CN107450070B - 基于目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配方法，首先建立信号模型、目标动态模型和量测模型，初始化系统参数，然后，推导出带有波束指向和驻留时间变量的贝叶斯克拉美罗界并将其作为目标跟踪性能的准则，将资源分配问题转化为一个最小化驻留时间，以目标跟踪性能为约束的数学优化模型，之后根据最优化算法理论，提出一个先解决波束指向再分配驻留时间的两步分解算法，得到资源分配结果；有效解决了波束数量有限和平均分配驻留时间带来的相控阵雷达资源浪费问题，实现了既能保证所有目标满足预定跟踪性能又使用于跟踪任务的资源消耗量有所减少，更合理的分配了系统资源；本发明方法可以应用于多目标跟踪的资源优化领域。

Description

基于目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配方法

技术领域

本发明属于雷达跟踪技术领域，涉及多目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间资源联合管理技术研究。

背景技术

相控阵雷达作为一种先进的有源电扫阵列多功能雷达，它能同时形成一系列独立的波束，因而可以实现同时跟踪空域中的上百个目标，并且可以完成目标的搜索、辨识、跟踪、无源探测等多种功能。相控阵雷达天线通过计算机对移位器的控制来实现对雷达波束的控制，从而可以任意改变波束在目标上的驻留时间。由于这些优点，相控阵雷达在多目标跟踪上有着广泛的应用。

雷达资源管理就是根据不同的任务、目标特性和周围的环境对有限的系统资源进行分配，在保证系统性能的前提下，最有效地利用系统资源。然而，相控阵雷达的波束资源和驻留时间是有限的，如何根据周围环境和目标的特点自适应的实现雷达资源管理，成为现在我们研究的主要问题之一。在多目标跟踪环境下，就波束调度和驻留时间分配而言，不但要解决单目标跟踪时遇到的驻留时间分配问题，还有最重要的一点，波束指向问题，简单的说就是如何使雷达根据不同目标的跟踪需求来调整其波束指向和驻留时间。在文献“Adaptive Beam Scheduling Algorithm for an Agile Beam Radar in Multi-TargetTracking,International Conference on.IEEE,2006”中，作者提出了一种基于预测协方差来分配雷达波束的办法，但该方法只考虑了如何有效调度波束的问题，未考虑波束的驻留时间分配，解决的问题比较单一。文献“Simultaneous multi-beam resourceallocation scheme for multiple target tracking,63(12):3110-3122,2015”基于性能驱动联合分配了波束指向和发射功率，但该方法假设驻留时间平均，且希望目标跟踪性能越高越好，但实际跟踪中，只要目标跟踪精度满足一定要求即可，该方法并未考虑资源节约问题。因此，以节约资源为目的的波束和驻留时间联合分配具有一定应用价值意义。

发明内容

本发明为解决上述技术问题，提出了一种基于目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配办法，解决相控阵雷达在执行跟踪任务时，由于波束数量少于目标数时波束调度不合理及平均分配波束驻留时间造成的资源浪费问题。

本发明采用的技术方案是：一种基于多目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配办法，包括：

S1、建立系统模型；具体为：设定相控阵雷达的位置为(x,y)，能同时发射M个波束，在监控区域广泛分布Q个目标，且M≤Q；确定目标的初始位置以及目标的运动模式，确定驻留时间ΔT_q,k，并计算目标的回波信号及回波信噪比；

其中，q表示目标序号，q＝1,…,Q，k表示第k个跟踪时刻；

所述目标运动形式为：匀速直线运动或匀加速直线运动或协同转弯运动；

S2、根据步骤S1确定的目标运动形式得到目标运动模型，并根据步骤S1计算得到的目标的回波信号，得到目标观测模型；根据目标运动模型与目标观测模型，得到包含驻留时间的目标量测噪声协方差；

