CN116953688A - 一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，具体地涉及一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法。包括：步骤1：建立MIMO雷达预警空域内目标的回波信号模型；步骤2：建立MIMO雷达预警空域内目标的运动模型，在回波信号模型和运动模型的基础上，建立基于PCRLB的目标状态的BFIM；步骤3：根据回波信号模型，在两种似然假设条件下，建立分布式MIMO雷达的检测模型；步骤4：引入表示天线发射、接收阵元的选择与否，以及天线分配功率的矢量，并将矢量和步骤2的目标状态BFIM结合，建立跟踪与探测联合执行场景下的目标函数；步骤5：建立有限阵元和功率约束下的优化模型；步骤6：采用粒子群算法求解步骤5的优化模型的最优解，该最优解即为阵元与功率的最优分配。

Description

一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体地涉及一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法。

背景技术

相比于传统的单基地相控阵雷达和多基地组网雷达，分布式MIMO雷达具有优越的“四反”潜能，在未来战场中有着广阔的应用前景。理论上而言，分布式MIMO雷达包含的天线数量越多，发射功率越高，其检测、参数估计性能越佳。但在实际应用中，过多的子阵会带来较大的数据传输量，给信息融合中心造成计算负担；并且对于常见的车载、机载雷达而言，能量供应有限。因此，如何合理分配有限的资源，充分发挥MIMO雷达的潜能，是实际应用中的一个重要课题。另一方面，目前大多数研究均关注于某类任务(如目标定位、跟踪或成像)在执行过程中的资源分配，对于多元任务场景很少涉及。而在实际中，尤其是军事应用中，MIMO雷达需要同时执行搜索、跟踪、截获、制导、通信等多重任务。因此，研究多种任务背景下的资源分配，更加符合现实需求。

由于分布式MIMO雷达的检测性能与阵列配置和发射功率紧密相关，故在多元任务场景下，MIMO雷达的阵列选择和发射参数分配必定与跟踪、定位等单类任务场景中的资源分配有着诸多不同。

相比于传统的单基地相控阵雷达和多基地组网雷达，分布式MIMO雷达具有优越的“四反”潜能，在未来战场中有着广阔的应用前景。理论上而言，分布式MIMO雷达包含的天线数量越多，发射功率越高，其检测、参数估计性能越佳。但在实际应用中，过多的子阵会带来较大的数据传输量，给信息融合中心造成计算负担；并且对于常见的车载、机载雷达而言，能量供应有限。因此，如何合理分配有限的资源，充分发挥MIMO雷达的潜能，是实际应用中的一个重要课题。

目前多数文献均关注于某类任务(如目标定位、跟踪或成像)在执行过程中的资源分配，对于多元任务场景很少涉及。而在实际尤其是军事应用中，MIMO雷达需要同时执行搜索、跟踪、截获、制导、通信等多重任务。因此，研究多种任务背景下的资源分配，更加符合现实需求。另一方面，分布式MIMO雷达的检测性能与阵列配置和发射功率紧密相关。故在多元任务场景下，MIMO雷达的阵列选择和发射参数分配必定与跟踪、定位等单类任务场景中的资源分配有着诸多不同。

本文选取具有代表性的两类周期性任务——多目标跟踪和潜在威胁目标探测，以此为背景，对分布式MIMO雷达中的阵元选择与功率分配问题进行研究。

发明内容

针对上述存在的阵元与功率联合优化问题，本发明提出一种改进的PSO算法，采用混沌序列初始化种群，使得粒子群体获得良好的初始解集；根据粒子个体对约束条件的违反程度设计层级惩罚函数，以增强种群的局部搜索能力；对种群最优适应值的更新代数设置门限，当超过门限，最优值还未更新，则引入交叉、变异算子，以增加种群的多样性，促进PSO的全局寻优进程。同时，利用目标函数反比于SNR的特点，对SNR贡献大的天线分配更多的功率，以实现多任务场景下阵元与功率的同时分配。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法，包括：

