CN107329136B - 基于可变分析时刻的mimo雷达多目标自适应跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信领域，具体提供一种基于可变分析时刻的MIMO雷达多目标自适应跟踪方法，用以实现多目标环境下MIMO雷达自适应目标跟踪；首先利用预测误差协方差门限法确定各目标的下一分析时刻，从其中选择最小值作为MIMO雷达的下一分析时刻；然后将工作模式，子阵个数与波形能量组成的可控参数组合进行遍历，判断其是否能满足检测概率与波束指向的约束，从而形成MIMO雷达控制向量可行集；最后在可行集中每个控制向量下，依据资源消耗最低的原则获得最优雷达控制向量。在多目标环境下，本发明充分发挥MIMO雷达利用单个波束照射多个目标的优势，增加对各目标的采样次数，且根据目标运动特性自适应决定目标的采样时刻，有效提高雷达的时间资源利用率。

Description

基于可变分析时刻的MIMO雷达多目标自适应跟踪方法

技术领域

本发明属于通信领域，涉及MIMO雷达技术，具体提供一种基于可变分析时刻的MIMO雷达多目标自适应跟踪方法。

背景技术

MIMO雷达是目前广泛研究和发展的一种新体制雷达，MIMO雷达可以对阵列天线进行灵活的子阵划分，使其既可以发射低增益的宽波束，也可以发射高增益的窄波束，或者介于两者之间，因此MIMO雷达在干扰抑制、目标检测性能和目标参数估计性能等方面具有比其他雷达更好的性能。为有效分配MIMO雷达的各类资源，使得雷达系统资源和整个任务负载相匹配，以充分发挥雷达性能，就需要对MIMO雷达实施有效的调度管理。对于MIMO雷达而言，其灵活可变的子阵个数使雷达发射波束更加多样化，但同时也使MIMO雷达的自适应跟踪更加复杂。

MIMO雷达自适应目标跟踪是指在进行目标跟踪时，自适应确定每个目标的分析时刻(分析时刻即为目标的采样时刻)，同时在每个分析时刻确定MIMO雷达的工作方式、波形选择、波束调度以及子阵划分等参数，从而有效地分配雷达系统的时间-能量资源。

对于分析时刻间隔的选取，应该由目标的运动特性来决定，在目标机动运动时，分析时刻间隔减小；而目标作非机动运动时，分析时刻间隔增大。在分析时刻的选择方面，VanKeuk首先得到了Singer模型下采样周期的解析表达式(见文献：Adapative controlledtarget tracking with a phased array radar[J].Van keuk,G.IEEE InternationalRadar Conference.April 21-23,1975,429-432)，称之为公式法，该方法中采样周期与Singer模型的机动参数有关。随着目标机动性能的提升，出现了基于多模型的交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)的自适应采样周期算法，Watson和Blair提出了一种基于协方差门限判决的预测误差协方差门限法来选择采样周期(见文献：Watson G A,Blair W D.Tracking performance of a phased array radar with revisit timecontrolled using the IMM algorithm.[C]Radar Conference,1994,Record of the1994 IEEE National.IEEE,1994:160-165.)。

