CN107656264A

CN107656264A - 杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法

Info

Publication number: CN107656264A
Application number: CN201710651506.2A
Authority: CN
Inventors: 韩清华; 潘明海; 龙伟军
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2017-08-02
Filing date: 2017-08-02
Publication date: 2018-02-02
Anticipated expiration: 2037-08-02
Also published as: CN107656264B

Abstract

本发明提供一种在杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法。该方法以信息缩减因子来衡量杂波所导致的测量源不确定性，以随机变量表示目标的RCS，建立随机机会约束规划模型，然后采用条件风险价值对机会约束规划进行松弛，转化为容易求解的确定性模型，继而采用拉格朗日乘子法求解该模型，以贝叶斯克拉美罗界作为功率分配的衡量标准，从而求解出下一时刻的最优功率分配，然后采用概率数据关联滤波器来进行杂波环境下目标的跟踪。本发明考虑了目标跟踪的杂波环境，采用信息缩减因子来衡量杂波影响的大小，同时考虑了目标RCS所带来的目标信息不确定性，引入随机机会约束规划模型，综合考虑资源与跟踪精度之间的关系，使模型更加贴近实际。

Description

杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法

技术领域

本发明属于雷达系统资源管理与优化的技术领域，具体指代一种杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法。

背景技术

机会数字阵列雷达(opportunistic array radar,OAR)是国外学者近年来针对新一代海军隐身驱逐舰DD(X)提出的一种新概念雷达。该雷达以平台隐身性为设计核心，以数字阵列雷达为基础，单元与数字收发组件(DTR)可任意被布置于载体平台开放空间的可获取位置。机会数字阵列雷达通过实时感知战场环境变化可以“机会性”地选择工作单元、工作方式及战术功能等。

理论上，为了使OAR获得更好的探测性能，雷达的每个发射波束都应当最大化自身所占用的雷达系统资源。但是当雷达系统位于移动载体平台上，在系统资源有限的情况下，对于多任务和多功能的应用场合，我们只需要预先设定雷达对某目标的探测性能，在满足雷达探测性能的情况下最小化OAR系统消耗的资源，从而完成更多的任务。雷达系统功率资源管理是雷达系统资源管理的重要部分，功率资源管理主要体现在发射波束数量和波束功率大小的管理。由于机会阵天线阵元的三维立体随机布局，使得雷达系统可以分别控制各阵元的发射功率从而调整合成波束的发射功率，从而节省更多的功率资源用于完成更多的任务。

传统的雷达系统资源管理所考虑的目标都是理想环境下的目标，即目标所处的环境中没有干扰或是杂波。在这种假设的条件下，雷达系统每次对回波信号的测量总是包含有目标的信息，即检测概率是1，虚警概率是0。在这种情况下，对回波信号不需要进行检测，检测和跟踪是独立的。然而，实际上目标所处的环境并非如此。杂波的存在使得雷达接收到的回波信号存在虚警或漏警，即测量不确定性(measurement origin uncertainty,MOU)。在目标跟踪之前，将上一时刻跟踪状态所预测的当前时刻的目标信息和奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearson criterion)相结合构成贝叶斯检测器(Bayesian detector)，将检测的结果作为目标跟踪的输入，在此基础上对目标进行跟踪。

历史研究当中资源分配模型一般是确定性模型，但是目标的RCS(Radar Cross-Section，雷达散射截面)是未知的，因为它不仅与目标的种类、姿态和位置有关，还与视角、极化和入射波波长等因素有关。在不确定条件下，将资源分配模型构建为确定性模型(代价函数和约束函数都是确定的)，既不能保证算法的稳健性，建立的模型又不符合实际，因此我们采用机会约束规划模型。采用机会约束规划模型，既可以保证算法的稳健性，又可以较好的处理目标测量信息的不确定性，使得目标模型更加贴近实际。该模型考虑了所做的决策在某些极端情况下可能会不满足约束条件，模型采取的原则是：允许所做的规划方案不用完全满足约束条件，但是该约束条件成立的概率又不小于某一给定的置信水平。通过设置置信水平有效调控系统违约的风险度，同时还会因为舍弃了在很小的置信水平下满足约束条件的极端情况，大大节省资源。

本方法将目标RCS的不确定性用作随机数处理。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法。本方法目的是解决在杂波环境下的资源管理问题，同时建立的机会约束规划(chance-constraint processing,CCP)模型既能够保证算法的稳健性，又能够保证模型符合实际。

