CN112904269B - 基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，包括步骤：离线计算并存储阵列流型；处理信号回波计算协方差矩阵；初始化参数及参数集；设计构造投影矩阵，投影到信号子空间搜索最优值；更新搜索次数；对目标导向矢量进行移位判别；更新迭代次数。本发明解决了阵元天线个数较少，天线波束主瓣较宽，超分辨方法也可在现有设备的条件下提升多信源的分辨能力的问题；将超分辨方法使用于现有设备，具备关于方位俯仰匹配问题的寻优功能，适用于多天线通信信号测向。

Description

基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，涉及无人机通信信号测向问题，具体是一种基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，适用于合作无人机目标的高精度方位角估计。

背景技术

无人机，属于现阶段一种新兴的产业，相比较于有人机，它所具备人员零伤亡、低廉的造价等优越性，促使其逐渐成为了社会各界所普遍关注的一个焦点。无线电科学技术被有效应用到无人机当中，为无人机提供了强大的技术支持。伴随着现阶段信息化处理及融合技术、导航及飞控技术、传感器科学技术、数据链路的通信技术等不断进步发展，提供情报收集和巡逻侦察的无人机迈入全新发展时期，无人机快速机动反应、最佳侦察视角、人员伤亡率少、成本低廉等优越性日益被凸显，并呈现着更为良好的应用发展前景。

随着现代电磁环境的日趋复杂化，无线电电台通信设备也经历了不断的变换与改进。从最早的固化、单一模式，到软件化，再到智能化，电台设备的灵活性、自适应性等都得到了大幅度的提高。如何在复杂的电磁环境下，利用现有少量天线的硬件条件，实现通信信号的精确测向，用于支持己方目标定位是现在无线电台通信定位的重点问题。

无线电台多天线信源测角有以下三个特点：1)利用通信信号的一串前缀进行信源测角，即属于阵列多快拍测角的范畴；2)阵元天线数目较少，数字波束主瓣很宽，旁瓣高且起伏大，传统波束形成方法不再适用于多信源定位；3)需要阵列实现多个信源目标的测向，信源的高度可由信源自带的测高仪来得到(即信源的俯仰角度可认为已知)。无线电台多天线信源测角优劣特点都很明显，在误差条件下如何保证测角精度是要解决的问题。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，利用通信信号的一串前缀信号进行信源测角，输出高精度的合作无人机目标的高精度方位角，适用于存在幅相误差环境下，具有较强的适应性。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，包括以下步骤：

步骤1，离线计算并存储阵列流型：将方位测角范围[0，360°]划分为P个离散方位角，将俯仰测角范围

划分为Q个俯仰角，形成P×Q的离散网格；根据天线的坐标(x_n，y_n，z_n)和通信信号的方向向量/>

得到离散化阵列流型A₁，...，A_q，...，A_Q；

其中，

为最大俯仰测角，A_q为俯仰角/>

对应的方位阵列流型；

为对应方位角θ_p、俯仰角/>

的阵列导向矢量，A_q∈C^N×P，N为天线个数；

步骤2，无线电台的N个天线分别接收每个无人机的通信信号，根据接收的M次快拍信号，计算对应的协方差矩阵R；

步骤3，输入在线计算所需的目标参数：输入K个目标对应的阵列流型A_q(1)，...，A_q(k)，...，A_q(K)和总迭代次数K_times；其中，K_times＝K；

步骤4，初始化外层迭代次数k_times＝1，内层迭代次数k＝1，支撑集A(θ)＝[a₁，...，a_k，...，a_K]∈C^N×K为零矩阵；a_k为第k个目标的阵列导向矢量；

步骤5，构造投影矩阵P_A(θ)；采用投影矩阵P_A(θ)对阵列流型A_q(k)中的每列进行投影搜索，即分别将A_q(k)的每列设定为支撑集A(θ)的第k列，找到使得代价函数tr(P_A(θ)R)最大的列，将其作为支撑集A(θ)的第k列，并以搜索结果更新参数集θ；tr()表示矩阵的迹；

