CN105300437B - 一种vlbi基带信号小数时延仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种VLBI基带信号小数时延仿真方法，其包括以下步骤：步骤S1，建立理想时延系统；步骤S2，采用Farrow结构滤波器组建立有限冲激响应系统，以逼近所述理想时延系统；步骤S3，将VLBI基带信号输入所述有限冲激响应系统，以生成具有小数时延量D的仿真信号。本发明通过合理的设计Farrow结构滤波器组的系数，一方面使得整个处理过程都在时域内进行，避免了在时域频域间的多次转换计算，有效提高了处理效率；另一方面在仅增加很少初始计算量的前提下，对时延变换剧烈和平稳的情况都能较好的处理，同时保证了在整个频段幅频和相频响应都不失真。

Description

一种VLBI基带信号小数时延仿真方法

技术领域

本发明涉及一种VLBI基带信号小数时延仿真方法。

背景技术

甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry,VLBI)是上世纪六十年代后期在射电天文领域出现的一项技术方法。它具有高分辨率、高测量精度的特点，广泛应用在天体物理、天体测量和天文地球动力学等领域。我国于2007年首次在探月工程中使用VLBI技术，随着工程的深入和深空探测的展开，对VLBI系统的要求也越来越高。在后续工程任务中，要同时追踪多个目标探测器，由于目前尚不具备观测条件，无法在发射前获取特征数据用以检验系统响应，因此必须通过信号仿真以模拟多目标观测信号，检验VLBI系统功能和性能；此外，VLBI系统复杂，实际上，我国VLBI网的射电望远镜分布在北京、上海、昆明和乌鲁木齐，数据处理中心在上海，实际观测需要协调多台站设备及相关人员，代价巨大，而信号仿真可以灵活方便的生成接近实际观测的VLBI原始数据。因此，VLBI信号仿真在工程任务和经济性角度都有重要意义。

VLBI信号仿真模拟射电望远镜接收的、经过调制和模数转换的VLBI基带信号，其难点是仿真带小数采样时间间隔(小数时延)的数字信号。一般的，当接收端和信号源相对静止时，接收的信号可认为是一个带常数时间延迟的信号源发射信号；当接收端和信号源相对运动时，该时延τ(t)将是关于时间的连续变量函数。即若信号源信号是f(t)，不考虑衰减，接收信号就是g(t)＝f(t-τ(t))。在时刻采样t_n＝nΔT,(n＝0,1,…,N)(ΔT为采样间隔)，g(t_n)和f(t_n)的时延差是τ(t_n)。通常τ(t_n)不是ΔT的整数倍，而是τ(t_n)＝mΔT+Δt,0≤Δt<ΔT，即包含整数采样间隔的整数时延mΔT和小数时延Δt。因此，为了根据信号源信号f(t)精准的模拟接收信号g(t)，则必须实现整数时延和小数时延仿真。整数时延可通过简单的信号移位解决，而传统小数时延处理方法或者对高频段效果不好，或者计算量较大不适用于VLBI大规模数据仿真。具体来说，目前主要的小数时延方法包括以下几种：

1、基于Lagrange插值的Farrow结构滤波器组法

对时延量为D的线性移不变系统，输入信号x(t)和输出信号y(t)可表示为y(t)＝x(t-D)，通过傅里叶变换，可得到输入信号x(t)和输出信号y(t)的频域关系Y(ω)＝e^-jωDX(ω)，因此，一个延时系统的理想频率响应函数是H_id(e^jω,D)＝e^-jωD。当时延量D为采样间隔ΔT的整数倍时，离散信号通过平移整数个采样间隔ΔT还原到延时前信号，但当时延量D不是采样间隔ΔT的整数倍时，只能用有限冲激响应系统(FIR)近似达到这个理想响应的效果。

设FIR系统的频率响应函数为：

其中，h(n,D)(n＝0,1,…,N)为待定的FIR系统的单位冲激响应系数。

FIR系统的频率响应函数H(e^jω,D)与理想频率响应函数H_id(e^jω,D)之差E(e^jω,D)定义为：

E(e^jω,D)＝H(e^jω,D)-H_id(e^jω,D)