步骤1：建立MIMO雷达预警空域内目标的回波信号模型；

步骤2：建立MIMO雷达预警空域内目标的跟踪模型，跟踪模型包括运动模型和量测模型，在此基础上，建立基于PCRLB的目标状态的BFIM；

步骤3：根据步骤1的回波信号模型，在两种似然假设条件下，建立分布式MIMO雷达的探测模型；

步骤4：引入表示天线发射、接收阵元的选择与否，以及天线分配功率的矢量，并将矢量和步骤2的目标状态BFIM结合，建立跟踪与探测联合执行场景下的目标函数；

步骤5：基于步骤4，建立有限阵元和功率约束下的优化模型；

步骤6：采用粒子群算法求解步骤5的优化模型的最优解，该最优解即为阵元与功率的最优分配。

优选的，所述步骤4包括：

步骤4.1：引入如下矢量：

式中，t_sm∈{0,1}，表示第m个发射阵元的选择与否，r_sn∈{0,1}，表示第n个接收阵元的选择与否，P_tm表示第m个天线分配所得的功率；

步骤4.2：结合步骤4.1的矢量，建立目标状态的BFIM矩阵

F表示状态转移矩阵，Q表示过程噪声矩阵的协方差矩阵，表示目标状态向量，为关于目标状态的贝叶斯Fisher信息矩阵，/>和/>分别表示雅克比矩阵和关于/>的FIM在目标状态预测点/>处的近似值；

步骤4.3：在步骤4.2的基础上，MIMO雷达阵元选择与功率分配的BFIM表示为：

其中，为先验信息的FIM；

步骤4.4：在步骤4.3的基础上，选择最差的PCRLB为目标跟踪的优化标准，则跟踪与探测背景下的双目标函数构建为：

式中，tr(.)为矩阵求迹运算，P_dk为第k个采样间隔检测到新目标的概率；

步骤4.5：引入加权系数λ₁，平衡步骤4.4中目标函数的位置和速度的量纲，即则将步骤4.4中的双目标函数转化为单目标优化函数：

式中，λ₁为加权系数，且λ₁∈(0,+∞)。

优选的，所述步骤5包括：

在限阵元和功率的约束下最优化雷达的跟踪与搜索性能，可选取的阵元总量受到限制：

K为可选取的阵元总数，且发射、接收阵元的选择数量最少为1：

雷达的功率资源是一定的，则：

式中，P_tot为雷达的总功率，为1×M维的全1矢量；

用虚警概率来表示检测性能：

P_fa＝P_fa0

则：优化模型为：

t_sm∈{0,1},r_sn∈{0,1}

P_fa＝P_fa0。

优选的，所述步骤6的功率分配公式为：

式中，m′属于已选择的发射阵元；q′代表对于所有选取的发射阵元路径衰落条件最差的目标；为第j个检测点到第m′个阵元的距离，/>为目标反射的复增益；/>为第m′个发射天线到第q′个目标的距离，λ₁为加权系数；/>为第j个检测点到第m′个阵元的距离。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)对于阵元选择和功率分配问题，所提出的MPSO优化算法具备良好的性能和较高的求解效率。并且，面对经过权重调整的目标函数以及时变的RCS模型时，MPSO算法展现了较强的鲁棒性和自适应性；

(2)对于已有目标跟踪与潜在威胁探测而言，具有较强路径衰减特性的子阵通常不被选择，算法一般会选取具有较好传播条件的子阵；

(3)在所提模型框架下，距跟踪误差最大的目标和检测中心最近的阵元将被分配给较多的功率资源，因为其对于SNR的贡献最大。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

