CN113721236B - 基于发射方向图的集中式mimo雷达系统功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，实现步骤为：初始化集中式MIMO雷达系统和运动目标参数；推导每个目标的预测条件克拉美罗界；建立基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型；将基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型转化为半正定规划问题进行求解；通过优化发射波形相关矩阵集合计算发射方向图；通过发射方向图获取集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果。本发明通过优化发射波形相关矩阵可以实时地调整发射方向图峰值方向，使得发射方向图峰值对准需要跟踪的目标，充分有效地利用了每个集中式MIMO雷达波束的跟踪能力，有效提高了目标的跟踪精度。

Description

基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法

技术领域

本发明属于雷达系统资源管理与优化的技术领域，涉及一种基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，可用于在有限雷达功率资源预算条件下的资源分配，最大限度地提高雷达的跟踪能力。

背景技术

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷达具有多个发射和接收天线，各发射天线可以发射不同信号，这使得MIMO雷达具有波形分集的优势。根据天线的间距，通常将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达。对于分布式MIMO雷达，收发天线间距足够大，可以从不同的视角观测目标，各发射天线发射相互正交的信号，各接收天线回波间保持相互独立的统计特性，可以克服目标闪烁效应，从而提高目标检测性能；集中式MIMO雷达具有与相控阵雷达类似的布阵方式，天线间距较小。但由于集中式MIMO雷达的波形分集优势，相比相控阵雷达具有更高的自由度，可以获得更高的角度分辨率，更好的参数辨别能力、抗截获能力。

理论上，各个集中式MIMO雷达的发射功率越大，各个目标的跟踪性能越好；随着集中式MIMO雷达个数增加，集中式MIMO雷达系统的发射总功率会逐渐增大；为了使雷达系统的发射总功率不超过硬件的可承受范围，需要限制集中式MIMO雷达系统的总发射功率。因此，为了更好的对多目标进行跟踪就需要合理分配系统有限的发射资源。目前，针对功率分配的工作很多，但大多集中于单个MIMO雷达平台，例如，申请公布号为CN110109093A,名称为“多目标跟踪的集中式MIMO雷达自适应资源管理方法”的专利申请，公开了一种单个MIMO雷达在保证目标正常跟踪的条件下，通过自适应地向发射波束分配功率的方法，用于提高目标的跟踪精度，该方法首先通过目标成功照射作为限制来选择可行子阵划分，根据目标跟踪误差最小化原则，自适应地分配集中式MIMO雷达功率。该方法存在的不足之处是，MIMO雷达的每个波束的方向图是固定的，不能根据目标的运动信息实时地对方向图峰值进行调整，导致对目标的跟踪精度下降，且单个集中式MIMO雷达通过子阵划分形成多个波束，每个波束只能跟踪一个目标，当目标的数量增加时，需要大量的天线来形成多个波束去跟踪每一个目标，由于物理环境因素限制，雷达的天线数量不能无限制的增加，因此单个MIMO雷达的对目标的跟踪精度会大幅降低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，用于解决现有技术存在的跟踪精度较低的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)初始化集中式MIMO雷达系统和运动目标参数：

初始化二维平面内分布有包括N个MIMO雷达S＝{S₁,...,S_n,...,S_N}的集中式MIMO雷达系统和Q个运动目标T＝{T₁,...,T_q,...,T_Q}，集中式MIMO雷达系统的总功率为P_total，第k时刻第n个MIMO雷达S_n对第q个目标T_q的目标方位角为θ_n,q,k,其中，N≥2，Q≥2，2≤k≤K，K≥2；

(2)推导目标T_q的预测条件克拉美罗界：

(2a)计算第k时刻第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)，并通过α_n(θ_n,q,k)计算第k时刻S_n对目标T_q的目标方位角θ_n,q,k的导向矢量协方差矩阵B_n(θ_n,q,k)；

(2b)通过第k时刻S_n对目标T_q的目标方位角θ_n,q,k的导向矢量协方差矩阵B_n(θ_n,q,k)，以及第k时刻S_n的发射波形相关矩阵R_n,k、第k时刻S_n对目标T_q量测函数g_n,q,k的雅克比矩阵G_n,q,k、第k时刻S_n对目标T_q的量测噪声协方差矩阵Σ_n,q,k，构建第k时刻的目标T_q的数据预测条件费希尔信息矩阵

