CN113466848B - 一种面向角闪烁噪声场景的共址mimo雷达多目标跟踪资源优化分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO雷达多目标跟踪资源优化分配方法，包括以下步骤：步骤1：针对角闪烁噪声特点，采用抗差平方根容积粒子滤波算法对目标运动状态进行估计；步骤2：根据目标运动状态估计信息，对下一时刻的PC‑CRLB进行预测，并构建关于功率和宽带联合分配的非凸优化模型，即功率‑带宽联合优化模型；步骤3：利用凸松弛和循环最小化方法将非凸优化模型转换为凸优化模型，再通过SDP算法及Frank‑Wolfe算法对凸优化模型进行求解，最后将求解结果反馈到雷达发射机用以指导下一时刻目标跟踪过程的资源分配，从而构建起共址MIMO雷达发射资源自适应分配机制。本发明所提算法完全可保证资源分配任务的稳定性和时效性要求。

Description

一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO雷达多目标跟踪资源优 化分配方法

技术领域

本发明属于资源优化分配技术领域，具体涉及一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO雷达多目标跟踪资源优化分配方法。

背景技术

共址多输入多输出(multi-input and multi-output,MIMO)雷达具备良好的波形分集增益，可有效针对弱小目标进行探测跟踪。近年来，结合认知雷达技术在接收端和发射端之间建立闭环反馈回路，实现发射资源自适应分配已成为MIMO 雷达资源分配领域的重要课题。雷达跟踪诸如飞机、舰艇等复杂扩展目标时，不同相位散射点间的相互影响，将导致接收回波相位发生畸变产生角闪烁。角闪烁噪声是由角闪烁现象引起的固有测角噪声，同时具备拖尾特性和非高斯特性。在角闪烁噪声下，由于跟踪难度的提升，雷达资源分配任务面临更大挑战。

现有关于MIMO雷达资源分配的研究中存在一些不足：①已有文献多关注于对发射功率进行配置，未对包含有效带宽在内的其它发射资源的优化分配问题进行深入研究；②现有资源分配研究大多是在理想高斯噪声下进行的，而实际测量噪声往往是非高斯的；③现有用于指导目标跟踪资源分配的优化指标通常为 PCRLB，而PCRLB未与当前时刻量测信息进行关联，不能准确的反映非理想条件下的目标跟踪性能。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提出一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO 雷达多目标跟踪资源优化分配方法。

本发明采用的技术方案是：

一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO雷达多目标跟踪资源优化分配方法，包括以下步骤：

步骤1：针对角闪烁噪声特点，采用抗差平方根容积粒子滤波算法对目标运动状态进行估计；

步骤2：根据目标运动状态估计信息，对下一时刻的条件克拉美罗下界进行预测，并构建关于功率和宽带的非凸优化模型，即功率-带宽联合优化模型；

步骤3：利用凸松弛和循环最小化方法将非凸优化模型转换为凸优化模型，再通过SDP算法及Frank-Wolfe算法对凸优化模型进行求解，最后将求解结果反馈到雷达发射机用以指导下一时刻的功率和带宽分配，从而构建起共址MIMO 雷达自适应资源分配机制。

优选的，在步骤1中，针对目标运动状态估计过程中角闪烁噪声带来的非线性、非高斯性特点，在平方根容积粒子滤波中引入自适应因子来平衡量测中的异常扰动具体估计过程如下：

步骤101：初始化随机样本

根据初始时刻状态均值和方差的先验信息建立目标状态分布函数，通过采样得到N个粒子对各粒子赋予相同权值

步骤102：更新粒子状态及协方差矩阵

在k时刻，分别将各粒子状态及其协方差矩阵集合代入SCKF滤波算法，从而可得到k+1时刻各粒子的预测状态向量和预测协方差矩阵加入量测信息z_k+1后，计算得到新息协方差n＝1,2,...,N；随后，将代入量测函数h(·)，计算k+1时刻各粒子残差如下：

