CN114666219B - 非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法及系统 - Google Patents

非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法，包括：构建多雷达网络对多目标跟踪的场景，建立目标运动模型以及雷达量测模型；以雷达节点选择方式、雷达辐射功率、雷达信号有效带宽为自变量，构造非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵，取其对角线上的第1个和第2个元素之和作为目标跟踪精度的衡量指标；建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型；采用两步分解算法求解非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型。本发明自适应地进行雷达节点选择以及辐射功率、发射带宽的分配，以达到提升多雷达网络射频隐身性能的目的。

Description

非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法及系统
技术领域
本发明涉及雷达信号处理技术，具体涉及非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法及系统。
背景技术
达网络由多个组网雷达系统组成，可以实现时域、频域、空域的协同工作，通过利用分集增益能够有效对抗目标雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)起伏、抑制杂波与干扰、提高分辨率等，从而提升多雷达网络的目标检测、跟踪、识别和参数估计等能力。与传统的单基地雷达相比，多雷达网络能够从多视角、多维度提取目标特征信息，具有空间分集、波形分集和频率分集等优势。然而，随着传感器元器件水平、计算机软硬件能力以及信号处理技术的飞速发展，无源探测系统的探测、分选、识别能力得到极大提升，这使得多雷达网络的生存能力和作战效能受到了严重威胁与挑战。因此，在满足作战任务要求的条件下，如何提升多雷达网络系统的射频隐身性能成为亟待研究和解决的问题。
目前已有的研究主要通过辐射控制方法来实现多雷达网络系统的射频隐身，即所有目标跟踪精度满足一定要求的条件下，通过自适应优化设计系统中雷达的发射参数，达到最小化辐射资源消耗的优化目标。然而，这些研究大多数是在理想检测环境下进行的，即检测概率等于1。在实际应用中，由于受到信号辐射衰减和目标RCS起伏的影响，理想检测环境几乎不可能存在，此时，雷达系统必然会存在漏检。因此，对非理想检测下多雷达网络的射频辐射资源进行合理分配以提升系统的射频隐身性能是非常迫切和必要的。
目前，对多目标跟踪任务下的雷达功率与带宽资源优化管理方面的研究成果较为丰富，然而大部分都是针对理想检测环境的，并没有考虑非理想检测环境对雷达系统的影响，具有一定的局限性。综上所述，现有技术中尚未有非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法及系统，以提升多雷达网络的射频隐身性能。
技术方案：本发明的非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法，包括以下步骤：
S1、构建由M部独立分布的雷达网络组成的多雷达网络对多目标跟踪的场景，每部雷达网络中包含N个雷达节点，其中第m部雷达网络中的第n个雷达节点的坐标为(xn,m,yn,m)，在多雷达网络系统的监视区域中存在Q个做匀速直线运动的独立目标，其中第q个目标的初始位置和初始速度分别设为
Figure GDA0004074428210000021
和
Figure GDA0004074428210000022
建立目标运动模型以及雷达量测模型；
S2、以雷达节点选择方式、雷达辐射功率、雷达信号有效带宽为自变量，构造非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵，取其对角线上的第1个和第2个元素之和作为目标跟踪精度的衡量指标；
S3、以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型；
S4、采用两步分解算法求解非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型，先求解雷达节点的选择问题，接着再求解辐射功率和带宽的优化分配问题。
进一步的，步骤S1中目标运动模型中目标的运动状态表示为：
Figure GDA0004074428210000023
其中，
Figure GDA0004074428210000024
表示第q个目标在k时刻的状态，F是目标的状态转移矩阵，
Figure GDA0004074428210000025
表示第q个目标在k-1时刻的状态，
Figure GDA0004074428210000026
是零均值白色高斯过程噪声。
进一步的，步骤S1中雷达量测模型中的量测方程为：
Figure GDA0004074428210000027
其中，
Figure GDA0004074428210000028
表示k时刻第m部雷达网络中的第n个雷达节点对目标q的量测矢量，
Figure GDA0004074428210000029
表示目标q在k时刻状态的非线性量测函数，
Figure GDA00040744282100000210
是零均值白色高斯量测噪声，
Figure GDA00040744282100000211