在附图中：

图1为本发明交叉操作图示；

图2为交叉操作图示；

图3为目标与MIMO雷达的几何关系；

图4为λ₁＝10时算法性能对比：(a)跟踪性能对比；(b)检测性能对比；

图5为算法运行时间对比；

图6为λ₁＝3时算法性能对比：(a)跟踪性能对比；(b)检测性能对比；

图7为λ₁＝20时算法性能对比：(a)跟踪性能对比；(b)检测性能对比；

图8为无RCS起伏条件下的资源分配结果；

图9为第二种目标RCS模型；

图10为第二种RCS模型条件下的资源分配结果：(a)功率分配结果，(b)接收阵元分配结果；

图11为本发明的方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：

参照附图1-10所示，一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法，包括：

步骤1：建立MIMO雷达预警空域内目标的回波信号模型。包括：

假定一个分布式MIMO雷达系统有M个发射天线和N个接收天线，发射天线和接收天线的位置分别为(x_tm,y_tm)和(x_rn,y_rn)，其中，m∈{1,...,M}；n∈{1,...,N}，Q个匀速运动的目标位于雷达警戒区域，在第k个采样间隔，第q个目标的位置和速度分别表示为和则第m个发射天线发射归一化的正交信号为：

其中，τ表示时延，正交信号的有效带宽和有效时宽可以分别表示为：

β_m＝(∫f²|Sm(f)|²df)/(∫|S_m(f)|²df) (3)

式中，f表示信号频率，S_m(f)为信号的傅氏变换，基于上述假设，第q个目标经由第(m,n)条路径的回波信号可表示为：

式中，为路径衰落影响；/>为目标反射的复增益，服从于复高斯分布和/>分别为时延和多普勒频移。/>为复高斯白噪声，服从可以具体表示为：

式中，为第m个发射天线到第q个目标的距离；/>为该目标到第n个接收天线的距离；P_tm为第m个天线的发射功率；τ_c为单次照射时段内的有效脉冲宽度；G_t和G_r分别为发射和接收增益；I_p为接收机处理增益；λ为载波波长；L_c和L_r分别为散射衰落和接收机衰落。和/>之间的关系为：

式中，c为光速。多普勒频移项计算为：

式中，和/>分别为目标与第m个发射天线和第n个接收天线相对于x轴方向的角度，满足：

步骤2：建立MIMO雷达预警空域内目标的跟踪模型，跟踪模型包括运动模型和量测模型，在此基础上，建立基于PCRLB的目标状态的BFIM；包括：

步骤2.1：建立MIMO雷达预警空域内目标的运动模型：

假设MIMO雷达预警空域内存在Q个目标，且目标均在二维平面内做匀速运动，则第q个目标的运动方程为：

目标状态向量用表示；F和/>分别为状态转移矩阵和过程噪声矩阵；/>

F和Q的具体形式为：

式中，T_s为采样间隔；为Kronecker积；n_f为噪声系数，决定噪声强度。

步骤2.2：建立量测模型：

通过合适的信号处理机制可以获得丰富的目标信息，目标的时延和多普勒频移可以在第n个接收天线通过最大似然估计得到，假定量测为线性条件下获得的的，则量测函数为：

式中，H为4×4的单位阵；为量测噪声，服从/>此外，/>是关于时延和多普勒频移联合估计的CRLB的函数。

步骤2.3：建立基于PCRLB的目标状态的BFIM：

假设为/>的无偏估计，则总有式(1)成立：

式中，表示对目标状态/>和观测值/>取均值操作，/>为目标状态/>的贝叶斯Fisher信息矩阵(BFIM)：

式中，表示对矢量求二阶偏导，目标状态和观测值的/>能够分解为：

式中，为目标状态的PDF(条件概率密度函数)；/>为目标状态关于观测的似然函数。通过对BFIM进行分块操作，采用一种迭代计算PCRLB的方法，避免对大规模矩阵的运算操作：

