CN104950297A - 基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法，以提高基于空时自适应处理的运动目标的参数估计与定位性能。包括：建立带有阵元误差的杂波数据信号模型；根据所述杂波数据信号模型建立杂波数据矩阵作为杂波数据第一矩阵；计算空时导向矢量字典矩阵并以此重构杂波数据矩阵作为杂波数据第二矩阵；采用稀疏恢复算法估计待估计的杂波复幅度矩阵，得到估计后的杂波复幅度矩阵并代入杂波数据第二矩阵得到重构后的杂波数据；依据所述杂波数据信号模型对重构后的杂波数据进行修正，得到杂波数据第三矩阵；通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与重构后的杂波数据以估计阵元误差矩阵。提高了基于空时自适应处理的运动目标的参数估计与定位性能。

Description

基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别是涉及一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法。

背景技术

机载雷达在下视工作时会受到地面杂波的影响。由于载机与地面的相对运动，杂波多普勒谱会出现展宽，给运动目标检测带来困难。空时自适应处理是一种联合空域和时域的二维滤波技术，它可以有效抑制杂波，提高雷达对运动目标的检测能力。

在理想情况下，空时自适应处理(STAP)可以取得较好的性能，然而在实际的工程应用中，机载雷达系统不可避免的存在着各种误差。在目前的技术水平下，雷达在时间维的精度通常较高，其误差一股可以忽略不计；空间维则不一样，由于制造工艺和硬件设备的限制，各个接收阵元之间的幅相特性常常存在不一致性。当雷达系统中存在阵元误差这种非理想因素时，基于STAP的运动目标参数估计与定位性能受到很大的影响。因此，阵元误差的估计或校正具有重要的实际意义。

阵元误差的校正主要可以分为有源校正和自校正两类。有源校正是利用外部精确已知的辅助信源对阵元误差进行离线校正的方法，该方法理论上可以取得较好效果，但对辅助信源有较高的性能要求并且增加了系统的复杂度。自校正是将阵元误差校正转化为一个参数估计问题，即利用接收的回波数据对阵元误差进行估计。对于机载动目标显示雷达来说，其接收的回波主要为杂波分量。此时就可以利用杂波数据来估计阵元误差。

Le Chevalier F等人提出基于相邻阵元干涉的方法。该方法以一个阵元作为参考阵元，利用参考阵元与其它阵元接收回波间相位历程的关系来估计阵元误差。该方法运算量低，但是在杂噪比较低、驻留时间较短的情况下性能较差。Melvin WL等人提出基于主瓣杂波特征矢量的方法。该方法取主瓣杂波对应的多普勒频率的数据计算空域协方差矩阵，然后将空域协方差矩阵特征分解取最大特征值对应的特征矢量作为实际的导向矢量。该方法在雷达多普勒分辨率较高时可以取得较好的效果，然而机载动目标显示雷达为了实现对运动目标较高的重访率，其在单个波位发射的脉冲数目较少，此时用主瓣杂波特征矢量法来估计阵元误差时，其估计性能下降。

发明内容

本发明提供了一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法，以提高基于空时自适应处理的运动目标的参数估计与定位性能。

为了解决上述问题，本发明公开了一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，包括：建立带有阵元误差的杂波数据信号模型，所述带有阵元误差的杂波数据信号模型包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量的乘积；根据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型建立杂波数据矩阵作为杂波数据第一矩阵，所述杂波数据第一矩阵包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量矩阵的乘积；计算空时导向矢量字典矩阵，并依据所述空时导向矢量字典矩阵重构杂波数据矩阵作为杂波数据第二矩阵，所述杂波数据第二矩阵包括杂波空时导向矢量字典矩阵和待估计的杂波复幅度矩阵的乘积；将所述杂波数据第二矩阵转换为块稀疏优化问题，采用稀疏恢复算法估计所述待估计的杂波复幅度矩阵，得到估计后的杂波复幅度矩阵，将所述估计后的杂波复幅度矩阵代入所述杂波数据第二矩阵得到重构后的杂波数据；依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型对所述重构后的杂波数据进行修正，得到杂波数据第三矩阵；将所述杂波数据第三矩阵转换为稀疏矩阵拟合的优化问题，通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据以估计所述阵元误差矩阵。