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标；表达式为：
Figure GDA0004074428210000031
进一步的，步骤S2中非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵为：
Figure GDA0004074428210000032
其中，
Figure GDA0004074428210000033
表示非理想检测环境下的贝叶斯信息矩阵BIM的逆矩阵，
Figure GDA0004074428210000034
表示第q个目标在k时刻的状态，
Figure GDA0004074428210000035
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标，
Figure GDA0004074428210000036
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的平均辐射功率，
Figure GDA0004074428210000037
表示k时刻第n个雷达节点对目标q发射信号的有效带宽，
Figure GDA0004074428210000038
表示在多雷达网络中一共有I个雷达节点同时对第q个目标进行照射时，得到的第i种检测到或者未检测到的情况，i＝1,2,…,2I；
Figure GDA0004074428210000039
表示情况
Figure GDA00040744282100000310
发生的概率。
进一步的，步骤S2中目标跟踪精度的衡量指标为：
Figure GDA00040744282100000311
其中，
Figure GDA00040744282100000312
分别表示非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵
Figure GDA00040744282100000313
中对角线第1个元素与第2个元素。
进一步的，步骤S3中建立的非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型为：
Figure GDA0004074428210000041
其中，
Figure GDA0004074428210000042
Figure GDA0004074428210000043
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标，
Figure GDA0004074428210000044
Figure GDA0004074428210000045
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的平均辐射功率，
Figure GDA0004074428210000046
Figure GDA0004074428210000047
表示k时刻第n个雷达节点对目标q发射信号的有效带宽；N表示第m部雷达网络中的雷达节点的个数；η表示设定的目标跟踪精度门限，Pmin和Pmax分别是雷达辐射功率的下限和上限，βmin和βmax分别是发射信号带宽的下限和上限，βtotal表示照射单个目标的所有雷达发射信号带宽之和，
Figure GDA0004074428210000048
表示k时刻每个雷达节点最多只跟踪1个目标，
Figure GDA0004074428210000049
表示k时刻在多雷达网络中每个目标固定由L个雷达节点进行跟踪。
进一步的，步骤S4具体包括以下步骤：
S41、分别定义两个初始的辐射功率矩阵
Figure GDA00040744282100000410
和发射带宽矩阵
Figure GDA00040744282100000411
多雷达网络根据矩阵
Figure GDA00040744282100000412
和
Figure GDA00040744282100000413
分配给每个雷达节点相应的初始辐射功率和发射带宽对目标q进行照射，将二元变量
Figure GDA00040744282100000414
松弛为
Figure GDA00040744282100000415
非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型公式简化为仅含有雷达节点选择约束条件的函数，如下式所示：
Figure GDA0004074428210000051
其中，
Figure GDA0004074428210000052
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的初始辐射功率，
Figure GDA0004074428210000053
表示分配初始功率和初始带宽之后的目标跟踪精度衡量指标，
Figure GDA0004074428210000054
Figure GDA0004074428210000055
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标，η表示设定的目标跟踪精度门限，N表示第m部雷达网络中的雷达节点的个数；
Figure GDA0004074428210000056
表示k时刻每个雷达节点最多只跟踪1个目标，
Figure GDA0004074428210000057
表示k时刻在多雷达网络中每个目标固定由L个雷达节点进行跟踪。
采用内点法求解出
Figure GDA0004074428210000058
将