为达到上述目的，本发明提供了一种杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，包括如下步骤：

1)采用信息缩减因子衡量杂波所导致的测量源不确定性；

2)以贝叶斯克拉美罗界作为目标跟踪性能的衡量标准，建立随机机会约束规划模型；

3)使用条件风险价值对机会约束规划进行松弛，转化为凸的确定性模型；

4)采用拉格朗日乘子法和Kuhn-Tucher(库恩-塔克)条件进行模型的求解；

5)根据预分配的功率，利用概率数据关联滤波器对目标进行跟踪；

所述步骤1)中的信息缩减因子的表示形式为：

其中，[λ(m_q,k)]_aa的表达式为

其中，p(m_q,k)是虚警的数目的分布函数，n_z是测量矢量的维数，I_z是n_z×n_z的单位矢量，m_q,k是从第q个目标获取的测量的数目，ε(m_q,k)表示在m_q,k测量当中有一个测量是目标生成的概率，Σ_q,k是测量值距离、方位和Doppler(多普勒)频率的均方误差，V_q,k是观测区间大小，2g是被观测的超立体空间的边长，N_S是蒙特卡洛模拟的个数，U_i,j[l]²是定义在[-g,g]独立同分布的随机变量，其中i＝1,2,…,m_q,k，j＝1,2,…,n_z，l＝1,2,…,N_S。

所述的步骤2)中的用来衡量跟踪精度的贝叶斯克拉美罗界的表示形式为：

其中p_q,k是第q个波束的发射功率，ξ_q,k是k时刻第q个目标的状态矢量，h_q,k是目标RCS，是贝叶斯克拉美罗矩阵，表示形式为

其中贝叶斯克拉美罗矩阵是贝叶斯信息矩阵J(ξ_q,k)的逆矩阵，J_P(ξ_q,k)为先验信息矩阵，J_D(ξ_q,k)为数据信息矩阵。然后建立基于随机机会约束规划(stochastic CCP,SCCP)的雷达功率资源管理数学模型：

p_q,k≥p_min (6)

Pr{F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)≤η_k}≥1-α (7)

q＝1,2,…,Q (8)

其中，式(5)是指最小化总的发射功率，p_k＝[p_1,k p_2,k … p_Q,k]是雷达的发射功率矢量；式(6)是每个波束发射功率的约束条件，p_min是每个波束的最小发射功率；式(7)是目标跟踪误差预先设定的约束条件，Pr{·}是概率测度的表示形式，η_k是k时刻给定的每个目标的跟踪误差门限，1-α是预先设置的置信水平。

所述的步骤3)中的采用条件风险价值(conditional value at risk,CVaR)对随机机会约束规划模型进行松弛，条件风险价值的表示形式为：

其中G(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)＝F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)-η_k，(a)⁺＝max(0,a)，γ表示风险价值。根据条件风险价值，将随机机会约束规划转化为凸的确定性模型为：

p_q,k≥p_min (11)

q＝1,2,…,Q (13)

所述的步骤4)中拉格朗日乘子法求解模型，将模型转化为拉格朗日函数为：

根据Kuhn-Tucher(KT)条件，存在最优解p_k和ω_k满足以下的系统：

所述的步骤5)利用概率数据关联对目标进行跟踪的步骤为：

51)令k＝1,对于第q个目标，初始化状态矢量ξ_q,k-1|k-1，协方差矩阵C_q,k-1|k-1＝J^-1(ξ_q,k-1|k-1)，其中q＝1,2,…,Q；

52)预测状态、测量和协方差矩阵，操作方法和标准的滤波器类似：

其中F_q是状态转移矩阵，h(ξ_q,k|k-1)是雷达的测量函数，Q_q,k-1是状态转移方程的过程噪声。

53)按照所建立的杂波环境下的功率分配模型，执行功率分配，并计算目标跟踪精度的衡量标准F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)，然后将功率的分配结果发送到雷达系统对目标进行照射。

54)令P_fa＝10^-6，然后结合功率预分配方案给出的功率分配结果p_k，根据检测概率模型，计算出杂波环境中目标的检测概率然后再计算出虚警概率在检测区域的空间杂波密度：

55)计算新息和对应的新息协方差矩阵：

其中表示第i次测量矢量，z_q,k|k-1是预测状态矢量所得测量结果，H_q,k为Jacobian(雅可比)矩阵。

56)第i个测量是接收到的回波信号由目标产生的关联概率的表示形式为：

其中，ζ是保证的常数。

57)根据所求得的再结合每次测量值的新息从而得到

并且产生概率数据关联滤波器的状态更新方程

ξ_q,k|k＝ξ_q,k|k-1+K_q,kυ_q,k (21)

