CN103760556B - 基于集中式mimo雷达的多目标认知跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达系统多目标跟踪技术领域，公开了复杂环境下基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法。该基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法包括以下步骤：设定第q个目标在k时刻的状态以及其概率密度函数；设定观测矩阵，得出观测矩阵的条件概率密度；计算k时刻的贝叶斯信息矩阵；得出k时刻与k+1时刻BIM之间的递推关系式，在给定发射功率的假设下，计算k+1时刻第q目标跟踪误差的贝叶斯克拉美罗下界；建立功率分配模型，并进行求解，根据求解结果在k+1时刻向第q个目标发射具有对应功率的波束。

Description

基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达系统多目标跟踪技术领域，特别涉及复杂环境下基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法。

背景技术

复杂环境中的多目标跟踪是雷达探测系统亟待解决的一项技术难题。通过多波束的工作模式，单基地的集中式MIMO雷达可以对多目标进行跟踪，即获取多个目标的运动状态及RCS（雷达散射截面积）参数的估计结果。在这种工作模式下，每个波束对不同的目标进行独立跟踪。相对于传统单个波束跟踪的模式，这种方法可以延长波束在各个目标上的驻留时间，进而提升雷达的多普勒分辨率。

理论上，雷达各个波束的发射功率越大，各个目标的跟踪性能越好。但是，随着目标个数的增加，雷达系统消耗的能量（耗费的功率）会逐渐增大。为了使发射功率都不超过硬件系统的可承受范围，我们需要限制各个时刻多波束的总发射功率。这时如何有效利用有限的功率资源，进而获得更好的跟踪性能就显得尤为重要。

传统的雷达多波束功率分配方法，是平均分配到各个方向。这种方法虽然比较简单，且工程上易于实现，但却没有获得理想的多目标跟踪性能。例如，当多个目标距离雷达的距离差异较大时，距离雷达近的目标跟踪精度很高，而距离雷达远的目标跟踪精度很差。针对这个问题，现有技术提出了用于雷达多目标跟踪的多波束发射功率动态分配方法。该方法根据雷达的接收机对环境的感知信息，动态地调节发射端各个波束的发射功率，形成了一种认知的多目标跟踪方法。主要用于解决现有雷达进行多目标跟踪时跟踪性能较差的问题。虽然已有的方法已经达到了节省发射功率、优化跟踪效果的目的，但是整个方法是建立在如下两个假设基础的：1）目标的雷达散射截面积(RCS)信息是假设先验已知的；2）在整个处理过程中隐含假设了各个时刻各目标的检测概率为1，且不存在虚警的理想情况。一方面，实际跟踪中，目标的RCS是需要实时进行估计的，雷达系统无法在测量之前获得它的先验信息；另一方面，在第2个假设基础下（即各个时刻各目标的检测概率为1，且不存在虚警的理想情况），各个时刻，雷达系统只能在各个目标的相关波门（例如距离波门）内获得关于该目标的一个测量点。然而，这种理想的检测条件在实际中是无法满足的。各个时刻，各个目标的相关波门内过检测门限点可能有很多（例如虚警点），如何在这种杂乱环境中实现多目标的认知跟踪是一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提出基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法。该基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法能够在有虚警或漏检的情况下，对多目标进行准确跟踪，节省了雷达的功率耗费，提高了复杂环境下多目标的总体跟踪精度。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法，包括以下步骤：

S1：所述多目标为第1个目标至第Q个目标，Q为大于1的自然数；将第q个目标在k时刻的状态表示为q取1至Q，k为大于0的自然数；将第q个目标在k时刻的状态的概率密度表示为

S2：设定观测矩阵Z_q,k，其中，为观测向量，m_q,k表示第q个目标在k时刻跟踪波门内检测到的点数；m_q,k的概率密度为p(m_q,k)；根据Z_q,k、p(m_q,k)、以及得出观测矩阵Z_q,k的条件概率密度 $p(Z_{q,k}{|\mathrm{\ξ}}_k^q,m_{q,k});$

