CN107479053B - 基于stap的舰载mimo雷达稳健发射与接收联合设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于STAP的舰载MIMO雷达稳健发射与接收联合设计方法。属于信号处理技术领域。本发明基于STAP模型提出了一种舰载MIMO雷达对抗空域强信号相关杂波的稳健的发射接收联合设计的方法，将具有空时二维耦合特性的杂波信息不确定度显式地表现在优化模型中，以此最大化最坏输出SINR值，达到提高系统对空探测性能的目的。相对于SDP算法，本发明所提方法在算法效率和优化效果两方面都有明显提高，使雷达具备快速适应复杂环境且保证较好检测概率的能力。

Description

基于STAP的舰载MIMO雷达稳健发射与接收联合设计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种基于空时自适应处理技术(STAP)的舰载MIMO雷达对抗强信号相关杂波干扰的稳健的发射接收联合设计方法。

背景技术

MIMO(Multiple Input Multiple Output)雷达是一种新兴的有源探测技术，现已成为雷达技术领域的一个研究热点，其基本含义是：雷达采用多个发射天线，同时发射相互正交的信号，对目标进行照射，然后用多个接收天线接收目标回波信号并对其进行综合处理，提取目标的空间位置和运动状态等信息。根据发射天线和接收天线的间距大小，可以将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中MIMO雷达两类。对于分布式MIMO雷达，其收发天线相距很远，由于各个天线对目标有不同的观测视角且目标回波具有独立性，则在统计意义下,这类MIMO雷达可以克服目标的闪烁效应从而提高雷达对目标的探测性能。对于集中式MIMO雷达来说,其特点是收发天线或阵元间距较小。与相控阵雷达相比,集中式MIMO雷达具有自由地设计每个阵元发射信号波形的能力，从而具有对空间目标更高的分辨率。

由于雷达平台的运动(如机载雷达)，处于不同波束角度的反射体的回波包含不同的多普勒频移，杂波呈现为空时二维耦合谱特性，这就决定了机载雷达杂波抑制属于空时二维滤波问题。空时自适应处理(STAP)是非常有效的杂波消除和运动目标检测手段。STAP将杂波回波看做在方位角度(空间)和多普勒频率(时间)平面上的二维分布的信号，它能根据杂波回波在空时平面的分布，自适应地调整二维空时滤波器响应，补偿平台运动引起的多普勒频谱展宽，最大限度地自适应杂波，并在空时平面内留下充足的自由空间用于运动目标检测。

MIMO雷达的波形设计往往可以借助于认知框架，即通过系统获得的关于目标和环境的先验知识来进一步提高雷达检测性能。然而，这些先验知识通常存在一些误差，故不能以此进行最优的雷达波形设计。在一种提高基于MIMO-OFDN雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计中，其基于高斯杂波环境下的MIMO-OFDM雷达，考虑杂波角度信息不确定，并将不确定性显式的体现在优化模型中，以此得到稳健的波形设计。以上场景考虑的是机载雷达对地探测，相对地，舰载(或车载)雷达对空探测的情况在电子战中也十分常见，特别是当存在强信号相关杂波时，动目标检测性能会受到很大影响。但此时杂波仍呈现为二维耦合特性，可用STAP技术进行处理，若考虑杂波信息的不确定性，则需要稳健的系统设计方法，以增强舰载雷达对空探测时对环境的适应性能，提高最坏情况下的检测概率。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种基于STAP的舰载MIMO雷达稳健发射与接收联合设计方法，用于生成稳健且检测性能好的MIMO雷达波形序列。

本发明的基于STAP的舰载MIMO雷达稳健发射与接收联合设计方法包括下列步骤：

步骤1：初始化系统参数，包括：发射天线数N_T，接收天线数N_R，一个相关处理间隔(CPI)内重复发射的脉冲数M，发射序列长度L，初始系统波形矩阵

其中符号(·)^T表示矩阵转置，

表示第n个发射机的长度为L的发射序列；目标的近邻距离单元数2P+1，目标的归一化多普勒频率f_T，独立距离环上的杂波块数目N_c，杂波的中心多普勒频率

杂波的多普勒不确定度ε_c,l,k，杂波的协方差

杂波的导向矢量协方差矩阵M_c,l,k的不确定度δ_c,l,k，其中距目标的距离单元数l＝-P，-P+1，…，0，1，…，P，杂波标识符k＝1,2,…,N_c；以及初始化迭代次数d＝1；

