CN110673131B - 多波束集中式mimo雷达时空资源-波形选择管理方法 - Google Patents

多波束集中式mimo雷达时空资源-波形选择管理方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于雷达目标跟踪领域，具体涉及一种多波束集中式MIMO雷达时空资源‑波形选择管理方法。本发明综合考虑目标检测与目标跟踪，实现了系统资源在跟踪过程中高效分配的同时提升目标跟踪精度。在求解相关算法时，所提算法首先通过目标成功照射限制和目标有效检测概率限制选择可行子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集和子阵波束指向集参数组合，自适应分配雷达系统资源；接着，进一步改善跟踪精度，联合发射波形参数，形成可行子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数组合，最后根据目标函数最小化原则来选则最优子阵划分、采样周期、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数组合。

Description

多波束集中式MIMO雷达时空资源-波形选择管理方法
技术领域
本发明属于雷达目标跟踪领域，具体涉及一种多波束集中式MIMO雷达时空资源-波形选择管理方法。
背景技术
MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达是21世纪初出现的一种新型雷达体制，MIMO雷达是目前研究和发展的一个热点。根据发射和接收天线各单元的间距大小,可以将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两类(见文献：P.Stoica and J.Li,“MIMO radar with colocated antennas,”IEEE Signal Process.Mag.,vol.24,no.5,pp.
106–114,Sep.2007；A.M.Haimovich,R.S.Blum,and L.J.Cimini,“MIMO radarwithwidely separated antennas,”IEEE Signal Process.Mag.,vol.25,no.1,pp.
116–129,Jan.2008；J.Li and P.Stoica,MIMO Radar SignalProcessing.Hoboken,NJ,USA:Wiley,2009)。
在分布式MIMO雷达中，发射天线之间的距离很远，该结构使得分布式MIMO雷达在实际应用中存在多站同步、信道矩阵估计方面的困难。集中式MIMO雷达是传统相控阵雷达的扩展，其系统结构更具实际应用价值(见文献：Yan J,Liu H,Bo J,et al.SimultaneousMultibeam Resource Allocation Scheme for Multiple Target Tracking[J].IEEETransactions on Signal Processing,2015,63(12):3110-3122)。集中式MIMO雷达的收发天线各单元相距较近,各个天线单元对目标的视角近似相同,且每个子阵可以发射相互正交的信号波形,从而获得波形分集,形成不同于传统相控阵的更宽的低增益波束，并且各子阵波束可指向空域不同方向。在同时多波束工作模式下，多目标跟踪的灵活性更大。分布在空域中角度位置较远的多个目标可能被同时发射的不同指向多波束探测，而在空域位置接近的多个目标也可能被一个子阵的宽发射波束同时探测。相对于传统相控阵雷达，在具有同时多波束的集中式MIMO雷达中，其资源管理的自由度更大，通过控制子阵划分个数及指向，可实现系统资源在空域的有效分配。
雷达资源管理起源于相控阵雷达，其主要目的是通过自适应工作参数，使雷达的有限资源得到合理分配，从而更好地跟踪目标。对于自适应采样周期，传统方法是通过使预测误差协方差小于门限实现对采样周期的控制(见文献：Watson G A,Blair W D.Trackingperformance of a phased array radar with revisit time controlled using theIMM algorithm[C]//Radar Conference,1994.Record of the 1994IEEE National.IEEE,1994:160-165；对于自适应发射波形参数，考虑到发射波形参数对量测误差协方差矩阵的影响，传统方法是通过最小化量测误差协方差矩阵来选取(见文献D.J.Kershaw,R.J.Evans,Optimal waveform selection for tracking systems,IEEETrans.Inf.Theory 40(5)(1994)1536–1550)。上面仅针对相控阵雷达，在MIMO雷达资源管理方面，严俊坤等人提出一种多目标跟踪的同时多波束资源分配策略，其考虑在消耗完雷达系统资源量和一个波束只照射一个目标的情况下，实现提高跟踪效果最差的目标的跟踪精度，最终实现多目标整体跟踪精度最大程度的提高(见文献J.Yan,H.Liu,B.Jiu,Z.Bao,"Power allocation algorithm for target tracking in unmodulated continuous waveradar network",IEEE Sensors J.,vol.15,no.2,pp.1098-1108,Feb.2015)；张浩为等人提出一种联合波束、功率、波形选择策略，其目的是考虑在消耗完雷达系统资源量和一个波束只照射一个目标的情况下通过选择波形，发射功率等参数极小化最差情况的后验估计误差(见文献Haowei.Zhang,Junwei.Xie,Junpeng Shi,“Joint beam and waveformselection for the MIMO radar target tracking”,Signal Processing,vol 156,pp.31-40Mar.2019)。