CN115657023A - 基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达成像技术领域，尤其涉及一种基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法。包括：步骤S1,将接收到的回波信号建模为二维频率的线性组合；步骤S2，基于二维框架建立一种新的加权无网格成像优化模型；步骤S3，采用迭代优化策略迭代执行2D ANM，在每次迭代过程中使用ADM算法进行处理，根据最新迭代确定2D频率选择的加权值，通过一维Vandermonde分解获得包含在矩阵中的2D频率。本发明实现了稀疏重构方法的分辨率和计算效率的提高。

Description

基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法

技术领域

本发明涉及雷达成像技术领域，尤其涉及一种基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)具有对非合作运动目标进行一维、二维甚至多维成像的能力，广泛应用于民用和军事领域。在步进频率ISAR(SF-ISAR)系统中， SF信号通过发射一系列窄带子脉冲来实现较大的合成带宽。然后，需要连续发射多组脉冲串来合成横向方向的长孔径。然而，由于目标的非合作运动以及雷达系统的多功能模式条件下，实际应用中通常无法实现长的连续相干处理间隔 (CPI)，导致ISAR回波数据在二维方向上的回波缺失，也可称之为二维回波数据稀疏。对于如此有限的宽带和短孔径数据，基于传统技术很难获得高分辨率 ISAR图像。因此，二维稀疏ISAR成像的研究受到了越来越多的关注。

压缩感知(CS)理论由于其具有高分辨率的能力，已被引入稀疏ISAR成像领域。因此，近年来，许多研究成果被报道。但是，总的来看，这些基于CS的方法大都可以视为网格上的稀疏重建技术，其技术特点就是假设目标的散射体可以精确地落在离散的网格上。然而，这种假设在实际中通常很难满足，因而会导致成像性能的下降。虽然许多网格误差校正方法可以在一定程度上缓解网格失配的影响，但并不能完全消除。Tang等人提出了原子范数最小化(ANM)技术，即连续压缩感知(CCS)，该技术可以直接在连续参数空间中工作，而无需离散目标空间，因此完全避免了传统CS方法的离网效应。为了提高稀疏性和分辨率，在 [i]中又提出了一种连续字典的重加权策略，称为重加权ANM(RAM)。当应用于大型成像场景时，传统的SDPT3解算器将变得非常耗时。此外，这些方法都利用原子l₁范数表示稀疏性，也存在分辨率的下降问题。实际上，原子范数加权策略是在一维空间进行加权，且运算处理复杂度高。

中国专利公开号：CN109459752A公开了一种逆合成孔径雷达二维稀疏成像的资源自适应调度方法，涉及相控阵雷达逆合成孔径雷达成像技术领域，解决的技术问题是如何从目标方位向和距离向角度考虑进行多目标成像任务在单部雷达中合理资源分配从而提升系统整体性能，该方法是在雷达对每个目标进行特征认知的基础上，计算每个目标的脉冲资源需求量，进而根据雷达选取的约束条件确定每个目标所需要分配的子脉冲发射位置，通过对目标的交替观测并获取目标回波信号，从而完成对多个目标的逆合成孔径成像任务。本发明可从目标方位向和距离向角度考虑实现单步雷达面对多目标时的资源分配，节省雷达资源，提升系统整体性能。由此可见，所述逆合成孔径雷达二维稀疏成像的资源自适应调度方法存在稀疏重构方法的分辨率不足和计算效率过低的问题。

发明内容

为此，本发明提供一种基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，用以克服现有技术中分辨率下降和计算效率过低的问题。

为此解决的技术，为此本发明提供一种基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，包括：步骤S1，将接收到的回波信号建模为二维频率的线性组合；步骤S2，基于二维框架建立一种新的加权无网格成像优化模型；步骤S3，采用迭代优化策略迭代执行2D ANM，在每次迭代过程中使用ADM算法进行处理，根据最新迭代确定2D频率选择的加权值，通过一维Vandermonde分解获得包含在矩阵中的2D频率。