E(e^jω,D)是关于频率ω的函数。因此，为确定单位冲激响应系数h(n,D)，通常把对E(e^jω,D)约束设在频率零点，从而得到：

这样得到的h(n,D)解恰好为Lagrange插值函数：

由此可见，当时延量D连续变化时，每次需要重新计算h(n,D)，从而造成在实际中计算量很大的问题。

为此，可采用Farrow结构(如图1所示，图中x(n)为输入信号，y(n)为输出信号，C_n,m为待求得的滤波器组系数)的滤波器组系统的频率响应函数来逼近理想频率响应函数，即

其中，上述单位冲激响应系数h(n,D)采用以时延量D为变量的M阶多项式表示：

此时，通过引入上述对E(e^jω,D)的约束条件，即可得到：

通过上式即可计算得到滤波器组系数C_n,m，由此，不需要更新滤波器组系数，只要调节时延量D即可得到不同的单位冲激响应系数h(n,D)，进而获得用于逼近理想频率响应函数H_id(e^jω,D)的频率响应函数H(e^jω,D)。

至此，输入信号x(n)经过该滤波器组系统就能得到带小数时延量D的输出信号y(n)。

2、时域相关法

设等采样间隔的实信号序列为x(n)，序列长度为N，小数时延量D。一般的，由于能量有限的信号可以看作一系列三角函数的组合，故对于N点实数序列x(n)，可以写为(N/2+1)个不同频率的正弦信号和余弦信号的组合：

其中，A(k)和B(k)分别是相应频率点余弦函数和正弦函数的幅度。利用三角函数的正交性，可以求得A(k)和B(k)：

把上式拓展为关于时间t(t＝(n+D/ΔT)ΔT,0≤D≤ΔT)的连续形式，可得：

这里A(k)和B(k)均为实数，x(n+D/ΔT)即为根据原始信号x(n)生成的时延D的仿真信号，并且该信号仍为实信号。

3、频域相位加权法

对原始信号x(t)，给定时延量D，得到新信号x(t-D)，设x(t)的傅里叶变换为X(jω)，信号x(t-D)在频域表示为：

F(x(t-D))＝X(jω)e^-jωD＝|X(jω)|e^j(θ(ω)-D)

其中，F表示傅里叶变换，|X(jω)|和θ(ω)分别表示x(t)的幅频特性和相位特性，由上式可见对信号实现时延D在频域中只需对应频率对相位做线性加权。

将实信号序列x(n)从时域变换到频域得到频谱X(k)，由实数傅里叶变换的性质可知，X(k)具有共轭对称性。若小数延时为D，对各个离散频率作相位加权，加权量为e^j2πkD/N，其中k为各个谐波分量，则有X′(k)＝X(k)e^j2πkD/N，反变换后得到x′(n)：

因为X′(k)不再具有共轭对称性，因此得到的x′(n)不再是实序列。

由于在实际应用中需要仿真实信号，若要得到实数序列，一般要求经过小数时延处理后的X′(k)仍具有共轭对称性，就需要对频率分量按实际意义做共轭对称处理，得到具有共轭对称性的X″(k)，然后反变换得到的x″(n)就是实数信号，该实数信号即为小数时延仿真信号：

针对上述“基于Lagrange插值的Farrow结构滤波器组法”，其主要缺点是由于对理想频率响应函数H_id(e^jω,D)和实际频率响应函数H(e^jω,D)之差E(e^jω,D)的约束只是在低频端(零点)，所以高频端的幅频和相频响应失真严重(如图2所示)，无法用于模拟VLBI信号，例如，图2(a)、(b)分别为采用三次多项式拟合、分支滤波器长度为16的F-L滤波器的幅频和相频响应图，图中d＝0.1,0.2,…,0.9分别表示不同的小数时延，横坐标是归一化频率。

针对“时域相关法”和“频率相位加权法”，由于这两个方法分别从时域和频域出发分析问题，因此其数学本质是相同的；这两种方法的主要缺点在于：

1、处理方法和具体信号相关，本质上都是先通过傅里叶变换由时域变换到频域，经处理后再由逆傅里叶变换由频域回到时域，每段数据需要执行两次傅里叶变换，因此对于大规模数据仿真计算效率不高。

2、在实际仿真过程中，往往需要对信号时延变化剧烈的区间做精细的模拟，这时要求傅里叶变换长度N取得较小，而变换平稳的区间，N可以取得较大，因此实际应用中N的取值变化可以很大。但目前傅里叶变换都使用开源或商业软件包实现(例如FFTW、IPP、CuFFT等)，当傅里叶变换长度N满足一定规律时其计算复杂度才能达到理想的O(N log₂N)，这限制了傅里叶变换长度N的取值范围，影响了仿真效果。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本发明旨在提供一种VLBI基带信号小数时延仿真方法，以提高处理效率，并确保整个频段幅频和相频响应都不失真。

