CN112034448B - 基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，将确定资源预算下的保精度跟踪目标数量的组网雷达资源优化方法设计成一个非凸非光滑的最优化问题，并利用三步求解方法实现组网雷达资源的最优分配。该资源分配方案以贝叶斯克拉美罗下界作为代价函数，将超过预定精度需求的目标数量作为目标函数，构建得到一个非凸非光滑的最优化问题。然而，由于非凸非光滑问题难以直接求解，本发明首先通过对原问题进行数学变换求得近似解，再对近似解进行微调来得到原问题的最优解。本发明能够在资源预算与跟踪精度需求给定的条件下，最大限度地提高多目标保精度跟踪数量。

Description

基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法

技术领域

本发明属于雷达跟踪技术领域，特别涉及一种基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法。适用于资源预算与跟踪精度需求给定条件下的组网雷达资源分配问题，能够最大限度地提高确保跟踪精度下的跟踪目标数量。

背景技术

在实际应用中，雷达的资源消耗与跟踪性能之间存在矛盾，雷达消耗的资源越多，目标的跟踪精度越高，因此最少的资源消耗与最好的跟踪性能无法兼得。而资源优化能够在最大程度上实现资源的合理利用，使雷达消耗较少的资源就能获得较高的跟踪精度。

目前，面向多目标跟踪任务的组网雷达资源优化分配工作主要包含两种类型，第一类是在多目标跟踪性能需求给定的条件下实现最小资源消耗；另一类则是在资源预算给定的条件下获得最好的多目标跟踪性能。目前，针对上述两种类型的资源优化工作已经存在大量的研究，有着一系列资源优化方案。

例如，李正杰等人在基于集中式多输入多输出(MIMO)雷达的多目标跟踪功率分配优化算法这一文献中，提出一种基于后验克拉美罗下界的功率分配方法。该文献以多个运动目标跟踪误差的后验克拉美罗下界作为代价函数，将雷达功率分配问题制定为凸优化问题，并运用半定规划算法对凸优化问题进行求解，实现雷达功率的最优分配。这一功率分配算法在雷达总资源有限的情况下提高了目标的跟踪精度，但没有将提升多目标保精度跟踪数量作为目标进行相关研究。

而秦童、戴奉周等人在火控相控阵雷达的时间资源管理算法这一文献中，针对单波束火控相控阵雷达多目标跟踪问题提出了一种基于马尔可夫决策的时间资源管理算法，该文献的目的是在雷达消耗的时间、功率资源不变的情况下，通过管理雷达资源来提高可跟踪目标的数量。该算法综合考虑了测距与测速精度对跟踪误差的影响，将目标的丢失概率作为跟踪误差的评判函数，并采用马尔可夫决策方法对雷达照射目标的驻留时间与重访时间间隔进行求解。经过仿真检验，这一算法能够有效地提高火控相控阵雷达可跟踪目标的数量。

但是，随着组网雷达应用范围日益扩大，实际应用中对组网雷达跟踪性能的要求越来越高，已有的组网雷达资源优化工作难以满足新的要求。例如，当雷达网络执行反导弹防御任务时，对组网雷达的要求不再是节省系统资源或者提高目标的跟踪精度，而是需要在资源预算给定的情况下提升满足精度要求下的跟踪目标的数量。针对这一情况，目前已有的工作方式无法满足要求。因此，本发明以协调组网雷达资源分配、提高多目标保精度跟踪数量为目的，提出一种组网雷达资源分配优化方案。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，能够在资源预算与跟踪精度需求给定的条件下，最大限度地提高多目标保精度跟踪数量。

本发明的设计原理为：将确定资源预算下的保精度跟踪目标数量的组网雷达资源优化方法设计成一个非凸非光滑的最优化问题，并利用三步求解方法来实现组网雷达资源的最优分配。该资源分配方案以贝叶斯克拉美罗下界作为代价函数，将超过预定精度需求的目标数量作为目标函数，构建得到一个非凸非光滑的最优化问题，最优化问题的最优解集即为资源的最优分配方案。然而，由于非凸非光滑问题难以直接求解，本发明首先通过对原问题进行数学变换求得近似解，再对近似解进行微调来得到原问题的最优解。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，包括以下步骤：