目前，现有的雷达自适应目标跟踪研究成果大多集中在控阵雷达，W.H.Gilson在充分考虑了目标机动特性的前提下，给出了跟踪方式下系统所消耗的最小功率与目标跟踪精度、跟踪采样周期以及信噪比之间的函数关系(见文献：W.H.Gilson.Minimum powerrequireme nts for tracking[C].IEEE International Radar Conference,New York,1990:417-421)。V.Krishnamurthy等基于部分观测的马尔可夫决策模型提出了一种多目标跟踪中的波束调度方法(见文献：Krishnamurthy V,Evans R J.Hidden Markov modelmultiarm bandits:a methodology for beam scheduling in multitargettracking[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(12):2893-2908)，该方法将相控阵雷达多目标跟踪管理问题转化为一种隐马尔可夫Multiarm Bandit问题，以此提出了一种多目标跟踪下的资源分配方法。Kirubarajan等人研究了在虚警和电子干扰环境下雷达跟踪时的资源管理问题(见文献：T.Kirubarajan,Y.Bar-Sh alom,W.D.Blair,et al.IMMPDFfor radar management and tracking benchmark with EC M[J].IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,1998,34(4):1115-1134)，文中用恒虚警概率的方法自适应选择检测门限和雷达波形，即要求回波信噪比超过一定的门限，而回波信噪比是与目标的RCS、距离和发射波形有关的量。我国学者卢建斌等提出了一种基于协方差控制思想的联合波束波形自适应调度算法(见文献：卢建斌,肖慧,席泽敏,等.相控阵雷达波束波形联合自适应调度算法[J].系统工程与电子技术,2011,33(1):84-88)，采用固定的分析时刻，对多个目标设置期望的协方差，计算当前时刻跟踪偏差的代价和波形能量的代价，来确定下个时刻波束的工作方式和选择的波形。张贞凯等提出的一种基于IMMPDA算法的自适应时间资源调度算法(见文献：张贞凯,汪飞,周建江等.多目标跟踪中自适应时间资源调度[J].航空学报,2011,32(3):522-530)，首先定义了每个目标的期望跟踪精度，用灰色关联度理论设计目标函数，用粒子群算法求解模型中的采样周期和驻留时间。这些算法针对相控阵雷达，对不同的任务参数进行了优化配置。

针对MIMO雷达自适应目标跟踪的研究尚在起步阶段，研究成果较少，且大多为单目标场景下的跟踪资源管理；但由于MIMO雷达波束宽度跨度范围较大，可以通过单个波束同时照射多个目标，在多目标跟踪背景下更具有优势，所以本发明提出一种多目标环境下MIMO雷达自适应目标跟踪算法，根据目标的运动特性确定各目标分析时刻，在每个分析时刻联合MIMO雷达的工作方式、子阵划分以及波形选择来分配雷达系统的时间-能量资源，同时考虑雷达资源消耗，通过使雷达资源消耗最小化，获得最优的参数集合。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于可变分析时刻的MIMO雷达多目标自适应跟踪方法，用以实现多目标环境下MIMO雷达自适应目标跟踪；首先根据目标的运动特性计算每个目标的分析时刻，确定下一分析时刻，然后通过检测概率以及波束指向的约束获得目标集合、子阵划分以及波形选择的可行集，最后在可行集中，通过最小化雷达资源消耗获得最优的调度参数。

首先对本发明常用的概念进行解释：

MIMO雷达工作方式：通常情况下，MIMO雷达监视区域内有多个目标存在；在跟踪方式下，由于MIMO雷达可以通过单个波束同时照射多个目标，随着对目标选择的不同，在跟踪方式下的MIMO雷达的工作方式也将分为多种；例如：当前目标个数为2时，MIMO雷达工作方式如下：

表1目标个数为2时，MIMO雷达的工作方式

工作方式	1	2	3
				含义	只跟踪目标1	只跟踪目标2	同时跟踪目标1,2

当目标个数为D时，MIMO雷达的工作方式集合为：

其中

表示从D个目标中任取1个目标的所有组合，其余以此类推。

本发明采用的技术方案为：

基于可变分析时刻的MIMO雷达多目标自适应跟踪方法，包括以下步骤：

设定MIMO雷达工作方式的可选参数集合为I_S，发射波形能量可选参数集合为E，子阵划分个数可选参数集合为S；

当前分析时刻为t_k，当前跟踪目标个数为D，t_k时刻之前所有目标的滤波更新状态为{t_k(i),X(t_k(i)),P(t_k(i))}，其中t_k(i)为第i个目标的更新时刻，且t_k(i)≤t_k，i＝1,2,…,D；X(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态向量，P(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态误差协方差矩阵；

设定t_k时刻雷达的控制向量ν(t_k)：

ν(t_k)＝(I,e,s),I∈I_S,e∈E,s∈S (1)

则需要确定t_k+1时刻MIMO雷达的最优控制矢量ν_opt(t_k+1)；

步骤1：根据各目标的运动特性，预测各目标的下一分析时刻

其中分析时刻间隔的计算方法为：对于目标i，跟踪滤波采用IMM算法，按由大到小的顺序遍历采样间隔的取值集合T，利用IMM算法的输出得到每个采样间隔对应采样时刻的状态误差协方差矩阵