Y_n,q,k＝(Tr(R_n,kB_n(θ_n,q,k)))Σ_n,q,k

其中，Y_n,q,k表示第k时刻S_n对目标T_q的剩余矩阵，即由剩余参数组成的矩阵，[·]^T表示转置操作，[·]^-1表示求逆操作，Tr(·)表示求迹操作；

(2c)构建第k时刻的目标T_q的先验信息预测条件费希尔信息矩阵并通过/>与第k时刻的目标T_q的数据预测条件费希尔信息矩阵/>构建第k时刻的目标T_q的预测条件费希尔信息矩阵/>然后对/>求逆，得到第k时刻的目标T_q的预测条件克拉美罗界/>

(3)建立基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型：

对第k时刻的目标T_q的预测条件克拉美罗界进行求迹，得到第k时刻的Q个运动目标T的跟踪误差集合/>并以W_k中跟踪误差的最大值为目标函数，以第k时刻集中式MIMO雷达系统的总功率/>小于等于给定的总功率P_total，以及第k时刻每个MIMO雷达S_n的发射功率P_n,k存在上下界为条件，建立基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型ρ₁：

其中，分别表示第k时刻S_n的发射功率P_n,k的下界、上界，0表示零矩阵，表示(·)是半正定矩阵；

(4)将基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型转化为半正定规划问题进行求解：

(4a)引入辅助矩阵D_k，并对D_k进行求迹得到Tr(D_k)，通过Tr(D_k)替代多波束功率分配模型ρ₁中的/>得到与基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型ρ₁等价的半正定规划问题ρ₂：

其中，I₄表示4×4维单位矩阵；

(4b)利用凸优化工具包CVX对半正定规划问题ρ₂进行求解，得到第k时刻集中式MIMO雷达系统的优化发射波形相关矩阵集合R_k,opt＝{R_1,k,opt,...,R_n,k,opt,...R_N,k,opt}，其中R_n,k,opt表示第k时刻第n个MIMO雷达S_n的优化发射波形相关矩阵；

(5)通过优化发射波形相关矩阵R_n,k,opt计算发射方向图：

计算第k时刻第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)，并通过α_n(θ_n,q,k)和优化发射波形相关矩阵R_n,k,opt计算第k时刻每个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的发射方向图φ(θ_n,q,k)；

(6)通过发射方向图获取集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果：

对发射方向图φ(θ_n,q,k)进行求迹，得到对第k时刻集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果P_k,opt＝{P_1,k,opt,...,P_n,k,opt,...,P_N,k,opt}，其中P_n,k,opt表示第n个MIMO雷达S_n的发射功率分配结果，P_n,k,opt＝Tr(φ(θ_n,q,k))。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)本发明通过优化发射波形相关矩阵集合计算发射方向图，并通过对发射方向图进行求迹，获取集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果，通过优化发射波形相关矩阵可以实时地调整发射方向图峰值方向，使得发射方向图峰值对准需要跟踪的目标，充分有效地利用了每个集中式MIMO雷达波束的跟踪能力，有效提高了目标的跟踪精度。

(2)本发明通过优化发射波形相关矩阵集合计算发射方向图，并通过对发射方向图进行求迹，获取集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果，通过功率分配可以将更多的功率分配给距离目标较近或者观测角度较好的集中式MIMO雷达，从而提高目标的信噪比，因此整个雷达系统的目标跟踪精度就会大幅提高。

附图说明

图1是本发明的实现流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。

参照图1本发明包括如下步骤：

步骤1)初始化集中式MIMO雷达系统和运动目标参数：

初始化二维平面内分布有包括N个MIMO雷达S＝{S₁,...,S_n,...,S_N}的集中式MIMO雷达系统和Q个运动目标T＝{T₁,...,T_q,...,T_Q}，集中式MIMO雷达系统的总功率为P_total，第k时刻第n个MIMO雷达S_n对第q个目标T_q的目标方位角为θ_n,q,k,其中，N≥2，Q≥2，2≤k≤K，K≥2。

集中式MIMO雷达系统中的每个集中式MIMO雷达的发射天线阵列采用间距为d的均匀线阵，天线数量为L，每个天线发射信号波长为λ。

本实施例N＝6，Q＝4，K＝30，L＝10。

步骤2)推导目标T_q的预测条件克拉美罗界：

克拉美罗界表示无偏估计量方差的下界，预测条件克拉美罗界表示以当前时刻之前的所有量测为条件，预测下一时刻目标跟踪方差的下界，对预测条件克拉美罗界求迹表示目标下一时刻跟踪误差的下界，因此可以利用目标跟踪误差的下界作为目标跟踪精度的衡量指标。