步骤1，设组网雷达的雷达个数为N，组网雷达搜索区域内的目标个数为Q，组网雷达资源的总分配次数为K，即总共进行K次分配，每次分配期间的时长为T₀；定义第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的资源s_i,q,k＝P_i,q,kT_i,q,k,，跟踪精度为η_q,k，给定组网雷达的发射资源预算为s_total；

其中，N≥2，Q为大于零的偶数，0≤q≤Q，1≤k≤K；P_i,q,k表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射功率，T_i,q,k表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的跟踪时间；η_q,k表示第k次分配期间第q个目标的跟踪精度；

步骤2，确定第k次分配期间第i部雷达对于第q个目标的状态转移模型和观测模型；

步骤3，根据第k次分配期间第i部雷达对于第q个目标的状态转移模型和观测模型，确定第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数；

步骤4，使用三步法求解第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数最优解，得到第k次分配期间的组网雷达资源分配的最优解

步骤5，令k的值加1，返回步骤2，直到得到第K次分配期间的组网雷达资源分配的最优解

至此得到每次分配期间的组网雷达资源分配的最优解，即K组最优解

完成跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配的优化。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明以贝叶斯克拉美罗下界作为代价函数，以超过预定精度需求目标的数量作为目标函数，构建一个最优化问题，通过求解该最优化问题得到组网雷达资源分配的最优方案，实现在组网雷达总资源和目标预期精度给定的情况下提升保精度跟踪目标的数量。

(2)本发明构建的最优化问题是非凸非光滑问题，难以直接进行求解，本发明提出一种有效的三步法来对最优化问题进行求解。第一步，使用S形函数近似表示指示函数来将原问题转化为光滑非凸的最优化问题；第二步，使用近端交替方向乘子法对光滑非凸最优化问题进行求解；第三步，对第二步中得到的解进行微调，得到原最优化问题的最优解。该方法能够有效地求解非凸非光滑的最优化问题。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1是本发明的一种基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法的流程图；

图2是本发明实施例的组网雷达检测范围内目标部署示意图；

图3是本发明实施例的各目标的动态精度阈值曲线图；

图4是本发明实施例中资源平均分配方案与本发明方法的保精度跟踪目标数量曲线图；

图5是本发明实施例中资源平均分配方案在各分配期间满足精度要求的目标分布图；

图6是本发明方法在各分配期间满足精度要求的目标分布图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

参考图1，本发明提供的一种基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，包括以下步骤：

步骤1，设组网雷达的雷达个数为N，组网雷达搜索区域内的目标个数为Q，组网雷达资源的总分配次数为K，即总共进行K次分配，每次分配期间的时长为T₀；定义第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的资源s_i,q,k＝P_i,q,kT_i,q,k,，跟踪精度为η_q,k，给定组网雷达的发射资源预算为s_total；

其中，N≥2，Q为大于零的偶数，0≤q≤Q，1≤k≤K；P_i,q,k表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射功率，T_i,q,k表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的跟踪时间；η_q,k表示第k次分配期间第q个目标的跟踪精度；本发明资源变量的定义方式主要是基于在实际应用中，发射功率和驻留时间都能表示雷达的发射参数。

如图2所示，令k为第k次分配，1≤k≤K，k的初始值为1，K为大于0的偶数，本实施例中K取值为20；设定第k次分配时雷达网络的搜索区域内存在Q个目标，本实施例中Q取值为12；设定雷达网络中雷达个数为N，本实施例中N取值为3。雷达信号的有效带宽设置为β_i,q,k＝1MHZ，雷达3dB天线波束宽度设置为B_i,NN＝0.2°，每次分配的时长设置为T₀＝2s。

