CN110764086B - 一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法，包括：通过正则化方法约束回波信号计算模型估计扰动矩阵；基于贝叶斯理论利用回波的先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型；根据所述目标散射系数计算模型求解目标散射系数。本发明的雷达关联成像方法通过正则化方法约束回波信号计算模型，求解从而得到扰动矩阵，该扰动矩阵的存在可以降低参考矩阵的误差，另外本发明根据先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型，得到了最终的目标散射系数，从而能够有效降低误差的存在导致回波信号的失配情况。

Description

一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法

技术领域

本发明属于目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法。

背景技术

雷达关联成像源自于传统的光学成像，属于一种新型凝视成像技术，雷达关联成像可以突破传统雷达成像的成像分辨率受到孔径尺寸大小等限制的条件，实现高分辨率成像，雷达关联成像已经成为了雷达成像领域新的发展方向。

雷达关联成像依靠多个相互独立的天线阵元发射随机信号，在空间形成时空两维随机辐射场，将接收的散射回波信号形成的辐射场与预存的随机辐射场进行关联处理，从而获得凝视区域内的高分辨率反演图像。雷达关联成像技术能够突破天线的孔径限制，并且与传统的SAR(Synthetic Aperture Radar，合成孔径雷达)成像相比，其分辨率不决定于多普勒频率，不需要雷达与目标的相对运动即可实现高分辨率的凝视成像，在全天时、全天候、连续的对重点关注区域监测和特定目标识别等领域有着重要的应用价值。

然而，实际中雷达模型会存在多种引起误差的因素，这些因素的共同作用会使参考矩阵存在误差，导致模型失配。由于模型失配会严重影响雷达目标散射系数的重建性能。针对矩阵扰动问题，现有方法通过构造和求解稀疏约束下的正则化总体最小二乘优化问题，对于点目标场景取得了一定成果，但对于复杂场景就会存在分辨率不高的问题；针对模型失配下的雷达理论参考矩阵受到一种满足零均值的高斯分布的白噪声的干扰，提出来一种模型失配下的雷达关联成像的改进的欠定系统求解方法，然而这种算法依赖于初始化值的设置，在模型误差较大、信噪比较低等成像条件下，雷达超分辨成像性能较差。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法，主要过程是在总体最小二乘算法基础上求解扰动矩阵的基础上，使用贝叶斯方法完成对雷达探测目标平面的重建，使用总体最小二乘算法求解扰动矩阵算法简单，复杂度较低。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法，包括：

通过正则化方法约束回波信号计算模型估计扰动矩阵；

基于贝叶斯理论利用回波的先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型；

根据所述目标散射系数计算模型求解目标散射系数。

在本发明的一个实施例中，通过正则化方法约束回波信号计算模型估计扰动矩阵，包括：

基于回波信号初始计算模型和扰动矩阵得到回波信号计算模型；

通过正则化方法约束回波信号计算模型得到约束优化函数；

根据优化函数估计扰动矩阵。

在本发明的一个实施例中，根据优化函数模型估计扰动矩阵，包括：

将所述优化函数模型分解为仅包含所述目标散射系数和所述扰动矩阵的第一无约束函数；

将所述第一无约束函数分解为仅包含所述扰动矩阵的第二无约束函数；

根据所述第二无约束函数估计所述扰动矩阵。

在本发明的一个实施例中，根据所述第二无约束函数估计所述扰动矩阵，包括：

通过对所述第二无约束函数求导得到所述第二无约束函数的导数；

通过将所述第二无约束函数的导数设置为零估计所述扰动矩阵。

在本发明的一个实施例中，基于贝叶斯理论利用回波的先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型，包括：

