CN105911544B - 一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，采用指数平均背景消去法去除直达波和墙杂波后，通过随机测量矩阵获得测量信号，然后联合已设置好的字典和测量矩阵构建多测量向量MMV的压缩感知模型，最后通过正交匹配追踪OMP法将墙后目标成像信息从含少量测量值的测量向量中重建出来，最后根据墙后的目标信息完成穿墙雷达成像，和传统的合成孔径雷达成像方法相比，该技术可以大大的降低观测点数量和数据存储量以及很大程度上的缩减记录时间，本发明解决了现有技术中存在的扩频穿墙雷达SAR成像方法所需的观测天线数量极多、数据存储空间大、数据记录时间长的问题。

Description

一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法

技术领域

本发明属于穿墙雷达生命探测技术领域，具体涉及一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法。

背景技术

近年来，基于雷达的穿墙生命探测技术被广泛应用于建筑结构测定、灾后救援(火灾、雪灾、地震等)、反恐、巷战等诸多军、民用领域。在基于雷达的穿墙生命探测成像领域中，后向投影(Back Projection，BP)算法经常被用来进行墙后目标的合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像。为了尽可能精准的确定墙后目标的位置，BP成像方法需要宽带、大孔径雷达系统来达到非常高的距离分辨率。但是，大孔径穿墙雷达成像系统经常采用多个观测天线作为大物理孔径，或者采用一个观测天线移动多个位置来作为一个大的合成孔径。这将导致成本的大幅度提高或记录数据时间的很大程度上的增长、且原始采样数据量巨大给数据传输和存储带来极大负担。

近几年新兴的压缩感知(Compressed Sensing，CS)技术可以用于解决上述问题。CS理论表明，如果一个信号在已知的字典中是稀疏的，那么可以通过某一个确定的测量矩阵对原始信号进行降维处理，然后通过非线性算法求解一个L1凸优化问题重建原始信号。一般情况下，墙后目标的信息在成像领域中是绝对稀疏的，所以CS就可以通过非线性算法将墙后目标信息从极少量测量信号中恢复出来。目前，CS技术被广泛用于基于步进频率雷达或脉冲雷达的穿墙成像研究中，但是基于扩频穿墙雷达的CS成像技术则处于空白状态。和其他穿墙雷达相比，由于扩频穿墙雷达具有截获率低、抗噪能力极强、工程实现容易、信号到达时间估计精确等诸多优点而具有极大优势，因此本发明研究基于CS的扩频穿墙雷达成像是极其有意义的。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，解决了现有技术中存在的扩频穿墙雷达SAR成像方法所需的观测天线数量极多、数据存储空间大、数据记录时间长的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，具体按以下步骤实施：

步骤1、一发一收天线同时沿墙壁方向移动L次，接收天线接收扩频回波后做解扩和相关处理，经过解扩处理和基于时域并行FFT方法的处理后获得该时域回波信息在相关域相应的信息；

步骤2、采用指数平均背景消去法消除所述步骤1得到的相关域中的直达波和墙杂波信息；

步骤3、通过高斯随机测量矩阵Φ₁对已去除杂波后的相关域信息进行降维处理，获得含有少量测量值的测量向量Y₁后进行存储；

步骤4、沿墙壁方向移动扩频穿墙雷达到下一个观测位置，将获得的时域回波信息重复上面的步骤获得测量向量Y₂，继续移动雷达，直到获得L组测量向量为止；

步骤5、基于空气中传播的扩频信号的相关域信息和各个成像区域中的网格像素与收发雷达间的传播时延构建L个字典Ψ_i；

步骤6、基于L组测量向量、L个字典、L个测量矩阵构建MMV压缩感知模型；

步骤7、通过OMP算法，解决s.t.Y＝ΦΨΘ＝VΘ这一问题，将墙后的目标成像信息Θ从含少量测量值的向量Y中重建出来，最后根据Θ完成穿墙雷达成像。

本发明的特点还在于，

步骤1中扩频穿墙雷达发射的一组扩频信号为S(t)＝M(t)sin(2πf₀t) (1)

