CN104076355B - 基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达弱小目标检测跟踪技术领域，特别涉及基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法。该基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法包括以下步骤：S1：对雷达接收到的回波数据进行预处理，得到处理后的距离‑多普勒二维图像；S2：根据所述距离‑多普勒二维图像，构造复似然比函数，将所述复似然比函数作为动态规划的值函数，采用动态规划方法对目标进行检测前跟踪，得出目标航迹。

Description

基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达弱小目标检测跟踪技术领域，特别涉及基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法。本发明充分利用已经建立的杂波图信息构造复似然比函数作为动态规划的值函数，可以有效提高对强杂波环境中弱小目标的检测性能和跟踪性能，这样不仅利用了目标信号的相位信息而且大大减小了计算量，为该方法在雷达系统中的实际使用提供了保障。

背景技术

检测与跟踪是雷达最基本的任务。随着隐身技术的发展和应用，典型的军事目标如战斗机、导弹的雷达截面积减小了一到两个数量级，它们的回波信息更加微弱，而且常常还处在强杂波环境中，这给雷达的检测与跟踪带来了很大的挑战；与此同时目标的飞行速度大大提高，从而使雷达的预警时间大大减小。因此非常有必要研究新的理论和方法提高此类目标的检测与跟踪性能。

传统的检测跟踪方法是先检测后跟踪。检测在雷达信号处理部分完成，即先进行杂波抑制，然后完成恒虚警检测；跟踪在雷达的数据处理部分完成，通过对恒虚警得到的点迹进行预处理、航迹起始、滤波和关联，最终估计出目标的航迹。但是在传统的雷达目标检测中，恒虚警处理存在信噪比损失，这更加降低了微弱目标在低信杂噪比背景下的检测与跟踪性能。因此如何提高弱小目标在复杂环境中的检测与跟踪性能成为现在雷达急需解决的问题。近年来检测前跟踪成为检测与跟踪微弱目标的一个研究热点。检测前跟踪的基本思想是：在低信噪比的情况下，目标极易淹没在强杂波和噪声中，单帧数据不能有效的检测出目标，因而单帧不设检测门限，而是根据目标运动的连续性和目标在帧间的关联性，对多帧数据进行存储，然后对多帧数据进行联合处理，积累后与检测门限进行比较，得到目标航迹的同时完成对目标的检测。

雷达信号处理的目标之一是解决目标与环境间的矛盾，而对目标检测影响最严重的环境干扰就是杂波。作为一种随机过程，大多数杂波可以进行统计描述。对于雷达监视的某一特定区域，由于很长时间内地表信息基本不变，因而该区域杂波强度是相对稳定的。因此我们可以按照一定的方法建立雷达威力范围内杂波强度的分布图—杂波图。当我们对该区域用雷达照射时，可以充分利用建立的杂波图信息，从而提高对该区域微弱目标的检测能力。

在雷达应用中，通常假设背景噪声服从复高斯分布。这意味着每个分辨单元的测量值的强度当目标存在时服从Rice分布，而当目标不存在时服从Rayleigh分布。假定噪声是空间不相关的，整幅图像的概率可以表示为所有单个分辨单元概率的乘积。由于目标通常只影响其周围的一些分辩单元，因此这里将这个概率表示为一个似然比，这个似然比为在目标存在的假设下整幅图像的概率与在目标不存在的假设下整幅图像的概率的比。由于目标主要对其周围的区域产生影响，而对远离目标的区域影响可以忽略不计，因此这个似然比只需要考虑目标周周的区域。这里的Rice和Rayleigh分布是数据幅度的的函数，因而这种方法并没有使用数据的相位信息

发明内容

本发明的目的在于提出基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法。本发明克服了现有技术中未充分利用杂波图先验信息及只利用了信号的幅度信息和计算量大的缺点。由于幅度似然比只利用了数据的幅度信息而未利用数据的相位信息，从而造成了一定的信息损失，以致于影响最终的检测和跟踪性能，而且幅度似然比需要计算大量的贝塞尔函数，这需要占用大量的计算资源，使得此方法很难满足雷达对实时性的要求。因此本发明充分利用已知的杂波图先验信息及复数据构造动态规划的值函数，最终利用动态规划方法实现对非均匀强杂波环境下的弱小目标的检测与跟踪。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法包括以下步骤：

S1：对雷达接收到的回波数据进行预处理，得到处理后的距离-多普勒二维图像；

S2：根据所述距离-多普勒二维图像，构造复似然比函数，将所述复似然比函数作为动态规划的值函数，采用动态规划方法对目标进行检测前跟踪，得出目标航迹。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤S1中，对雷达接收到的回波数据进行预处理的过程为：对雷达接收到的回波数据做M点的FFT相参积累，得出对应的距离-多普勒二维图像，M为大于1的自然数。