其中K_q,k是增益矩阵

58)更新协方差矩阵

59)令k＝k+1,转步骤52)。

本发明的有益效果：

本发明的功率资源优化分配模型可以在保证满足预先设定的跟踪精度的条件下，尽可能的完成更多的任务；同时考虑目标RCS的随机性，并以随机机会约束规划模型的功率资源分配算法来处理问题，更符合实际情况；同时本发明不同于传统的理想环境下的目标跟踪，考虑了杂波环境下的多目标跟踪情况。而且可以控制风险和置信水平之间的关系，会得到更加稳健的功率分配方案，不同置信水平下的规划方案，也为我们做出资源分配决策提供可靠的依据。

附图说明

图1为本发明的资源管理的流程图；

图2为OAR和目标之间的位置关系示意图；

图3为各目标的RCS随着时间的变化；

图4为预先设置的各个目标的跟踪误差门限；

图5为在不同置信水平下的雷达发射功率的节省情况；

图6为各个采样时刻总发射功率最大的目标序号。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

参照图1所示，本发明的一种在杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，于具体实施例中，包括如下：

1.杂波环境下目标回波信号的检测模型

在没有先验信息的情况下，采用奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearson criterion)对目标回波信号进行检测，相比于有先验信息的情况，发现目标的概率会降低。以预测的先验信息作为奈曼-皮尔逊准则检测时的输入构成贝叶斯检测器(Bayesian detector)，将增加目标检测的发现概率。

其中是匹配滤波器输出信号的幅值，μ_q.k是回波信号的信噪比，是检测门限值，是由上一时刻所预测的当前时刻目标的分布函数。在虚警概率P_fa给定的情况下，可以求出发现概率

2.衡量杂波导致的测量不确定性的信息缩减因子的求解

根据求解出的发现概率，计算出信息缩减因子(information reduction factor,IRF)，其表达式为

其中I_z是n_z×n_z的单位阵，元素[λ(m_q,k)]_ab的表达式为

其中，p(m_q,k)是虚警的数目的分布函数，n_z是测量矢量的维数，I_z是n_z×n_z的单位矢量，m_q,k是从第q个目标获取的测量的数目，ε(m_q,k)表示在m_q,k测量当中有一个测量是目标生成的概率，Σ_q,k是测量矢量的均方误差，V_q,k是观测区间大小，2g是被观测的超立体空间的边长，N_S是蒙特卡洛模拟的个数，U_i,j[l]²是定义在[-g,g]独立同分布的随机变量，其中i＝1,2,…,m_q,k，j＝1,2,…,n_z，l＝1,2,…,N_S。

3.贝叶斯克拉美罗界(Bayesian Cramer Rao Lower Bound，BCRLB)

Bayesian估计问题当中，在估计状态矢量时，BCRLB给离散非线性滤波无偏估计的均方误差(Mean Square Error，MSE)提供了一个下界：

其中表示期望，表示目标状态矢量ξ_q,k的贝叶斯克拉美罗矩阵，它是目标状态矢量ξ_q,k的贝叶斯信息矩阵(Bayesian information matrix, BIM) J(ξ_q,k)的逆矩阵。

K时刻，目标状态矢量ξ_q,k的BIM J(ξ_q,k)可以表示为

表示量测矢量和状态矢量的联合概率密度函数(joint probabilitydensity function, JPDF)，因为可以表示为：

是目标状态矢量的PDF，是量测矢量关于目标状态矢量的条件PDF。那么(5)就可以写成：

J(ξ_q,k)＝J_P(ξ_q,k)+J_D(ξ_q,k) (7)

其中先验BIMJ_P(ξ_q,k)表示为

其中Q_q,k-1为目标运动方程过程噪声的协方差矩阵，F_q是目标的转移矩阵。

结合2中求解出来的IRF数据BIMJ_D(ξ_q,k)的表示形式为

H_q,k为Jacobi矩阵h(ξ_q,k)为测量函数，Σ_q,k是测量误差的方差矩阵，其表达式为：

其中和是目标测量距离、方位和Doppler(多普勒)频率的均方误差(mean squared error,MSE)的BCRLB。可以看出，先验BIM仅与目标的运动方程有关，而与雷达的功率资源分配无关；数据BIM与雷达波束的发射功率大小有关，发射功率越大，越大。