当

小于预设门限P_th时，将对应采样间隔T_i(k+1|k)作为目标i的下一采样间隔；则下一预测分析时刻

为：

步骤2：比较所有目标的预测分析时刻，取其最小值作为第k+1个采样时刻t_k+1：

记预测分析时刻最小值所对应目标编号为i_min；则t_k+1时刻确定要对目标i_min进行采样，且t_k+1时刻雷达波束指向u_s(t_k+1)为目标i_min的预测位置；接下来(3)(4)(5)确定最优子阵划分个数，最优波形参数以及最优目标集合；

步骤3：遍历可控参数{I_S,E,S}的组合，每种可控参数组合形成雷达控制向量ν(t_k+1)＝(I,e,s)，I∈I_S且i_min∈I,e∈E，s∈S，遍历所有控制向量判断其是否满足约束：

其中，第一个约束表示在控制向量ν(t_k+1)下目标的检测概率要高于门限，P_d ^TH表示目标检测概率的门限，P_d(ν(t_k+1))表示控制向量ν(t_k+1)下目标的检测概率；例如，当目标的RCS服从Swerling I型分布时，其检测概率计算如下：

其中，P_fa为虚警概率，SNR(ν(t_k+1))为在控制向量ν(t_k+1)下目标的信噪比：

其中，M为雷达阵元数，e为发射波形能量，η_e为天线有效面积占空比，

为t_k时刻目标平均RCS的估计值，λ为波长，Rⁱ为目标i距雷达的径向距离，N₀为噪声功率谱密度，N₀＝kT₀F₀，k为波尔兹曼常数，T₀为雷达接收机温度，F₀为雷达接收机噪声系数，s为MIMO雷达子阵个数，

为雷达的增益方向图：

其中c₀＝-2ln2，u_s(t_k+1)为雷达波束指向，u_pre为目标的预测波束指向，φ为半功率波束宽度；

第二个约束表示要求目标所在位置在波束指向的半功率波束宽度内；

步骤4：对于满足约束式(4)的控制向量ν(t_k+1)，计算其在t_k+1时刻下的平均目标资源消耗量：

C(ν(t_k+1))＝[αψ{e}+βψ{s}]/n_I (8)

其中，n_I表示目标集合I中所包含的目标个数，e代表发射波形能量消耗。s代表子阵划分个数为s时，雷达的硬件资源消耗；ψ{x_m}为归一化函数：

ψ{x_m}＝x_m/max(x_m) (9)

α和β分别为跟踪偏差代价和资源消耗代价归一化后的加权值、且α+β＝1；

步骤5：按照综合代价最小的准则确定t_k+1时刻MIMO雷达的控制向量：

ν_opt(t_k+1)＝(I_opt,e_opt,s_opt)＝argminC(ν(t_k+1)) (10)

步骤:6：利用最优波形能量e_opt，最优子阵个数s_opt更新集合I_opt中的目标的状态，更新这些目标的最新滤波时刻为t_k+1，以及估计这些目标平均RCS；假设目标的RCSσ(t_k)服从均值为σ_ave的Swerling型分布，即：

E{σ(t_k)}＝σ_ave (11)

t_k+1时刻的目标RCS值

可依据雷达方程进行推算(见文献：张宁红.目标特性雷达数据处理及RCS解算过程[J].现代雷达,2004,26(6):29-32.)，基于此观测值，可设计如下的α滤波器对目标RCS均值进行估计：

上式中，

为t_k+1时刻目标RCS的均值估计，α_t为滤波器增益；

步骤7：令k＝k+1，返回步骤1，重复以上步骤直至跟踪过程结束。

本发明的工作原理是：

多目标场景下，MIMO雷达需要根据目标的运动特性确定各目标的分析时刻。

而在每个分析时刻执行跟踪任务时，需要检查该时刻是否可以利用一个波束照射多个目标，这对应着MIMO雷达的工作方式选择问题；同时，MIMO雷达一般都有多种工作波形，需要从中选择发射波形的能量；由于MIMO雷达的子阵个数可以灵活划分，MIMO雷达需要决策是采用单个宽波束照射到多个目标还是采用窄波束依次完成对多个目标的照射，这对应着MIMO雷达的子阵划分问题；所以MIMO雷达在每个分析时刻的可控参数有：工作方式，波形能量，子阵划分个数。