目前对于多目标跟踪的多波束集中式MIMO雷达资源管理方法中，很少考虑集中式MIMO雷达一个宽波束照射多目标的能力，并且大多将有限的雷达资源消耗完，最大程度改善多目标跟踪系统跟踪精度。然而在实际的系统中，在保证正常目标跟踪的情况下最小化资源量更有价值。除此之外，现存的多目标跟踪的多波束集中式MIMO雷达资源管理方法，并未综合考虑时空资源分配与波形选择，没有考虑系统资源合理分配的同时改善跟踪精度。系统资源的使用与跟踪精度是相悖的，要节省系统资源就得以牺牲跟踪精度为代价，反之亦然。所以只有综合考虑系统资源和目标跟踪精度，才能实现雷达系统对多目标的高性能跟踪。
发明内容
针对上述存在的问题或不足，为实现同时多波束集中式MIMO雷达在多目标跟踪过程中系统资源的高效分配与跟踪精度的提升，本发明提供了多波束集中式MIMO雷达时空资源-波形选择管理方法。
具体技术方案为：
设总的目标数是D，各目标分别被标记为1,2,…,D，当前时刻为tk-1，tk-1之前所有目标的状态为
Figure GDA0003536283640000021
其中tk-1(i)为第i个目标的更新时刻，且tk-1(i)≤tk-1，；
Figure GDA0003536283640000022
为第i个目标在tk-1(i)的状态向量，Pi(tk-1(i))为第i个目标的在tk-1(i)时刻的状态误差协方差矩阵；所提方法主要实现如何最佳分配系统的工作参数，包括：(1)发射多少个正交探测波形(形成多少个子阵)，设集中式MIMO雷达总的阵元数为M，则其可能划分的子阵个数为Kj＝2j-1，j＝1,2,…,(log2M+1)；(2)目标多久被照射一次(采样周期是多少)，下一时刻tk的采样周期T＝tk-tk-1，T从预设的采样周期集合
Figure GDA0003536283640000031
中选取；(3)在每个采样时刻，发射多少能量，考虑一个有S种不同能量的能量库，则可能的发射能量为
Figure GDA0003536283640000032
(4)哪些目标被探测波形照射，设可能的被照射目标集为
Figure GDA0003536283640000033
(5)传输什么种类的波形，设可能的发射波形参数
Figure GDA0003536283640000034
(6)每个子阵的波束指向(子阵波束指向集是什么)，设可能的子阵波束指向集
Figure GDA0003536283640000035
总结来说，所提方法主要实现子阵个数Kj、采样周期Tl、发射能量es、被照射目标集qn、发射波形参数θp、子阵波束指向集uq的自适应选择；
步骤1：针对可能的子阵划分个数Kj＝2j-1，j＝1,2,…,(log2M+1)，采样周期Tl确定虚拟目标的个数
Figure GDA0003536283640000036
对于每一个可能的子阵划分个数与采样周期，根据各个目标预测位置upre,i与对应的半功率波束宽度φ(Kj)之间的关系判断虚拟目标的个数；
步骤1.1：获得向量
Figure GDA0003536283640000037
首先，建立所有目标的预测角向量
Figure GDA0003536283640000038
然后对向量
Figure GDA0003536283640000039
进行升序排序，形成向量
Figure GDA00035362836400000310
步骤1.2：建立虚拟目标：将向量
Figure GDA00035362836400000311
中的最大元素
Figure GDA00035362836400000312
分别与
Figure GDA00035362836400000313
作差，保存第一个使得式(1)成立的m；
Figure GDA00035362836400000314
目标m和目标D之间对应的所有目标抽象地看作一个虚拟目标，表示这些目标可以同时被一个波束所覆盖，对于这一个虚拟目标的波束指向如下所示：
Figure GDA00035362836400000315
在
Figure GDA00035362836400000316
中删除目标m和目标D之间的所有目标，对于剩下的
Figure GDA00035362836400000317
之间的m-1个目标利用类似的方法进行判断，直到将所有目标都进行了划分，记虚拟的目标个数为
Figure GDA00035362836400000318
波束指向表示为
Figure GDA00035362836400000319
步骤2：对于每个可能的子阵划分个数、采样周期(Kj,Tl)对，获得可能的子阵数、采样周期、子阵波束指向集和被照射目标集(Kj,Tl,qn,uq)组合；如果在NVD(Kj,Tl)个虚拟目标方向中选择y个方向，有
Figure GDA0003536283640000041
种方向选择方法；同时将Kj个波束分配到y个方向，有
Figure GDA0003536283640000042
种分配方法，相应的形成Kj个子阵的子阵波束指向集uq，被照射的虚拟目标所包含的实际目标形成被照射目标集qn，所以，对于一个固定的y，有