S3：k时刻第q个目标状态的贝叶斯信息矩阵表示为并用概率数据互联方法获取第q个目标在k时刻目标状态的估计；

S4：根据p(m_q,k)、以及得出与之间的递推关系式；设置初始时刻每个波束的发射功率，并根据所述初始时刻第q个波束的发射功率得出初始时刻第q个目标的状态的贝叶斯信息矩阵预测出第q个目标在k+1时刻的跟踪误差的贝叶斯克拉美罗下界 $C_{\mathrm{CRLB}}\left(P_{q,k+1}\right){|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q},C_{\mathrm{CRLB}}\left(P_{q,k+1}\right){|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q}=J^{-1}\left({\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q\right),$ P_q,k+1表示k+1时刻集中式MIMO雷达第q个波束的发射功率；

S5：建立如下功率分配模型：

$\underset{P_{k+1}}{\min }F\left(P_{k+1}\right)$

$s.t.{\stackrel{\‾}{P}}_{q\min }\≤P_{q,k+1}\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{q\max },q=\mathrm{1,2},...,Q$

$\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{q,k+1}=P_{\mathrm{total}}$

其中， $F\left(P_{k+1}\right)=\underset{q}{\max }\sqrt{\mathrm{Tr}\left(\right[C_{\mathrm{CRLB}}\left(P_{q,k+1}\right){|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q}\left]\right)},$ F(P_k+1)表示精度最差的目标的跟踪误差；P_k+1表示k+1时刻各个波束的发射功率；表示第q个波束的设定最小发射功率，表示第q个波束的设定最大发射功率；P_total为集中式MIMO雷达各波束设定的总发射功率；

S6：通过求解所述功率分配模型，得出k+1时刻各个波束的发射功率P_k+1；在k+1时刻向各目标发射具有对应功率的波束；

S7：重复执行步骤S4至步骤S6，集中式MIMO雷达对每个目标进行持续的跟踪，直到目标超出雷达的跟踪范围。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤S1中， ${\mathrm{\ξ}}_k^q={[x_{\mathrm{Tk}}^q,{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{Tk}}^q,y_{\mathrm{Tk}}^q,{\stackrel{\·}{y}}_{\mathrm{Tk}}^q,h_k^q]}^T,$ 其中，表示第q个目标在k时刻的位置，表示第q个目标在k时刻的速度；为q个目标在k时刻的雷达散射截面积；T表示观测时间间隔；目标运动模型表示为：其中，为与第q个目标对应的状态转移矩阵，表示零均值的高斯白噪声，其协方差矩阵为

在步骤S2中，若跟踪波门内的观测值来源于目标时，

$z_{q,k}^j=h_{q,k}\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)+w_{q,k}$

其中，h_q,k(·)为观测函数，w_q,k为零均值的高斯白噪声，其协方差矩阵为Σ_q,k；反之，当跟踪波门内的观测值来源于虚警时，

$z_{q,k}^j={\mathrm{\υ}}_{q,k};$

虚警在跟踪波门内服从均匀分布，其个数服从泊松分布。

在步骤S3中，表示为：

$J\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)=-E_{{\mathrm{\ξ}}_k^q,z_{q,k}}\left({\mathrm{\Δ}}_{{\mathrm{\ξ}}_k^q}^{{\mathrm{\ξ}}_k^q}\ln p(Z_{q,k},{\mathrm{\ξ}}_k^q)\right)$

其中， $p(Z_{q,k},{\mathrm{\ξ}}_k^q)=p\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)\left(\underset{m_{q,k=1}}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}p\left(m_{q,k}\right)p\left(Z_{q,k}\right|{\mathrm{\ξ}}_k^q,m_{q,k})\right),$

在步骤S4中，根据和的计算公式，得出与之间的递推关系式。

在步骤S6中，采用梯度投影法求解所述功率分配模型。

本发明的有益效果为：本发明首先推导出目标跟踪误差的贝叶斯克拉美罗下界的计算公式，而后以最小化精度最差目标的跟踪误差为目的，对集中式MIMO雷达的有限的功率资源进行分配，并给出了非理想检测条件下多目标状态估计的具体方法，形成了一个闭环的认知跟踪系统，合理利用了功率资源，并保证了目标的跟踪精度。