在步骤S1中，距离-多普勒二维图像的模型表示为：

z_k＝exp{jφ}h(x_k)+n_k+c_k

其中，n_k为第k帧设定的零均值的复高斯白噪声矩阵，c_k表示第k帧设定的杂波矩阵，φ表示目标信号的相位，φ服从[0,2π]上的均匀分布，h(·)表示点扩散函数，m为自然数且m取1至M，l为自然数且l取1至L，M为多普勒分辩单元数目，L为距离分辨单元数目，x_k为目标在第k帧的状态，x_k＝[d_k,f_k,A]，其中d_k表示第k帧目标所在的距离单元数，f_k表示第k帧目标所在的多普勒单元，A表示目标强度；k取1至K，K为设定的积累帧数；

在步骤S2中，采用动态规划方法进行检测前跟踪包括以下子步骤；

S21：设置第k帧的复似然比函数L(z_k|x_k)；

$L\left(z_k\right|x_k)=\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}{I}_0\left(\right|h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}{z}_k\left|\right)$

其中，H表示矩阵的共轭转置，R为杂波和噪声的协方差矩阵，I₀(·)表示零阶贝塞尔函数；上标-1表示矩阵的逆，|h(x_k)^HR^-1z_k|表示h(x_k)^HR^-1z_k的绝对值；

然后，设定第1帧的回溯函数S(x₁)、以及第1帧的值函数I(x₁|z₁)：

I(x₁|z₁)＝L(z₁|x₁)

S(x₁)＝0

其中，I(·)表示值函数，S(·)表示回溯函数；

S22：当k取2至K时，利用下式求出k帧积累后的值函数I(x_k|Z_1:K)：

$I\left(x_k\right|Z_{1:K})=\underset{x_{k-1}\∈\mathrm{\τ}\left(x_k\right)}{\max }[I\left(x_{k-1}\right|Z_{1:K})+\mathrm{Tr}\left(x_k\right|x_{k-1})]+L\left(z_k\right|x_k)$

其中，Z_1:K＝{z₁,z₂,…,z_K}，τ(x_k)表示目标状态在k-1时刻所能转移的状态范围；Tr(x_k|x_k-1)表示目标状态转移的惩罚函数；当k取2时，I(x_k-1|Z_1:K)＝I(x₁|Z₁)；

当k＝K时，得出I(x_K|Z_1:K)，令I(x_K)＝I(x_K|Z_1:K)；

S23：找出满足设定条件的x_k，所述设定条件为I(x_K)>V_DT，V_DT为设定门限；满足设定条件的x_k的个数表示为N，N个满足设定条件的x_k分别表示为：第1个第K帧目标有效状态至第N个第K帧目标有效状态利用至组成状态序列

S24：分别针对至进行航迹回溯，得出对应的N个目标航迹；得出第n个目标航迹的过程为：

当k取K-1至1时，使用以下公式得出

其中，n取1至N，S(·)表示回溯函数；然后利用至组成第n个目标航迹，表示第n个目标航迹中目标在k时刻的状态。

在子步骤S21中，当每个距离-多普勒单元的与其它距离-多普勒分辩单元的复高斯噪声和杂波互不相关时，L(z_k|x_k)为：

$L\left(z_k\right|x_k)=\exp (-\frac{h^H\left(x_k\right)R^{-1}h\left(x_k\right)}{2})I_0\left(\right|h^H\left(x_k\right)z_k\left|\right)$

其中，H表示矩阵的共轭转置，R为杂波和噪声的协方差矩阵，I₀(·)表示零阶贝塞尔函数，|h^H(x_k)z_k|表示h^H(x_k)z_k的绝对值。

在步骤S2之后，去除目标扩散引起的虚假航迹；所述去除目标扩散引起的虚假航迹的过程为：针对子步骤S24得出的N个目标航迹，多次进行目标航迹去除，直至所有航迹去除完毕；进行第1次目标航迹去除的过程为：将至中最大值对应的目标航迹记为第1原始目标航迹，如果在其余的目标航迹中存在于与第1原始目标航迹共享不少于Q_max个状态的目标航迹，则将对应的目标航迹存入第1有效目标航迹集合，Q_max为设定的大于1的自然数；将与原始目标航迹共享Q个状态的目标航迹删除；Q_min为设定的大于1的自然数，Q为自然数且Q_min≤Q<Q_max；

设n'为大于1的自然数，进行第n'次目标航迹去除的过程为：在第n'-1次有效目标航迹集合中，将所有第K帧目标有效状态的值函数中最大值对应的目标航迹记为第n'原始目标航迹，如果第n'-1次有效目标航迹集合中其余的目标航迹中存在于与第n'原始目标航迹共享不少于Q_max个状态的目标航迹，则将对应的目标航迹存入第n'有效目标航迹集合，Q_max为设定的大于1的自然数；将与原始目标航迹共享Q个状态的目标航迹删除；Q_min为设定的大于1的自然数，Q为自然数且Q_min≤Q<Q_max；

将去除目标扩散引起的虚假航迹的过程之后有效目标航迹集合的个数表示为P，所述P个有效目标航迹集合分别表示为T₁至T_P；对每个有效目标航迹集合中的所有航迹求取平均值，得到对应的P条目标航迹，将所述P条目标航迹分别表示为t₁至t_p。

