CN112068124A - 面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法 - Google Patents

面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，包括S1、确定组网雷达系统架构及其任务；S2、以各雷达驻留时间和辐射功率为自变量，构造目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美‑罗下界矩阵，取预测贝叶斯克拉美‑罗下界矩阵的迹作为目标跟踪精度的衡量指标；S3、以k时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和Fk为优化目标函数；S4、建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型；S5、利用内点法对面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型进行求解。本发明降低了组网雷达系统的射频辐射资源消耗，有效提升了其低截获性能。

Description

面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法
技术领域
本发明涉及雷达信号处理的技术，具体涉及面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法。
背景技术
近年来，组网雷达系统如多基地雷达和多输入多输出雷达等引起了学术界的广泛关注。与传统的单基地雷达系统相比，组网雷达系统具有诸多潜在优势，如优越的波形分集增益、空间分集增益和更好的目标检测跟踪性能等。
对于组网雷达系统在目标跟踪下的资源分配问题，国内外学者提出了一系列资源分配管理方法，目的是充分地利用系统潜力，提升系统性能。根据优化目标，这些方法可以分为两类。第一类是在组网雷达系统有限的发射资源约束下，尽可能的提高目标的跟踪精度。第二类是在满足目标跟踪精度要求的前提下，最小化组网雷达系统的辐射资源消耗。
在现代作战环境中，随着无源探测设备的广泛使用，低截获技术是组网雷达系统必须着重考虑的问题。然而，现有技术中尚未有面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法。
技术方案：本发明的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，包括以下步骤：
S1、确定组网雷达系统架构及其任务；
S2、以各雷达驻留时间和辐射功率为自变量，构造目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，取预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的迹作为目标跟踪精度的衡量指标；
S3、以k时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和Fk为优化目标函数；
S4、建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型；
S5、利用内点法对面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型进行求解。
进一步的，步骤S1中考虑有Nrad部单基地相控阵雷达构成的组网雷达系统对单目标进行跟踪，这些雷达分散部署于二维空间中并保持时间、空间、频率同步，且每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波。
进一步的，步骤S2具体为：
目标的贝叶斯信息矩阵计算表达式为：
Figure BDA0002641836190000021
其中，(·)-1表示矩阵的逆运算，J(Xk|k-1)为目标的贝叶斯信息矩阵；
Figure BDA0002641836190000022
为k-1时刻预测k时刻的目标状态向量，其中，(·)T表示矩阵或矢量的转置运算，(xk|k-1,yk|k-1)表示k-1时刻预测k时刻的目标位置，
Figure BDA0002641836190000023
表示k-1时刻预测k时刻的目标运动速度，Nrad表示单基地相控阵雷达的数量；Q为过程噪声协方差矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000024
其中，ΔT0为采样间隔，
Figure BDA0002641836190000025
表示矩阵直积运算，I2为2阶单位矩阵，r为过程噪声强度；F为目标状态转移矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000026
Figure BDA0002641836190000027
为第i部雷达量测函数gi(Xk|k-1)的雅克比矩阵，其中，
Figure BDA0002641836190000028
表示对目标状态向量Xk|k-1求一阶偏导，第i部雷达量测函数gi(Xk|k-1)的数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000031
其中，(xi,yi)为第i部雷达在二维空间中的位置坐标；ψi,k|k-1为第i部雷达的量测噪声协方差矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000032
其中，
Figure BDA0002641836190000033
为k-1时刻预测k时刻的目标距离量测误差，
Figure BDA0002641836190000034
为k-1时刻预测k时刻的目标方位角量测误差，其数学表达式分别为：
Figure BDA0002641836190000035
Figure BDA0002641836190000036
其中，c＝3×108m/s，β为雷达发射信号有效带宽，λ为雷达工作波长，γ为天线孔径，SNRi,k|k-1为第i部雷达k-1时刻预测k时刻的目标回波信噪比，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000037