附图说明

图1为本发明实施例的基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法的流程示意图；

图2为本发明的仿真实施例在情况1时的雷达与目标的相对位置示意图；

图3为本发明的仿真实施例在情况2时的雷达与目标的相对位置示意图；

图4为本发明的仿真实施例和对照例在情况1下的精度最差跟踪目标跟踪性能示意图；

图5为本发明的仿真实施例和对照例在情况2下的精度最差目标的跟踪性能示意图；

图6为本发明的仿真实施例在情况1下的功率分配效果示意图；

图7为本发明的仿真实施例在情况2下的功率分配效果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明实施例提出了基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法。其中，集中式MIMO雷达用于对第1个目标至第Q个目标进行跟踪，Q为大于1的自然数；集中式MIMO雷达用于向外发射多个波束，每个波束对一个目标进行独立地跟踪，本发明实施例中，集中式MIMO雷达的第q个波束对第q个目标进行跟踪，q取1至Q。参照图1，为本发明实施例的基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法的流程示意图。该基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法包括以下步骤：

S1：将第q个目标的雷达散射截面积（RCS）描述为一阶马尔科夫随机过程，那么第q个目标在k时刻的状态表示为将目标运动模型表示为： ${\mathrm{\ξ}}_k^q=F_{\mathrm{\ξ}}^q{\mathrm{\ξ}}_{k-1}^q+{\mathrm{\η}}_{k-1}^q$

其中，第q个目标在k时刻的状态 ${\mathrm{\ξ}}_k^q={[x_{\mathrm{Tk}}^q,{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{Tk}}^q,y_{\mathrm{Tk}}^q,{\stackrel{\·}{y}}_{\mathrm{Tk}}^q,h_k^q]}^T,$ 表示k时刻第q个目标的位置，表示k时刻第q个目标的速度；为第k时刻第q个目标的雷达散射截面积，它表征了目标在雷达波照射下所产生回波强度的一种物理量；T表示观测时间间隔；其中，为与第q个目标对应的状态转移矩阵，表示零均值的高斯白噪声，其协方差矩阵为

此时，第q个目标在k时刻的状态的概率密度表示为 $p\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)~N(F_{\mathrm{\ξ}}^q{\mathrm{\ξ}}_{k-1}^q,Q_{\mathrm{\ξ},k-1}^q).$

S2：实际情况中，在使用集中式MIMO雷达对多目标进行跟踪时，第q个目标在k时刻的跟踪波门检测到的点来源于目标的概率小于1，而第q个目标在k时刻的跟踪波门的检测到的点来源于虚警的概率大于0。也就是说，集中式MIMO雷达对目标的检测带有不确定性。此时，用m_q,k表示集中式MIMO雷达第q个目标在k时刻的跟踪波门内检测到的点数，并设定观测矩阵Z_q,k，Z_q,k可表示为

第q个目标在k时刻的跟踪波门检测到的点来源于目标时，当第q个目标在k时刻的跟踪波门的检测到的点来源于虚警时，其中，为对应的观测向量（n_z×1的观测向量），h_q,k(·)为对应的观测函数，w_q,k为零均值的高斯白噪声，其协方差矩阵为Σ_q,k。本发明实施例中，假设虚警在对应的跟踪波门内服从均匀分布，对应的概率密度（V_q,k为第q个目标在k时刻的跟踪波门的大小）。假设虚警目标的数目服从泊松分布，此时由全概率公式进行简单推导可得出m_q,k的概率密度p(m_q,k)的计算式：

$\begin{array}{c}p\left(m_{q,k}\right)=(1-P_d^{q,k})\frac{{\left({\mathrm{\λ}}_{q,k}{V}_{q,k}\right)}^{m_{q,k}}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{q,k}{V}_{q,k}}}{m_{q,k}!}+\\ \mathrm{\Γ}\left(m_{q,k}\right)P_d^{q,k}\frac{{\left({\mathrm{\λ}}_{q,k}{V}_{q,k}\right)}^{(m_{q,k}-1)}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{q,k}{V}_{q,k}}}{(m_{q,k}-1)!}\end{array}$