Figure GDA0004074428210000059
降序排列，从高到低依次选取相对应的雷达节点直到满足约束条件
Figure GDA00040744282100000510
最后，将已选取的雷达节点与目标的配对指标设成
Figure GDA00040744282100000511
将所有未选取的雷达节点与目标的配对指标设成
Figure GDA00040744282100000512
S42、通过步骤S41中对雷达节点的求解，非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型公式进一步简化为：
Figure GDA00040744282100000513
其中，
Figure GDA0004074428210000061
表示步骤S41中求解出的k时刻第n个雷达节点与目标q的配对指标，
Figure GDA0004074428210000062
表示求解步骤41之后得到的目标跟踪精度衡量指标，
Figure GDA0004074428210000063
Figure GDA0004074428210000064
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的平均辐射功率，
Figure GDA0004074428210000065
Figure GDA0004074428210000066
表示k时刻第n个雷达节点对目标q发射信号的有效带宽；Pmin和Pmax分别是雷达辐射功率的下限和上限，βmin和βmax分别是发射信号带宽的下限和上限，βtotal表示照射单个目标的所有雷达发射信号带宽之和；
S43、跳转步骤S41，将步骤S42得到的功率和带宽优化分配结果替代步骤S41中的
Figure GDA0004074428210000067
和
Figure GDA0004074428210000068
进行雷达节点选择的迭代求解；重复步骤S41～S43，直到连续两次迭代的目标函数值之差小于一个固定值，停止迭代，得到最终的优化分配结果。
本发明的非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配系统，包括：
多跟踪场景构建模块，用于构建由M部独立分布的雷达网络组成的多雷达网络对多目标跟踪的场景；
目标运动模型以及雷达量测模型构建模块，用于建立目标运动模型以及雷达量测模型；
目标跟踪性能衡量指标计算模块，用于计算非理性检测下表征多雷达网络对多目标跟踪的性能衡量指标；
联合优化模型构建模块，用于以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型；
模型求解模块，利用内点法和循环最小法对非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型进行求解。
本发明的一种装置设备，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储能够在处理器上运行的计算机程序；
处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行上述非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法的步骤。
本发明的一种存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被至少一个处理器执行时实现上述非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法的步骤。
工作原理及工作过程：
本发明考虑二维空间中的多雷达网络系统，该系统由多个组网雷达系统组成，对空间上分散部署的多个目标进行跟踪。首先，以雷达节点选择方式、雷达辐射功率、雷达信号有效带宽为自变量，构造非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵，取其对角线上的第1个和第2个元素之和作为目标跟踪精度的衡量指标；然后，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型；最后，采用内点法和循环最小法对该优化模型进行求解。通过求解该优化模型，得到在满足系统射频辐射资源以及给定目标跟踪精度门限的约束条件下，使得多雷达网络系统射频隐身性能提升的雷达节点选择方式μk、雷达辐射功率Pt,k、雷达信号有效带宽βk为模型的最优解。
有益效果：与现有技术相比，本发明方法通过对多目标跟踪过程中雷达节点选择方式、雷达辐射功率、雷达信号有效带宽等参数进行联合优化，在满足多雷达网络系统射频辐射资源以及给定目标跟踪精度门限的约束条件下，自适应地进行雷达节点选择以及辐射功率、发射带宽的分配，有效地提升了多雷达网络的射频隐身性能。
附图说明
图1为非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法流程图；
图2为多雷达网络分布与多目标运动轨迹；
图3为目标1的雷达节点选择与功率带宽分配图；
图4为目标2的雷达节点选择与功率带宽分配图；
图5为不同检测概率下三种算法的总辐射功率对比；
图6为目标1和目标2在不同检测概率下三种算法的ARMSE对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的结构及工作过程做进一步说明。
