CN104898113B - 一种多输入多输出雷达波形设计方法 - Google Patents
一种多输入多输出雷达波形设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种多输入多输出雷达波形设计方法，属于雷达通信技术领域。本发明的目的是提供一种具有更低的相关旁瓣和频谱抑制深度，且效率高、耗时少、并具有较高的鲁棒性、具有良好时频抗干扰性能的设计方法。根据雷达场景中强散射体与待测目标的相对位置，预估自相关旁瓣抑制模糊区间，进而构造相应的目标函数；分析MIMO雷达波形正交性约束，构造满足正交性约束的目标函数；根据场景先验信息预估频域干扰模糊频带区间，进而构造相应目标函数；构造恒模相位编码波形约束条件；构造松弛交替投影算法框架；根据所提松弛交替投影算法框架求解波形设计，给出三种波形优化输出方式。采用松弛交替投影恒模波形编码设计，可使MIMO雷达具有更好的检测性能。
Description
技术领域
本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及MIMO雷达满足时域频域任务需求的雷达波形设计方法。
背景技术
当今军事或民用需求使得雷达任务场景日趋复杂。为应对复杂变化的场景，雷达自适应性显得尤为重要。其中，波形分集可视为自适应性的一种体现且成为目前研究的热点(见文献：Cognitive radar:a way of the future,Haykin S.；Signal ProcessingMagazine,IEEE,2006,23(1):30-40；Adaptive radar phase-coded waveform design,J.D.Zhang,X.H.Zhu,H.Q.Wang；Electron.Lett.2009,45(20)1052-1053；Spatialdiversity in radars-models and detection performance,Eran,F.,Alexander,H.,&Rick,S.B.；IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(3),823-838)。无论是相控阵雷达还是MIMO雷达，波形分集既能提高目标识别能力又能提高分辨力，已然成为提高雷达自适应性的重要切入点。以MIMO雷达为例，考虑到接收端滤波器可视为波形的相关函数，结合波形设计与复杂任务场景分类：避免强散射体距离旁瓣遮蔽、防止不同阵元间波形互扰、躲避特定频带电磁干扰，这三者即成为波形设计的基本要求。此外，为充分利用发射机功率，恒模特性亦成为客观要求。
避免强散射体遮蔽效应需要发射波形具备较低的自相关旁瓣；消除不同阵元相互影响要求发射波形正交化；抑制特定频带电磁干扰要求发射波形频谱具备稀疏特性；另外，恒模约束往往使得设计问题非凸。以上这些要求使得波形设计问题较为困难。针对恒模波形提出的循环算法族(Cyclic Algorithm New，CAN)，其思路是基于相关特性与功率谱之间的傅里叶对应关系，逐步迭代以优化所选目标函数(见文献:Waveform design for activesensing systems:a computational approach,He H,Li J,Stoica P.；CambridgeUniversity Press,2012)。但该算法耗时过长、相关旁瓣电平幅度较差，难以满足工程实践。但其给后续研究提供了众多启示，以交替投影为机制的改进循环算法框架，获得了比CAN算法族更明显的效果(见文献：零自相关区相位编码波形设计，李风从,赵宜楠,乔晓林；电子学报,2013,12:2499-2502；基于秩亏傅里叶变换的交替投影编码波形设计，赵宜楠,李风从,王军,乔晓林；电子学报,2014,06:1216-1219；Computational design of optimalwaveforms for MIMO radar via multi-dimensional iterative spectralapproximation,Zhao Y N,Li F C,Zhang T；Multidm syst sign process,11045-01400288-1,2014)；但算法初始化导致非凸问题求解稳定性较差。除此之外，利用遗传算法对MIMO雷达正交波形进行设计(见文献:Polyphase orthogonal code design for MIMOradar systems,Liu B,He Z,Zeng J；2006 CIE international conference on radar,2006:1-4)；但该算法在迭代优化的后期往往出现群体多样性较差，导致局部最优解而陷入停滞，另外算法规模也成为限制其效率的因素。但针对实际MIMO雷达场景，此类算法可能耗时过长且难以收敛。利用序列二次规划与加权迭代方法求解波形设计问题，权值步长的搜索机制难以自适应；此类基于梯度矩阵的算法在多阵元情形计算复杂度较高，且可能出现高阶矩阵奇异而难以收敛(见文献：一种空时联合优化的MIMO雷达波形设计方法，王旭,周生华,刘宏伟,保铮；西安电子科技大学学报,2014,03:41-48)。