步骤2a)计算第k时刻第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)，并通过α_n(θ_n,q,k)计算第k时刻S_n对目标T_q的目标方位角θ_n,q,k的导向矢量协方差矩阵B_n(θ_n,q,k)，其中α_n(θ_n,q,k)和B_n(θ_n,q,k)表达式分别为：

其中，e表示自然对数底，j表示虚数单位，π表示圆周率，sin(·)表示正弦函数，[·]^H表示共轭转置操作。

步骤2b)通过第k时刻S_n对目标T_q的目标方位角θ_n,q,k的导向矢量协方差矩阵B_n(θ_n,q,k)，以及第k时刻S_n的发射波形相关矩阵R_n,k、第k时刻S_n对目标T_q量测函数g_n,q,k的雅克比矩阵G_n,q,k、第k时刻S_n对目标T_q的量测噪声协方差矩阵Σ_n,q,k，构建第k时刻的目标T_q的数据预测条件费希尔信息矩阵

其中，第k时刻S_n的发射波形相关矩阵R_n,k是通过发射波形矩阵s_n,k计算的，每个发射波形矩阵里包含了每个天线的发射信号，R_n,k的表达式为 表示求期望操作。

第k时刻S_n对目标T_q量测函数g_n,q,k包含了目标状态里的每一个分量，所以g_n,q,k是和目标状态x_q,k相关的，其表达式如下：

其中，x_q,k和y_q,k分别表示第k时刻第q个目标T_q在x轴和y轴的位置坐标，和/>分别表示第k时刻第q个目标T_q在x轴和y轴的速度，/>和/>分别表示第n个MIMO雷达S_n在x轴和y轴的位置坐标，arctan(·)表示反正切函数，[·]^T表示转置操作。

第k时刻S_n对目标T_q量测函数g_n,q,k对目标状态x_q,k求一阶偏导便可以得到雅可比矩阵G_n,q,k，其表达式如下：

其中，Δ_xq,k表示对第k时刻第q个目标T_q的状态x_q,k求一阶偏导操作,[·]^T表示转置操作。

第k时刻S_n对目标T_q的量测噪声协方差矩阵Σ_n,q,k表达式如下：

其中，和/>分别表示第k时刻S_n对目标T_q的观测距离R_n,q,k的估计均方误差、观测方位角/>的估计均方误差和多普勒频移f_n,q,k的估计均方误差，blkdiag(·)表示生成以(·)为对角元素的矩阵。

由于Σ_n,q,k和(Tr(R_n,kB_n(θ_n,q,k)))^-1成正比，可以将Σ_n,q,k改写为如下形式：

Σ_n,q,k＝(Tr(R_n,kB_n(θ_n,q,k)))^-1Y_n,q,k

其中，Tr()表示求迹操作，[]^-1表示求逆操作，Y_n,q,k表示第k时刻S_n对目标T_q的剩余矩阵，即由剩余参数组成的矩阵，将改写后的Σ_n,q,k表达式代入的表达式中，得到/>与发射波形相关矩阵R_n,k相关的表达式，其改写后的表达式如下：

步骤2c)构建第k时刻的目标T_q的先验信息预测条件费希尔信息矩阵并通过与第k时刻的目标T_q的数据预测条件费希尔信息矩阵/>构建第k时刻的目标T_q的预测条件费希尔信息矩阵/>然后对/>求逆，得到第k时刻的目标T_q的预测条件克拉美罗界/>

第k时刻的目标T_q的先验信息预测条件费希尔信息矩阵的表达式为：

其中，表示第k-1时刻目标T_q的过程噪声协方差矩阵，/>表示第k时刻目标T_q的状态转移矩阵，/>表示克罗内克运算符，I₂表示2×2维单位矩阵，T₀表示跟踪时间间隔，/>表示第k-1时刻目标T_q的预测条件费希尔信息矩阵。

步骤3)建立基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型：

对第k时刻的目标T_q的预测条件克拉美罗界进行求迹，得到第k时刻的Q个运动目标T的跟踪误差集合/>并以W_k中跟踪误差的最大值为目标函数，以第k时刻集中式MIMO雷达系统的总功率/>小于等于给定的总功率P_total，以及第k时刻每个MIMO雷达S_n的发射功率P_n,k存在上下界为条件，建立基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型ρ₁：