本发明所述的一种VLBI基带信号小数时延仿真方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立理想时延系统，并设该理想时延系统的频率响应函数为：

H_id(e^jω,D)＝e^-jωD (1)，

其中，D为小数时延量；

步骤S2，采用Farrow结构滤波器组建立有限冲激响应系统，以逼近所述理想时延系统，其包括：

步骤S21，设所述有限冲激响应系统的频率响应函数为：

其中，h(n,D)为所述有限冲激响应系统的单位冲激响应系数，n＝-N,…0,…N，ΔT为采样间隔；

步骤S22，根据式(1)、(2)、(3)将所述单位冲激响应系数h(n,D)设置为如式(4)所示：

lim_N→∞|H_N(e^jω,D)-H_id(e^jω,D)|＝0 (3)，

根据式(5)采用关于所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m的M阶多项式近似所述单位冲激响应系数h(n,D)：

步骤S23，根据所述式(4)和(5)计算所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m；

步骤S3，将VLBI基带信号输入所述有限冲激响应系统，以生成具有小数时延量D的仿真信号，其包括：

步骤S31，建立所述有限冲激响应系统在时域下的输入信号x(s)和输出信号y(s)的离散关系式(6)：

步骤S32，根据所述式(5)，将所述式(6)变换为：

步骤S33，将所述VLBI基带信号作为所述输入信号x(s)代入所述式(7)中，并根据所述步骤S23获得的所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m，生成所述仿真信号。

在上述的VLBI基带信号小数时延仿真方法中，所述步骤S23包括：

步骤S231，将所述采样间隔ΔT均匀分割为Q个区间，获得每个区间的小数时延量为：

步骤S232，根据所述式(4)，相应地获得对应小数时延量d_i的单位冲激响应系数h(n,d_i)：

步骤S233，根据所述式(5)，相应地采用关于所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m的M阶多项式近似所述对应小数时延量d_i的单位冲激响应系数h(n,d_i)：

步骤S234，将所述式(10)变换为矩阵形式：

并根据所述式(9)、(11)，采用最小均方误差准则获得所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m，且-N≤n≤N,0≤m≤M-1。

由于采用了上述的技术解决方案，本发明通过合理的设计Farrow结构滤波器组的系数，一方面使得整个处理过程都在时域内进行，避免了在时域频域间的多次转换计算，有效提高了处理效率；另一方面在仅增加很少初始计算量的前提下，对时延变换剧烈和平稳的情况都能较好的处理，同时保证了在整个频段幅频和相频响应都不失真。

附图说明

图1是基于Lagrange插值的Farrow结构滤波器组的系统图；

图2(a)、(b)分别是采用三次多项式拟合、分支滤波器长度为16的F-L滤波器的幅频和相频响应图；

图3(a)、(b)分别是本发明中Farrow结构滤波器组的幅频和相频响应图。

具体实施方式

下面结合附图，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述。

本发明，即一种VLBI基带信号小数时延仿真方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立理想时延系统，并设该理想时延系统的频率响应函数为：

H_id(e^jω,D)＝e^-jωD (1)，

其中，D为小数时延量；

步骤S2，采用Farrow结构滤波器组建立有限冲激响应系统，以逼近所述理想时延系统，其包括：

步骤S21，设所述有限冲激响应系统的频率响应函数为：

其中，h(n,D)为所述有限冲激响应系统的单位冲激响应系数，n＝-N,…0,…N，ΔT为采样间隔；

步骤S22，根据式(1)、(2)、(3)将所述单位冲激响应系数h(n,D)设置为如式(4)所示：

lim_N→∞|H_N(e^jω,D)-H_id(e^jω,D)|＝0 (3)，

根据式(5)采用关于所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m的M阶多项式近似所述单位冲激响应系数h(n,D)：

步骤S23，根据所述式(4)和(5)计算所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m；

步骤S3，将VLBI基带信号输入所述有限冲激响应系统，以生成具有小数时延量D的仿真信号，其包括：

步骤S31，建立所述有限冲激响应系统在时域下的输入信号x(s)和输出信号y(s)的离散关系式(6)：

步骤S32，根据所述式(5)，将所述式(6)变换为：

步骤S33，将所述VLBI基带信号作为所述输入信号x(s)代入所述式(7)中，并根据所述步骤S23获得的所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m，生成所述仿真信号。