步骤6，更新内层迭代次数即搜索次数：令k＝k+1，判断是否满足k＞K，若是，则令k＝1，转入步骤7，否则，转至步骤5；

步骤7，对目标导向矢量进行移位判别：对A(θ)按列进行循环移位得到一个新的支撑集A′(θ)，如果有tr(P_A(θ)R)＜tr(P_A′(θ)R)，则令A(θ)＝A′(θ)，并对参数集θ进行相应的循环移位，否则不作处理；

步骤8，更新外层迭代次数：令k_times＝k_times+1，判断是否满足k_times＞K_times，若是，则终止迭代，输出参数集θ，否则，转入步骤5；θ的第k个元素即为第k个目标的方位角。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明采用多个天线，解决了阵元天线个数较少，天线波束主瓣较宽，超分辨方法可在现有设备的条件下提升多信源的分辨能力的问题，由于来波属于通信信号(单程衰减)，信噪比较高，使用超分辨算法以提升角度分辨率的性能可以兑现；

(2)本发明算法利用了信源所提供的俯仰角估计信息，可以避免俯仰维搜索，由于算法步骤中对每次迭代的结果进行了循环移位以判断当前测得的方位角和先验俯仰角信息的匹配是否最优(同样使用最大似然准则)，算法本身具备关于方位俯仰匹配问题的寻优功能。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明方法的实现流程图；

图2为本发明实施例的天线阵列示意图；

图3为本发明实施例的单信源方位测角精度随方位角和俯仰角，以及不同幅相误差条件下的变化示意图；其中，(a)载频678MHz，信噪比7dB，俯仰角为0度；(b)载频678MHz，信噪比7dB，俯仰角为20度；(c)载频678MHz，信噪比7dB，俯仰角为40度；(d)载频678MHz，信噪比7dB，俯仰角为60度；

图4为本发明实施例的测角误差随信噪比和信源俯仰角的变化示意图；(a)载频678MHz，俯仰角为0度；(b)载频678MHz，俯仰角为20度；(c)载频678MHz，俯仰角为40度；(d)载频678MHz，俯仰角为60度；

图5为本发明实施例中阵列直径0.704m的正五边形平面阵的俯仰波束图(指向俯仰角0度，方位角5度)；

图6为本发明实施例中阵列直径0.704m的正五边形平面阵，其第5号阵元架高0.885m后的俯仰波束图(指向俯仰角0度，方位角5度)；

图7为本发明实施例中两目标在低俯仰状态下的分辨成功率随5号阵元架高程度以及两信源俯仰角度差的变化示意图；其中，(a)5号阵元架高0m；(b)5号阵元架高0.44248m；(c)5号阵元架高0.66372m；(d)5号阵元架高0.88496m；

图8为本发明实施例中不同发射信号SNR和幅相误差条件下的双信源测角精度比较图；其中，(a)不同条件下目标1方位测角精度随SNR的变化图；(b)不同条件下目标2方位测角精度随SNR的变化图；

图9为本发明实施例中不同发射信号SNR和幅相误差条件下的单信源测角精度比较图；

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

参考图1，本发明提供的一种基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，包括以下步骤：

步骤1，离线计算并存储阵列流型：将方位测角范围[0，360°]划分为P个离散方位角，将俯仰测角范围

划分为Q个俯仰角，形成P×Q的离散网格；根据天线的坐标(x_n，y_n，z_n)和通信信号的方向向量/>

得到离散化阵列流型A₁，...，A_q，...，A_Q；

其中，

为最大俯仰测角，A_q为俯仰角/>

对应的方位阵列流型；

为对应方位角θ_p、俯仰角/>

的阵列导向矢量，A_q∈C^N×P，N为天线个数；

本申请在离线状态下计算离散化阵列流型，不占用系统计算资源，提高系统运行效率。本发明是多个无人机将侦查信息与多天线通信站进行通信的过程。已知第n个天线的坐标为(x_n，y_n，z_n)，当来波方向的方位角为θ、俯仰角为