其中：M(t)为具有1023个码片的一种伪随机序列码——M序列码，f₀为载波的中心频率。

步骤1中解扩和相关处理具体为：

步骤(1.1)、雷达接收到时域回波R(t)后，分为I路和Q路，分别与中心频率为f₀的余弦波和正弦波进行相乘从而完成解扩处理；

步骤(1.2)、FFT处理后与本地M序列码的FFT的共轭相乘，然后进行逆FFT处理，最后将其实部和虚部的平方和开方即获得相关域信息X。

步骤2中指数平均背景消去法的具体公式如下：

y_k＝αy_k-1+(1-α)x_k＝y_k-1+(1-α)(x_k-y_k-1)＝y_k-1+(1-α)z_k (2)

其中：α为常量的加权系数，y_k为一组背景波估计值的向量，x_k为一组测量到的向量，k对应的是雷达所在的观测位置数，z_k为现有测量回波减去背景波估计后残余的信号，即仅含有目标信息的信号，

因此，新的背景波估计值来自于之前估计值的一部分和测量信号的一部分，加权系数α在0和1之间，加权系数α用于控制背景估计时的平均程度。

步骤3中高斯随机矩阵进行降维处理的具体表达式如下：

Y＝ΦX (3)

其中：X为N×1的一维列向量，包含去除杂波后的相关域信息，即仅含有目标的有效信息，字典Φ为一个由高斯随机信号组成行向量的M×N(M<<N)的测量矩阵，Y为M×1的一维列向量，是向量X在字典Φ上的投影，由于M远小于N，因此和向量X相比，存储向量Y可以节省大量的存储空间和数据传输时间。

步骤4中发射天线T和接收天线R之间相距20cm，紧贴墙壁摆放，收发天线在第一个观测位置采集回波并处理完信号后，同时移动2cm到达下一个观测位置，如此间隔2cm移动L次后，就可获得全部所需的测量向量。

步骤5具体为：

步骤(5.1)、将墙后的成像区域离散化成N个网格的像素，记做P＝{ζ₁,ζ₂,…ζ_N}，一发一收天线同时沿平行于墙壁的方向移动L次，发射天线连续的发射扩频信号s(t)，墙壁的介电常数、电导率和厚度分别为ε,σ,d；

步骤(5.2)、成像区域中的目标数量K远小于成像区域像素总数N，利用成像信息在空域的稀疏性对P进行压缩，从而通过CS完成成像；

步骤(5.3)、N×1维的信号X_i为接收天线在第i个观测位置时获得的相关域信息，信号X_i可以理想化为每个像素产生的回波信息的叠加，如式(4)所示：

其中：θ_j为像素ζ_j对应的反射系数，ψ_j为像素ζ_j引起的回波信息，Ψ_i为接收天线在第i个观测位置时对应的字典，Θ为成像区域内的所有像素对应的反射系数，如果像素ζ_j里存在目标，那么其对应的反射系数θ_j>0，否则，θ_j＝0，构成向量Θ，那么就能通过分析向量Θ完成成像区域的成像；

步骤(5.4)、对于位于像素ζ_j中的单个点目标，采用基于一阶波恩近似的点目标模型，那么接收天线在第i个观测位置时接收到的信号可以表示为式(5)：

(ψ_j)_i＝θ_js(t-τ_i(ζ_j)) (5)

其中：τ_i(ζ_j)为收发天线在第i个观测位置时电磁波在发射天线、目标和接收天线之间传播的时延，基于一阶波恩近似的点目标模型忽略了多次散射效应，因此接收到的信号在本质上是发射信号s(t)的缩放和延迟，将(ψ_j)_i作为字典Ψ_i的列向量，那么就构成向量Θ对应的字典Ψ_i。

步骤6具体为：采用多测量向量压缩感知模型：L个高斯随机矩阵Φ_i构成总的测量矩阵Φ，L个字典Ψ_i构成总的字典Ψ，L个测量向量Y_i构成一个总的测量向量Y，那么根据多测量向量压缩感知模型得到式(6)：