其中，分别表示第k时刻S_n的发射功率P_n,k的下界、上界，0表示零矩阵，表示(·)是半正定矩阵。

预测条件克拉美罗界的迹包括待优化的变量R_n,q,k，由于R_n,q,k是和发射方向图和发射功率成正相关的，通过优化变量R_n,q,k可以同时实现方向图设计和功率分配。

步骤4)将基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型转化为半正定规划问题进行求解：

步骤4a)引入辅助矩阵D_k，并对D_k进行求迹得到Tr(D_k)，通过Tr(D_k)替代多波束功率分配模型ρ₁中的/>得到与基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型ρ₁等价的半正定规划问题ρ₂：

其中，I₄表示4×4维单位矩阵，利用舒尔补引理的性质，等效为

步骤4b)利用凸优化工具包CVX对半正定规划问题ρ₂进行求解，得到第k时刻集中式MIMO雷达系统的优化发射波形相关矩阵集合R_k,opt＝{R_1,k,opt,...,R_n,k,opt,...R_N,k,opt}，其中R_n,k,opt表示第k时刻第n个MIMO雷达S_n的优化发射波形相关矩阵。

步骤5)通过优化发射波形相关矩阵R_n,k,opt计算发射方向图：

计算第k时刻第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)，并通过α_n(θ_n,q,k)和优化发射波形相关矩阵R_n,k,opt计算第k时刻每个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的发射方向图φ(θ_n,q,k)，其表达式为：

其中，第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)的计算公式与步骤2a)计算α_n(θ_n,q,k)的公式相同，优化发射波形相关矩阵R_n,k,opt确定以后，发射方向图φ(θ_n,q,k)也随之确定。

步骤6)通过发射方向图获取集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果：

对发射方向图φ(θ_n,q,k)进行求迹，得到对第k时刻集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果P_k,opt＝{P_1,k,opt,...,P_n,k,opt,...,P_N,k,opt}，其中P_n,k,opt表示第n个MIMO雷达S_n的发射功率分配结果，P_n,k,opt＝Tr(φ(θ_n,q,k))。

由于功率P_n,k,opt和量测误差矩阵的逆成反比，当功率增加时，量测误差矩阵的逆/>会减小，因此目标的克拉美罗界/>会随之减小，最后目标的跟踪误差降低，即目标的跟踪精度会提高。

Claims (5)

1.一种基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)初始化集中式MIMO雷达系统和运动目标参数：

初始化二维平面内分布有包括N个MIMO雷达S＝{S₁,...,S_n,...,S_N}的集中式MIMO雷达系统和Q个运动目标T＝{T₁,...,T_q,...,T_Q}，集中式MIMO雷达系统的总功率为P_total，第k时刻第n个MIMO雷达S_n对第q个目标T_q的目标方位角为θ_n,q,k,其中，N≥2，Q≥2，2≤k≤K，K≥2；

(2)推导目标T_q的预测条件克拉美罗界：

(2a)计算第k时刻第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)，并通过α_n(θ_n,q,k)计算第k时刻S_n对目标T_q的目标方位角θ_n,q,k的导向矢量协方差矩阵B_n(θ_n,q,k)；

(2b)通过第k时刻S_n对目标T_q的目标方位角θ_n,q,k的导向矢量协方差矩阵B_n(θ_n,q,k)，以及第k时刻S_n的发射波形相关矩阵R_n,k、第k时刻S_n对目标T_q量测函数g_n,q,k的雅克比矩阵G_n,q,k、第k时刻S_n对目标T_q的量测噪声协方差矩阵Σ_n,q,k，构建第k时刻的目标T_q的数据预测条件费希尔信息矩阵

Y_n,q,k＝(Tr(R_n,kB_n(θ_n,q,k)))Σ_n,q,k

其中，Y_n,q,k表示第k时刻S_n对目标T_q的剩余矩阵，即由剩余参数组成的矩阵，[·]^T表示转置操作，[·]^-1表示求逆操作，Tr(·)表示求迹操作；

(2c)构建第k时刻的目标T_q的先验信息预测条件费希尔信息矩阵并通过/>与第k时刻的目标T_q的数据预测条件费希尔信息矩阵/>构建第k时刻的目标T_q的预测条件费希尔信息矩阵/>然后对/>求逆，得到第k时刻的目标T_q的预测条件克拉美罗界/>

