CN102565762A - 基于目标认知和发射功率分配的波形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于目标认知和发射功率分配的波形优化方法，主要解决现有波形优化算法不适用于宽带雷达的问题，其实现步骤是：(1)构建宽带认知雷达波形优化的信号模型；(2)利用单次回波估计目标的功率谱密度；(3)计算发射信号为线性调频信号时的发射功率，将其作为发射功率约束的初值；(4)构造代价函数；(5)求解代价函数；(6)优化设定发射功率所对应的发射波形的功率谱密度；(7)计算优化波形所对应的目标功率谱密度的估计值与真实值的相关系数；(8)根据相关系数是否满足要求判断，并输出发射功率和发射波形的功率谱密度。本发明可实现宽带认知雷达系统的发射波形优化和功率分配，提高系统的效率和整体性能。

Description

基于目标认知和发射功率分配的波形优化方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及波形优化方法，可用于针对目标认知的波形优化和发射功率分配。

背景技术

随着高科技武器信息化和智能化程度的不断提高，现代战争对雷达的要求也越来越高。现代战争要求雷达有更远的探测距离、更高的跟踪精度、更准的目标识别能力、更强的抗干扰能力、更快的反应速度。现代雷达不仅要面对传统“四抗”问题，即抗反辐射导弹、反隐身、反低空突防和抗电子干扰，还要具有融合多种工作模式，处理多目标、多任务的综合能力。因此，现代雷达需要以智能、稳健、高效的工作模式和信息处理方式应对这些挑战。“智能化”是现代雷达发展的一个重要方向。

作为一种传感器，雷达获取信息的过程是与环境、目标相互作用的过程。在复杂多变的条件下，固定的工作模式和不变的发射波形很难取得令人满意的性能，这是传统雷达的不足，也是雷达进一步发展所必须解决的问题。在总体能量、时间、频谱等资源有限的情况下，如何根据目标和环境变化合理分配和有效利用这些资源是下一步雷达发展必须面对的挑战。2006年加拿大McMaster大学的Simon Haykin教授提出了认知雷达(Cognitive Radar)的概念，见[S.Haykin，“Cognitive radar：A way of thefuture，”IEEE Signal Processing Magazine，vol.23，no.1，pp.30-40，2006]。认知雷达作为一种可以根据目标和外部环境特性智能地选择发射信号、工作方式和资源分配的“智能化”雷达，一经提出便受到了广泛的关注，被认为是未来雷达发展的重要方向。

与传统雷达相比，认知雷达具有三个重要的特征：

1、通过对目标和环境特性的学习实现智能信号处理；

2、将回波中包含的信息反馈到发射机，形成闭环系统，根据目标和环境特性自适应选择发射波形，改善雷达的性能；

3、保留回波中所包含的信息，并将其用在后续回波的处理中。

从这三个特征可以看出，认知雷达改变了传统自适应雷达单向的信息处理方式，实现了从接收到发射的闭环处理，是一个智能化系统。可以通过对环境的认知主动调整发射波形和工作方式，充分利用各种信息进行智能化处理，并在日益复杂的环境下最大限度地发挥各种资源的效能。自然界中蝙蝠等生物对目标的探测和跟踪过程就符合这样一个“智能化”闭环信息获取过程。某种意义下，认知雷达是对蝙蝠等生物探测系统的再认识，是更高层次上的仿生研究。从一个侧面反映出：认知雷达是一个充满希望的发展方向，是信号处理领域的一个重要基础研究课题。目前，认知雷达方面的研究在国际上受到越来越多的重视，该方面的研究和论文也越来越多。但尚没有文献对认知雷达中的目标环境特性学习、自适应发射波形优化、系统资源管理等一系列关键技术进行系统的深入的研究和分析，更多的是关于其中某项关键技术。由于发射信号选择对雷达系统的重要性，自适应发射波形优化设计技术作为认知雷达智能化的重要组成部分受到了尤为广泛的关注。