其中：V为CS因子，即测量矩阵和字典矩阵的积，求解Y＝VΘ获得Θ。

步骤7具体为：采用正交匹配追踪OMP法对所述步骤6中的Y＝VΘ进行求解，具体描述如下：

令CS因子V＝ΦΨ，迭代次数为t，迭代总次数为K，

步骤(7.1)、初始化：迭代次数t＝1，初始余量r₀＝Y,初始矩阵V₀为一个用于存放最大相关列向量的空矩阵，索引集Λ₀为一个用于存放最大相关列的列号的向量；

步骤(7.2)、在CS因子V中选出与此时的余量r_t-1最相关的列的列号存入此时的索引集Λ_t＝Λ_t-1∪nt；

步骤(7.3)、更新此时相应的用于存放最大相关列向量列空间：V_t＝[V_t-1,V_j]；

步骤(7.4)、通过QR值分解法解决最小二乘问题，保证残差最小，更新向量

步骤(7.5)、更新余量：

步骤(7.6)、令迭代次数t＝t+1，如果t<1，回到所述步骤(7.2)，否则正交匹配追踪OMP法运行结束；

步骤(7.7)、获得向量Θ后，将每个网格按照向量Θ赋值，即得到墙后目标的成像结果。

本发明的有益效果是，一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，采用指数平均背景消去法去除直达波和墙杂波后，通过随机测量矩阵获得测量信号，然后联合已设置好的字典和测量矩阵构建多测量向量(Multiple Measurement Vector，MMV)的压缩感知模型，最后通过正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法将墙后目标成像信息从含少量测量值的测量向量中重建出来，最后根据墙后的目标信息完成穿墙雷达成像。和传统的合成孔径雷达成像方法相比，该技术可以大大的降低观测点数量和数据存储量以及很大程度上的缩减记录时间。

附图说明

图1为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法的流程示意图；

图2为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中时域信号进行解扩和相关处理的流程示意图；

图3为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中扩频穿墙雷达进行成像示意图；

图4为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中构建字典时成像区域划分的示意图；

图5为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中第20个观测位置时接收天线接收的时域信号；

图6为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中图5中的时域信号经过解扩和相关处理后获得的相关域信号；

图7为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中用于字典设置时所需的参考信号；

图8为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中所有观测位置获得的相关域信号；

图9为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中图8中的信号经过指数平均背景消除法去除直达波和墙杂波后获得的信号；

图10为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中基于57个观测位置和全部数据，采用传统的穿墙雷达成像方法成像的结果；

图11为本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法中基于15个观测位置和10％的数据，采用CS技术进行扩频穿墙雷达成像的结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法的实现思路是：首先，一发一收天线沿墙壁方向移动少量次数，接收扩频回波信号，并做解调相关处理；然后，将已获得的相关域信号中的直达波和墙杂波即时的消减；最后采用基于多测量向量(MultipleMeasurement Vector，MMV)模型的CS技术进行扩频穿墙雷达的SAR成像，如图1所示，具体按以下步骤实施：

步骤1、一发一收天线同时沿墙壁方向移动L次，接收天线接收扩频回波后做解扩和相关处理，经过解扩处理和基于时域并行FFT方法的处理后获得该时域回波信息在相关域相应的信息；

步骤2、采用指数平均背景消去法消除所述步骤1得到的相关域中的直达波和墙杂波信息；

步骤3、通过高斯随机测量矩阵Φ₁对已去除杂波后的相关域信息进行降维处理，获得含有少量测量值的测量向量Y₁后进行存储；

步骤4、沿墙壁方向移动扩频穿墙雷达到下一个观测位置，将获得的时域回波信息重复上面的步骤获得测量向量Y₂，继续移动雷达，直到获得L组测量向量为止；

步骤5、基于空气中传播的扩频信号的相关域信息和各个成像区域中的网格像素与收发雷达间的传播时延构建L个字典Ψ_i；

步骤6、基于L组测量向量、L个字典、L个测量矩阵构建MMV压缩感知模型；

步骤7、通过OMP算法，解决s.t.Y＝ΦΨΘ＝VΘ这一问题，将墙后的目标成像信息Θ从含少量测量值的向量Y中重建出来，最后根据Θ完成穿墙雷达成像。

其中，步骤1中扩频穿墙雷达发射的一组扩频信号为S(t)＝M(t)sin(2πf₀t)(1)

其中：M(t)为具有1023个码片的一种伪随机序列码M序列码，f₀为载波的中心频率。

步骤1中解扩和相关处理如图2所示，具体为：

步骤(1.1)、雷达接收到时域回波R(t)后，分为I路和Q路，分别与中心频率为f₀的余弦波和正弦波进行相乘从而完成解扩处理；

步骤(1.2)、FFT处理后与本地M序列码的FFT的共轭相乘，然后进行逆FFT处理，最后将其实部和虚部的平方和开方即获得相关域信息X。

步骤2中指数平均背景消去法的具体公式如下：

y_k＝αy_k-1+(1-α)x_k＝y_k-1+(1-α)(x_k-y_k-1)＝y_k-1+(1-α)z_k (2)