优选地，所述建立带有阵元误差的杂波数据信号模型，包括：

1a)设置雷达系统参数，接收回波数据，所述回波数据包括杂波分量和噪声分量；机载脉冲多普勒雷达在一个相干处理间隔内发射M个脉冲，脉冲重复频率为f_r。雷达工作波长为λ。阵列为由N个阵元组成的等距线阵，阵元间距为d。载机速度为v，载机高度为h；

1b)将所述雷达在每个距离单元接收的空时快拍数据表示出来，雷达在每个距离单元接收的空时快拍数据为x＝x_c+x_n，其中，x_n表示噪声分量，x_c表示杂波分量；

1c)对应于单个杂波距离环，所述雷达接收的所述杂波分量的信号形式为

其中，N_c为杂波数目，i表示杂波的计数，α_i为杂波的复幅度矢量，v_i为杂波的空时导向矢量；

1d)将考虑阵元误差后的阵列空域导向矢量表示出来，考虑阵元误差后的阵列空域导向矢量为其中⊙表示Hadamard积，t_s为阵元误差矢量，对应的信号模型为

其中，γ_i为阵元幅度误差，β_i为阵元相位误差；

1e)带有阵元误差对杂波信号调制的修正杂波信号为

其中，为锥削矢量，表示阵元误差对杂波信号的调制；将所述修正杂波信号表示为矩阵形式，建立的带有阵元误差的杂波数据信号模型为

其中，T表示阵元误差矩阵，T＝diag(t)，diag(·)表示矢量对角化函数，为杂波空时导向矢量矩阵，其为一个NM×N_c的矩阵。为杂波复幅度矢量，其为一个N_c×1的矢量。

优选地，所述计算空时导向矢量字典矩阵，并依据所述空时导向矢量字典矩阵重构杂波数据矩阵作为杂波数据第二矩阵，包括：

3a)将杂波所处的角度多普勒二维平面离散化，多普勒频率与空域频率对应的网格数目分别为N_d、N_s，得到一组空时二维频率点集为 和w_s，i为搜索网格对应的归一化多普勒频率和归一化空间频率，i表示二维频率点计数，i＝1，…，N_sN_d；

3b)依据所述空时二维频率点集计算出离散化后的空时导向矢量字典矩阵为

其中，为NM×N_sN_d的矩阵；

3c)杂波信号为多个独立的杂波散射体响应分量叠加而成，因此，重构的杂波数据矩阵，即所述杂波数据第二矩阵表示为

其中，为重构的杂波数据矩阵；为待估计的杂波复幅度矩阵，其(k＝1，…，K，K为样本数目)。

优选地，所述将所述杂波数据第二矩阵转换为块稀疏优化问题，采用稀疏恢复算法估计所述待估计的杂波复幅度矩阵，包括：

4a)利用杂波在空时二维平面的稀疏特性求解待估计的杂波复幅度矩阵对应的优化问题为

式中λ为规则化参数，X＝[x₁，…，x_K]^T为量测的数据矩阵，||·||_2，1表示范数，具体形式为

其中，为的第i行矢量；

4b)所述优化问题为一个块稀疏问题，采用凸松弛的方法求解，将所述优化问题重新表示为

其中，p、q为辅助变量；

对上式进一步展开为

1^Hr≤q

其中，r为辅助矢量；

上式为一个凸优化问题，采用凸优化工具软件直接求解所述待估计的杂波复幅度矩阵。

优选地，对所述步骤3b)的进一步改进在于：

先对回波数据做加权2维傅立叶变换，其形式为

其中，P_b为加权傅立叶谱，t_w为加权窗系数，i为二维频率点计数，v_i为杂波的空时导向矢量，H表示共轭转置；

通过加权傅立叶变换得到一个低分辨率的杂波谱，进行门限检测得到杂波区域占据的网格，根据所述网格可以得到一个新的搜索矩阵其为的一个子集，将代入所述步骤4b)中。

优选地，所述依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型对所述重构后的杂波数据进行修正，得到杂波数据第三矩阵，包括：