式(9)中的需要用蒙特卡洛方法来求解期望值，为了提高运算的速度，在过程噪声比较小时，式(9)可以近似表示为

ξ_q,kk-1表示零过程噪声的预测值。

根据式(7)、(8)和(9)，就可以求解出目标状态矢量ξ_q,k的BCRLB矩阵

那么的对角元素就是目标状态矢量ξ_q,k各个分量的下界，这就在阵元分配时，给目标的跟踪精度提供了一个下界。

4.建立如下的杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理模型：

p_q,k≥p_min (14)

Pr{F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)≤η_k}≥1-α (15)

q＝1,2,…,Q (16)

其中，式(13)是指最小化总的发射功率，p_k＝[p_1,k p_2,k … p_Q,k]是雷达的发射功率矢量；式(14)是每个波束发射功率最小值的约束条件，p_min是每个波束的最小发射功率；式(15)是目标跟踪误差预先设定的约束条件，Pr{·}是概率测度的表示形式，η_k是k时刻给定的每个目标的跟踪误差门限，1-a是预先设置的置信水平。

采用CVaR对随机机会约束规划模型进行松弛，CVaR的表示形式为：

其中G(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)＝F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)-η_k，(a)⁺＝max(0,a)，γ表示风险价值。根据CVaR，将随机机会约束规划转化为凸的确定性模型为：

p_q,k≥p_min (19)

q＝1,2,…,Q (21)

5.杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理模型的求解

5.1拉格朗日乘子法和KT条件

拉格朗日乘子法求解模型中含有不等式约束的凸的确定性模型，现将模型转化为拉格朗日函数为：

根据KT条件，存在最优解p_k和ω_k满足以下的系统：

5.2概率数据关联滤波器

利用概率数据关联滤波器(probability data association filter,PDAF)对目标进行跟踪的步骤为：

1)令k＝1,对于第q个目标，初始化状态矢量ξ_q,k-1|k-1，协方差矩阵C_q,k-1|k-1＝J^-1(ξ_q,k-1|k-1)，其中q＝1,2,…,Q；

2)预测状态、测量和协方差矩阵，操作方法和标准的滤波器类似：

3)按照所建立的杂波环境下的功率分配模型，执行功率分配，并计算目标跟踪精度的衡量标准F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)，然后将功率的分配结果发送到雷达系统对目标进行照射。

4)令P_fa＝10^-6，然后结合功率预分配方案给出的功率分配结果p_k，根据检测概率模型，计算出杂波环境中目标的检测概率然后再计算出虚警概率在检测区域的空间杂波密度：

5)计算新息和对应的新息协方差矩阵：

其中表示第i次测量矢量，z_q，k|k-1是预测状态矢量所得测量结果，H_q，k为Jacobian矩阵。

6)第i个测量是接收到的回波信号由目标产生的关联概率的表示形式为：

其中，ζ是保证的常数。

7)根据所求得的再结合每次测量值的新息从而得到

并且产生概率数据关联滤波器的状态更新方程

ξ_q,k|k＝ξ_q,k|k-1+K_q,kυ_q,k (30)

其中K_q,k是增益矩阵

8)更新协方差矩阵

9)令k＝k+1,转步骤2)。

各参数配置如下：假设OAR位于(0,0)km点，载频是f_c＝10GHz，载波波长为0.03m；每个波束的有效带宽和有效时宽分别是5MHz和0.03m。目标的观测时间间隔为T₀＝3s。本次仿真共用40帧数据。设共有8个波束，每个波束的发射功率的最小值为p_min＝0.01p_total。每个目标的参数如表1所示：

表1

雷达与目标的空间分布示意图如图2所示。图3是个目标RCS随着时间的变化情况。图4是预先设置的每个目标的跟踪误差门限。

在杂波环境下，由于测量源存在不确定性，因此采用结合了预测信息的奈曼-皮尔逊准则对回波信号进行检测。由于目标的RCS和观察角度、飞机姿态、极化方式等等多种因素有关，因此采用随机机会约束规划模型的功率资源约束规划模型，使得雷达在满足预先设定的跟踪误差的前提下，尽可能多的完成更多的任务。从图5可以看出，在满足预先设定的跟踪误差的前提下，随着置信水平在的降低，雷达所能节省的发射功率增大，从而完成的任务也就越多。置信水平设置在能够接受的风险范围内。从图6中看出，由于目标3和目标6的距离和速度相对较大，由于目标的跟踪精度和距离的四次方成反比，所以在满足相同的跟踪精度的前提下，这两个目标分配的功率最多。