步骤103：计算自适应因子α

由k+1时刻的粒子残差以及新息协方差可计算模型误差判别统计量如下：

为减小计算量提高滤波速率，选用两段函数式来构建自适应因子：

其中，c为经验常数，常取作1.0＜c＜2.5；

步骤104：粒子集更新

将上述参数代入SCKF框架，可进一步得到：

由于引入了自适应因子，当量测模型出现异常扰动时，自适应因子变小，通过减小状态误差协方差来减弱异常扰动带来的影响，则k+1时刻的粒子集合可根据所求参数进行更新：

步骤105：权值计算及归一化

计算各粒子在k+1时刻的权值为：

再将各粒子权值进行归一化处理：

步骤106：粒子集重采样

判断粒子集是否满足预设重采样条件，若满足则将粒子集合按照重要性权值进行重新采样，得到新的粒子集合并重新分配粒子权值为若不满足则直接进入下一步；

步骤107：状态更新

根据上述计算，对目标在k+1时刻的状态和方差估计如下：

根据所得估计值，按照进行采样，将采样结果返回步骤102。

优选的，在步骤2中，功率-带宽联合优化模型建立过程如下：

步骤201：计算条件克拉美罗下界并对其求迹可得关于目标q的代价函数；

步骤202：将各目标的位置的条件克拉美罗下界求和作为代价函数，建立功率-带宽联合优化模型。

优选的，在步骤201中，

条件克拉美罗下界由于关联了当前时刻的观测信息，更能准确地反映目标跟踪的均方误差下界，对条件克拉美罗下界而言，用观测向量对目标状态向量进行估计时，其无偏估计量与间必须满足：

其中，表示条件贝叶斯Fisher信息矩阵，对其求逆运算后可得到对应的条件克拉美罗下界矩阵，可计算为：

式中，和分别为先验信息矩阵和数据信息矩阵，具体可计算如下：

由于存在数学期望符号，常常难以获得式(11)的解析解，其精确数值解可计算如下：

式中，和为关于的雅可比矩阵和测量误差协方差矩阵；

从上述计算过程可知，功率和带宽将会对造成影响，也与条件克拉美罗下界相关，则为了提高目标q的跟踪精度，计算条件克拉美罗下界并对其求迹可得关于目标q的代价函数：

式中，表示有效带宽；表示发射功率。

优选的，在步骤202中，功率-带宽联合优化模型如下：

优选的，功率-带宽联合优化模型求解过程如下：

步骤301：将带宽资源均匀分配；

步骤302：固定带宽均匀分配后，原式(14)的优化模型可描述为：

式(15)为凸优化模型，可将其转化为SDP模型，具体转换过程如下：

引入辅助矩阵Μ_q，使其满足具有半正定特性，结合舒尔补引理，式(15)可改写为：

然后，利用Frank-Wolfe可行方向法对式(16)求解后，可得到暂态功率最优分配矢量

步骤303：将发射功率固定为经步骤302求解得到的则式(14)可被改写为：

上式中以二次项形式存在，则式(17)是非凸优化模型，利用凸松弛方法引入矢量和系数λ₁、λ₂，代入式(17)中，优化模型可重写为：

式中λ₁、λ₂为松弛矢量的约束条件，可根据仿真结果进行调整，至此，式 (14)已转化为凸优化模型，按照步骤302进行相同操作，设置一个辅助矩阵N_q，增加限制条件可将式(18)等效为：

与式(16)类似，再次利用Frank-Wolfe可行方向法进行求解得到再根据平方关系求解

步骤304：将所求得的资源分配结果带入条件克拉美罗下界进行计算后保存结果，再跳转至步骤302，直到前后两次的条件克拉美罗下界之差满足终止条件ε后，得到最终的功率分配方案P_k,opt和带宽分配方案β_k,opt，至此，便可实现角闪烁噪声下共址MIMO雷达的功率和带宽联合分配。