依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型建立修正的杂波重构信号模型，其形式为

其中，表示阵元误差矩阵，为待估计的锥削矢量。

优选地，所述将所述杂波数据第三矩阵转换为稀疏矩阵拟合的优化问题，通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据以估计所述阵元误差矩阵，包括：

6a)通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据来估计对应的目标函数为

其中，||·||₁表示表示矩阵的1范数，X＝[x₁，…，x_K]^T为量测的数据矩阵，表示阵元误差矩阵；

6b)将上式展开为

6c)根据矩阵范数的性质，得到

其中，m为矩阵Γ行的维数；

所述5b)等效表示为

利用辅助变量，将上式表示为

其中，t为辅助变量，k表示样本数；

6d)上式为一个凸优化问题，采用凸优化工具软件CVX直接求解阵元误差矩阵。

与现有技术相比，本发明包括以下优点：

第一，本发明实现了对阵元误差的估计，从而提高了基于空时自适应处理的运动目标的参数估计与定位性能。

第二，本发明在低样本数目、低脉冲数目的情况下均能取得良好的参数估计精度与稳健性。

第三，在估计阵元幅相误差时，一个重要的前提条件是杂波分布曲线准确已知，这就要求雷达系统的构型参数足够精确。当构型参数不准时，传统估计方法的性能将会出现下降。本发明是一种不依赖于系统构型参数的全自适应的方法，因此可以改善空时自适应处理性能。

附图说明

图1是本发明实施例一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法的流程图；

图2A、图2B分别为本发明仿真实验一中在无去相关效应和有去相关效应下，幅度误差RMSE随距离样本数目变化曲线的示意图；

图3A、图3B分别为本发明仿真实验一中在无去相关效应和有去相关效应下，相位误差RMSE随距离样本数目变化曲线的示意图；

图4A、图4B分别为本发明仿真实验二中在无去相关效应和有去相关效应下，幅度误差RMSE随脉冲数目变化曲线的示意图；

图5A、图5B分别为本发明仿真实验二中在无去相关效应和有去相关效应下，相位误差RMSE随脉冲数目变化曲线的示意图；

图6A、图6B分别为本发明仿真实验三中在幅度误差和相位误差下，阵元误差RMSE随惯导精度变化曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

参照图1，示出了本发明实施例一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法的流程图，本实施例具体可以包括以下步骤：

步骤101，建立带有阵元误差的杂波数据信号模型，所述带有阵元误差的杂波数据信号模型包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量的乘积。

本实施例建立带有阵元误差的杂波数据信号模型，即建立考虑阵元误差时的杂波数据信号模型，其形式为其中T表示阵元误差矩阵，V_c表示杂波空时导向矢量矩阵，a_c表示杂波复幅度矢量。

需要说明的是，机载相控阵雷达接收多通道回波数据，该回波数据包含杂波分量和噪声分量，对杂波分量的空域导向矢量作共形锥削以表示阵元误差对杂波信号的调制，从而构造考虑了阵元误差的阵列信号模型

所述步骤101具体可以包括以下子步骤：

1a)设置雷达系统参数，接收回波数据，所述回波数据包括杂波分量和噪声分量；设置机载脉冲多普勒雷达在一个相干处理间隔内发射M个脉冲，脉冲重复频率为f_r，雷达工作波长为λ，阵列为由N个阵元组成的等距线阵，阵元间距为d，载机速度为v，载机高度为h。雷达在接收时对每个阵元的回波数据进行采样、录取。

1b)理想情况下，对应于单个杂波距离环，雷达接收的杂波分量的信号形式为式(1)：

式(1)中N_c为杂波数目，其是一个接近于无穷的数目，i表示杂波的计数，α_i为杂波的复幅度矢量，v_i为杂波的空时导向矢量，具体形式为式(2)：

式(2)中表示Kronecker积，w_d，i为杂波相对于雷达的归一化多普勒频率，w_s，i为杂波相对于雷达的归一化空间频率，v_t为杂波的时域导向矢量，v_s为杂波的空域导向矢量，两者的形式分别为式(3)和式(4)：