随着电子对抗技术的发展，雷达的工作环境越来越复杂，良好的抗电磁干扰、抗杂波性能就显得越来越重要。相对于窄带雷达，宽带雷达在抗干扰、抗杂波方面拥有先天的优势，见[Y.D.Shirman，S.P.Leshchenko，V.M.Orlenko，“Advantages andProblems of Wideband Radar，”Radar conference 2003，pp：15-21，2003]，同时能够提供更加丰富的目标信息、更高的探测精度和更好的识别性能。作为宽带雷达和认知雷达的有机结合，宽带认知雷达可以发挥认知雷达和宽带雷达各自的优点，同时宽带雷达在发射波形设计方面的高自由度还将给认知雷达性能的提升留有更大的空间，而认知雷达智能化的工作方式也将更好地发挥宽带雷达在抗电磁干扰、抗杂波方面的优越性。可以说，宽带认知雷达可以更好的发挥两者的特点和优势，更加充分地挖掘雷达系统的潜力，提高雷达系统的性能。

雷达对目标的探测是通过对目标和环境反射的电磁波进行处理来实现的。能否选择合适的发射信号不仅对系统的性能有很大的影响，还将影响到系统算法的选择和运算复杂度，是雷达系统的一个关键。对于认知雷达来说，发射信号的选择不仅会影响到系统的性能，还将影响对系统资源在时域、频域、空域等方面的分配和系统在线学习的性能。因此，根据目标和环境信息自适应优化设计发射波形是认知雷达系统的一个关键技术，它对于系统资源的优化配置和性能的提高起着至关重要的作用，是认知雷达实现智能化的一个重要环节，也是认知雷达系统中一个需要重点研究的紧迫问题。

对于宽带认知雷达来说，针对目标检测、跟踪和识别的波形优化是以先验信息为基础的。通常，目标和环境的特性可能一直处于变化之中，为了保证系统的性能，必须及时更新系统的先验信息。由于发射波形对先验信息的获取有着至关重要的影响，因此先验信息的获取是认知雷达波形优化需要考虑且必须首先考虑的问题。现有波形优化算法并没有考虑到认知雷达的先验信息的获取和更新问题，优化波形并未将能量分布在宽带雷达的全部带宽，而是分布在部分频段，这使得系统丧失在全带宽内对目标和环境特性的学习能力。因此，这些算法很难直接应用在宽带认知雷达系统中。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的缺点，提出一种基于目标认知和发射功率分配的波形优化方法，以在宽带雷达的全部带宽内，利用目标的先验信息针对目标认知进行波形优化，实现对发射功率的合理分配。

为实现上述目的，本发明包括以下步骤：

(1)构建宽带认知雷达波形优化设计的信号模型：

P_r(ω_k)＝G_t(ω_k)P_f(ω_k)+G_x(ω_k)k＝1，2，…，N

其中G_x(ω_k)＝G_c(ω_k)·P_f(ω_k)+G_n(ω_k)，式中P_r(ω)和P_f(ω)分别为接收信号和发射信号的功率谱密度，G_t(ω)、G_c(ω)和G_n(ω)分别为目标、杂波和噪声的功率谱密度，N为采样点数；

(2)根据步骤(1)的信号模型，利用单次回波估计目标的功率谱密度

(3)计算发射信号为线性调频信号时所需的发射功率：

$E_{\mathrm{LFM}}=\frac{N{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|}_F^2\mathrm{\Δf}}{\sqrt{Z{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\χ}}^2}-\mathrm{\χ}},$

其中Z，χ为中间变量， $Z=\frac{\left({1-\mathrm{\ρ}}_0^2\right)}{{\mathrm{\ρ}}_0^2}{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|}_F^2-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[G_c^2\left({\mathrm{\ω}}_k\right)+2G_t\left({\mathrm{\ω}}_k\right)G_c\left({\mathrm{\ω}}_k\right)],$

式中||·||_F表示向量的Frobenius范数，Δf为每个采样点的带宽，ρ₀为满足系统估计精度要求所对应的相关系数，由用户设定；

(4)在步骤(3)计算的发射功率E_LFM的约束下，以最小化目标功率谱密度估计值

与真实值G_t(ω)的均方差，构造针对目标认知的波形优化代价函数：

$\underset{P_f}{\min }\mathrm{\Δf}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{G_n^2\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}{P_f^2\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}+\frac{{2G}_n\left({\mathrm{\ω}}_k\right)G_1\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}{P_f\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}+G_c^2\left({\mathrm{\ω}}_k\right)+2G_c\left({\mathrm{\ω}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\ω}}_k\right)],$

$s.t.\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_f\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\mathrm{\Δf}=E_{\mathrm{LFM}},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N$