上式中，λ_q,k为虚警密度（即单位体积内的虚警数），虚警目标的数目服从参数为λ_q,kV_q,k的泊松分布，Γ(m_q,k)为符号函数，表示为：

$\mathrm{\Γ}\left(m_{q,k}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& m_{q,k}\≥1\\ 0& m_{q,k}=0\end{array}\right.$

则观测矩阵Z_q,k的条件概率密度为：

$p\left(Z_{q,k}\right|{\mathrm{\ξ}}_k^q,m_{q,k})=\frac{1-\mathrm{\ϵ}\left(m_{q,k}\right)}{V_{q,k}^{m_{q,k}}}+\frac{\mathrm{\ϵ}\left(m_{q,k}\right)}{m_{q,k}{V}_{q,k}^{m_{q,k}-1}}\underset{j=1}{\overset{m_{q,k}}{\mathrm{\Σ}}}{p}_1\left(z_{q,k}^j\right)$

其中，ε(m_q,k)表示在m_q,k个检测值中，有一个是来源于目标的概率；表示观测向量源于目标的概率密度：

$p_1\left(z_{q,k}^j\right)=\frac{1}{\sqrt{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n_z}\left|{\mathrm{\Σ}}_{q,k}\right|}}\exp \{-\frac{1}{2}{[z_{q,k}^j-h_{q,k}\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)]}^T{\mathrm{\Σ}}_{q,k}^{-1}[z_{q,k}^j-h_{q,k}\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)\left]\right\}.$

S3：k时刻第q个目标状态的贝叶斯信息矩阵表示为将多目标跟踪问题拆分成多个独立的单目标跟踪子问题，并用概率数据互联方法获取第q个目标在k时刻目标状态的估计；

第k时刻第q个目标状态的贝叶斯信息矩阵为：

$J\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)=-E_{{\mathrm{\ξ}}_k^q,z_{q,k}}\left({\mathrm{\Δ}}_{{\mathrm{\ξ}}_k^q}^{{\mathrm{\ξ}}_k^q}\ln p(Z_{q,k},{\mathrm{\ξ}}_k^q)\right)$

其中，表示对求期望，表示对状态求二阶偏导。

$p(Z_{q,k},{\mathrm{\ξ}}_k^q)=p\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)\left(\underset{m_{q,k=1}}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}p\left(m_{q,k}\right)p\left(Z_{q,k}\right|{\mathrm{\ξ}}_k^q,m_{q,k})\right),$

S4：根据步骤S3中的的计算式，将由和 $p(Z_{q,k}{|\mathrm{\ξ}}_k^q,m_{q,k})$ 进行计算：

$p(Z_{q,k},{\mathrm{\ξ}}_k^q)=p\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)\left(\underset{m_{q,k=1}}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}p\left(m_{q,k}\right)p\left(Z_{q,k}\right|{\mathrm{\ξ}}_k^q,m_{q,k})\right)$

对上式经数学推导和数值近似，可得出的递推计算公式：

$\begin{array}{c}J\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)={(Q_{\mathrm{\ξ},k-1}^q+F_{\mathrm{\ξ}}^q{J}^{-1}\left({\mathrm{\ξ}}_{k-1}^q\right){\left(F_{\mathrm{\ξ}}^q\right)}^T)}^{-1}+\\ {\left[{\stackrel{\‾}{T}}_{q,k}{H}_{q,k}^T{\mathrm{\Σ}}_{q,k}^{-1}{H}_{q,k}\right]|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k|k-1}^q}\end{array}$

其中，为的逆矩阵，Η_q,k为的雅克比矩阵，为对应的信息衰减因子（IRF，InformationReductionFactor），表示由观测数据的不确定性造成的信息量衰减：

${\stackrel{\‾}{T}}_{q,k}=\left[\underset{m_{q,k}=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}p\left(m_{q,k}\right)t_{q,k}\left(m_{q,k}\right)\right]$