Figure GDA0003536283640000043
种可能的组合；当
Figure GDA0003536283640000044
所有可能的组合数为
Figure GDA0003536283640000045
否则，所有可能的组合数为
Figure GDA0003536283640000046
步骤3：联合每个可能的传输能量和获得的(Kj,Tl,qn,uq)组合，对于每个可能的子阵数、发射能量、采样周期、子阵分配集和被照射目标集，计算被照射目标集中各目标的检测概率Pdi(tk,Kj,Tl,es,uq)；
Figure GDA0003536283640000047
其中回波信噪比SNRi(tk,Kj,Tl,es,uq)为：
Figure GDA0003536283640000048
其中，Bw为波束指向位置处方位的双程波束宽度，Bw＝1.76/M，
Figure GDA0003536283640000049
是预测方位角方差，SNRmaxi(tk,Kj,Tl,es,uq)为波束指向方向的预测信噪比，SNRmaxi(tk,Kj,Tl,es,uq)计算如下：
Figure GDA00035362836400000410
其中，ni为指向目标i的波束数，M为雷达阵元数,ηA为天线有效面积占空比，
Figure GDA00035362836400000411
为目标i平均RCS的估计值，λ1为波长，
Figure GDA00035362836400000412
为预测的目标距雷达的径向距离，N0为噪声功率谱密度，N0＝vT0F0，v为波尔兹曼常数，T0为雷达接收机温度，F0为雷达接收机噪声系数,Kj为MIMO子阵个数；由于真实的RCS与径向距离不知道，所以在公式(5)中使用估计值和预测值，其中
Figure GDA00035362836400000413
由α滤波器估计得到，
Figure GDA00035362836400000414
利用tk时刻的采样周期Tl预测得到；保存满足有效目标检测条件的参数组合，建立可行的子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集参数组合
Figure GDA0003536283640000051
有效目标检测限制：
Figure GDA0003536283640000052
步骤4：基于以上步骤所选取可行的子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集参数组合，进一步考虑发射波形参数，形成子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P，计算每一参数组合对应的量测误差协方差矩阵Rprei(tk,Kw,Tw,ew,uw,θp)；
量测误差协方差矩阵表示为：
Figure GDA0003536283640000053
其中Nprei(tk,Kw,Tw,ew,uw,θp)为径向距离与径向速度的量测协方差，σb，prei(tk,Kw,Tw,ew,uw)为预测的估计方位角标准差；
预测的估计方位角标准差σb，prei(tk,Kw,Tw,ew,uw)计算如下：
Figure GDA0003536283640000054
其中，Bw为波束指向位置处方位的双程波束宽度，Bw＝1.76/M；SNRi(tk,Kw,Tw,uw,ew)为回波信噪比，计算见式(4)；常数c1的典型取值为1.57；
步骤5：计算每一参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P的系统位置预测估计误差协方差
Figure GDA0003536283640000055
步骤5.1：计算每一参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P的目标预测估计误差协方差Pprei(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)，有以下两种情况；
情况1：如果目标i被照射，Pprei(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)为通过基于预测量测转换的序贯滤波(PRE-SQU)获得的预测估计误差协方差：
位置预测误差协方差
Figure GDA0003536283640000056
其中Fi(tk-1(i),Tw)和Γi(tk-1(i),Tw)是采样周期为Tl＝tk-tk-1(i)转换矩阵和过程噪声输入矩阵，Qi(tk-1(i))是过程噪声Wi(tk-1(i))的协方差矩阵。
位置预测估计误差协方差
Figure GDA0003536283640000061
其中I是单位阵，Ki(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)是增益，计算如下：
Figure GDA0003536283640000062
其中
Figure GDA0003536283640000063
是为[1，0，0，0；0，0，1，0]的量测转换矩阵，
Figure GDA0003536283640000064
是转换的位置量测误差协方差，其与Ri(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)相关；
序贯的预测估计误差协方差
Figure GDA0003536283640000065
其中
Figure GDA0003536283640000066
是增益，计算如下
Figure GDA0003536283640000067