其中：α为常量的加权系数，y_k为一组背景波估计值的向量，x_k为一组测量到的向量，k对应的是雷达所在的观测位置数，z_k为现有测量回波减去背景波估计后残余的信号，即仅含有目标信息的信号，

因此，新的背景波估计值来自于之前估计值的一部分和测量信号的一部分，加权系数a在0和1之间，加权系数α用于控制背景估计时的平均程度。

步骤3中高斯随机矩阵进行降维处理的具体表达式如下：

Y＝ΦX (3)

其中：X为N×1的一维列向量，包含去除杂波后的相关域信息，即仅含有目标的有效信息，字典Φ为一个由高斯随机信号组成行向量的M×N(M<<N)的测量矩阵，Y为M×1的一维列向量，是向量X在字典Φ上的投影，由于M远小于N，因此和向量X相比，存储向量Y可以节省大量的存储空间和数据传输时间。

步骤4中收发雷达的摆放和移动如图3所示，发射天线T和接收天线R之间相距20cm，紧贴墙壁摆放，收发天线在第一个观测位置采集回波并处理完信号后，同时移动2cm到达下一个观测位置，如此间隔2cm移动L次后，就可获得全部所需的测量向量。

步骤5中，成像区域如图4所示，具体为：

步骤(5.1)、将墙后的成像区域离散化成N个网格的像素，记做P＝{ζ₁,ζ₂,…ζ_N}，一发一收天线同时沿平行于墙壁的方向移动L次，发射天线连续的发射扩频信号s(t)，墙壁的介电常数、电导率和厚度分别为ε,σ,d；

步骤(5.2)、成像区域中的目标数量K远小于成像区域像素总数N，利用成像信息在空域的稀疏性对P进行压缩，从而通过CS完成成像；

步骤(5.3)、N×1维的信号X_i为接收天线在第i个观测位置时获得的相关域信息，信号X_i可以理想化为每个像素产生的回波信息的叠加，如式(4)所示：

其中：θ_j为像素ζ_j对应的反射系数，ψ_j为像素ζ_j引起的回波信息，Ψ_i为接收天线在第i个观测位置时对应的字典，Θ为成像区域内的所有像素对应的反射系数，如果像素ζ_j里存在目标，那么其对应的反射系数θ_j>0，否则，θ_j＝0，构成向量Θ，那么就能通过分析向量Θ完成成像区域的成像；

步骤(5.4)、对于位于像素ζ_j中的单个点目标，采用基于一阶波恩近似的点目标模型，那么接收天线在第i个观测位置时接收到的信号可以表示为式(5)：

(ψ_j)_i＝θ_js(t-τ_i(ζ_j)) (5)

其中：τ_i(ζ_j)为收发天线在第i个观测位置时电磁波在发射天线、目标和接收天线之间传播的时延，基于一阶波恩近似的点目标模型忽略了多次散射效应，因此接收到的信号在本质上是发射信号s(t)的缩放和延迟，将(ψ_j)_i作为字典Ψ_i的列向量，那么就构成向量Θ对应的字典Ψ_i。

步骤6具体为：采用多测量向量压缩感知模型：L个高斯随机矩阵Φ_i构成总的测量矩阵Φ，L个字典Ψ_i构成总的字典Ψ，L个测量向量Y_i构成一个总的测量向量Y，那么根据多测量向量压缩感知模型得到式(6)：