本发明的非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法，该方法所完成的主要任务是考虑二维空间中的多雷达网络系统，该系统由多个组网雷达系统组成，对空间中分散部署的多个目标进行跟踪；其次，分别推导非理想检测下表征多目标跟踪精度的贝叶斯克拉美-罗下界(Bayesian Cramér-Rao Lower Bound,BCRLB)表达式；在此基础上，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型，对雷达节点选择方式、辐射功率以及发射带宽进行自适应动态优化，以达到提升多雷达网络射频隐身性能的目的。
本发明从实际作战场景出发，提出了非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法，在满足系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限等约束条件下，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，对雷达节点选择方式、辐射功率以及发射带宽进行自适应动态优化，从而提升多雷达网络的射频隐身性能。如图1所示，具体包括以下步骤：
S1、构建多雷达网络对多目标跟踪的场景，建立目标运动模型以及雷达量测模型，其具体步骤如下：
假设二维空间中的多雷达网络系统由M部独立分布的雷达网络组成，每部雷达网络中包含N个雷达节点，其中第m部雷达网络中的第n个雷达节点的坐标为(xn,m,yn,m)。假设在多雷达网络系统的监视区域中存在Q个做匀速直线运动的独立目标，其中第q个目标的初始位置和初始速度分别设为
Figure GDA0004074428210000081
和
Figure GDA0004074428210000082
根据上述的目标初始位置和初始速度，假设第q个目标在k时刻的状态为
Figure GDA0004074428210000083
其中{·}T表示矩阵的转置运算。因此，目标运动模型中目标的运动状态可以表示为：
Figure GDA0004074428210000084
其中，
Figure GDA0004074428210000085
表示第q个目标在k-1时刻的状态，F是目标的状态转移矩阵，可以描述为：
Figure GDA0004074428210000086
其中，I2表示二阶单位矩阵，
Figure GDA0004074428210000087
表示矩阵的直积运算，△T0表示采样间隔。式(1)中的
Figure GDA0004074428210000091
是零均值白色高斯过程噪声，其协方差矩阵V可以计算为：
Figure GDA0004074428210000092
其中，σ表示目标的过程噪声强度。
定义一个二元变量
Figure GDA0004074428210000093
来表征雷达节点与目标的配对指标，表达式为：
Figure GDA0004074428210000094
因此，雷达量测模型中k时刻第m部子雷达网络中的第n个雷达节点对目标q的量测方程可以描述为：
Figure GDA0004074428210000095
其中，
Figure GDA0004074428210000096
表示k时刻第m部子雷达网络中的第n个雷达节点对目标q的量测矢量，
Figure GDA0004074428210000097
表示目标q在k时刻状态的非线性量测函数，可以计算为：
Figure GDA0004074428210000098
其中，
Figure GDA0004074428210000099
和
Figure GDA00040744282100000910
分别表示k时刻第m部子雷达网络中的第n个雷达节点对目标q的实际距离和方位角。式(5)中的
Figure GDA00040744282100000911
是零均值白色高斯量测噪声，表示量测误差，其协方差矩阵
Figure GDA00040744282100000912
在距离和方位角上互相独立，可以表示为：
Figure GDA00040744282100000913
其中，
Figure GDA00040744282100000914
和
Figure GDA00040744282100000915
分别表示目标q距离和方位角量测误差的方差，且它们均与该时刻目标的回波信噪比有关：
Figure GDA0004074428210000101
其中，
Figure GDA0004074428210000102
表示k时刻第m部雷达网络中的第n个雷达节点照射目标q的回波信噪比，
Figure GDA0004074428210000103
表示k时刻第n个雷达节点对目标q发射信号的有效带宽。可以看出，雷达发射信号带宽影响其对目标距离的量测误差。在其他参数相同的情况下，信号带宽越宽，距离的量测噪声方差越小。更具体地，回波信噪比
Figure GDA0004074428210000104
的表达式为：
Figure GDA0004074428210000105
其中，Td表示雷达照射目标的驻留时间，Tr为雷达的脉冲重复周期，
Figure GDA0004074428210000106
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的平均辐射功率，Gt和Gr分别为雷达发射天线增益和接收天线增益，σq表示目标q相对第n个雷达节点的RCS，λ表示雷达波长，GRP表示雷达接收机处理增益，k0和T0分别为玻尔兹曼常数和雷达接收机噪声温度，Br表示雷达接收机匹配滤波器带宽，Fr为雷达接收机噪声系数。
定义三组矢量如下：
Figure GDA0004074428210000107
其中，μk、Pt,k和βk均为Q×MN的矩阵，矩阵中的