步骤2，确定第k次分配期间第i部雷达对于第q个目标的状态转移模型和观测模型；

具体地，第k次分配期间第q个目标的状态转移函数表示为：

其中，

表示第k次分配期间第q个目标的状态向量，

表示第k次分配期间，即kT₀时刻，第q个目标的X轴方向位置，

表示第k次分配期间第q个目标的Y轴方向位置，

表示第k次分配期间第q个目标沿X轴方向的速度，

表示第k次分配期间第q个目标沿Y轴方向的速度，T₀表示雷达跟踪时间间隔，本实施例中取值为T₀＝2s。

表示第k-1次分配期间第q个目标的过程噪声，其协方差矩阵为

表示第k-1次分配期间第q个目标的状态向量，f_q(·)为第k次分配期间第q个目标的转换矩阵，

表示克罗内克算符，I₂表示2×2维单位矩阵。

则第k次分配期间第q个目标的测量值为z_i,q,k，其表达式为：

式中，

其中，g_i,q,k(·)表示第k次分配期间第i部雷达关于第q个目标的的测量函数，x_i、y_i分别表示雷达在平面直角坐标系中X轴、Y轴方向位置；w_i,q,k是第k次分配期间第i部雷达跟踪第q个目标的均值为零的高斯误差，w_i,q,k的对角协方差矩阵为∑_i,q,k，其表达式为：

其中，blkdiag(·)表示生成以(·)为对角线元素的矩阵，

表示第k次分配期间第q个目标的距离估计均方误差的克拉美罗界下界，

表示第q个目标的方位信息估计均方误差的克拉美罗界下界；

和

与发射资源之间的关系分别为：

其中，β_i,q,k为信号有效带宽，B_i,NN为3dB天线波束宽度，这两个参数对于每个雷达来讲是一样的。在本次实施例中β_i,q,k＝1MHZ，B_i,NN＝0.2°。

由上式可以看出，

分别与s_i,q,k成反比，所以第k次分配期间第q个目标的误差w_i,q,k的对角协方差矩阵可以改写为：

其中，Y_i,q,k是第k次分配期间第q个目标的剩余矩阵，即由剩余参数组成的矩阵。

步骤3，根据第k次分配期间第i部雷达对于第q个目标的状态转移模型和观测模型，确定第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数；

具体地，资源分配优化的目标是提高满足跟踪精度需求的目标数量，因此，设定κ_q,k(κ_q,k∈[0,1])表示第k次分配期间第q个目标的权重值，κ_q,k值越大，则该目标的跟踪优先级越高，则第k次分配期间组网雷达资源分配的优化问题转化为第k次分配期间Q个目标的权重值之和最大化问题，得到对应的目标函数为：

其中，Γ(m)＝{1,for m≥0or 0,for m＜0}是指示函数；η_q,k表示第k次分配期间第q个目标的精度要求，由于实际应用中目标在不同时刻可能会产生不同的精度要求，因此η_q,k是一个动态值，在本实施例中η_q,k的具体值可参照图3所示。

表示第k次分配期间组网雷达中N部雷达分配给Q个目标的发射资源量，s_q,k＝(s_1,q,k,…,s_N,q,k)表示第k次分配期间组网雷达中N部雷达分配给第q个目标的发射资源量。

第一个约束表示在第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射资源小于

表示N部雷达发射资源的预算量，

表示N部雷达中第i部雷达发射资源的预算量；第二个约束表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射资源是一个非负值。

式中，

和

分别是根据第k次分配期间第q个目标的位置和速度信息计算得到的权重，其表达式为：

式中，ω表示预先定义的速度与距离之间的威胁优先级；R_q,int和v_q,int分别表示参考点(x_int,y_int)与第q个目标之间的径向距离和径向速度。根据公式可知，较小的径向距离和较大的径向速度会产生较大的权重，在第k次分配期间，第q个目标对应的权重值越大，该目标被跟踪的优先级越高，因此距离雷达较近的目标往往会被优先跟踪。(R_min,R_max)和(v_min,v_max)分别表示权值最小和最大时目标与参考点之间的径向距离和径向速度。在本实施例中将参考点的位置设置为(x_int,y_int)＝(0,0)km，权重值最小和最大时目标与参考点之间的距离和速度分别设置为(R_min,R_max)＝(5,240)km、(v_min,v_max)＝(-30,70)km。