本发明的有益效果：本发明采用抗差平方根容积粒子滤波算法对目标运动状态进行估计，可提高角闪烁场景目标跟踪精度和稳定性，保证资源优化分配过程所得先验信息的准确性。

本发明提出的资源优化分配方法在距离影响场景和角闪烁噪声影响场景均有较好的收敛性能，并且随着自适应跟踪时间的增加，收敛性能有所提升，此外，从仿真结果得出，在迭代次数为40次时，分配方法的平均计算时间约为0.79s，小于仿真步长1s。因此，在配备性能较强的计算机后，所提算法完全可保证资源分配任务的稳定性和时效性要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO雷达多目标跟踪资源优化分配方法的流程图；

图2所示为雷达位置与目标轨迹；

图3所示为高斯白噪声影响场景下各方法性能对比及资源分配结果；(a) PC-CRLB比较；(b)RMSE比较；(c)资源分配结果；

图4所示为角闪烁噪声强度时变模型；

图5所示为角闪烁噪声影响场景下各方法性能对比及资源分配结果；(a) PC-CRLB比较；(b)RMSE比较；(c)资源分配结果；

图6所示为两种场景下优化算法收敛性曲线；(a)k＝5时收敛性曲线；(b) k＝15时收敛性曲线；(c)k＝25时收敛性曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

1、雷达工作机制

假设在二维平面内，一部收发共置的MIMO雷达部署于点(x₀,y₀)。雷达由M 个发射阵元、N个接收阵元组成，采用均匀线阵布置方式，执行对Q(Q<M)个运动目标的跟踪任务。

令雷达工作在多波束机制，在发射端同时发射多个相互正交的宽波束，在接收端采用DBF技术合成多个独立的窄波束从而实现同时跟踪多批目标。

2、信号模型

假设k时刻雷达向目标q发射的信号为：

式中，q＝1,2,...,Q；为发射功率；为信号复包络；f_c为载波频率。

经接收机匹配滤波后得到k时刻关于目标q的回波信号为：

其中，和分别代表RCS和信号衰减大小；和分别为信号时延和多普勒频率；表示高斯白噪声，满足

3、运动及观测模型

假设在二维平面内，存在Q个运动规律均满足常速(Constant Velocity,CV)模型的运动目标。则k时刻的目标状态转移方程为：

其中，为目标q的状态矢量；分别为对应的位置、速度信息；F为状态转移矩阵，在CV模型中：

其中，I₂是二阶单位矩阵；代表求取克罗内克积。

式中可计算为：

式中，Δt是采样间隔；s_q代表过程噪声强度，用以衡量目标速度波动大小。

假设k时刻，雷达对目标q的观测向量为：

其中，代入目标状态后可分别计算径向距离、多普勒频率和方位角：

式中，λ表示雷达的工作波长。式(6)中为雷达观测噪声，在理想条件下是高斯白噪声，而实际中通常为角闪烁噪声。角闪烁噪声可分解为大概率的高斯噪声与小概率的拉普拉斯噪声的混合分布，对应的概率密度函数可计算为：

式中，代表小概率的拉普拉斯噪声，可看作定常矩阵；代表大概率的高斯噪声，其方差对角线元素满足以下关系：

式中，β_q,k和T_q,k分别代表有效带宽和时宽；B_NN为接收波束的宽度。

基于上述模型，本发明提出了一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO雷达多目标跟踪资源优化分配方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：针对角闪烁噪声特点，采用抗差平方根容积粒子滤波算法对目标运动状态进行估计；

步骤2：根据目标运动状态估计信息，对下一时刻的条件克拉美罗下界 (PC-CRLB)进行预测，并构建关于功率和宽带的非凸优化模型，即功率-带宽联合优化模型；

步骤3：利用凸松弛和循环最小化方法将非凸优化模型转换为凸优化模型，再通过SDP算法及Frank-Wolfe算法对凸优化模型进行求解，最后将求解结果反馈到雷达发射机用以指导下一时刻的功率和带宽分配，从而构建起共址MIMO雷达自适应资源分配机制。