进一步地，在SF ISAR成像系统中，需要发射Na组脉冲串信号，且每组脉冲串信号包含N个子脉冲。每组脉冲串合成(N-1)Δf的带宽，其中Δf表示子脉冲带宽。假设观测的目标包含K个散射点，且散射点系数表示为σ_k，k＝1,2,...K。

那么，经过运动补偿后的目标回波信号表示为：

其中n＝0,1,2，...,N-1，n_a＝0,1,2，...,Na-1，T_r表示脉冲重构时间，f₀为子脉冲初始载频，(x_k,y_k)为目标散射点在目标坐标系中的位置。

所述上式(1)表示为：

其中

和

表示为

其中

视为距离向频率，

视为方位向频率。

二维成像的问题转换为二维联合频率的估计问题，即从式(2)中估计出

进一步地，2D FRAM算法的步骤如下：

将一维原子范数加权策略扩展至二维空间，构造二维加权矩阵原子范数集合

如下：

其中

为加权原子，

为一对在二维空间的加权值。

对于稀疏信号，其重构的过程就是在原子集合中寻找最少的原子来准确描述信号。因此，得到如下二维原子l₀范数形式：

其中inf{·}表示下确界。

进一步地，所述l₀范数的NP难问题通过将其松弛为二维原子l₁范数问题进行求解，包括：

其中，

是对二维原子A(f)进行加权的系数。

进一步地，所述求解二维原子l₁范数问题的过程还包括：构造如下矩阵Z

其中Z为半正定矩阵(PSD)，

基于矩阵Z的半正定特性，式(7)中的l₁范数问题转换为如下的半正定规划问题进行求解。

进一步地，所述矩阵Z迭代更新的求解算法包括：根据对数函数f_log(·)来对 PSD矩阵的秩进行近似等效，所述对数函数的表达式写为：

f_lo_g(tr(T(u^a)))＝ln|T(u^a)+ξ_aI^a| (10)

其中ξ_a≥0为用于控制f_log(·)与tr(T(u^a))等效的参数，I^a为单位对角矩阵。

基于上述等效关系，将式(9)等效为：

其中ξ_b和I^b与ξ_a和I^a具有相似的功能。

所述矩阵Z根据优化最大化算法通过迭代方式实现最小化，所述实现最小化的具体过程包括：

假设

为u^a第l次迭代的结果，第l+1次迭代结果表示为T(u^a)+ξ_aI^a在

处的一阶展开形式：

其中

为常数，忽略常数项，在第l+1次迭代后的二维加权l₁范数表示为

其中W^a＝1/(T(u^a)+ξ_aI^a)，W^b＝1/(T(u^b)+ξ_bI^b)为T(u^a)和T(u^b)对应的加权函数，且权值表示为：

第一次迭代中，

和

为两个单位矩阵，所述第一次迭代视为传统2D ANM 方法；第二次迭代中，每次原子的选择都是通过加权函数W_l ^a和W_l ^b来确认；在迭代的同时，所述加权函数在每次循环中随时进行更新，通过迭代求救将目标优化问题收敛到局部最小值，所述迭代求解新方法表示为2D重加权ANM(2D RANM)。

进一步地，所述回波信号的产生距离和方位二维稀疏的解决步骤如下：

设定S_Ω为稀疏回波信号，其中Ω∈{1,2，...,N}×{1,2，...,Na}，且 |Ω|＝M×H，(M≤N,H≤Na)。参数M和H表示回波数据在二维随机量测的个数。在存在噪声干扰的情况下稀疏回波信号用如下表达式表示：

Y＝S_Ω+X (15)

其中X表示随机噪声。

进一步地，在存在噪声干扰的条件下，所述表达式(13)转换为如下优化问题求解：

其中||·||_F表示F范数，τ＞0为正则化参数。

根据对上式的优化得到u^a以及u^b。基于所述优化最终获得T(u^a)和T(u^b)。所述一维Hermitian Toeplitz矩阵T(u^a)和T(u^b)中包含了二维频率