在去除目标扩散引起的虚假航迹之后，去除杂波和噪声引起的虚假航迹；

去除杂波和噪声引起的虚假航迹的过程为：在所述P条目标航迹t₁至t_p中，针对每条目标航迹，求取其跟踪长度；所述每条目标航迹的跟踪长度为：对应目标航迹的起点和终点间的长度；然后根据最小跟踪长度准则，将跟踪长度小于跟踪长度设定阈值的目标航迹删除。所述跟踪长度设定阈值为所述P条目标航迹的跟踪长度的最大值的1/2。

本发明的有益效果为：第一，由于本发明充分利用了已经建立的杂波图信息，使得本发明具有有效检测和跟踪非均匀强杂波环境下弱小目标的能力。第二，由于本发明利用复数据构造动态规划的值函数，充分利用了数据的相位信息，克服了现有技术中仅利用信号的幅度信息构造似然比而导致的性能损失，使得本发明具有提高检测跟踪性能的优点。第三，由于本发明构造联合似然比，大大减少了贝塞尔函数的计算，因而在一定程度上克服了现有技术中利用该似然比作为值函数进行基于动态规划的检测前跟踪方法计算量非常大的缺点，使得本发明能更好的满足雷达系统实际要求的实时性。第四，本发明对以前技术中的伪航迹处理进行了改进，联合使用改进的重叠轨迹法与最小长度准则可以有效的去除由于强杂波点引起的虚假目标轨迹，与此同时采用平均轨迹法可以使估计的目标轨迹更加接近真实的目标轨迹，从而最大程度的降低基于动态规划的检测前跟踪方法最后若干帧跟踪精度低的缺点。

附图说明

图1为本发明的基于动态规划的强杂波环境下弱小目标的检测前跟踪方法的流程图；

图2a为仿真实验中单帧距离-多普勒二维图像在距离-多普勒平面上的能量分布示意图；X轴代表距离分辨单元数，Y轴代表多普勒分辨单元数，Z轴表示能量强度；

图2b为仿真实验中动态规划积累后单帧距离-多普勒二维图像在距离-多普勒平面上的能量分布示意图，X轴代表距离分辨单元数，Y轴代表多普勒分辨单元数，Z轴表示能量强度；

图2c为仿真实验中利用本发明方法构造复似然比函数作为动态规划积累值函数时恢复的所有目标航迹与真实目标航迹的示意图，横轴代表距离分辨单元数，纵轴代表多普勒分辨单元数；

图2d为仿真实验中利用本发明方法对伪航迹去除以后恢复的目标航迹与真实目标航迹的示意图，横轴代表距离分辨单元数，纵轴代表多普勒分辨单元数；

图3a，为仿真实验中利用杂波图信息(本发明方法)与不利用杂波图信息(现有方法)在不同信杂噪比下复似然比算法的检测性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表检测概率；

图3b为仿真实验中利用杂波图信息(本发明方法)与不利用杂波图信息在不同信杂噪比下复似比算法的跟踪性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表跟踪概率；

图3c为仿真实验中本发明的复似然比函数构造方法与传统幅度似然比函数构造方法(利用杂波图信息)在不同信杂噪比下的检测性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表跟踪概率；

图3d为仿真实验中本发明的复似然比函数构造方法与传统幅度似然比函数构造方法(利用杂波图信息)在不同信杂噪比下的跟踪性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表跟踪概率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的基于动态规划的强杂波环境下弱小目标的检测前跟踪方法的流程图。下面对强杂波环境和弱小目标进行举例说明，例如，强杂波环境指：杂噪比在15dB以下的环境，指信杂噪比在5dB以下的目标。该基于动态规划的强杂波环境下的弱小目标检测前跟踪方法包括以下步骤：

S1：对雷达接收到的回波数据进行预处理，得到预处理后的距离-多普勒二维图像。具体说明如下：

在步骤S1中，对雷达接收到的回波数据进行预处理的过程为：对雷达接收到的回波数据做M点的FFT相参积累，得出对应的距离-多普勒二维图像，M为大于1的自然数。距离-多普勒二维图像模型表示为：

z_k＝exp{jφ}h(x_k)+n_k+c_k (1)其中，n_k为第k帧设定的零均值的复高斯白噪声矩阵，c_k表示第k帧设定的杂波矩阵，φ表示目标信号的相位，φ服从[0,2π]上的均匀分布，h(·)表示点扩散函数，z_k为第k帧的测量值，m为自然数且m取1至M，l为自然数且l取1至L，M为多普勒分辩单元数目，L为距离分辨单元数目，x_k为目标在第k帧的状态，x_k＝[d_k,f_k,A]，其中d_k表示第k帧目标所在的距离单元数，f_k表示第k帧目标所在的多普勒单元，A表示目标强度；k取1至K，K为设定的积累帧数，一般取8～10中的一个自然数。

S2：根据步骤S1得出的距离-多普勒二维图像和杂波库中的杂波图信息，充分利用杂波图信息构造复似然比函数，将这个复似然比函数作为动态规划的值函数，采用动态规划方法对处于强杂波环境中的弱小目标进行检测前跟踪，得出目标航迹。