对于两个列向量的Kronecker积，若a＝[a₁，…，a_m]^T b＝[b₁，…，b_n]^T，则

1c)阵元误差是一种与角度无关的复增益误差，它是由于接收阵元的放大器的增益不一致造成，阵元误差对应的信号模型为式(5)：

式(5)中t_s为阵元误差矢量，γ_i为阵元幅度误差，β_i为阵元相位误差。

则考虑阵元误差后的阵列空域导向矢量为式(6)：

式(6)中⊙表示Hadamard积，对于两个列向量的Hadamard积，若a＝[a₁，…，a_m]T b＝[b₁，…，b_m]^T，则a⊙b＝[a₁b₁，a₂b₂，…，a_mb_m]^T。

将代入式(1)中，杂波信号修正为式(7)：

将式(7)进行适当整理，可以得到式(8)：

式(8)中为锥削矢量，表示阵元误差对杂波信号的调制。

将式(8)表示为矩阵形式为式(9)：

式(9)中T表示阵元误差矩阵，T＝diag(t)，diag(·)表示矢量对角化函数，为杂波空时导向矢量矩阵，其为一个NM×N_c的矩阵。为杂波复幅度矢量，其为一个N_c×1的矢量；

1d)雷达在接收时对每个阵元的回波数据进行采样、录取，得到的单个距离单元接收的空时快拍数据为式(10)：

式(10)中x_n表示高斯白噪声分量。

本实施例中将一个距离单元的空时快拍数据称为一个样本数据，当有K个样本时，构成的量测的数据矩阵记为X＝[x₁，…，x_K]^T。

步骤102，根据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型建立杂波数据矩阵作为杂波数据第一矩阵，所述杂波数据第一矩阵包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量矩阵的乘积。

本实施例根据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型建立杂波数据矩阵作为杂波数据第一矩阵X_c＝TV_cA_c，其中T表示阵元误差矩阵，V_c表示杂波空时导向矢量矩阵，A_c表示杂波复幅度矢量矩阵。需要说明的是，本步骤102是为了与步骤103中的杂波数据第二矩阵相区别，具体实现时，此步骤可以省略。

步骤103，计算空时导向矢量字典矩阵，并依据所述空时导向矢量字典矩阵重构杂波数据矩阵作为杂波数据第二矩阵，所述杂波数据第二矩阵包括杂波空时导向矢量字典矩阵和待估计的杂波复幅度矩阵的乘积。

计算空时导向矢量字典矩阵并重构杂波数据信号模型。

计算空时导向矢量字典矩阵并建立重构的杂波数据信号模型，其形式为其中为待估计的杂波复幅度矩阵，

所述步骤103具体包括以下子步骤：

3a)将杂波所处的角度多普勒二维平面离散化，多普勒频率与空域频率对应的网格数目分别为N_d、N_s(通常情况下N_d与N_s可以分别取为脉冲数目M与阵元数目N的8到10倍之间)，此时可以得到一组空时二维频率点集为w_d，i和w_s，i为搜索网格对应的归一化多普勒频率和归一化空间频率，i表示二维频率点计数，i＝1，…，N_sN_d。

3b)将这组二维频率点集代入式(3)与式(4)中，可以计算出离散化后的空时导向矢量字典矩阵为式(11)：

式(11)中为NM×N_sN_d的矩阵。

3c)由式(1)可以看出，杂波信号为多个独立的杂波散射体响应分量叠加而成。因此，重构的杂波数据矩阵，即所述杂波数据第二矩阵表示为式(12)：

式(12)中为重构的杂波数据矩阵；为待估计的杂波复幅度矩阵，其(k＝1，…，K，K为样本数目)。

步骤104，将所述杂波数据第二矩阵转换为块稀疏优化问题，采用稀疏恢复算法估计所述待估计的杂波复幅度矩阵，得到估计后的杂波复幅度矩阵，将所述估计后的杂波复幅度矩阵代入所述杂波数据第二矩阵得到重构后的杂波数据。

本实施例采用稀疏恢复算法估计杂波复幅度矩阵从而得到重构的杂波数据矩阵

所述步骤104具体包括以下子步骤：

在角度多普勒二维平面上，杂波功率谱沿杂波曲线分布并且杂波功率远大于噪声功率。这就意味着杂波复幅度的模值只在接近杂波曲线的网格上数值较大，而在其它位置的网格上数值较小甚至接近于零，这就表明了具有稀疏特性。此时，就可以采用稀疏恢复算法来估计杂波复幅度矩阵具体如下：