S3、根据步骤S2得到的目标运动模型和目标的量测噪声协方差，得到各目标的预测贝叶斯克拉美罗界；

根据得到贝叶斯克拉美罗界，确定各目标跟踪精度的准则；

建立以总驻留时间为目标函数，目标跟踪精度和波束为约束的资源管控优化函数，对资源管控优化函数进行求解，得到波束和驻留时间的分配结果；

S4、根据步骤S3得到的波束和驻留时间的分配结果，采用粒子滤波实现雷达对多目标的跟踪。

进一步地，步骤S1还包括：引入二元变量

Γ_k为变量，表示资源分配前相控阵雷达波束分配结果；

其中，q＝1,…,Q；

为变量，表示资源分配前目标q上的波束指向。

进一步地，步骤S3所述的根据步骤S2得到的目标运动模型和目标的量测噪声协方差，得到各目标的预测贝叶斯克拉美罗界；具体为：

假设目标估计状态为

则其满足：

其中，

表示对目标状态和观测求数学期望；表示目标状态的贝叶斯信息矩阵，z_q,k表示目标观测模型，

表示目标运动模型，(·)^T表示转置运算，

表示对

求倒数；

所述

表达式为：

其中，

表示目标的先验FIM，

表示目标的数据FIM；

若在k时刻，目标q不被波束照射，则驻留时间为零且目标的数据FIM不存在，所以贝叶斯信息矩阵

转化为：

对

进行求逆，得到目标的预测贝叶斯克拉美罗界为：

更进一步地，步骤S3所述根据得到贝叶斯克拉美罗界，确定各目标跟踪精度的准则；具体为：根据

计算得到目标跟踪精度的指标；

其中，C_CRLB(1,1)和C_CRLB(3,3)分别表示贝叶斯克拉美罗界对角线上的第一个和第三个分量。

进一步地，步骤S3所述资源管控优化函数表达式为：

其中，

表示Q个1组成的行向量，

ΔT_k表示各个目标上驻留时间组成的列向量，ΔT_k＝[ΔT_1,k,ΔT_2,k,…,ΔT_Q,k]^T；ΔT_min和ΔT_max分别为驻留时间ΔT_q,k的上界和下界；S_k为k时刻用于跟踪的波束数量；T_track为k时刻用于跟踪的总时间；η表示目标跟踪门限。

进一步地，步骤S3所述的根据最优化算法，得到波束和驻留时间的分配结果，具体为：

首先对k时刻每个目标的先验

求逆得：

其中，

为目标的先验

的倒数，

表示预测跟踪性能的克拉美罗界；

然后令

并将其作为衡量先验信息的准则；接着将

和跟踪门限η进行比较，得到各目标的波束分配结果：

其中，

表示预测跟踪精度的指标，和

分别表示预测跟踪性能克拉美罗界对角线上的第一个和第三个分量；

为定值，表示目标q上的波束分配指向；根据各目标的波束分配指向，得到相控阵雷达波束分配结果

最后根据波束分配结果

将资源管控优化函数转化为凸优化问题；

采用梯度投影法来求解，得到驻留时间分配最终得到波束和驻留时间分配结果

本发明的有益效果：本发明的方法，首先建立信号模型、目标动态模型和量测模型，初始化系统参数，然后，推导出带有被管理资源参数的贝叶斯克拉美罗界并将其作为目标跟踪性能的准则，将资源分配问题转化为一个最小化驻留时间，以目标跟踪性能为约束的数学优化模型，然后根据最优化算法理论，提出一个先解决波束指向再分配驻留时间的两步分解算法，最后根据得到的资源分配结果，采用粒子滤波实现雷达对多目标的跟踪；有效解决了波束数量有限和平均分配驻留时间带来的相控阵雷达资源浪费问题，从而实现了既能保证所有目标满足预定跟踪性能又使用于跟踪任务的资源消耗量有所减少，更合理的分配了系统资源；并且本发明可以应用于多目标跟踪的资源优化领域。

附图说明

图1是基于目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合管理流程图。

图2是相控阵雷达多波束工作模式示意图。

图3是多目标航迹与雷达位置分布图。

图4是本方法与平均分配的目标5的BCRLB和RMSE对比图。

图5是用于跟踪的时间和总时间的对比图。

图6是波束分布结果图。

图7是脉冲数目分布结果图。

图8是波束分布结果图。

图9是脉冲数目分布结果图。

图10是资源分配后检测概率。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

图1给出了基于目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合管理流程图，本发明的技术方案为：基于目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配办法，相控阵雷达多波束工作模式如图2所示，本申请的技术方案包括以下步骤：