所述二维频率根据如下的一维Vandermonde分解获得，具体步骤为：

T(u^a)＝v^a(f^a)d^av^a(f^a)^H,T(u^b)＝v^b(f^b)d^bv^b(f^b)^H (17)

其中

d^a≥0∈C^{K ×K}和d^b≥0∈C^K×K为两个对角矩阵。

在完成上述操作后，使用配对技术、借助恢复的数据矩阵以及通过最大相关法将获得的两个频率配对成K对并利用最小二乘法获得散射体的幅度信息。

进一步地，所述优化问题在ISAR成像问题中应用的是基于ADMM的快速算法，所述基于ADMM的快速算法如下：

将式(16)的增广拉格朗日函数公式写成如下形式：

其中γ为惩罚参数，<，>表示内积，Λ_l∈C^{(N+Na)×(N+Na)}为Lagrangian乘子。其中Λ_l和Z_l的结构表示为：

其中Λ₀∈C^N×N，Λ₁∈C^N×Na，Λ₂∈C^Na×Na，Z₀∈C^N×N，Z₁∈C^N×Na，Z₂∈C^Na×Na。

不失一般性，将迭代符号l省略，ADMM通过迭代更新以下公式来求解(19)。

其中M^a和M^b为两个对角矩阵，其对角元素分别为

和

T^·(·)表示T(·)的共轭，Ω^c表示Ω的补集。

表示对应的丢失数据。

对于矩阵Z，按下式进行更新。

其通过对Hermitian矩阵

进行特征分解获得。

进一步地，所述传统的2DANM方法基于SDPT3进行求解的计算复杂度为 O(N_p(N+Na)⁶)，所述基于SDPT3的2DRANM方法的计算复杂度为 O(LN_p(N+Na)⁶)，其中，L为迭代次数，对于基于ADMM的2DFRANM方法计算复杂度为O(LIN_p(N+Na)³)，其中I为ADMM算法的迭代次数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于，本发明通过将回波信号进行建模为二维频率的线性组合、基于二维框架建立新的加权无网格优化模型以及采用迭代优化策略执行2D ANM并根据最新迭代确定D频率选择的加权值，与其他基于 ANM的无网格稀疏重构方法相比，实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过将二维成像的问题转换为二维联合频率的估计问题，提高了对于二维成像问题的简化程度，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过将一维原子范数加权策略扩展至二维空间并通过在原子集合中寻找最少的原子来准确描述信号来重构稀疏信号，提高了对于稀疏信号的重构能力，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过将范数的NP难问题松弛为二维原子范数问题进行求解，提高了范数的NP难问题的求解效率和准确度，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过构造半正定矩阵对二维原子范数化问题进行求解，可以将范数问题转换为半正定规划问题进行求解，提高了对于二维原子范数问题的求解效率和准确性，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过对矩阵的迭代更新求解算法加权函数在每次循环中随时进行更新，通过迭代求救将目标优化问题收敛到局部最小值降低分辨率和重构精度的损失，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过对噪声干扰情况下的稀疏回波信号进行优化，可以对回波信号的产生距离和方位二维稀疏进行解决，提高了对于稀疏回波信号的精准处理，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过对噪声干扰条件下的表达式的优化获得一维矩阵和矩阵中包含的二维频率以及根据配对技术、借助恢复的数据矩阵并利用最小二乘法获得散射体的幅度信息，提高了对于二维频率的获取效率，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过引入基于ADMM的快速算法以实现优化问题在迭代时在ISAR成像问题中应用，减少了计算量，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

进一步地，本发明所述方法通过使用基于ADMM的2DFRANM方法降低了计算的复杂度，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