4a)利用杂波在空时二维平面的稀疏特性求解杂波复幅度矩阵对应的优化问题为式(13)：

式(13)中λ为规则化参数，X＝[x₁，…，x_K]^T为量测的数据矩阵，||·||_2，1表示范数，具体形式为式(14)：

式(14)中为的第i行矢量。

4b)采用凸松弛的方法求解。

上述优化问题为一个块稀疏问题，可以采用凸松弛的方法求解。此时，式(13)可以重新表示为式(15)：

式(15)中p、q为辅助变量。

对式(15)进一步展开为式(16)：

1^Hr≤q

式(16)中r为辅助矢量。

式(16)为一个凸优化问题，可以采用凸优化工具软件CVX直接求解得到CVX是一种计算软件，其采用内点算法来数值求解凸优化问题。

在本发明的一种优选实施例中，对步骤4b)的进一步改进在于：

在4b)中是在整个角度多普勒域对数据进行稀疏求解，运算量较大。为了解决这个问题，可以先对回波数据做加权2维傅立叶变换，其形式为

式(17)中P_b为加权傅立叶谱，t_w为加权窗系数，i为二维频率点计数，v_i为杂波的空时导向矢量，H表示共轭转置。

通过加权傅立叶变换可以得到一个低分辨率的杂波谱，再进行门限检测得到杂波区域占据的网格(杂波所在的频点)，根据这些网格可以得到一个新的搜索矩阵其为的一个子集。将代入4b)式中，可降低运算量。

步骤105，依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型对所述重构后的杂波数据进行修正，得到杂波数据第三矩阵。

本步骤依据所述步骤101中建立的带有阵元误差的杂波数据信号模型对所述重构后的杂波数据进行修正。当考虑K个样本时，此时修正的重构后的杂波数据，即杂波数据第三矩阵为

所述步骤105具体如下描述：

由于杂波信号通过阵列天线时会受到阵元误差的影响，为了提高重构的杂波信号的准确性，需对做相应处理，以补偿阵元误差带来的影响。由式(8)可知阵元对杂波信号的调制表现为理想杂波信号点积上锥削矢量。按照这个模型，将重构的杂波信号修正为式(18)：

式(18)中表示阵元误差矩阵，为待估计的锥削矢量。

步骤106，将所述杂波数据第三矩阵转换为稀疏矩阵拟合的优化问题，通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据以估计所述阵元误差矩阵。

本实施例通过拟合实际的量测数据与重构的杂波数据来估计

所述步骤106具体包括以下子步骤：

6a)通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与补偿后的重构的杂波数据来估计对应的目标函数为式(19)：