其中，则由下式计算：

$\begin{array}{c}{t}_{q,k}\left(m_{q,k}\right)={\∫}_{-g}^g...{\∫}_{-g}^g...{\∫}_{-g}^g...{\∫}_{-g}^g\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2\left(m_{q,k}\right){\left|{\mathrm{\Σ}}_{q,k}\right|}^{(m_{q,k}-2)/2}}{m_{q,k}{V}_{q,k}^{2(m_{q,k}-1)}{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n_z}}\×\\ \frac{{{\left({\hat{z}}_{q,k}^1\right)}_1}^2\exp \{-{\left[{\hat{z}}_{q,k}^1\right]}^T[{\hat{z}}_{q,k}^1\left]\right\}}{(\frac{1-\mathrm{\ϵ}\left(m_{q,k}\right)}{V_{q,k}^{m_{q,k}}}+\frac{\mathrm{\ϵ}\left(m_{q,k}\right)}{m_{q,k}{V}_{q,k}^{m_{q,k}-1}\sqrt{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n_z}\left|{\mathrm{\Σ}}_{q,k}\right|}}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m_{q,k}}\exp \{-\frac{1}{2}{\left[{\hat{z}}_{q,k}^j\right]}^T\left[{\hat{z}}_{q,k}^j\right]\left\}\right)}d{\hat{z}}_{q,k}\end{array}$

上式中，为对应的观测向量， ${\tilde{z}}_{q,k}^j=z_{q,k}^j-h_{q,k}\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right),{\left({\hat{z}}_{q,k}^j\right)}_l={\left({\tilde{z}}_{q,k}^j\right)}_l/{\mathrm{\σ}}_l,$ σ₁表示中第l个元素的测量方差，g和-g分别为设定的跟踪波门上下界。

由于Σ_q,k+1和与集中式MIMO雷达各个波束的发射功率有关，在给定k+1时刻第q个波束的发射功率P_q,k的条件下，则第q个目标在k+1时刻的状态的贝叶斯信息矩阵为：

$\begin{array}{c}J\left({\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q\right)={(Q_{\mathrm{\ξ},k}^q+F_{\mathrm{\ξ}}^q{J}^{-1}\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right){\left(F_{\mathrm{\ξ}}^q\right)}^T)}^{-1}+\\ {\left[{\stackrel{\‾}{T}}_{q,k+1}(P_d^{q,k+1},{\mathrm{\Σ}}_{q,k+1})H_{q,k+1}^T{\mathrm{\Σ}}_{q,k+1}^{-1}\left(P_{q,k+1}\right)H_{q,k+1}\right]|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k+1|k}^q}\end{array}$

上式中，为的逆矩阵，P_q,k+1表示k+1时刻集中式MIMO雷达第q个波束的发射功率；根据贝叶斯克拉美罗下界（BCRLB）的定义，得出第q个目标在k+1时刻的跟踪误差的贝叶斯克拉美罗下界

$C_{\mathrm{CRLB}}\left(P_{q,k+1}\right){|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q}{=J}^{-1}\left({\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q\right)$

上式中，的对角元素表示第q目标在k+1时刻的位置、速度以及RCS（雷达散射截面积）的估计方差下界。

S5：建立如下功率分配模型：

$\underset{P_{k+1}}{\min }F\left(P_{k+1}\right)$

$s.t.{\stackrel{\‾}{P}}_{q\min }\≤P_{q,k+1}\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{q\max },q=\mathrm{1,2},...,Q$

$\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{q,k+1}=P_{\mathrm{total}}$

其中， $F\left(P_{k+1}\right)=\underset{q}{\max }\sqrt{\mathrm{Tr}\left(\right[C_{\mathrm{CRLB}}\left(P_{q,k+1}\right){|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q}\left]\right)},$ F(P_k+1)表示精度最差的目标的跟踪误差；P_k+1表示k+1时刻各个波束的发射功率；表示第q个波束的设定最小发射功率，表示第q个波束的设定最大发射功率；P_total为集中式MIMO雷达各波束设定的总发射功率；

S6：在步骤S5的功率分配模型中，根据上述过程可知在已知时，可以求解步骤S5的功率分配模型，此时，集中式MIMO雷达在k+1时刻各个波束的发射功率P_k+1就可以确定。根据步骤S5的功率分配模型可知：在集中式MIMO雷达各波束在第k+1时刻的设定总发射功率P_total为已知的恒量时，可以使第q目标在k+1时刻的跟踪误差处于较小的范围内。