其中G₁(ω_k)＝G_t(ω_k)+G_c(ω_k)；

(5)求解步骤(4)给出的代价函数，得到发射波形的功率谱密度：

P_f(ω_k)＝u+v  k＝1，2，…，N

其中u，v为中间变量，

$\mathrm{\μ}=\sqrt[3]{-\frac{G_n^2}{\mathrm{\λ\Δf}}+\sqrt{\frac{G_n^4}{{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\Δ}{f}^2}+\frac{{8G}_n^3\left({\mathrm{\ω}}_k\right)G_1^3\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}{{27\mathrm{\λ}}^3\mathrm{\Δ}{f}^3}}},$

$v=\sqrt[3]{-\frac{G_n^2}{\mathrm{\λ\Δf}}-\sqrt{\frac{G_n^4}{{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\Δ}{f}^2}+\frac{{8G}_n^3\left({\mathrm{\ω}}_k\right)G_1^3\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}{{27\mathrm{\λ}}^3\mathrm{\Δ}{f}^3}}},$

式中λ为拉格朗日乘子；

(6)设定发射功率误差限度ξ，通过不断修正λ得到最优的发射波形的功率谱密度P_f(ω)；

(7)根据步骤(6)得到的发射波形的功率谱密度估计目标的功率谱密度

并计算其与已知目标功率谱密度的真实值G_t(ω)的相关系数：

$\mathrm{\ρ}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{G}}_t\left({\mathrm{\ω}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}{{\left|\right|{\hat{G}}_t\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|}_F{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|}_F};$

(8)设置估计误差精度ψ，如果步骤(7)得到的相关系数满足

则输出发射功率E_LFM和最优的发射波形的功率谱密度P_f(ω)；否则，对发射功率E_LFM进行修正，并转至步骤(6)。

本发明具有以下优点：

(1)本发明采用功率谱密度作为目标的先验信息进行认知和估计，相对于通常使用的目标冲激响应，目标的功率谱密度对目标径向距离、支撑区的大小和信杂噪比更加鲁棒，认知更为准确。

(2)本发明在已知噪声功率谱密度、杂波功率谱密度和目标功率谱密度等先验信息的前提下，针对目标认知进行发射波形优化，提高了系统对目标功率谱密度的估计性能。

(3)本发明估计了目标认知所需的发射功率，这样系统就可以将发射总功率中的剩余功率用来改善系统的检测、识别等其它性能，从而提高了系统的效率和整体性能。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明所使用的信号模型图；

图3是本发明修正λ得到最优的发射波形的功率谱密度的子流程图；

图4是本发明对发射功率进行修正的子流程图；

图5是本发明仿真时使用已知的目标冲激响应图；

图6是本发明仿真时使用已知的目标功率谱密度图；

图7是本发明仿真时使用已知的噪声功率谱密度图；

图8是本发明仿真时使用已知的杂波功率谱密度图；

图9是本发明在无杂波和有杂波下，优化得到的发射波形的功率谱密度图；

图10是本发明在无杂波和有杂波下，用优化波形和线性调频信号作为发射波形时，得到的目标功率谱密度的估计值与真实值的相关系数图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤一：构建宽带认知雷达波形优化设计的信号模型：

(1.1)假设有限时宽有限带宽的信号f(t)照射在目标和杂波上，信号模型如图2所示，其雷达接收到的信号r(t)表示为：

r(t)＝s(t)+x(t)                <1>

其中，s(t)为目标回波，x(t)是中间变量，x(t)＝c(t)+n(t)，c(t)为杂波，式中符号

表示线性卷积，q(t)为目标冲激响应，q_c(t)为杂波冲激响应，n(t)为广义平稳的高斯噪声；

(1.2)将式<1>转化到频域，则雷达接收信号表示为：

R(ω)＝Q(ω)F(ω)+X(ω)       <2>

其中Q(ω)和F(ω)分别表示目标冲激响应q(t)和发射信号f(t)的傅里叶变换，X(ω)为x(t)的傅里叶变换，X(ω)＝C(ω)+N(ω)，C(ω)和N(ω)分别表示杂波和噪声的频域特性；