其中：V为CS因子，即测量矩阵和字典矩阵的积，求解Y＝VΘ获得Θ。

步骤7具体为：采用正交匹配追踪OMP法对所述步骤6中的Y＝VΘ进行求解，具体描述如下：

令CS因子V＝ΦΨ，迭代次数为t，迭代总次数为K

步骤(7.1)、初始化：迭代次数t＝1，初始余量r₀＝Y，初始V₀为一个用于存放最大相关列向量的空矩阵，索引集Λ₀为用于存放最大相关列向量的列号的空向量；

步骤(7.2)、在CS因子V中选出与此时的余量r_t-1最相关的列的列号

存入此时的相应的索引集Λ_t＝Λ_t-1∪nt；

步骤(7.3)、更新用于存放最大相关列向量的列空间：V_t＝[V_t-1,V_j]；

步骤(7.4)、通过QR值分解法解决最小二乘问题，保证残差最小，更新向量

步骤(7.5)、更新此时的余量：

步骤(7.6)、令此时的迭代次数t＝t+1，如果t<1，回到所述步骤(7.2)，否则正交匹配追踪OMP法运行结束；

步骤(7.7)、获得向量Θ后，按照图4中网格的划分方式，将每个网格按照向量Θ赋值，即得到墙后目标的成像结果。

具体实施例：

模型如图3所示，成像区域为3m×3m的正方形区域，墙体厚20cm，其电导率为0.03，介电常数为4.5，发射天线T位于(0m,-1m)处，接收天线R位于(0.2m，-1m)处，二者以5cm的间隔移动57次，作为全部的观测点位置。发射信号为中心频率为2GHz、带宽2GHz的伪随机连续波信号。M序列包含1023个码片。ADC为10Gsps,16位。噪声的SNR为34dB。

接收天线在第20个观测位置接收到一组时域回波信息，如图5所示，可见从时域信息中无法获得有效的目标信息，必须经过解扩和相关处理后才可得到有效信息，如图6所示，直达波和墙杂波的幅度值远大于目标信息的幅度值，目标信息几乎不可见，这将导致目标的定位精度误差极大，因此非常有必要进行杂波的抑制处理。图7是发射信号在空气中传播时接收天线获得的时域信号经过解扩和相关处理后得到的相关域信息，作为字典设置时的参考信号。

图8展示了所有观测位置获得相关域信息，可以看出直达波的幅度非常强，无法看到目标信息。图9则是图8中的信息经过指数平均背景消去法去除杂波后获得的信息，可以清晰的看到目标信息了。

图9中包含了57个观测位置分别获得的1020×1的一维相关域信息。将其全部采用根据传统的合成孔径雷达成像方法(时域后向投影算法)进行成像，该成像结果如图10所示。可以看出，目标的虚影很大，很难获得准确的目标位置信息，因此其定位精度误差很大。要想获得更高的定位精度，需要继续增加观测位置数。

从上面的57个观测位置中，等间隔的挑取出15个观测位置的相关域信息，然后采用高斯随机矩阵对其进行降维处理获得15组110×1的一维测量向量进行基于CS技术的扩频穿墙雷达成像，其成像结果如图11所示。可以看出，目标几乎没有虚影，可以很容易获得目标的位置信息。和图3中的目标位置相比，可以看出图11中的目标定位很准确。

因此可以得出这样的结论：和传统的SAR成像方法相比，本发明提出的基于CS技术的扩频穿墙雷达成像方法，可以在保证高的定位精度的情况下，将观测位置数降低73.7％，同时将数据存储量降低89.2％，使成像过程所需的观测时间和数据传输时间大大降低。

以上对本发明进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本公开的方法及其核心思想；同时，对于本领域技术人员，依据本公开的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本公开的限制。

本发明一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，将压缩感知技术用于扩频穿墙雷达成像是可行的且效果很好；在保证高定位精度的前提下，CS技术极大程度上降低了观测天线所需的移动次数、数据存储所需的空间和记录时间。

Claims (8)

1.一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，具体按以下步骤实施：

步骤1、一发一收天线同时沿墙壁方向移动L次，接收天线接收扩频回波后做解扩和相关处理，经过解扩处理和基于时域并行FFT方法的处理后获得该时域回波信息在相关域相应的信息；

步骤2、采用指数平均背景消去法消除所述步骤1得到的相关域中的直达波和墙杂波信息；

步骤3、通过高斯随机测量矩阵Φ₁对已去除杂波后的相关域信息进行降维处理，获得含有少量测量值的测量向量Y₁后进行存储；

步骤4、沿墙壁方向移动扩频穿墙雷达到下一个观测位置，将获得的时域回波信息重复上面的步骤获得测量向量Y₂，继续移动雷达，直到获得L组测量向量为止；

步骤5、基于空气中传播的扩频信号的相关域信息和各个成像区域中的网格像素与收发雷达间的传播时延构建L个字典Ψ_i；

步骤6、基于L组测量向量、L个字典、L个测量矩阵构建MMV压缩感知模型；

步骤7、通过OMP算法，解决这一问题，将墙后的目标成像信息Θ从含少量测量值的向量Y中重建出来，最后根据Θ完成穿墙雷达成像。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，所述步骤1中扩频穿墙雷达发射的一组扩频信号为