具体地，在步骤S2中，采用动态规划方法进行检测前跟踪包括以下步骤；

S21：构造复似然比函数作为值函数并进行初始化处理：

在进行构造动态规划的值函数时，在现有的方法中，通常设置幅度似然比函数，而在本发明中，则利用杂波图信息设置复似然比函数。下面分别对两种似然比函数做出说明：

1)幅度似然比函数的设置：

在通常情况下，构造幅度似然比函数时，假定图像中像素点间的杂波与噪声是不相关的。此时噪声与杂波的协方差矩阵R可以建模为：

R＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_M)，

${\mathrm{\&sigma;}}_m=[{\mathrm{\&sigma;}}_{m1}^2,...,{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2,...,{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{mL}}^2]$

这里，diag(·)表示求对角矩阵，diag(σ₁,σ₂,…,σ_M)表示以σ₁至σ_M作为主对角线元素构成的对角矩阵，表示第m个距离单元l个多普勒单元的杂波强度与噪声强度之和，m为自然数且m取1至M，l为自然数且l取1至L，M为多普勒分辩单元数目，L为距离分辨单元数目。

幅度似然比仅仅考虑每个像素点的回波幅度信息。当目标存在时，预处理后距离-多普勒二维图像的每个像素点的测量值服从Rice分布，将预处理后第k帧距离-多普勒二维图像中坐标为(m,l)的像素点的测量值表示为则在x_k下的条件概率为：

$p\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right|x_k)=\frac{\left|z_k^{\mathrm{ml}}\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\exp \{-\frac{{\left|z_k^{\mathrm{ml}}\right|}^2+{\left|h^{\mathrm{ml}}\left(x_k\right)\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\}{I}_0\left(\frac{\left|h^{\mathrm{ml}}\left(x_k\right)z_k^{\mathrm{ml}}\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\right)---\left(2\right)$

其中，表示第m个距离单元l个多普勒单元的杂波强度与噪声强度之和，I₀(·)为零阶贝塞尔函数，h^ml(·)为点扩散函数在第m个距离单元l个多普勒单元的取值，|h^ml(x_k)|表示h^ml(x_k)的绝对值，表示的绝对值。

当目标不存在时，预处理后第k帧距离-多普勒二维图像的每个像素点的测量值分布服从Rayleigh分布，即在x_k下的条件概率为：

$p\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right|x_k)=\frac{\left|z_k^{\mathrm{ml}}\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\exp \{-\frac{{\left|z_k^{\mathrm{ml}}\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\}---\left(3\right)$

由处理后的测量模型(公式(2)和公式(3))可知，测量值与相位平移有关，而(2)式通过对关于相位平移求边缘分布求得：

$p\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right|x_k)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}p\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right|x_k,\mathrm{\&phi;})p\left(\mathrm{\&phi;}\right)\mathrm{d\&phi;}---\left(4\right)$

其中，φ表示目标信号的相位，φ服从均匀分布，p(φ)表示目标信号的相位的概率密度，表示目标信号的相位的条件概率；

从而幅度响应似然比为：

$L\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right|x_k)=\frac{p\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right|x_k)}{p\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right)}=\exp \{-\frac{{\left|h^{\mathrm{ml}}\left(x_k\right)\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\}{I}_0\left(\frac{\left|h^{\mathrm{ml}}\left(x_k\right)z_k^{\mathrm{ml}}\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\right)---\left(5\right)$

表示无目标(只包含噪声)的似然函数，由于预处理后第k帧距离-多普勒二维图像的每个像素点的测量值是相互独立的，则预处理后第k帧距离-多普勒二维图像的似然比函数L(|z_k||x_k)为所有像素点测量值似然比函数的乘积，即：

$\begin{array}{c}L\left(\right|z_k\left|\right|x_k)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}L\left(\right|z_k^{\mathrm{ml}}\left|\right|x_k)\\ =\exp (-\frac{h{\left(x_k\right)}^{H}h\left(x_k\right)}{{2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2})\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}{I}_0\left(\frac{\left|h^{\mathrm{ml}}\left(x_k\right)z_k^{\mathrm{ml}}\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2}\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中，H表示矩阵的共轭转置，M、L分别表示预处理后第k帧距离-多普勒二维图像的距离单元数目和多普勒单元数目。以上得出的L(|z_k||x_k)即为现有方法得出的幅度似然比函数。

由于目标扩散主要对其周围区域产生影响，对远离目标的区域产生的影响可以忽略不计，因此为了减小不必要的计算，这个幅度似然比函数可以选取部分分辨单元参与计算。这种方法的隐含意义是每一个像素点的相位是相互独立的，这也就是说对于每一个像素点都有一个不同的相位。但是实际中并不是这种情况，因此幅度似然比函数并没有包含所有可以利用的信息。

2)本发明中复似然比函数的设置：

上述的幅度似然比未包含数据的相位信息，因此分解形式的幅度似然比导致了信息损失，与此同时幅度似然比要求计算大量的贝塞尔函数。实践经验表明，到目前为止，贝塞尔函数的计算是该方法中最耗费计算资源的部分。因此本发明考虑整幅距离-多普勒二维图像的联合似然比，这里称之为复似然比。这种似然比定义为一种匹配滤波，它不仅适用于空间相关噪声，而且包含了数据的相位信息。本发明的复似然比函数扒导如下：