在步骤1中，角闪烁噪声具有拖尾特性将影响雷达测角精度，在出现角闪烁现象时，基于高斯噪声假设的传统滤波算法跟踪性能将急剧下降。粒子滤波算法 (ParticleFilter,PF)突破了卡尔曼滤波理论框架，不受线性化误差和高斯噪声假设约束，为解决非线性、非高斯性滤波问题提供了新思路。

针对基本粒子滤波直接从状态转移函数中获得重要性函数，可能导致出现粒子退化的问题。通过充分利用当前时刻的观测信息不断修正粒子权值，可显著提高滤波精度。针对目标运动状态估计过程中角闪烁噪声带来的非线性、非高斯性特点，在平方根容积粒子滤波中引入自适应因子来平衡量测中的异常扰动具体估计过程如下：

步骤101：初始化随机样本

根据初始时刻状态均值和方差的先验信息建立目标状态分布函数，通过采样得到N个粒子对各粒子赋予相同权值

步骤102：更新粒子状态及协方差矩阵

在k时刻，分别将各粒子状态及其协方差矩阵集合代入SCKF滤波算法，从而可得到k+1时刻各粒子的预测状态向量和预测协方差矩阵加入量测信息z_k+1后，计算得到新息协方差 随后，将代入量测函数h(·)，计算k+1时刻各粒子残差如下：

步骤103：计算自适应因子α

由k+1时刻的粒子残差以及新息协方差可计算模型误差判别统计量如下：

为减小计算量提高滤波速率，选用两段函数式来构建自适应因子：

其中，c为经验常数，常取作1.0＜c＜2.5；

步骤104：粒子集更新

将上述参数代入SCKF框架，可进一步得到：

由于引入了自适应因子，当量测模型出现异常扰动时，自适应因子变小，通过减小状态误差协方差来减弱异常扰动带来的影响，则k+1时刻的粒子集合可根据所求参数进行更新：

步骤105：权值计算及归一化

计算各粒子在k+1时刻的权值为：

再将各粒子权值进行归一化处理：

步骤106：粒子集重采样

判断粒子集是否满足预设重采样条件，若满足则将粒子集合按照重要性权值进行重新采样，得到新的粒子集合并重新分配粒子权值为若不满足则直接进入下一步；

步骤107：状态更新

根据上述计算，对目标在k+1时刻的状态和方差估计如下：

根据所得估计值，按照进行采样，将采样结果返回步骤102。

在步骤2中，功率-带宽联合优化模型建立过程如下：

步骤201：计算条件克拉美罗下界并对其求迹可得关于目标q的代价函数；

步骤202：将各目标的位置的条件克拉美罗下界求和作为代价函数，建立功率-带宽联合优化模型。

在步骤201中，由于标准PCRLB未有效利用观测信息，不能在信噪比较小时准确地反映出目标跟踪性能，因而不适用于角闪烁噪声下的资源分配问题。而条件克拉美罗下界(PC-CRLB)由于关联了当前时刻的观测信息，更能准确地反映目标跟踪的均方误差下界，对条件克拉美罗下界(PC-CRLB)而言，用观测向量对目标状态向量进行估计时，其无偏估计量与间必须满足：

其中，表示条件贝叶斯Fisher信息矩阵，对其求逆运算后可得到对应的条件克拉美罗下界(PC-CRLB)矩阵，可计算为：

式中，和分别为先验信息矩阵和数据信息矩阵，具体可计算如下：

由于存在数学期望符号，常常难以获得式(11)的解析解，其精确数值解可计算如下：

式中，和为关于的雅可比矩阵和测量误差协方差矩阵；

从上述计算过程可知，功率和带宽将会对造成影响，也与条件克拉美罗下界(PC-CRLB)相关，则为了提高目标q的跟踪精度，计算条件克拉美罗下界 (PC-CRLB)并对其求迹可得关于目标q的代价函数：