其中，Td,i,k和Pi,k分别为k时刻第i部雷达照射目标的驻留时间和辐射功率，Tr为各雷达脉冲重复周期，Gt和Gr分别为各雷达发射天线增益和接收天线增益，σi为目标相对第i部雷达的雷达散射截面，GRP为雷达接收机处理增益，k0和T0分别为玻尔兹曼常数和各雷达接收机噪声温度，Br为各雷达接收机匹配滤波器带宽，Fr为各雷达接收机噪声系数，Ri,k|k-1为第i部雷达k-1时刻预测k时刻与目标之间的距离，
Figure BDA0002641836190000038
为目标的真实方位角与第i部雷达发射波束之间的角度差，θ3dB为各雷达天线3dB波束宽度；
对目标的贝叶斯信息矩阵计算表达式求逆，即得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000041
在此，采用预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵Ck|k-1的迹来表征目标跟踪精度Qk|k-1，即：
Qk|k-1＝Tr(Ck|k-1) ；
其中，Tr(·)表示求矩阵的迹运算。
进一步的，步骤S3中优化目标函数Fk的数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000042
其中，α和ξ分别为驻留时间和辐射功率的权重系数，Td,i,k和Pi,k分别为k时刻第i部雷达照射目标的驻留时间和辐射功率，Td,min和Td,max分别为各雷达驻留时间的下限和上限，Pmin和Pmax分别为各雷达辐射功率的下限和上限，Nrad表示单基地相控阵雷达的数量。
进一步的，步骤S4中以目标跟踪精度满足预先设定的目标跟踪误差阈值及组网雷达系统辐射资源为约束条件，以最小化各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型，如下所示：
Figure BDA0002641836190000043
其中，Fk为各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，α和ξ分别为驻留时间和辐射功率的权重系数，Nrad表示单基地相控阵雷达的数量，Td,i,k和Pi,k分别为k时刻第i部雷达照射目标的驻留时间和辐射功率，Td,min和Td,max分别为各雷达驻留时间的下限和上限，Pmin和Pmax分别为各雷达辐射功率的下限和上限，Qk|k-1为目标跟踪精度，Qmax为预先设定的目标跟踪误差阈值。
进一步的，步骤S5中采用MATLAB软件中的fmincon函数对面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型进行计算求解，所得即为k时刻第i部雷达的最优驻留时间
Figure BDA0002641836190000051
与辐射功率
Figure BDA0002641836190000052
其中，(·)*表示参数的最优值。
有益效果：与现有技术相比，本发明方法所完成的主要任务是考虑有多部单基地相控阵雷达构成的组网雷达系统对单目标进行跟踪，这些雷达分散部署于二维空间中并保持时间、空间、频率同步，且每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波。首先，以各雷达驻留时间和辐射功率为自变量，构造目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，取预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的迹作为目标跟踪精度的衡量指标；其次，以各时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标函数；在此基础上，以目标跟踪精度满足预先设定的目标跟踪误差阈值及组网雷达系统辐射资源为约束条件，以最小化各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型，从而降低组网雷达系统的射频辐射资源消耗，有效提升其低截获性能。
该发明的优点是不仅能够满足预先设定的目标跟踪精度性能要求及组网雷达系统辐射资源，而且能够降低组网雷达系统的射频辐射资源消耗，从而提升其低截获性能。产生该优点的原因是本发明采用了面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法。
附图说明
图1为面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法流程图；
图2为目标运动轨迹与组网雷达几何位置关系图；
图3为组网雷达驻留时间与辐射功率分配图；
图4为不同方法下目标跟踪均方根误差对比曲线；
图5为不同方法下组网雷达总驻留时间与总辐射功率对比曲线；
图6为组网雷达总驻留时间节省率、总辐射功率节省率与优化目标函数减小率图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
本发明从当今军事应用需求出发，提出了面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，以目标跟踪精度满足预先设定的目标跟踪误差阈值及组网雷达系统辐射资源为约束条件，以最小化各时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型，从而降低了组网雷达系统的射频辐射资源消耗，有效提升了其低截获性能。
如图1所示，本发明的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，包括以下步骤：
S1、确定组网雷达系统架构及其任务；
考虑有Nrad部单基地相控阵雷达构成的组网雷达系统对单目标进行跟踪，这些雷达分散部署于二维空间中并保持时间、空间、频率同步，且每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波。
S2、以各雷达驻留时间和辐射功率为自变量，构造目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，取预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的迹作为目标跟踪精度的衡量指标，如下所示：
