CN108957448B - 一种基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达关联成像技术领域，公开了一种基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法，包括：建立关联成像模型；加入广义全变差正则化的约束，建立基于二阶TGV正则项的优化成像问题；构建相应的拉格朗日函数，得到优化模型，使用交替方向乘子法得到待求解的子问题并迭代求解。本发明通过分割变量和应用乘子交替方向法求解模型，从而可得到更高质量的回波重建图像。在仿真测试过程中，验证了本发明所提方法的优势，能达到更高的分辨率。同时，从成像的均方误差可以看出，在噪声比较大时，也能保证相对较小的误差。显然，本发明也适用于处理其他雷达图像恢复方面的问题。

Description

一种基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法

技术领域

本发明属于雷达关联成像技术领域，尤其涉及一种基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：雷达关联成像(Radar CoincidenceImaging，RCI)是一种新的凝视高分辨率成像方法，通过对雷达阵列发射的正交且不相关的微波信号的波前调制，在空间构建时空不相关的两维随机辐射场，通过关联处理实现对目标的高精度反演。与传统雷达成像技术相比，雷达关联成像在方位向分辨率方面不需要雷达与目标的相对运动即可实现高分辨率成像，并且缩短了成像时间。因此，雷达关联成像在全天候，全天时，远距离的对观测区域监测和空间目标识别等领域具有广阔的应用前景。近年来，首次提出了基于时空二维随机辐射场的成像方法，揭示辐射场的时空两维随机性是实现目标超分辨率重构的本质原因，为后续的理论研究奠定了基础。将热关联成像，雷达关联成像和传统雷达成像进行了对比分析，验证了雷达关联成像的有效性。通过基于块稀疏贝叶斯学习(BSBL)框架来解决范围-方位角空间中的网格失配，然而其仅仅针对稀疏目标有效。运用了Tikhonov正则项，其实质相当于一个低通滤波器，其解相当于在最小二乘解的基础上加入一个约束高频分量的滤波因子。但是由于空间高频分量一般对应边缘等信息，所以该正则化方法得到的结果会过分平滑，影响对相邻目标的分辨。运用全变差正则项(Total Variation,TV)，该方法虽然可以在保证逆问题求解稳定性的基础上保持良好的边缘特性，但是会将光滑连续的信号变成分段等值的信号，从而能形成阶梯化效应。而广义全变差(Total General Variation，TGV)可以有效的逼近任意阶多项式，例如分片常数等，可以有效保持边缘和细节信息。

综上所述，现有技术存在的问题是：

(1)通过基于块稀疏贝叶斯学习框架来解决范围-方位角空间中的网格失配，仅仅针对稀疏目标有效。

(2)运用Tikhonov正则项，由于空间高频分量一般对应边缘等信息，得到的结果会过分平滑，影响对相邻目标的分辨。

(3)运用全变差正则项将光滑连续的信号变成分段等值的信号，形成阶梯化效应。

解决上述技术问题的难度和意义：更有效的保持目标边缘信息和细节，可为后续目标识别提供更完整信息。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法。

本发明是这样实现的，一种雷达关联成像模型，所述雷达关联成像模型为：

S＝Aσ+n；

其中，S为接收信号矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数向量， n为噪声向量。

本发明的另一目的在于提供一种利用所述雷达关联成像模型的基于二阶 TGV正则项的优化成像模型，所述基于二阶TGV正则项的优化成像模型为：

其中β>0与噪声等级有关；同时等价为：

其中，x＝Dσ-p，

D为二维差分算子；

其中，

D⁽¹⁾,D⁽²⁾分别表示水平和竖直方向一阶离散有限差分算子矩阵；||x||₁是所有2x1向量的l₂范数的和，||z||₁是所有2x2矩阵的l₂范数的和。

本发明的另一目的在于提供一种所述基于二阶TGV正则项的优化成像模型的求解方法，所述求解方法为：构建相应的拉格朗日函数，得到优化模型并迭代求解：

其中

和

是缩放拉格朗日乘子，μ₁和μ₂是正数参数，式是凸优化问题，变量x,z,σ,p可以分组为{x,z}和{σ,p}两个块，使用交替方向乘子法得到待求解的子问题：

x子问题的解决方案为：

其中xⁿ⁺¹(l)∈R²表示位于l∈Ω的xⁿ⁺¹(l)的分量，各向同性收缩算子shrink₂定义为：

z问题的解决方案；

其中zⁿ⁺¹(l)∈S^2x2是对应于像素l∈Ω的zⁿ⁺¹的分量：

0是2×2零矩阵，F表示矩阵的Frobenius范数。

σ子问题的解决方案为：

p₁子问题的解决方案为：

p₂子问题的解决方案为：

计算拉格朗日乘子

本发明的另一目的在于提供一种应用广义全变差正则化关联成像方法的雷达关联成像系统。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明通过分割变量和应用乘子交替方向法求解模型，从而可得到更高质量的回波重建图像。在仿真测试过程中，验证了本发明所提方法的优势，能达到更高的分辨率。同时，从均方误差结果可以看出，在噪声比较大时，也能保证相对较小的误差。显然，本发明也适用于处理其他雷达图像恢复方面的问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法流程图。

