CN110413939A - 一种基于原子范数的到达角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于原子范数的到达角估计方法，属于阵列信号处理技术领域，包括如下步骤：1)建立多天线构成的矢量流形和接收信号基于矢量流形的数学模型；2)构建一种存在幅相误差时的原子范数表示方法，建立基于原子范数最小化设计到达角估计的最优化问题；3)求解存在幅相误差时原子范数的对偶范数；4)基于对偶范数与Schur补，构建到达角估计的半正定规划问题；5)通过求解半正定规划问题，获得对接收信号的到达角估计。本发明针对多天线系统的接收信号，建立存在幅相误差时的接收信号模型，利用原子范数构建最优化问题，通过求解该最优化问题，可以实现对到达角的估计，通过新的原子范数可以实现稀疏信号到达角的精确估计。

Description

一种基于原子范数的到达角估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于原子范数的到达角估计方法。

背景技术

到达角(Direction of Arrival，DOA)估计在雷达、无线通信、以及阵列信号处理等应用中都起到了至关重要的作用，传统的DOA估计方法通过直接的离散傅立叶变换实现，将阵列天线构建为空间采样模型，但是该方法的分辨率受限，无法突破瑞利限。因此，提出了多种超分辨DOA估计方法，其中被广泛使用的是基于子空间类的DOA估计方法，利用多次采样的接收信号估计协方差矩阵，从而实现对DOA的超分辨估计，其中子空间类算法以MUSIC算法以及ESPRIT算法为代表，MUSIC算法利用噪声子空间获得空间谱的估计，而ESPRIT算法利用信号子空间获得接收信号空间谱的估计。另外，还将MUSIC与ESPRIT算法进行扩展，提出了Root-MUSIC算法、空时MUSIC算法、G-MUSIC算法、高阶ESPRIT算法等。

最近，为了进一步提高DOA的估计性能，提出了基于压缩感知(CompressedSensing，CS)的DOA估计算法，该类算法通过挖掘信号在空间的稀疏特征，从而利用稀疏重构算法获得DOA的高精度估计。但是，在CS算法中，需要对信号的空间角进行离散化操作，这会到导致网格偏离误差，从而限制DOA的估计性能。于是，提出了多种用于弥补网格偏离的方法，例如OGSBI算法等。

为了避免网格的离散化操作，提出了多种基于原子范数的DOA估计算法，通过构建接收信号的原子范数，可以获得更优的DOA估计性能。但是，现有的原子范数最小化(AtomicNorm Minimization，ANM)算法没有考虑实际多天线系统中天线之间的幅度与相位不一致问题，从而导致DOA估计性能下降。

因此，综合考虑DOA估计方法与实际系统的幅相不一致性，本发明给出了一种基于新的原子范数构建方法，从而实现更高精度的DOA估计性能。

发明内容

发明目的：为了解决现有技术存在的问题，本发明提供一种基于原子范数的到达角估计方法，从而实现多天线系统中存在幅相不一致时的高精度DOA估计。

技术方案：为了实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于原子范数的到达角估计方法，包括如下步骤：

1)针对多天线到达角估计系统，建立多天线构成的矢量流形，并基于矢量流行，针对多天线系统接收信号，建立接收信号基于矢量流形的数学模型；

2)针对矢量流形构成的接收信号数学模型，构建一种存在幅相误差时的原子范数表示方法，并针对接收信号模型，建立基于原子范数最小化设计到达角估计的最优化问题；

3)针对原子范数最小化的到达角估计问题，求解存在幅相误差时原子范数的对偶范数；

4)基于对偶范数与Schur补，构建到达角估计的半正定规划问题；

5)通过求解半正定规划问题，获得对接收信号的到达角估计。

进一步地，步骤1)中，所述的接收信号模型如式(I)：

Y＝GAS+W (I)；

其中，Y表示多天线系统的接收信号矩阵，S表示真实的入射信号，A表示多天线系统的矢量流形构成的矩阵，W为加性高斯噪声，G为多天线之间的幅相误差矩阵。

进一步地，步骤2)中，所述的原子范数包含多天线之间的幅相误差，针对矩阵X，构建的原子范数表示为式(II)：

其中，i为索引值，i＝0,1,...,K-1，K表示原子范数值，e与d_k用于描述多天线的幅相误差，b_k为信号幅度，a(θ_k)表示多天线系统在角度θ_k处的矢量流形，I_N表示N×N单位矩阵，中T表示向量(矩阵)转置。