采用梯度投影算法对S6中建立的优化模型求解，最终得到k+1时刻各个波束的发射功率P_k+1。下面对梯度投影法的原理进行说明：

Step1：选定一个可行解P_k+1,0=P₀，设定搜索步长Δp、阈值ε，并令l=0。

Step2：将约束条件拆分为两部分：A₁P_k+1,l=b₁和A₂P_k+1,l>b₂(A₁,A₂分别为积极约束和非积极约束对应的系数矩阵)，积极约束为(A_a为所有积极约束的系数矩阵)；

Step3：定义投影矩阵Pr=I_Q-A_a ^T(A_aA_a ^T)^-1A_a，I_Q表示Q阶单位矩阵；

Step4： $P_{k+1,l}=\underset{{\left(P_{k+1,l-1}^q\right)}^{+}}{\arg \min }\left\{F\right[{\left(P_{k+1,l-1}^q\right)}^{+}\left]\right\},$

其中(表示长度为Q的向量，第q个元素为1，其余元素均为0)；

Step5：归一化P_k+1,l，B为列向量，B中的所有元素均为1。

Step6：如果|F(P_k+1,l)-F(P_k+1,l-1)|≤ε，则P_k+1,l为所求的解，此时停止搜索；否则令l=l+1（将l+1取代l），并转至Step2。

Step7：令k=k+1（将k+1取代k），重复执行Step4至Step6，集中式MIMO雷达按时间顺序对每个目标进行持续的跟踪，直到目标超出雷达的跟踪范围。

以下通过一个仿真实施例对本发明进行进一步说明：

1）实验场景：

设定空间中有3个匀速运动目标（即目标1、目标2和目标3），充分考虑目标运动方向与雷达位置之间的关系，故设定两种情况：情况1和情况2。参照图2，为本发明的仿真实施例在情况1时的雷达与目标的相对位置示意图。在情况1下，目标1、目标2和目标3均逐渐接近雷达（集中式MIMO雷达）。参照图3，为本发明的仿真实施例在情况2时的雷达与目标的相对位置示意图。在情况2下，目标2和目标3均逐渐接近雷达，目标1逐渐远离雷达。在上述两种情况下，帧间间隔均为6s，雷达发射信号载频均为1GHZ。目标的状态的噪声和观测矩阵的噪声均为零均值高斯白噪声。

2）仿真内容：

在上述两种情况下，按照本发明的基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法分别从起始时刻开始对目标进行持续的跟踪，在跟踪的过程中，实现了功率的优化分配。而将现有的功率平均分配方案作为对照例。参照图4，为本发明的仿真实施例和对照例在情况1下的精度最差目标的跟踪性能意图，参照图5，为本发明的仿真实施例和对照例在情况2下的精度最差目标的跟踪性能示意图。在图4或图5中，总体跟踪误差由以下两个指标组成：均方根误差和贝叶斯克拉美罗下界（BCRLB）。参照图6，为本发明的仿真实施例在情况1下的功率分配效果示意图；参照图7，为本发明的仿真实施例在情况2下的功率分配效果示意图。在图6和图7中，“q=1”表示目标1，“q=2”表示目标2，“q=3”表示目标3。

3）仿真结果分析：

从图4和图5中可以看出，相对于平均分配功率的方案，本发明中目标的跟踪误差明显降低，且其跟踪精度提高了10%-15%。结合图6和图7，在情况1下，目标1相对于其他两个目标而言，距离雷达最远，在分配相同功率的情况下，其跟踪精度最差并对总体的跟踪精度影响较大，适当地增大其分配的功率能明显提高总体的跟踪精度，故其分配的功率较多。随着各目标的运动，其他两个目标需要更多的功率以保证较高的总体跟踪精度，故目标1所分配的功率有所减少而目标2、目标3的所分配的功率所有增加。而在情况2下也同样如此，由于目标1是逐渐远离雷达运动，其分配的功率随着距离的增加而逐渐加大，相应的目标2和目标3分配的功率则逐渐减少。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：所述多目标为第1个目标至第Q个目标，Q为大于1的自然数；将第q个目标在k时刻的状态表示为q取1至Q，k为大于0的自然数；将第q个目标在k时刻的状态的概率密度表示为