(1.3)根据式<2>，将雷达接收信号的功率谱密度表示为：

P_r(ω_k)＝G_t(ω_k)P_f(ω_k)+G_x(ω_k) k＝1，2，…，N    <3>

其中G_t(ω_k)和P_f(ω_k)分别表示目标和发射信号在频点ω_k的功率谱密度，G_x(ω_k)为中间变量，G_x(ω_k)＝G_c(ω_k)·P_f(ω_k)+G_n(ω_k)，式中G_c(ω_k)和G_n(ω_k)分别表示杂波和噪声在频点ω_k的功率谱密度；

步骤二：利用单次雷达接收信号的功率谱密度估计目标的功率谱密度：

(2.1)将单次雷达接收信号的功率谱密度估计值表示为：

<4>

其中P_x(ω_k)为中间变量，

S(ω_k)为s(t)在频点ω_k的频率特性，上标

和符号Re(·)分别表示共轭和取实部操作；

(2.2)假设X(ω_k)服从均值为0方差为G_x(ω_k)的复高斯分布，可得：

E(P_x(ω_k))＝G_x(ω_k)           <5>

其中，E(·)表示变量的均值。

由于S(ω_k)与X(ω_k)不相关，于是由式<5>可得目标功率谱密度的估计值：

${\hat{G}}_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)=\frac{{\hat{P}}_r\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)-E(P_x\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+2\mathrm{Re}\left(S\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)X\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)\right))}{P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}=\frac{{\hat{P}}_r\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)-G_x\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}.---<6>$

步骤三：计算发射信号为线性调频信号时的发射功率：

(3.1)将目标功率谱密度的估计值

与真实值G_t(ω)的相关系数表示为：

$\mathrm{\&rho;}({\hat{G}}_t\left(\mathrm{\&omega;}\right),G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right))=\frac{\underset{k-1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{G}}_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{\left|\right|{\hat{G}}_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F}.---<7>$

设目标功率谱密度的估计精度需满足：

$\mathrm{\&rho;}({\hat{G}}_t\left(\mathrm{\&omega;}\right),G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right))\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_0---<8>$

其中，ρ₀表示满足系统估计精度要求所对应的相关系数，由用户进行设定；

(3.2)根据式<8>，线性调频信号的功率谱密度需满足：

$\frac{(1-{\mathrm{\&rho;}}_0^2)}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2}{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}^2}{G}_n^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+\frac{2}{\mathrm{\&beta;}}{G}_1\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_n\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+G_c^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+2G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_c\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right).---<9>$

其中β表示线性调频信号在各个频点的功率谱密度，χ和Z为中间变量，令 $\mathrm{\&chi;}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_1\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_n\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right),$ $Z=\frac{\left({1-\mathrm{\&rho;}}_0^2\right)}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2}{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[G_c^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+2G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_c\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)],$ G₁(ω_k)为中间变量，G₁(ω_k)＝G_n(ω_k)+G_c(ω_k)，将式<9>写为：

$\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}^2}{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2+\frac{2}{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&chi;}=Z.---<10>$

(3.3)当Z≤0时，式<10>无解；当Z＞0时，式<10>的解为：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2}{\sqrt{Z{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\&chi;}}^2}-\mathrm{\&chi;}}.---<11>$

(3.4)为了满足目标认知精度要求，采用线性调频信号作为发射信号时，所需要的发射功率约为：

$E_{\mathrm{LFM}}=\mathrm{\&beta;N\&Delta;f}=\frac{N{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2\mathrm{\&Delta;f}}{\sqrt{Z{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\&chi;}}^2}-\mathrm{\&chi;}}.---<12>$

其中N为采样点数，Δf为每个采样点的带宽；

步骤四：构造代价函数：

(4.1)在步骤三计算的发射功率的约束下，以最小化目标功率谱密度估计值

与真实值G_t(ω)的均方差，构造针对目标认知的波形优化代价函数：

$\underset{P_f}{\min }E\left(\mathrm{\&Delta;f}{\left|\right|e\left|\right|}_F^2\right)s.t.\left|P_f\right|\mathrm{\&Delta;f}=E---<13>$

其中，||·||_F和|·|分别表示向量的Frobenius范数和l1范数，Δf为每个采样点所代表的带宽，E为发射信号的功率；

(4.2)将式<7>代入式<13>，可得：

$\underset{P_f}{\min }\mathrm{\&Delta;f}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{G_n^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}+\frac{{2G}_n\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}+G_c^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+2G_c\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)].---<14>$

$s.t.\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)\mathrm{\&Delta;f}=E,k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$