进一步地，步骤2)中，构建的原子范数简化为式(III)：

进一步地，步骤2)中，基于所述的原子范数最小化，通过接收信号的最小化原子范数可以构建到达角估计模型，表示为式(IV)：

其中，‖·‖_F表示Frobenius范数，参数τ用于控制信号的重构误差与稀疏特征之间的平衡。

进一步地，步骤3)中，所述的原子范数的对偶范数为式(V)：

其中，表示矩阵内积运算，X^H中H表示向量(矩阵)共轭转置，表示取复数的实数，Tr(·)表示矩阵求迹运算。

进一步地，步骤4)-5)中，所述的半正定规划问题通过对偶范数与Schur补构建，表示为式(VI)：

其中，Q为Hermitian矩阵，U为接收信号的最佳近似矩阵，N为多天线系统的天线个数，j与n为索引。

有益效果：与现有技术相比，本发明的一种基于原子范数的到达角估计方法，该方法可以实现多天线系统中存在幅相不一致时的到达角估计，通过挖掘信号的空域稀疏特征，可以实现超分辨的估计结果；通过求解原子范数的对偶范数，基于Schur补可以构建半正定规划问题，由于该半正定规划问题为凸优化问题，可以高效求解，从而获得接收信号的到达角。

附图说明

图1为应用于多天线的到达角估计系统框图；

图2为基于原子范数的到达角估计方法流程示意图；

图3为求解到达角过程中多项式方程的曲线；

图4为求得的空间谱与现有方法的对比；

图5为在不同信噪比条件下与现有方法的到达角估计性能对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

为了实现存在幅相误差时信号到达角的高精度估计，本发明提出了一种基于原子范数的到达角估计方法，通过将幅相误差引入到原子范数的定义中，并挖掘到达信号的空域稀疏特征，可以实现对到达角的高精度估计。

一种基于原子范数的到达角估计方法，包括如下步骤：

1)构建存在幅相误差时的原子范数表达式；

2)利用该原子范数，求解其对偶范数，并通过Schur补将其建模为半正定规划问题；

3)通过求解半正定规划问题，获得信号的到达角估计结果。

基于上述考虑，本发明提出了一种基于原子范数的到达角估计方法，用于解决天线之间存在幅相不一致性时的到达角估计问题；该算法可应用于图1所示的多天线系统中，本发明所提出的方法如图2所示，其工作过程包括如下步骤：

1)针对多天线到达角估计系统，建立多天线构成的矢量流形，并基于矢量流行，针对多天线系统接收信号，建立接收信号基于矢量流形的数学模型；

2)针对矢量流形构成的接收信号数学模型，构建一种存在幅相误差时的原子范数表示方法，并针对接收信号模型，建立基于原子范数最小化设计到达角估计的最优化问题；

3)针对原子范数最小化的到达角估计问题，求解存在幅相误差时原子范数的对偶范数；

4)基于对偶范数与Schur补，构建到达角估计的半正定规划问题；

5)通过求解半正定规划问题，获得对接收信号的到达角估计。

下面对几个主要部分的内容加以具体描述：

第一部分：多天线信号模型与原子范数

图1为均匀线性阵列，可作为典型的多天线系统，其接收信号可以表示为式(I)：

Y＝GAS+W (I)；

其中，Y表示多天线系统的接收信号矩阵，S表示真实的入射信号，A表示多天线系统的矢量流形构成的矩阵，W为加性高斯噪声，G为多天线之间的幅相误差矩阵。

本发明提出了一种新的原子范数，针对矩阵X，构建的原子范数可以表示为式(II)：

其中，i为索引值，i＝0,1,...,K-1，K表示原子范数值，e与d_k用于描述多天线的幅相误差，b_k为信号幅度，a(θ_k)表示多天线系统在角度θ_k处的矢量流形，I_N表示N×N单位矩阵，中T表示向量(矩阵)转置。