当目标存在时，目标信号在第k帧的测量值z_k的概率密度函数p(z_k|target,φ)为：

$p\left(z_k\right|t\arg \mathrm{et},\mathrm{\&phi;})=\frac{1}{{\left|2\mathrm{\&pi;R}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{(z_k-\mathrm{sh}\left(x_k\right))}^H{R}^{-1}(z_k-\mathrm{sh}\left(x_k\right))\}---\left(7\right)$

式(7)中，H表示矩阵的共轭转置，R为杂波和噪声的协方差矩阵，本发明实施例中，噪声为设定的的零均值的复高斯白噪，φ表示目标信号的相位，|2πR|表示矩阵2πR的行列式，s＝exp{jφ}，x_k表示目标在第k帧的状态，z_k为目标信号在第k帧的测量值，h(·)表示点扩散函数，

R＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_M)，

${\mathrm{\&sigma;}}_m=[{\mathrm{\&sigma;}}_{m1}^2,...,{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ml}}^2,...,{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{mL}}^2]$

这里，diag(·)表示求对角矩阵，diag(σ₁,σ₂,…,σ_M)表示以σ₁至σ_M作为主对角线元素构成的对角矩阵，表示第m个距离单元l个多普勒单元的杂波强度与噪声强度之和，m为自然数且m取1至M，l为自然数且l取1至L，M为多普勒分辩单元数目，L为距离分辨单元数目。

当目标不存在时，目标信号在第k帧的测量值z_k的概率密度函数p(z_k|notarget)为：

$p\left(z_k\right|\mathrm{not}\arg \mathrm{et})=\frac{1}{{\left|2\mathrm{\&pi;R}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{z}_k^H{R}^{-1}{z}_k\}---\left(8\right)$

因而似然比函数L(z_k|x_k,φ)为p(z_k|target,φ)和p(z_k|notarget)之比，则：

$\begin{array}{c}L\left(z_k\right|x_k,\mathrm{\&phi;}=\exp \{-\frac{1}{2}{(z_k-\mathrm{sh}\left(x_k\right))}^H{R}^{-1}(z_k-\mathrm{sh}\left(x_k\right))+\frac{1}{2}{z}_k^H{R}^{-1}{z}_k\}\\ =\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}\&times;\exp \{\frac{1}{2}{\mathrm{sz}}_k^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)+\frac{1}{2}{s}^{*}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}{z}_k\}\end{array}---\left(9\right)$

在(9)式中，上标*表示共轭，然后，令

ξ＝Eexp{jθ}＝h(x)^HR^-1z (10)

将(10)并代入(9)式，得：

$\begin{array}{c}L\left(z_k\right|x_k,\mathrm{\&phi;})=\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}\exp \{\frac{1}{2}s{\mathrm{\&xi;}}^{*}+\frac{1}{2}{s}^{*}\mathrm{\&xi;}\}\\ =\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}\\ \&times;\exp \{\frac{1}{2}(\cos \mathrm{\&phi;}+j\sin \mathrm{\&phi;}){\mathrm{\&xi;}}^{*}+\frac{1}{2}(\cos \mathrm{\&phi;}-j\sin \mathrm{\&phi;})\mathrm{\&xi;}\}\\ =\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}\exp \left\{E\cos (\mathrm{\&phi;}-\mathrm{\&theta;})\right\}\end{array}---\left(11\right)$

对(11)式求边缘分布，有：

$\begin{array}{c}L\left(z_k\right|x_k)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}L\left(z_k\right|x_k,\mathrm{\&phi;})p\left(\mathrm{\&phi;}\right)\mathrm{d\&phi;}\\ =\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\&times;\exp \left\{E\cos (\mathrm{\&phi;}-\mathrm{\&theta;})\right\}\mathrm{d\&phi;}\end{array}---\left(12\right)$

其中，L(z_k|x_k)表示第k帧的复似然比函数，将(10)式代入(12)式，得：

$L\left(z_k\right|x_k)=\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}{I}_0\left(\right|h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}{z}_k\left|\right)---\left(13\right)$

其中，I₀(·)为零阶贝塞尔函数，|h(x_k)^HR^-1z_k|表示h(x_k)^HR^-1z_k的绝对值，当每个距离-多普勒单元的与其它距离-多普勒分辩单元的复高斯噪声和杂波互不相关时，L(z_k|x_k)可表示为：

$L\left(z_k\right|x_k)=\exp (-\frac{h^H\left(x_k\right)R^{-1}h\left(x_k\right)}{2})I_0\left(\right|h^H\left(x_k\right)z_k\left|\right)---\left(14\right)$

其中，H表示矩阵的共轭转置，R为杂波和噪声的协方差矩阵，I₀(·)表示零阶贝塞尔函数，|h^H(x_k)z_k|表示h^H(x_k)z_k的绝对值。

根据第1帧的复似然比函数，进行初始化处理，以下说明初始化处理的过程：

设定第1帧的回溯函数S(x₁)、以及第1帧的值函数I(x₁|z₁)：

I(x₁|z₁)＝L(z₁|x₁)