其中G₁(ω_k)＝G_t(ω_k)+G_c(ω_k)为中间变量；

步骤五：求解代价函数：

(5.1)式<14>是一个凸优化问题，根据拉格朗日乘子法，式<14>的最优解可以通过式<15>求得：

$H(P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right),\mathrm{\&lambda;})=\frac{G_n^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}+\frac{2G_n\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}$

<15>

$+G_c^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+2G_c\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+\mathrm{\&lambda;}(E-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)\mathrm{\&Delta;f})$

其中，H(P_f(ω_k)，λ)为中间函数，λ是拉格朗日乘子；

(5.2)将式<15>对P_f(ω_k)求导，并令其等于零可得：

$\frac{\&PartialD;H(P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right),\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}=-\frac{{2G}_n^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}-\frac{2G_n\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}-\mathrm{\&lambda;\&Delta;f}=0.---<16>$

(5.3)根据卡丹方程，求得式<16>的解，即发射波形的功率谱密度为：

P_f(ω_k)＝u+v k＝1，2，…，N       <17>

其中u，v是中间变量，

$\mathrm{\&mu;}=\sqrt[3]{-\frac{G_n^2}{\mathrm{\&lambda;\&Delta;f}}+\sqrt{\frac{G_n^4}{{\mathrm{\&lambda;}}^2\mathrm{\&Delta;}{f}^2}+\frac{{8G}_n^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{27\mathrm{\&lambda;}}^3\mathrm{\&Delta;}{f}^3}}}$

$v=\sqrt[3]{-\frac{G_n^2}{\mathrm{\&lambda;\&Delta;f}}-\sqrt{\frac{G_n^4}{{\mathrm{\&lambda;}}^2\mathrm{\&Delta;}{f}^2}+\frac{{8G}_n^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{27\mathrm{\&lambda;}}^3\mathrm{\&Delta;}{f}^3}}};$

步骤六：求解所设定发射功率所对应的最优发射波形的功率谱密度：

参照图3，本步骤的具体实现如下：

(6.1)令迭代次数i＝0，设定拉格朗日的最大和最小乘子λ_max＝0、λ_min＝-0.1，发射功率E和发射功率误差限度ξ，ξ＞0；

(6.2)令i＝i+1，

利用式<17>，计算优化发射波形的功率谱密度P_f，i(ω，λ_i)；

(6.3)计算发射功率 $E\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{f,i}({\mathrm{\&omega;}}_k,{\mathrm{\&lambda;}}_i)\mathrm{\&Delta;f};$

(6.4)如果

迭代停止，输出P_f(ω)＝P_f，i(ω，λ_i)；如果

令λ_max＝λ_i；如果

令λ_min＝λ_i，转至步骤(6.2)。

步骤七：计算优化波形所对应的目标功率谱密度的相关系数：

根据步骤六得到的发射波形的功率谱密度估计目标的功率谱密度

并利用式<8>计算其与已知目标功率谱密度的真实值G_t(ω)的相关系数：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{G}}_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{\left|\right|{\hat{G}}_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F},$ 其中N为采样点数；

步骤八：判断输出：

参照图4，本步骤的具体实现如下：

(8.1)令迭代次数j＝0，设置发射功率最小值E_min＝0，发射功率最大值E_max＝E_LFM，和误差精度ψ，ψ＞0；

(8.2)令j＝j+1， $E_j=\frac{E_{\min }+E_{\max }}{2};$

(8.3)在步骤(8.2)给出的发射功率E_j的约束条件下，利用步骤六优化发射信号的功率谱密度P_f，j(ω，λ_j)；

(8.4)根据步骤(8.3)得到的优化发射信号的功率谱密度P_f，j(ω，λ_j)，估计目标的功率谱密度

并计算其与已知目标功率谱密度的真实值G_t(ω)的相关系数：

${\mathrm{\&rho;}}_j=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{G}}_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{\left|\right|{\hat{G}}_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F},$ 其中N为采样点数；

(8.5)判断步骤(8.4)得到的相关系数ρ_j是否满足精度要求：

如果终止并输出E_j和P_f，j(ω，λ_j)，其中ρ₀为满足系统估计精度要求所对应的相关系数，由用户设定，ρ₀＞0；

如果 $\frac{{\mathrm{\&rho;}}_j-{\mathrm{\&rho;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_0}>\mathrm{\&psi;},$ 令E_max＝E_j；