S(t)＝M(t)sin(2πf₀t) (1)

其中：M(t)为具有1023个码片的一种伪随机序列码——M序列码，f₀为载波的中心频率。

3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，所述步骤1中解扩和相关处理具体为：

步骤(1.1)、雷达接收到时域回波R(t)后，分为I路和Q路，分别与中心频率为f₀的余弦波和正弦波进行相乘从而完成解扩处理；

步骤(1.2)、FFT处理后与本地M序列码的FFT的共轭相乘，然后进行逆FFT处理，最后将其实部和虚部的平方和开方即获得相关域信息X。

4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，所述步骤2中指数平均背景消去法的具体公式如下：

y_k＝αy_k-1+(1-α)x_k＝y_k-1+(1-α)(x_k-y_k-1)＝y_k-1+(1-α)z_k (2)

其中：α为常量的加权系数，y_k为一组背景波估计值的向量，x_k为一组测量到的向量，k对应的是雷达所在的观测位置数，z_k为现有测量回波减去背景波估计后残余的信号，即仅含有目标信息的信号，

因此，新的背景波估计值来自于之前估计值的一部分和测量信号的一部分，加权系数α在0和1之间，加权系数α用于控制背景估计时的平均程度。

5.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，所述步骤3中高斯随机矩阵进行降维处理的具体表达式如下：

Y＝ΦX (3)

其中：X为N×1的一维列向量，包含去除杂波后的相关域信息，即仅含有目标的有效信息，字典Φ为一个由高斯随机信号组成行向量的M×N，其中M<<N的测量矩阵，Y为M×1的一维列向量，是向量X在字典Φ上的投影，由于M远小于N，因此和向量X相比，存储向量Y能够节省大量的存储空间和数据传输时间。

6.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，所述步骤4中发射天线T和接收天线R之间相距20cm，紧贴墙壁摆放，收发天线在第一个观测位置采集回波并处理完信号后，同时移动2cm到达下一个观测位置，如此间隔2cm移动L次后，就可获得全部所需的测量向量。

7.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

步骤(5.1)、将墙后的成像区域离散化成N个网格的像素，记做P＝{ζ₁,ζ₂,…ζ_N}，一发一收天线同时沿平行于墙壁的方向移动L次，发射天线连续的发射扩频信号s(t)，墙壁的介电常数、电导率和厚度分别为ε,σ,d；

步骤(5.2)、成像区域中的目标数量K远小于成像区域像素总数N，利用成像信息在空域的稀疏性对P进行压缩，从而通过CS完成成像；

步骤(5.3)、N×1维的信号X_i为接收天线在第i个观测位置时获得的相关域信息，信号X_i能够理想化为每个像素产生的回波信息的叠加，如式(4)所示：

其中：θ_j为像素ζ_j对应的反射系数，ψ_j为像素ζ_j引起的回波信息，Ψ_i为接收天线在第i个观测位置时对应的字典，Θ为成像区域内的所有像素对应的反射系数，如果像素ζ_j里存在目标，那么其对应的反射系数θ_j＞0，否则，θ_j＝0，构成向量Θ，那么就能通过分析向量Θ完成成像区域的成像；

步骤(5.4)、对于位于像素ζ_j中的单个点目标，采用基于一阶波恩近似的点目标模型，那么接收天线在第i个观测位置时接收到的信号能够表示为式(5)：

(ψ_j)_i＝θ_js(t-τ_i(ζ_j)) (5)

其中：τ_i(ζ_j)为收发天线在第i个观测位置时电磁波在发射天线、目标和接收天线之间传播的时延，基于一阶波恩近似的点目标模型忽略了多次散射效应，因此接收到的信号在本质上是发射信号s(t)的缩放和延迟，将(ψ_j)_i作为字典Ψ_i的列向量，那么就构成向量Θ对应的字典Ψ_i。

8.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的扩频穿墙雷达成像方法，其特征在于，所述步骤6具体为：采用多测量向量压缩感知模型：L个高斯随机矩阵Φ_i构成总的测量矩阵Φ，L个字典Ψ_i构成总的字典Ψ，L个测量向量Y_i构成一个总的测量向量Y，那么根据多测量向量压缩感知模型得到式(6)：

Y＝ΦΨΘ＝VΘ (6)

其中：V为CS因子，即测量矩阵和字典矩阵的积，求解Y＝VΘ获得Θ。