式中，和/>分别为先验信息和数据的FIM：

在中，

将式(10)的目标运动模型代入式(6)，并去掉期望符号，得到：

结合矩阵求逆运算，可以表示为：

对于式(5)，将接收到的所有信号用向量形式表示：

则观测值关于目标状态/>的条件概率密度函数(PDF)可写作：

对于将(23)代入(18)得：

式中，为观测向量/>关于目标状态/>的雅克比矩阵：

具体形式为：

式中，A_τm,n和分别为A_τ和/>中的第mn列矩阵块。此外，因为经由每一条路径的回波信号相互独立，/>的FIM(Fisher信息矩阵)可写作矩阵分块形式：

式中，diag(.)代表MN×MN维对角矩阵，从而，可以得到BFIM的最终表达式：

从推导过程可以看出，仅与目标的运动模型有关，而阵元选取与功率分配通过影响/>进而影响PCRLB。因此，可以通过改变子阵和功率来获取最佳的PCRLB。但式(13)的第二项是一个求期望的过程，因此，为达到PCRLB，需要利用蒙特卡洛方法求取均值。为满足资源分配中的实时性要求，在此做如下近似：

式中，和/>分别表示雅克比矩阵和关于/>的FIM在目标状态预测点/>处的近似值。

步骤3：根据步骤1的回波信号模型，在两种似然假设条件下，建立分布式MIMO雷达的检测模型；具体为：

根据式(5)的信号模型，在H₁和H₂两种似然假设条件下，分布式MIMO雷达的检测模型为：

式中，a_R和a_I分别为目标反射复增益的实部和虚部。H₁和H₂分别代表目标存在与否。/>为复加性高斯白噪声，满足：

式中，(.)^*为共轭运算，将经由全部路径所得的观测值和状态值写为向量的形式，则有：

y＝[y_1,1,...,y_M,1,y_1,2,...,y_M,N]^T (33)

x＝[x_1,1,...,x_M,1,x_1,2,...,x_M,N]^T (34)

在H₁假设下，联合条件PDF为：

式中，且假定a服从0均值、方差为/>的高斯分布，I_MN为MN×MN维的单位矩阵。由于似然比中常数项系数可最终并入检测门限，为简洁起见，利用常数项k₀、k₁和η₀来代表计算过程中的无关系数。式(35)的推导过程中，用以下两式：

则似然比表示为：

将常数项移除，可以得到充分统计量：

注意的是，为复高斯随机变量，在H₁和H₂假设下，其协方差分别为/>和/>其中，h₀是对所有h_m,n求取均值：

即平均路径衰落。从而，可以得到充分统计量的分布：

式中，为自由度为2MN的中心化χ²分布。由此，可以得到虚警概率的表达式：

根据式(42)反解出检测门限η：

将式(43)代入检测概率的表达式，可得：

步骤4：引入表示天线发射、接收阵元的选择与否，以及天线分配功率的矢量，并将矢量和步骤2的目标状态BFIM结合，建立跟踪与探测联合执行场景下的目标函数；具体为：

步骤4.1：为描述天线选择与功率分配问题，首先引入如下矢量：

式中，，t_sm∈{0,1}，表示第m个发射阵元的选择与否，r_sn∈{0,1}，表示第n个接收阵元的选择与否，P_tm表示第m个天线分配所得的功率；

在多目标跟踪与探测联合执行场景下，分布式MIMO雷达需要实时改变天线配置和功率分配，以发挥最优性能。对于目标跟踪，PCRLB经常被用作优化标准。由于其不仅为状态估计提供了一个下界，更具有可预测性。因此，步骤2推导出的PCRLB是一个合适的选择。

步骤4.2：根据式(21)，结合步骤4.1的矢量，为所有路径和的形式，三个矢量通过影响/>来影响PCRLB，进而建立目标状态的BFIM矩阵/>

F表示状态转移矩阵，Q表示过程噪声矩阵的协方差矩阵，表示目标状态向量，/>为关于目标状态的贝叶斯Fisher信息矩阵，/>和/>分别表示雅克比矩阵和关于/>的FIM在目标状态预测点/>处的近似值；