目标的贝叶斯信息矩阵计算表达式为：
Figure BDA0002641836190000061
其中，(·)-1表示矩阵的逆运算，J(Xk|k-1)为目标的贝叶斯信息矩阵；
Figure BDA0002641836190000062
为k-1时刻预测k时刻的目标状态向量，其中，(·)T表示矩阵或矢量的转置运算，(xk|k-1,yk|k-1)表示k-1时刻预测k时刻的目标位置，
Figure BDA0002641836190000063
表示k-1时刻预测k时刻的目标运动速度；Q为过程噪声协方差矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000064
其中，ΔT0为采样间隔，
Figure BDA0002641836190000071
表示矩阵直积运算，I2为2阶单位矩阵，r为过程噪声强度；F为目标状态转移矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000072
Figure BDA0002641836190000073
为第i部雷达量测函数gi(Xk|k-1)的雅克比矩阵，其中，
Figure BDA0002641836190000074
表示对目标状态向量Xk|k-1求一阶偏导，第i部雷达量测函数gi(Xk|k-1)的数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000075
其中，(xi,yi)为第i部雷达在二维空间中的位置坐标；ψi,k|k-1为第i部雷达的量测噪声协方差矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000076
其中，
Figure BDA0002641836190000077
为k-1时刻预测k时刻的目标距离量测误差，
Figure BDA0002641836190000078
为k-1时刻预测k时刻的目标方位角量测误差，其数学表达式分别为：
Figure BDA0002641836190000079
Figure BDA00026418361900000710
其中，c＝3×108m/s，β为雷达发射信号有效带宽，λ为雷达工作波长，γ为天线孔径，SNRi,k|k-1为第i部雷达k-1时刻预测k时刻的目标回波信噪比，其数学表达式为：
Figure BDA00026418361900000711
其中，Td,i,k和Pi,k分别为k时刻第i部雷达照射目标的驻留时间和辐射功率，Tr为各雷达脉冲重复周期，Gt和Gr分别为各雷达发射天线增益和接收天线增益，σi为目标相对第i部雷达的雷达散射截面，GRP为雷达接收机处理增益，k0和T0分别为玻尔兹曼常数和各雷达接收机噪声温度，Br为各雷达接收机匹配滤波器带宽，Fr为各雷达接收机噪声系数，Ri,k|k-1为第i部雷达k-1时刻预测k时刻与目标之间的距离，
Figure BDA0002641836190000081
为目标的真实方位角与第i部雷达发射波束之间的角度差，θ3dB为各雷达天线3dB波束宽度。
对式(1)求逆，即可得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000082
在此，采用预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵Ck|k-1的迹来表征目标跟踪精度Qk|k-1，即：
Qk|k-1＝Tr(Ck|k-1) (10)；
其中，Tr(·)表示求矩阵的迹运算。
S3、以k时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和Fk为优化目标函数，其数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000083
其中，α和ξ分别为驻留时间和辐射功率的权重系数，Td,min和Td,max分别为各雷达驻留时间的下限和上限，Pmin和Pmax分别为各雷达辐射功率的下限和上限。
S4、建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型，如下所示：
以目标跟踪精度满足预先设定的目标跟踪误差阈值及组网雷达系统辐射资源为约束条件，以最小化各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型，如下所示：
Figure BDA0002641836190000091
其中，Qmax为预先设定的目标跟踪误差阈值。
S5、利用内点法对优化模型(12)进行求解：
对于优化模型(12)，可采用MATLAB软件中的fmincon函数进行计算求解，所得即为k时刻第i部雷达的最优驻留时间
Figure BDA0002641836190000092
与辐射功率
Figure BDA0002641836190000093
其中，(·)*表示参数的最优值。
仿真结果：
考虑由Nrad＝4部雷达组成的组网雷达系统跟踪单目标的场景，系统中每部雷达的发射参数均相同，有效带宽为β＝1MHz，工作波长为λ＝0.03m，采样间隔为ΔT0＝3s。目标相对各雷达的雷达散射截面均设为1m2。雷达照射目标的驻留时间上、下限分别为Td,max＝0.1s和Td,min＝0.0005s，雷达辐射功率上、下限分别为Pmax＝2800W和Pmin＝50W。目标跟踪误差阈值设为Qmax＝1000m2。假设目标跟踪过程持续时间为150s，两个目标的过程噪声强度均为15。
图2示出了目标运动轨迹与组网雷达几何位置关系图。从图2中可以看出，本发明所提方法能够较好地对目标进行跟踪。
图3示出了组网雷达驻留时间与辐射功率分配图。从图3(a)和(b)中可以看出，组网雷达将优先选择与目标距离较近且相对位置较好的雷达对该目标进行照射；同时，更多的驻留时间资源和辐射功率资源会分配给距离目标较远且相对位置较差的雷达，从而保证组网雷达系统的射频总辐射资源消耗最少。
定义目标跟踪均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)的数学表达式为：
Figure BDA0002641836190000094