因恒模导致的非凸问题往往收敛缓慢且难以得到全局最优解，而交替投影算法对于凸范数求解亦可能存在局部停滞而难以收敛(见文献：On projection algorithms forsolving convex feasibility problems,Bauschke H H,Borwein J M,SIAM review,1996,38(3):367-426；An alternating projection that does not converge in norm,Hundal H S,Nonlinear Analysis:Theory,Methods&Applications,2004,57(1):35-61),而松弛交替投影算法作为一种高效且耗时较少算法(见文献：Relaxed alternatingprojection methods,A.Cegielski,A.Suchocka,SIAM Journal on Optimization,vol.19(3),2008,pp.1093-1106)，结合迭代谱近似思想可用来解决以恒模波形设计为代表的非凸问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种具有更低的相关旁瓣和频谱抑制深度，且效率高、耗时少、可有效避免局部最优，并具有较高的鲁棒性、具有良好时频抗干扰性能的多输入多输出雷达波形设计方法。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
一种多输入多输出雷达波形设计方法，包括以下步骤：
步骤1：根据雷达场景中强散射体与待测目标的相对位置，预估自相关旁瓣抑制模糊区间，进而构造相应的目标函数：
设M个发射阵元的MIMO雷达系统，其第m个阵元窄带恒模相位编码波形序列可表示为 N表征信号码长，ψn,m∈[0,2π]为第n时刻编码相位；因接收端滤波器可视为发射波形的相关函数，假定感兴趣的待测目标在第pth距离单元；那么在第lth单元的强散射体势必要对pth单元目标造成影响；对于第pth距离单元，为最小化临近距离单元中强散射体产生的距离旁瓣对它的干扰，应使发射波形xm的自相关函数α(xm)满足如下条件：
其中，α(xm)＝[α0(xm)…αN-1(xm)0α-N+1(xm)…α-1(xm)]T表示自相关函数序列；表示理想波形；Ql＝{±|z-pth||z∈Zl}\{N-1,-N+1}表示旁瓣干扰区间，Zl表示距离向分布的强散射体位置集合；
对于强散射体遮蔽干扰问题，发射波形xm应使得目标函数J(xm)最小化，即：
其中||·||表示欧式范数，视为距离度量函数；由Parseval等价性可知：
其中，表示单位离散傅里叶变换矩阵， 表示自相关函数的傅里叶变换，即功率谱；如果令和分别表征理想波形和设计波形的频谱，即C为扩展矩阵，其通过扩充零元素使得矩阵运算时维度一致；那么易得：其中⊙表示按元素的Hadamard积，(·)*表示取共轭操作；目标函数写为：
步骤2：分析MIMO雷达波形正交性约束，构造满足正交性约束的目标函数：
对于MIMO发射波形矩阵而言，波形之间正交性体现在互相关函数上；第n时刻的发射波形相关矩阵Rn(X)的非主对角线部分尽可能逼近零，主对角元素为各阵元发射波形的自相关表示:
其中表示nth时刻由理想波形矩阵的自相关形成的对角矩阵；U(n)表示偏移矩阵，I表示单位矩阵；
为解决不同阵元波形间互扰构造目标函数J2(X)，同样考虑Parseval等价性，得到如下：
其中||·||F表示矩阵的Frobenius范数；
步骤3：根据场景先验信息预估频域干扰模糊频带区间，进而构造相应目标函数：
假定可能存在电磁干扰的频段区间集合为那么发射波形频谱应在此区间内设为阻带，由傅里叶变换的性质可知，频谱为：
其中：Ns表示相应频段数目，表示单位离散傅里叶变换矩阵，且有为使得频谱离散采样足够密以表征区间信息，设定由上式可知，如果从单位离散傅里叶变换矩阵的行空间中抽取特定行来构成矩阵P，且所抽取行序号与Ω在频谱W中频段相对应，用向量表征中稀疏凹口序列且满足fn为频谱W中频率的采样，从而使得：
只要幅度足够低就满足频谱稀疏特性，即目标函数J3(X)最小化，从而达到任务要求：
步骤4：构造恒模相位编码波形约束条件，即最大化发射功率要求恒模约束，也即：
|xm(n)|＝1,n＝1,…N；m＝1,..,M
步骤5：构造松弛交替投影算法框架：
假定集合A代表约束集合(即满足恒模约束)，集合B代表目标集合(即满足子任务要求)，构造变量x,y到集合A,B的投影ProjA(x)和projB(y)，如下所示：
其中d(i,j)＝||i-j||表示变量i,j的距离函数。
那么交替投影机制可简述为：迭代映射T:A→B→A。
然后，引入松弛交替投影算法框架：
Tδ(·),λx＝ProjA(x+λ·δ(x)·(ProjA(ProjB(x))-x))
xk+1＝Tδ(·),λxk
上式中，λ表示松弛算子；δ(·)表示加速因子，有如下不同形式：
此算法框架命名为RISAAP。
步骤6、上述步骤1、2、3分别完成了三个子任务目标函数的构建，以适应雷达多任务场景的时变性，某时刻场景可能涉及上述子任务目标中的一个或多个，根据步骤5所提松弛交替投影算法框架求解波形设计，分别给出如下三种波形优化输出方式：
(1)表示满足抑制旁瓣遮蔽效应的算法步骤；
(2)表示获得波形正交性的算法步骤；
(3)表示联合抑制特定频带干扰及获得良好相关特性的算法步骤；
(1)对于抑制旁瓣遮蔽效应的算法，过程如下；
以满足步骤1目标函数条件的集合为目标集合B；以满足步骤4条件集合为约束集合A；(·)(1/2)表示按元素的平方根操作，返回值维度与其参数一致；
那么获得较好时域自相关旁瓣抑制性能的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形序列：xm＝[xm(1)...xm(n) xm(N)]T∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得f∈B，