如果

令E_min＝E_j，转至步骤(8.2)。

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：

1.实验场景：考虑某宽带雷达，其发射波形的载频为1.5GHz，带宽为500MHz，时宽为10μs，采样率为500MHz，则采样点个数N＝5000，每个采样点代表的带宽Δf＝0.1MHz。本仿真实验采用的数据是利用某电磁特性仿真软件产生的目标冲激响应，如图5所示，相应的目标功率谱密度如图6所示，噪声的功率谱密度如图7所示，杂波的功率谱密度如图8所示。

2.仿真内容：

仿真1，本仿真是在已知目标、杂波和噪声的目标功率谱密度的条件下，分别如图6、图7和图8所示，考虑在给定目标功率谱密度估计相关系数精度的条件下，基于目标认知和发射功率分配的波形优化问题。在目标功率谱密度估计相关系数不低于0.8的前提下，在无杂波、杂波功率谱密度分别为G_c0和5G_c0三种情况下，对发射功率和波形进行联合优化，优化波形的功率谱密度如图9所示，其中图9(a)为在无杂波和杂波功率谱密度为G_c0的两种情况下优化波形的功率谱密度，图9(b)为杂波功率谱密度为5G_c0的情况下优化波形的功率谱密度。

仿真2，将优化波形和线性调频信号分别照射在目标和杂波上，产生200组回波，并对目标的功率谱密度进行估计，得到的估计值与真实值之间的相关系数如图10所示。其中图10(a)为在无杂波情况下得到的相关系数，图10(b)为在杂波为G_c0的情况下得到的相关系数，图10(c)为在杂波为5G_c0的情况下得到的相关系数。

3.仿真结果分析：

从图9中可以看出，在无杂波，杂波为G_c0和5G_c0三种情况下，本发明可以实现对发射波形的优化。若要求目标功率谱密度估计的相关系数相同，在杂波越大的情况下，优化波形所需要的能量越大。

从图10中可以看出，在给定目标功率谱密度估计的相关系数精度的条件下，本发明可以实现对发射功率的有效分配和发射波形的优化。当目标功率谱密度估计相关系数ρ₀＝0.8时，在以上三种杂波情形下，选择线性调频信号作为发射波形，达到目标认知精度要求所需要的发射功率分别为254100，313600和8383500。而在同样的条件下，采用优化波形作为发射信号，所需要的发射功率分别为87400，108240和2939100，明显低于线性调频信号作为发射波形时所需要的功率。在系统发射总功率有限的条件下，节省下来的发射功率即可被用作改善系统的检测、识别等其它性能。

Claims (3)

1.一种基于目标认知和发射功率分配的波形优化方法，实现步骤如下：

(1)构建宽带认知雷达波形优化设计的信号模型：

P_r(ω_k)＝G_t(ω_k)P_f(ω_k)+G_x(ω_k) k＝1，2，...，N

其中G_x(ω_k)＝G_c(ω_k)·P_f(ω_k)+G_n(ω_k)，式中P_r(ω)和P_f(ω)分别为接收信号和发射信号的功率谱密度，G_t(ω)、G_c(ω)和G_n(ω)分别为目标、杂波和噪声的功率谱密度，N为采样点数；

(2)根据步骤(1)的信号模型，利用单次回波估计目标的功率谱密度

(3)计算发射信号为线性调频信号时所需的发射功率：

$E_{\mathrm{LFM}}=\frac{N{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2\mathrm{\&Delta;f}}{\sqrt{Z{\left|\right|G_n\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\&chi;}}^2}-\mathrm{\&chi;}},$

其中Z，χ为中间变量， $Z=\frac{\left({1-\mathrm{\&rho;}}_0^2\right)}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2}{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F^2-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[G_c^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+2G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_c\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)],$

式中||·||_F表示向量的Frobenius范数，Δf为每个采样点的带宽，ρ₀为满足系统估计精度要求所对应的相关系数，由用户设定；

(4)在步骤(3)计算的发射功率E_LFM的约束下，以最小化目标功率谱密度估计值

与真实值G_t(ω)的均方差，构造针对目标认知的波形优化代价函数：

$\underset{P_f}{\min }\mathrm{\&Delta;f}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{G_n^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}+\frac{{2G}_n\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{P_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}+G_c^2\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)+2G_c\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)],$