步骤2：计算

其中I_(·)表示单位矩阵，下标为单位矩阵的维数；

计算杂波的协方差估计值

其中，e表示自然底数，j表示虚数单位，脉冲标识符m∈{-N_R-N_T+2,…,M-1}；

基于一组最优解

计算杂波协方差矩阵估计值

其中，符号(·)^*表示矩阵共轭；

计算

其中

函数u(·)表示目标频率导向矢量，a(θ_t)和b(θ_t)分别表示目标方向角θ_t(已知)上的发射导向矢量和接收导向矢量；

若s^(d)未知，则令s^(d)＝vec(S^(d))，其中vec(·)为向量化算符，根据w^(d)＝vec(W^(d))得到L×(M×N_R)维的权值矩阵W^(d)，并计算X(W^(d),v_t)、

和

其中，符号(·)^H表示矩阵共轭转置，

表示噪声协方差，J_l与J_-l为转移矩阵，转移矩阵J_l的元素

J_-l与J_l类似；

从而计算得到

步骤3：判断SINR^(d)是否满足预设的迭代收敛条件，如(|SINR^(d)-SINR^(d-1)|≤ξ，ξ为预设收敛门限)；若是，则执行步骤S7；否则，令d＝d+1，并初始化子迭代数i＝1后，执行步骤4；

步骤4：求解目标函数值f^(d,i)：

f^(d,i)＝max[s^(d-1,i)]^TT^(d,i)[s^(d-1,i)]^*，其中

μ为保证矩阵T^(d,i)正定的常数，s^(d-1,1)＝s^(d-1)；

步骤5：判断f^(d,i)是否迭代收敛，若是，则令s^(d)＝s^(d,i)，根据s^(d)＝vec(S^(d))得到N_T×L维的波形矩阵S^(d)，并继续执行步骤2；否则执行步骤6；

步骤6：计算

并令i＝i+1后，继续执行步骤4；

步骤S7：将当前迭代得到的s^(d)、w⁽ⁿ⁾作为最优解并输出。

进一步的，所述收敛条件基于最近两次子迭代的目标函数值的变化进行设置，例如，若f^(d,j)-f^(d,j-1)|/f^(d,j)＜ξ，则认为f^(d,j)收敛，其中子迭代数j＞1，其中0＜ξ＜1。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：本发明基于STAP技术，以最坏情况下SINR为优化准则，将杂波参数的不确定性显示的加入到优化模型中，实现了一种稳健的MIMO雷达发射接收联合方法,以此改善雷达对空探测时的最坏检测性能。

附图说明

图1为序列迭代算法求解优化问题流程图；

图2为本发明算法和SDP算法优化的SINR随迭代次数的变化曲线；

图3为初始序列和优化序列的互模糊函数二维等高图；

图4为本算法优化的最坏情况下SINR值随归一化不确定度的变化曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

本发明的具体实施步骤描述如下：

首先，建立舰载MIMO雷达的STAP系统模型：

(1)MIMO雷达的目标信号空时快拍描述：

考虑对空探测的舰载MIMO雷达的STAP模型，其中发射天线N_T个、接收天线为N_R个，且在一个相关处理间隔(CPI)内重复发射M个相同的脉冲，则目标关于一个CPI内第m个脉冲的回波信号矩阵表示如下：

其中α_t表示目标幅度；e为自然底数；j为虚数单位；a(θ_t)和b(θ_t)分别表示目标方向角θ_t上的发射导向矢量和接收导向矢量；f_T是归一化的目标多普勒频率；系统波形矩阵