再由
获得x∈A，
经公式
Tδ(·),λx＝ProjA(x+λ·δ(x)·(ProjA(ProjB(x))-x))
获得并更新
c)相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)；
(2)对于获得波形正交性的算法设计，过程如下：
以满足步骤2目标函数条件的集合，即为目标集合B；以满足步骤4条件的集合为约束集合A；那么获得较好时域相关旁瓣抑制性能的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形矩阵：X＝[x1...xm...xM]∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得
再由
获得X∈A，
经公式
Tδ(·),λX＝ProjA(X+λ·δ(X)·(ProjA(ProjB(X))-X))
获得并更新
c)若相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)；
(3)对于联合抑制特定频带干扰及获得良好相关特性的算法设计，过程如下：
以满足步骤1、2目标函数条件的集合，即为目标集合B1；以满足步骤3的集合，即为目标集合B2；以满足步骤4条件的集合为约束集合A；那么获得较好时域相关旁瓣抑制性能及频域特性的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形矩阵：X＝[x1...xm...xM]∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得
由公式
获得由
获得
再由
获得X∈A，
经公式
Tδ(·),λX＝ProjA(X+λ·δ(X)·(ProjA(ProjB(X))-X))
获得并更新
c)若相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)。
所述步骤1中时域干扰区间确定可根据先验信息，或通过事先发射传统波形以确定大致区间。
所述步骤2中多输入多输出雷达可包含多个阵元。
所述步骤3中频域干扰区间的确定可根据先验信息、或参考通用电子手册确定大致区间。
所述步骤5中松弛算子λ的取值范围是：0<λ<2；Parteo权值γ的取值范围是：0<γ<1。
本发明的有益效果是：
本发明采用松弛投影算法来设计多输入多输出雷达波形，相比采用现有的波形在线设计方法,本发明具有更低的相关旁瓣和频谱抑制深度，且效率高、耗时少、可有效避免局部最优，并具有较高的鲁棒性。应用本发明的松弛交替投影恒模波形编码设计，可使MIMO雷达具有更好的检测性能。
本发明所设计波形可有效避免强散射体遮蔽干扰、阵元波形间互扰及特定频带干扰，更有利于目标的检测与跟踪，其优点如下：
(1)就其采用的恒模相位编码产生方式而言，本发明提出的MIMO雷达波形具有精确的表达式及具体的步骤优化程序，避免了现有技术中涉及的基于梯度的高维非线性搜索问题。
(2)就理想波形的构建而言，采用设计波形与其渐进拟合的方式，理想波形建立在迭代设计的基础之上，避免了先期考虑的过多因素。
(3)就波形优化效果而言，本发明提出的MIMO雷达波形设计方法耗时少、抑制自相关旁瓣及特定频带区间干扰远强于Li Jian等人所提出的CAN循环算法；更便于在线实时设计。
其他性能指标(归一化自相关幅值电平：ACL；阻带峰值功率：PSP；)与下述已有技术相比，完全优于已有技术的相应指标。
已有技术：以文献(waveform design for active sensing systems:acomputational approach,He H,Li J,Stoica P.；Cambridge University Press,2012)提出的CAN、WeCAN、SCAN算法族，包括Multi-CAN、WeCAN、SCAN；及以文献(零自相关区相位编码波形设计，李风从,赵宜楠,乔晓林；电子学报,2013,12:2499-2502；基于秩亏傅里叶变换的交替投影编码波形设计，赵宜楠,李风从,王军,乔晓林；电子学报,2014,06:1216-1219；Computational design of optimal waveforms for MIMO radar via multi-dimensional iterative spectral approximation,Zhao Y N,Li F C,Zhang T；Multidmsyst sign process,11045-01400288-1,2014))提出的ISAA、MDISAA等。但这些技术耗时过长，
波形优化设计效果欠佳，不适合工程应用。
附图说明
图1是本发明实施方式中，在特定的参数关系下，MIMO雷达阵元信号在单个特定区域自相关旁瓣抑制示意图。仿真参数：码长N＝150；算法迭代数K＝10000；迭代误差阈值为ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7。
图2是本发明实施方式中，在特定的参数关系下，MIMO雷达阵元信号在多个特定区域自相关旁瓣抑制示意图。仿真参数：码长N＝150；算法迭代数K＝10000；迭代误差阈值为ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7。