图2是本发明实施例提供的不同方法目标成像结果对比图；

图中：(a)目标模型；(b)伪逆成像结果；(c)TV成像结果；(d)本发明方法成像结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明基于广义全变差正则化(TGV)的雷达关联成像算法，为了求解约束优化问题，构建了相应的拉格朗日函数，并且通过分割变量和应用乘子交替方向法(AlternatingDirection Method of Multipliers,ADMM)来求解成像模型。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法包括以下步骤：

S101：成像模型S＝Aσ+n的建立；

S102：加入广义全变差正则化的约束，建立基于二阶TGV正则项的优化成像问题；

S103：构建相应的拉格朗日函数，得到优化模型，使用交替方向乘子法得到待求解的子问题并迭代求解。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。

1、雷达关联成像模型

雷达关联成像发射阵列是具有N个阵元的二维面阵，发射阵元在XOY平面上，通常将接收机安置在发射平面的中心，即坐标原点O(0,0,0)。时空两维随机辐射场的形成过程实质上就是N个发射阵元发射非相干的随机信号，在目标区域进行非相干叠加从而得到随机辐射场的过程。

将成像区域分割成M个离散成像单元，这些离散网格具有相同的尺寸，成像网格的位置坐标和散射特性由其中心点处的位置坐标矢量和散射系数代替。因此成像区域M个成像单元的等效散射特性值矢量为σ＝[σ₁,σ₂,...,σ_M]，若在某一个成像单元中不存在目标点，则将其散射系数设为零。

阵元在XOY平面中的坐标为

第m个成像单元在成像平面内的位置坐标为

H为发射阵元平面到成像平面的距离。假设脉冲重复周期为T_r，当发射第p个脉冲信号时，第i个阵元发射的噪声调幅信号为：

S_ip(t)＝wgn_ip(t)exp(j2πf_ct) (1)

其中，wgn_ip(t)是一组带限的噪声信号，f_c为载频。

因此，第i个阵元发射第p个脉冲的随机信号到第m个成像单元反射至接收阵元的延时为：

在实际中，对雷达回波的处理通常在基带采用数字化处理实现，因此，第p 个发射脉冲的回波经过混频并采样离散化得到K个时刻[t₁,t₂…,t_K]的采样值为：

其中，

为辐射场参考信号，可表示为：

因此式(3)表示的关联成像方程可以写为：

考虑到实际中存在的噪声情况，将式(5)表示为矩阵形式为：

S＝Aσ+n (6)

其中，S为接收信号矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数向量， n为噪声向量。

2、基于广义全变差正则化的信息处理方法

2.1广义全变差正则化

广义全变差(Total General Variation，TGV)是根据图像先验信息建立的正则项之一，它是全变差正则项的拓展和延伸，TGV的概念如下：

记

是一个开区域，α＝(α₀,...,α_k-1)>0,k≥1.对于

的权重为α的k 阶广义全变差定义为：

其中Sym^k(R^d)表示k阶对称张量空间，div^k是k阶对称散度算子，α为权重系数。在本发明中，本发明选择k＝2。二阶广义全变差可以等价的描述为：

其中，最小值取决于Ω上的所有矢量v，

代表对称化导数。

可见，TGV具有简单的表达形式，并且对噪声有极强的鲁棒性，能够在有效地平滑噪声的同时，有效地逼近任意阶多项式，例如分片放射函数、分片常数等，所以可以有效的避免TV正则项的阶梯块效应。因此，本发明加入广义全变差正则化的约束，TGV能够较好的的保留图像的边缘轮廓和纹理细节信息，提高重建结果的质量。

根据TGV的定义，本发明可以建立如下基于二阶TGV正则项的优化成像问题：

其中β>0与噪声等级有关。同时式(9)可以等价的描述为：

其中，x＝Dσ-p，

D为二维差分算子。

其中，

D⁽¹⁾,D⁽²⁾分别表示水平和竖直方向一阶离散有限差分算子矩阵。||x||₁是所有2x1向量的l₂范数的和，||z||₁是所有2x2矩阵的l₂范数的和。

2.2关联成像求解

拉格朗日乘子法是一种应用广泛的约束问题最优化方法。拉格朗日乘子法在保留原函数的基础上引入了一个线性项，对偏离等式约束进行惩罚，它保证了在获得最优乘子的情况下，原目标函数的解和拉格朗日函数的解是一致的。所以结合式(10)的模型，本发明构建相应的拉格朗日函数，得到如下的优化模型：