附图说明

图1为本发明实施例基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法的流程图；

图2为本发明实施例基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法的逻辑示意图；

图3为本发明实施例基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法不同算法在稀疏率为0.5的条件下成像结果对比图；

图4为本发明实施例基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法的不同算法的重构性能对比不同SPRs条件下的MSE值图；

图5为本发明实施例基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法的其他不同算法在稀疏率为0.5的条件下成像结果对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的和优点更加清楚明白，下面结合实施例对本发明作进一步描述；应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非在限制本发明的保护范围。

请参阅图1所示，其为一种基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，包括：

步骤S1，将接收到的回波信号建模为二维频率的线性组合；

步骤S2，基于二维框架建立一种新的加权无网格成像优化模型；

步骤S3，采用迭代优化策略迭代执行2D ANM，在每次迭代过程中使用ADM 算法进行处理，根据最新迭代确定2D频率选择的加权值，通过一维Vandermonde 分解获得包含在矩阵中的2D频率。

本发明通过将回波信号进行建模为二维频率的线性组合、基于二维框架建立新的加权无网格优化模型以及采用迭代优化策略执行2D ANM并根据最新迭代确定D频率选择的加权值，与其他基于ANM的无网格稀疏重构方法相比，实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，在SF ISAR成像系统中，需要发射Na组脉冲串信号，且每组脉冲串信号包含N个子脉冲。每组脉冲串可以合成(N-1)Δf的带宽，其中Δf表示子脉冲带宽。假设观测的目标包含K个散射点，且散射点系数表示为σ_k，k＝1,2,...K。那么，经过运动补偿后的目标回波信号表示为：

其中n＝0,1,2，...,N-1，n_a＝0,1,2，...,Na-1，T_r表示脉冲重构时间，f₀为子脉冲初始载频，(x_k,y_k)为目标散射点在目标坐标系中的位置。

所述上式(1)表示为：

其中

和

表示为

其中

视为距离向频率，

视为方位向频率。

二维成像的问题转换为二维联合频率的估计问题，即从式(2)中估计出

本发明所述方法通过将二维成像的问题转换为二维联合频率的估计问题，提高了对于二维成像问题的简化程度，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，2D FRAM算法的步骤如下：

将一维原子范数加权策略扩展至二维空间，构造二维加权矩阵原子范数集合

如下：

其中

为加权原子，

为一对在二维空间的加权值。

对于稀疏信号，其重构的过程就是在原子集合中寻找最少的原子来准确描述信号。因此，得到如下二维原子l₀范数形式：

其中inf{·}表示下确界。

本发明所述方法通过将一维原子范数加权策略扩展至二维空间并通过在原子集合中寻找最少的原子来准确描述信号来重构稀疏信号，提高了对于稀疏信号的重构能力，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，所述l₀范数的NP难问题通过将其松弛为二维原子l₁范数问题进行求解，包括：

其中，

是对二维原子A(f)进行加权的系数。

本发明所述方法通过将范数的NP难问题松弛为二维原子范数问题进行求解，提高了范数的NP难问题的求解效率和准确度，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，所述求解二维原子l₁范数问题的过程还包括：构造如下矩阵Z

其中Z为半正定矩阵(PSD)，

基于矩阵Z的半正定特性，式(7)中的l₁范数问题转换为如下的半正定规划问题进行求解。

本发明所述方法通过构造半正定矩阵对二维原子范数化问题进行求解，将范数问题转换为半正定规划问题进行求解，提高了对于二维原子范数问题的求解效率和准确性，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，所述矩阵Z迭代更新的求解算法包括：根据对数函数f_log(·)来对 PSD矩阵的秩进行近似等效，所述对数函数的表达式写为：

f_lo_g(tr(T(u^a)))＝ln|T(u^a)+ξ_aI^a| (10)