S(x₁)＝0

其中，I(·)表示值函数，S(·)表示回溯函数。

S22：递归积累过程：当k取2至K时，利用下式求出k帧积累后的值函数I(x_k|Z_1:K)：

$I\left(x_k\right|Z_{1:K})=\underset{x_{k-1}\&Element;\mathrm{\&tau;}\left(x_k\right)}{\max }[I\left(x_{k-1}\right|Z_{1:K})+\mathrm{Tr}\left(x_k\right|x_{k-1})]+L\left(z_k\right|x_k)$

其中，Z_1:K＝{z₁,z₂,…,z_K}，τ(x_k)表示目标状态在k-1时刻所能转移的状态范围；Tr(x_k|x_k-1)表示目标状态转移的惩罚函数(任一个惩罚函数即可)；当k取2时，I(x_k-1|Z_1:K)＝I(x₁|Z₁)。

当k＝K时，得出I(x_K|Z_1:K)，令I(x_K)＝I(x_K|Z_1:K)，根据前述说明，此时I(x_K)仅为x_K的函数，τ(x_k)根据目标的运动特性确定。

S23：找出满足设定条件的x_k，所述设定条件为I(x_K)>V_DT，V_DT为设定门限，例如，V_DT根据给定的虚警率进行设置。

满足设定条件的x_k的个数表示为N，N个满足设定条件的x_k分别表示为：第1个第K帧目标有效状态至第N个第K帧目标有效状态利用至组成状态序列

S24：分别针对至进行航迹回溯，得出对应的N个目标航迹；得出第n个目标航迹的过程为：

当k取K-1至1时，使用以下公式得出

其中，n取1至N，S(·)表示回溯函数；然后利用至组成第n个目标航迹，表示第n个目标航迹中目标在k时刻的状态。

在步骤S2之后，还要依次去除目标扩散引起的虚假航迹、以及噪声引起的虚假航迹。下面分别进行说明：

去除目标扩散引起的虚假航迹的过程为：针对子步骤S24得出的N个目标航迹，多次进行目标航迹去除，直至所有航迹去除完毕；进行第1次目标航迹去除的过程为：将至中最大值对应的目标航迹记为第1原始目标航迹，如果在其余的目标航迹中存在于与第1原始目标航迹共享不少于Q_max个状态的目标航迹，则将对应的目标航迹存入第1有效目标航迹集合，Q_max为设定的大于1的自然数；将与原始目标航迹共享Q个状态的目标航迹删除；Q_min为设定的大于1的自然数，Q为自然数且Q_min≤Q<Q_max；

设n'为大于1的自然数，进行第n'次目标航迹去除的过程为：在第n'-1次有效目标航迹集合中，将所有第K帧目标有效状态的值函数中最大值对应的目标航迹记为第n'原始目标航迹，如果第n'-1次有效目标航迹集合中其余的目标航迹中存在于与第n'原始目标航迹共享不少于Q_max个状态的目标航迹，则将对应的目标航迹存入第n'有效目标航迹集合，Q_max为设定的大于1的自然数；将与原始目标航迹共享Q个状态的目标航迹删除；Q_min为设定的大于1的自然数，Q为自然数且Q_min≤Q<Q_max；

将去除目标扩散引起的虚假航迹的过程之后有效目标航迹集合的个数表示为P，所述P个有效目标航迹集合分别表示为T₁至T_P；对每个有效目标航迹集合中的所有航迹求取平均值，得到对应的P个目标航迹，将P个目标航迹分别表示为t₁至t_p。

在去除目标扩散引起的虚假航迹之后，还要去除杂波和噪声引起的虚假航迹；去除杂波和噪声引起的虚假航迹的过程为：在所述P条目标航迹t₁至t_p中，针对每条目标航迹，求取其跟踪长度；所述每条目标航迹的跟踪长度为：对应目标航迹的起点和终点间的长度；然后根据最小跟踪长度准则，将跟踪长度小于跟踪长度设定阈值的目标航迹删除。所述跟踪长度设定阈值为所述P条目标航迹的跟踪长度的最大值的1/2。去除杂波和噪声引起的虚假航迹的原理为：这里由于强杂波点总是静止的，因些由这些强杂波点形成的目标轨迹总是远远的短于运动目标形成的轨迹。

下面通过仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

仿真实验内容：利用仿真产生的预处理后距离-多普勒二维图像，在MATLAB9.0软件中进行实验，根据本发明提供的方法对强杂波环境中弱小目标进行检测前跟踪，估计出目标的航迹。仿真参数为：积累帧数取K＝8帧，目标的状态转移范围大小q＝9，雷达波长1.5米，目标的初始速度150≤V≤200米/秒，目标的初始位置为第4个距离单元，目标的加速度a＝10米/秒²，距离量化间隔100米，多普勒量化间隔20赫兹，杂波强度分布为参数A＝2，B＝25的伽玛分布，噪声的强度为0.5，杂噪比20分贝，虚警率P_fa＝10^-3。信杂噪比定义为 为杂波的方差，为噪声的方差。这里弱目标指的是单点的信杂噪比低于5分贝目标。