式中，NMC为蒙特卡洛实验次数，(xk,yk)为k时刻目标的真实位置，
Figure BDA0002641836190000101
为第n次蒙特卡洛实验时得到的k时刻目标估计位置，在此，设NMC＝500。本发明以驻留时间和辐射功率均匀分配算法(以下简称“均匀分配算法”)为对比算法来验证本发明所提方法的优势。图4示出了不同方法下目标跟踪均方根误差对比曲线。从图4中可以看出，本发明所提方法能够较好地满足目标跟踪精度要求。
图5示出了不同方法下组网雷达总驻留时间与总辐射功率对比曲线，其中，图5(a)示出了不同方法下组网雷达总驻留时间对比曲线，图5(b)示出了不同方法下组网雷达总辐射功率对比曲线。从图5中可以看出，与均匀分配算法相比，本发明所提方法能够在满足目标跟踪精度相近的条件下，显著减少组网雷达的总驻留时间资源和总辐射功率资源消耗，提升系统的低截获性能。
定义k时刻组网雷达系统的总驻留时间节省率
Figure BDA0002641836190000109
总辐射功率节省率
Figure BDA00026418361900001010
与优化目标函数值的减小率ρk分别为：
Figure BDA0002641836190000102
式中，
Figure BDA0002641836190000103
和
Figure BDA0002641836190000104
分别为本发明所提方法在k时刻第i部雷达对目标照射的驻留时间和辐射功率；
Figure BDA0002641836190000105
和
Figure BDA0002641836190000106
分别为均匀分配算法在k时刻第i部雷达对目标照射的驻留时间和辐射功率；
Figure BDA0002641836190000107
表示本发明所提方法在k时刻的目标函数值，
Figure BDA0002641836190000108
表示均匀分配算法在k时刻的目标函数值。图6示出了组网雷达总驻留时间节省率、总辐射功率节省率与优化目标函数减小率图，其中，图6(a)示出了组网雷达总驻留时间节省率图，图6(b)示出了组网雷达总辐射功率节省率图，图6(c)示出了组网雷达优化目标函数减小率图。从图6中可以看出，相比于均匀分配算法，本发明所提方法不仅有效减少了组网雷达系统的射频辐射资源消耗，而且降低了优化目标函数值，从而提升了组网雷达系统的低截获性能。
本发明创造的工作原理及工作过程：
本发明考虑有多部单基地相控阵雷达构成的组网雷达系统对单目标进行跟踪，这些雷达分散部署于二维空间中并保持时间、空间、频率同步，且每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波。首先，以各雷达驻留时间和辐射功率为自变量，构造目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，取预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的迹作为目标跟踪精度的衡量指标；其次，以各时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标函数；在此基础上，以目标跟踪精度满足预先设定的目标跟踪误差阈值及组网雷达系统辐射资源为约束条件，以最小化各时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型；从而降低组网雷达系统的射频辐射资源消耗，有效提升其低截获性能；最后，采用内点法对上述优化模型进行求解，即可得到符合约束条件的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化分配结果。
本发明创造的发明点：
1、针对由多部单基地相控阵雷达构成的组网雷达系统对单目标进行跟踪，这些雷达分散部署于二维空间中并保持时间、空间、频率同步，且每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波；以各雷达驻留时间和辐射功率为自变量，构造目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，取预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的迹作为目标跟踪精度的衡量指标；以各时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标函数；
2、以各时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标函数；在此基础上，以目标跟踪精度满足预先设定的目标跟踪误差阈值及组网雷达系统辐射资源为约束条件，以最小化各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型，并采用内点法对该优化模型进行求解，确定使得组网雷达系统目标函数最小的驻留时间和辐射功率作为最优解。

Claims (6)

1.面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定组网雷达系统架构及其任务；
S2、以各雷达驻留时间和辐射功率为自变量，构造目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，取预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的迹作为目标跟踪精度的衡量指标；
S3、以k时刻各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和Fk为优化目标函数；
S4、建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型；
S5、利用内点法对面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型进行求解。
2.根据权利要求1所述的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，其特征在于，步骤S1中考虑有Nrad部单基地相控阵雷达构成的组网雷达系统对单目标进行跟踪，这些雷达分散部署于二维空间中并保持时间、空间、频率同步，且每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波。