由图2可知，该方向的方向向量为/>

上标T为矩阵的转置操作；则第n个雷达站与原点形成的向量在该方向向量上的投影为：

本实施例中，阵列天线在XOY平面内的投影为正五边形排列，N＝5，排列方式如图2所示，那么有：

λ为载波波长。如此即可计算得到离散化阵列流型A₁，...，A_q，...，A_Q。

步骤2，无线电台的N个天线分别接收每个无人机的通信信号，根据接收的M次快拍信号，计算对应的协方差矩阵R；

设一次处理M次快拍，第m(m＝1，2，...，M)次快拍的接收信号s_m＝[s_m(1)，…，s_m(n)，…，s_m(N)]^T。

由阵列数据模型可知，有s_m＝A(θ)X_m+n_m，X_m和n_m分别为N个天线阵元在第m次快拍接收的通信信号和接收机噪声，则接收信号矩阵为S＝[s₁，…，s_m，…，s_M]，信号的协方差矩阵为

步骤3，输入在线计算所需的目标参数：输入K个目标对应的阵列流型A_q(1)，...，A_q(k)，...，A_q(K)和总迭代次数K_times；其中，K_times＝K；

由于K个信源目标(无人机)俯仰角已知，设为

记在俯仰角的离散集合/>

中最接近第k个目标俯仰角/>

的索引为q(k)，则接收信号的阵列流型为A_q(1)，...，A_q(k)，...，A_q(K)，其中，/>

步骤4，初始化外层迭代次数k_times＝1，内层迭代次数k＝1，支撑集A(θ)＝[a₁，...，a_k，...，a_K]∈C^N×K为零矩阵；a_k为第k个目标的阵列导向矢量；

步骤5，构造投影矩阵P_A(θ)；采用投影矩阵P_A(θ)对阵列流型A_q(k)中的每列进行投影搜索，即分别将A_q(k)的每列设定为支撑集A(θ)的第k列，找到使得代价函数tr(P_A(θ)R)最大的列，将其作为支撑集A(θ)的第k列，并以搜索结果更新参数集θ；tr()表示矩阵的迹；

本实施例中，对

中的各个列进行投影搜索，找到使得代价函数tr(P_A(θ)R)最大的列，定为支撑集A(θ)的第k列，即

并以搜索结果更新参数集θ；

具体包含以下子步骤：

(5.1)设计构造投影矩阵P_A(θ)＝A(θ)[A^H(θ)A(θ)]^-1A^H(θ)；

(5.2)设定代价函数为信号投影到信号子空间的迹：L(θ)＝tr(_PA_(θ)R)；

(5.3)在阵列流型A_q(k)中搜索使代价函数L(θ)最大的θ，即

遍历A_q(k)中的每列元素代入A(θ)的第k列a_k，计算每次L(θ)值，得到使L(θ)最大值的A_q(k)元素

(5.4)更新参数集：参数集0的第k个元素θ_k记为θ_klmax，A(0)的第k列a_k记为

设计投影矩阵推导说明：

(1)设极大似然准则测向模型为：

f([s₁，s₂，...，s_M]，θ)＝f([s₁，s₂，...，s_M]|θ)f(θ)

其中，θ为方位角估计集合，即在已知一组服从某概率模型f([s₁，s₂，...，s_M]|θ)的样本集S＝[s₁，s₂，...，s_M]的基础上，使得条件概率f([s₁，s₂，...，s_M]|θ)最大的参数θ称为最大似然估计。

(2)阵列数据模型为s_m＝A(θ)X_m+n_m，X_m和n_m分别为N个阵元在第m次快拍接收的通信信号和接收机噪声。

假定条件：1)阵列流型(支撑集)A(θ)列满秩；2)采样数据X_m，m＝1，2，...M独立；3)X_m为未知的确定型函数；4)n_m服从零均值高斯分布，方差为σ²。