但是，该原子范数不易求解，于是提出了一种近似表达形式，即式(III)：

于是，到达角估计问题可以构建为最小化原子范数的最优化问题，可以表示为式(IV)：

其中，‖·‖_F表示Frobenius范数，参数τ用于控制信号的重构误差与稀疏特征之间的平衡。

第二部分：原子范数最优化问题的求解

本发明中所提的原子范数的对偶范数可以求解为该原子范数的对偶范数可以表示为式(V)：

其中，表示矩阵内积运算。那么，最小化原子范数的优化问题可以等价为

结合Schur补，可以进一步将该最优化问题描述为易于求解的半正定规划问题，即可以表示为式(VI)：

其中，Q为Hermitian矩阵，U为接收信号的最佳近似矩阵，N为多天线系统的天线个数，j与n为索引。于是，可以求得矩阵U，那么信号的到达角可以通过多项式的极值求得。

下面结合实例，对本发明做出进一步的说明。

表1仿真参数

采用表1的仿真参数，结合图1的ULA系统，仿真实现了本发明所提算法与现有算法的对比，其中现有算法包括MUSIC算法、ANM算法、SOMP算法、以及稀疏贝叶斯(SBL)算法等。多天线之间的幅相不一致，采用高斯分布来描述，幅度误差的标准差为0.1，相位误差的标准差为10，图3给出了所提算法多项式的曲线，通过求解该曲线的极值，可以获得接收信号的到达角估计。

图4中给出了所提算法与现有算法估计得到的空间谱估计结果，从图中可以看出所提算法可以有效估计接收信号的到达角，拥有更优的空间谱估计结果。

于是，进一步对比了不同信噪比条件下的到达角估计性能，其中到达角的估计性能采用均方误差(RMSE)来衡量，图5中给出了多种算法的到达角估计性能，从图中可以看出所提算法在信噪比大于5dB时，可以获得由于现有算法的到达角估计结果。因此，多天线系统中存在幅相不一致时，所提算法依然有效。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。例如多天线系统的参数可以修改，而且也可以采用其他结构的多天线系统。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于原子范数的到达角估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)针对多天线到达角估计系统，建立多天线构成的矢量流形，并基于矢量流行，针对多天线系统接收信号，建立接收信号基于矢量流形的数学模型；

2)针对矢量流形构成的接收信号数学模型，构建一种存在幅相误差时的原子范数表示方法，并针对接收信号模型，建立基于原子范数最小化设计到达角估计的最优化问题；

3)针对原子范数最小化的到达角估计问题，求解存在幅相误差时原子范数的对偶范数；

4)基于对偶范数与Schur补，构建到达角估计的半正定规划问题；

5)通过求解半正定规划问题，获得对接收信号的到达角估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于原子范数的到达角估计方法，其特征在于：步骤1)中，所述的接收信号模型如式(I)：

Y＝GAS+W (I)；

其中，Y表示多天线系统的接收信号矩阵，S表示真实的入射信号，A表示多天线系统的矢量流形构成的矩阵，W为加性高斯噪声，G为多天线之间的幅相误差矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种基于原子范数的到达角估计方法，其特征在于：步骤2)中，所述的原子范数包含多天线之间的幅相误差，针对矩阵X，构建的原子范数表示为式(II)：

其中，i为索引值，i＝0,1,...,K-1，K表示原子范数值，e与d_k用于描述多天线的幅相误差，b_k为信号幅度，a(θ_k)表示多天线系统在角度θ_k处的矢量流形，I_N表示N×N单位矩阵，中T表示向量(矩阵)转置。

4.根据权利要求3所述的一种基于原子范数的到达角估计方法，其特征在于：步骤2)中，构建的原子范数简化为式(III)：

5.根据权利要求4所述的一种基于原子范数的到达角估计方法，其特征在于：步骤2)中，基于所述的原子范数最小化，通过接收信号的最小化原子范数可以构建到达角估计模型，表示为式(IV)：

其中，‖·‖_F表示Frobenius范数，参数τ用于控制信号的重构误差与稀疏特征之间的平衡。

6.根据权利要求5所述的一种基于原子范数的到达角估计方法，其特征在于：步骤3)中，所述的原子范数的对偶范数为式(V)：

其中，表示矩阵内积运算，X^H中H表示向量(矩阵)共轭转置，表示取复数的实数，Tr(·)表示矩阵求迹运算。

7.根据权利要求6所述的一种基于原子范数的到达角估计方法，其特征在于：步骤4)-5)中，所述的半正定规划问题通过对偶范数与Schur补构建，表示为式(VI)：

其中，Q为Hermitian矩阵，U为接收信号的最佳近似矩阵，N为多天线系统的天线个数，j与n为索引。