式中，表示有效带宽；表示发射功率。

在步骤202中，鉴于目标位置的条件克拉美罗下界(PC-CRLB)与功率和带宽均相关，而条件克拉美罗下界(PC-CRLB)又为跟踪误差提供下界，因此可通过合理分配功率和带宽资源实现减小目标跟踪误差的目的。考虑跟踪目标的整体跟踪精度，将各目标的位置的条件克拉美罗下界(PC-CRLB)求和作为代价函数，功率-带宽联合优化模型如下：

至此，在角闪烁噪声背景下，建立起了以最小化各目标距离的条件克拉美罗下界(PC-CRLB)之和为优化准则的功率-带宽联合优化模型。

在步骤3中，功率-带宽联合优化模型求解过程如下：

步骤301：将带宽资源均匀分配；

步骤302：固定带宽均匀分配后，原式(14)的优化模型可描述为：

式(15)为凸优化模型，可将其转化为SDP模型，具体转换过程如下：

引入辅助矩阵Μ_q，使其满足具有半正定特性，结合舒尔补引理，式(15)可改写为：

然后，利用Frank-Wolfe可行方向法对式(16)求解后，可得到暂态功率最优分配矢量

步骤303：将发射功率固定为经步骤302求解得到的则式(14)可被改写为：

上式中以二次项形式存在，则式(17)是非凸优化模型，利用凸松弛方法引入矢量和系数λ₁、λ₂，代入式(17)中，优化模型可重写为：

式中λ₁、λ₂为松弛矢量的约束条件，可根据仿真结果进行调整，至此，式 (14)已转化为凸优化模型，按照步骤302进行相同操作，设置一个辅助矩阵N_q，增加限制条件可将式(18)等效为：

与式(16)类似，再次利用Frank-Wolfe可行方向法进行求解得到再根据平方关系求解

步骤304：将所求得的资源分配结果带入条件克拉美罗下界进行计算后保存结果，再跳转至步骤302，直到前后两次的条件克拉美罗下界之差满足终止条件ε后，得到最终的功率分配方案P_k,opt和带宽分配方案β_k,opt，至此，便可实现角闪烁噪声下共址MIMO雷达的功率和带宽联合分配。

4、仿真结果及分析

在仿真实验中，假设二维平面内存在Q＝3批目标进行匀速巡航，各目标初始运动参数如表2所示，雷达位置与目标轨迹的空间关系见图2。运用SCPF算法，在角闪烁背景下对三批目标同时进行跟踪，假设在50km处设置基准量测误差为其中，令σ_r＝100m，σ_f＝10m，σ_θ＝0.1rad。设置观测时间间隔为T₀＝1s，仿真时长T＝30s，蒙特卡洛次数为N＝100次，终止条件为ε＝60m。定义目标定位精度为：

式中，分别为k时刻目标q的真实位置与第i次仿真的估计位置。令雷达发射功率上下限分别为P_max＝0.8P_total和P_min＝0.1P_total；信号有效带宽上下限分别为β_max＝0.8β_total和β_min＝0.1β_total。

表2目标运动初态

为探究角闪烁噪声对多目标跟踪资源分配结果的影响，将所有目标的RCS值均设定为1，即令q＝1,2,3，并设置两组对照试验：(1)距离影响场景。为排除角闪烁噪声影响，将角闪烁噪声系数设置为q＝1,2,3。此时，量测噪声为高斯白噪声，对应的资源分配结果仅与径向距离相关；(2)角闪烁噪声影响场景。将角闪烁噪声系数设置为q＝1,3，令目标2的角闪烁噪声强度较大且发生起伏，具体如图1所示。此时，资源分配结果除了受径向距离影响外，还与角闪烁噪声强度相关。本节接下来的部分分别对两种场景进行仿真分析，最后对所提算法的收敛性和时效性进行校验。