Figure GDA0004074428210000108
和
Figure GDA0004074428210000109
分别计算为：
Figure GDA00040744282100001010
S2、以雷达节点选择方式、雷达辐射功率、雷达信号有效带宽为自变量，构造非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵，取其对角线上的第1个和第2个元素之和作为目标跟踪精度的衡量指标，其具体计算步骤如下所示：
BCRLB为参数无偏估计的均方误差(Mean Square Error,MSE)提供了一个下界，所以，将它作为跟踪性能的准则是合理可行的。理想检测环境下的贝叶斯信息矩阵(Bayesianinformation matrix,BIM)可以描述为：
Figure GDA0004074428210000111
式中，
Figure GDA0004074428210000112
表示非线性观测函数
Figure GDA0004074428210000113
的雅克比矩阵。理想检测环境下的BCRLB是BIM通过求逆得到的，表达式为：
Figure GDA0004074428210000114
然而，对于非理想检测环境，被分配的雷达节点并不能在每个时刻都能检测到目标并进行照射，会存在漏检的情况。据此，定义另一个二元变量
Figure GDA0004074428210000115
来表征雷达节点对配对目标的检测情况：
Figure GDA0004074428210000116
假设在多雷达网络中一共有I个雷达节点同时对第q个目标进行照射，根据式(14)的描述，可以得到2I种检测到或者未检测到的情况，这些情况可以描述为：
Figure GDA0004074428210000117
式中，
Figure GDA0004074428210000118
表示在多雷达网络中一共有I个雷达节点同时对第q个目标进行照射时，得到的第i种检测到或者未检测到的情况，i＝1,2,…,2I。
假设在某一种情况中共有λ个雷达节点成功检测到目标，可以计算出该种情况发生的概率为：
Figure GDA0004074428210000119
式中，
Figure GDA00040744282100001110
为k时刻第m部雷达网络中的第n个雷达节点对目标q的检测概率，为简化计算，
Figure GDA00040744282100001111
在多目标跟踪的整个过程中被视作常数，
Figure GDA00040744282100001112
表示在第i种情况中，共有
Figure GDA0004074428210000121
个雷达节点成功检测到目标。
结合式(12)～式(16)，非理想检测环境下的BIM可以计算为：
Figure GDA0004074428210000122
于是，非理想检测环境下的BCRLB可以写为：
Figure GDA0004074428210000123
Figure GDA0004074428210000124
中对角线第1个元素与第2个元素之和表征预测的目标位置估计MSE下界，因此可以将其提取出来作为目标跟踪精度的衡量指标，表示为：
Figure GDA0004074428210000125
S3、建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型；
以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型，如式所示：
Figure GDA0004074428210000126
其中，η表示设定的目标跟踪精度门限，Pmin和Pmax分别是雷达辐射功率的下限和上限，βmin和βmax分别是发射信号带宽的下限和上限，βtotal表示照射单个目标的所有雷达发射信号带宽之和，
Figure GDA0004074428210000131
表示k时刻每个雷达节点最多只跟踪1个目标，
Figure GDA0004074428210000132
表示k时刻在多雷达网络中每个目标固定由L个雷达节点进行跟踪。
S4、由于
Figure GDA0004074428210000133
为二元变量，故式(20)的优化模型是含有3个变量的非凸优化问题。针对非凸优化问题，采用传统的穷尽搜索法解决起来十分繁琐，如果使用遗传算法等一些智能算法来求解又满足不了实时性的要求。基于此，本发明提出了一个两步分解算法，先求解雷达节点的选择问题，接着再求解辐射功率和带宽的优化分配问题，具体步骤如下所示：
S41、分别定义两个初始的辐射功率矩阵
Figure GDA0004074428210000134
和发射带宽矩阵
Figure GDA0004074428210000135
多雷达网络根据矩阵
Figure GDA0004074428210000136
和
Figure GDA0004074428210000137
分配给每个雷达节点相应的初始辐射功率和发射带宽对目标q进行照射，将二元变量
Figure GDA0004074428210000138
松弛为
Figure GDA0004074428210000139
式(20)可以简化为仅含有雷达节点选择约束条件的函数，如式(21)所示：
Figure GDA00040744282100001310
由于式(21)描述的优化模型是一个凸问题，因此可以采用内点法求解出
Figure GDA00040744282100001311
将
Figure GDA00040744282100001312
降序排列，从高到低依次选取相对应的雷达节点直到满足约束条件