步骤4.3：在步骤4.2的基础上，结合公式(22)，则MIMO雷达阵元选择与功率分配的BFIM表示为：

其中，为先验信息的FIM；

步骤4.4：在多目标跟踪过程中，资源应优先分配给较为紧迫的任务。在此，选择最差的PCRLB为目标跟踪的优化标准，则跟踪与探测背景下的双目标函数构建为：

式中，tr(.)为矩阵求迹运算，由于位置和速度的PCRLB量纲不同，直接相加并无意义，在此，提取位置的PCRLB作为目标函数。P_dk为第k个采样间隔检测到新目标的概率；阵元和功率是雷达优化参数。通过优化阵元和功率，提高目标的跟踪和探测精度。公式中的和1/P_dk(t_s,r_s,P_t)分别代表了雷达的跟踪和探测性能。

步骤4.5：从式(48)可以看出，阵元选择与功率分配为双目标优化问题，其帕累托前沿存在一系列解集。在求解过程中，着重考虑以下两点：(1)若罗列出任意时刻的所有解集，则需要求解每个解集对应的下一时刻的优化模型。当观测时间周期较长时，待求解的模型数量将过于庞大；

(2)PCRLB和检测概率的大小和单位均不相同，直接相加无任何意义。

因此，引入加权系数λ₁，平衡步骤4.4中目标函数的位置和速度的量纲，即则将步骤4.4中的双目标函数转化为单目标优化函数：

式中，λ₁为加权系数，且λ₁∈(0,+∞)。其不仅平衡了跟踪与检测性能，而且统一了二者的意义。

步骤5：建立有限阵元和功率约束下的优化模型；包括：

对于多目标跟踪与探测联合执行中的阵元选择与功率分配问题，可以描述为如何在有限阵元和功率的约束下最优化雷达的跟踪与搜索性能。首先，减小融合中心的计算负担，可选取的阵元总量受到限制：

K为可选取的阵元总数，并且，为保证系统的有效性，发射、接收阵元的选择数量最少为1：

其次，雷达的功率资源是一定的，则：

式中，P_tot为雷达的总功率，为1×M维的全1矢量，用一定条件下的虚警概率来表示检测性能：

P_fa＝P_fa0 (53)

则：优化模型为：

步骤6：采用粒子群算法求解步骤5的优化模型的最优解，该最优解即为阵元与功率的最优分配。

步骤5的式(54)为二元变量与连续型变量的混合优化问题，也是典型的NP难题。尽管可以通过穷举搜索罗列出所有可行解，其计算量将随问题规模呈指数型增长。当阵元总数较多时，计算量相当可观。为解决该问题，本发明提出一种改进的PSO搜索算法，其具备以下特征：

(1)引入混沌序列来优化初值。混沌序列拥有良好的随机性和遍历性，通过混沌优化，可以获得高质量的种群初始值，加速PSO的寻优进程；

(2)根据粒子个体对约束条件的违反程度设计层级惩罚函数，从而增强PSO的搜索精度；

(3)利用预置门限来引入扰动算子：当群体最优值达到门限后还未更新，则引入交叉、变异操作，提高种群多样性，促使种群跳出局部最优，实现全局最优。

整个改进PSO算法框架如图1所示，算法步骤如表1所示。

表1改进PSO算法步骤

PSO优化算法

在搜索过程中，每个粒子对自身寻得的历史最优解集p_best和种群寻得的最优解集g_best进行跟踪，通过不断迭代，最终收敛到全局最优解。在第t次迭代中，第i个粒子的速度和位置更新公式分别为：

/>

式中，和/>分别代表粒子个体的速度和位置矢量；w为惯性权重，其决定了粒子的局部搜索和全局搜索能力；c₁和c₂为认知参数，其决定了粒子飞向p_best和g_best的步长，通常取c₁＝c₂＝2。r₁和r₂是0～1之间服从正态分布的随机数。PSO算法本用来解决连续变量的优化问题，对于子阵选择问题而言，可以通过对小数取整操作将解空间划分为二元{0,1}区间。