4.1高斯白噪声影响场景

设置所有目标RCS值为1，且将角闪烁噪声强度设置为0，此时量测噪声为理想情况的高斯白噪声。

图3(a)和图3(b)展示了高斯白噪声影响场景下四种不同分配方法计算下的 PC-CRLB和RMSE性能。由图3(a)和图3(b)可知，在距离影响场景下，功率和带宽联合优化分配算法性能最佳，等功率等带宽分配方式性能最差。图3(c)展示了各时刻功率和带宽的优化分配结果，不同颜色的方块代表对应时刻相应目标获取的资源比率，并将其定义为：

由图3(c)可知，由于距离目标越远目标估计误差越大，系统将更多的功率和带宽分配给了距雷达较远的目标(如目标1)。

4.2角闪烁噪声影响场景

为探究角闪烁现象对资源分配结果的影响，设置角闪烁噪声时变场景。在该场景下，令目标1和目标3的角闪烁噪声强度恒定为0.1，目标3的角闪烁强度系数发生起伏如图4所示。

图5(a)和图5(b)展示了角闪烁噪声模型下各算法的PC-CRLB和RMSE性能对比，体现了所提优化分配算法在角闪烁场景下的有效性。此外，随着目标角闪烁噪声强度的增大，跟踪精度也受到了相应的影响，使得目标PC-CRLB值与 RMSE值均出现波动，但算法性能结论仍与距离影响场景一致。图5(c)展示了角闪烁噪声影响下的各目标资源分配的结果。结果表明，由于目标2的角闪烁强度最高，因此相较场景1而言获得了更多的发射资源。相反地，由于目标3的角闪烁噪声强度较低且径向距离最小，相较其余目标获得的资源最少。

4.3算法收敛性检验

理论上说，若所提优化算法收敛，则可运用该算法求解得到原资源分配问题的次优解。为进一步检验所提算法的收敛性，分别在4.1小节和4.2小节对应的场景下，讨论联合优化功率和带宽分配方案中第5、15、25帧的前后两次最终求得的优化函数值的绝对值与迭代次数的变化关系，从而绘制出算法的收敛性曲线。设置迭代次数为1到50次后，所得关于优化算法收敛性曲线的仿真结果如图6所示。

由图5可知，所提优化算法在距离影响场景和角闪烁噪声影响场景均有较好的收敛性能。并且随着自适应跟踪时间的增加，算法收敛性能有所提升。此外，从仿真结果得出，在迭代次数为40次时，算法的平均计算时间约为0.79s，小于仿真步长1s。因此，在配备性能较强的计算机后，所提分配方法完全可保证资源分配任务的稳定性和时效性要求。

以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种面向角闪烁噪声场景的共址MIMO雷达多目标跟踪资源优化分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：针对角闪烁噪声特点，采用抗差平方根容积粒子滤波算法对目标运动状态进行估计；

步骤2：根据目标运动状态估计信息，对下一时刻的条件克拉美罗下界进行预测，并构建关于功率和宽带的非凸优化模型，即功率-带宽联合优化模型；

步骤3：利用凸松弛和循环最小化方法将非凸优化模型转换为凸优化模型，再通过SDP算法及Frank-Wolfe算法对凸优化模型进行求解，最后将求解结果反馈到雷达发射机用以指导下一时刻目标跟踪过程的资源分配，从而构建起共址MIMO雷达自适应资源分配机制；

在步骤1中，针对目标运动状态估计过程中角闪烁噪声带来的非线性、非高斯性特点，在平方根容积粒子滤波中引入自适应因子来平衡量测中的异常扰动具体估计过程如下：

步骤101：初始化随机样本

根据初始时刻状态均值和方差的先验信息建立目标状态分布函数，通过采样得到N个粒子对各粒子赋予相同权值

步骤102：更新粒子状态及协方差矩阵

在k时刻，分别将各粒子状态及其协方差矩阵集合代入SCKF滤波算法，从而可得到k+1时刻各粒子的预测状态向量和预测协方差矩阵加入量测信息z_k+1后，计算得到新息协方差n＝1,2,...,N；随后，将代入量测函数h(·)，计算k+1时刻各粒子残差如下：