图3是本发明实施方式中，在特定的参数关系下，MIMO雷达阵元间信号自相关旁瓣抑制示意图。仿真参数：码长N＝64；阵元数M＝3；算法迭代数K＝10000；迭代误差阈值ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7。
图4是本发明实施方式中，在特定的参数关系下，MIMO雷达阵元间信号互相关旁瓣抑制示意图。仿真参数：码长N＝64；阵元数M＝3；算法迭代数为K＝10000；迭代误差阈值为ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7。
图5是本发明实施方式中，在特定的参数关系下，MIMO雷达信号在单个频带区域抑制示意图。仿真参数：码长N＝100；阵元数M＝1；脉冲持续时间Tduring＝200μs；采样频率fsample＝1000KHz；算法迭代数为K＝10000；迭代误差阈值为ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7；Pareto权值γ＝0.6。
图6是本发明实施方式中，在特定的参数关系下，MIMO雷达信号在多个频带区域抑制示意图。仿真参数：码长N＝100；阵元数M＝1；脉冲持续时间Tduring＝200μs；采样频率fsample＝1000KHz；算法迭代数为K＝10000；迭代误差阈值为ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7；Pareto权值γ＝0.6。
具体实施方式
本实施方式所述的一种多输入多输出雷达波形设计方法包括以下步骤：
步骤1：根据雷达场景中强散射体与待测目标的相对位置，预估自相关旁瓣抑制模糊区间，进而构造相应的目标函数：
设M个发射阵元的MIMO雷达系统，其第m个阵元窄带恒模相位编码波形序列可表示为N表征信号码长，ψn,m∈[0,2π]为第n时刻编码相位；因接收端滤波器可视为发射波形的相关函数，假定感兴趣的待测目标在第pth距离单元；那么在第lth单元的强散射体势必要对pth单元目标造成影响；对于第pth距离单元，为最小化临近距离单元中强散射体产生的距离旁瓣对它的干扰，应使发射波形xm的自相关函数α(xm)满足如下条件：
其中，α(xm)＝[α0(xm)…αN-1(xm)0α-N+1(xm)…α-1(xm)]T表示自相关函数序列；表示理想波形；Ql＝{±|z-pth||z∈Zl}\{N-1,-N+1}表示旁瓣干扰区间，Zl表示距离向分布的强散射体位置集合；
对于强散射体遮蔽干扰问题，发射波形xm应使得目标函数J(xm)最小化，即：
其中||·||表示欧式范数，视为距离度量函数；由Parseval等价性可知：
其中，表示单位离散傅里叶变换矩阵，表示自相关函数的傅里叶变换，即功率谱；如果令和fm分别表征理想波形和设计波形的频谱，即C为扩展矩阵，其通过扩充零元素使得矩阵运算时维度一致；那么易得：其中⊙表示按元素的Hadamard积，(·)*表示取共轭操作；目标函数写为：
步骤2：分析MIMO雷达波形正交性约束，构造满足正交性约束的目标函数：
对于MIMO发射波形矩阵而言，波形之间正交性体现在互相关函数上；第n时刻的发射波形相关矩阵Rn(X)的非主对角线部分尽可能逼近零，主对角元素为各阵元发射波形的自相关表示：
其中表示nth时刻由理想波形矩阵的自相关形成的对角矩阵；U(n)表示偏移矩阵，I表示单位矩阵；
为解决不同阵元波形间互扰构造目标函数J2(X)，同样考虑Parseval等价性，得到如下：
其中||·||F表示矩阵的Frobenius范数；
步骤3：根据场景先验信息预估频域干扰模糊频带区间，进而构造相应目标函数：
假定可能存在电磁干扰的频段区间集合为那么发射波形频谱应在此区间内设为阻带，由傅里叶变换的性质可知，频谱为：
其中：Ns表示相应频段数目，表示单位离散傅里叶变换矩阵，且有为使得频谱离散采样足够密以表征区间信息，设定由上式可知，如果从单位离散傅里叶变换矩阵的行空间中抽取特定行来构成矩阵P，且所抽取行序号与Ω在频谱W中频段相对应，用向量表征中稀疏凹口序列且满足fn为频谱W中频率的采样，从而使得：
只要幅度足够低就满足频谱稀疏特性，即目标函数J3(X)最小化，从而达到任务要求：
步骤4：构造恒模相位编码波形约束条件，即最大化发射功率要求恒模约束，也即：
|xm(n)|＝1,n＝1,…N；m＝1,..,M
步骤5：构造松弛交替投影算法框架：
假定集合A代表约束集合(即满足恒模约束)，集合B代表目标集合(即满足子任务要求)，构造变量x,y到集合A,B的投影ProjA(x)和projB(y)，如下所示：
其中d(i,j)＝||i-j||表示变量i,j的距离函数。
那么交替投影机制可简述为：迭代映射T:A→B→A。
然后，引入松弛交替投影算法框架：
Tδ(·),λx＝ProjA(x+λ·δ(x)·(ProjA(ProjB(x))-x))
xk+1＝Tδ(·),λxk
上式中，λ表示松弛算子；δ(·)表示加速因子，有如下不同形式：
此算法框架命名为RISAAP。
步骤6、上述步骤1、2、3分别完成了三个子任务目标函数的构建，以适应雷达多任务场景的时变性，某时刻场景可能涉及上述子任务目标中的一个或多个，根据步骤5所提松弛交替投影算法框架求解波形设计，分别给出如下三种波形优化输出方式：
(1)表示满足抑制旁瓣遮蔽效应的算法步骤；
(2)表示获得波形正交性的算法步骤；
(3)表示联合抑制特定频带干扰及获得良好相关特性的算法步骤；
(1)对于抑制旁瓣遮蔽效应的算法，过程如下；
