其中，U_k(:,1:k)表示第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的左酉特征矢量估计U_k的第1列至第k列，上标H表示共轭转置，λ表示稀疏优化阵列接收的有效样本数据X的载波频率，d_n表示稀疏优化阵列中第n个阵元位置，n＝1,2,3,...,N，N表示稀疏优化阵列包括的阵元总个数，上标T表示转置；

(5.3)根据第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的稳健导向矢量，构造第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的正交投影矩阵

其中，I_N表示N×N的单位矩阵，上标H表示共轭转置；

(5.4)令k的值加1，然后将第k-1次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据向第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据的正交投影矩阵做正交投影，从而计算得到第k次迭代后稀疏优化阵列接收的有效样本数据