Figure GDA00040744282100001313
最后，将已选取的雷达节点与目标的配对指标设成
Figure GDA00040744282100001314
将所有未选取的雷达节点与目标的配对指标设成
Figure GDA00040744282100001315
S42、通过步骤S41中对雷达节点的求解，式(20)可以简化为：
Figure GDA0004074428210000141
式(22)描述的优化模型还是一个凸问题，因此依然可以采用内点法求解。据此，可以得到多雷达网络跟踪目标q时的功率和带宽优化分配结果。
S43、跳转步骤S41，将步骤S42得到的功率和带宽优化分配结果替代步骤S41中的
Figure GDA0004074428210000142
和
Figure GDA0004074428210000143
进行雷达节点选择的迭代求解。重复步骤S41～S43，直到连续两次迭代的目标函数值之差小于一个固定值，停止迭代，得到最终的优化分配结果。
仿真结果：
相关仿真参数设置如下表1所示：
表1仿真参数设置
Figure GDA0004074428210000144
假设二维空间中存在一部包含M＝3部雷达网络的多雷达网络系统，每部雷达网络中含有N＝4个雷达节点，每个雷达节点的发射参数一致，在系统的监视区域内存在Q＝2个目标，目标1的初始位置为(-10,42.5)km，以速度(-200,-550)m/s匀速飞行，目标2的初始位置为(30,-35)km，以速度(250,450)m/s匀速飞行。假设采样间隔设置为△T0＝3s，整个目标跟踪过程的持续时间为135秒，雷达辐射功率的下限和上限分别为Pmin＝80W、Pmax＝2000W，发射信号带宽的下限和上限分别为βmin＝0.1MHz、βmax＝6MHz。
非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法流程图如图1所示，多雷达网络分布与多目标运动轨迹如图2所示，检测概率PD＝0.9时目标1的雷达节点选择与功率带宽分配图如图3中所示，(a)表示雷达网络1中的雷达节点选择与功率带宽分配图，(b)表示雷达网络2中的雷达节点选择与功率带宽分配图，(c)表示雷达网络3中的雷达节点选择与功率带宽分配图，检测概率PD＝0.9时目标2的雷达节点选择与功率带宽分配图如图4所示，(a)表示雷达网络1中的雷达节点选择与功率带宽分配图，(b)表示雷达网络2中的雷达节点选择与功率带宽分配图，(c)表示雷达网络3中的雷达节点选择与功率带宽分配图。从图中可以看出，目标与每个雷达节点之间的距离以及雷达节点的相对位置会影响功率和带宽的分配结果，多雷达网络系统会优先选择距离目标较近以及相对位置较好的雷达节点照射目标。
为了更好说明本发明所提算法在不同检测概率下的射频隐身性能的差异，以及展现本发明所提算法对多雷达网络系统射频隐身性能的提升，本发明采用带宽均匀分配算法以及功率带宽均匀分配算法作为对比来证明本发明所提算法性能的优越性。不同检测概率下三种算法的总辐射功率对比如图5所示。从图中可以得到两个结论：(1)当处于理想检测环境下时，多雷达系统的射频隐身性能最好，总辐射功率消耗最低，当检测概率为0.8时，系统的射频隐身性能最差，总辐射功率消耗最高，且随着检测概率的减小，系统的射频隐身性能逐渐变差，需要更多的辐射功率资源来保证对目标的有效跟踪；(2)相较于其他对比算法，无论处于理想检测环境还是非理想检测环境，本发明所提算法均能使多雷达网络系统的总辐射功率消耗更低，从而获得更好的射频隐身性能。
定义平均均方根误差(Averaged Root Mean Square Error,ARMSE)来计算k时刻所有目标的总跟踪精度，计算公式可表示为：
Figure GDA0004074428210000151
其中，NMC为蒙特卡洛实验次数，
Figure GDA0004074428210000152
为第n次蒙特卡洛实验时得到的目标估计位置，
Figure GDA0004074428210000153
表示第n次蒙特卡洛试验时多雷达网络系统对目标q的辐射次数，此处，设NMC＝100。图6给出了目标在不同检测概率下三种算法的ARMSE对比图，(a)给出了目标1在不同检测概率下三种算法的ARMSE对比图(b)给出了目标2在不同检测概率下三种算法的ARMSE对比图。从图6中可以看出，所提算法与带宽均匀分配算法在不同检测概率下得到的目标跟踪精度相差不大，功率带宽均匀分配算法求解得到的目标跟踪精度稍差一些。
综上，本发明的非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法，假设在二维空间中分散部署着若干个目标，有一个由多个组网雷达系统组成的多雷达网络系统对这些目标进行跟踪。针对这种多雷达网络跟踪多目标的场景，以雷达节点选择方式、雷达辐射功率、雷达信号有效带宽为自变量，构造非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵，取其对角线上的第1个和第2个元素之和作为目标跟踪精度的衡量指标；以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型，并采用内点法和循环最小法对该优化模型进行求解。通过求解该优化模型，得到在满足系统射频辐射资源以及给定目标跟踪精度门限的约束条件下，使得多雷达网络系统射频隐身性能提升的雷达节点选择方式μk、雷达辐射功率Pt,k、雷达信号有效带宽βk为模型的最优解。

Claims (4)