除了优势之外，PSO算法中粒子群体的多样性将随着迭代次数快速下降，使得PSO算法易陷入局部极值。因此，提出混沌初始化优化机制，来增强PSO的全局搜索能力。

采用Logistic映射来产生混沌序列：

η(p+1)＝μη(p)[1-η(p)] (57)

式中，η∈[0,1]；μ为混沌控制参数。通过p_max次迭代，当μ＝4且时，序列将呈现出良好的混沌特性。此时，η的轨迹将规则的分布于整个解空间内。

层级处罚函数

根据个体对约束的违反程度设计不同的惩罚因子，以促进PSO算法的局部搜索能力：

式中，K′为预置值。通过对个体施加层级处罚函数，可以使得位于可行解空间边界的劣解个体得以保留，并通过后续的交叉、变异操作转化为可行解，进而扩展PSO算法的搜索范围，促进搜索进程。

交叉、变异操作

首先，对种群中的每个个体产生随机数p_c，且p_c∈(0,1)。选择p_c≤P_c的个体，作为父代。然后，对于所有选取的个体，随机挑出两个不相同的父代i和j，执行单点交叉操作。产生交叉点c_p，且c_p∈{2,…,M+N-1}，交换父代i和j位于交叉点c_p后的所有基因。最后，得到两个子代。交叉操作图示见图2，其中，g_k为基因，且k∈{1,…,M+N}。

不同于交叉操作，变异操作基于单个个体。类似于交叉操作中的个体选择，首先随机选取个个体作为父代，对于每个个体，利用下式进行基因更新：

式中，为向下取整运算；⊙为Hardmard积；randn为服从标准正态分布的伪随机序列。

在子阵与功率联合分配过程中，需要注意以下两点：

(1)计算量问题。子阵与功率联合分配算法的计算量将是二者单独优化方法的乘积。在已有的单独优化方案中，各类算法均需要多次迭代才能达到收敛；

(2)耦合性问题。子阵与功率的联合优化是混合变量优化问题，且二者存在耦合，即单独的子阵选择最优与单独的功率分配最优难以保证联合最优。

针对以上两点，提出一种基于贪婪思想的功率分配方案：若发射天线对系统SNR的贡献较高，则对其分配更多的发射功率。这是基于目标函数中BFIM和检测概率均反比于SNR。则第m′个天线获得的功率分配比例可计算为：

式中，m′属于已选择的发射阵元；q′代表对于所有选取的发射阵元路径衰落条件最差的目标；为第j个检测点到第m′个阵元的距离，/>为目标反射的复增益；/>为第m′个发射天线到第q′个目标的距离，λ₁为加权系数；/>为第j个检测点到第m′个阵元的距离。

仿真校验：

1.参数设置

选取M＝N＝10的分布式MIMO雷达系统进行分析。雷达警戒空域内包含Q＝4批匀速运动目标，目标与MIMO雷达的几何关系如图3所示，在目标跟踪过程中，MIMO雷达将按照发射子阵1～接收子阵10的方向对警戒区域进行扫描。MIMO雷达的参数配置为：发射功率P_tot＝10kW；单次照射有效脉冲宽度τ_c＝0.2ms；载频f_c＝1GHz；发射、接收增益G_t＝G_r＝20dB；散射衰落和接收机衰落L_c＝L_r＝34.7dB；接收机处理增益I_p＝20dB；有效带宽β_m＝1MHz；有效时宽T_m＝1ms；采样间隔T_s＝5s；虚警概率P_fa0＝10^-6。各目标的初始状态为：

10帧数据用于每次仿真。最优化模型中，系数λ₁＝10；选择的子阵数量限制为K＝6。改进PSO优化算法中，种群基数N_pop＝50；惯性权重w＝0.8；最大迭代次数t_max＝50；混沌优化迭代次数p_max＝3000；预置参数K′＝3；i_max＝10；交叉概率P_c＝0.6；变异概率P_m＝0.3。