S1、建立系统模型，初始化系统参数

假设相控阵雷达的位置为(x,y)，能同时发射M个波束，在监控区域广泛分布Q个目标，且M≤Q，即每个时刻最多有M个目标能被波束照射。该雷达系统对这些目标进行跟踪，目标运动形式可为：匀速直线运动或匀加速直线运动或协同转弯运动，但后两种运动形式比较复杂，为了便于处理，本实施例中假设每个目标匀速运动，则目标q(q＝1,…,Q)的初始位置和速度分别为

和

那么在k时刻，目标q的位置和速度分别为

和考虑到k时刻并不是所都有目标被照射，引入二元变量

Γ_k为变量，表示资源分配前相控阵雷达波束分配结果；

其中，q＝1,…,Q；

为变量，表示资源分配前目标q上的波束指向。

假设雷达波束发射脉冲信号，脉冲重复周期为T_pri，若k时刻有N_q,k个脉冲照射到某一目标，则雷达波束在该目标的驻留时间为ΔT_q,k＝N_q,k·T_pri，若雷达平均发射功率为P_av，则每个脉冲的能量为E_n＝P_avT_pri；在k时刻目标q上回波信号表达式可写为：

其中，s_p(t)为发射信号的归一化复包络，α_q,k为信道损失，w_q,k(t,n)为噪声样本，h_q,k为目标雷达散射截面积RCS：Radar-Cross Section，τ_q,k为回波信号的时延，f_q,k为多普勒频移。

为了改善和提高雷达对目标的检测和跟踪性能，需要对回波样本进行相参积累来提高信噪比，本发明采用动目标检测(MTD，moving targets detection)技术来实现脉冲的相参积累。不考虑杂波，因此当目标位于某一特定距离单元内，对照射到目标上回波信号r_q,k(t,n),n＝1,…,N_q,k在慢时间维上进行离散傅里叶变换即可，得到其频谱：

理论上，当f＝f_q,k时，|S_q,k(t,f)|²的峰值为

假设噪声样本w_q,k(t,n)为彼此独立，且均值为零，方差为

的高斯白噪声，则其总的噪声功率为

得到回波信噪比SNR_q,k(ΔT_q,k)：

从上式可以看出，回波信噪比和驻留时间成一定数值关系。

S2、根据步骤S1确定的目标运动模式得到目标运动模型，本申请中假设目标匀速运动，目标q在k时刻的状态为：则其动态方程可写为：

其中，F_k表示状态转移矩阵，

表示过程噪声，且本申请中

为均值为零，方差为Q_q,k-1的高斯白噪声；其中Q_q,k-1的表达式如下：

其中，I₂为二阶单位矩阵，T₀表示采样间隔，ρ_q表示目标q的过程噪声强度。

从步骤S1计算得到的目标的回波信号，得到目标观测模型；具体为：从回波信号中提取距离和角度信息，在第k个跟踪时刻，目标量测方程可表示为：

其中，量测距离和角度分别为：

根据目标运动模型与目标观测模型，得到包括驻留时间的各目标量测噪声协方差；具体如下：量测噪声v_q,k为均值为零，方差为R_q,k的高斯白噪声，量测噪声与回波信噪比有关，其关系式可表示为：