假设当前跟踪时刻为t_k，当前跟踪目标个数为D，t_k时刻之前所有目标的滤波更新状态为{t_k(i),X(t_k(i)),P(t_k(i))}，其中t_k(i)为第i个目标的更新时刻，且t_k(i)≤t_k，i＝1,2,…,D；X(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态向量，P(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态误差协方差矩阵。首先需要确定下一个分析时刻t_k+1，采用预测协方差门限法来计算下一个分析时刻。对于每个目标，利用滤波算法的输出，计算其对应的位置预测误差协方差

其中，

代表目标i的预测误差协方差矩阵，F(T_k(i))为状态转移矩阵，G(T_k(i))为过程噪声分布矩阵，Q(t_k(i))为过程噪声矩阵；当目标的位置预测误差方差超过了给定门限时，即确定该目标的下一次分析时刻，见下式

由于误差协方差矩阵的对角元素分别表示目标在位置与速度上的误差方差，非对角元素则反映了它们之间的相关性，所以，为了计算的简便，将(14)式改写为

为了计算的简便，预设离散的采样周期集合，按照采样周期由大到小的顺序计算目标的预测误差协方差，当满足上式时，即确定了目标的分析时刻间隔。则各目标的分析时刻可由式(2)获得。在得到所有目标的分析时刻后，选取最小值作为MIMO雷达的下一分析时刻，见式(3)。同时，该分析时刻对应的目标的位置即为MIMO雷达的下一波束指向方向，该分析时刻确定要对该目标进行跟踪。

由于MIMO雷达具有可以用一个波束跟踪多个目标的特性，所以在确定分析时刻之后，检查是否可以同时对其余目标进行跟踪，同时需要决定雷达的波形能量以及子阵个数，即确定t_k+1时刻MIMO雷达的最优控制矢量

ν_opt(t_k+1)＝(I_opt,e_opt,s_opt) (16)

其中，I_opt∈I_S，e_opt∈E，s_opt∈S。MIMO雷达对目标进行跟踪时，所选控制向量必须使目标检测概率高于一定的门限；同时需要对波束指向进一步约束，要求目标所在位置在波束指向的半功率波束宽度内，两个约束条件如式(4)所示。

采用式(8)衡量每个目标的平均资源消耗，其中e表示发射波形能量消耗。s代表子阵划分个数为s时，雷达的硬件资源消耗。由于跟踪误差协方差偏差值和波形功率是代价函数中两个完全不同的因素，量纲也不相同，不能对其直接进行加权求和，所以设计归一化函数ψ{x_m}＝x_m/max(x_m)对所有自变量的对最大值max(x_m)进行归一化处理。则MIMO雷达跟踪资源管理算法的控制向量最优调度模型为：

式中，n_I表示目标集合I中所包含的目标个数，检测概率P_d(ν(t_k+1))的计算如式(5)所示。

综上所述，本发明的有益效果在于：提供一种基于可变分析时刻的MIMO雷达多目标自适应跟踪方法，首先确定MIMO雷达的下一分析时刻，在每个分析时刻对MIMO雷达的工作方式、波形能量、以及子阵划分进行最优分配。本发明提出的方法首先利用预测误差协方差门限法确定各目标的下一分析时刻，从其中选择最小值作为MIMO雷达的下一分析时刻；再将工作模式，子阵个数与波形能量组成的可控参数组合进行遍历，判断其是否能满足检测概率与波束指向的约束，从而形成MIMO雷达控制向量可行集；接下来在可行集中每个控制向量下，计算MIMO雷达资源消耗，依据资源消耗最低的原则获得最优雷达控制向量。在多目标环境下，该方法可以充分发挥MIMO雷达利用单个波束照射多个目标的优势，增加对各目标的采样次数，且根据目标运动特性自适应决定目标的采样时刻，有效提高雷达的时间资源利用率。