(3)建立基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型：

对第k时刻的目标T_q的预测条件克拉美罗界进行求迹，得到第k时刻的Q个运动目标T的跟踪误差集合/>并以W_k中跟踪误差的最大值/>为目标函数，以第k时刻集中式MIMO雷达系统的总功率/>小于等于给定的总功率P_total，以及第k时刻每个MIMO雷达S_n的发射功率P_n,k存在上下界为条件，建立基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型ρ₁：

ρ₁:

其中，分别表示第k时刻S_n的发射功率P_n,k的下界、上界，0表示零矩阵，表示(·)是半正定矩阵；

(4)将基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型转化为半正定规划问题进行求解：

(4a)引入辅助矩阵D_k，并对D_k进行求迹得到Tr(D_k)，通过Tr(D_k)替代集中式MIMO雷达系统功率分配模型ρ₁中的/>得到与基于方向图设计的集中式MIMO雷达系统功率分配模型ρ₁等价的半正定规划问题ρ₂：

ρ₂:

其中，I₄表示4×4维单位矩阵；

(4b)利用凸优化工具包CVX对半正定规划问题ρ₂进行求解，得到第k时刻集中式MIMO雷达系统的优化发射波形相关矩阵集合R_k,opt＝{R_1,k,opt,...,R_n,k,opt,...R_N,k,opt}，其中R_n,k,opt表示第k时刻第n个MIMO雷达S_n的优化发射波形相关矩阵；

(5)通过优化发射波形相关矩阵R_n,k,opt计算发射方向图：

计算第k时刻第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)，并通过α_n(θ_n,q,k)和优化发射波形相关矩阵R_n,k,opt计算第k时刻每个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的发射方向图φ(θ_n,q,k)；

(6)通过发射方向图获取集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果：

对发射方向图φ(θ_n,q,k)进行求迹，得到对第k时刻集中式MIMO雷达系统的发射功率分配结果P_k,opt＝{P_1,k,opt,...,P_n,k,opt,...,P_N,k,opt}，其中P_n,k,opt表示第n个MIMO雷达S_n的发射功率分配结果，P_n,k,opt＝Tr(φ(θ_n,q,k))。

2.根据权利要求1的所述的基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，其特征在于，步骤(2a)中所述的计算第k时刻第n个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的导向矢量α_n(θ_n,q,k)，以及计算第k时刻对目标T_q的目标方位角θ_n,q,k的导向矢量协方差矩阵B_n(θ_n,q,k)，表达式分别为：

其中，e表示自然对数底，j表示虚数单位，π表示圆周率，d表示天线间距离，λ表示天线发射信号波长，L表示第n个MIMO雷达S_n的发射天线的数量，sin(·)表示正弦函数，[·]^H表示共轭转置操作。

3.根据权利要求1的所述的基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的第k时刻S_n的发射波形相关矩阵R_n,k、第k时刻S_n对目标T_q量测函数g_n,q,k及其雅克比矩阵G_n,q,k，以及第k时刻S_n对目标T_q的量测噪声协方差矩阵Σ_n,q,k，表达式分别为：

其中，s_n,k表示第k时刻S_n的发射波形矩阵，表示求期望操作，x_q,k和y_q,k分别表示第k时刻第q个目标T_q在x轴和y轴的位置坐标，/>和/>分别表示第k时刻第q个目标T_q在x轴和y轴的速度，/>和/>分别表示第n个MIMO雷达S_n在x轴和y轴的位置坐标，arctan(·)表示反正切函数，/>表示对第k时刻第q个目标T_q的状态/>求一阶偏导操作,和/>分别表示第k时刻S_n对目标T_q的观测距离R_n,q,k的估计均方误差、观测方位角/>的估计均方误差和多普勒频移f_n,q,k的估计均方误差，blkdiag(·)表示生成以(·)为对角元素的矩阵。

4.根据权利要求1的所述的基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，其特征在于，步骤(2c)中所述的第k时刻的目标T_q的先验信息预测条件费希尔信息矩阵其表达式为：

其中，表示第k-1时刻目标T_q的过程噪声协方差矩阵，F_q表示第k时刻目标T_q的状态转移矩阵，/>表示第k-1时刻目标T_q的预测条件费希尔信息矩阵。

5.根据权利要求1的所述的基于发射方向图的集中式MIMO雷达系统功率分配方法，其特征在于，步骤(5)中所述的第k时刻每个MIMO雷达S_n关于目标方位角θ_n,q,k的发射方向图设计结果φ(θ_n,q,k)，其表达式为：