以满足步骤1目标函数条件的集合为目标集合B；以满足步骤4条件集合为约束集合A；(·)(1/2)表示按元素的平方根操作，返回值维度与其参数一致；
那么获得较好时域自相关旁瓣抑制性能的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形序列：xm＝[xm(1)...xm(n) xm(N)]T∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得f∈B，
再由
获得x∈A，
经公式
获得并更新
c)相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)；
(2)对于获得波形正交性的算法设计，过程如下：
以满足步骤2目标函数条件的集合，即为目标集合B；以满足步骤4条件的集合为约束集合A；那么获得较好时域相关旁瓣抑制性能的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形矩阵：X＝[x1...xm...xM]∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得
再由
获得X∈A，
经公式
Tδ(·),λX＝ProjA(X+λ·δ(X)·(ProjA(ProjB(X))-X))
获得并更新
c)若相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)；
(3)对于联合抑制特定频带干扰及获得良好相关特性的算法设计，过程如下：
以满足步骤1、2目标函数条件的集合，即为目标集合B1；以满足步骤3的集合，即为目标集合B2；以满足步骤4条件的集合为约束集合A；那么获得较好时域相关旁瓣抑制性能及频域特性的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形矩阵：X＝[x1...xm...xM]∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得
由公式
获得由
获得
再由
获得X∈A，
经公式
Tδ(·),λX＝ProjA(X+λ·δ(X)·(ProjA(ProjB(X))-X))
获得并更新
c)若相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)。所述步骤1中时域干扰区间确定可根据先验信息，或通过事先发射传统波形以确定大致区间。所述步骤2中多输入多输出雷达可包含多个阵元。所述步骤3中频域干扰区间的确定可根据先验信息、或参考通用电子手册确定大致区间。所述步骤5中松弛算子λ的取值范围是：0<λ<2；Parteo权值γ的取值范围是：0<γ<1。
如图1～6所示，结合步骤6中所列(1)、(2)、(3)方式，给出了基于本发明的技术方案，从而可设计出任意阵元数及任意码长的具有良好时频抗干扰性能的离散恒模相位编码信号的实施例：
1.单阵元150个子码的抗单、多旁瓣干扰抑制波形设计：
利用本技术方案中步骤6中(1)所述，假定强散射体可能位于单旁瓣干扰区间Ql＝[1:30]及多旁瓣干扰区间Ql＝[20:30]∪[40:60]；初始化发射波形序列为：其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位且由随机数产生；码长N＝150，算法迭代数K＝10000，迭代误差阈值ε＝10-4，松弛因子λ＝0.7。基于步骤6中(1)方式所列公式求解，直到相邻两次迭代产生差值小于ε或算法迭代数大于K，则算法停止并输出。方案所提RISAAP算法能够在单旁瓣区间及多旁瓣区间获得313dB和230dB的优化效果且耗时仅为0.08s和0.16s，其良好的抗干扰性能如表1、图1及图2所示。
2.3阵元64码长阵元波形间正交性优化设计：
利用本技术方案步骤6中(2)所述，初始化发射波形矩阵为：其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位且由随机数产生；取码长N＝64，阵元数M＝3；算法迭代数K＝10000；迭代误差阈值ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7。基于步骤6中(2)方式所列公式求解，直到相邻两次迭代产生差值小于ε或算法迭代数大于K，则算法停止并输出。作图仅以第一个阵元波形为例，RISAAP算法优化自相关幅度和互相关幅度(第一、三阵元波形)仿真结果见图3、4，各算法随码长增加耗时比较见表二。
3.单阵元100码长的联合抗旁瓣干扰及抑制特定频带电磁干扰的波形设计：
利用本技术方案中步骤6中(3)所述，假设电磁干扰可能位于单频段区间[200,300](KHz)和多频段区间[200,300]∪[500,600](KHz)，初始化发射波形矩阵为：其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位且由随机数产生；取码长N＝100，阵元数M＝1；算法迭代数K＝10000；迭代误差阈值ε＝10-4；松弛因子λ＝0.7，Pareto权值γ＝0.6。基于步骤6中(3)方式所列公式求解，直到相邻两次迭代产生差值小于ε或算法迭代数大于K，则算法停止并输出。方案所提RISAAP算法能够在单频段干扰区间及多频段干扰区间获得约14dB和13dB的优化效果且耗时仅为0.06s和0.07s(如表3所示)，其良好的抗干扰性能图5、6所示。
表1不同算法抑制特定区间旁瓣比较
表2不同序列长度算法耗时比较
表3不同频段干扰区间算法性能比较