附图说明

图1为本发明实施例中目标的真实运动轨迹。

图2为本发明实施例中目标1的分析时刻间隔。

图3为本发明实施例中目标2的分析时刻间隔。

图4为本发明实施例中MIMO雷达工作方式。

图5为本发明实施例中MIMO雷达波形能量。

图6为本发明实施例中MIMO雷达波束指向。

图7为本发明实施例中MIMO雷达子阵划分个数。

图8为本发明实施例中MIMO雷达与相控阵的平均目标资源消耗。

具体实施方式

基于本发明详细技术方案，我们可以在每个分析时刻获得MIMO雷达的最优控制向量，同样场景下，通过与相控阵雷达的对比，来展现本发明的效果。

假定雷达的工作参数如下表所示，

表1雷达工作参数

假设雷达跟踪两个在平面内做匀速运动的目标，目标1的运动时间为0-100s，初始位置为[122,122]km，速度为[45,50]m/s；目标2的运动时间为20-100s，初始位置为[123,124]km，速度为[70,0]m/s。两个目标在的运动轨迹如图1所示。两个目标的过程噪声自相关矩阵均为：

两个目标均为Swerling I型分布目标，其RCS均值均为1m²。

MIMO雷达工作方式的可选参数集合I_S＝{1,2,3}，工作方式1表示MIMO雷达对目标1进行跟踪，工作方式2表示MIMO雷达对目标2进行跟踪，工作方式3表示同时对目标1，2进行跟踪。

雷达波形能量可选参数集合E＝{1.35,2.25,4.05,5.85,11.7,23.4}J。发射波形的距离分辨率均为22.5m。

在仿真中，雷达子阵划分个数的可选参数集合为：

S＝{1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048} (19)

目标的检测概率门限设置为0.95，虚警概率为10^-6，代价函数中波形能量资源消耗与雷达硬件资源消耗的系数分别为α＝0.5，β＝0.5。分析时刻间隔的待选参数集合T＝{0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1}，目标X方向与Y方向上的预测误差方差门限均为30m²。

绘制100次蒙特卡洛下目标1与目标2的分析时刻间隔变化曲线，如图2与图3所示。由图中可以看出：在20-50s之间，目标1的采样间隔先减小后增大再减小。原因是：20s后，采用一个波束跟踪两个目标，致使目标1的预测协方差误差增加，采样周期相应减小。但由于两个目标之间的距离不断减小，采用同一个波束跟踪两个目标的精度提高，目标1的预测协方差误差减小，采样周期相应增大。在两个目标的相交之后，由于两个目标之间的距离不断增加，采用同一个波束跟踪两个目标的精度降低，目标1的预测协方差误差增大，采样周期相应减小。所以目标1的采样周期在20s-50s之间呈现这样的趋势。

在20-50s之间，目标2的采样间隔先增大后减小。目标2在20s才开始出现，由于两个目标之间的距离不断减小，采用同一个波束跟踪两个目标的精度提高，目标2的预测协方差误差减小，采样周期相应增大。在两个目标的相交之后，由于两个目标之间的距离不断增加，采用同一个波束跟踪两个目标的精度降低，目标2的预测协方差误差增大，采样周期相应减小。所以目标2的采样周期在20s-50s之间呈现图3的趋势。

绘制单次蒙特卡洛下MIMO雷达的控制向量变化曲线。图4给出了算法对MIMO雷达工作方式的控制结果，图中Y轴的’1’表示执行对目标1的跟踪，’2’表示执行对目标2的跟踪，’3’同时执行对目标1与目标2的跟踪。从图中可以看出，MIMO雷达可以实现同时对两个目标的跟踪。

图5为算法对MIMO模式下波形能量选择的结果，从图中可以看出，随着目标与雷达径向距离的逐渐增大，MIMO模式下执行跟踪任务时的波形能量呈现逐渐增高的趋势。

图6为算法对波束指向调度的结果，图中○点表示目标1的波束指向，◇点表示目标2的波束指向，·点表示该波束同时对两个目标进行跟踪。

图7为算法对子阵划分个数选择的结果。

为了进一步展示本发明提出算法的性能，将本发明提出的方法与相控阵雷达的跟踪性能进行对比，仿真场景参数设置与MIMO雷达相同，区别在于相控阵雷达子阵个数固定为1，其每个时刻只对一个目标进行跟踪。图8为MIMO雷达与相控阵雷达在平均目标资源消耗的对比结果。由图8可以看出，在整个仿真期间，相控阵雷达的平均目标资源消耗是恒定的，但MIMO在采用一个波束跟踪两个目标期间的平均目标资源消耗低于相控阵雷达。