其中ξ_a≥0为用于控制f_log(·)与tr(T(u^a))等效的参数，I^a为单位对角矩阵。

基于上述等效关系，将式(9)等效为：

其中ξ_b和I^b与ξ_a和I^a具有相似的功能。

所述矩阵Z根据优化最大化算法通过迭代方式实现最小化，所述实现最小化的具体过程包括：

假设

为u^a第l次迭代的结果，第l+1次迭代结果表示为T(u^a)+ξ_aI^a在

处的一阶展开形式：

其中

为常数，忽略常数项，在第l+1次迭代后的二维加权l₁范数表示为

其中W^a＝1/(T(u^a)+ξ_aI^a)，W^b＝1/(T(u^b)+ξ_bI^b)为T(u^a)和T(u^b)对应的加权函数，且权值表示为：

第一次迭代中，

和

为两个单位矩阵，所述第一次迭代视为传统2D ANM 方法；第二次迭代中，每次原子的选择都是通过加权函数W_l ^a和W_l ^b来确认；在迭代的同时，所述加权函数在每次循环中随时进行更新，通过迭代求救将目标优化问题收敛到局部最小值，所述迭代求解新方法表示为2D重加权ANM(2D RANM)。

本发明所述方法通过对矩阵的迭代更新求解算法加权函数在每次循环中随时进行更新，通过迭代求救将目标优化问题收敛到局部最小值降低分辨率和重构精度的损失，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，所述回波信号的产生距离和方位二维稀疏的解决步骤如下：

设定S_Ω为稀疏回波信号，其中Ω∈{1,2，...,N}×{1,2，...,Na}，且 |Ω|＝M×H，(M≤N,H≤Na)。参数M和H表示回波数据在二维随机量测的个数。在存在噪声干扰的情况下稀疏回波信号用如下表达式表示：

Y＝S_Ω+X(15)

其中X表示随机噪声。

本发明所述方法通过对噪声干扰情况下的稀疏回波信号进行优化，可以对回波信号的产生距离和方位二维稀疏进行解决，提高了对于稀疏回波信号的精准处理，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，在存在噪声干扰的条件下，所述表达式(13)转换为如下优化问题求解：

其中||·||_F表示F范数，τ＞0为正则化参数。

根据对上式的优化得到u^a以及u^b。基于所述优化最终获得T(u^a)和T(u^b)。所述一维Hermitian Toeplitz矩阵T(u^a)和T(u^b)中包含了二维频率

所述二维频率根据如下的一维Vandermonde分解获得，具体步骤为：

T(u^a)＝v^a(f^a)d^av^a(f^a)^H,T(u^b)＝v^b(f^b)d^bv^b(f^b)^H (17)

其中

d^a≥0∈C^K×K和d^b≥0∈C^K×K为两个对角矩阵。

在完成上述操作后，使用配对技术、借助恢复的数据矩阵以及通过最大相关法将获得的两个频率配对成K对并利用最小二乘法获得散射体的幅度信息。

本发明所述方法通过对噪声干扰条件下的表达式的优化获得一维矩阵和矩阵中包含的二维频率以及根据配对技术、借助恢复的数据矩阵并利用最小二乘法获得散射体的幅度信息，提高了对于二维频率的获取效率，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，所述优化问题在ISAR成像问题中应用的是基于ADMM的快速算法，所述基于ADMM的快速算法如下：