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种多输入多输出雷达波形设计方法，其特征是包括以下步骤：
步骤1：根据雷达场景中强散射体与待测目标的相对位置，预估自相关旁瓣抑制模糊区间，进而构造相应的目标函数：
设M个发射阵元的MIMO雷达系统，其第m个阵元窄带恒模相位编码波形序列可表示为N表征信号码长，ψn,m∈[0,2π]为第n时刻编码相位；因接收端滤波器可视为发射波形的相关函数，设感兴趣的待测目标在第pth距离单元；那么在第lth单元的强散射体会对pth单元目标造成影响；对于第pth距离单元，为最小化临近距离单元中强散射体产生的距离旁瓣对它的干扰，应使发射波形xm的自相关函数α(xm)满足如下条件：
<mrow>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>&NotElement;</mo>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，α(xm)＝[α0(xm)…αN-1(xm) 0 α-N+1(xm)…α-1(xm)]T表示自相关函数序列；表示理想波形；Ql＝{±|z-pth||z∈Zl}\{N-1,-N+1}表示旁瓣干扰区间，Zl表示距离向分布的强散射体位置集合；
对于强散射体遮蔽干扰问题，发射波形xm应使得目标函数J(xm)最小化，即：
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
</munder>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
其中||·||表示欧式范数，视为距离度量函数；由Parseval等价性可知：
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>=</mo>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mover>
<mi>N</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mover>
<mi>N</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
其中，表示单位离散傅里叶变换矩阵，表示自相关函数的傅里叶变换，即功率谱；如果令和fm分别表征理想波形和设计波形的频谱，即C为扩展矩阵，其通过扩充零元素使得矩阵运算时维度一致；那么易得：其中⊙表示按元素的Hadamard积，(·)*表示取共轭操作；目标函数写为：
步骤2：分析MIMO雷达波形正交性约束，构造满足正交性约束的目标函数：
对于MIMO发射波形矩阵而言，波形之间正交性体现在互相关函数上；第n时刻的发射波形相关矩阵Rn(X)的非主对角线部分尽可能逼近零，主对角元素为各阵元发射波形的自相关表示：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&ap;</mo>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
<mi>a</mi>
<mi>g</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>&alpha;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
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<mover>
<mi>X</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>U</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mfenced open = "(" close = ")">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
<mo>&times;</mo>
<mo>(</mo>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<mi>n</mi>
<mo><</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<mi>U</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>N</mi>
<mo><</mo>
<mi>n</mi>
<mo><</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mn>0</mn>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>n</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中表示nth时刻由理想波形矩阵的自相关形成的对角矩阵；U(n)表示偏移矩阵，I表示单位矩阵；
为解决不同阵元波形间互扰构造目标函数J2(X)，同样考虑Parseval等价性，得到如下：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>J</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mi>min</mi>