其中
Figure GDA0003536283640000068
是去相关量测方程关于
Figure GDA0003536283640000069
的雅可比矩阵,
Figure GDA00035362836400000610
计算如下
Figure GDA00035362836400000611
Ai(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)被引入到二阶扩展卡尔曼滤波器，其可以通过
Figure GDA00035362836400000612
计算；
情况2：如果目标i不被照射，Pprei(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)为式(9)所示的预测误差协方差
步骤5.2：计算系统位置预测估计误差协方差
Figure GDA00035362836400000613
直角坐标系下系统位置预测估计误差协方差矩阵记为Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)，则有
Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,uw,θp)＝H·Ppre(tk,Kw,Tw,qw,uw,θp)·HT (15)
其中H为量测矩阵,H＝[1，0，0，0；0，0，1，0]，Ppre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)为直角坐标系下系统预测协方差矩阵
Figure GDA0003536283640000071
Figure GDA0003536283640000072
其中Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)1，1，Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)2,2分别表示在参数组合(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P下x方向预测的估计误差方差和y方向预测的估计误差方差，下标(k,k)，k＝1,2表示对角线元素；
步骤6：计算每一参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P的代价函数；
Figure GDA0003536283640000073
其中，c1，c2和c3为时间资源，能量资源与跟踪精度的加权系数，0≤c1,c2,c3≤1且c1+c2+c3＝1；则对应的最优的参数组合(K,T,q,e,u,θ)opt可表示为：
(K,T,q,e,u,θ)opt＝minCpre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp) (19)
步骤7：利用当前时刻所选参数组合(K,T,q,e,u,θ)opt作为tk时刻的跟踪任务参数，进行目标探测并获得当前量测；
步骤8：利用步骤7获得的量测进行滤波，然后返回步骤1重复以上步骤1-7，直至达到跟踪时间为止。
本发明的发明原理如下：本发明中集中式MIMO雷达处于同时多波束工作模式，雷达各子阵发射相互正交的波形，在该工作模式下，每个子阵可以同时发射不同指向的波束同时去跟踪不同的目标，其基本原理图如图10所示。在对多目标进行跟踪时，每次采样时刻可以采用不同指向的多波束对目标同时进行照射，也可以选择多波束当中的一个宽波束对目标同时进行照射，其可变参数为：子阵个数K，目标采样周期T，被照射目标集q，发射能量e，子阵波束指向集u以及发射波形参数θ。
假设共址MIMO雷达发射天线增益为Gt，接收天线增益为Gr，目标雷达截面积表示为σi，信号波长为λ1，目标到雷达的距离为Ri(tk,T)，从而接收阵列上的接收功率可以表示如下：
Figure GDA0003536283640000081
其中发射增益Gt满足Gt＝πηAL，接收增益Gr满足Gr＝πηAM，L表示每个子阵中的阵元个数，ηA表示天线口径效率。当接收端的有效接收带宽为Br时，则信噪比可表示为：
Figure GDA0003536283640000082
其中Gp是由匹配滤波和等效发射波束形成所带来的处理增益，其满足Gp＝τBr。结合上述公式，可以进一步得到预测信噪比SNRmaxi(tk,K,T,e,u)，计算如下：
Figure GDA0003536283640000083
考虑到波束指向误差带来的影响，得到下式：
Figure GDA0003536283640000084
式(22)，(23)种相关参数含义见式(4)，(5)。
基于集中式MIMO雷达的基本工作原理，本发明综合考虑雷达系统资源与目标跟踪精度，建立以下优化模型：
Figure GDA0003536283640000085
对于雷达系统资源量，我们使用采样周期和发射能量来描述；而目标跟踪精度则采用系统位置预测估计误差协方差来描述。由于采样周期，发射能量和预测估计误差协方差是代价函数中三个完全不同的因素，量纲也不相同，因此不能对其直接进行加权求和，为此需要对这三个部分利用函数ψ(x)进行归一化处理，ψ(x)＝x/max{x}，从而可获目标函数如下：
Figure GDA0003536283640000086
Figure GDA0003536283640000091
其中前前两项分别表示系统时间资源和能量资源消耗量，最后一项表示系统跟踪精度。其中，c1，c2和c3为时间资源，能量资源与跟踪精度的加权系数，0≤c1,c2,c3≤1且c1+c2+c3＝1；可以通过改变c1,c2和c3的权值大小来灵活权衡系统资源和目标跟踪精度。