式(19)中||·||₁表示表示矩阵的1范数，X＝[x₁，…，x_K]^T为量测的数据矩阵。

需要说明的是，矩阵的1范数定义为当数据中存在奇异值时，范数罚函数稳健性较高。

6b)将式(19)展开为式(20)：

具体推倒过程如下：

根据分块矩阵的加法性质，式(19)可以展开表示为式(21)：

式(21)可以等效表示为式(22)：

式(22)中

根据Kronecker积的性质可以得到式(23)：

式(23)中I_N为N×N维的单位阵。

将式(23)代入式(22)中，同时令可以得到式(24)：

6c)根据矩阵范数的性质，可以得到式(25)：

式(25)中m为矩阵Γ行的维数。

利用式(25)，式(20)可以等效表示为式(26)：

式(26)为一个chebyshev逼近问题。利用辅助变量，其可以表示为式(27)：

式(27)中t为辅助变量，k表示样本数。

6d)式(27)为的一个凸优化问题，可以采用凸优化工具软件CVX直接求解。CVX是一种计算软件，其采用内点算法来数值求解凸优化问题。

本实施例通过首先，建立带有阵元误差的杂波数据信号模型，所述带有阵元误差的杂波数据信号模型包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量的乘积；其次，根据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型建立杂波数据矩阵作为杂波数据第一矩阵，所述杂波数据第一矩阵包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量矩阵的乘积；再次，计算空时导向矢量字典矩阵，并依据所述空时导向矢量字典矩阵重构杂波数据矩阵作为杂波数据第二矩阵，所述杂波数据第二矩阵包括杂波空时导向矢量字典矩阵和待估计的杂波复幅度矩阵的乘积；接着，将所述杂波数据第二矩阵转换为块稀疏优化问题，采用稀疏恢复算法估计所述待估计的杂波复幅度矩阵，得到估计后的杂波复幅度矩阵，将所述估计后的杂波复幅度矩阵代入所述杂波数据第二矩阵得到重构后的杂波数据；然后，依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型对所述重构后的杂波数据进行修正，得到杂波数据第三矩阵；最后，将所述杂波数据第三矩阵转换为稀疏矩阵拟合的优化问题，通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据以估计所述阵元误差矩阵。实现了对阵元误差的估计，从而提高了基于空时自适应处理的运动目标的参数估计与定位性能。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1)仿真实验参数设置为：雷达载频为1200MHz，脉冲重复频率为2000Hz。天线阵元数目为10，阵元间距为0.125m。载机高度为5km，速度为100m/s。杂噪比为50dB。阵元误差服从复高斯分布，其中幅度误差为5％，相位误差为5°。仿真时考虑无去相关效应和有去相关效应(内杂波运动、通道起伏等非理想因素导致)两者情况。

2)仿真实验

实验中将Le Chevalier F等人提出的相邻阵元干涉法，Melvin等人提出的主瓣杂波特征矢量法以及本发明提出的杂波数据矩阵1范数拟合法进行对比分析。

这里以均方根误差(root mean square error，RMSE)为准则衡量各方法性能，相应的形式为

式(28)中L为蒙特卡罗实验次数，N为阵元数目，与分别为第l次实验、第i个阵元的幅度或者相位误差的估计值与实际值。

实验一中设置脉冲数目为128，分析各方法性能和距离样本数目的关系，所得结果如图2、图3所示。由图2、图3可以看出在样本数目较少的情况下，矩阵的1范数拟合法性能优于相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量法。这是因为相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量法在样本数目较少的情况下受到噪声起伏扰动的影响较大。

实验二中设置距离样本数目为100，分析各方法性能和发射脉冲数目的关系，所得结果如图4、图5所示。由图4、图5可以看出在脉冲数目较少的情况下矩阵的1范数拟合法性能优于相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量法。这是因为在脉冲数目较少的情况下，多普勒分辨率较低，天线主瓣对应的多普勒带宽较大。这与相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量假设的主瓣杂波近似于单频信号这一模型不匹配。矩阵的1范数拟合法是一种基于原始空时数据拟合的方法，与多普勒分辨率的好坏无关，只要杂波谱线准确，其就可以获得良好的参数估计精度。

实验三中设置脉冲数目为64，距离样本数目为60，分析系统参数存在误差时，本发明方法的性能。实际中由于惯性导航系统(inertial navigation system，INS)的精度问题，雷达获取的参数与实际的参数之间存在偏差。因此，需要研究系统参数误差对本发明方法的性能影响。实验所得结果如图6所示。由图6可以看出当存在系统参数误差时，相邻阵元干涉法、主瓣杂波特征矢量法性能均出现下降。对于相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量法这是由于杂波多普勒中心计算不准确。而矩阵的1范数拟合法性能保持稳定，这是因为其为一种全自适应的方法，无需利用系统构型参数。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

对于前述的各方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本发明所必须的。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

本发明可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一股上下文中描述，例如程序模块。一股地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本发明，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。

最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上对本发明所提供的一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一股技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种基于矩阵1范数拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，包括：

建立带有阵元误差的杂波数据信号模型，所述带有阵元误差的杂波数据信号模型包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量的乘积；

根据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型建立杂波数据矩阵作为杂波数据第一矩阵，所述杂波数据第一矩阵包括阵元误差矩阵、杂波空时导向矢量矩阵和杂波复幅度矢量矩阵的乘积；

计算空时导向矢量字典矩阵，并依据所述空时导向矢量字典矩阵重构杂波数据矩阵作为杂波数据第二矩阵，所述杂波数据第二矩阵包括杂波空时导向矢量字典矩阵和待估计的杂波复幅度矩阵的乘积；