(3)推导得到条件概率：

取对数得到似然函数：

(4)求解使得似然函数最大的估计σ²：

并回代到似然函数得到：/>

(5)固定θ估计X_m：

回代入似然函数，得到有关于θ的函数：/>

(6)构造投影矩阵P_A(θ)＝A(θ)[A^H(θ)A(θ)]^-1A^H(θ)，则步骤(5)中的函数可化简为：

似然函数即求/>

或/>

搜索信号子空间去拟合数据s₁，s₂，...，s_M；上标⊥表示矩阵的垂直操作。

步骤6，更新内层迭代次数即搜索次数：令k＝k+1，判断是否满足k＞K，若是，则令k＝1，转入步骤7，否则，转至步骤5；

步骤7，对目标导向矢量进行移位判别：对A(θ)按列进行循环移位得到一个新的支撑集A′(θ)，如果有tr(P_A(θ)R)＜tr(P_A′(θ)R)，则令A(θ)＝A′(θ)，并对参数集θ进行相应的循环移位，否则不作处理；

本发明中的一次按列循环移位为：将矩阵的最后一列移至第一列，其他各列右移一位；循环多次，直到每列回到原始位置。

(7a)将通信目标对应的θ值按顺序循环移位k_times次，每个目标对应的导向矢量随之按顺序循环移位变化形成新的导向矢量A′(θ)；

(7b)由新的导向矢量产生新的投影矩阵：P_A′(θ)＝A′(θ)[A^′H(θ)A′(θ)]^-1A′^H(θ)；

(7c)计算信号用新投影矩阵投影到信号子空间的迹tr(P_A′(θ)R)；

(7d)如果有tr(P_A(θ)R)＜tr(P_A′(θ)R)，则令A(θ)＝A′(θ)，并对参数集θ进行k_times次循环移位，否则不作处理。

循环移位判别的作用：

本发明算法适用于多目标无人机通信测向，为应对多个无人机距离过近或者无人机重叠等情况，循环移位判别能够防止测向结果与无人机信源目标俯仰角匹配错误，保证输出结果与信源目标匹配的一致性。

步骤8，更新外层迭代次数：令k_times＝k_times+1，判断是否满足k_times＞K_times，若是，则终止迭代，输出参数集θ，否则，转入步骤5；θ的第k个元素即为第k个目标的方位角。

本发明利用天线阵列接收的多个快拍数据进行多信源方位测角，使用了数据拟合(最大似然准则)的方法，属于超分辨测角的范畴。解决了阵元天线个数较少，天线波束主瓣较宽，超分辨方法也可在现有设备的条件下提升多信源的分辨能力的问题；算法利用到了信源所提供的俯仰角估计信息，避免俯仰维搜索，算法本身具备关于方位俯仰匹配问题的寻优功能。

为实现基于极大似然准则的多天线无人机通信测向，本发明首先将角度测量范围划分为P×Q个离散网络，根据已知的信源目标和阵列天线的坐标信息，计算构建以方位角和阵列天线导向矢量为基础的离散化阵列流型；对于接收到的快拍信号，计算其协方差矩阵，以备投影到信号子空间进行处理；根据阵列接收信号模型，使用极大似然准则实现测向估计，合理假设信源信号模型为时不变的确定信号，通过准则方法设计出将协方差矩阵投影到信号子空间的投影矩阵；通过计算信号子空间的迹，搜索信号子空间去拟合信源信号，得到最符合要求的方位角度值，根据信源个数进行多次搜索；搜索结束后，交换信源对应的角度值验证角度结果的匹配性；为了确保结果正确性，进行多次迭代，最后输出信源目标相对应的方向信息。

仿真实验

本发明的效果可以通过以下具体实例进一步说明：

1、仿真条件：

设置五天线阵型为外接圆直径0.704m的正五边形阵，在最低信噪比(单次快拍7dB，100快拍积累信噪比为27dB)情况下，信号载频为678MHz，10000次蒙特卡洛实验平均结果；双目标情况下，目标2的回波功率始终比目标1高3dB。