约束(1)是为了保证目标能够被检测到，目标的回波信噪比需要足够大，才能被检测到，因此对目标的检测概率进行约束，即要求被照射目标的检测概率必须高于一定的检测门限。
约束(2)是为了保证目标能够被成功照射，因为要获得目标量测，从而对目标状态进行更新，其前提条件是目标应该被探测波束照射到，即要求发射波束的半功率波束宽度能够覆盖到所要照射的目标。其中uj是第j个子阵的波束指向，ui(tk)是目标i的预测波束指向。
为了同时实现雷达系统资源的合理分配与目标跟踪精度的改善，于是在确定了可行子阵划分个数、采样周期、发射能量、被照射目标集和子阵波束指向集后，进一步考虑自适应发射波形参数，形成子阵划分个数、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数的参数组合(K,T,q,e,u,θ)。考虑到发射波形参数只影响径向距离与径向速度的量测协方差Νpre(tk,K,T,q,e,u,θ)，而目标的角度量测与距离、径向速度量测不相关，所以可以构建如式(7)对角形式的量测协方差矩阵Rprei(tk,K,T,q,e,u,θ)。
基于此，本发明建立多目标跟踪的多波束集中式MIMO雷达时空资源管理-波形选择最优模型。在求解相关算法时，所提算法首先通过目标成功照射限制和目标有效检测概率限制选择可行子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集和子阵波束指向集参数组合，自适应分配雷达系统资源；接着，进一步改善跟踪精度，联合发射波形参数，形成可行子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数组合，最后根据目标函数最小化原则来选则最优子阵划分、采样周期、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数组合。
综上所述，本发明综合考虑目标检测与目标跟踪，自适应选取子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数，最终实现了系统资源在跟踪过程中高效分配的同时提升目标跟踪精度。
附图说明
图1为目标的运动场景示意图；
图2为集中式MIMO雷达被照射目标集变化图；
图3为集中式MIMO雷达虚拟目标数目变化图；
图4为集中式MIMO雷达波束数目变化图；
图5为集中式MIMO雷达子阵划分数目变化图；
图6为集中式MIMO雷达系统采样周期变化图；
图7为集中式MIMO雷达系统发射能量变化图；
图8为集中式MIMO雷达发射参数图；
图9(a)为固定子阵为1算法和所提算法目标函数对比图；
图9(b)为固定子阵为4算法和所提算法目标函数对比图；
图9(c)为固定(采样周期、发射能量)算法和所提算法目标函数对比图；
图9(d)为固定波形算法和所提算法目标函数对比图；
图9(e)为固定一个波束只照射一个目标算法和所提算法目标函数对比图；
图10为集中式MIMO雷达基本原理图；
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。考虑对三个在平面内运动的多目标进行跟踪。
假设每个子阵发射信号为具有高斯包络的线性调频信号(LFM)波形sk(t)，如下：
Figure GDA0003536283640000101
Figure GDA0003536283640000102
其中，λ表示波形的持续时间，b表示调频斜率，这两个参数可自适应变化。这些波形sk(t)(k＝1,2,…,K)是通过正交频分复用(OFDM)产生的，ωc是载波频率，ωp是频率间隔，e表示传输能量。对于LFM，其对应的Νprei(tk,K,T,e,u,λ,b)如下：
Figure GDA0003536283640000103
c表示光速，SNRprei(tk,K,T,e,u)表示信噪比，计算见式(5)；
发射波形参数λ、b和采样周期T在范围[λmin,λmax]，[bmin,bmax]，[Tmin,Tmax]自适应选择，发射波形参数组合集和采样周期参数集通过离散相应的范围建立如下：
(λ,b)＝{(λ,b)1,(λ,b)2,…,(λ,b)p，…,(λ,b)P}(p＝1,2,…,P) (29)
T＝{T1,T2,…,Tl,…,TL}(l＝1,2,…,L) (30)
其中P和L分别表示各自集合中的个数。
目标运动场景：目标一的起始点为[120000m 120800m]，其初始速度为[20m/s 6m/s]，在时间段0～200s处于一直处于匀速运动状态；目标二的起始点为[120800m 120800m]，其初始速度为[15m/s 0m/s]，在时间段0～200s处于一直处于匀速运动状态；目标三的起始点为[121000m 120000m]，其初始速度为[15m/s 12m/s]，在时间段0～200s处于一直处于匀速运动状态，在仿真中权重参数取值(c1＝0.6,c2＝0.1,c3＝0.3)。仿真中雷达参数如表1所示。
表1雷达参数
Figure GDA0003536283640000111
采用本发明提出的自适应目标跟踪算法，对三个目标进行跟踪，图2-图8为1次Monte-Carlo的统计结果，图9为50次Monte-Carlo的统计结果。
图1表示三个目标的真实运动轨迹。
有7个不同的正如表二所示的工作模式。图2表示集中式MIMO雷达工作模式图。从图二可以看出，在整个跟踪过程中，工作模式自适应地改变，并且除了一些跟踪时刻之外，大多数所选的工作模式为7，说明在大多数情况下，三个目标被同时跟踪。