1.非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、构建由M部独立分布的雷达网络组成的多雷达网络对多目标跟踪的场景，每部雷达网络中包含N个雷达节点，其中第m部雷达网络中的第n个雷达节点的坐标为(xn,m,yn,m)，在多雷达网络系统的监视区域中存在Q个做匀速直线运动的独立目标，其中第q个目标的初始位置和初始速度分别设为
Figure FDA0004074428200000011
和
Figure FDA0004074428200000012
建立目标运动模型以及雷达量测模型；目标运动模型中目标的运动状态表示为：
Figure FDA0004074428200000013
其中，
Figure FDA0004074428200000014
表示第q个目标在k时刻的状态，F是目标的状态转移矩阵，
Figure FDA0004074428200000015
表示第q个目标在k-1时刻的状态，
Figure FDA0004074428200000016
是零均值白色高斯过程噪声；
雷达量测模型中的量测方程为：
Figure FDA0004074428200000017
其中，
Figure FDA0004074428200000018
表示k时刻第m部雷达网络中的第n个雷达节点对目标q的量测矢量，
Figure FDA0004074428200000019
表示目标q在k时刻状态的非线性量测函数，
Figure FDA00040744282000000110
是零均值白色高斯量测噪声，
Figure FDA00040744282000000111
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标；表达式为：
Figure FDA00040744282000000112
S2、以雷达节点选择方式、雷达辐射功率、雷达信号有效带宽为自变量，构造非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵，取其对角线上的第1个和第2个元素之和作为目标跟踪精度的衡量指标；非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵为：
Figure FDA00040744282000000113
其中，
Figure FDA00040744282000000114
表示非理想检测环境下的贝叶斯信息矩阵BIM的逆矩阵，
Figure FDA00040744282000000213
表示第q个目标在k时刻的状态，
Figure FDA0004074428200000021
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标，
Figure FDA0004074428200000022
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的平均辐射功率，
Figure FDA0004074428200000023
表示k时刻第n个雷达节点对目标q发射信号的有效带宽，
Figure FDA0004074428200000024
表示在多雷达网络中一共有I个雷达节点同时对第q个目标进行照射时，得到的第i种检测到或者未检测到的情况，i＝1,2,…,2I；
Figure FDA0004074428200000025
表示情况
Figure FDA0004074428200000026
发生的概率；
目标跟踪精度的衡量指标为：
Figure FDA0004074428200000027
其中，
Figure FDA0004074428200000028
分别表示非理想检测下目标状态估计误差的预测BCRLB矩阵
Figure FDA0004074428200000029
中对角线第1个元素与第2个元素；
S3、以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型；表达式为：
Figure FDA00040744282000000210
Figure FDA00040744282000000211
其中，
Figure FDA00040744282000000212
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标，
Figure FDA0004074428200000031
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的平均辐射功率，
Figure FDA0004074428200000032
表示k时刻第n个雷达节点对目标q发射信号的有效带宽；N表示第m部雷达网络中的雷达节点的个数；η表示设定的目标跟踪精度门限，Pmin和Pmax分别是雷达辐射功率的下限和上限，βmin和βmax分别是发射信号带宽的下限和上限，βtotal表示照射单个目标的所有雷达发射信号带宽之和，
Figure FDA0004074428200000033
表示k时刻每个雷达节点最多只跟踪1个目标，
Figure FDA0004074428200000034
表示k时刻在多雷达网络中每个目标固定由L个雷达节点进行跟踪；
S4、采用两步分解算法求解非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型，先求解雷达节点的选择问题，接着再求解辐射功率和带宽的优化分配问题；具体包括以下步骤：
S41、分别定义两个初始的辐射功率矩阵
Figure FDA0004074428200000035
和发射带宽矩阵
Figure FDA0004074428200000036