<mi>X</mi>
</munder>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
<mi>a</mi>
<mi>g</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mi>F</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mi>min</mi>
<mi>X</mi>
</munder>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mover>
<mi>N</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
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<mi>R</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mover>
<mi>N</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
<mi>a</mi>
<mi>g</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mi>F</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中||·||F表示矩阵的Frobenius范数；
步骤3：根据场景先验信息预估频域干扰模糊频带区间，进而构造相应目标函数：
设存在电磁干扰的频段区间集合为那么发射波形频谱应在此区间内设为阻带，由傅里叶变换的性质可知，频谱为：
<mrow>
<mi>W</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mover>
<mi>N</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>X</mi>
</mrow>
其中：Ns表示相应频段数目，表示单位离散傅里叶变换矩阵，且有为使得频谱离散采样足够密以表征区间信息，设定由上式可知，如果从单位离散傅里叶变换矩阵的行空间中抽取特定行来构成矩阵P，且所抽取行序号与Ω在频谱W中频段相对应，用向量表征中稀疏凹口序列且满足fn为频谱W中频率的采样，从而使得：
<mrow>
<mover>
<mi>W</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>&ap;</mo>
<msup>
<mi>PC</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>X</mi>
</mrow>
只要幅度足够低就满足频谱稀疏特性，即目标函数J3(X)最小化，从而达到任务要求：
<mrow>
<msub>
<mi>J</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mi>X</mi>
</munder>
<msup>
<mi>PC</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>X</mi>
</mrow>
步骤4：构造恒模相位编码波形约束条件，即最大化发射功率要求恒模约束，也即：
|xm(n)|＝1,n＝1,...N；m＝1,..,M
步骤5：构造松弛交替投影算法框架：
假定集合A代表约束集合，集合B代表目标集合，构造变量x,y到集合A,B的投影ProjA(x)和projB(y)，如下所示：
<mrow>
<msub>
<mi>Proj</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mi>argmin</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</munder>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>a</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>Proj</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mi>arg</mi>
<mi>min</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>B</mi>
</mrow>
</munder>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>b</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中d(i,j)＝||i-j||表示变量i,j的距离函数；
那么交替投影机制可简述为：迭代映射T:A→B→A；
然后，引入松弛交替投影算法框架：
Tδ(·),λx＝ProjA(x+λ·δ(x)·(ProjA(ProjB(x))-x))
xk+1＝Tδ(·),λxk
上式中，λ表示松弛算子；δ(·)表示加速因子，有如下不同形式：
<mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>Proj</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>Proj</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
此算法框架命名为RISAAP；
步骤6、上述步骤1、2、3分别完成了三个子任务目标函数的构建，以适应雷达多任务场景的时变性，某时刻场景涉及上述子任务目标中的一个或多个，根据步骤5所提松弛交替投影算法框架求解波形设计，分别给出如下三种波形优化输出方式：
(1)表示满足抑制旁瓣遮蔽效应的算法步骤；
(2)表示获得波形正交性的算法步骤；
(3)表示联合抑制特定频带干扰及获得良好相关特性的算法步骤；
(1)对于抑制旁瓣遮蔽效应的算法，过程如下；
以满足步骤1目标函数条件的集合为目标集合B；以满足步骤4条件集合为约束集合A；(·)(1/2)表示按元素的平方根操作，返回值维度与其参数一致；
那么获得较好时域自相关旁瓣抑制性能的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形序列：xm＝[xm(1)... xm(n) xm(N)]T∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得f∈B，
再由
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>Proj</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>f</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>j</mi>
<mi>&phi;</mi>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>CF</mi>
<mover>
<mi>N</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<mi>f</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
获得x∈A，
经公式
Tδ(·),λx＝ProjA(x+λ·δ(x)·(ProjA(ProjB(x))-x))
<mrow>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>x</mi>
</mrow>
获得并更新
c)相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)；
(2)对于获得波形正交性的算法设计，过程如下：
以满足步骤2目标函数条件的集合，即为目标集合B；以满足步骤4条件的集合为约束集合A；那么获得较好时域相关旁瓣抑制性能的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形矩阵：X＝[x1...xm...xM]∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得
再由
获得X∈A，
经公式
Tδ(·),λX＝ProjA(X+λ·δ(X)·(ProjA(ProjB(X))-X))
<mrow>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>X</mi>
</mrow>
获得并更新
c)若相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)；
(3)对于联合抑制特定频带干扰及获得良好相关特性的算法设计，过程如下：
以满足步骤1、2目标函数条件的集合，即为目标集合B1；以满足步骤3的集合，即为目标集合B2；以满足步骤4条件的集合为约束集合A；那么获得较好时域相关旁瓣抑制性能及频域特性的恒模波形设计方法可归纳为：
a)初始化波形矩阵：X＝[x1...xm...xM]∈A，其中ψn,m∈[0,2π]为随机相位；
b)迭代优化过程：
由公式
获得
由公式
获得由
获得
再由
获得X∈A，
经公式
Tδ(·),λX＝ProjA(X+λ·δ(X)·(ProjA(ProjB(X))-X))
<mrow>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>X</mi>
</mrow>
获得并更新
c)若相邻两次迭代产生差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续b)，c)。
2.根据权利要求1所述的一种多输入多输出雷达波形设计方法，其特征是，所述步骤1中时域干扰区间确定可根据先验信息，或通过事先发射传统波形以确定大致区间。
3.根据权利要求2所述的一种多输入多输出雷达波形设计方法，其特征是，所述步骤2中多输入多输出雷达可包含多个阵元。
4.根据权利要求3所述的一种多输入多输出雷达波形设计方法，其特征是，所述步骤3中频域干扰区间的确定可根据先验信息、或参考通用电子手册确定大致区间。
5.根据权利要求1、2、3或4所述的一种多输入多输出雷达波形设计方法，其特征是，所述步骤5中松弛算子λ的取值范围是：0<λ<2；Parteo权值γ的取值范围是：0<γ<1。
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