表1各个工作模式说明
Figure GDA0003536283640000112
Figure GDA0003536283640000121
图3表示集中式MIMO雷达虚拟目标数目图。与工作模式的变化相似，虚拟目标数目自适应地在0到3之间进行改变，联合图2，包含在虚拟目标中的实际目标数也能获得。比如，在50s，由图2可知工作模式是7，图3可知虚拟目标数是2，所以可以推断一个虚拟目标包含两个真实目标，而另一个虚拟目标包含一个真实目标。
图4表示集中式MIMO雷达波束数变化图，图5表示集中式MIMO雷达子阵数变化图，波束数和子阵划分数自适应变化。所选的波束数主要为1或2，所选的子阵数主要为2到8。联合图2和图3，可知在50s,这三个目标是被两个波束照射。
图6和图7分别表示集中式MIMO雷达系统采样周期和发射能量变化图；所选的采样周期大约为2s到3.5，所选择的发射能量，大约为0.135J到0.225J。进一步，由图5到图7可知，在跟踪初期，更多的发射能量和更小的采样周期被选择。其原因是初始时刻跟踪误差比较大，为了立刻减小误差，足够的发射能量和小的采样周期被选择。
图8表示集中式MIMO雷达跟踪过程中所选发射参数变化图；可以从图中看到，所选发射波形参数在整个跟踪过程中都在自适应变化。
为了验证所提算法的性能，其将与四种不同的算法进行比较。
情况一：所提算法与固定子阵数目的资源管理算法进行对比，其中考虑固定子阵为1和固定子阵为8；情况二：所提算法与固定资源(采样周期、发射能量)管理算法进行对比，固定值为通过所提算法获得的采样周期与发射能量的均值；情况三：所提算法与固定发射波形参数管理算法进行对比，固定值为波形集中的任意波形参数；情况四：所提算法与固定一个波束只能照射一个目标算法进行对比；图9展示了比较结果，从图中可以看出，在所有算法中，所提算法的目标函数是最小的。这证明了同时多波束集中式MIMO时空资源管理算法的优势。进一步可以看到，在跟踪初期有一个明显的下降趋势，其原因是初始误差比较大，小的采样周期和大的发射能量被选择，使得目标函数较大。
为了进一步探究不同参数对性能的影响，我们将不同算法的目标函数均值进行了比较，结果如表三所示，其中
Figure GDA0003536283640000122
表示目标函数的均值，η表示不同算法相对于所提算法的改进率，
Figure GDA0003536283640000123
Figure GDA0003536283640000124
表示所提算法的目标函数。
表3不同算法性能比较
Figure GDA0003536283640000125
Figure GDA0003536283640000131
从上表可以看出自适应子阵数相较于固定子阵数对性能的改善影响与固定的子阵数有关。当子阵被固定为1时，性能改善更明显。值得提到的是，当子阵固定为1时，集中式MIMO雷达变为传统的相控阵雷达。换言之，集中式MIMO雷达由于通过子阵划分，性能比传统相控阵雷达好。对于固定采样周期和发射能量的资源管理算法，其固定值分别是所提算法采样周期和发射能量的均值，以保证所比较的两个算法所消耗的时间、能量资源相等。可以看出自适应采样周期和发射能量是有意义的。进一步，自适应发射波形的必要性和多波束当中的一个波束照射多目标的优势也被验证了。
综上所述，本发明提供了一种多目标跟踪的多波束集中式MIMO雷达时空资源-波形选择管理方法。该方法首先通过目标成功照射限制和目标有效检测概率限制选择可行子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、波束数和子阵分配集参数对，自适应分配雷达系统资源；在此基础上，考虑提升目标跟踪精度，自适应选取发射波形参数，根据目标函数最小化原则来选则最优子阵划分、采样周期、被照射目标集、波束数、子阵分配集和发射波形参数组合，实现在节约系统资源消耗量的基础上，有效提高目标跟踪精度。

Claims (1)

1.多目标跟踪的集中式MIMO雷达自适应资源管理方法，具体步骤如下：
设总的目标数是D，各目标分别被标记为1,2,…,D，当前时刻为tk-1，tk-1之前所有目标的状态为
Figure FDA0003550957580000011
其中tk-1(i)为第i个目标的更新时刻，且tk-1(i)≤tk-1，；
Figure FDA0003550957580000012
为第i个目标在tk-1(i)的状态向量，Pi(tk-1(i))为第i个目标的在tk-1(i)时刻的状态误差协方差矩阵；所提方法主要实现如何最佳分配系统的工作参数，包括：(1)子阵划分个数，设集中式MIMO雷达总的阵元数为M，则其可能划分的子阵个数为Kj＝2j-1，j＝1,2,…,(log2M+1)；(2)采样周期T＝tk-tk-1，T从预设的采样周期集合
Figure FDA0003550957580000013
中选取；(3)发射能量，考虑一个有S种不同能量的能量库，则可能的发射能量为
Figure FDA0003550957580000014
(4)探测目标集合，设可能的被照射目标集为
Figure FDA0003550957580000015
(5)发射波形参数，设可能的发射波形参数
Figure FDA0003550957580000016
(6)子阵波束指向，设可能的子阵波束指向集
Figure FDA0003550957580000017
所提方法主要实现子阵个数Kj、采样周期Tl、发射能量es、被照射目标集qn、发射波形参数θp、子阵波束指向集uq的自适应选择；
步骤1：针对可能的子阵划分个数Kj＝2j-1，j＝1,2,…,(log2M+1)，采样周期Tl确定虚拟目标的个数