将式(16)的增广拉格朗日函数公式写成如下形式：

其中γ为惩罚参数，<，>表示内积，Λ_l∈C^{(N+Na)×(N+Na)}为Lagrangian乘子。其中Λl_l和Z_l的结构表示为：

其中Λ₀∈C^N×N，Λ₁∈C^N×Na，Λ₂∈C^Na×Na，Z₀∈C^N×N，Z₁∈C^N×Na，Z₂∈C^Na×Na。

不失一般性，将迭代符号l省略，ADMM通过迭代更新以下公式来求解(19)。

其中M^a和M^b为两个对角矩阵，其对角元素分别为

和

T^·(·)表示T(·)的共轭，Ω^c表示Ω的补集。

表示对应的丢失数据。

对于矩阵Z，按下式进行更新。

其通过对Hermitian矩阵

进行特征分解获得。

本发明所述方法通过引入基于ADMM的快速算法以实现优化问题在迭代时在 ISAR成像问题中应用，减少了计算量，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，所述传统的2DANM方法基于SDPT3进行求解的计算复杂度为 O(N_p(N+Na)⁶)，所述基于SDPT3的2DRANM方法的计算复杂度为 O(LN_p(N+Na)⁶)，其中，L为迭代次数，对于基于ADMM的2DFRANM方法计算复杂度为O(LIN_p(N+Na)³)，其中I为ADMM算法的迭代次数。

本发明所述方法通过使用基于ADMM的2DFRANM方法降低了计算的复杂度，进一步实现了分辨率和计算效率的提高。

具体而言，所提出的2D FRAM方法的具体示意图如图2所示。对于所提出的方法，它有两层迭代。内部迭代用于ADMM，外部迭代主要用于更新权重。需要注意的是，算法开始时设置

两个迭代的停滞条件均可以设置为误差或者最大迭代轮数。一般来说，ADMM算法只要经过一两百次的迭代即可获得可接受的结果，而对于最外层的迭代次数，一般设置为3-5左右即可达到较好的收敛结果。

具体而言，对于仿真数据分析，假设目标包含34个理想散射点，并且具有相同的强度。SF雷达发射96个脉冲串信号，每个脉冲串包含有64个子脉冲，可获得640MHz的合成带宽。发射的SF信号载频为10GHz。假设发射信号的稀疏率(SPR)定义为SPR＝MH/NNa。算法参数设置为γ＝1，ξ_a＝ξ_b＝1。此外，2D RANM 和2D FRANM的最大迭代次数设置为3，而ADMM的迭代次数设置为500。将提出的方法与2D ANM和2D SL0方法的性能进行比较，成像结果如图3所示，其中 SPR和信噪比(SNR)分别设置为0.7和5dB。

图3不同算法在稀疏率为0.5的条件下成像结果对比。(a)2D SL0.(b)2D ANM.(c)2D RANM.(d)2D FRANM.

可以看出，2D SL0算法得到的成像结果具有更多的虚假重构点。2D ANM的估计精度优于2D SL0算法。相反，由于采用了迭代优化策略，2D RANM和2D FRAM 算法的重构结果明显高于2D SL0算法和2D ANM算法估计的结果，因此可以提高重构精度，也验证了所提算法的有效性。

此外，我们通过均方误差(MSE)进一步对比四种方法在不同条件下的性能。图4(a)显示了在SNR＝5dB的情况下，具有不同SPRs时重构结果的MSE值。可以看出，在这些SPRs条件下，所提的2D FRANM算法具有最小的重构误差。此外，在不同的SNRs条件下，且设置SPR为0.5时，各个算法的MSE值如图4(b)所示。可以看出，2D RANM和2D FRANM在任何情况下都具有较低的MSE，这意味着更好的估计性能，尤其是2D FRANM具有更低的重建误差。

最后，将三种无网格方法的运行时间在不同SPRs条件下进行了比较，结果如图4(c)所示。这个实验是在一台配备Intel Core(TM)i7 CPU和16GB RAM 的笔记本电脑上进行的。将ADMM应用于2D RANM，运行时间可以从2D RANM近 700s大幅减少到2D FRANM仅8s左右，验证了所提算法在运算速度上的巨大优势。

图4不同算法的重构性能对比(a)不同SPRs条件下的MSE值.(b)不同 SNRs条件下的MSE值.(c)重构时间

具体而言，对于实测数据的分析，进一步将所提算法应用于SF雷达系统获得的实际测量数据的成像处理中，该系统共有128个脉冲串，每个脉冲串中包含 64个子脉冲，合成带宽为150MHz。通过不同方法获得的成像结果如图5所示，实验中其参数设置与图2中的参数设置相同。

图5不同算法在稀疏率为0.5的条件下成像结果对比。(a)2D SL0.(b)2D ANM.(c)2D RANM.(d)2D FRANM.