仿真中，引入以下基准算法进行对比。(1)穷举阵元选择与平均功率分配算法(exhaustive search selection with uniform power allocation algorithm,ES-UPA)；(2)多起点贪婪阵元选择与平均功率分配算法(Multi-start local search selectionwith uniform power allocation algorithm,MSLS-UPA)；(3)随机阵元选择与最优功率分配算法(Random selection with optimal power allocation algorithm,RS-OPA)。仿真基于MATLAB2014a软件，电脑配置为3.7GHz处理器与8GB运存。结果取100次蒙特卡洛实验的平均值。

2.仿真结果及分析：

2.1性能对比

对所提算法与三种基准算法的性能进行对比。假定所有目标对于发射阵元和接收阵元的反射系数均为1。

图4(a)和图4(b)分别为四种算法的跟踪和检测性能对比。从中可以看出，本发明所提出的改进PSO算法(modified PSO,MPSO)的性能与ES-UPA性能相近。并且，相比于其它两种算法，优势明显。这主要是因为在MPSO中运用了多种优化机制，如混沌初始化，层级处罚函数以及交叉、变异操作等。因而，MPSO获得了近似最优的性能。与之对比的是，MSLS算法在单次搜索过程中仅对本次的最优阵元进行选择，忽略了其它阵元对于未来搜索过程的影响。因此，极易陷入局部极值点。

2.2计算运行时间对比

为显示本文算法的高效性，我们对ES-UPA、MSLS-UPA和MPSO的运行时间进行对比，结果如图5所示。

从中可以看出，ES-UPA在阵元选取与功率分配过程中有着过高的处理器运行时间，已基本失去意义。MSLS-UPA性能适中，所提的MPSO算法结构轻巧，运行时间最短，更便于实用。

2.3MPSO算法的鲁棒性

对MPSO算法的鲁棒特性进行分析，图6和图7给出了λ₁调整情况下跟踪与检测性能的对比。显然，MPSO算法依旧优于MSLS-UPA和RS-OPA，并且与ES-UPA性能相近，展示了较强地鲁棒特性。

2.4目标反射系数的影响

探究目标反射系数对于资源分配结果的影响。图8为所提MPSO算法在无RCS起伏条件下的阵元与功率分配结果。图中，每帧中的深蓝色区域代表t_sm＝0或r_sn＝0，其它区域代表t_sm＝1或r_sn＝1。同时，图8(a)中的颜色深度也代表各发射阵元的功率分配结果，定义为：

相应的，图8(b)中的颜色深度代表各接收阵元的选择频率，定义为：

式中，N_Rn代表第n个接收阵元被选取的次数；N_sim为仿真次数。从仿真结果可以看出，MPSO通常选取最近的阵元来对目标进行跟踪和检测；并且，更多的功率资源被分配给距目标和检测点最近的发射子阵，这是因为这些阵元对SNR的贡献较大。

接下来考虑第二种RCS起伏模型。各目标对于发射阵元3的反射系数如图9所示，对于其它发射子阵和接收子阵，各目标的反射系数均为1。该模型显示，所有目标对3号发射阵元有着较低的RCS。

图10给出了第二种RCS模型下的资源分配结果。与图8不同，此时算法不再选择3号发射阵元，而是用其它具有较强反射系数的发射阵元进行代替。与之对应，更多的功率被分配给这些子阵，以利用其距离目标和检测点较近的优势。以上结果也显示了所提算的自适应性。

2.5MPSO算法的最优参数

多目标跟踪与探测背景下的阵元选择与功率分配属于动态性问题，即最优解集是时变的。而PSO算法属于问题依赖性算法，对于某个问题性能优越的PSO算法在面对其它问题时可能性能下降严重。因此，需要对MPSO算法的最优参数进行探究。通过反复试验，MPSO算法的最优参数集合为N_pop＝50～100；w＝0.75～1；t_max＝100；p_max≥2000；i_max＝10～15；