表示最坏情况下第q个目标的贝叶斯克拉美罗下界，是目标跟踪精度的性能指标，当

时，表示第q个目标的跟踪精度能够满足预期精度需求，

的表达式为：

其中，trace(·)表示矩阵的迹，Λ表示标准化矩阵，其表达式为：

表示第k次分配期间雷达分配给第q个目标的资源的贝叶斯克拉美罗下界矩阵，其表达式为：

其中，上标-1表示矩阵的逆，

表示第k次分配过程中第q个目标观测状态的贝叶斯信息矩阵(BIM)，可以用下式近似表示：

其中，

和

分别表示第k次分配期间第q个目标的状态转移函数的雅可比矩阵和测量函数的雅可比矩阵，

表示第k次分配期间第q个目标的状态矢量，

表示零过程噪声条件下第q个目标的预测状态值，

表示第k-1次分配期间第q个目标的过程噪声

的协方差矩阵。

步骤4，使用三步法求解第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数最优解，得到第k次分配期间的组网雷达资源分配的最优解

具体地，由于步骤3中得到的最优化问题的目标函数是非凸且非光滑的，直接求解比较困难，因此，本发明设计了三步法来对其进行求解。

三步法的具体步骤为：

4.1，使用S形函数来近似表示指示函数，将目标函数转化为光滑函数；

S形函数为：

Sig(γ,m)＝1/(1+exp(-γm))

经过变换之后，最优化问题的目标函数转换为：

其中，γ是一个控制S形函数和指示函数差距的参数，γ的值越大，S形函数与指示函数之间的差距越小。在本次实施例中γ＝10。

上式中的目标函数是关于s_k的光滑单调递减函数，因此可以将上式(2)中第一组不等式约束转化为等式约束，从而将目标函数进一步改写光滑非凸形式为：

其中，

是目标函数。

4.2，使用近端交替方向乘子法求解目标函数，即光滑非凸问题。

由于4.1中最终得到的目标函数是一个带有线性等式约束的光滑非凸问题，且f(s_k)是一个非凸函数，因此直接使用交替方向乘子法可能会产生不稳定，因此本发明使用近端交替方向乘子法对式(3)进行求解。

4.2.1，确定近端交替方向乘子法的初始点。

首先，使用对数变换将光滑非凸的目标函数转化为凸且光滑的函数：

其次，为求解式(4)，按照雷达数量N与目标数量Q将s_k分割为N个长度为Q且互不重叠的块，即：

因此，式(4)可以改写为：

式(6)中，χ_i是一个包含全部sⁱ _k的集合，可以表示为

1_NQ×1表示所有大小为NQ×1的向量。

最后，使用块坐标下降法对问题(6)进行求解，具体过程为：

(a)对每个块

进行随机初始化，给定最大迭代次数；令当前迭代次数为1；

(b)固定

将

作为自变量代入式(6)，使用MATLAB软件的CVX凸优化工具箱对其进行求解得到

然后，将

代入式(6)，固定

将

作为自变量，使用MATLAB软件的CVX凸优化工具箱对其进行求解得到

依次类推，直到得到

结束本次迭代；

(c)判断当前迭代次数是否大于最大迭代次数，若是，则终止迭代，输出当前迭代次数得到的

作为最优向量

否则，迭代次数加1，重复步骤(b)；

4.2.2，将

作为近端交替方向乘子法的初始点对式(4)进行求解。

所述近端交替方向乘子法的具体步骤为：

(4.2.2a)设置α>0，p>0,ρ>0,0＜β≤1,c>0，其中p是一个预定义的正参数，用来确保K(s_k,b_k；a_k)是一个凸函数，ρ是惩罚因子；

(4.2.2b)初始化迭代次数j＝1，资源矢量

近端矢量

和对偶矢量

给定最大迭代次数；

(4.2.2c)计算函数K(s_k,b_k；a_k)的梯度，即:

其中，K(s_k,b_k；a_k)是改进的增广拉格朗日函数：

L(s_k；a_k)是原增广拉格朗日函数：

是N个雷达总资源预算的向量，a_k是对偶乘法向量，b_k是近端交替方向乘子方法引入的近端向量，A是关于相等约束的系数矩阵。

(4.2.2d)判断迭代次数j是否大于最大迭代次数，若是，则转入步骤(4.2.2e)；否则执行以下步骤：

其中，[·]₊是向非负象限投射一个向量的操作符，其目的是满足式(3)中的约束条件；

(4.2.2e)令

得到式(4)的凸且光滑问题的最优解

4.3，对式(4)凸且光滑问题的最优解

进行微调，得到组网雷达资源分配的目标函数最优解

具体地，尽管S形函数能够为指示函数提供一个近似值，但是根据S形函数求得的解与问题的实际解之间仍存在误差。因此需要对

进行微调来得到问题的最优解

上标opt表示最优解。

4.3.1，初始化目标集合Ω＝{1,2,…,Q}，初始化迭代索引l＝1，设定l的结束阈值，初始化雷达资源预算s_total；确定凸且光滑问题的最优解

中满足跟踪精度要求

的目标q，由满足跟踪精度要求的目标组成集合Ω_l；

根据消耗最少的雷达资源来对Ω_l中的目标进行跟踪的目的，构建具有非线性约束的凸最优化问题的目标函数：

其中，第一个约束条件表示在Ω_l中的任意目标都能够达到预期的精度要求；第二个约束条件表示第i部雷达分配给Ω_l中所有目标的雷达发射资源变量之和不能超过第i部雷达发射资源变量的预算；第三个约束表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射资源变量必须是一个非负值。

4.3.2，使用对偶上升法求解式(7)，得到第k次分配期间微调后的资源分配结果

对偶上升法的具体求解过程为：

首先，构建式(7)中目标函数的拉格朗日函数为

式中，λ表示拉格朗日乘子，λ＝[λ₁,λ₂,λ₃]，

其次，得到拉格朗日对偶函数为

inf表示求函数的最小值，拉格朗日对偶函数可以看作原目标函数的下界。又因为原目标函数为凸函数与拉格朗日对偶函数保持强对偶关系，所以拉格朗日对偶函数的最大值等价于原目标函数的最小值。因此，得到使g(λ)值最大的λ，即可通过求解

得到原问题的解；

接下来，使用梯度上升法求解g(λ)，通过更新λ使g(λ)值达到最大。首先随机指定λ的初始值，然后计算g(λ)的梯度

更新

其中δ表示梯度上升的步长。重复上述步骤，不断更新λ值，直至对偶间隙足够小(达到设定要求)，得到最终的λ。

最后，根据式

计算得到第k次分配期间微调后的资源分配结果

此时，能够消耗最少的雷达发射资源来对Ω_l中的目标进行精确跟踪，因此能够节省出部分雷达发射资源。

4.3.3，更新Ω＝Ω\Ω_l，令

4.3.4，判断

是否满足

若是，则表示仍存在部分目标无法被准确跟踪，进一步判断l是否小于结束阈值，若是，令l＝l+1，返回执行步骤4.2-4.3，否则，令

得到多组网雷达发射资源分配目标函数的最优解

其中，Ω\Ω_l表示从集合Ω中去掉集合Ω_l中的元素，

为Ω_l的补集。

通过三步求解方法，最终可能产生两种结果：(1)当所有目标的跟踪精度都能达到预期跟踪精度需求时，

表示雷达系统能够消耗最少的资源对最多的目标进行保精度跟踪；(2)

表示雷达系统能够消耗最少的资源来跟踪能够达到预期跟踪精度需求的目标，并利用其余资源来跟踪其他目标，在这种情况下，尽管其他目标无法达到预期跟踪精度，但经过多次信息积累，仍然能获得较好的跟踪精度。

步骤5，令k的值加1，返回步骤2，直到得到第K次分配期间的组网雷达资源分配的最优解

至此得到每次分配期间的组网雷达资源分配的最优解，即K组最优解

完成跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配的优化。

本发明将基于保精度跟踪目标数量的组网雷达协同资源优化方案设计为一个非凸非光滑的最优化问题，并且提出了相应的三步求解方法，有效地解决了在资源预算与跟踪精度需求给定情况下的资源分配问题。

仿真实验

下面通过仿真数据处理结果进一步说明本发明的正确性和有效性。

设定组网雷达的数目N＝3，搜索区域内存在目标个数为Q＝12，表1中给出每个目标的状态参数。

表1各目标的状态参数

设定雷达网络中第i部雷达发射的信号频率为f_c,i＝(1+0.1i)GHz。各雷达的信号有效带宽和接收波束宽度分别设置为β_i,q,k＝1MHZ和B_i,NN＝0.2°，使用20次分配期间来进行模拟，每次分配的时长被设置为T₀＝2s。组网中第i部雷达的资源预算设置为