如此，便得到了包含驻留时间ΔT_q,k的目标量测噪声协方差R_q,k(ΔT_q,k)表达式。

S3、根据步骤S2得到的目标运动模型和目标的量测噪声协方差，得到各目标的预测贝叶斯克拉美罗界；

由于贝叶斯克拉美罗界为目标状态估计最小均方误差MSE提供了一个下界，且具有一定的预测性。因此，本申请采用它作为跟踪性能的准则。假设目标估计状态为

则其满足：

其中，

表示对目标状态和观测求数学期望；

表示目标状态

的贝叶斯信息矩阵(BFIM)，其可以分为两个部分：

其中，和

分别表示目标的先验FIM(Fisher Information Matrix，信息矩阵)和目标的数据FIM，它们具体表达式如下：

其中，为

的转置表示量测函数z_q,k的雅克比行列式，

在k时刻，对于目标q，它可能不被波束照射，此种情况下，驻留时间为零且数据FIM不存在，所以BFIM可以写为

对上式求逆，求得预测贝叶斯克拉美罗界为：

根据得到贝叶斯克拉美罗界，确定各目标跟踪精度的准则；因为目标贝叶斯克拉美罗界的对角线元素可反映目标状态向量各个分量估计方差的下界，所以可将下式作为各个目标跟踪精度的指标：

其中，C_CRLB(1,1)和C_CRLB(3,3)分别表示贝叶斯克拉美罗界对角线上的第一个和第三个分量，因此

为目标位置估计的最小均方根误差(RMSE)，即跟踪精度，提供了一个下界，并将它作为跟踪精度的准则。

建立以总驻留时间为目标函数，目标跟踪精度和波束为约束的资源管控优化函数，根据最优化算法，得到波束和驻留时间的分配结果；

在保证所有目标满足一定跟踪精度，即给定跟踪门限η的情况下，要使总的波束驻留时间消耗最少，确定目标函数为波束在目标上总的驻留时间

结合波束和驻留时间约束，此优化问题可以建立为：

其中，

表示Q个1组成的行向量，

ΔT_k表示各个目标上驻留时间组成的列向量，ΔT_k＝[ΔT_1,k,ΔT_2,k,…,ΔT_Q,k]^T；S_k为k时刻用于跟踪的波束数量；ΔT_min和ΔT_max分别为驻留时间ΔT_q,k的上界和下界；T_track为k时刻用于跟踪的总时间；为变量，表示资源分配前目标q上的波束指向；η表示目标跟踪门限。

式(16)即为带有资源变量

与ΔT_q,k的优化问题模型。

尽管目标函数和其它约束是线性、凸的，但由于

是个二元变量，因此该优化问题是非凸的。针对此非线性、非凸的优化问题，本申请提出一个两步分解算法来实现波束和驻留时间的分配，具体包括以下步骤：

1、基于目标先验FIM分配雷达波束指向，实际上，分配波束就是选择哪些目标被照射。首先对k时刻每个目标的先验

求逆得：然后令

并将

作为衡量先验信息的准则；接着将

和跟踪门限η进行比较：

其中，

为目标的先验

的倒数，

表示预测跟踪性能的克拉美罗界；

表示预测跟踪精度的指标，

和

分别表示预测跟踪性能克拉美罗界对角线上的第一个和第三个分量；

为定值，表示目标q上的波束分配指向；根据各目标的波束分配指向，得到相控阵雷达波束分配结果

最终，目标跟踪精度的准则可以写为：

从而可得到相控阵雷达波束的分配结果

2、基于第一步得到的波束分配结果

可将式(16)转成一个如下的凸优化问题：

对于此凸优化问题，本申请采用梯度投影法来求解，得到驻留时间分配

最终通过提出的两部分解算法得到波束和驻留时间分配结果

S4、根据资源优化结果，采用粒子滤波实现多目标的跟踪；由于观测模型是非线性的，本发明采用粒子滤波算法来实现对目标的状态估计。在第k时刻，如果目标q被波束照射，则该目标的后验概率密度分布为

其中，

为目标状态的预测概率密度函数，

为似然函数，其表达式如下：

如果目标未被照射，则其后验状态为预测状态。由此可见只要得到雷达波束分布情况和波束驻留时间

就可以得出每个目标的状态估计，实现多目标跟踪。

下面根据一个MATLAB仿真例子，对本发明的内容作进一步说明。

S1、假设雷达位置为(0,0)，考虑到计算复杂度，本实施例用三个波束去跟踪五个目标，各目标初始状态及目标距离雷达的距离如表1所示，并估计出目标第一帧状态。假设脉冲重复周期T_pri＝1ms，每个跟踪时刻用于跟踪的总时间为T_track＝0.5s，波束驻留时间的约束为0.005T_track≤ΔT_q,k≤0.9T_track，发射信号的载频和有效边带分别为f_q,k＝1GHz和β_q,k＝1MHz。根据初始参数利用式(4)计算出回波信噪比。