可以看出，在2D SL0获得的图像中分布着许多虚假重构点。2D ANM在一定程度上减少这些虚假重构，而2D RANM和2D FRAM进一步减少这些虚假散射点，获得更为聚焦的成像结果。在重建精度方面，由于没有实际的标签图像，我们使用重建获得的完整数据来衡量方法的性能，这四种方法对应的均方误差分别为 0.4103、0.3282、0.3145和0.3070。此外，三种无网格方法的相应运行时间分别为12.67s、726.13s和2184.15s，这也进一步证明了所提出的2D FRAM方法在实际应用中的可行性。

具体而言，一种使用迭代优化策略的无网格ISAR成像方法，该方法迭代执行2DANM，在每次迭代中通过加权策略来选择更优的原子，从而提升原子的选择精度，提升重构性能。此外，在每次迭代中采用ADMM算法，进一步降低了计算复杂度。该方法既适用于ISAR的实际应用，又能保持较高的估计精度。

至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征做出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明；对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，包括：

步骤S1，将接收到的回波信号建模为二维频率的线性组合；

步骤S2，基于二维框架建立一种新的加权无网格成像优化模型；

步骤S3，采用迭代优化策略迭代执行2D ANM，在每次迭代过程中使用ADM算法进行处理，根据最新迭代确定2D频率选择的加权值，通过一维Vandermonde分解获得包含在矩阵中的2D频率。

2.根据权利要求1所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，在SF ISAR成像系统中，需要发射Na组脉冲串信号，且每组脉冲串信号包含N个子脉冲。每组脉冲串合成(N-1)Δf的带宽，其中Δf表示子脉冲带宽。假设观测的目标包含K个散射点，且散射点系数表示为σ_k，k＝1,2,...K。那么，经过运动补偿后的目标回波信号表示为：

其中n＝0,1,2，...,N-1，n_a＝0,1,2，...,Na-1，T_r表示脉冲重构时间，f₀为子脉冲初始载频，(x_k,y_k)为目标散射点在目标坐标系中的位置。

所述上式(1)可以表示为：

其中

和

可以表示为

其中

视为距离向频率，

视为方位向频率。

二维成像的问题转换为二维联合频率的估计问题，即从式(2)中估计出

3.根据权利要求2所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，2D FRAM算法的步骤如下：

将一维原子范数加权策略扩展至二维空间，构造二维加权矩阵原子范数集合

如下：

其中

为加权原子，

为一对在二维空间的加权值。

对于稀疏信号，其重构的过程就是在原子集合中寻找最少的原子来准确描述信号。因此，得到如下二维原子l₀范数形式：

其中inf{·}表示下确界。

4.根据权利要求3所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，所述l₀范数的NP难问题通过将其松弛为二维原子l₁范数问题进行求解，包括：

其中，

是对二维原子A(f)进行加权的系数。

5.根据权利要求4所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，所述求解二维原子l₁范数问题的过程还包括：构造如下矩阵Z

其中Z为半正定矩阵(PSD)，

基于矩阵Z的半正定特性，式(7)中的l₁范数问题转换为如下的半正定规划问题进行求解。

6.根据权利要求5所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，所述矩阵Z迭代更新的求解算法包括：根据对数函数f_log(·)来对PSD矩阵的秩进行近似等效，所述对数函数的表达式可以写为：