是系统波形矩阵，s_n(n＝1,2,…,N)表示第n个发射机发射序列，长度为L，符号(·)^T表示矩阵转置。

设一个CPI内目标的空时快拍为

其中vec(·)是向量化算符，且

进而y_t可化简为：

其中

表示Kronecker积，函数

是目标频率导向矢量，I_M为M维单位矩阵，

为N_R维单位矩阵。

(2)MIMO雷达的杂波信号空时快拍描述：

如果目标在第r个距离单元，则在第(r+l)个距离单元中的第k个杂波关于第m个发射脉冲的回波信号矩阵为：

其中α_c,l,k、f_c,l,k和θ_c,l,k分别表示位于(r+l)距离单元的第k个杂波信号幅度、归一化多普勒频率以及方位角；T_r表示脉冲重复周期；

是转移矩阵，表示为：

则位于(r+l)距离单元的第k个杂波信号空时快拍可写成：

若仅考虑目标附近2P+1个距离单元内的强杂波点，则可建立杂波回波为若干独立杂波块的叠加：

其中N_c表示每个独立距离环上的杂波块数目。

然后，建立稳健设计优化问题：

(1)输出信干噪比描述：

设滤波器组权向量

其中w_i∈C^ML×1,i＝1,…N_R表示第i个接收滤波器的权向量，则接收信号通过w后的输出信干噪比(SINR)为：

其中

表示噪声协方差，

表示N_R×M×L的单位矩阵，杂波协方差矩阵

表示为：

且有

表示位于(r+l)距离单元的第k个杂波信号的协方差，符号(·)^H表示矩阵共轭转置，E(·)表示期望。

(2)杂波多普勒不确定度描述：

由于在STAP中，杂波的归一化多普勒频率f_c,l,k与其归一化的空间频率γ_c,l,k有耦合关系f_c,l,k＝βγ_c,l,k，其中

d、λ和f_a分别表示阵元间隔、发射信号波长以及运动平台(飞机)的归一化多普勒频率。假设杂波的俯仰角

若其方位角θ_c,l,k精确已知，则其归一化多普勒也精确已知，则公式(8)表示的杂波协方差矩阵精确已知，不用求期望。然而在实际应用中，系统对波长λ和方位角θ_c,l,k的估计往往存在不准确性，进而导致f_c,l,k的统计特性存在不确定度。若设β＝1，即有f_c,l,k＝γ_c,l,k成立。假设f_c,l,k是一个关于中心频率

均匀分布的随机变量，满足

其中ε_c,l,k控制了f_c,l,k的不确定度。将a(θ_c,l,k)、b(θ_c,l,k)和u(f_c,l,k)都化简成仅与f_c,l,k有关的相同形式，则矩阵

的第(n₁,n₂)个元素可表示为：

对其取期望可得v_c,l,k的自相关矩阵

则

令

为杂波的导向矢量协方差矩阵，其不确定度可用一个二次约束表示为

其中

表示估计的协方差，||·||₂表示2-范数，δ_c,l,k控制了关于矩阵M_c,l,k的不确定度，因此杂波协方差矩阵可重述为

符号(·)^*表示矩阵共轭。

(3)优化问题描述：

考虑恒模约束，以最大化不确定度最大时的输出SINR为优化准则，构建稳健的优化问题如下：

其中S_i,j(i＝1,...,N_T,j＝1,...,L)表示S的第(i,j)个元素。

最后，对稳健优化问题进行求解，生成所需的雷达波形：

对上述原问题P₀先解决其内部优化问题，即解得一组使SINR值最小的M_c,l,k(l＝-P,-P+1,...,P；k＝1,2,...,N_c)，由于最小化SINR等价于最大化干扰输出功率