2、仿真内容：

仿真1为单信源方位测角精度随方位角、俯仰角以及不同幅相误差条件的变化；仿真2为测角误差随信噪比和信源俯仰角的变化；

仿真3为外接圆直径0.704m的正五边形平面阵，其第5号阵元架高0.885m前后的俯仰波束比较实验(指向俯仰角0度，方位角5度)；

仿真4为两目标在低俯仰状态下的分辨成功率随5号阵元架高程度以及两信源俯仰角度差的变化实验；

仿真5为发射信号信噪比(SNR)和不同幅相误差条件下的单、双信源测角精度变化实验。

3、仿真结果分析：

在考虑阵型模糊问题时，是以载频对应的波长来考虑的，当载频f_c＝678MHz时，阵型在全方位俯仰均没有模糊，在更小的载频条件下也不会出现模糊。从图3中可以看出，对于载频f_c＝678MHz，在俯仰角为60度以下、SNR＝7dB且幅相误差严重时，直径0.704m的正五边形阵在任意方位均可以实现测角误差小于3度。

从图4中可以看出，在载频f_c＝678MHz时，可以满足俯仰60度以下时方位测角误差小于3度。当SNR较高时，测角误差是幅相误差占主导，SNR继续提升的影响不大。

从图5、图6中可以看出，当多个信源距离天线阵列较远时，信源俯仰角度较低，此时平面阵的俯仰孔径很低，因此分辨多个信源的能力很低。低俯仰角时，俯仰波束宽度很大，此时即使算法具备超分辨能力，可将测得的两个目标方位角与先验的信源俯仰角信息正确对应的概率也很低。若要保证低俯仰角下的信源分辨能力，即要求架高平面阵中的某个阵元，提供低俯仰角度下的俯仰孔径。显然，架高平面阵中的某个阵元后，天线阵列即提供了一定俯仰孔径，俯仰波束宽度变窄，在低俯仰角情况下会有更好的俯仰分辨性能。

从图7中可以看出，在第5号阵元分别架高0、1λ、1.5λ和2λ时，架高天线可以使得两信源在俯仰维的分辨性能提高，即有更高的概率使得方位测角结果与俯仰测角结果正确对应。

从图8、图9中可以看出，由仿真5结果可知，同样的幅相误差条件下，双信源时目标1的测角性能比单信源(目标场景中仅存在目标1)时要差，可知目标数目的增加时会对测角精度有一定影响；此外，可以看出幅度误差在双信源背景下对测角的影响比单信源背景下要大。在载频f_c＝678MHz时，信噪比大于7dB时，在最严重的幅相误差条件下也可以满足双信源测角精度的需求。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (8)

1.基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，离线计算并存储阵列流型：将方位测角范围[0,360°]划分为P个离散方位角，将俯仰测角范围

划分为Q个俯仰角，形成P×Q的离散网格；根据天线的坐标(x_n,y_n,z_n)和通信信号的方向向量/>

得到离散化阵列流型A₁,…,A_q,…,A_Q；

其中，

为最大俯仰测角，A_q为俯仰角/>

对应的方位阵列流型；

为对应方位角θ_p、俯仰角

的阵列导向矢量，A_q∈C^N×P，N为天线个数；

步骤2，无线电台的N个天线分别接收每个无人机的通信信号，根据接收的M次快拍信号，计算对应的协方差矩阵R；

步骤3，输入在线计算所需的目标参数：输入K个目标对应的阵列流型A_q(1),…,A_q(k),…,A_q(K)和总迭代次数K_times；其中，K_times＝K；

步骤4，初始化外层迭代次数k_times＝1，内层迭代次数k＝1，支撑集A(θ)＝[a₁,…,a_k,…,a_K]∈C^N×K为零矩阵；a_k为第k个目标的阵列导向矢量；

步骤5，构造投影矩阵P_A(θ)；采用投影矩阵P_A(θ)对阵列流型A_q(k)中的每列进行投影搜索，即分别将A_q(k)的每列设定为支撑集A(θ)的第k列，找到使得代价函数tr(P_A(θ)R)最大的列，将其作为支撑集A(θ)的第k列，并以搜索结果更新参数集θ；tr()表示矩阵的迹；

步骤6，更新内层迭代次数即搜索次数：令k＝k+1，判断是否满足k>K，若是，则令k＝1，转入步骤7，否则，转至步骤5；

步骤7，对目标导向矢量进行移位判别：对A(θ)按列进行循环移位得到一个新的支撑集A'(θ)，如果有tr(P_A(θ)R)<tr(P_A'(θ)R)，则令A(θ)＝A'(θ)，并对参数集θ进行相应的循环移位，否则不作处理；