P_c＝0.6～0.8；P_m＝0.25～0.40。

结论：

(1)对于阵元选择和功率分配问题，所提出的MPSO优化算法具备良好的性能和较高的求解效率。并且，面对经过权重调整的目标函数以及时变的RCS模型时，MPSO算法展现了较强的鲁棒性和自适应性；

(2)对于已有目标跟踪与潜在威胁探测而言，具有较强路径衰减特性的子阵通常不被选择，算法一般会选取具有较好传播条件的子阵；

(3)在所提模型框架下，距跟踪误差最大的目标和检测中心最近的阵元将被分配给较多的功率资源，由于其对于SNR的贡献最大。

仿真验证了MPSO算法的优越性能。此外，仿真结果也表明，具有较好传播条件的子阵有更大的被选择概率，更多功率资源将分配给距离目标和检测点较近的发射阵元。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法，其特征在于：包括：

步骤1：建立MIMO雷达预警空域内目标的回波信号模型；

步骤2：建立MIMO雷达预警空域内目标的跟踪模型，跟踪模型包括运动模型和量测模型，在此基础上，建立基于PCRLB的目标状态的BFIM；

步骤3：根据步骤1的回波信号模型，在两种似然假设条件下，建立分布式MIMO雷达的探测模型；

步骤4：引入表示天线发射、接收阵元的选择与否，以及天线分配功率的矢量，并将矢量和步骤2的目标状态BFIM结合，建立跟踪与探测联合执行场景下的目标函数；

步骤5：基于步骤4，建立有限阵元和功率约束下的优化模型；

步骤6：采用粒子群算法求解步骤5的优化模型的最优解，该最优解即为阵元与功率的最优分配。

2.根据权利要求1所述的一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法，其特征在于：所述步骤4包括：

步骤4.1：引入如下矢量：

式中，t_sm∈{0,1}，表示第m个发射阵元的选择与否，r_sn∈{0,1}，表示第n个接收阵元的选择与否，P_tm表示第m个天线分配所得的功率；

步骤4.2：结合步骤4.1的矢量，建立目标状态的BFIM矩阵

F表示状态转移矩阵，Q表示过程噪声矩阵的协方差矩阵，表示目标状态向量，/>为关于目标状态的贝叶斯Fisher信息矩阵，/>和/>分别表示雅克比矩阵和关于/>的FIM在目标状态预测点/>处的近似值；

步骤4.3：在步骤4.2的基础上，MIMO雷达阵元选择与功率分配的BFIM表示为：

其中，为先验信息的FIM；

步骤4.4：在步骤4.3的基础上，选择最差的PCRLB为目标跟踪的优化标准，则跟踪与探测背景下的双目标函数构建为：

式中，tr(.)为矩阵求迹运算，P_dk为第k个采样间隔检测到新目标的概率；

步骤4.5：引入加权系数λ₁，平衡步骤4.4中目标函数的位置和速度的量纲，即则将步骤4.4中的双目标函数转化为单目标优化函数：

式中，λ₁为加权系数，且λ₁∈(0,+∞)。

3.根据权利要求2所述的一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法，其特征在于：所述步骤5包括：

在限阵元和功率的约束下最优化雷达的跟踪与搜索性能，可选取的阵元总量受到限制：

K为可选取的阵元总数，且发射、接收阵元的选择数量最少为1：

雷达的功率资源是一定的，则：

式中，P_tot为雷达的总功率，为1×M维的全1矢量；

用虚警概率来表示检测性能：

P_fa＝P_fa0

则：优化模型为：

t_sm∈{0,1},r_sn∈{0,1}

P_fa＝P_fa0。

4.根据权利要求3所述的一种跟踪与探测背景下阵元选择与功率分配联合优化方法，其特征在于：所述步骤6的功率分配公式为：

式中，m′属于已选择的发射阵元；q′代表对于所有选取的发射阵元路径衰落条件最差的目标；为第j个检测点到第m′个阵元的距离，/>为目标反射的复增益；/>为第m′个发射天线到第q′个目标的距离，λ₁为加权系数；/>为第j个检测点到第m′个阵元的距离。