且P_c关于M_c,l,k在

约束下是单调递增函数，则最优解为

P₀最终可表示为：

其中

由于P₁是一个NP-hard问题，可通过序列迭代得到一个优质解。对于一个给定的系统波形矩阵S^(n-1)，问题P₁可化简成

基于最小均方无失真响应理论(MVDR)，可解得：

对于给定的w^(n-1)，令s＝vec(S)，

且满足w^(n-1)＝vec(W^(n-1))，则问题P₁化简为：

其中

对于公式(14)描述的优化问题可借助丁克尔巴赫提出的解非线性分式规划的思想，将以上分式规划问题转化为可用power-method迭代算法求解的二次优化问题：

其中

f^(n,i)是第i次迭代所得到的目标函数值，μ是一个保证矩阵T^(n,i)正定的常数，

表示表示N_T×L的单位矩阵；则根据power-method迭代算法可得其内部迭代更新表达式为

直到满足收敛条件|f^{(n ,i)}-f^(n,i-1)|/f^(n,i)＜ξ，其中ξ＞0。

参见图1，本发明的具体优化求解处理步骤为：

步骤1：输入初始系统波形矩阵S⁽¹⁾，初始化迭代次数d＝1；

步骤2：根据公式(13)求解w^(d)；

令s^(d)＝vec(S^(d))，根据w^(d)＝vec(W^(d))得到L×(M×N_R)维的权值矩阵W^(d)，从而计算得到

步骤3：判断SINR^(d)是否满足退出条件

若是，则执行步骤S7；否则，令d＝d+1，并初始化子迭代数i＝1后，执行步骤4；

步骤4：求解目标函数值f^(d,i)：

f^(d,i)＝max[s^(d-1,i)]^TT^(d,i)[s^(d-1,i)]^*，其中

μ为保证矩阵T^(d,i)正定的常数，s^(d-1,1)＝s^(d-1)；

步骤5：判断f^(d,i)是否迭代收敛，若是，则令s^(d)＝s^(d,i)，根据s^(d)＝vec(S^(d))得到N_T×L维的波形矩阵S^(d)，并继续执行步骤2；否则执行步骤6；

步骤6：计算

并令i＝i+1后，继续执行步骤4；

所述收敛条件基于最近两次子迭代的目标函数值的变化进行设置，例如，若|f^{(d ,j)}-f^(d,j-1)|/f^(d,j)＜ξ，则认为f^(d,j)收敛，其中子迭代数j＞1，其中0＜ξ＜1。

步骤S7：将当前迭代得到的s^(d)、w⁽ⁿ⁾作为最优解并输出。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

仿真场景：考虑舰载MIMO雷达有N_T＝4个发射天线和N_R＝4个接收天线，每个天线在一个CPI内重复发送M＝8个脉冲序列，每个脉冲序列长度L＝8。初始序列选用随机相位编码信号，并设置迭代算法迭代次数为100次。假设目标存在于l＝0距离单元上，其归一化多普勒频移f_T＝-0.4，信噪比(SNR)为

c是两个位于l＝0距离单元的空域独立杂波的叠加，其中心多普勒频率为

多普勒不确定度ε_c,0,1＝ε_c,0,2＝0.5，杂噪比(CNR)

设置矩阵M_c,l,k的不确定度大小为δ_c,l,k＝0.01λ₀，其中

另外，设置power-method内部迭代的收敛参数ξ＝10^-3，常数μ＝0.00000001。

仿真内容：

仿真1：利用本发明提出的方法优化输出的SINR值，并给出所优化的SINR值随算法迭代次数的变化趋势.其中SINR值取100次蒙特卡洛实验的平均值。由图2可知，基于本发明的设计方法得到的雷达信号能使SINR值在少量有限步迭代后得到显著的提升，50次迭代后可达到7.83dB，相对于仅经过一次MVDR滤波处理的初始情况提升了4.55dB，且达到该效果的单次实验用时仅3.6s。

仿真2：对空时二维平面联合分析，建立空时互模糊函数为

其表示不同空间频率、多普勒频率单元信号滤波后的输出功率。图3中左、右图分别描绘了初始随机相位编码序列s₀和基于本发明算法优化迭代100次后所得序列s_opt的CAF等高图，由图3可知，优化序列的CAF在γ＝f,-0.45＜f＜0.35(-0.45＜f＜0.05∪-0.15＜f＜0.35)范围内有很低的值，且在二维平面上形成一个较为明显的杂波抑制带，这一特性说明，本发明能通过改变CAF形状来实现对信号相关杂波的有效抑制。

仿真3：分析优化设计的稳健性，以评估系统在不准确杂波信息下的适应能力。具体而言，针对本发明的设计方法在两种情况下进行设计：不考虑稳健性且忽略失配的常规设计(δ＝0)和考虑最坏情况下SINR优化的稳健设计(δ≠0)，并求解两种设计在杂波信息不准确场景下的最坏SINR值。

图4描述了常规设计和本发明稳健性设计所得到的最坏SINR值随归一化不确定度ρ的变化曲线，其中归一化不确定度ρ＝δ/λ₀，且取ρ＝[0,0.01,...,0.1]。结果说明，基于本发明算法的稳健设计所能实现的最坏SINR值明显高于常规设计，其中在ρ＝0.02时，稳健设计相对常规设计能实现10.7dB的SINR增益，使系统能有效对抗杂波信息的不准确性，享有更强的对空探测环境适应能力。