根据所述回波信号服从均值为所述目标散射系数与参考矩阵之积，方差为噪声方差的高斯分布得到所述回波的先验概率密度分布函数；

根据先验信息模型得到所述目标散射系数的先验信息；

根据所述先验概率密度分布函数和所述目标散射系数的先验信息得到初始目标散射系数；

根据所述初始目标散射系数得到所述目标散射系数计算模型。

在本发明的一个实施例中，根据所述初始目标散射系数得到所述目标散射系数计算模型，包括：

根据负对数运算方法处理所述初始目标散射系数，并将经负对数运算处理后的初始目标散射系数的导数设置为零得到所述目标散射系数计算模型。

在本发明的一个实施例中，所述目标散射系数计算模型为：

σ＝(A^HA+δP^-1)A^Hs

其中，σ为目标散射系数，A为辐射场参考矩阵，s为回波信号，δ为噪声方差，P＝diag(|σ|^2-q)，0<q≤1。

在本发明的一个实施例中，根据所述目标散射系数计算模型求解目标散射系数，包括：

根据迭代次数更新所述目标散射系数计算模型得到所述目标散射系数。

本发明的有益效果：

本发明的雷达关联成像方法通过正则化方法约束回波信号计算模型，求解从而得到扰动矩阵，该扰动矩阵的存在可以降低参考矩阵的误差，另外本发明根据先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型，得到了最终的目标散射系数，从而能够有效降低误差的存在导致回波信号的失配情况。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1本发明实施例提供的一种雷达关联成像模型的示意图；

图2是本发明实施例提供的一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法的流程示意图；

图3a-3d是本发明实施例提供的不同失配条件下的成像结果图；

图4a-4f是本发明实施例提供的复杂平面仿真结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

作为一种新型的雷达成像技术，雷达关联成像在提高成像分辨率方面展现出了巨大的优点。经典的光学关联成像的主要过程是：非相干热光源发射两路具有高度相关性的光信号，分别称为探测信号和参考信号，将参考信号与接收信号进行关联处理即可重构目标透射系数。在研究经典光学成像的基础上可以得出，雷达关联成像主要是通过将辐射场和目标散射场进行关联处理，从而得到雷达探测区域的反演图像，在利用雷达关联成像时可以认为雷达的阵列就是雷达关联成像的信号源，每个阵元发射的信号为整个信号源在不同空间位置辐射的信号，所有阵元发射信号的叠加即形成辐射场。在光学关联成像中，非相干光源在空间分布具有不相关性且在时域上是随机分布的，具有时间无关性。因此对于雷达关联成像，雷达中的不同阵元发射的辐射信号之间为相互正交信号以满足辐射场空间不相关特性，同时各阵元发射的辐射信号需满足时间不相关特性。雷达阵元发射的这种时间-空间不相关的信号形成的辐射场称为时空两维随机辐射场。

时空两维随机辐射场的形成过程实质上就是N个阵元发射非相干的随机信号，在目标区域进行非相干叠加从而得到随机辐射场的过程，辐射场的随机性和信息量的大小决定了成像的分辨率。雷达发射机将被控制发射组正交和时间无关的信号，然后在探测目标区域上产生时空随机的探测信号，请参见图1，图1为一种雷达关联成像回波模型。

本实施例设定雷达关联成像系统具有N个发射阵元和一个接收阵元。为满足发射信号的正交和时间不相关特性，每个阵元发射离散随机跳频信号，来产生时空两维随机辐射场。设第n个发射阵元发射的信号为S_Tn(t)，其中1≤n≤N，S_Tn(t)表达式为：

其中，A(t)为幅值，T为脉冲持续时间，L为脉冲数，t为快时间，

为随机调频信号，

表达式为：

其中，Δt为跳频持续时间，Δf为跳频间隔，c_np为跳频编码，跳频编码用来指定每个跳变间隔的发射频率，P为编码长度，j为虚部。为了满足不同阵元发射信号间的正交性，则不同的阵元发射的信号之间需要满足跳频编码的关系为：

c_ip≠c_jp(1≤i,j≤N,i≠j) (3)