参照图2a，为仿真实验中单帧距离-多普勒二维图像在距离-多普勒平面上的能量分布示意图；X轴代表距离分辨单元数，Y轴代表多普勒分辨单元数，Z轴表示能量强度，从该图可以目标淹没在强杂波和噪声中，单帧距离-多普勒二维图像无法有效的检测出目标；参照图2b，为仿真实验中动态规划积累后单帧距离-多普勒二维图像在距离-多普勒平面上的能量分布示意图，X轴代表距离分辨单元数，Y轴代表多普勒分辨单元数，Z轴表示能量强度，从该图可以看出经过动态规划积累后，目标能量沿运动轨迹得到了有效的积累，因此可以有效的检测出目标；参照图2c，为仿真实验中利用本发明方法构造复似然比函数作为动态规划积累值函数时恢复的所有目标航迹(对应图2c中的估计目标航迹)与真实目标航迹的示意图，横轴代表距离分辨单元数，纵轴代表多普勒分辨单元数，从该图可以看出本发明的方法可以有效的从众多的虚假航迹中提取出目标航迹。参照图2d，为仿真实验中利用本发明方法对伪航迹去除以后恢复的目标航迹(对应图2d中的估计目标航迹)与真实目标航迹的示意图，横轴代表距离分辨单元数，纵轴代表多普勒分辨单元数,从该图可以看出本发明的方法可以有效的从众多的虚假航迹中提取出目标航迹。

参照图3a，为仿真实验中利用杂波图信息(本发明方法)与不利用杂波图信息(现有方法)在不同信杂噪比下复似然比算法的检测性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表检测概率，从该图可以看出利用杂波图信息可以提高对强杂波环境下弱小目标的检测性能；参照图3b，为仿真实验中利用杂波图信息(本发明方法)与不利用杂波图信息在不同信杂噪比下复似比算法的跟踪性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表跟踪概率，从该图可以看出利用杂波图信息可以提高对强杂波环境下弱小目标的跟踪性能；参照图3c，为仿真实验中本发明的复似然比函数构造方法与传统幅度似然比函数构造方法(利用杂波图信息)在不同信杂噪比下的检测性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表跟踪概率，从该图可以看出本发明提出的复似然比函数构造方法的检测性能明显优于传统幅度似然比函数构造方法。

参照图3d，为仿真实验中本发明的复似然比函数构造方法与传统幅度似然比函数构造方法(利用杂波图信息)在不同信杂噪比下的跟踪性能曲线，横轴代表不同的信杂噪比，纵轴代表跟踪概率，从该图可以看出本发明提出的复似然比算法的跟踪性能明显优于幅度似然比算法；

仿真结果分析：表1表示本发明和现有方法(利用幅度似然比构造动态规划积累值函数)在相同的仿真场景下的运行时间。

表1

从表1中看出，本发明提出的复似然比算法的运算效率比现存的幅度似然比方法有了很大的提高。从图2a至图2d可以看出本发明提出的方法可以有效的检测强杂波下的弱小目标并且能够有效的提取目标的航迹；从图3a至图3d可以看出，本发明提出的方法无论是在检测性能还是在跟踪性能上都优于现有方法，从而证明了本发明的有效性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对雷达接收到的回波数据进行预处理，得到处理后的距离-多普勒二维图像；

在步骤S1中，距离-多普勒二维图像的模型表示为：

z_k＝exp{jφ}h(x_k)+n_k+c_k

其中，n_k为第k帧设定的零均值的复高斯白噪声矩阵，c_k表示第k帧设定的杂波矩阵，φ表示目标信号的相位，φ服从[0，2π]上的均匀分布，h(·)表示点扩散函数，m为自然数且m取1至M，l为自然数且l取1至L，M为多普勒分辩单元数目，L为距离分辨单元数目，x_k为目标在第k帧的状态，x_k＝[d_k，f_k，A]，其中d_k表示第k帧目标所在的距离单元数，f_k表示第k帧目标所在的多普勒单元，A表示目标强度；k取1至K，K为设定的积累帧数；

S2：根据所述距离-多普勒二维图像，构造复似然比函数，将所述复似然比函数作为动态规划的值函数，采用动态规划方法对目标进行检测前跟踪，得出目标航迹；

在步骤S2中，采用动态规划方法进行检测前跟踪包括以下子步骤；

S21：设置第k帧的复似然比函数L(z_k|x_k)；

$L\left(z_k\right|x_k)=\exp \{-\frac{1}{2}h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}h\left(x_k\right)\}{I}_0\left(\right|h{\left(x_k\right)}^H{R}^{-1}{z}_k\left|\right)$

其中，H表示矩阵的共轭转置，R为杂波和噪声的协方差矩阵，I₀(·)表示零阶贝塞尔函数；上标-1表示矩阵的逆，|h(x_k)^HR^-1z_k|表示h(x_k)^HR^-1z_k的绝对值；