在仿真实验中，雷达资源参数s_i,q,k总是以规范化形式

使用，因此无需设定s_total的值。设定每个目标的雷达散射截面不变，因此不同雷达处目标的信噪比只与雷达到目标的距离和雷达的发射资源有关，当雷达与目标之间的距离R_i,q,k＝1000km，发射资源为

时，参考目标的信噪比为10dB。

在实际应用中，由于目标在不同时刻可能会产生不同的精度要求，因此需要针对不同的目标设置不同的动态精度要求，在本实施例中精度要求参阅图4。

此外，S形函数的系数设置为γ＝10，近端交替方向乘子方法的各参数分别设置为α＝10^-4,p＝10^-4,ρ＝10^-4,c＝40和β＝0.9。为了量化目标的威胁权重，设置参考点坐标为(x_int,y_int)＝(0,0)km，将威胁权重最大与最小时刻目标与雷达间的距离设置为(R_min,R_max)＝(5,240)km，目标的速度设置为(v_min,v_max)＝(-30,70)km，其中负号表示此时目标正在远离参考点，预定义的距离与速度之间的威胁优先级设置为ω＝5。表2中给出某些时段特定目标的权重值。

表2特定目标的权重值

2.仿真内容：

本发明针对基于保精度跟踪目标数量的组网雷达协同资源优化方案与基准方案(即资源平均分配方案)的资源分配结果进行对比仿真，其中，基准方案表示在每个时刻将雷达资源平均分配给各目标。

3.仿真结果分析：

图4的结果显示，本发明与传统的资源平均分配方案相比，本发明方法的保精度跟踪的目标数量曲线明显高于基准方案。

图5的结果显示，在任意分配期间基准方案中能够达到预期跟踪精度需求的目标数量为4，分别是目标5、目标6、目标7、目标8，而且在之后的分配期间中该数量维持不变；图6的结果显示，本发明方法的各个分配期间，随着k增加，达到跟踪精度要求的目标数量在不断增加。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (7)

1.基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设组网雷达的雷达个数为N，组网雷达搜索区域内的目标个数为Q，组网雷达资源的总分配次数为K，即总共进行K次分配，每次分配期间的时长为T₀；定义第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的资源s_i,q,k＝P_i,q,kT_i,q,k,，跟踪精度要求为η_q,k，给定组网雷达的发射资源预算为s_total；

其中，N≥2，Q为大于零的偶数，0≤q≤Q，1≤k≤K；P_i,q,k表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射功率，T_i,q,k表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的跟踪时间；η_q,k表示第k次分配期间第q个目标的跟踪精度要求；

步骤2，确定第k次分配期间第i部雷达对于第q个目标的状态转移模型和观测模型；

步骤3，根据第k次分配期间第i部雷达对于第q个目标的状态转移模型和观测模型，确定第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数；

步骤4，使用三步法求解第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数最优解，得到第k次分配期间的组网雷达资源分配的最优解

步骤5，令k的值加1，返回步骤2，直到得到第K次分配期间的组网雷达资源分配的最优解

至此得到每次分配期间的组网雷达资源分配的最优解，即K组最优解

完成跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配的优化。

2.根据权利要求1所述的基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，其特征在于，所述第k次分配期间第i部雷达对于第q个目标的状态转移模型为：

其中，

表示第k次分配期间第q个目标的状态矢量，

表示第k次分配期间，即kT₀时刻，第q个目标的X轴方向位置，

表示第k次分配期间第q个目标的Y轴方向位置，

表示第k次分配期间第q个目标沿X轴方向的速度，

表示第k次分配期间第q个目标沿Y轴方向的速度，T₀表示雷达跟踪时间间隔，

表示第k-1次分配期间第q个目标的过程噪声，其协方差矩阵为

表示第k-1次分配期间第q个目标的状态向量，f_q(·)为第k次分配期间第q个目标的转换矩阵，

表示克罗内克算符，I₂表示2×2维单位矩阵；

则第k次分配期间第q个目标的测量值为z_i,q,k，其表达式为：

式中，

其中，g_i,q,k(·)表示第k次分配期间第i部雷达关于第q个目标的测量函数，x_i、y_i分别表示雷达在平面直角坐标系中X轴、Y轴方向位置；w_i,q,k是第k次分配期间第i部雷达跟踪第q个目标的均值为零的高斯误差，w_i,q,k的对角协方差矩阵为∑_i,q,k，其表达式为：