从以下两个方面对其进行评估：平均目标资源消耗以及系统的时间资源利用率。

平均目标资源消耗：

其中，

为

时刻平均目标资源消耗量，K_n为第n次蒙特卡洛中系统总的调度次数，N为蒙特卡洛仿真次数。

雷达系统时间资源利用率：

为

时刻更新的目标个数，当系统执行搜索任务时，令

D为总的目标个数。

在不同的代价函数系数下，将本发明提出的方法与相控阵雷达的跟踪性能进行对比，表3为性能比较结果。

表3 MIMO雷达与相控阵雷达的性能比较结果

由上表可以看出，在不同的代价系数下，MIMO雷达的平均目标资源消耗均小于相控阵雷达，说明在综合考虑发射波形能量与硬件资源消耗时，本发明提出的算法性能更优。在三种不同的目标函数系数下，MIMO雷达的时间利用率更高。

综上所述，本发明提出的算法在多目标环境下能够自适应的确定雷达的分析时刻，在每个分析时刻综合考虑发射波形能量与硬件资源消耗，确定最优控制向量。相较于相控阵雷达的跟踪，本发明提出的算法在平均目标资源消耗上优于相控阵雷达，且本发明提出的算法可以有效提高雷达的时间资源利用率。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.基于可变分析时刻的MIMO雷达多目标自适应跟踪方法，包括以下步骤：

设定MIMO雷达工作方式的可选参数集合为I_S，发射波形能量可选参数集合为E，子阵划分个数可选参数集合为S；

当前分析时刻为t_k，当前跟踪目标个数为D，t_k时刻之前所有目标的滤波更新状态为{t_k(i),X(t_k(i)),P(t_k(i))}，其中t_k(i)为第i个目标的更新时刻，且t_k(i)≤t_k，i＝1,2,…,D；X(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态向量，P(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态误差协方差矩阵；

设定t_k时刻雷达的控制向量ν(t_k)：

ν(t_k)＝(I,e,s),I∈I_S,e∈E,s∈S

则需要确定t_k+1时刻MIMO雷达的最优控制矢量ν_opt(t_k+1)；

步骤1：预测各目标的下一分析时刻

其中分析时刻间隔的计算方法为：对于目标i，跟踪滤波采用IMM算法，按由大到小的顺序遍历采样间隔的取值集合T，采用IMM算法得到每个采样间隔对应采样时刻的预测状态误差协方差矩阵

当

小于预设门限P_th时，将对应采样间隔T_i(k+1|k)作为目标i的下一采样间隔；则下一预测分析时刻

为：

步骤2：比较所有目标的预测分析时刻，取其最小值作为第k+1个采样时刻t_k+1：

并记预测分析时刻最小值所对应目标编号为i_min；

步骤3：遍历可控参数{I_S,E,S}的组合，每种可控参数组合形成雷达控制向量ν(t_k+1)＝(I,e,s)，I∈I_S且i_min∈I，e∈E，s∈S，遍历所有控制向量判断其是否满足约束：

其中，P_d(ν(t_k+1))表示控制向量ν(t_k+1)下目标的检测概率，P_d ^TH表示目标检测概率的门限；u_s(t_k+1)为雷达波束指向，u_pre为目标的预测波束指向，φ为半功率波束宽度；

步骤4：对于满足上述约束式的控制向量ν(t_k+1)，计算其在t_k+1时刻下的平均目标资源消耗量：

C(ν(t_k+1))＝[αψ{e}+βψ{s′}]/n_I，

其中，e代表发射波形能量消耗，s′代表子阵划分个数为s时、雷达的硬件资源消耗；n_I表示目标集合I中所包含的目标个数；ψ{x_m}为归一化函数：ψ{x_m}＝x_m/max(x_m)；α和β分别预设加权值、且α+β＝1；

步骤5：按照综合代价最小的准则确定t_k+1时刻MIMO雷达的控制向量：

ν_opt(t_k+1)＝(I_opt,e_opt,s_opt)＝argminC(ν(t_k+1))。

Images