f_log(tr(T(u^a)))＝ln|T(u^a)+ξ_aI^a|

其中ξ_a≥0为用于控制f_log(·)与tr(T(u^a))等效的参数，I^a为单位对角矩阵。

基于上述等效关系，将式(9)等效为：

其中ξ_b和I^b与ξ_a和I^a具有相似的功能。

所述矩阵Z根据优化最大化算法通过迭代方式实现最小化，所述实现最小化的具体过程包括：

假设

为u^a第l次迭代的结果，第l+1次迭代结果表示为T(u^a)+ξ_aI^a在

处的一阶展开形式：

其中

为常数，忽略常数项，在第l+1次迭代后的二维加权l₁范数表示为

其中W^a＝1/(T(u^a)+ξ_aI^a)，W^b＝1/(T(u^b)+ξ_bI^b)为T(u^a)和T(u^b)对应的加权函数，且权值表示为：

第一次迭代中，

和

为两个单位矩阵，所述第一次迭代视为传统2D ANM方法；第二次迭代中，每次原子的选择都是通过加权函数W_l ^a和W_l ^b来确认；在迭代的同时，所述加权函数在每次循环中随时进行更新，通过迭代求解将目标优化问题收敛到局部最小值，所述迭代求解新方法表示为2D重加权ANM(2D RANM)。

7.根据权利要求1所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，所述回波信号的产生距离和方位二维稀疏的解决步骤如下：

设定S_Ω为稀疏回波信号，其中Ω∈{1,2，...,N}×{1,2，...,Na}，且|Ω|＝M×H，(M≤N,H≤Na)。参数M和H表示回波数据在二维随机量测的个数。在存在噪声干扰的情况下稀疏回波信号用如下表达式表示：

Y＝S_Ω+X

其中X表示随机噪声。

8.根据权利要求7所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，在存在噪声干扰的条件下，所述表达式(13)转换为如下优化问题求解：

s.t.Z_l≥0

其中||·||_F表示F范数，τ＞0为正则化参数。

根据对上式的优化得到u^a以及u^b。基于所述优化最终获得T(u^a)和T(u^b)。所述一维Hermitian Toeplitz矩阵T(u^a)和T(u^b)中包含了二维频率

所述二维频率根据如下的一维Vandermonde分解获得，具体步骤为：

T(u^a)＝v^a(f^a)d^av^a(f^a)^H,T(u^b)＝v^b(f^b)d^bv^b(f^b)^H

其中

d^a≥0∈C^K×K和d^b≥0∈C^K×K为两个对角矩阵。

在完成上述操作后，使用配对技术、借助恢复的数据矩阵以及通过最大相关法将获得的两个频率配对成K对并利用最小二乘法获得散射体的幅度信息。

9.根据权利要求8所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，所述优化问题在ISAR成像问题中应用的是基于ADMM的快速算法，所述基于ADMM的快速算法如下：

将式(16)的增广拉格朗日函数公式写成如下形式：

其中γ为惩罚参数，<，>表示内积，Λ_l∈C^{(N+Na)×(N+Na)}为Lagrangian乘子。其中Λ_l和Z_l的结构表示为：

其中Λ₀∈C^N×N，Λ₁∈C^N×Na，Λ₂∈C^Na×Na，Z₀∈C^N×N，Z₁∈C^N×Na，Z₂∈C^Na×Na。

不失一般性，将迭代符号l省略，ADMM通过迭代更新以下公式来求解(19)。

其中M^a和M^b为两个对角矩阵，其对角元素分别为

和

T^·(·)表示T(·)的共轭，Ω^c表示Ω的补集。

表示对应的丢失数据。

对于矩阵Z，按下式进行更新。

其通过对Hermitian矩阵

进行特征分解获得。

10.根据权利要求1所述的基于二维加权原子范数最小化的快速无网格稀疏成像方法，其特征在于，所述传统的2DANM方法基于SDPT3进行求解的计算复杂度为O(N_p(N+Na)⁶)，所述基于SDPT3的2DRANM方法的计算复杂度为O(LN_p(N+Na)⁶)，其中，L为迭代次数，对于基于ADMM的2DFRANM方法计算复杂度为O(LIN_p(N+Na)³)，其中I为ADMM算法的迭代次数。

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