Figure FDA0003550957580000018
对于每一个可能的子阵划分个数与采样周期，根据各个目标预测位置upre,i与对应的半功率波束宽度φ(Kj)之间的关系判断虚拟目标的个数；
步骤1.1：获得向量
Figure FDA0003550957580000019
首先，建立所有目标的预测角向量
Figure FDA00035509575800000110
然后对向量
Figure FDA00035509575800000111
进行升序排序，形成向量
Figure FDA00035509575800000112
步骤1.2：建立虚拟目标：将向量
Figure FDA00035509575800000113
中的最大元素
Figure FDA00035509575800000114
分别与
Figure FDA00035509575800000115
作差，保存第一个使得式(1)成立的m；
Figure FDA00035509575800000116
目标m和目标D之间对应的所有目标抽象地看作一个虚拟目标，表示这些目标可以同时被一个波束所覆盖，对于这一个虚拟目标的波束指向如下所示：
Figure FDA0003550957580000021
在
Figure FDA0003550957580000022
中删除目标m和目标D之间的所有目标，对于剩下的
Figure FDA0003550957580000023
之间的m-1个目标利用类似的方法进行判断，直到将所有目标都进行了划分，记虚拟的目标个数为
Figure FDA0003550957580000024
波束指向表示为
Figure FDA0003550957580000025
步骤2：对于每个可能的子阵划分个数、采样周期(Kj,Tl)对，获得可能的子阵数、采样周期、子阵波束指向集和被照射目标集(Kj,Tl,qn,uq)组合；如果在
Figure FDA0003550957580000026
个虚拟目标方向中选择y个方向，有
Figure FDA0003550957580000027
种方向选择方法，同时将Kj个波束分配到y个方向，有
Figure FDA0003550957580000028
种分配方法，相应的形成Kj个子阵的子阵波束指向集uq，被照射的虚拟目标所包含的实际目标形成被照射目标集qn，所以，对于一个固定的y，有
Figure FDA0003550957580000029
种可能的组合；当
Figure FDA00035509575800000210
所有可能的组合数为
Figure FDA00035509575800000211
否则，所有可能的组合数为
Figure FDA00035509575800000212
步骤3：联合每个可能的传输能量和获得的(Kj,Tl,qn,uq)组合，对于每个可能的子阵数、发射能量、采样周期、子阵分配集和被照射目标集，计算被照射目标集中各目标的检测概率Pdi(tk,Kj,Tl,es,uq)；
Figure FDA00035509575800000213
其中回波信噪比SNRi(tk,Kj,Tl,es,uq)为：
Figure FDA00035509575800000214
其中，Bw为波束指向位置处方位的双程波束宽度，Bw＝1.76/M，
Figure FDA00035509575800000215
是预测方位角方差，SNRmaxi(tk,Kj,Tl,es,uq)为波束指向方向的预测信噪比，SNRmaxi(tk,Kj,Tl,es,uq)计算如下：
Figure FDA00035509575800000216
其中，ni为指向目标i的波束数，M为雷达阵元数,ηA为天线有效面积占空比，
Figure FDA0003550957580000031
为目标i平均RCS的估计值，λ1为波长，
Figure FDA0003550957580000032
为预测的目标距雷达的径向距离，N0为噪声功率谱密度，N0＝vT0F0，v为波尔兹曼常数，T0为雷达接收机温度，F0为雷达接收机噪声系数,Kj为MIMO子阵个数；在公式(5)中使用估计值和预测值，其中
Figure FDA0003550957580000033
由α滤波器估计得到，
Figure FDA0003550957580000034
利用tk时刻的采样周期Tl预测得到；保存满足有效目标检测条件的参数组合，建立可行的子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集参数组合
Figure FDA0003550957580000035
有效目标检测限制：
Figure FDA0003550957580000036
步骤4：基于以上步骤所选取可行的子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集参数组合，进一步考虑发射波形参数，形成子阵划分、采样周期、发射能量、被照射目标集、子阵波束指向集和发射波形参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P，计算每一参数组合对应的量测误差协方差矩阵Rprei(tk,Kw,Tw,ew,uw,θp)；
量测误差协方差矩阵表示为：
Figure FDA0003550957580000037
其中Nprei(tk,Kw,Tw,ew,uw,θp)为径向距离与径向速度的量测协方差，σb，prei(tk,Kw,Tw,ew,uw)为预测的估计方位角标准差；
预测的估计方位角标准差σb，prei(tk,Kw,Tw,ew,uw)计算如下：