$s.t.\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)\mathrm{\&Delta;f}=E_{\mathrm{LFM}},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$

其中G₁(ω_k)＝G_t(ω_k)+G_c(ω_k)；

(5)求解步骤(4)给出的代价函数，得到发射波形的功率谱密度：

P_f(ω_k)＝u+v k＝1，2，...，N    <1>

其中u，v为中间变量，

$\mathrm{\&mu;}=\sqrt[3]{-\frac{G_n^2}{\mathrm{\&lambda;\&Delta;f}}+\sqrt{\frac{G_n^4}{{\mathrm{\&lambda;}}^2\mathrm{\&Delta;}{f}^2}+\frac{{8G}_n^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{27\mathrm{\&lambda;}}^3\mathrm{\&Delta;}{f}^3}}},$

$v=\sqrt[3]{-\frac{G_n^2}{\mathrm{\&lambda;\&Delta;f}}-\sqrt{\frac{G_n^4}{{\mathrm{\&lambda;}}^2\mathrm{\&Delta;}{f}^2}+\frac{{8G}_n^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_1^3\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{27\mathrm{\&lambda;}}^3\mathrm{\&Delta;}{f}^3}}},$

式中λ为拉格朗日乘子；

(6)设定发射功率误差限度ξ，通过不断修正λ得到最优的发射波形的功率谱密度P_f(ω)；

(7)根据步骤(6)得到的发射波形的功率谱密度估计目标的功率谱密度

并计算其与已知目标功率谱密度的真实值G_t(ω)的相关系数：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{G}}_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{\left|\right|{\hat{G}}_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F};$

(8)设置估计误差精度ψ，如果步骤(7)得到的相关系数满足则输出发射功率E_LFM和最优的发射波形的功率谱密度P_f(ω)；否则，对发射功率E_LFM进行修正，并转至步骤(6)。

2.根据权利要求1所述的基于目标认知和发射功率分配的波形优化方法，其中步骤(6)所述的修正λ得到最优的发射波形的功率谱密度P_f(ω)的方法，按如下步骤进行：

(2a)令迭代次数i＝0，设定拉格朗日的最大和最小乘子λ_max＝0、λ_min＝-0.1，发射功率E和发射功率误差限度ξ，ξ＞0；

(2b)令i＝i+1，

利用式<1>，计算优化发射波形的功率谱密度P_f，i(ω，λ_i)；

(2c)计算发射功率 $E\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{f,i}({\mathrm{\&omega;}}_k,{\mathrm{\&lambda;}}_i)\mathrm{\&Delta;f};$

(2d)如果

迭代停止，输出P_f(ω)＝P_f，i(ω，λ_i)；如果令λ_max＝λ_i；如果

令λ_min＝λ_i，转至步骤(2b)。

3.根据权利要求1所述的基于目标认知和发射功率分配的波形优化方法，其中步骤(8)所述的对发射功率E_LFM进行修正的方法，按如下步骤进行：

(3a)令迭代次数j＝0，设置发射功率最小值E_min＝0，发射功率最大值E_max＝E_LFM，和误差精度ψ，ψ＞0；

(3b)令j＝j+1， $E_j=\frac{E_{\min }+E_{\max }}{2};$

(3c)在步骤(3b)给出的发射功率E_j的约束条件下，利用步骤(6)优化发射信号的功率谱密度P_f，j(ω，λ_j)；

(3d)根据步骤(3c)得到的优化发射信号的功率谱密度P_f，j(ω，λ_j)，估计目标的功率谱密度

并计算其与已知目标功率谱密度的真实值G_t(ω)的相关系数：

${\mathrm{\&rho;}}_j=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{G}}_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)G_t\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)}{{\left|\right|{\hat{G}}_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F{\left|\right|G_t\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|}_F},$ 其中N为采样点数；

(3e)判断步骤(3d)得到的相关系数ρ_j是否满足精度要求：

如果

终止并输出E_j和P_f，j(ω，λ_j)，其中ρ₀为满足系统估计精度要求所对应的相关系数，由用户设定，ρ₀＞0；

如果 $\frac{{\mathrm{\&rho;}}_j-{\mathrm{\&rho;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_0}>\mathrm{\&psi;},$ 令E_max＝E_j；

如果令E_min＝E_j，转至步骤(3b)。

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