表1目标初始状态及距离雷达距离

目标标号	1	2	3	4	5
						目标位(km)	(150,50)	(-150,100)	(-30,200)	(-130,200)	(195,190)
目标速(km/s)	(0.2,0.38)	(0.5,-0.2)	(0.6,0.05)	(-0.35,-0.4)	(-0.35,0.3)
						距离(km)	158	178	200	238	272

S2、根据式(5)计算出目标每一帧的预测状态，根据回波信噪比，式(7)和式(9)计算出每个目标的量测噪声协方差R_q,k(ΔT_q,k)。目标的航迹与雷达位置分布图如图3所示。

S3、将目标的预测状态和量测噪声协方差R_q,k(ΔT_q,k)代入式(16)求出每个目标的预测贝叶斯克拉美罗界，根据式(15)得出目标跟踪精度准则的计算表达式，将计算得到的目标跟踪精度的准则代入式(16)，形成需要的资源优化模型，根据提出的两步分解算法步骤，最终得出波束和驻留时间分配结果。具体仿真分析如下：

本实施例将目标跟踪门限设为η＝200m，目标的过程噪声统一设为S₁:[ρ₁,...,ρ₅]＝[0.02²,0.02²,0.02²,0.02²,0.02²]，目标RCS统一设为均匀分布H:h_k＝[h_1,k,h_2,k,...,h_5,k]^T＝[1,1,...,1]^T，即未考虑过程噪声和目标RCS对资源分配的影响，所以每个目标的资源分布只跟目标到雷达的距离有关。

图4给出了本方法与平均分配的目标5的BCRLB和RMSE对比图，可看出在资源均匀分配的操作模式下，平均分配的目标5未能达到预定跟踪精度，可见本发明在维持远目标的跟踪性能方面更有效。

图5给出了本发明方法用于跟踪的时间和总时间的对比图，说明本方法在保证所有目标跟踪精度的情况下还可以节省资源。

从图6和图7可以看出，目标5一直被波束照射，且照射到目标5上的脉冲数一直高于其他目标，这是因为他距离雷达位置最远。其他目标上的脉冲数目根据它与雷达的位置依次变化，距离雷达越近，脉冲数越少。

为了探讨过程噪声资源分配的影响，本实施例设置了第二种过程噪声模型S₂:[ρ₁,...,ρ₅]＝[0.1²,0.02²,0.2²,0.005²,0.005²]。同时在目标跟踪门限为η＝200m，RCS为H₁分布的情况下，波束和脉冲分布结果分别为图8和图9所示。对比图6和图7可以看出，由于目标1和目标3的过程噪声变大，机动性变强，它们一直被波束照射且脉冲数目明显增多。目标4和5由于过程噪声的变小，被波束照射的次数有所减少。

图10为分别将跟踪门限设为η1＝180m,η2＝200m,η3＝240m时的资源分配后，雷达波束检测概率的变化，可以看出，和将总的跟踪资源用尽相比，本申请提出的办法更加节约资源，且跟踪门限越低，即对跟踪性能的要求越低，本申请提出的办法节约的资源越多，波束检测概率越高。

S4、将通过步骤S3得到的资源结果

代入式(21)得到似然函数，将目标预测状态和似然函数代入式(20)，从而得到每个目标的估计状态。最后的目标估计航迹如图3所示。

通过本发明具体实施方式可以看出，和传统的固定资源分配相比，本发明可以在保证所有目标跟踪精度的前提下，使相控阵雷达系统用于跟踪任务的资源消耗量有所减少，大概节约了15％～20％的资源，而且能保证较远目标的跟踪性能。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种基于多目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配办法，其特征在于，包括：

S1、建立系统模型；具体为：设定相控阵雷达的位置为(x,y)，能同时发射M个波束，在监控区域广泛分布Q个目标，且M≤Q；确定目标的初始位置以及目标的运动模式，确定驻留时间ΔT_q,k，并计算目标的回波信号及回波信噪比；