步骤8，更新外层迭代次数：令k_times＝k_times+1，判断是否满足k_times>K_times，若是，则终止迭代，输出参数集θ，否则，转入步骤5；θ的第k个元素即为第k个目标的方位角。

2.根据权利要求1所述的基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，所述通信信号的方向向量

其中，上标T为矩阵的转置操作，θ、

分别为来波方向的方位角、俯仰角。

3.根据权利要求2所述的基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，所述阵列导向矢量的具体表达式为：

其中，λ为载波波长。

4.根据权利要求1所述的基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，所述根据接收的M次快拍信号，计算对应的协方差矩阵R，具体为：

设一次处理M次快拍，第m次快拍的接收信号s_m＝[s_m(1),…,s_m(n),…,s_m(N)]^T，m＝1,2,…,M；

由阵列数据模型可知，s_m＝A(θ)X_m+n_m，X_m和n_m分别为N个天线阵元在第m次快拍接收的通信信号和接收机噪声，则接收信号矩阵为S＝[s₁,…,s_m,…,s_M]，信号的协方差矩阵为

5.根据权利要求1所述的基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，所述K个目标对应的阵列流型A_q(1),…,A_q(k),…,A_q(K)具体为：已知K个无人机目标的俯仰角为

记在步骤1的俯仰角离散集合/>

中最接近第k个目标俯仰角/>

的索引为q(k)，则接收信号的阵列流型为A_q(1),…,A_q(k),…,A_q(K)，其中，

6.根据权利要求1所述的基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，所述构造投影矩阵P_A(θ)，具体为：

(1)设极大似然准则测向模型为：

f([s₁,s₂,…,s_M],θ)＝f([s₁,s₂,…,s_M]|θ)f(θ)

其中，θ为方位角估计集合，即在已知一组服从某概率模型f([s₁,s₂,…,s_M]|θ)的样本集S＝[s₁,s₂,…,s_M]的基础上，使得条件概率f([s₁,s₂,…,s_M]|θ)最大的参数θ称为最大似然估计；

(2)阵列数据模型为s_m＝A(θ)X_m+n_m，X_m和n_m分别为N个阵元在第m次快拍接收的通信信号和接收机噪声；

(3)假定条件如下：

a)支撑集A(θ)列满秩；

b)采样数据X_m，m＝1,2,…M独立；

c)X_m为未知的确定型函数；

d)n_m服从零均值高斯分布，方差为σ²；

则推导得到条件概率：

取对数得到似然函数：

(4)求解使得似然函数最大的估计σ²:

并回代到似然函数得到：/>

(5)固定θ估计X_m：

回代入似然函数，得到有关于θ的函数：/>

(6)构造投影矩阵P_A(θ)＝A(θ)[A^H(θ)A(θ)]^-1A^H(θ)，则步骤(5)中的函数化简为：

似然函数即求/>

或/>

搜索信号子空间去拟合数据s₁,s₂,…,s_M；

其中，上标H为矩阵的共轭转置，上标⊥表示矩阵的垂直操作。

7.根据权利要求1所述的基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，所述按列循环移位具体为：将矩阵的最后一列移至第一列，其他各列右移一位；依次类推，循环多次，直到每列回到原始位置。

8.根据权利要求1所述的基于极大似然的多天线无线电台与无人机通信的测向方法，其特征在于，步骤7包含以下子步骤：

(7a)将通信目标对应的θ值按顺序循环移位k_times次，每个目标对应的导向矢量随之按顺序循环移位变化形成新的导向矢量A'(θ)；

(7b)由新的导向矢量产生新的投影矩阵：P_A'(θ)＝A'(θ)[A'^H(θ)A'(θ)]^-1A'^H(θ)；

(7c)计算信号用新投影矩阵投影到信号子空间的迹tr(P_A'(θ)R)；

(7d)如果有tr(P_A(θ)R)<tr(P_A'(θ)R)，则令A(θ)＝A'(θ)，并对参数集θ进行k_times次循环移位，否则不作处理。

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