步骤103：计算自适应因子α

由k+1时刻的粒子残差以及新息协方差可计算模型误差判别统计量如下：

为减小计算量提高滤波速率，选用两段函数式来构建自适应因子：

其中，c为经验常数，常取作1.0＜c＜2.5；

步骤104：粒子集更新

将自适应因子代入SCKF框架，可进一步得到：

由于引入了自适应因子，当量测模型出现异常扰动时，自适应因子变小，通过减小状态误差协方差来减弱异常扰动带来的影响，则k+1时刻的粒子集合可根据所求参数进行更新：

步骤105：权值计算及归一化

计算各粒子在k+1时刻的权值为：

再将各粒子权值进行归一化处理：

步骤106：粒子集重采样

判断粒子集是否满足预设重采样条件，若满足则将粒子集合按照重要性权值进行重新采样，得到新的粒子集合并重新分配粒子权值为若不满足则直接进入下一步；

步骤107：状态更新

根据上述计算，对目标在k+1时刻的状态和方差估计如下：

根据所得估计值，按照进行采样，将采样结果返回步骤102；

在步骤2中，功率-带宽联合优化模型建立过程如下：

步骤201：计算条件克拉美罗下界并对其求迹可得关于目标q的代价函数；

步骤202：将各目标的位置的条件克拉美罗下界求和作为代价函数，建立功率-带宽联合优化模型；

在步骤201中，

条件克拉美罗下界由于关联了当前时刻的观测信息，更能准确地反映目标跟踪的均方误差下界，对条件克拉美罗下界而言，用观测向量对目标状态向量进行估计时，其无偏估计量与间必须满足：

其中，表示条件贝叶斯Fisher信息矩阵，对其求逆运算后可得到对应的条件克拉美罗下界矩阵，可计算为：

式中，和分别为先验信息矩阵和数据信息矩阵，具体可计算如下：

由于存在数学期望符号，常常难以获得式(11)的解析解，其精确数值解可计算如下：

式中，和为关于的雅可比矩阵和测量误差协方差矩阵；

从上述计算过程可知，功率和带宽将会对造成影响，也与条件克拉美罗下界相关，则为了提高目标q的跟踪精度，计算条件克拉美罗下界并对其求迹可得关于目标q的代价函数：

式中，表示有效带宽；表示发射功率；

在步骤202中，功率-带宽联合优化模型如下：

功率-带宽联合优化模型求解过程如下：

步骤301：将带宽资源均匀分配；

步骤302：固定带宽均匀分配后，原式(14)的优化模型可描述为：

式(15)为凸优化模型，可将其转化为SDP模型，具体转换过程如下：

引入辅助矩阵Μ_q，使其满足 具有半正定特性，结合舒尔补引理，式(15)可改写为：

然后，利用Frank-Wolfe可行方向法对式(16)求解后，可得到暂态功率最优分配矢量

步骤303：将发射功率固定为经步骤302求解得到的则式(14)可被改写为：

上式中以二次项形式存在，则式(17)是非凸优化模型，利用凸松弛方法引入矢量和系数λ₁、λ₂，代入式(17)中，优化模型可重写为：

q＝1,2,...Q (18)

式中λ₁、λ₂为松弛矢量的约束条件，可根据仿真结果进行调整，至此，式(14)已转化为凸优化模型，按照步骤302进行相同操作，设置一个辅助矩阵N_q，增加限制条件可将式(18)等效为：

q＝1,2,...Q (19)

与式(16)类似，再次利用Frank-Wolfe可行方向法进行求解得到再根据平方关系求解

步骤304：将所求得的资源分配结果带入条件克拉美罗下界进行计算后保存结果，再跳转至步骤302，直到前后两次的条件克拉美罗下界之差满足终止条件ε后，得到最终的功率分配方案P_k,opt和带宽分配方案β_k,opt，至此，便可实现角闪烁噪声下共址MIMO雷达的功率和带宽联合分配。