在本发明中，步骤S23具体包括：

步骤S231，将所述采样间隔ΔT均匀分割为Q个区间，获得每个区间的小数时延量为：

步骤S232，根据所述式(4)，相应地获得对应小数时延量d_i的单位冲激响应系数h(n,d_i)：

步骤S233，根据所述式(5)，相应地采用关于所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m的M阶多项式近似所述对应小数时延量d_i的单位冲激响应系数h(n,d_i)：

步骤S234，将所述式(10)变换为矩阵形式：

并根据所述式(9)、(11)，采用最小均方误差准则获得所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m，且-N≤n≤N,0≤m≤M-1。

通过上述方法可知，只要确定Farrow结构滤波器组的系数C_n,m之后，就可以根据式(7)快速求得对应不同小数时延量D的仿真信号，从而根据大大减少计算量。

本发明通过设计合理的Farrow结构滤波器组的系数，实现对理想时延系统的近似，并且由于结果函数快速收敛特点使得不需要很大的滤波器组规模就可以实现很好的近似效果，使得实际仿真不同模式的VLBI基带信号应用成为可能。

综上所述，本发明具有以下优点：

1)通过使用滤波器技术，避免了现有技术在时域频域间的多次转换计算，提高了处理效率，这对大规模数据仿真具有重要意义；

2)通过使用Farrow结构，在仅增加少量初始计算的情况下，能实现对连续时延的模拟，从而对复杂时延模型的仿真成为可能；

3)根据本发明生成的Farrow结构滤波器组的幅频和相频响应基本不失真(由图3可以看到，在中高频端可以看到效果明显优于基于Lagrange插值方法得到的图2结果)。

以上所述的，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的范围，本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰，皆落入本发明专利的权利要求保护范围。本发明未详尽描述的均为常规技术内容。

Claims (2)

1.一种VLBI基带信号小数时延仿真方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S1，建立理想时延系统，并设该理想时延系统的频率响应函数为：

H_id(e^jω,D)＝e^-jωD (1)，

其中，D为小数时延量；

步骤S2，采用Farrow结构滤波器组建立有限冲激响应系统，以逼近所述理想时延系统，其包括：

步骤S21，设所述有限冲激响应系统的频率响应函数为：

<mrow> <msub> <mi>H</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

其中，h(n,D)为所述有限冲激响应系统的单位冲激响应系数，n＝-N,…0,…N，ΔT为采样间隔；

步骤S22，根据式(1)、(2)、(3)将所述单位冲激响应系数h(n,D)设置为如式(4)所示：

lim_N→∞|H_N(e^jω,D)-H_id(e^jω,D)|＝0 (3)，

<mrow> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

根据式(5)采用关于所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m的M阶多项式近似所述单位冲激响应系数h(n,D)：

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步骤S23，根据所述式(4)和(5)计算所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m；

步骤S3，将VLBI基带信号输入所述有限冲激响应系统，以生成具有小数时延量D的仿真信号，其包括：

步骤S31，建立所述有限冲激响应系统在时域下的输入信号x(s)和输出信号y(s)的离散关系式(6)：

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步骤S32，根据所述式(5)，将所述式(6)变换为：

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步骤S33，将所述VLBI基带信号作为所述输入信号x(s)代入所述式(7)中，并根据所述步骤S23获得的所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m，生成所述仿真信号。

2.根据权利要求1所述的VLBI基带信号小数时延仿真方法，其特征在于，所述步骤S23包括：

步骤S231，将所述采样间隔ΔT均匀分割为Q个区间，获得每个区间的小数时延量为：

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步骤S232，根据所述式(4)，相应地获得对应小数时延量d_i的单位冲激响应系数h(n,d_i)：

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步骤S233，根据所述式(5)，相应地采用关于所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m的M阶多项式近似所述对应小数时延量d_i的单位冲激响应系数h(n,d_i)：

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步骤S234，将所述式(10)变换为矩阵形式：

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并根据所述式(9)、(11)，采用最小均方误差准则获得所述Farrow结构滤波器组的系数C_n,m，且-N≤n≤N,0≤m≤M-1。