其中，blkdiag(·)表示生成以(·)为对角线元素的矩阵，

表示第k次分配期间第q个目标的距离估计均方误差的克拉美罗界下界，

表示第q个目标的方位信息估计均方误差的克拉美罗界下界；

和

与发射资源之间的关系分别为：

其中，β_i,q,k为信号有效带宽，B_i,NN为3dB天线波束宽度；

由上式看出，

分别与s_i,q,k成反比，则第k次分配期间第q个目标的误差w_i,q,k的对角协方差矩阵改写为：

其中，Y_i,q,k是第k次分配期间第q个目标的剩余矩阵，即由剩余参数组成的矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，其特征在于，所述确定第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数，具体为：

设定κ_q,k表示第k次分配期间第q个目标的权重值，κ_q,k∈[0,1]，则第k次分配期间组网雷达资源分配的优化问题转化为第k次分配期间Q个目标的权重值之和最大化问题，得到对应的目标函数为：

其中，Γ(m)＝{1,for m≥0 or 0,for m<0}是指示函数；η_q,k表示第k次分配期间第q个目标的跟踪精度要求，

表示第k次分配期间组网雷达中N部雷达分配给Q个目标的发射资源量，s_q,k＝(s_1,q,k,…,s_N,q,k)表示第k次分配期间组网雷达中N部雷达分配给第q个目标的发射资源量；

表示N部雷达发射资源的预算量，

表示N部雷达中第i部雷达发射资源的预算量；

式中，

和

分别是根据第k次分配期间第q个目标的位置和速度信息计算得到的权重，其表达式为：

式中，ω表示预先定义的速度与距离之间的威胁优先级；R_q,int和v_q,int分别表示参考点(x_int,y_int)与第q个目标之间的径向距离和径向速度；R_min表示权值最小时目标与参考点之间的径向距离；R_max表示权值最大时目标与参考点之间的径向距离；v_min表示权值最小时目标与参考点之间的径向速度；v_max表示权值最大时目标与参考点之间的径向速度；

表示最坏情况下第q个目标的贝叶斯克拉美罗下界，其表达式为：

其中，trace(·)表示矩阵的迹，Λ表示标准化矩阵，其表达式为：

表示第k次分配期间雷达分配给第q个目标的资源的贝叶斯克拉美罗下界矩阵，其表达式为：

其中，上标-1表示矩阵的逆，

表示第k次分配过程中第q个目标观测状态的贝叶斯信息矩阵，其近似表示为：

其中，

和

分别表示第k次分配期间第q个目标的状态转移函数的雅可比矩阵和测量函数的雅可比矩阵，

表示第k次分配期间第q个目标的状态矢量，

表示零过程噪声条件下第q个目标的预测状态值，

表示第k-1次分配期间第q个目标的过程噪声

的协方差矩阵；

是求梯度符号，

表示(·)对

的梯度。

4.根据权利要求1所述的基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，其特征在于，所述使用三步法求解第k次分配期间组网雷达资源分配的目标函数最优解，具体为：

4.1，使用S形函数来近似表示指示函数，将目标函数转化为光滑函数；

S形函数为：

Sig(γ,m)＝1/(1+exp(-γm))

经过变换之后，最优化问题的目标函数转换为：

其中，γ是控制S形函数和指示函数差距的参数；

上式中的目标函数是关于s_k的光滑单调递减函数，因此将上式中第一组不等式约束转化为等式约束，从而将目标函数进一步改写为光滑非凸形式：

其中，

是目标函数；

4.2，使用近端交替方向乘子法求解目标函数，即光滑非凸问题；

4.2.1，确定近端交替方向乘子法的初始点；

首先，使用对数变换将光滑非凸的目标函数转化为凸且光滑的函数：

其次，按照雷达数量N与目标数量Q将s_k分割为N个长度为Q且互不重叠的块，即：

因此，凸且光滑的函数改写为块坐标形式：

式中，χ_i是一个包含全部

的集合，表示为

1_NQ×1表示所有大小为NQ×1的向量；

最后，使用块坐标下降法对块坐标形式的目标函数进行求解，得到该形式下的最优解

4.2.2，将

作为近端交替方向乘子法的初始点对凸且光滑的目标函数进行求解，得到凸且光滑问题的最优解

4.3，对凸且光滑问题的最优解

进行微调，得到组网雷达资源分配的目标函数最优解

5.根据权利要求4所述的基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，其特征在于，所述使用块坐标下降法对块坐标形式的目标函数进行求解，具体过程为：