当各个阵元发射信号之后，到达目标点q的合成时空两维随机辐射场可以表示为：

其中，τ_iq为第i个阵元到第q个目标散射体的时延。

在本实施例中，设雷达波束照射区域为一个二维的空间，对连续目标场景进行离散化，获得成像区域网格划分，即雷达波束照射区域被离散化为Q个离散网格，并假设目标散射体位于每个网格的中心。假设第q个成像网格中心r_q处的散射系数为σ_q，则在该目标点处产生的散射场为：

E_r(t,τ_iq)＝σ_qE_fp(t,τ_iq) (5)

由于接收到的回波是所有目标散射回波的线性组合，同时考虑到噪声的影响，这样就可得到整个成像平面的雷达回波信号为：

其中，τ_rq为散射体q到雷达接收阵元的时延，n(t)为复高斯加性噪声。本实施例定义一个成像平面上r_q网格处的参考信号为：

A(t,r_q)＝E_fp(t,τ_iq+τ_rq) (7)

所以，公式(6)所示的接收的回波信号可表示为如下形式：

对接收到的回波信号进行M点采样，得到M个回波数据，故参数化的雷达关联成像模型可以表示为

为了便于后续成像算法的分析，将公式(9)表示为矩阵形式为

S＝A·σ+n (10)

其中，S为回波信号的矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数的失量，n为高斯白噪声。根据上述回波信号模型，通过A建立了雷达回波和目标散射系数的关系，即雷达关联成像的本质为通过时空两维随机辐射场和回波来求解目标散射系数。

考虑到实际中雷达模型会存在多种引起误差的因素，这些因素的共同作用会使参考矩阵存在误差，导致模型失配。因此本实施例提出一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法，请参见图2，该贝叶斯雷达关联成像方法主要包括步骤1-步骤3，其中：

步骤1、通过正则化方法约束回波信号计算模型估计扰动矩阵；

步骤1.1、基于回波信号初始模型和扰动矩阵得到回波信号计算模型，其中，回波信号计算模型的表达式为：

s＝(A+E)σ+n (11)

其中，S＝A·σ+n为回波信号初始模型，E为扰动矩阵。

步骤1.2、通过正则化方法约束回波信号计算模型得到约束优化函数；

在本实施例中，只要合理的对扰动矩阵进行估计，即可通过贝叶斯成像方法实现超分辨成像。因此，为了实现TLS在线性预测方法在类似于雷达模型失配成像系统这种欠定且具有扰动的线性系统中，或者是一些稀疏信号系统中的应用，引入正则化方法来约束优化函数，优化函数的表达式为：

其中，Ee＝s-(A+E)σ，F表示Frobenius范数，λ为系数。

步骤1.3、根据优化函数估计扰动矩阵；

步骤1.31、将优化函数分解为仅包含目标散射系数和扰动矩阵的第一无约束函数；

本实施例的公式(12)的主要目的是开发高效的算法，至少达到局部最优，并有望达到全局最优。但是对于上述约束优化函数一般是非凸的，求解问题比较困难。因此本实施例通过将公式(12)分解为只包含目标散射系数和扰动矩阵两个未知变量的第一无约束函数，第一无约束函数的表达式为：

其中，α,β为正则化参数。

步骤1.31、将第一无约束函数分解为仅包含扰动矩阵的第二无约束函数；

从公式(13)可以看出，第一无约束函数包含两个未知变量，即σ和E，为实现对变量的最优估计，本实施例将公式(13)再次分解为只包含一个变量的两个子问题，即将第一无约束函数分解为仅包含扰动矩阵的第二无约束函数，第二无约束函数的表达式为：

其中，β为正则化参数。

步骤1.32、根据第二无约束函数估计扰动矩阵；

步骤1.321、通过对第二无约束函数求导得到第二无约束函数的导数；

步骤1.322、通过将第二无约束函数的导数设置为零估计扰动矩阵；

在正则化方法中，正则化参数是用来控制平滑度或者是用于一种不适定问题的求解中。因此，为了求解公式(14)的最优化值，对公式(14)关于扰动矩阵求导并让导数为零可以得到：

Eσσ^H-sσ^H-Aσσ^H+βE＝0 (15)