3.根据权利要求1所述的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，其特征在于，步骤S2具体为：
目标的贝叶斯信息矩阵计算表达式为：
Figure FDA0002641836180000011
其中，(·)-1表示矩阵的逆运算，J(Xk|k-1)为目标的贝叶斯信息矩阵；
Figure FDA0002641836180000012
为k-1时刻预测k时刻的目标状态向量，其中，(·)T表示矩阵或矢量的转置运算，(xk|k-1,yk|k-1)表示k-1时刻预测k时刻的目标位置，
Figure FDA0002641836180000013
表示k-1时刻预测k时刻的目标运动速度，Nrad表示单基地相控阵雷达的数量；Q为过程噪声协方差矩阵，其数学表达式为：
Figure FDA0002641836180000021
其中，ΔT0为采样间隔，
Figure FDA0002641836180000022
表示矩阵直积运算，I2为2阶单位矩阵，r为过程噪声强度；F为目标状态转移矩阵，其数学表达式为：
Figure FDA0002641836180000023
Figure FDA0002641836180000024
为第i部雷达量测函数gi(Xk|k-1)的雅克比矩阵，其中，
Figure FDA0002641836180000025
表示对目标状态向量Xk|k-1求一阶偏导，第i部雷达量测函数gi(Xk|k-1)的数学表达式为：
Figure FDA0002641836180000026
其中，(xi,yi)为第i部雷达在二维空间中的位置坐标；ψi,k|k-1为第i部雷达的量测噪声协方差矩阵，其数学表达式为：
Figure FDA0002641836180000027
其中，
Figure FDA0002641836180000028
为k-1时刻预测k时刻的目标距离量测误差，
Figure FDA0002641836180000029
为k-1时刻预测k时刻的目标方位角量测误差，其数学表达式分别为：
Figure FDA00026418361800000210
Figure FDA00026418361800000211
其中，c＝3×108m/s，β为雷达发射信号有效带宽，λ为雷达工作波长，γ为天线孔径，SNRi,k|k-1为第i部雷达k-1时刻预测k时刻的目标回波信噪比，其数学表达式为：
Figure FDA0002641836180000031
其中，Td,i,k和Pi,k分别为k时刻第i部雷达照射目标的驻留时间和辐射功率，Tr为各雷达脉冲重复周期，Gt和Gr分别为各雷达发射天线增益和接收天线增益，σi为目标相对第i部雷达的雷达散射截面，GRP为雷达接收机处理增益，k0和T0分别为玻尔兹曼常数和各雷达接收机噪声温度，Br为各雷达接收机匹配滤波器带宽，Fr为各雷达接收机噪声系数，Ri,k|k-1为第i部雷达k-1时刻预测k时刻与目标之间的距离，
Figure FDA0002641836180000032
为目标的真实方位角与第i部雷达发射波束之间的角度差，θ3dB为各雷达天线3dB波束宽度；
对目标的贝叶斯信息矩阵计算表达式求逆，即得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，其数学表达式为：
Figure FDA0002641836180000033
在此，采用预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵Ck|k-1的迹来表征目标跟踪精度Qk|k-1，即：
Qk|k-1＝Tr(Ck|k-1)；
其中，Tr(·)表示求矩阵的迹运算。
4.根据权利要求1所述的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，其特征在于，步骤S3中优化目标函数Fk的数学表达式为：
Figure FDA0002641836180000034
其中，α和ξ分别为驻留时间和辐射功率的权重系数，Td,i,k和Pi,k分别为k时刻第i部雷达照射目标的驻留时间和辐射功率，Td,min和Td,max分别为各雷达驻留时间的下限和上限，Pmin和Pmax分别为各雷达辐射功率的下限和上限，Nrad表示单基地相控阵雷达的数量。
5.根据权利要求1所述的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，其特征在于，步骤S4中以目标跟踪精度满足预先设定的目标跟踪误差阈值及组网雷达系统辐射资源为约束条件，以最小化各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，建立面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型，如下所示：
Figure FDA0002641836180000041
其中，Fk为各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权和为优化目标，α和ξ分别为驻留时间和辐射功率的权重系数，Nrad表示单基地相控阵雷达的数量，Td,i,k和Pi,k分别为k时刻第i部雷达照射目标的驻留时间和辐射功率，Td,min和Td,max分别为各雷达驻留时间的下限和上限，Pmin和Pmax分别为各雷达辐射功率的下限和上限，Qkk-1为目标跟踪精度，Qmax为预先设定的目标跟踪误差阈值。
6.根据权利要求1所述的面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化方法，其特征在于，步骤S5中采用MATLAB软件中的fmincon函数对面向低截获的组网雷达驻留时间与辐射功率联合优化模型进行计算求解，所得即为k时刻第i部雷达的最优驻留时间
Figure FDA0002641836180000042
与辐射功率
Figure FDA0002641836180000043
其中，(·)*表示参数的最优值。
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