(a)对每个块

进行随机初始化，给定最大迭代次数；令当前迭代次数为1；

(b)固定

将

作为自变量代入块坐标形式的目标函数中，使用MATLAB软件的CVX凸优化工具箱对其进行求解得到

然后，将

代入块坐标形式的目标函数中，固定

将

作为自变量，使用MATLAB软件的CVX凸优化工具箱对其进行求解得到

依次类推，直到得到

结束本次迭代；

(c)判断当前迭代次数是否大于最大迭代次数，若是，则终止迭代，输出当前迭代次数得到的

作为最优向量

否则，迭代次数加1，重复步骤(b)。

6.根据权利要求4所述的基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，其特征在于，所述近端交替方向乘子法的具体步骤为：

(4.2.2a)设置α>0，p>0,ρ>0,0<β≤1,c>0，其中p是一个预定义的正参数，用来确保K(s_k,b_k；a_k)是一个凸函数，ρ是惩罚因子；

(4.2.2b)初始化迭代次数j＝1，资源矢量

近端矢量

和对偶矢量

给定最大迭代次数；

(4.2.2c)计算函数K(s_k,b_k；a_k)的梯度，即:

其中，K(s_k,b_k；a_k)是改进的增广拉格朗日函数：

L(s_k；a_k)是原增广拉格朗日函数：

是N部雷达发射资源的预算量，a_k是对偶乘法向量，b_k是近端交替方向乘子方法引入的近端向量，A是关于相等约束的系数矩阵；

(4.2.2d)判断当前迭代次数是否大于最大迭代次数，若是，则转入步骤(4.2.2e)；否则执行以下步骤：

其中，

是向非负象限投射一个向量的操作符；

是第j次迭代中的对偶乘法向量，

是第j次迭代中的近端交替方向乘子方法引入的近端向量，

是第j+1次迭代中的对偶乘法向量，

是第j+1次迭代中的近端交替方向乘子方法引入的近端向量，

是第j次迭代得到的资源分配结果，

是第j+1次迭代得到的分资源分配结果，

是求梯度符号，

表示(·)对

的梯度；

(4.2.2e)令

得到凸且光滑问题的最优解

7.根据权利要求4所述的基于跟踪精度和资源限制下的组网雷达资源分配优化方法，其特征在于，所述对凸且光滑问题的最优解

进行微调，具体步骤为：

4.3.1，初始化目标集合Ω＝{1,2,…,Q}，初始化迭代索引l＝1，设定l的结束阈值，初始化雷达资源预算s_total；确定凸且光滑问题的最优解

中满足跟踪精度要求

的目标q，由满足跟踪精度要求的目标组成集合Ω_l；

根据消耗最少的雷达资源来对Ω_l中的目标进行跟踪的目的，构建具有非线性约束的凸最优化问题的目标函数：

其中，第一个约束条件表示在Ω_l中的任意目标都能够达到预期的精度要求；第二个约束条件表示第i部雷达分配给Ω_l中所有目标的雷达发射资源变量之和不能超过第i部雷达发射资源变量的预算；第三个约束表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射资源变量必须是一个非负值；

4.3.2，使用对偶上升法求解上式的具有非线性约束的凸最优化问题的目标函数，得到第k次分配期间微调后的资源分配结果

4.3.3，更新Ω＝Ω\Ω_l，令

表示第k次分配期间第i部雷达分配给第q个目标的发射资源；

4.3.4，判断

是否满足

若是，则表示仍存在部分目标无法被准确跟踪，进一步判断l是否小于结束阈值，若是，令l＝l+1，返回执行步骤4.2-4.3，否则，令

得到多组网雷达发射资源分配目标函数的最优解

其中，Ω\Ω_l表示从集合Ω中去掉集合Ω_l中的元素，

为Ω_l的补集。

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