整理公式(15)可以得到扰动矩阵E为：

但是对于公式(16)，正则化参数的值还未确定。合理的正则化参数估计可以使得问题求解更加精确。在常规正则化方法中，正则化参数的值一般会根据模型的复杂度和经验给定。本实施例使用一种自适应迭代正则化参数方法来获取自适应参数的值，因此对于正则化参数的值可以表示为：

步骤2、基于贝叶斯理论利用回波的先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型；

步骤2.1、根据回波信号服从均值为所述目标散射系数与参考矩阵之积，方差为噪声方差的高斯分布得到所述回波的先验概率密度分布函数；

假设噪声向量n是一个零均值方差为δ^-1的高斯分布，即：

p(n)＝N(n|0,δ^-1) (18)

其中，δ为噪声方差。

本实施例的雷达关联成像模型是一个线性系统，所以回波信号s是一个服从参数σ和参数δ^-1的高斯分布，即：

其中，p(s|σ；δ)为先验概率密度分布函数。

步骤2.2、根据先验信息模型得到所述目标散射系数的先验信息；

在本实施中正确选择目标散射体的先验信息是求得其最优估计的关键，本实施例的先验信息模型可以表示为：

其中，p(σ)为目标散射系数的先验信息，0<q≤1。

步骤2.3、根据先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到初始目标散射系数；

本实施例引入目标散射系数的先验概率分布，则可以得到一个估计σ的最大后验函数，其可以表示为：

σ＝argmaxp(σ|s) (21)

其中，p(σ|s)为后验概率密度分布函数，根据贝叶斯公式，可以得到：

σ＝argmaxp(s|σ)p(σ) (22)

其中，p(s|σ)为先验概率密度分布函数，p(σ)为目标散射系数的先验信息，公式(21)中所得到的σ即为初始目标散射系数。

步骤2.4、根据初始目标散射系数得到目标散射系数计算模型；

具体地，根据负对数运算方法处理初始目标散射系数，并将经负对数运算处理后的初始目标散射系数的导数设置为零得到目标散射系数计算模型；

为了计算方便，本实施例使用负对数运算将最大后验求解问题转化为：

为了求得目标散射系数σ最优估计值，对公式(23)关于目标散射系数求导得到：

其中，P＝diag(|σ|^2-q)。

令公式(24)的导数为零，可以得到目标散射系数计算模型为：为：

σ＝(A^HA+δP^-1)A^Hs (25)

由上式可知，公式(25)可以得到目标散射系数的最大似然估计，将σ的初值代入公式(25)来计算新的目标散射系数的估计值。初始值不需要很高的精度，因为使用更新迭代可以一步一步地对真实值进行恢复求解。对于公式(25)中的噪声方差δ是未知的，需要准确计算以求目标散射系数的最优估计值。一旦确定估计的目标散射信息，就可以根据最小二乘近似解估计噪声方差，由于噪声的均值为零，故噪声方差可由下式计算：

在本文中，使用估计的目标散射信息

来自适应更新噪声方差，逐步提高其估计准确性。

步骤3、根据目标散射系数计算模型求解目标散射系数；

具体地，根据迭代次数更新目标散射系数计算模型得到目标散射系数；

进一步地，本实施例通过设定迭代次数通过上述迭代更新目标散射系数，当满足迭代终止条件或者达到最大次数时迭代终止，则可以得到最终的目标散射系数。

本实施例的贝叶斯雷达关联成像方法利用总体最小二乘算法求解扰动矩阵的基础上，使用贝叶斯方法完成对雷达探测目标的成像，通过使用总体最小二乘算法求解扰动矩阵算法简单，复杂度较低。