多雷达网络根据矩阵
Figure FDA0004074428200000037
和
Figure FDA0004074428200000038
分配给每个雷达节点相应的初始辐射功率和发射带宽对目标q进行照射，将二元变量
Figure FDA0004074428200000039
松弛为
Figure FDA00040744282000000310
非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型公式简化为仅含有雷达节点选择约束条件的函数，如下式所示：
Figure FDA00040744282000000311
Figure FDA00040744282000000312
其中，
Figure FDA00040744282000000313
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的初始辐射功率，
Figure FDA00040744282000000314
表示分配初始功率和初始带宽之后的目标跟踪精度衡量指标，
Figure FDA00040744282000000315
Figure FDA00040744282000000316
为二元变量，用来表征雷达节点与目标的配对指标，η表示设定的目标跟踪精度门限，N表示第m部雷达网络中的雷达节点的个数；
Figure FDA0004074428200000041
表示k时刻每个雷达节点最多只跟踪1个目标，
Figure FDA0004074428200000042
表示k时刻在多雷达网络中每个目标固定由L个雷达节点进行跟踪；
采用内点法求解出
Figure FDA0004074428200000043
将
Figure FDA0004074428200000044
降序排列，从高到低依次选取相对应的雷达节点直到满足约束条件
Figure FDA0004074428200000045
最后，将已选取的雷达节点与目标的配对指标设成
Figure FDA0004074428200000046
将所有未选取的雷达节点与目标的配对指标设成
Figure FDA0004074428200000047
S42、通过步骤S41中对雷达节点的求解，非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型公式进一步简化为：
Figure FDA0004074428200000048
Figure FDA0004074428200000049
其中，
Figure FDA00040744282000000410
表示步骤S41中求解出的k时刻第n个雷达节点与目标q的配对指标，
Figure FDA00040744282000000411
表示求解步骤41之后得到的目标跟踪精度衡量指标，
Figure FDA00040744282000000412
Figure FDA00040744282000000413
表示k时刻第n个雷达节点照射目标q的平均辐射功率，
Figure FDA00040744282000000414
Figure FDA00040744282000000415
表示k时刻第n个雷达节点对目标q发射信号的有效带宽；Pmin和Pmax分别是雷达辐射功率的下限和上限，βmin和βmax分别是发射信号带宽的下限和上限，βtotal表示照射单个目标的所有雷达发射信号带宽之和；
S43、跳转步骤S41，将步骤S42得到的功率和带宽优化分配结果替代步骤S41中的
Figure FDA00040744282000000416
和
Figure FDA00040744282000000417
进行雷达节点选择的迭代求解；重复步骤S41～S43，直到连续两次迭代的目标函数值之差小于一个固定值，停止迭代，得到最终的优化分配结果。
2.非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配系统，其特征在于，包括：
多跟踪场景构建模块，用于构建由M部独立分布的雷达网络组成的多雷达网络对多目标跟踪的场景；
目标运动模型以及雷达量测模型构建模块，用于建立目标运动模型以及雷达量测模型；
目标跟踪性能衡量指标计算模块，用于计算非理性检测下表征多雷达网络对多目标跟踪的性能衡量指标；
联合优化模型构建模块，用于以系统的射频辐射资源以及给定的目标跟踪精度门限为约束条件，以最小化各雷达节点照射目标的辐射功率总和为优化目标，建立非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型；
模型求解模块，利用内点法和循环最小法对非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化模型进行求解。
3.一种装置设备，其特征在于，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储能够在处理器上运行的计算机程序；
处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行如权利要求1所述非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法的步骤。
4.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被至少一个处理器执行时实现如权利要求1所述非理想检测下多雷达网络功率与带宽联合优化分配方法的步骤。
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