Claims

1.一种杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，其特征在于，包括步骤如下：

1)采用信息缩减因子衡量杂波所导致的测量源不确定性；

3)使用条件风险价值对随机机会约束规划模型进行松弛，转化为凸的确定性模型；

4)采用拉格朗日乘子法和Kuhn-Tucher条件进行凸的确定性模型的求解；

5)根据预分配的功率，利用概率数据关联滤波器对目标进行跟踪。

2.根据权利要求1的所述的杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，其特征在于，所述步骤1)中的信息缩减因子的表示形式为：

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其中，[λ(m_q,k)]_aa的表达式为：

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其中，p(m_q,k)是虚警的数目的分布函数，n_z是测量矢量的维数，I_z是n_z×n_z的单位矢量，m_q,k是从第q个目标获取的测量的数目，ε(m_q,k)表示在m_q,k测量当中有一个测量是目标生成的概率，Σ_q,k是测量值距离、方位和Doppler频率的均方误差，V_q,k是观测区间大小，2g是被观测的超立体空间的边长，N_S是蒙特卡洛模拟的个数，U_i,j[l]²是定义在[-g,g]独立同分布的随机变量，其中i＝1,2,…,m_q,k，j＝1,2,…,n_z，l＝1,2,…,N_S。

3.根据权利要求1所述的杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，其特征在于，所述的步骤2)中的用来衡量跟踪精度的贝叶斯克拉美罗界的表示形式为：

其中p_q,k是第q个波束的发射功率，ξ_q,k是k时刻第q个目标的状态矢量，h_q,k是目标RCS，是贝叶斯克拉美罗矩阵，表示形式为：

其中贝叶斯克拉美罗矩阵是贝叶斯信息矩阵J(ξ_q,k)的逆矩阵，J_P(ξ_q,k)为先验信息矩阵，J_D(ξ_q,k)为数据信息矩阵；然后在满足预设的跟踪精度的条件下，建立随机机会约束规划模型：

p_q,k≥p_min (6)

Pr{F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)≤η_k}≥1-α (7)

q＝1,2,…,Q (8)

4.根据权利要求1所述的杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，其特征在于，所述的步骤3)中的采用条件风险价值对随机机会约束规划模型进行松弛，条件风险价值的表示形式为：

<mrow> <msub> <mi>CVaR</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&xi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>&gamma;</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>R</mi> </mrow> </munder> <mo>{</mo> <mrow> <mi>&gamma;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&alpha;</mi> </mfrac> <mi>E</mi> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&xi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&gamma;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中G(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)＝F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)-η_k，(a)⁺＝max(0,a)，γ表示风险价值；根据条件风险价值，将随机机会约束规划模型转化为凸的确定性模型为：

p_q,k≥p_min (11)

<mrow> <mi>&gamma;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>&alpha;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&xi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>&gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </msup> <mo>&le;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

q＝1,2,…,Q (13)

I表示历史测量数据的个数。

5.根据权利要求1所述的杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，其特征在于，所述的步骤4)中拉格朗日乘子法求解模型，将模型转化为拉格朗日函数为：

<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mn>1</mn> <mi>Q</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>Q</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>&gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据Kuhn-Tucher条件，存在最优解p_k和ω_k满足以下的系统：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>&times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>&gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>Q</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

6.根据权利要求1所述的杂波环境下的机会阵雷达多目标跟踪的功率资源管理方法，其特征在于，所述的步骤5)利用概率数据关联滤波器对目标进行跟踪的步骤为：

其中F_q是状态转移矩阵，h(ξ_q,k|k-1)是雷达的测量函数，Q_q,k-1是状态转移方程的过程噪声；

53)按照所建立的杂波环境下的功率分配模型，执行功率分配，并计算目标跟踪精度的衡量标准F(p_q,k,ξ_q,k,h_q,k)，然后将功率的分配结果发送到雷达系统对目标进行照射；

<mrow> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

55)计算新息和对应的新息协方差矩阵：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中表示第i次测量矢量，z_q,k|k-1是预测状态矢量所得测量结果，H_q,k为Jacobian矩阵；

<mrow> <msubsup> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&zeta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msqrt> <mrow> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&pi;S</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&le;</mo> <mi>i</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&zeta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，ζ是保证的常数；

57)根据所求得的再结合每次测量值的新息从而得到

<mrow> <msub> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </munderover> <msubsup> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

并且产生概率数据关联滤波器的状态更新方程

ξ_q,k|k＝ξ_q,k|k-1+K_q,kυ_q,k (21)

其中K_q,k是增益矩阵

58)更新协方差矩阵

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>K</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </munderover> <msubsup> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&upsi;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

59)令k＝k+1,转步骤52)。