S2：设定观测矩阵Z_q,k，其中，为观测向量，m_q,k表示第q个目标在k时刻跟踪波门内检测到的点数；m_q,k的概率密度为p(m_q,k)；根据Z_q,k、p(m_q,k)、以及得出观测矩阵Z_q,k的条件概率密度

S3：k时刻第q个目标状态的贝叶斯信息矩阵表示为并用概率数据互联方法获取第q个目标在k时刻目标状态的估计；

S4：根据p(m_q,k)、以及得出与之间的递推关系式；设置初始时刻每个波束的发射功率，并根据所述初始时刻第q个波束的发射功率得出初始时刻第q个目标的状态的贝叶斯信息矩阵预测出第q个目标在k+1时刻的跟踪误差的贝叶斯克拉美罗下界 P_q,k+1表示k+1时刻集中式MIMO雷达第q个波束的发射功率；

S5：建立如下功率分配模型：

$\underset{P_{k+1}}{\min }F\left(P_{k+1}\right)$

$s.t.{\stackrel{\‾}{P}}_{qmin}\≤P_{q,k+1}\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{qmax},q=1,2,...,Q$

$\underset{q=1}{\overset{Q}{\Σ}}{P}_{q,k+1}=P_{total}$

其中， $F\left(P_{k+1}\right)=\underset{q}{max}\sqrt{Tr(\[C_{CRLB}(P_{q,k+1}){|}_{{\mathrm{\ξ}}_{k+1}^q}\])},$ F(P_k+1)表示精度最差的目标的跟踪误差；P_k+1表示k+1时刻各个波束的发射功率；表示第q个波束的设定最小发射功率，表示第q个波束的设定最大发射功率；P_total为集中式MIMO雷达各波束设定的总发射功率；

S6：通过求解所述功率分配模型，得出k+1时刻各个波束的发射功率P_k+1；在k+1时刻向各目标发射具有对应功率的波束；

S7：重复执行步骤S4至步骤S6，集中式MIMO雷达对每个目标进行持续的跟踪，直到目标超出雷达的跟踪范围；

在步骤S1中，其中，表示第q个目标在k时刻的位置，表示第q个目标在k时刻的速度；为第q个目标在k时刻的雷达散射截面积；T表示观测时间间隔；目标运动模型表示为：其中，为与第q个目标对应的状态转移矩阵，表示零均值的高斯白噪声，其协方差矩阵为

在步骤S2中，若跟踪波门内的观测值来源于目标时，

$z_{q,k}^j=h_{q,k}\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)+w_{q,k}$

其中，h_q,k(·)为观测函数，w_q,k为零均值的高斯白噪声，其协方差矩阵为Σ_q,k；

反之，当跟踪波门内的观测值来源于虚警时，

$z_{q,k}^j={\mathrm{\υ}}_{q,k};$

虚警在跟踪波门内服从均匀分布，其个数服从泊松分布。

2.如权利要求1所述的基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法，其特征在于，在步骤S3中，表示为：

$J\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)=-E_{{\mathrm{\ξ}}_k^q,Z_{q,k}}\left({\mathrm{\Δ}}_{{\mathrm{\ξ}}_k^q}^{{\mathrm{\ξ}}_k^q}\ln p\right(Z_{q,k},{\mathrm{\ξ}}_k^q\left)\right)$

其中， $p(Z_{q,k},{\mathrm{\ξ}}_k^q)=p\left({\mathrm{\ξ}}_k^q\right)\left(\underset{m_{q,k}=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}p\right(m_{q,k}\left)p\right(Z_{q,k}|{\mathrm{\ξ}}_k^q,m_{q,k}\left)\right),$

在步骤S4中，根据和的计算公式，得出与之间的递推关系式。

3.如权利要求1所述的基于集中式MIMO雷达的多目标认知跟踪方法，其特征在于，在步骤S6中，采用梯度投影法求解所述功率分配模型。