其中

和

是缩放拉格朗日乘子，μ₁和μ₂是正数参数，式(12)是凸优化问题，变量x,z,σ,p可以分组为{x,z}和{σ,p}两个块，他们的更新可以彼此独立，所以本发明使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)得到以下待求解的子问题：

前两个子问题是相似的，收缩公式给出了明确的解决方法。由于x问题是分量可分的，所以x子问题的解决方案为：

其中xⁿ⁺¹(l)∈R²表示位于l∈Ω的xⁿ⁺¹(l)的分量，各向同性收缩算子shrink₂定义为：

同样，本发明有z问题的解决方案。

其中zⁿ⁺¹(l)∈S^2x2是对应于像素l∈Ω的zⁿ⁺¹的分量：

0是2×2零矩阵，F表示矩阵的Frobenius范数。

为了解决(σ,p)子问题，本发明分别对σ,p₁,p₂求导，获得最优的一阶必要条件。

首先对于σ子问题：

对式(25)求导得到：

令

得到σ的迭代公式如下：

其次对于p₁子问题：

对式(19)求导得到：

令

得到p₁的迭代公式如下：

最后对于p₂子问题：

对上式求导得到：

令

得到p₂的迭代公式如下：

最后拉格朗日乘子的更新可以通过式(27)和式(28)进行：

下面结合仿真对本发明的应用效果做详细的描述。

假设雷达发射信号为1GHz带宽的带限高斯随机信号，发射信号载频为 16GHz。

图2(a)为目标原图，在受到噪声影响时，伪逆算法图2(b)在处理复杂目标时，目标并不能清晰地分辨，均出现不同程度的模糊。原因是在该随机辐射场和回波样本下的目标的反演成为不适定问题，而其工作原理导致其求解的结果与实际目标相比产生了模糊的部分。图2(c)为TV正则化算法成像结果，可见其可以得到更接近实际目标的反演结果。可以将目标和背景做出区分，但是由于TV正则化的分段效应导致背景和目标在部分区域出现等值划分，分辨率不够高。而本发明提出的广义全变差算法图2(d)在处理复杂场景时有效地保持了边缘和细节信息，得到了分辨率更高的成像结果，图2(d)将相对成像误差由图2(c)的0.6127 降到0.5317，可见目标的回波信息得到了更有效的处理。

通过上述对比可见，本发明选择优化方法能更好的恢复出目标，而且抗噪能力更强，本发明提出的优化方法具有优势。从几种结果的对比充分说明本发明提出方法的可行性和实用性。

本发明针对雷达关联成像问题，提出了一种基于广义全变差正则化优化算法，通过分割变量和应用乘子交替方向法求解模型，从而可得到更高质量的回波重建图像。在仿真测试过程中，验证了本发明所提方法的优势，能达到更高的分辨率。同时，从均方误差可以看出，在噪声比较大时，也能保证相对较小的误差。显然，本发明也适用于处理其他雷达图像恢复方面的问题。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法，其特征在于，雷达关联成像模型为：

S＝Aσ+n；

其中，S为接收信号矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数向量，n为噪声向量；

利用所述雷达关联成像模型的基于二阶TGV正则项的优化成像模型为：

其中β＞0与噪声等级有关；同时等价为：

其中，x＝Dσ-p，

D为二维差分算子；

其中，

D⁽¹⁾,D⁽²⁾分别表示水平和竖直方向一阶离散有限差分算子矩阵；||x||₁是所有2x1向量的l₂范数的和，||z||₁是所有2x2矩阵的l₂范数的和；

所述基于二阶TGV正则项的优化成像模型的求解方法，所述求解方法为：构建相应的拉格朗日函数，得到优化模型并迭代求解：

其中

和

是缩放拉格朗日乘子，μ₁和μ₂是正数参数，上式是凸优化问题，变量x,z,σ,p分组为{x,z}和{σ,p}两个块，使用交替方向乘子法得到待求解的子问题：

x子问题的解决方案为：

其中xⁿ⁺¹(l)∈R²表示位于l∈Ω的xⁿ⁺¹(l)的分量，各向同性收缩算子shrink₂定义为：

Z子问题的解决方案为：

其中zⁿ⁺¹(l)∈S^2x2是对应于像素l∈Ω的zⁿ⁺¹的分量：

0是2×2零矩阵，F表示矩阵的Frobenius范数；

σ子问题的解决方案为：

p₁子问题的解决方案为：

p₂子问题的解决方案为：

计算拉格朗日乘子

2.一种应用权利要求1所述基于广义全变差正则化的雷达关联成像方法的雷达关联成像系统。

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