下面将进行仿真实验来验证该算法有效性，来验证该算法能够在雷达探测目标分布未知且模型失配情况下快速、鲁棒性较好的地重建图像。

对于本实施例所提供的基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法，在雷达回波信号不同信噪比的情况下进行仿真。在仿真过程中，模型失配的严重程度通过参考矩阵的信噪比来体现。参考矩阵的信噪比越低，雷达模型失配情况就越严重。请参见图3a-3d，图3a为原始图像，图3b为参考矩阵信噪比为0dB的成像结果图，图3c为参考矩阵信噪比为10dB的成像结果图，图3d为参考矩阵信噪比为15dB的成像结果图，对于空间中稀疏分布的点目标，在方位向分辨结果较准确。在图3b中可以看出在参考矩阵信噪比较低的情况下，两个在距离向临近的网格中的目标会产生个别目标点的丢失，但是其他目标点成像清晰准确。当参考矩阵的信噪比大于10dB时，在没有明显杂散的情况下，对十个散射体进行了较好的重构。

考虑到关联成像雷达在实际工程应用中，雷达探测平面中的目标散射体并不一定会是稀疏存在的，因此本发明对复杂船体目标成像进行仿真处理，请参见图4a-4f，其中，图4a为原始探测目标仿真结果图，图4b为信噪比为10dB、参考矩阵信噪比为20dB的仿真结果图，图4c为信噪比为10dB、参考矩阵信噪比为10dB的仿真结果图，图4d为信噪比为10dB、参考矩阵信噪比为5dB的仿真结果图，图4e为信噪比为5dB、参考矩阵信噪比为15dB的仿真结果图，图4f为信噪比为5dB、参考矩阵信噪比为20dB的仿真结果图，仿真实验结果表明本实施例所提供的雷达关联成像方法成像分辨率较高，雷达探测目标图像噪声较小。

在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于扰动矩阵估计的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，包括：

通过正则化方法约束回波信号计算模型估计扰动矩阵；

基于贝叶斯理论利用回波的先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型；

根据所述目标散射系数计算模型求解目标散射系数。

2.根据权利要求1所述的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，通过正则化方法约束回波信号计算模型估计扰动矩阵，包括：

基于回波信号初始计算模型和扰动矩阵得到回波信号计算模型；

通过正则化方法约束回波信号计算模型得到约束优化函数；

根据优化函数估计扰动矩阵。

3.根据权利要求2所述的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据优化函数模型估计扰动矩阵，包括：

将所述优化函数模型分解为仅包含所述目标散射系数和所述扰动矩阵的第一无约束函数；

将所述第一无约束函数分解为仅包含所述扰动矩阵的第二无约束函数；

根据所述第二无约束函数估计所述扰动矩阵。

4.根据权利要求3所述的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据所述第二无约束函数估计所述扰动矩阵，包括：

通过对所述第二无约束函数求导得到所述第二无约束函数的导数；

通过将所述第二无约束函数的导数设置为零估计所述扰动矩阵。

5.根据权利要求1所述的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，基于贝叶斯理论利用回波的先验概率密度分布函数和目标散射系数的先验信息得到目标散射系数计算模型，包括：

根据所述回波信号服从均值为所述目标散射系数与参考矩阵之积，方差为噪声方差的高斯分布得到所述回波的先验概率密度分布函数；

根据先验信息模型得到所述目标散射系数的先验信息；

根据所述先验概率密度分布函数和所述目标散射系数的先验信息得到初始目标散射系数；

根据所述初始目标散射系数得到所述目标散射系数计算模型。

6.根据权利要求5所述的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据所述初始目标散射系数得到所述目标散射系数计算模型，包括：

根据负对数运算方法处理所述初始目标散射系数，并将经负对数运算处理后的初始目标散射系数的导数设置为零得到所述目标散射系数计算模型。

7.根据权利要求6所述的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，所述目标散射系数计算模型为：

σ＝(A^HA+δP^-1)A^Hs

其中，σ为目标散射系数，A为辐射场参考矩阵，s为回波信号，δ为噪声方差，P＝diag(|σ|^2-q)，0<q≤1。

8.根据权利要求1所述的贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据所述目标散射系数计算模型求解目标散射系数，包括：

根据迭代次数更新所述目标散射系数计算模型得到所述目标散射系数。

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