其中，q表示目标序号，q＝1,…,Q，k表示第k个跟踪时刻；

所述目标运动形式为：匀速直线运动或匀加速直线运动或协同转弯运动；

S2、根据步骤S1确定的目标运动形式得到目标运动模型，并根据步骤S1计算得到的目标的回波信号，得到目标观测模型；根据目标运动模型与目标观测模型，得到包含驻留时间的目标量测噪声协方差；

S3、根据步骤S2得到的目标运动模型和目标的量测噪声协方差，得到各目标的预测贝叶斯克拉美罗界；所述各目标的预测贝叶斯克拉美罗界为：

其中，

为变量，表示资源分配前目标q上的波束指向，ΔT_q,k表示驻留时间，

表示目标状态，J()表示贝叶斯信息矩阵，上标的-1表示求逆运算；

根据得到贝叶斯克拉美罗界，确定各目标跟踪精度的准则；具体为：根据

计算得到目标跟踪精度的指标；

其中，C_CRLB(1,1)和C_CRLB(3,3)分别表示贝叶斯克拉美罗界对角线上的第一个和第三个分量；

建立以总驻留时间为目标函数，目标跟踪精度和波束为约束的资源管控优化函数，所述资源管控优化函数表达式为：

其中，表示Q个1组成的行向量，

ΔT_k表示各个目标上驻留时间组成的列向量，ΔT_k＝[ΔT_1,k,ΔT_2,k,…,ΔT_Q,k]^T；ΔT_min和ΔT_max分别为驻留时间ΔT_q,k的上界和下界；S_k为k时刻用于跟踪的波束数量；T_track为k时刻用于跟踪的总时间；η表示目标跟踪门限；

采用两步分解算法对资源管控优化函数进行求解，实现波束和驻留时间的分配；所述两步分解算法具体为：首先基于目标先验FIM分配雷达波束指向，然后基于该雷达波束指向进行驻留时间分配；

S4、根据步骤S3得到的波束和驻留时间的分配结果，采用粒子滤波算法实现雷达对多目标的跟踪。

2.根据权利要求1所述的一种基于多目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配办法，其特征在于，步骤S1还包括：引入二元变量

Γ_k为变量，表示资源分配前相控阵雷达波束分配结果；

其中，q＝1,…,Q；

为变量，表示资源分配前目标q上的波束指向。

3.根据权利要求1所述的一种基于多目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配办法，其特征在于，步骤S3所述各目标的预测贝叶斯克拉美罗界；求解过程具体为：

假设目标估计状态为

则其满足：

其中，表示对目标状态和观测求数学期望；

表示目标状态

的贝叶斯信息矩阵，z_q,k表示目标观测模型，

表示目标运动模型，(·)^T表示转置运算，

表示对

求倒数；

所述

表达式为：

其中，

表示目标的先验FIM，

表示目标的数据FIM；

若在k时刻，目标q不被波束照射，则驻留时间为零且目标的数据FIM不存在，所以贝叶斯信息矩阵转化为：

对

进行求逆，得到目标的预测贝叶斯克拉美罗界为：

4.根据权利要求3所述的一种基于多目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配办法，其特征在于，步骤S3所述的根据最优化算法，得到波束和驻留时间的分配结果，具体为：

首先对k时刻每个目标的先验

求逆得：

其中，为目标的先验

的倒数，

表示预测跟踪性能的克拉美罗界；

然后令

并将其作为衡量先验信息的准则；接着将和跟踪门限η进行比较，得到各目标的波束分配结果：

其中，

表示预测跟踪精度的指标，和

分别表示预测跟踪性能克拉美罗界对角线上的第一个和第三个分量；

为定值，表示目标q上的波束分配指向；根据各目标的波束分配指向，得到相控阵雷达波束分配结果

最后根据波束分配结果

将资源管控优化函数转化为凸优化问题；

采用梯度投影法来求解，得到驻留时间分配

最终得到波束和驻留时间分配结果

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