然后，设定第1帧的回溯函数S(x₁)、以及第1帧的值函数I(x₁|z₁)：

I(x₁|z₁)＝L(z₁|x₁)

S(x₁)＝0

其中，I(·)表示值函数，S(·)表示回溯函数；

S22：当k取2至K时，利用下式求出k帧积累后的值函数I(x_k|Z_1：K)：

$I\left(x_k\right|Z_{1:K})=\underset{x_{k-1}\&Element;\mathrm{\&tau;}\left(x_k\right)}{max}\&lsqb;I\left(x_{k-1}\right|Z_{1:K})+Tr\left(x_k\right|x_{k-1})\&rsqb;+L\left(z_k\right|x_k)$

其中，Z_1：K＝{z₁，z₂，…，z_K}，τ(x_k)表示目标状态在k-1时刻所能转移的状态范围；Tr(x_k|x_k-1)表示目标状态转移的惩罚函数；当k取2时，I(x_k-1|Z_1：K)＝I(x₁|Z₁)；

当k＝K时，得出I(x_K|Z_1：K)，令I(x_K)＝I(x_K|Z_1：K)；

S23：找出满足设定条件的x_k，所述设定条件为I(x_K)＞V_DT，V_DT为设定门限；满足设定条件的x_k的个数表示为N，N个满足设定条件的x_k分别表示为：第1个第K帧目标有效状态至第N个第K帧目标有效状态利用至组成状态序列

S24：分别针对至进行航迹回溯，得出对应的N个目标航迹；得出第n个目标航迹的过程为：

当k取K-1至1时，使用以下公式得出

其中，n取1至N，S(·)表示回溯函数；然后利用至组成第n个目标航迹，表示第n个目标航迹中目标在k时刻的状态。

2.如权利要求1所述的基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法，其特征在于，在步骤S1中，对雷达接收到的回波数据进行预处理的过程为：对雷达接收到的回波数据做M点的FFT相参积累，得出对应的距离-多普勒二维图像，M为大于1的自然数。

3.如权利要求1所述的基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法，其特征在于，在子步骤S21中，当每个距离-多普勒单元的与其它距离-多普勒分辩单元的复高斯噪声和杂波互不相关时，L(z_k|x_k)为：

$L\left(z_k\right|x_k)=\exp (-\frac{h^H\left(x_k\right)R^{-1}h\left(x_k\right)}{2})I_0\left(\right|h^H\left(x_k\right)z_k\left|\right)$

其中，H表示矩阵的共轭转置，R为杂波和噪声的协方差矩阵，I₀(·)表示零阶贝塞尔函数，|h^H(x_k)z_k|表示h^H(x_k)z_k的绝对值。

4.如权利要求1所述的基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法，其特征在于，在步骤S2之后，去除目标扩散引起的虚假航迹；所述去除目标扩散引起的虚假航迹的过程为：针对子步骤S24得出的N个目标航迹，多次进行目标航迹去除，直至所有航迹去除完毕；进行第1次目标航迹去除的过程为：将至中最大值对应的目标航迹记为第1原始目标航迹，如果在其余的目标航迹中存在于与第1原始目标航迹共享不少于Q_max个状态的目标航迹，则将对应的目标航迹存入第1有效目标航迹集合，Q_max为设定的大于1的自然数；将与原始目标航迹共享Q个状态的目标航迹删除；Q_min为设定的大于1的自然数，Q为自然数且Q_min≤Q＜Q_max；

设n′为大于1的自然数，进行第n′次目标航迹去除的过程为：在第n′-1次有效目标航迹集合中，将所有第K帧目标有效状态的值函数中最大值对应的目标航迹记为第n′原始目标航迹，如果第n′-1次有效目标航迹集合中其余的目标航迹中存在于与第n′原始目标航迹共享不少于Q_max个状态的目标航迹，则将对应的目标航迹存入第n′有效目标航迹集合，Q_max为设定的大于1的自然数；将与原始目标航迹共享Q个状态的目标航迹删除；Q_min为设定的大于1的自然数，Q为自然数且Q_min≤Q＜Q_max；

将去除目标扩散引起的虚假航迹的过程之后有效目标航迹集合的个数表示为P，所述P个有效目标航迹集合分别表示为T₁至T_P；对每个有效目标航迹集合中的所有航迹求取平均值，得到对应的P条目标航迹，将所述P条目标航迹分别表示为t₁至t_p。

5.如权利要求4所述的基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法，其特征在于，在去除目标扩散引起的虚假航迹之后，去除杂波和噪声引起的虚假航迹；去除杂波和噪声引起的虚假航迹的过程为：在所述P条目标航迹t₁至t_p中，针对每条目标航迹，求取其跟踪长度；所述每条目标航迹的跟踪长度为：对应目标航迹的起点和终点间的长度；然后根据最小跟踪长度准则，将跟踪长度小于跟踪长度设定阈值的目标航迹删除。

6.如权利要求5所述的基于动态规划的强杂波环境中弱小目标检测前跟踪方法，其特征在于，所述跟踪长度设定阈值为所述P条目标航迹的跟踪长度的最大值的1/2。