将所述杂波数据第二矩阵转换为块稀疏优化问题，采用稀疏恢复算法估计所述待估计的杂波复幅度矩阵，得到估计后的杂波复幅度矩阵，将所述估计后的杂波复幅度矩阵代入所述杂波数据第二矩阵得到重构后的杂波数据；

依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型对所述重构后的杂波数据进行修正，得到杂波数据第三矩阵；

将所述杂波数据第三矩阵转换为稀疏矩阵拟合的优化问题，通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据以估计所述阵元误差矩阵。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立带有阵元误差的杂波数据信号模型，包括：

1a)设置雷达系统参数，接收回波数据，所述回波数据包括杂波分量和噪声分量；机载脉冲多普勒雷达在一个相干处理间隔内发射M个脉冲，脉冲重复频率为J_r。雷达工作波长为λ。阵列为由N个阵元组成的等距线阵，阵元间距为d。载机速度为v，载机高度为h；

1b)将所述雷达在每个距离单元接收的空时快拍数据表示出来，雷达在每个距离单元接收的空时快拍数据为x＝x_c+x_n，其中，x_n表示噪声分量，x_c表示杂波分量；

1c)对应于单个杂波距离环，所述雷达接收的所述杂波分量的信号形式为

$x_c=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_r{v}_i$

其中，N_c为杂波数目，i表示杂波的计数，α_i为杂波的复幅度矢量，v_i为杂波的空时导向矢量；

1d)将考虑阵元误差后的阵列空域导向矢量表示出来，考虑阵元误差后的阵列空域导向矢量为其中表示Hadamard积，t_s为阵元误差矢量，对应的信号模型为

$t_{s,i}=(1+{\mathrm{\γ}}_i)e^{j{\mathrm{\β}}_i},i=1,\mathrm{...},N$

其中，γ_i为阵元幅度误差，β_i为阵元相位误差；

1e)带有阵元误差对杂波信号调制的修正杂波信号为

其中，为锥削矢量，表示阵元误差对杂波信号的调制；将所述修正杂波信号表示为矩阵形式，建立的带有阵元误差的杂波数据信号模型为

${\stackrel{\‾}{x}}_c={\mathrm{TV}}_c{a}_c$

其中，T表示阵元误差矩阵，T＝diag(t)，diag(·)表示矢量对角化函数，为杂波空时导向矢量矩阵，其为一个NM×N_c的矩阵。为杂波复幅度矢量，其为一个N_c×1的矢量。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述计算空时导向矢量字典矩阵，并依据所述空时导向矢量字典矩阵重构杂波数据矩阵作为杂波数据第二矩阵，包括：

3a)将杂波所处的角度多普勒二维平面离散化，多普勒频率与空域频率对应的网格数目分别为N_d、N_s，得到一组空时二维频率点集为w_d，i和w_s，i为搜索网格对应的归一化多普勒频率和归一化空间频率，i表示二维频率点计数，i＝1，…，N_sN_d；

3b)依据所述空时二维频率点集计算出离散化后的空时导向矢量字典矩阵为

$\hat{V}=\[{\mathrm{\ν}}_1(w_{d,1},w_{s,1})\mathrm{...}{\mathrm{\ν}}_{N_d{N}_s}(w_{d,N_d},w_{s,N_s})\]$

其中，为NM×N_sN_d的矩阵；

3c)杂波信号为多个独立的杂波散射体响应分量叠加而成，因此，重构的杂波数据矩阵，即所述杂波数据第二矩阵表示为

${\hat{X}}_c=\hat{V}\hat{A}$

其中，为重构的杂波数据矩阵；为待估计的杂波复幅度矩阵，其 ${\hat{a}}_k={\left[\begin{array}{ccc}{\widehat{\mathrm{\α}}}_{k,1}& ...& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{k,N_c}\end{array}\right]}^T$ (k＝1，…，K，K为样本数目)。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述将所述杂波数据第二矩阵转换为块稀疏优化问题，采用稀疏恢复算法估计所述待估计的杂波复幅度矩阵，包括：