综上，本发明基于STAP模型提出了一种舰载MIMO雷达对抗空域强信号相关杂波的稳健的发射接收联合设计的方法，将具有空时二维耦合特性的杂波信息不确定度显式地表现在优化模型中，以此最大化最坏输出SINR值，达到提高系统对空探测性能的目的。该优化问题是一个无最优解的非凸问题，采用一种序列迭代方法能逐渐改善SINR值并得到一个满意的次优解。每步迭代中，涉及一个MVDR求解问题以及一个可用丁克尔巴赫过程化简并利用power-method迭代算法求解的内部迭代问题。仿真表明，相对于SDP算法，本发明所提方法在算法效率和优化效果两方面都有明显提高，使雷达具备快速适应复杂环境且保证较好检测概率的能力。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (5)

1.基于STAP的舰载MIMO雷达稳健发射与接收联合设计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：初始化系统参数，包括：发射天线数N_T，接收天线数N_R，一个相关处理间隔内重复发射的脉冲数M，发射序列长度L，初始系统波形矩阵

其中符号(·)^T表示矩阵转置，

表示第n个发射机的长度为L的发射序列；目标的近邻距离单元数2P+1，目标的归一化多普勒频率f_T，独立距离环上的杂波块数目N_c，杂波的中心多普勒频率

杂波的多普勒不确定度ε_c,l,k，杂波的协方差

杂波的导向矢量协方差矩阵M_c,l,k的不确定度δ_c,l,k，其中距目标的距离单元数l＝-P，-P+1，…，0，1，…，P，杂波标识符k＝1,2,…,N_c；以及初始化迭代次数d＝1；

步骤2：计算

其中I_(·)表示单位矩阵，下标为单位矩阵的维数；

计算杂波的协方差估计值

其中，e表示自然底数，j表示虚数单位，脉冲标识符m∈{-N_R-N_T+2,…,M-1}；

基于一组最优解

计算杂波协方差矩阵估计值

其中，符号(·)^*表示矩阵共轭；

计算

其中

函数u(·)表示目标频率导向矢量，a(θ_t)和b(θ_t)分别表示目标方向角θ_t上的发射导向矢量和接收导向矢量；

若s^(d)未知，则令s^(d)＝vec(S^(d))，其中vec(·)为向量化算符，根据w^(d)＝vec(W^(d))得到L×(M×N_R)维的权值矩阵W^(d)，并计算X(W^(d),v_t)、

和

其中，

表示噪声协方差，J_l、J_-l为转移矩阵，转移矩阵J_l的元素

符号(·)^H表示矩阵共轭转置；

从而计算得到

步骤3：判断SINR^(d)是否满足迭代收敛；若是，则执行步骤S7；否则，令d＝d+1，并初始化子迭代数i＝1后，执行步骤4；

步骤4：求解目标函数值f^(d,i)：

f^(d,i)＝max[s^(d-1,i)]^TT^(d,i)[s^(d-1,i)]^*，其中

μ为保证矩阵T^(d,i)正定的常数，s^(d-1,1)＝s^(d-1)；

步骤5：判断f^(d,i)是否迭代收敛，若是，则令s^(d)＝s^(d,i)，根据s^(d)＝vec(S^(d))得到N_T×L维的波形矩阵S^(d)，并继续执行步骤2；否则执行步骤6；

步骤6：计算

并令i＝i+1后，继续执行步骤4；

步骤S7：将当前迭代得到的s^(d)、w⁽ⁿ⁾作为最优解并输出。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述收敛条件基于最近两次子迭代的目标函数值的变化进行设置：若|f^(d,j)-f^(d,j-1)|/f^(d,j)＜ξ，则认为f^(d,j)收敛，其中子迭代数j＞1，其中迭代收敛参数ξ为0～1之间的值。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，SINR^(d)的迭代收敛条件为：最近两次迭代结果的差的绝对值小于预设收敛门限。

4.如权利要求2或3所述的方法，其特征在于，迭代收敛参数ξ＝10^-3，SINR^(d)的收敛门限的数量级为10^-3。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，杂波的导向矢量协方差矩阵M_c,l,k的不确定度δ_c,l,k＝0.01λ₀，其中

Images