Figure FDA0003550957580000038
其中，Bw为波束指向位置处方位的双程波束宽度，Bw＝1.76/M；SNRi(tk,Kw,Tw,uw,ew)为回波信噪比，计算见式(4)；常数c1的典型取值为1.57；
步骤5：计算每一参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P的系统位置预测估计误差协方差
Figure FDA0003550957580000039
步骤5.1：计算每一参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P的目标预测估计误差协方差Pprei(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)，有以下两种情况；
情况1：如果目标i被照射，Pprei(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)为通过基于预测量测转换的序贯滤波(PRE-SQU)获得的预测估计误差协方差：
位置预测误差协方差
Figure FDA0003550957580000041
其中Fi(tk-1(i),Tw)和Γi(tk-1(i),Tw)是采样周期为Tl＝tk-tk-1(i)转换矩阵和过程噪声输入矩阵，Qi(tk-1(i))是过程噪声Wi(tk-1(i))的协方差矩阵；
位置预测估计误差协方差
Figure FDA0003550957580000042
其中I是单位阵，Ki(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)是增益，计算如下：
Figure FDA0003550957580000043
其中
Figure FDA0003550957580000044
是为[1，0，0，0；0，0，1，0]的量测转换矩阵，
Figure FDA0003550957580000045
是转换的位置量测误差协方差，其与Ri(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)相关；
序贯的预测估计误差协方差
Figure FDA0003550957580000046
其中
Figure FDA0003550957580000047
是增益，计算如下
Figure FDA0003550957580000048
其中
Figure FDA0003550957580000049
是去相关量测方程关于
Figure FDA00035509575800000410
的雅可比矩阵,
Figure FDA00035509575800000411
计算如下
Figure FDA0003550957580000051
Ai(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)被引入到二阶扩展卡尔曼滤波器，其可以通过
Figure FDA0003550957580000052
计算；
情况2：如果目标i不被照射，Pprei(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)为式(9)所示的预测误差协方差；
步骤5.2：计算系统位置预测估计误差协方差
Figure FDA0003550957580000053
直角坐标系下系统位置预测估计误差协方差矩阵记为Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)，则有
Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,uw,θp)＝H·Ppre(tk,Kw,Tw,qw,uw,θp)·HT (15)
其中H为量测矩阵,H＝[1，0，0，0；0，0，1，0]，Ppre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)为直角坐标系下系统预测协方差矩阵
Figure FDA0003550957580000054
Figure FDA0003550957580000055
其中Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)1,1,Ppos,pre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)2,2分别表示在参数组合(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P下x方向预测的估计误差方差和y方向预测的估计误差方差，下标(k,k)，k＝1,2表示对角线元素；
步骤6：计算每一参数组合(Kw,Tw,qw,ew,uw,θp)w＝1,…,W,p＝1,…,P的代价函数；
Figure FDA0003550957580000056
其中，c1，c2和c3为时间资源，能量资源与跟踪精度的加权系数，0≤c1,c2,c3≤1且c1+c2+c3＝1；则对应的最优的参数组合(K,T,q,e,u,θ)opt可表示为：
(K,T,q,e,u,θ)opt＝minCpre(tk,Kw,Tw,qw,ew,uw,θp) (19)
步骤7：利用当前时刻所选参数组合(K,T,q,e,u,θ)opt作为tk时刻的跟踪任务参数，进行目标探测并获得当前量测；
步骤8：利用步骤7获得的量测进行滤波，然后返回步骤1重复以上步骤1-7，直至达到跟踪时间为止。
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