4a)利用杂波在空时二维平面的稀疏特性求解待估计的杂波复幅度矩阵对应的优化问题为

$\underset{\hat{A}}{\min }{\left|\right|X-\hat{V}\hat{A}\left|\right|}_f^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|\hat{A}\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}$

式中λ为规则化参数，X＝[x₁，…，x_K]^T为量测的数据矩阵，||·||_2，1表示l_2，1范数，具体形式为

${\left|\right|\hat{A}\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NM}}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\left|\right|\hat{A}(i,:)\left|\right|}_2\right)}^1$

其中，为的第i行矢量；

4b)所述优化问题为一个块稀疏问题，采用凸松弛的方法求解，将所述优化问题重新表示为

$\underset{\hat{A},p,q}{\min }p+\mathrm{\λ}q$

$s.t.{\left|\right|X-\hat{V}\hat{A}\left|\right|}_F^2\≤p$

${\left|\right|\hat{A}\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}\≤q$

其中，p、q为辅助变量；

对上式进一步展开为

$\underset{\hat{A},p,q,r}{\min }p+\mathrm{\λq}$

$s.t.{\left|\right|X-\hat{V}\hat{A}\left|\right|}_F^2\≤p$

1^Hr≤q

${\left|\right|\hat{A}(i,:)\left|\right|}_2\≤r_i$

其中，r为辅助矢量；

上式为一个凸优化问题，采用凸优化工具软件直接求解所述待估计的杂波复幅度矩阵。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，对所述步骤3b)的进一步改进在于：

先对回波数据做加权2维傅立叶变换，其形式为

$P_b\left(i\right)=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|v_i^H\mathrm{diag}\left(t_w\right)x_k\right|}^2,i=1,...,N_d{N}_s$

其中，P_b为加权傅立叶谱，t_w为加权窗系数，i为二维频率点计数，v_i为杂波的空时导向矢量，H表示共轭转置；

通过加权傅立叶变换得到一个低分辨率的杂波谱，进行门限检测得到杂波区域占据的网格，根据所述网格可以得到一个新的搜索矩阵其为的一个子集，将代入所述步骤4b)中。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型对所述重构后的杂波数据进行修正，得到杂波数据第三矩阵，包括：

依据所述带有阵元误差的杂波数据信号模型建立修正的杂波重构信号模型，其形式为

${\tilde{X}}_c=\hat{T}{\hat{X}}_c$

其中，表示阵元误差矩阵， 为待估计的锥削矢量。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述将所述杂波数据第三矩阵转换为稀疏矩阵拟合的优化问题，通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据以估计所述阵元误差矩阵，包括：

6a)通过矩阵的1范数拟合实际的量测数据与所述重构后的杂波数据来估计对应的目标函数为

$\underset{\hat{T}}{\min }{\left|\right|X-\hat{T}{\hat{X}}_c\left|\right|}_1$

其中，||·||₁表示表示矩阵的1范数，X＝[x₁，…，x_K]^T为量测的数据矩阵，表示阵元误差矩阵；

6b)将上式展开为

$\underset{{\hat{t}}_s}{\min }{\left|\right|x_1-Y_{1}P{\hat{t}}_s...x_K-Y_{K}P{\hat{t}}_s\left|\right|}_1$

6c)根据矩阵l₁范数的性质，得到

${\left|\right|\mathrm{\Γ}\left|\right|}_1=\underset{1\≤j\≤n}{max}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left|\mathrm{\Γ}(i,j)\right|$

其中，m为矩阵Γ行的维数；

所述5b)等效表示为

$\underset{{\hat{t}}_s}{\min }\max \{{\left|\right|x_1-Y_{1}P{\hat{t}}_s\left|\right|}_1,...,{\left|\right|x_K-Y_{K}P{\hat{t}}_s\left|\right|}_1\}$

利用辅助变量，将上式表示为

$\underset{{\hat{t}}_s,t}{\min }t$

$s.t.{\left|\right|x_k-Y_{k}P{\hat{t}}_s\left|\right|}_1\≤t,k=1,...,K$

其中，t为辅助变量，k表示样本数；

6d)上式为一个凸优化问题，采用凸优化工具软件CVX直接求解阵元误差矩阵。